Материалдар / «Евклид» геометриялық есептер олипиадасы
МИНИСТРЛІКПЕН КЕЛІСІЛГЕН КУРСҚА ҚАТЫСЫП, АТТЕСТАЦИЯҒА ЖАРАМДЫ СЕРТИФИКАТ АЛЫҢЫЗ!
Сертификат Аттестацияға 100% жарамды
ТОЛЫҚ АҚПАРАТ АЛУ

«Евклид» геометриялық есептер олипиадасы

Материал туралы қысқаша түсінік
«Евклид» геометриялық есептер олипиадасы жауабымен
Авторы:
Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ
17 Наурыз 2024
188
0 рет жүктелген
450 ₸
Бүгін алсаңыз
+23 бонус
беріледі
Бұл не?
Бүгін алсаңыз +23 бонус беріледі Бұл не?
Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
logo

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

«Евклид» геометриялық есептер олипиадасы жауабы
І кезең 2 геометриялық теореманы дәлелдеу (10 баллдан 20 балл)
№1 теорема
Косинустар теоремасын дәлелдеңіз.

№2 теорема
трапецияның орта сызығына қатысты теоремасын дәлелдеңіз.

ІІ кезең 3 геометриялық есеп (10 баллдан 30 балл)
№1 есеп
АВС үшбұрышының ішінде жатқан М нүктесінен оның АС және ВС қабырғаларына
дейінгі ара қашықтық сәйкесінше 2 және 4-ке тең. Егер AB=10, BC=17, AC=21
болса, онда М нүктесінен АВ қабырғасына дейінгі ара қашықтықты табыңдар.
Шешуі.

?=

10 + 17 + 21
= 24
2

???? = √24 ∙ 14 ∙ 7 ∙ 3=84
1

1

1

2

2

2

???? = ???? + ???? + ???? = ∙ 17 ∙ 4 + ∙ 21 ∙ 2 + ∙ 10 ∙ ℎ=84
5h=29
29

h=

5
29

Жауабы. NM=h=

5

№2 есеп
Егер a, b,c – үшбұрыштың қабырғалары болса, онда ?2 + ? 2 + ? 2 < 2(?? + ?? + ??)
теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіздер.
Шешуі.
Үшбұрышта a-b< ?, a-c< ?, ?-c< ? орынды. Екі жағын квадраттаймыз.
a − b < ?,
{a−c ?−c
?2 − 2?? + ? 2 < ? 2
→ { ?2 − 2?? + ? 2 < ? 2
? 2 − 2?? + ? 2 < ?2

→ ??2 + 2? 2 + 2? 2 − 2(?? + ?? + ??) < ?2 + ? 2 + ? 2
?2 + ? 2 + ? 2 < 2(?? + ?? + ??) дәлелденді.

№3 есеп
Шеңберге сырттай сызылған ABCD төртбұрышында AB:DC=1:2 және BD:AC=2:3
қатынастары орындалады. AD:BC қатынасын табыңыз.
Шешуі.

∠??? = ∠???
→ ∆??? = ∆??? ;
{
∠??? = ∠???
??
??

=

??
??

=

??
??

=

1
2

→ ?? = 2??, ?? = 2??

?? ?? + ?? ?? + 2?? 2
=
=
=
?? ?? + ?? ?? + 2?? 3
2AO+4BO=3BO+6AO
BO=4AO ,

??
??

=

1
4

?? ?? 1
∠??? = ∠???
→ ∆??? = ∆??? →
=
=
{
∠??? = ∠???
?? ?? 4
Жауабы.

??
??

=

1
4
Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!