есептер пирамида

Пирамида

Пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған п жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды.

S A-бүйір қыры, SO-биіктігі, SM-бүйір жағының биіктігі( апофемасы)

V- көлемі

S_т.б-толық бетінің ауданы

S_таб-табанының ауданы

S_б.б-бүйір бетінің ауданы

Кез келген пирамида үшін: V= S_таб H

S_т.б= S_б.б+ S_таб

Дұрыс пирамида үшін: S_б.б= PA

P-пирамида табанындағы көпбұрыштың периметрі

А-апофемасы

Қиық пирамида деп пирамиданың табаны мен табан жазықтығына параллель қима жазықтық арасындағы бөлігі аталады.

Р₁, Р₂-табандарының периметрі

S_1, S₂-табандарының аудандары

V= H(S₁+S₂+ )

S _б.б= (P₁+P₂) A

№1

Егер берілген нүктеден барлық қабырғаларына дейін 3 см, ал үшбұрыш қабырғасы 2 см тең болса, берілген нүктеден дұрыс үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

SH=3 см

AB= 2 см

SO=?

Шешуі: OH – дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы.

r= ;

OH=

SO²=SH²-OH²

SO= =2

Жауабы:2 см

№2. Пирамиданың табанына параллель жазықтық пирамида биіктігін 3:2 қатынасқа бөледі. Жазықтық пирамиданың көлемін қандай бөлікке бөледі?

ИО=3x, ОН=2x

S_КМР=S₁; S_ABC= S₂

S₁=9y; S₂= 25y

V_ИКМР= ИО* S₁= *3x*9у=9 ху

V_{қиық пир}= ОИ (S₁+S₂+ )= *2x (9y+25y+ )= *98 xy

= =

№3 Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 2 см –ге тең, ал табанының қабырғасы 4 см. Бүйір қырының ұзындығын тап.

SH=2, AB= 4. SA= ?

АC=

A H=2

SA= =

Жауабы: см.

№4.

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 9 см-ге тең, ал бүйір қыры 12 см болса, көлемі неге тең?

S H=9 см , SA= 12 см , V=?

НС= =3

AC=6

AB²+BC²=252

S=AB²= 126

V= S H

V= *126 *9=378см³Жауабы:378см³

№5

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың биіктігі 80 см, табан қабырғасы 120 см. Табанының центірінен өтетін бүйір жағына параллель қимасының ауданын табыңыз.

SH=80 cм,

AB=120 cм

S_KFNM-?

AC=

AH=60

SA= =20

КМ=SA:2=20 :2=10

MN=BC=120

MO=(MN-KF):2=(120-60):2=30

KO= =50

S_KFNM= 4500cм²

№6. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы 20 см, бүйір қырының екі жақты бұрышы 120⁰. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

<AFC=120⁰

AC²=AB²+BC²

1) ABC

AC= =20

2) AFC

FC=(20 . ): =20

3) FBC

BF= =

SC²=SF²+FC²

SC=x,

SF= x-

X²=( x- )²+(20 )²

X²=X²-2X +( )²+

X=

X=10

SC=10

SK²=SC²-KC²=(10 )²-10²=200

SK=10

S_б.б= P_ABCDSK= *80* 10 = 400

№7

Үшбұрыш пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр және 4 см, 5см, 6 см тең. Көлемі неге тең?

SB-биіктік,

AB=4 cм , BC= 5 cм, SB=6 cм

S_ABC= AB*BC= *4*5=10

V= S_ABC.SB= *10*6=20 cм³

№ 8 Пирамиданың табаны – бүйір қабырғасы 10 см, табаны 12 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. Бүйір жақтары табан жазықтығымен 60⁰-қа тең екі жақты бұрыш жасайды. Пирамиданың биіктігін табыңыз.

ABC-тең бүйірлі,AC=CB=10 cм, AB=12 cм.

<SKO=60⁰, SO-?

S=r p

KO=r=S:p

p=(10+10+12):2=16

S= =48

=tg60⁰

r=КО=48:16=3

SO=3 cм

№9 Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10 см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шардың радиусын табыңыз.

A H= r- ABC-ға сыртай сызылған шеңбердің радиусы

AO=R -пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусы.

SH-пирамиданың биіктігі.

R=

AS= = =

AS=L

L²=2RH

R= =6,35

№10 Пирамиданың табаны –ромб, оның сүйір бұрышы 60⁰,қабырғасы 14 см. Пирамида табанындағы екі жақты бұрыштары 45⁰-тан. Пирамиданың көлемі неге тең?

ABCD-ромб, <A=60⁰ <SKO=45⁰, V-?

S _ромб=a²sin 60⁰=14² * =98

AHD

DH = sin60⁰

AD

DH=14 * =7

OK=DH:2=

SO=OK

SOK, <O=90⁰.

<K=<S=45⁰

V= S_ромб SO= *98 * =343 cм ²

№11 Бүйір қыры 3см-ге, ал табанының қабырғасы 4 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңыз.

S A=3 cм, AB=4 cм, V-?

AC= =4

HC=AC:2=4 :2=2

SH= =1

V= AB² SH= *16*1=5 cм³

№12 Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры 5 см, ал биіктігі 4 см. Пирамиданың көлемі неге тең?

SA=5 cм, SH=4 cм.

V -?

HC= =3

AC=2HC=6

AB² 770 ₸ - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Ашық сабақ, ҚМЖ, көрнекілік, презентация жариялап табыс табыңыз!

Материалдарыңызды сатып, ақша табыңыз. (kaspi Gold, Halyk bank)

Соңғы бір жылда:

45 000 000 ₸

Авторлар тапқан ақша

Толығырақ

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру