Факультатив сабақ 5-11 сыныптар математика

О рал қалалық білім беру бөлімі

5-9 сыныптарға арналған математика пәнінен гимназия сағаттары, факультатив және гимназия үйірмелерінің бағдарламаларының жинағы

(математика пәні мұғалімдеріне арналган нұсқаулық)

Орал – 2014 жыл

Қалалық эксперттік кеңестің шешімімен қала көлемінде таратуға ұсынылды.

Хаттама №2 «26» желтоқсан 2014 жыл.

Құрастырған:

Тулеуова Н.Х., Ергалиева А.С., Есенгалиева Н.Б.,

Оразгалиева Г.М., Тулегенова М,Г. – №42 «Ақ ниет» гимназиясының математика пәні мұғалімдері

Пікір жазғандар:

Альсейтов А.Г. – «Альсейтов» білім беру орталығының директоры, математика пәнінің аға оқытушысы

Адылгазина Г.С. – Орал қаласы, №42 «Ақ ниет» гимназиясының жоғары санатты математика пәні мұғалімі

5-9 сыныптарға арналған бағдарламалар мектептегі математика пәнінің стандарт бойынша бағдарламасына қосымша берілетін үйірме, факультатив, гимназия сағаттарына арналған.

Бұл жинақ математика пәні мұгалімдеріне көмек ретінде, сонымен бірге оқушылардың нақты математикалық білімдерін тереңдету, оқушыны өзіндік білім алуға бағыттау мақсатында пайдалануға тиімді деп қала деңгейінде таратуға ұсынылады. Әр мұғалім оқушылардың деңгейіне байланысты есептер мен тапсырмаларды таңдай алады.

Мазмұны:

1. 5,6-сынып «Қызықты математика» .....................................................4

2. 5 -сынып «Логикалық есептер» .......................................................... 17

3. 5-сынып «Математикалық логика»................................................... 20

4. 5-сынып «Бөлшектерге амалдар» ....................................................... 39

5. 6- сынып «Теңдеулер мен теңсіздіктер» ............................................... 47

6. 7-сынып «Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу» .............................. 52

7. 7,8-сынып «Қоспа, ерітінді, пайызбен берілген есептер» .................. 57

8. 8-сынып «Мазмұнды есептер».............................................................. 65

9. 9-сынып «Прогрессия»......................................................................... 69

10. Пайдаланған әдебиеттер тізім................................................................ 77

Тақырыбы: 5,6 сыныптарға арналған қызықты математика

(5,6-сыныпқа арналған қосымша курсының бағдарламасы)

Түсінік хат

Оқушылардың ой-өрісін кеңейтіп, шығармашылық қабілеттерін дамытып, математикаға қызығушылығын арттыру мақсатында 5,6-сынып оқушыларына арналып құрылған қосымша курстың тақырыбы «5,6 сыныптарға арналған қызықты математика » деп аталады.

Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттырудың негізгі жолы қызықты тапсырмаларды пайдалану, ол тапсырмалар зерделілікке, қиялдауға, тапқырлыққа шапшаң есептеу қаблеттерін дамытуға тәрбиелейді.

Мақсаты:

Оқушылардың теориялық білімін нығайтып, өздігінен іздендіре отырып, шығармашылыққа жетелеу. Математикалық ой-өрісін, танымын кеңейту.

Жалпы логикалық –ойлау мәдениетін дамыта отырып, оқушының математикаға деген қызығушылығын арттыру. Оқушылардың байқағыштық және қорытынды жасай алу қабілеттерін дамыту.

Міндеттері:

Математикалық білімге қызығушылығын арттыру.

Өз бетімен жұмыс істеуге дағдыландыру.

Математикалық ойлау, тапқырлық, білімдарлық қаблеттерін дамыту.

Математиканың өмірмен байланысын көрсету.

Пәнаралық байланыс: тарих

Күтілетін нәтиже:

Логикалық есептерді шығару;

Тапқырлыққа, зеріктікке берілген есептерді шығара білу;

Оқушыларды есепті талдап, шығару жолының жоспарын құрып, есепті шығарып қорытынды жасай алу керек;

Ұжыммен, жеке жұмыс жасап үйренеді;

Математикалық ой-өрісін, танымын кеңейтеді;

Математикалық білімін толықтырады.

Уақыт көлемі, сабақтың жиілігі: Сағат саны 34, аптасына 1 сағат

Пәнаралық байланыс: алгебра, геометрия

Сабақты өткізудің формалары: Математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар, ізденіс сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, жұппен, топпен.

Қорытындылау формасы: Сыныптан тыс іс-шара өткізу, шығармашылық сабақтар, «Жас математиктер» газетін шығару, тест өткізу, математикалық олимпиада өткізу.

Оқушылардың математикалық даярлық деңгейлеріне қойылатын талаптар.

• Қызықты математика жөніндегі ғылыми, көпшілік кітаптардан мәліметтер , материалдар жинақтау;

• Теорияны меңгеріп, нәтижесін талдап ала білу;

• Оқушылар есепті талдап, шығару жолының жоспарын құрып, есепті шығарып қорытынды жасай алу керек;

• Жинақтаған материалдардан реферат жазып дағдылану, оқушы презентациясын жасау;

• Игерген білімдерін өмірде пайдалана білу керек;

Оқушыға ұсынылатын әдебиеттер:

1. Логикалық сұрақтар, есептер, ойындар мен құрастырмалар. Құрастырған

Рамазан Омаров.-Алматы: «Өлке».2012ж.

2. Логикалық сұрақтар. Қазақ-түрік лицейлерінің қабылдау емтиханына

дайындыққа арналған. Рамазан Баяр. Алматы: Шың кітап 2011ж.

Мұғалімге ұсынылатын әдебиеттер:

1. Логикалық сұрақтар, есептер, ойындар мен құрастырмалар. Құрастырған Рамазан Омаров.-Алматы: «Өлке».2012ж.

2. Я.И.Перельман. Жанды математика. Алматы «Мектеп» баспасы 1978ж.

3. Тердікбай Күшай. Олимпиадалық математика және ой дамыту V-VIII.Оқу әдістемелік құрал.- Астана, 2012ж.

4. Т.И.Қуанышқалиев. Негізгі мектепте олимпиада есептерін шығару арқылы оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту. Орал, 2008 ж.

5. Логикалық сұрақтар. Қазақ-түрік лицейлерінің қабылдау қабылдау емтиханына дайындыққа арналған. Рамазан Баяр. Алматы: Шың кітап 2011ж.

«Қызықты математика » 5-сынып пәнінің базалық мазмұны:

І-бөлім. «Математикалық қызығушылығын арттыратын есептер» -11сағат

Әзіл –есептер, есеп-жұмбақтар.Саны бар мақал- мәтелдер.

Шырпымен жаттығулар.Ертедегі математикалық тарихи есептер.

Ғажайып шаршы. Математикалық фокустар. Математикалық ребустар, санды басқатырғылар, шифрлаулар, құпия оқиғалар.

ІІ-бөлім. «Логикалық ойлау қабілетін арттыратын есептер» -11 сағат

Өткелдер. Өткелдермен өткендер.Орналастырулар.Таразы. Өлшеу. Сұйықтар.Өлшеуіш сызғышсыз.Теңдеу құрмай шығар.Лабиринт. Бір жүрген жерді қайталамай орындау. «Жас математиктер» газетін шығару.

ІІІ-бөлім. «Ойлау қабілетін арттыратын ойындар» 4-сағат

Тоғызқұмалақ ойынының шығу тарихы. Тоғызқұмалақ ойыны.

Шахмат ойыны.

ІV- бөлім. « Шығармашылық тапсырмалар»

Күнделікті өмірдегі логика. Пиза есептері.Математикалық олимпиада

Зейінді байқау (тест).Қорытындылау сабағы. Марапаттау.

«Қызықты математика » 6-сынып пәнінің базалық мазмұны:

Байырғы есептер .Сандарды орналастыру. Қатынастарға берілген есептер. Геометриялық бақылағыштық.Кеңістік кескіндері.Соңынан кері қарай шығаруға ыңғайлы есептер. Күнделікті өмірдегі логика. Пиза есептері.Бөлінгіштік белгілері мен қасиеттер. Евклид алгоритмі. Мүмкіндіктер есебі немесе Комбинаторика. Қосу ережесі. Қосу ережесін пайдалана отырып есептер шығару. Көбейту ережесі. Көбейту ережесін пайдалана отырып есептер шығару.Дирихле принципі. Математикалық олимпиада.Танграм ойыны.Судоку шешу.Қорытындылау сабағы.

Математика пәнінен қосымша курс жоспары

(34 сағат) 5- сынып

№	Сабақтың тақырыбы	Сағат саны	Мақсаты (нені білу керек?)	Күні
	Математикалық қызығушылығын арттыратын есептер	11
1-2	Әзіл–есептер, есеп-жұмбақтар. Саны бар мақал- мәтелдер.	2	Логикалық ойлау негізінде әзіл- есептер мен жұмбақ есептерді шеше білу.
3-4	Шырпымен жаттығулар	2	Шырпымен шығарылатын қызықты есептер ойлап шығару.
5-6	Ертедегі математикалық тарихи есептер.	2	Математиканың қажеттілігін қоршаған ортадан көре білу.
7	Ғажайып шаршы	1	Тез есептей білу.
8	Математикалық фокустар	1	Математикалық фокустар жасай алу.
9-11	Математикалық ребустар, санды басқатырғылар, шифрлаулар, құпия оқиғалар	3	Әр түрлі цифрлармен өрнектелген есептерді шешудің жолдарын түсіндіру, құпия оқиғалы есептерді шешуде оқушыларға дұрыс ойлай білу дағдыларын қалыптастыру.
	Логикалық ойлау қабілетін арттыратын есептер	11
12-13	Өткелдер. Өткелдермен өткендер.	2	Ой – өрісін шыңдау.
14-15-	Орналастырулар.	2	Есептерді шығарту арқылы шешу жолдарын меңгерту.
16-17	Таразы. Өлшеу. Сұйықтар.	2	Математикалық интуициясын дамыту.
18	Өлшеуіш сызғышсыз	1	Сызғызсыз өлшеуге берілген есептерді шешуді үйрену.
19	Теңдеу құрмай шығар	1	Логикалық ойлауын дамыту.
20-21	Лабиринт. Бір жүрген жерді қайталамай орындау.	2	Есте сақтауын, логикалық ойлауын дамыту.
22	«Жас математиктер» газетін шығару	1	Өзінің болашағына сенімін арттыру. Қиялын, қабілеттін шыңдау.
	Ойлау қабілетін арттыратын ойындар	4
23-24	Тоғызқұмалақ ойынының шығу тарихы. Тоғызқұмалақ ойыны.	2	Қазақ халқының ұлттық ойыны туралы білу. Тоғызқұмалақ ойынын үйрену.
25-26	Шахмат ойыны	2	Шахмат фигураларымен танысу.Шахмат ойынын үйрену.
	Шығармашылық тапсырмалар	8
27-29	Күнделікті өмірдегі логика. Пиза есептері	3	Алған білімін өмірде пайдалана білу.
30-31	Математикалық олимпиада	2	Өзара бәсекелестік туғызу арқылы шын мықтыны анықтау.
32-33	Зейінді байқау (тест)	2	Зеректігін, қиялын, зейінін дамыту.
34	Қорытындылау сабағы. Марапаттау.	1	Оқушылардың жыл бойы жүргізген жұмыстарында жеткен жетістіктерін ескеру, марапаттау.

Математика пәнінен қосымша курсының жоспары

(34 сағат) 6- сынып

№	Сабақтың тақырыбы	Сағат саны	Мақсаты (нені білу керек?)	Күні
1-2	Байырғы есептер	2	Логикалық ойлау негізінде есептерді шеше білу.
3-4	Сандарды орналастыру	2	Белгілі бір заңдылықты анықтап анықтап санды табу
5-6	Қатынастарға берілген есептер	2	Қатынастар арқылы есептер шығару.
7-8	Геометриялық бақылағыштық	2	Шапшаң шешім қабылдай білуі қерек.
9-10	Кеңістік кескіндері	2	Математикалық интуициясын дамыту.
11-12	Соңынан кері қарай шығаруға ыңғайлы есептер	2	Есеп шығарудың әдіс – тәсілдерін білу.
13-14	Күнделікті өмірдегі логика. Пиза есептері.	2	Ақыл – ойы шыңдалады.
15-16	Бөлінгіштік белгілері мен қасиеттер	2	Бөлінгіштік белгілері мен қасиеттерді білу.
17-18	Евклид алгоритмі	2	Евклид алгоритмі арқылы ЕКОЕ, ЕҮОБ – ны табу.
19-20	Мүмкіндіктер есебі немесе Комбинаторика	2	Комбинаторика ұғымымен танысу.
21-23	Қосу ережесі. Қосу ережесін пайдалана отырып есептер шығару.	3	Қосу ережесін пайдалана алу.
24-26	Көбейту ережесі. Көбейту ережесін пайдалана отырып есептер шығару.	3	Көбейту ережесін пайдалана алу.
27-28	Дирихле принципі	2	Дирихле принципіне сүйене отырып, есептер шығару.
29-30	Математикалық олимпиада	2	Өзара бәсекелестік туғызу арқылы шын мықтыны анықтау.
31	Танграм ойыны	1	Ой – өрісін және құрастырғыш қабілетін дамыту.
32-33	Судоку шешу.	2	Ойлау дағдысын жаттықтыру.
34	Қорытындылау сабағы.	1	Оқушылардың жыл бойы жүргізген жұмыстарында жеткен жетістіктерін ескеру, марапаттау.

Тақырыбы:  Математикалық логика есептері.

Мақсаты: Математикалық логикалық есептерді шешу дағдыларын қалыптастыру.
б) Логикалық ойлау, алгоритмдеу дағдыларын, математикалық тілде сөйлеуін, зейінін, есте сақтау қабілетін, өзін-өзі тексеру дағдалырын дамыту;
в) Ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға, өзін-өзі басқарып, білімін тиянақтай білуге тәрбиелеу.

Көрнекілігі: интерактивті тақтада презентация, үлестірмелі қағаздар.

Типі: білім, білік дағдыларын кешенді пайдалану

Түрі: ойын, сайыс

Пәнішілік байланыс: натурал сандарға амалдар қолдану.

Сабақ барысы:

І. Қызығушылықты ояту

Кім жылдам?

1.есеп
Кез келген үш таңбалы сан жаз. Оған өзіндей үш таңбалы санды тіркеп жаз. 
Осы шыққан алты таңбалы санды өзіндей алты таңбалы санға қос. Нәтижені 2002-ге бөл. Бөліндіні байқап қара, қандай сан?
Шешуі: 365
365365+365365 =730730
730730:2002 =365 365-бірінші жазылған сан. 
2-есеп
Баласы әкесіне: -Әке;маған жұмбақ үйретші, -дейді. Сонда әкесі:-Сенің жасыңды үш есе көбейтсе менің жасым шығады. Ал менің жасымнан сенің жасыңды алып тастаса 20 қалады. Мен нешедемін, өзің нешедесің?
Шешуі: баласы-х жаста дейік; әкесі- 3х жаста;
Теңдеуі:3х-х=20 х=10
3*10=30
Жауабы:баласы-10 жаста, әкесі-30 жаста
1. “Эстафеталық ойын”

Сынып екі топқа бөлініп отырғызылады.
Екі топқа тапсырмалар беріледі. Топтан бір оқушы бірінші есепті шешіп, жауабын және қасына фамилиясын жазып келесі оқушыға жалғастырады. Осылайша қай топта дұрыс жауаптар көбірек болса, сол топ жеңіске жетеді.

Қызықты есептер

1. Қай нұсқа тиімді?

Жұмыс беруші қарамағындағы жұмысшыдан оның жалақысын көтеру туралы пікірін сұрап, екі түрлі ұсыныс айтты.

Бірінші нұсқа. Алғашқыда 20000 теңгеге әрбір 12 айдан кейін 1000 теңге қосылады.

Екінші нұсқа. Алғашқыдағы 2000 теңгеге әрбір алты ай сайын 250 теңге қосылады.

2. Бес жәшіктің әрқайсысындағы алма саны бірдей. Егер әр жәшіктен 60 алмадан алсақ, барлық жәшікте қалған алмалардың саны бастапқыдағы екі жәшітегі алмалардың санымен бірдей болады. Әр жәшікте қанша алма болған еді.

3. Шешесі мен қызының жасын қосқанда 28 жас. Шешесі қызынан 22 жас үлкен. Қызының жасы нешеде?

4.Қазыбек алдыңғы күні 17 жаста еді. Келесі жылы ол 20 жасқа толады. Бұл қалай сонда?

5.Ақ тақия, көк тақия

Димаштың басында – ақ тақия, ал Ілиястың басында көк тақия бар. Димаш – оңтұстікке, ал Ілияс солтүстікке қарап отыр. Алайда, олар бір-бірінің басындағы тақияның түсін біліп отырды. Қалайша?

6.Қант пен шай

Ыдыстағы шайға салынған қант еріген жоқ. Неліктен?

7.Бұл қалай?

Бір қап бидайды дирменге тартқанда,екі қап ұн шықты.

Қалайша?

8. Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды.

Неше стакан қалды?

ІІ. Мағынаны тану

Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
• Логикалық есептерді таблицалық тәсілмен шешу
• Ребус түрінде шешу
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу
• Әр түрлі есептер
Оқушыларға сұрақтар қойылады.

Тапсырмаларды орындау барысында неге үйрендіңдер? Тағы қандай осы бағыттағы есептерді білесіздер?

Сұрақтарға жауап алғаннан кейін мына қорытындыға келеміз.

Логикалық есептерді шешу арқылы оқушылар:

 Қисынды ой-қабілетін дамытады;
 Өздігінен жұмыс істеуге үйренеді;
 Зейіні қалыптасады;
 Байқампаздығы артады;
 Сабаққа қызығушылығы артады.

ІІІ. Толғаныс

1. Арифметикалық амалдарды қолдану арқылы есептеу.

Амалдарды дұрыс орналастыр, қажет болса жақшаларды қойып шық. Теңдеулер дұрыс шығуы тиіс.

6 6 6 6=0

6 6 6 6=1

6 6 6 6=3

6 6 6 6=5

6 6 6 6=6

6 6 6 6=7

6 6 6 6=8

6 6 6 6=12

6 6 6 6=24

6 6 6 6=30

6 6 6 6=36

6 6 6 6=48

2. Логикалық есеп

10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік , 2 литрлік бос ыдыстар бар. Екі ыдысқа 5 литрден суды қалай тең бөлуге болады? Шешімі:10-7=3 7-2=5 2+3=5

6. Қорытындылау

-Логикалық есептер дегеніміз қандай есептер ?

-Логикалық есептерді қалай шешеміз?

7. Үйге тапсырма:

3 логикалық тапсырма жазып келу.

Сабақтың тақырыбы: « Ең үздік ойыншылар » атты интеллектуалдық ойын.

Мақсаты:

Білімділік мақсаты: Оқушылардың жан-жақты білімдерін қалыптастыру

және математиканың басқа пәндерімен байланысын көрсету.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың өз ойларын жүйелі түрде дұрыс

жеткізе білуін қалыптастыру , логикалық ойлауын дамыту және есептерді

жылдам , әрі қатесіз шығаруға үйрету.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды табандылыққа , шапшандылққа ,

ұқыптылыққа , адамгершілікке , сыйластықта жұптаса өнер көрсетуге баулу.

Армысыздар құрметті ұстаздар мен оқушылар және ойынға қатысушы сайыскерлер!

« Ең үздік ойыншылар » атты қызықты математикалық факультатив сабағын қорытындылау үшін 5,6 сыныптар арасында өтетін интеллектуалдық ойынға қош келдіңіздер!

«Халықтың кемеліне келіп өркендеп өсуі үшін, ең алдымен, азаттық пен білім қажет» деп Шоқан Уәлиханов, «Ғылым майданының қатардағы жауынгері тек үнемі оқу, іздену, талпыну, тану, өмір мектебінен өту арқылы ғана оның ірі қайраткері дәрежесіне дейін көтеріледі» деп Қ. Сәтбаев айтып кеткендей, еліміздің болашағы тек қана білімді жастар екені даусыз.

Олай болса, 5-6 сынып оқушылары арасында өткізгелі отырған « Ең үздік ойыншылар » атты интеллектуалдық сайысымызды бастаймыз.

Ғылымдардың патшасы атанғансың

Евклид, Фалес, Пифагордан бата алғансың.

Төзбейтін өтірікке, жалғандыққа

Жасықтан емессің сен, қаталдансың

«Ақыл ойды тәртіпке» келтіретін

Нағыз пән – математика атанғансың! – дей келе ортаға « Ең үздік ойыншылар » ойынына қатысушыларды шақырамыз. Сайысқа 5 сыныптан 1 оқушы, 6 сыныптан 1 оқушы жұптаса қатысады. 5-6 сыныптар арасынан осындай алты жұп сайысқа қатысады.

Сайыс 5 бөлімнен тұрады.

І бөлім – «Бәйге»

ІІ бөлім – «Тіл - өнер»

ІІІ бөлім – «Дода»

ІV бөлім – «Тапқырлық»

V бөлім – «Жорға»

Мәңгі бақи есте қалар,

Қызықты бір жиын болсын.

Білімдірек шәкірт озар

Сұрақтары қиын болсын – дей отырып, ойынымыздың «Бәйге» деп аталатын І бөлімін бастаймыз.

І бөлім «Бәйге».

Бұл бөлімде ойыншыларға сұрақтар қойылады. Жауап нақты, тез болу керек. Қай жұп қолындағы карточкасын бірінші көтереді, сол ойыншылар жауап береді. Әр дұрыс жауапқа 10 ұпай беріледі.

Сұрақтар:

1. 1-ге және өзіне ғана бөлінетін натурал сандарды ...... сандар деп атайды.

1-ге және өзіне ғана бөлінетін натурал сандарды жай сандар деп атайды.

2. Егер сан 2-ге де,3-ке де бөлінсе ,онда ол сан ...... да бөлінеді.

Егер сан 2-ге де,3-ке де бөлінсе ,онда ол сан .. 6-ға да бөлінеді

3. Алымы бөлімінен кіші бөлшек ...... бөлшек деп атайды.( дұрыс)

Алымы бөлімінен кіші бөлшек дүрыс бөлшек деп атайды

4. Бөлімдері бірдей бөлшекті қосқанда......

Бөлімдері бірдей бөлшекті қосқанда олардың алымдарын қосып,алым етіп,ал бөлім етіп,сол бөлімнің өзін қалдыру керек.

5. Шеңбердің ең үлкен хордасы ....... деп аталады

Шеңбердің ең үлкен хордасы диаметр деп аталады

6. Ең үлкен теріс сан ... -1

7. Қатаң емес теңсіздіктің қатаң теңсіздіктен айырмашылығы қандай?

8. Екі қатынастың теңдігі(пропорция )

9. Кез-келген барлық санға қалдықсыз бөлінетін сан?

Кез-келген барлық санға қалдықсыз бөлінетін сан 1.

10. Интервал дегеніміз не?--------------- аралық

ІІ бөлім «Тіл - өнер».

Білім деген биік шың,

Бақытқа сені жеткізеді.

Білім деген ақылшың,

Қиындықтан өткізер – дей келе, «Тіл - өнер» деп аталатын ІІ бөлімде жұмбақ, мақал – мәтел не өлең жолдарынан айтылмай қалған сөзді тауып, орысшаға, ағылшынға аударасыздар. Бір тілде жауап берсе 10 ұпай, екі тілде жауап берсе 20 ұпай, үш тілде жауап берсе 30 ұпай.

Осы бөлімнен кейін ұпайы аз бір жұп ойыншылар ойынмен қош айтысады.

1. Ұшып барады бір топ қаз оңтүстікке

Мықты болсаң,қанша екен тез есепте

Алдында екеу,екеу келеді артында

Екі-екіден келеді қос бүйірде. (4 , * , * )

2. Табақтағы жемісті

Былай ғана бөлісті

Екі анасы,қос баласы

Әжесі мен немере

Бір-бірден тиді алмасы

Айтшы қанша жан басы? (3 , * , * )

3. Қанша қалтам?

Өзімде бар сан қалта

Арт жағында қос қалта

Жейдеде екі төс қалта

Пиджакта екі іш қалта

Бір төс қалта және бар

Сонда есепте, кәне ал,

Менің қанша қалтам бар?

Тағы айтпақшы пальтом бар

Онда да төрт қалтам бар? (15 ,* ,* )

4. Ит мысықты, ал мысық тышқанды қуалап келеді. Қайсысы бірінші келеді?

(1-тышқан, 2-мысық, 3-ит).

5. жұмадан кейін 19-тәуліктен соң аптаның қай күні сәйкес келетінін анықта? (сәрсенбі, среда, )

Ұпайы аз жұп ойыннан шығады.

ІІІ бөлім. «Дода»

«Ең қиыны жарыстың «Дода» келді,

Мықтылары қалыпты жеңсін енді.

Тез жауап бер ойланып тұрып қалмай

Осы ойыннан көреміз ерен ерді» - дей келе, сайысымыздың бөлімі «Дода» бөліміне келіп жеттік. Енді «Дода» бөлімінде білімдеріңізді ортаға салуға мүмкіндіктеріңіз бар. Бұл бөлімде 4 тақырып беріледі. Әрбір жұп көрсетілген ұпайлар бойынша 1 тақырып таңдайды. Дұрыс жауап берсе, сол ұпай қосылады.

1	Қазақтың байырғы есептері	20	30	40
2	«Ақбота» есептері	20	30	40
3	«Кенгуру» есептері	20	30	40
4	Викториналық сұрақтар	20	30	40

1. Қазақтың байырғы есептері:

1. 20-ұпай. Бұтақта қарға отыр. Бірі оңтүстікке, бірі солтүстікке қарап отыр, бірақ бірін-бірі көріп отыр. Бұл қалай? (Екеуі қарама-қарсы отыр).

30-ұпай. Он-оннан асығы бар үш бала өзара асық ойнады. Ойыннан соң біріншісі екіншісіне қарап: қанша асық ұттық – дейді ол. Онша көп ұтқыза қоймаппын, сегіз асығым қалыпты, - деді.

• Онда сендегі барлық асық менің ұтып алған асығыма тең екен, - дейді үшінші бала асықтарын түгендеп тұрып,

• Ең көп асықтан ұтылған мен болдым, - дейді мұңайып бірінші бала. Ойыннан кейін кімде, неше асық? (1 бала-4, 2 бала – 18, 3 бала - 8)

40-ұпай. Ұлу биіктігі 10м ағаштың басына шығуы керек. Ол күндіз 4 м. Жоғары көтеріледі, түнде 3 м. Төмен түседі. Неше күнде ұлу ағаштың басына шығады?

(7 күнде)

2. Ақбота» есептері:

20-ұпай. Сықырлаған арба үстінде келе жатқан екі жолаушының біреуі жолдың жартысын өткенде жолдың жолдың жартысы қалғанша ұйықтайды. Жолаушы жолдың қанша бөлігін ұйықтайды? ( )

30-ұпай. Оқушы кітаптың бөлігін, кейін тағы да бөлігін оқығандағы көлемі жарты кітаптан 18 бетке кем болып шықты. Кітапта неше бет болған?

А) 210 б) 200 с) 190 д) 180

40-ұпай. Біздегі барлық түйелер мен түйеқұстарды бірге санағанда 60 көз және 86 аяқ бар. Хайуанаттар паркінде қанша түйе бар? ( (17 түйеқұс, 13 түйе).

А) 11 б) 9 с) 13 д) 16

3. «Кенгуру» есептері:

20-ұпай. Қояндар жанұясының үш мүшесі барлығы 73 сәбізді жеп қойған. Әкесі шешесіне қарағанда 5 сәбізді артық жеген. Ал баласы Банни 12 сәбіз жеген, шешесі неше сәбіз жеген?

А) 27 б) 28 с) 31 д) 33 е) 56

30-ұпай. Айдар қағаз парақты 5 рет бүктеді, сосын ол бүктеген қағазды тескен. Қағаз парақты қайта жазғанда неше тесік шығады?

А) 6 б) 10 с) 16 д) 20 е) 32

40- ұпай. Компьютерлік вирус компьютерлік дискінің қандай да бір бөлігін зақымдайтыны белгілі. Бірінші күні ол дискінің бөлігін зақымдаған, екінші күні зақымданбаған жерінің бөлігін, үшінші күні қалған бөлігінің бөлігін, ал төртінші күні қалғанының . Дискінің қандай бөлігі зақымданбай қалған?

А) б) с) д) е)

4. Викториналық сұрақтар:

20-ұпай. Тамақ істерде қазанға бірінші не саламыз? (Көз).

30-ұпай. Үш түйеқұс ұшып келе жатты. Аңшы олардың бірін атып алды. Олардың қаншасы қалды?(түйеқұс ұшпайды)

2. 40-ұпай. Барлық адам әдетте кімнің алдына барған кезде бас киімін шешеді? (Шаштараздың)

Ұпай аз екі жұптасып өнер көрсеткен ойыншылар ойыннан шығарылады.

ІV бөлім. «Тапқырлық»

Әрбір қатысушы жұп Танграм жиналмасынан бірнеше бейнелер құрастырады. Белгіленген уақыттан соң қай ойыншылар жұбы аз бейнелер құрастырса , ойыннан шығады.

V бөлім. «Жорға»

«Жарыс заңы ежелден,

Жеңімпазды анықтау.

Жеңімпаз болу шарты сол

Еңбектену жалықпау»- дей отырып, ойынымыздың «Жорға» V бөлімінде әрбір жұптасқан ойыншыларға жеке-жеке сұрақтар қойылады, жылдам, тез жауап беруі қажет. (Әр дұрыс жауап 10 ұпай)

1. Шеңбер бойындағы кез – келген нүктені центрмен қосатын кесінді. ----- (радиус)

2. Ортақ бөлгіші 1-ге тең сан. (өзара жай сан)

3. Алымы бөлімінен үлкен бөлшек. (бұрыс бөлшек)

4. Нәрселерді санағанда қолданылатын сан. (натурал сан)

5. 369 саны 3-ке бөліне ме? (иә)

6. Қабырғасы 1-ге тең квадраттың ауданы неге тең? (1)

7. Бір нүктеден бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиыны қалай аталады? (шеңбер)

8. Екіден көп бөлгіштері бар натурал сандарды қандай сандар деп аталады?(құрама)

9. Тең бөліктерді қалай атайды? (үлестер)

10. Үш тақ санның қосындысы қандай сан? (тақ)

1. Шеңбер бойындағы екі нүктені қосатын және центр арқылы өтетін кесінді. (диаметр)

2. Көбейтіндісі 1-ге тең бөлшектер қандай сандар деп аталады? (өзара кері)

3. 640 саны 5-ке бөліне ме? (иә)

4. Алымы бөлімінен кіші бөлшек. (дұрыс бөлшек)

5. Натурал сандар нешеден басталады? (1-ден)

6. Айырмасы 2-ге тең екі жай санды қалай атайды? (егіз)

7. Бір тәулікте қанша минут бар? (24*60)

8. Екі тақ санның қосындысы қандай сан? (жұп)

9. Бүтін бөліктен және бөлшек бөліктен тұратын санның атауы?(аралас)

10. Ауданы 9 см² квадраттың қабырғасы неге тең? (3см)

Қиындықтан сірәда біз қашпаймыз.

Алғырлықпен тапқырлықты ұштаймыз.

Қиялдарға самғап ұшқан құстаймыз.

Шегінбейміз жеңістерге бастаймыз -дей отырып, жеңімпаз жұпты анықтау үшін әділқазы мүшелерге сөз кезегін берейік.

Сиқырлы шаршы

Кез-келген бағандағы санның қосындысы 30-ға тең болатындай етіп тор көзді толтыр.Ол үшін мына сандарды пайдалан:2,4,6,8,12,14,16,18.

	10

ә): Кез-келген бағандағы санның қосындысы 24-ке тең болатындай етіп тор көзді толтыр.Ол үшін мына сандарды пайдалан: 4,6,7,9,10,11,12.

	8
		5

б) Кез-келген бағандағы санның қосындысы 15-ке тең болатындай етіп тор көзді толтыр.Ол үшін мына сандарды пайдалан:1,4,6,7,8,9.

Жауаптары

а)Кез-келген бағандағы санның қосындысы 30-ға тең болатындай етіп тор көзді толтыр.Ол үшін мына сандарды пайдалан:2,4,6,8,12,14,16,18.

12	2	16
14	10	6
4	18	8

ә): Кез-келген бағандағы санның қосындысы 24-ке тең болатындай етіп тор көзді толтыр.Ол үшін мына сандарды пайдалан: 4,6,7,9,10,11,12.

11	4	9
6	8	10
7	12	5

б) Кез-келген бағандағы санның қосындысы 15-ке тең болатындай етіп тор көзді толтыр.Ол үшін мына сандарды пайдалан:1,4,6,7,8,9.

6	1	8
7	5	3
2	9	4

Түсінік хат

Қазақстан Республикасы - инновациялық даму бағытындағы ел.

Сондықтан елімізге жоғары санатты мамандар қажет. Дамудың инновациялық жолы жаңаша ойлауды,алдағыны жоспарлауды,жаңа идеялар

мен технологияны болашақта қажет етеді.Осының бәрін еліміз өсіп келе

жатқан жеткіншектерден күтіледі.

Математика – барлық ғылымдардың логикалық негізі, демек, математика- оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі және әлемде болып жатқан жаңалықтарды дұрыс қабылдауға көмек береді.Оқушылардың пәнге деген көзқарасы әр түрлі факторлармен: жеке басының және пәннің ерекшеліктерімен қатар оқыту әдісімен анықталады. Олардың осындай ерекшеліктерін ескере отырып, пәнге деген ынтасын арттыру мақсатында үйірме жұмысын ұйымдастырудың маңызы зор.

Көпшілік оқушылардың, үйірме мүшелерінің математика пәніне қызығушылығының артуы оны оқыту әдісінде үйірме жұмысының қаншалықты дұрыс ұйымдастырылғанына байланысты.

Мектеп мұғалімдерінің басты мақсаттарының бірі – оқушылардың өзі дамуы үшін пәнге қызығушылығын туғызу.Осы мақсатқа жетудің бір жолы-математикалық үйірмеге оқушылардың қатысуы.

Мақсаты: Оқушылардың математикалық интуициясын,логикалық ойлауын,есте сақтауын,есептеу дағдыларын дамыту.

Міндеті: Математикадан стандарт емес есептерді шешуді үйрету.

Білім дәрежесіне қойылатын талаптар:

1) Оқушылар білуі керек:
1. Өлшеуге,салыстыру,логикалық есептерді шығара білуі керек.
2. Натурал сандар ,бөлінгіштік белгілер,қалдықпен бөлу есептерін шеше білу, құрастыра білуі керек;
3. Математика мен табиғат арасындағы байланысты көре білуі керек.

4. Шығармашылықпен жұмыс істеуге дағдыландыру.

Курстың мазмұны

Аптасына 1 сағат.Барлығы 34 сағат.

Логикалық есеп 2сағат

Оқушылардың логикалық ойлауын дамытатын есептер шығару

Зейінді байқау есептері 2сағат

Оқушылардың байқағыштық қабілетін дамытатын есептер шығару

Салыстыруға берілген есептер. Таразымен өлшеу 4сағат

Оқушыларды салыстыра білуге үйрету және ойлау қабілетін дамытатын есептер шығару

Комбинаторика 2сағат

Комбинаторика туралы мағлұмат беру, орналастырудың

әртүрлі тәсілдерін таба білуге үйрету

Сюжетті логикалық есептер 2сағат

Оқушылардың логикалық ойлауын дамытатын мазмұнды есептер шығару

Дирихле принципі 2сағат

Дирихле принципімағынасын түсіндіру, есеп шығарғанда қолдана білу

Қызықты арифметика «Көңілді тапқырлар» жанұя сайысы 2сағат

Оқушылардың жан-жақты дамуына жағдай жасау

Цифр және сандар. Натурал сандардың ондық жазылуы.

Сандық ойындар 6сағат

Цифр және сандармен берілген есептерді санға байланысты берілген логикалық есептерді шығара білу

Бөлінгіштік белгілер «Математика әлемінде» оқушылар сайысы 2сағат

2,3,4,5,6,7,9 т.б сандарға бөлінгіштік белгіні білу

Қалдықтар. Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік. 4сағат

Қалдықпен бөлу. ЕКОЕ,ЕҮОБ қасиеттерін олимпиада есептерінде қолдана білу

Шамаларды салыстыру .Бағалар мен сандық қатынастар.

Уақыт, жылдамдық, жол. Кері үлесті шамалар 6 сағат

Бағалар мен сандық қатынастарға байланысты есептерді және уақыт, жылдамдық, жол арасындағы байланыстылыққа берілген есептерді шығара білу.

Үйірме жоспары : «Логикалық есептер»

5 сынып (аптасына 1сағат, барлығы 34сағат )

№	Сабақ тақырыбы	Сағат саны	Мақсаты (нені білуі керек?)	күні
1-2	А)Кіріспе 2)логикалық есеп	2	Логикалық ойлауын дамыту
3-4	А)санның шығу тарихы Б)Зейінді байқау есептері	2	Байқағыштық қабілетін дамыту
5-6	А)Үлкен сандар.Шахеризада саны Б) Салыстыруға берілген есептер	2	Салыстыру қабілетін дамыту
7-8	А) Пифагор сандары Б) Таразымен өлшеу	2	Ойлау қабілетін арттыру
9-10	А)Қасиетті сандар (3 саны туралы) Б) комбинаторика	2	Әртүрлі тәсілдерін таба білуге үйрету
11-12	А)Қасиетті сандар (7 саны туралы) Б)Сюжетті логикалық есептер	2	Логикалық мазмұнды есептер шығара білу
13-14	А)Байырғы қазақ күнтізбесі Б)Дирихле принципі	2	Дирихле принципін түсіндіру
15-16	Қызықты арифметика «Көңілді тапқырлар» жанұя сайысы	2	Логикалық ойлауын дамыту,есептеу қабілетін арттыру
17-18	Цифр және сандар	2	Цифр және сандармен берілген есептерді шығара білу
19-20	Натурал сандардың ондық жазылуы	2	Натурал сан туралы логикалық есептер
21-22	Сандық ойындар	2	Сандық ойындар ,логикалық есептер
23-24	Бөлінгіштік белгілер «Математика әлемінде» оқушылар сайысы	2	2,3,4,5,6,,7,9 т.б сандарға бөлінгіштік белгіні білу
25-26	Қалдықтар	2	Қалдықпен бөлу
27-28	Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік.	2	Логикалық ойлау қабілетін дамыту
29-30	Шамаларды салыстыру	2	Салыстыру қабілетін дамыту
31-32	Бағалар мен сандық қатынастар	2	Бағалар мен сандық қатынастарға байланысты есептерді шығара білу
33-34	Уақыт,жылдамдық,жол. Кері үлесті шамалар	2	Уақыт,жылдамдық,жол арасындағы байланыстылықты білу

Логикалық есептер

1.Сенде 5 литрлік және 3 литірлік ыдыс бар. Егер басқа ыдысың болмаса, су ағатын шүмектен 4 литр суды қалай дәл өлшеп аласың?

2.Көбейтіндісі 1 000 000-ға тең екі санды тап. Бірде-бір санда 0 цифры болмауы тиіс.

3.Қосындысы 19 болу үшін 2-минут ішінде 4 тақ санды ойлап тап ( сандар қайталану мүмкін).

4.Мұғалім тақтаға «IX» санын жазып оқушылардан: «Бір ғана қосымша сызық сызу арқылы осыны 6 санына қалай айналдырамыз?( - деп сұрады.Мұны қалай жасауға болады?

5.Хайуанаттар бағының директорынан бақта қанша түйе мен түйеқұс бар екенін сұрады.Директор сұраққа былый жауап берді:

«Біздегі барлық түйелер мен түйеқұстарды қосы

п санағанда, 60 көз және 86 аяқ бар.»Хайуанаттар бағында қанша түйе мен түйеқұс бар?

*   *   *

*Екі адам шахматты 2 сағат ойнады.Бір адам неше сағат ойнайды?
*Қос ат жегілген арба 40 шақырым жүрді.Бір ат неше шақырым жүрді?
*4 жұмыртқа 4 минут піссе ,бір жұмыртқа неше минут піседі?
*2 кг мақта ауыр ма, 2кг темір ауыр ма?
*Алмұрт алмадан ауыр,ал алма шабдалыдан ауыр.Қайсысы ауыр алмұрт па әлде шабдалы ма?*Бір айда 5 жексенбі бола ма?
*Үш ат жегілген арба 30 км жүрді.Бір аттың жылдамдығы қандай?
*Алдында 1, артында 2,алдында 2,біреуі екеуінің арасында және үшеуі бір қатарда қаз ұшып келеді.Барлығы неше қаз?
*Сиыр 4 аяғымен тұрса 200 кг,2 аяғымен тұрса неше кг болады?
*Ұзындығы 10 метр жіпті әр бөлігі 2 метр болу үшін неше рет қию керек.

*Үш қыз бір сыныпта оқиды.Айгүл,Гүлназ,Айнаш.Айгүл Гүлназдан үлкен,Гүлназ Айнаштан үлкен.Кім сонда үлкені?
*Түйеқұс 2 аяғымен тұрса 1 пұт тартса,1 аяғымен тұрса неше пұт тартады?
*Бақытжанның 4 ұлы,олардың әрқайсысының туған қарындасы бар.Бақытжанның неше баласы бар?
*Сағат түнгі 10-да жауын жауып тұрса,24 сағаттан кейін күннің жарқырап тұруы мүмкін бе?
*Дорбадағы 10 асықты 10 бала алды.Сонда дорбада 1 асық қалды. Ол қалай?
*марат кешкі сағат 10-да ұйқыға жатты.Ол сағаттың қоңырауын таңғы 9 -ға қойды.Ол неше сағат ұйықтады?
*Сенбіден кейін 2 күннен кейін қай күн келеді?
*Немере атасынан : "Жасың нешеде ? "деп сұрады.Атасы егер өзімнің қазіргі жасымның жартысындай уақыт және тағы бір жыл өмір сүрсем,онда маған 100 жас болар еді.Атасының жасы нешеде?
*Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады.12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады?
*Дүйсенбіден кейін 3 күннен кейін қай күн келеді?
*Баспалдақ 15 басқыштан тұрады.Баспалдақтың ортасында тұру үшін нешінші басқышты басу керек?

*   *   *

1. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді? Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капустамен қалдыра алмайтыны белглі болса? Шешімі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннің ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып, ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып, капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да, өзі бер жаққа қайта оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына шығарады.

2. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын? Шешімі: Жанат - ұзын

3. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? Жауабы: Медет

4. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді? Жауабы: үш

5. Тік төрбұрышты бөлмеге әрбір қабырғасында үш болатындай сегіз орындықты орналастыру керек. Орналастырыңдар. Жауабы:

6. Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан жәнеоған қарама-қарсы үш мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар? Жауабы: 4 мысық

7. Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды? 4 Құрастырған: Маженова Жаңагүл, Байназаров Талғат Жауабы: үш стакан

8. Жүгіру жарысынан Асет, Марат, Талғат үш орынды алды, егер: Марат екінші орын алмаса, ал Талғат –үшінші орын алмаса, кім қандай орын алды? Жауабы: 1-Марат, 2-Асет, 3-Талғат

9. Бес шырпы таяқшасынан екі үшбұрыш құру керек. Құраңдар.

10. Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр? Жауабы: үшеу

Түсінік хат

«Математикалық логика» факультативінің бағдарламасы жалпы орта білім беретін мектептердің, гимназия, лицейлердің 5 - сыныптарына арналған. Бағдарлама оқушылардың жас ерекшеліктері мен мүмкіндіктері, пәнді меңгеру деңгейлері, пәнге деген қызығушылықтары, ескеріліп дайындалды. Оқушылар теориялық материалды нақты әрі тура тұжырымдауға, қиындығы жоғары есептерді шығаруда математикалық тұжырымдарды және формулаларды пайдалана білуге дағдыланады. Оқушылар жаңа теорияның қажеттілігіне, оның өмірде қай салаларда қолданылып келе жатқанына көздерін жеткізеді. Математика ғылымына деген оқушылардың бойында құрмет пен қызығушылық оянады. Математиканы оқытудың мақсаты – оқушыларды қызығушылықтарын математиканың маңызды салаларын оқып үйрену үшін, сондай-ақ сол салалардағы процестер мен құбылыстарды сипаттау және модельдеу үшін математикалық әдістер мен олардың қолдану ерекшеліктерін зерделеу үшін қажетті жағдай жасау.

Мақсаты:

• оқушының теориялық білімін нығайтып, өздігінен іздендіре отырып, шығармашылыққа жетелеу;

• ғылым мен техникада алар орны мен қажеттілігін түсіндіру;

• оқушылардың жалпы дайындық деңгейлерін жоғарлату, білім алу дайындығын жалғастыру, шығармашылық және практикалық мүмкіндіктерін ашу, дамыту болып табылады;

• оқушылардың білімін тереңдетіп қана қоймай, әр түрлі есептерді шешу жолдарын көрсету;

• оқушылардың математика пәніне қызығушылық арттырып, олимпиада есептеріне дайындау.

Міндеттері:

• математикадан алған білімін дамыта оқыту;

• математикалық тұжырымдардың, формулалардың мәнін, шығу тегін түсіндіру;

• есеп шығару арқылы меңгерген білімдерін тереңдету;

• оқушылар материалды толық түсінуі және оған есептер шығара алуы қажет;

• оқушы жеңілден ауырға және оңайдан күрделіге көшу бағытымен міндетті күрделілеу есептерді шығара алуы тиіс;

• олимпиада есептерін шығаруға дағдыландыру;

• сапалы білім алу үшін «өзін-өзі» тексеру әдістерін қолдана алуы тиіс.

Күтілетін нәтиже:

• математикадан қиындығы әртүрлі есептерді шығара алады;

• өз бетімен жұмыстанып, өзін-өзі бағалайды;

• логикалық тапсырмаларды орындауға, олимпиада есептерін шығаруға дағдыланады;

Пәнаралық байланыс: математика, өзін-өзі тану

Уақыт көлемі, сабақтың жиілігі: «Математикалық логика» факультатив бағдарламасы 34 сағатқа (аптасына 1сағат) есептеліп құрастырылған.

Ұйымдастыру формасы: жеке-жеке жұмыстану, жұптық жұмыс, топтық жұмыс.

Қолданылған технологиялар: «Сыни тұрғыдан ойлау».

Қорытындылау формасы: сыныптан тыс іс-шара, мектепшілік олимпиада өткізу.

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

• қалалық, облыстық олимпиадаларға, математикалық жарыстарға оқушылар қатыстыру;

• жыл бойына өткізілген іс-шараларға белсене қатысқан оқушыларды мадақтау, алғыс жариялау.

Мұғалімге ұсынылатын әдебиеттер:

• Г. И.Глейзер. «История математики в школе»;

• М. И. Сканави. Математика в задачах;

• И. С. Петраков. «Математические кружки»;

• М.В. Балк. «Математика после уроков»;

• Я.И.Перельман. Жанды математика.

Оқушыларға ұсынылатын әдебиеттер:

• М.Гарднер. «Математические чудеса и тайны»;

• Математика және физика журналы;

• Математика журналы;

• Электрондық оқулық.

• Оқу пәнінің базалық мазмұны:

• І бөлім. Математиканың шығу тарихынан (11сағат)

• Сандар туралы алғашқы түсінік, арифметиканың, жай және құрама сандардың, бөлшектің шығу тарихы, көру иллюзиясына, көзбен мөлшерлеуге, Гаусс әдісіне есептер шығару.

• ІІ бөлім. Математикалық тарихи есептер шығару (13сағат).

• Математикалық тарихи есептер шығару, математикалық софизмдерді, математикалық фокустарды, арифметикалық ребустарды шешу.

• Сандарды әртүрлі жүйеде жазу. Математикалық ойындар, тарихи викториналар ұйымдастыру.

• ІІІ бөлім. Теңдеу құруға есептер шығару (10сағат).

• Мәтінді, қиындығы жоғары, логикалық есептерге теңдеу құруға және оны шығаруға талдау жасау.

• Қорытынды математикалық сайыс өткізу.

«Математикалық логика» факультативінің күнтізбелік жоспары

№	Мазмұны	Сағат саны	Өтетін мерзімі
	Математиканың шығу тарихынан	11
1	Арифметиканың шығу тарихы	1
2	Сандар туралы алғашқы түсінік	1
3	Адамның сандарды алғашқы жазу тәсілі	1
4-6	Логикалық есептер	3
7	Гаусс әдісіне есептер шығару	1
8	Көру иллюзиясына есептер шығару	1
9	Көзбен мөлшерлеуге арналған викторина	1
10	Жай және құрама сандар тарихы	1
11	Бөлшектің шығу тарихы	1
	Математикалық тарихи есептер шығару	13
12-13	Математикалық тарихи есептер шығару	2
14-15	Математикалық ойындар	2
16-17	Арифметикалық ребус	2
18-19	Сандарды әртүрлі жүйеде жазу	2
20-21	Математикалық софизм	2
22-23	Математикалық фокустар	2
24	Математикалық тарихи викториналар	1
	Теңдеу құруға есептер шығару	10
25-26	Теңдеу құруға есептер	2
27-28	Мәтінді есептер шығару	2
29-30	Математикалық ойындар	2
31	Процент тақырыбына есептер шығару	1
32-33	Қиындығы жоғары есептер шығару	2
34	Көңілді сайыс	1

«Қызықты математика әлемінде»

Сыныбы: 5

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: оқушылардың алған білімдерін өмірде, математикалық есептеулерде практикалық іс-әрекеттерде қолдана білу.

2. Дамытушылық: Қабілетті оқушыларды шығармашылыққа баулу, олардың ізденушілік қасиеттерін, ойлау қабілеттерін дамыту.

3. Тәрбиелік: Еңбек сүйгіштікке, өзін - өзін басқаруға, ұйымшылдыққа және дәлдікке тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:топтық сайыс

Сабақтың әдістері:жарыс, сұрақ-жауап, практикалық

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивтік тақта, команданың эмблемасы, таратпа материалдар.

Сабақтың барысы:

1-жүргізуші: Армысыздар, ұстаздар мен оқушылар! 
Білім іздеп, инемен құдық қазғандар, 
Құшақ жая қарсы аламыз сіздерді. 
Би билеп, ән де бүгін шырқалар - дегендей, қош келіпсіздер бүгінгі ойнымызға.

2-жүргізуші: Әркімнің өз бақыты талғамы да

Қасиетті де, бойдағы арманы да

Дана халқым қабыл ал сәлемімді

Математика сүйер жас қауым алдарыңызда!

Сайысуға келдік біз қуанышпен,

Өнер, білім көрсетіп жарысуға

Сынау үшін өздерінің бақтарын

Шықсын кәне, өнерімен ортамызға. Ортаға 5-ші сынаптар топтарын шақырамыз. Қошеметпен қарсы алыңыздар!

1-жүргізуші:

Мінеки залда тыныштық,

Естілмейді дыбыс түк,

Мұны бізде қоштаймыз,

Кешіккенді тоспаймыз.

Ғылымдардың ғылымы

Математика жайында

Сайысты біз бастауға,

Әділ қазы сайлаймыз.

1.      __________________________________________

2.      __________________________________________

3. __________________________________________

Сайыс барысы:

І-тур. Топтың таныстыруы

ІІ-тур. «Кім алғыр?» ойыны

1. Шырпымен ойын.

2. Сөз құрастыру

3. «Адымда - ойлан» ойыны (математикалық терминдер)

ІІІ-тур. Ойнайық та, ойлайық «Мақал- мәтелді жалғастыр»

IV-тур.Математикалық фокус.

1. Сиқырлы сандар.

2. Сиқырлы шаршылар.

3. Көңілді көбейту.

V-тур. Математикалық лото ойыны

VI-тур. Топ басшылар сайысы. Семантикалық карта

1-жүргізуші: Бүгінгі шәкірт ертеңгі азамат. Сол азамат бойында тапқырлықты, алғырлықты  қалыптастыру мектеп қабырғасынан басталады.

2-жүргізуші: «Білімді азамат –ел ертеңі», «Білікті бірді, білімді мыңды  жығар» деген халықтың даналық сөзі бар- дей отырып сіздерге Ақ жол тілейміз.

1-жүргізуші:

І-тур.Топтың таныстыруы

Енді бірінші сайысымызда топтарға сәттілік тілеп, таныстыру сайысын бастаймыз. (Әр топ өздерін таныстырады)

2-жүргізуші:

ІІ-тур. «Кім алғыр?» ойыны:

1. Шырпымен ойын.

2. Сөз құрастыру.

3. «Адымда - ойлан» ойыны. Математикалық терминдер.

1. Шырпымен ойын.

а)11 шырпыны қолданып үш тең шаршы және 12 шырпымен екі шаршы құрастыру.

ә) 10 шырпыны қолданып үш тең шаршы және 12 шырпымен бес шаршы құрастыру .

2. Сөз құрастыру.

а) осуқ, аузйта, ретат, өйбутек, уөбл. (артық сөздің астын сызу)

ә) бершең, тремдиа, усиадр, тренц, тепмек. (артық сөздің астын сызу)

3. « Адымда - ойлан» ойыны. Математикалық терминдер.

а) П әрпінен басталатын математикалық термин сөздерді адымдап айту керек.

ә) С әрпінен басталатын математикалық термин сөздерді адымдап айту керек.

1-жүргізуші:

Өз ойыңды жүйелейтін,

Алған білімді түйіндейтін,

Әр нәрсенің жауабын тез

Есте сақтап күлімдейміз.-дей отырып, келесі сайысымызға көшелік.

Ойнайық та, ойлайық.

ІІІ-тур «Мақал-мәтелді жалғастыр» ойыны (әр топқа кезекпен мақал-мәтелдердің бастамасы оқылады).

1.      Екі жақсы қас болмас, екі жаман дос болмас.

2.      Бес бармақ жиналса, жұдырық болады.

3.      Отыз тістен шыққан сөз, отыз рулы елге тарайды.

4.      Бір кісі қазған құдықтан, мың кісі су ішеді.

5.      Досыңды үш күн сынама, үш жыл сына.

6.      Бір түйір дәнде, бір тамшы тері бар.

7.      Алты аға бірігіп әке болмас, жеті жеңгең бірігіп ана болмас.

8.      Ер бір рет өледі, қорқақ мың рет өледі.

9.      Қырық кісі бір жақ, қыңыр кісі бір жақ.

10.  Жеті рет өлшеп, бір рет кес.

11.  Бір тал кессең,он тал ек.

12.  Алдыңа бір қарасаң, артыңа он қара.

2-жүргізуші:

Шыққанша құмардан

Талмай есеп шығарған

Дәл бүгінгі кездесуде

Білімменен сыналған деп, келесі сайысымызға  көшелік.

IV-тур Математикалық фокустар.

1. Сиқырлы сандар (1 топқа екі тапсырмадан)

а) арифметикалық амалдар қолданып төрт 9 цифрын  пайдаланып, 10-ды жаз.

ә) арифметикалық амалдар қолданып төрт 7 цифрын пайдаланып, 78-ді жаз.

а) арифметикалық амалдар қолданып үш 6 цифрын  пайдаланып, 30-ды жаз.

ә) арифметикалық амалдар қолданып алты 7 цифрын пайдаланып, 100-ды жаз.

2. Сиқырлы шаршылар.

а)Тоғыз тордан тұратын сиқырлы шаршыға 20-ға дейінгі жұп сандарын қай бағытта алсақ та, қосындысы  30 шығатындай етіп  орналастыру керек..

ә) Тоғыз тордан тұратын сиқырлы шаршыға 20-ға дейінгі тақ сандарын қай бағытта алсақ та, қосындысы  33 шығатындай етіп  орналастыру керек.

3. Көңілді көбейту. Екі топ бір-біріне екі таңбалы екі санды айтады. Ол санды топтан бір оқушы шығып тақтада көзі байлаулы тұрғанда көбейтуді орындайды.

«Көрермендер көзайымы» ойыны (жұмбақ жасыру)

1-жүргізуш:

Жібермейміз есе біз,

Ғалым болып өсеміз.

Көзді ашып, жұмғанша ,

Есепті де шешеміз деп, кезекті Математикалық  лото ойынына береміз.

V-тур Математикалық  лото ойыны

Арифметика

1. Қоян мен түлкі жүгіріп бара жатыр. Қоян 100 дм, ал түлкі 10 м жүгіреді. Екеуінің қайсысы орманға бұрын жетеді? (10 ұпай)

2. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 сандардың несі көп: көбейтіндісі ме, әлде қосындысы ма? (20 ұпай)

3. Сауда жасау үшін 19 теңге төлеу керек. Сенде тек қана 3 теңгелік ақшалар, ал сатушыда тек 5 теңгелік ақшалар бар. Ақшаны қалай төлейсіз? (30 ұпай)

Есепте

1.   Егер ойлаған санды 3-ке көбейтіп, оны 70-тен азайтса, сонда 34 саны шығады. Ол қандай сан? (10 ұпай)

2.   Бір сан екінші саннан 4 есе көп, ал олардың қосындысы 20-ға тең. Осы сандардың ең кішісін тап. (20 ұпай)

3. Сыныптағы 15 оқушы көркем өнерпаздар үйірмесіне қатысады. Олардың ішінде 9 оқушы домбра тартады, 10 оқушы өлең айтады. Неше оқушы өлең де айтады, домбыра да тартады? (30 ұпай)

Формула

1.  Квадраттың ауданы 49 см², оның периметрі нешеге тең? (10 ұпай)

2.   Бірінші шаршының ауданы 16 м², екінші шаршының ауданы одан 4 есе үлкен. Екінші шаршының периметрін тап. (20 ұпай)

3.   Қағаздан үш шаршы кесілген. Бірінің қабырғасы 4 см, ал қалған екеуінің қабырғалары 2 см-ден. Олар бір-біріне төртбұрыш болатындай етіп қосылған. Осы төртбұрыштың периметрін тап. (30 ұпай)

Логика

1.  6 терек өсіп тұр, ал әр теректе үлкен 6 бұтақ бар, ал әр бұтақта 6 кіші бұтақ бар, ал әр  кішкентай бұтақта 6 алма өсіп тұр. Барлығы қанша алма бар? (10 ұпай)

2.      Екі адамның бірі ылғи жалған, екіншісі ылғи шын айтады. Екеуі бірдей жауап беру үшін, оларға қандай сұрақ қоюға болады? (20 ұпай)

3.      Әкесінің жасы 27-де болғанда, ұлы небары 3 жаста еді. Ал қазір ұлының жасы әкесінің жасынан 3 есе кіші. Әрқайсысы неше жаста? (30 ұпай)

Әр нәрсенің бастауы

Жетекшіге тиісті.

Оның әрбір істері

Өз ісінің жемісі. -дей отырып Топ басшылармен сайысты бастайық.

VI-тур. Топ басшылар сайысы

Семантикалық карта (тапсырманы орындап, жасырылған сөзді табу)       «Ұлыс оң болсын!», «Ақ мол болсын!» сөздері жасырылған.

жауап

Тапсырма

2

3

7

5

24

64

99

10

6

90

425

10,25

5х=35

М

К

Ұ

Ы

В

Ф

Ц

М

К

Д

И

Я

4х=12

С

Л

У

Д

Ж

Р

Ч

Я

Ю

Т

Қ

І

7х=70

И

Т

Л

Б

Я

У

О

Ы

Ң

Ғ

Д

Ц

82

Ц

У

К

П

Р

С

А

Л

Д

Щ

Ш

М

25*17

Ң

Н

Г

Щ

З

Ж

Ю

Б

Т

Ч

О

Ф

10+0,25

У

К

Т

Н

Д

В

С

Ү

Ю

Ү

Ө

Ң

9,6*2,5

А

Ф

С

Т

Б

Ч

К

Қ

Ө

У

Т

Я

80:16

Ы

Қ

Ө

О

И

С

Б

Ю

Я

К

Т

Ф

Ең кіші жай сан

Л

Ц

У

Т

Н

Ш

З

Х

Ү

Ң

Ғ

М

Ең үлкен екі таңбалы сан

И

Б

Ш

А

Я

Ц

С

Р

Л

Д

М

Ү

Тік бұрыш шамасы нешеге тең?

К

Д

Ц

Х

Ж

Ч

Ф

Б

З

Ы

Ң

Ұ

5х+14=16

М

О

Ө

В

Т

А

Щ

Ұ

Н

Я

Ж

З

жауап

Тапсырма

10

1

330

4

121

7,5

26

5

12

100

17,25

180

7х=35

Ц

К

Е

У

Р

О

Ө

А

Л

С

Т

Д

3х=12

Ф

В

Ы

Қ

Л

У

Ц

Е

Ғ

І

Ң

Ю

8х=80

М

Ф

С

И

Ч

Я

Ю

Н

Ң

Ү

К

Й

112

Й

У

Е

К

О

Р

Л

Г

Щ

З

Х

Қ

22*15

В

А

Л

Ы

У

Й

Т

Щ

З

Э

Қ

Ү

15+2,25

Й

К

Н

Г

Щ

З

Р

Т

К

Қ

Б

Ө

1,25*6

Р

Ш

И

М

Ы

О

К

Б

Ю

Ш

Ң

І

78:3

М

О

Е

У

И

С

Л

Д

Х

Ө

Ұ

Қ

Ең кіші натурал сан

Ч

С

И

Б

Ш

Щ

З

Ү

Ұ

І

Ғ

Ң

Ең кіші үш таңбалы сан

+

Қ

О

С

К

Қ

Ө

Б

М

Ы

Щ

Э

Жазыңқы бұрыш нешеге тең?

М

*

Т

Ж

Ч

/

В

Ф

Я

Щ

Ө

Н

8х-29=67

Ш

Л

Ю

Э

-

Ц

Й

В

!

Я

Э

Г

1-жүргізуші:

Көрермендермен ойын

Музыкалық сәлем. Қазылар алқасы сайыс қорытындысын шығарғанша, музыкалық номерді тамашалайық. «Ертегілер» әнінің әуеніне келтіріп, «Есептер» әнін орындайды.

Қорытынды. 
2-жүргізуші:

Жарыс заңы ежелден 

Жеңімпазды анықтау

 Женімпаз болу шарты сол

Еңбектеніп, жалықпау. 

Сөз әділ-қазылар алқасына беріледі.

Қанып сандар сырына,

Шықсақ білім шыңына.

Деп алаулап жүрегі

Қосқан әуен жырына,

Математиктер жасасын!-дей отырып, топтарды ортаға  шақырамыз.

1-жүргізуші:

Ғылым жолы бірде жеңіл, бірде қатты.

Ақыл-ойлар әлемді арбап алды.

Математика ғылымдар патшасы атты

Таңырқатып, аңыз қылған адамзатты.

Келер ұрпақ даналарға ұқсап туса,

Омар Хайям, Әл – Фараби жолын қуса,

Елімнің болашағы гүлденеді.

Ғылымның шамшырағы жанып тұрса.

Алдыңызда жайнаған жүздер әні

Сіздерменен кездерсеміз біздер әлі.

Әділ –қазы көрермен сау тұрыңыздар

Күтеді бізді жарқын күндер әлі.

Осымен «Қызықты математика әлемінде» атты көңілді тапқырлар сайысы аяқталды. Келесі кездескенше, сау – саламат болыңыздар!

Сабақтың тақырыбы: «Математикалық эстафета»

Сыныбы: 5

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушылардың математикадан алған білімдерін тереңдету, өткен тақырыптар бойынша білімдерін пысықтау, оқушының ой-өрісін кеңейту;

2. Дамытушылық: Оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, есте сақтау қабілетін дамыту арқылы өз ойын еркін жеткізе білу дағдысын қалыптастыру;

3. Тәрбиелілік: Оқушыларды ұқыптылыққа, тапқырлыққа, жауапкершілікке, шапшаңдыққа тәрбиелеу.

Қатысушылар: 5-ші сынып оқушылары 6 топ (4оқушыдан)

Сабақтың түрі: топтық сайыс

Сабақтың әдістері: жарыс, сұрақ-жауап, практикалық

Сабақтың көрнекілігі: слайд, плакат, эмблема, дидактикалық материалдар, топшамалар, доп

Сабақтың барысы:

1-жүргізуші:

Асыл тастан, өнер жастан

Шығады деп дарынды,

Халық айтса қалт айтпайды,

Әр қашанда нанымды, – деп Абай атамыз айтқандай 5-ші сыныптар арасында өткелі тұрған сайысымызды бастаймыз.

2-жүргізуші:

Математика ғылымдар патшасы деп,

Мойындаған бар ғылым жер шарында.

Сол қағида тағы да дәлелденбек,

Бүгінгі кеш бағдарлы жоспарында.

1-жүргізуші:

Математика, математика қандай қиын,

Оқымасаң шешілмейді ешбір түйін.

Амалдардың тек қана көмегімен,

Орындалар сансыз көп байлам түйін.

2-жүргізуші:

Болашақ білім – ғылым тұтқасыда,

Мұны әркім әрқашан ұстасында.

Заманның компьютердей кезеңінде

Математика тағы тұр көшбасында.

1-жүргізуші:

Ендеше құрметті ұстаздар мен оқушылар бүгінгі «Математикалық эстафета» атты сайысымызға қош келдіңіздер. Сайысымызды бастамастан бұрын, әділ төрелік ететін, топтардың еңбектеріне баға беруші ұстаздарымызды таныстырып өтейік.

2-жүргізуші:

І кезең. Бүгінгі сайыстың алғашқы кезеңі «таныстыру». Әр топ өз топтарының аттарымен, ұрандарымен, эмблемаларымен таныстарады. Бірінші болып 5 «а» сыныбын ортаға шақырамыз (барлық топтар таныстыруларын аяқтаған соң, әділ қазылар әр топқа берген өз ұпай сандарын айтады).

1-жүргізуші:

Білім деген биік шың,

Бақытқа сені жетелер.

Білім деген ақылшың,

Қиындықтан өткізер – деп келесі кезеңіміз «викторина» кезеңін бастаймыз.

ІІ кезең «Викторина сайысы».

Мұнда тақтада әр топқа төрт-төрттен тапсырмалар жазылған. Топ басшысы өз камандасына белгілі бір түсті математикалық фигура таңдайды, содан соң әр сайыскер аяғына допты қыстырып алып, тақтадағы тапсырмаларды орындайды. Бір оқушы болған соң екінші оқушыға допты береді. Келесі сайыскер ортаға шығады, солай жалғасып кете береді. Бұл кезеңде ең бастысы шапшаңдық, әрі тапсырмаларды дұрыс орындау.

Бірінші болып 5 «а», 5 «в», 5 «д» топтары жарысады, содан соң келесі үштік жарысады. 1-ші болған командаға – 3 ұпай, әр дұрыс жауап 1 ұпай.

1-ші топ:

1. Ең кіші екі таңбалы сан. (10)

2. Егіз сандар дегеніміз не? (Айырмасы 2-ге тең екі жай санды егіз сандар деп атаймыз)

3. 15 санының барлық бөлгіштерін ата. (1, 3, 5, 15)

4. Радиусы 4 см шеңбердің диаметрін табыңыз. (Диаметрі – 8 см)

2-ші топ:

1. Ең кіші үш таңбалы сан. (100)

2. Жұп сандар дегеніміз не? (2-ге бөлінетін натурал сандарды жұп сандар деп атайды)

3. 12 санының барлық бөлгіштерін ата. (1, 2, 3, 4, 6, 12)

4. Радиусы 5 см шеңбердің диаметрін табыңыз. (Диаметрі – 10 см)

3-ші топ:

1. Ең үлкен екі таңбалы сан. (99)

2. Тақ сандар дегеніміз не? (2-ге бөлінбейтін натурал сандарды жұп сандар деп атайды)

3. 16 санының барлық бөлгіштерін ата. (1, 2, 4, 8, 16)

4. Радиусы 8 см шеңбердің диаметрін табыңыз. (Диаметрі – 16 см)

4-ші топ:

1. Ең үлкен үш таңбалы сан. (999)

2. Құрама сандар дегеніміз не? (Екіден көп бөлгіштері бар натурал сандарды құрама сандар деп атаймыз)

3. 18 санының барлық бөлгіштерін ата. (1, 2, 3, 6, 9, 18)

4. Радиусы 7 см шеңбердің диаметрін табыңыз. (Диаметрі – 14 см)

5-ші топ:

1. Бір ғасырда неше жыл? (100)

2. Натурал сандар дегеніміз не? (Санау үшін қолданылатын сандарды натурал сандар деп атаймыз)

3. 10 санының барлық бөлгіштерін ата. (1, 2, 5, 10)

4. Радиусы 3 см шеңбердің диаметрін табыңыз. (Диаметрі – 6 см)

6-шы топ:

1. Бір киллометрде неше метр (1000м)

2. Жай сандар дегеніміз не? (1-ге және өзіне ғана бөлінетін натурал сандарды жай сандар деп атаймыз)

3. 14 санының барлық бөлгіштерін ата. (1, 2, 7, 14)

4. Радиусы 6 см шеңбердің диаметрін табыңыз. (Диаметрі – 12 см)

Әділ қазылар топ ұпайларын санап айтады.

2-жүргізуші:

Оймен кәне көк теңізін кешіңдер,

Жарқ-жұрқ еткен неше түрлі есімдер.

Айтылғанда математикалық есептер,

Зейін салып, зердеменен шешіңдер – деп келесі кезекңіміз «логика» кезеңін бастаймыз.

ІІІ кезең «Логика». Әр түрлі тақырыптар бойынша күрделілігі әр түрлі бірнеше логикалық есептер беріледі. Алғашқы 2 кезең бойынша ұпай саны жағынан алда тұрған топ бірінші болып сұрақты таңдайды, содан соң керісінше ұпай саны аз топ бірінші болып сұрақ таңдайды. Әр топқа 2 сұрақтан келеді, ойлануға 5 минут уақыт беріледі. 5 минуттан соң таңдау кезегі бойынша оқушылар өз жауаптарын айтады, әділ қазылар ұпай сандарын белгілеп отырады.

Көңілді сұрақтар:

5 – Тәулік қай мезгілде қысқарырақ. Қыста ма, әлде жазда ма?

10 – Бір жанұяда 5 ұл бар, олардың әрқайсысының 1 қарындасы бар. Жанұяда неше бала бар?

15 – Бес май жанып тұр. Екеуін сөндіріп тастаса, неше май шам қалады?

Қазақтың байырғы есептері:

5 – Түйеқұс екі аяғымен тұрғанда бір пұт тартса, бір аяғымен тұрғанда канша тартады?

10 – Он-оннан асығы бар үш бала өзара асық ойнады. Ойыннан соң біріншісі екіншісіне карап канша асык ұттык - дейді. Ол онша көп ұтқыза коймаппың, сегіз асығым калыпты, - деді.

- Онда сендегі барлык асык менің ұтып алған асығыма тең екен, - дейді. Үшінші бала асыктарын түгендеп түрып,

- Ен көп асыктан ұтылган мен болдым, -дейді мүңайып бірінші бала. Ойыннан кейін кімде неше асык болды?

15 – Жайылымда бұзаулар мен қаздар жүр. Бұзаулардың аяқтарының жалпы саны 392, ал қаздардың аяқтарының саны бұзаулардың санынан 94-і кем. Жайылымда неше қаз және неше бұзау жайылып жүр?

Қанша екенін тап:

5 – Бір-бірімен жарысқан,

Бес аю, бір арыстан

Екі қой мен үш түлкі

Бәрі нешеу кім білді?

10 – Бес бұтақты ағашта,

Бұтақ сайын бес алма,

Біреуін бер Алашқа,

Қалады сонда қанша алма?

15 – Екі бұтақта 15 торғай отыр. Бірінші бұтақтан 3 торғай ұшып кетті. Екінші бұтақтағы 2 торғай ұшып бірінші бұтаққа қонғанда, екі бұтақтағы торғайлар саны бірдей болды. Алғашқыда бұтақтардың әрқайсысында қанша торғай болды?

Мақал-мәтелдер:

5 – Жеті жұрттың тілін біл , ...

10 – Білгенің бір тоғыз, ...

15 – Досыңның мың болғанына мақтан, ...

Әділқазылар ұпай сандарын айтады.

1-жүргізуші:

Келесі кезеңімізді бастамастан бұрын ортаға әр топтың сынып жетекшілері мен мұғалімдері шақырылады.

ІY кезең «Сөз тіркесі» деп аталатын бұл кезеңде әр топ басщысы математикалық термин жазылған қағаз таңдайды. Топ мүшелері сол сөздің соңғы әріпінен басталатын жаңа математикалық термин жазып осылай 1 минут ішінде жалғасады. Мысалы: Квадрат – төрт – төртбұрыш т.с.с.

Бөлгіш, Еселік, Жұп, Дөңгелек , Диаметр, Қасиет

Қанша терминнен құралған сөз тіркес болса, сонша ұпай саны беріледі.

2-жүргізуші:

V кезең « Жаңылдырып көр!» деп аталады. Бұл кезеңде ортаға топ басшылары шақырылады. Бірінші оқушы бір сан айтады, келесі оқушы бірінші оқушының айтқан санына өзінің санын қосып айтады, келесі оқушы бірінші және екінші оқушылардың санына өзінің санын қосып айтады. Бір оқушы жаңылғанша солай жалғаса береді. Бірінші шығып кеткен оқушының тобына 1 ұпай, екіншісіне 2, үшіншісіне 3, төртінші шыққан оқушының тобына 4 ұпайдан , бесінші шыққан оқушының тобына – 5 ұпай қосылады. Жеңген оқушының тобына 6 ұпай қосылады.

1-жүргізуші:

VІ кезең « Танграмма ойыны» деп аталады.

Танграм –  шамамен 4000 жылдық тарихы бар қытай ойыны. Белгілі бір қатынаста кесілген  7  әртүрлі фигуралар арқылы алдын ала білетін немесе жаңадан ойлап қалаған бейненің кескінін келтіру.

Ойын шарты: Әрбір құрастырылатын бейне ойының барлық жеті фигурасымен құрастырылуы тиіс, яғни жетіден аз таспен құрастырылған бейне Танграм ойыны болып есептелмейді.

- Фигуралар бірінің үстіне бірі шығып кетпеу керек, бір жазақтықтың бойымен ғана орналасады.

- Фигуралар бір – біріне толықтай немесе белгілі бір бөлігі тиіп тұрады. Ең болмағанда  бір  нүктеде  жанасып тұруы тиіс.  Яғни, қандай да бір фигура   қалғандарына алшақта тұра алмайды. Бұлай   болса ойын шарты бұзылады.

2-жүргізуші:

Біреу озса жарыста,

Біреу артта қалады.

Ренжімей тараса,

Озбағандар жарады.

Жарыс заңы ежелден,

Жеңімпазды анықтау

Жеңімпаз болу шарты сол,

Еңбектену жалықпау.

1-жүргізуші:

Жарыстың соңғы сәті таяп қалды,

Демеңіздер біз өнерді аяп қалды.

Әділқазы сіздерге сөз береміз

Жеңімпаздар кім болып сарапталды?!

Қорытынды сөз әділқазыларға беріледі.

Соңында жеңімпаз топ марапатталады.

Сабақтың тақырыбы: Математикалық, арифметикалық ребустар

Сабақтың мақсаты:

Білімдік мәні: Оқушыларға арифметикалық ребустар және оны шешу жолдары туралы ақпарат беру.

Дамытушылық мәні: Алған білімдерін өмірде қолдана білуге, топпен жұмыс істеуге үйрету.

Тәрбиелік мәні: Оқушыларды ұйымшылдыққа, өз ойын еркін жеткізе білуге, жан-жақты азамат болуына тәрбиелеу.

Көрнекілік құралдар:арифметикалық ребустар, тапсырмалар, слаидтар, интерактивті тақта.

Сабақтың түрі: ойын,сайыс сабақ

Сабақтың әдіс-тәсілдері:көрнекілік, сұрақ-жауап.

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру.

Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

2. Жаңа сабақ.

Қызығушылықты ояту:

«Ұшқыр ой – ұтымды жауап»  ойыны

Сұрақтар оқылады, сұрақтар логикалық есептерге байланысты алынады:

1. Шанаға қосарланып жегілген үш ат 30км жүріп өтті. Әр ат қанша км жүріп өтті? Жауабы:Әр ат 30 км жүріп өтті, себебі олар қосарланып жегілген аттар

2.Таксиден 2 жолаушы шыққанда жартысы таксиде қалды. Таксиде неше адам болған еді? Жауабы: 3адам болған, себебі 2-нің жартысы 1,  2+1=3

3. Екі адам шахматты 2 сағат ойнайды. Бір адам неше сағат ойнайды?

Жауабы:Бір адам 2 сағат ойнайды, себебі шахматты 2 адам ойнайды,  бір уақытта бастайды.

4. Қай санды төңкергенде басқа санға айналады? Жауабы: 6 саны төңкергенде 9 санына, 9 саны 6 санына айналады.

5. Қай сандарды төңкергенде өзгермейді? Жауабы: 0,8 сандары төңкергенде өзгермейді.

6. Бірліктері 8 болатын екі таңбалы сандарды кему ретімен ата.Жауабы: 98,88,78,68,58,48,38,28,18.

7. 9-дан 100-ге дейінгі сандарда қанша «9» саны кездеседі?Жауабы: 10

Жауап берген жұптарға фигуралар беріп отыру.

Мағынаны тану:

-Жарайсыңдар, балалар, енді алдымыздағы 1-конверт бойынша жұптасып жұмыс жасаймыз. Бұл жұмысты ақ қағазға жапсырып, жазып орындайсыңдар. Тапсырманы орындап болған жұптар жұмыстарын қорғайды.

Әр оқушының алдына сандар мен арифметикалық   ребустар  қиындылары  бар 1-конверт тасталады. Оқушылар жұппен жұмыс жасайды. Арифметикалық  ребустарды құрып, шешеді.  Оқушылар бүгінгі сабақтың тақырыбын өздері түйіндеп шығарады, қорғайды.

1-конверт тапсырмасы

1-жұпқа:  4*4*4*4=8             Шешуі:     4+4+4-4=8, 4+4-4+4=8

2-жұпқа:   5*4*3*2*1=3        Шешуі:     5+4-3-2-1=3, 5-4+3-2+1=3

3-жұпқа:   6*6*6=30              Шешуі:     6∙6-6 =30

4-жұпқа:     5*5*5=5              Шешуі:     5+5-5=5, 5-5+5=5

5-жұпқа:    5*4*3*2*1=5       Шешуі:     5+4-3-2+1=5, 5-4+3+2-1=5

Жауап берген жұптарға фигуралар беріп отыру.

-Бүгінгі тақырыбымыз қандай болмақ.

Сабақ тақырыбы: «Арифметикалық ребустар» (Слайдтан тақырыбы, мақсаты оқылады)

-Сонымен ребус туралы  не білеміз?

-Ребус-бұл жасырынған сөздерді, сөйлемдерді  суреттің, әріптің, таңбалардың көмегімен  табу ойыны. Ребус латын тілінен аударғанда «зат, нәрсе» ұғымын білдіреді. Алғашқы ребустар Францияда 15-ғасырда пайда болған.

-Ребустың қандай түрлерін білесіңдер?

-Суретті ребустар, әріпті ребустар, математикалық ребустар, арифметикалық ребустар.

-Арифметикалық ребус  екенін қайдан білдіңдер ?

-Арифметикалық ребустарды  шешуде  нені басшылыққа аламыз?

Жауап берген жұптарға фигуралар беріп отыру.

-Ендеше арифметикалық ребустардың күрделірек түрін шешіп көрейік. Әр жұп 2-конвертті ашайық. Әр қатардан 1 жұп тақтада орындайды.

Оқушыны ойландыру әдісі.

Осы тақырып көлемінде әр жұпқа  арифметикалық амалдар арқылы дұрыс теңдік шығарып алуға, арифметикалық ребустар  шешуге, тапсырмалар беріледі.

Кейбір цифрлардың арасына амал таңбаларын теңдік дұрыс болатындай етіп қойып шық:

3  3  3=30                Шешуі:         33-3=30

3  3  3  3=30                             3∙3∙3+3=30

7 7 7 7=1               Шешуі:       77:77=1

7 7 7 7=2                                 7:7+7:7=2

Жауап берген жұптарға фигуралар беріп отыру.

-Ендігі кезекті математикалық ребустарға берейік. 3-конверт тапсырмасын орындаймыз.  Әрбір  әріппен бір цифрды белгілейді. Ұқсас әріптерді сол бірдей цифрменен белгілейді. Осы жазбаларды  анықтайық. Тақтаға 2 жұп шығады.

1.АА х  А =  CC        1. Жауабы:   22х2=44, 33х3=99

2.  МННН- ККК = М              2.Жауабы: 1000-999 =1

Жауап берген жұптарға фигуралар беріп отыру.

-Арифметикалық, математикалық ребустарды салыстырды. Өз ойларын ортаға салды.

Арифметикалық ребус	Ұқсастықтары	Математикалық ребус
Теңдік тура болатындай амал таңбаларын қою. Арифметикалық амалдарға байланысты құрылады.	Екеуі де ребус Теңдігі беріледі	Әрбір әріппен бір цифрды белгілейді Сандарға байланысты құрылады

«Арифметикалық ребустардың  адам өмірінде алатын орны қандай?» сұрағына сыни тұрғыдан ойлана отырып, әр жұп өзіндік пікірін білдіреді.

Жауап берген жұптарға фигуралар беріп отыру.

Рефлекция

Нені білмедім?	Нені білдім?	Үйренгім келеді

3. Қорытындылау.

4. Үйге тапсырма: 3 математикалық ребус алып келу.

Арифметикалық ребустар

1. А әрпінің орнында – 0, 2, 4, 6, 8 цифрлары, ал В әрпінің орнында – 1, 3, 5, 7, 9 цифрлары болуы мүмкін.

Жауабы:

2. Есептің шарты дұрыс орындалатындай бірдей шартты белгілердің орнына бірдей сандар қою керек (мұнда тек қосу мен азайту амалдары қолданылған).

Жауабы:

3. Әріптерді цифрлармен алмастыр:

Жауабы: 9

4. Мына дөңгелектердің орнына 6-дан 14-ке (14-ті алмағанда) дейінгі сандарды бір түзу бойында орналасқан кезде сандардың қосындысы 30-ға тең болатындай етіп (орналастырыңыздар) қойып шығыңыздар.

Жауабы:

5. Көбейту амалында жұлдызшаларды цифрлармен алмастырыңдар (ескерту, бұл есепте 7 цифры қолданылмайды).

Жауабы:

6. Мына шаршылардың орнына 1-ден 11-ге (11-ді қоса алғанда) дейінгі сандарды бір түзу бойында орналасқан кезде сандардың қосындысы 18-ге тең болатындай етіп (орналастырыңыздар) қойып шығыңыздар.

Жауабы:

5 – сыныпқа арналған «Бөлшектерге амалдар» факультативтік сабақ

Түсінік хат

«Бөлшектерге амалдар» курсы 5 сыныпқа арналған математикадан стандартты курстың толықтыруы болып саналады.

Курстың үйренудің негізгі бөлшектерге, аралас сандарға амалдар қолдану болып табылады.

Факультативтік сабақты мақсаты:

• Оқушыларды бөлшектерге, аралас сандарға амалдар қолданудың әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру.

Факультативтік сабақтың міндеті:

• Бөлшектер тарауын теориялық негіздеу;

• Жай бөлшектер мен аралас садарды оқу, жазу, салыстыру және есептеу дағдыларын арттыру;

• Бөлшекке байланысты мәтінді есептердің жаңа түрімен және оларды шығару тәсілдерімен таныстыру;

• Ондық бөлшектерді оқу, жазу, салыстыру және ондық бөлшектерді есептеу, ондық бөлшекті жай бөлшекке және жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру дағдыларына машықтандыру;

• Ондық бөлшектер мен жай бөлшектерге амалдар қолдану біліктілігін арттыру;

• Үлестер және пайыздарды, күрделі пайыздарды есептеу дағдысын арттыру;

• Пайызға берілген есептерді алгебралық тәсілмен шығару, бөлігі, пайызы бойынша санды табу, концентрация және пайыздық қатынасқа есептер шығару дағдысын арттыру;

• Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту, әр түрлі проблемалық ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру;

• Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру;

• Оқу мотивациясын арттыру, кеңейту;

• Пәнаралық байланысты кеңейту.

«Бөлшектерге амалдар» курсына 34 және 68 сағат бөлінген.

Ұсынылған курс 5 сыныптың программалық материалдарына сәйкес және оны тереңдетілген деңгейде кеңейтуге бағытталған.

«Бөлшектерге амалдар» факультативтық сабақтың ерекшеліктері:

• Математиканың ұғыну деңгейін кеңейту.

• Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.

• Математиканы нақты өмірде қолдану дағдыларын қалыптастыру, математиканы саналы меңгеруге дағдыландыру.

• Курстың тиімділігі олимпиадада, интелектуалды марафон, интелектуалды турнирге қатысушыларға тигізер пайдасы көп.

Курсты оқып-үйрену барысында оқушылар білуі тиіс:

• Жай бөлшек және оның қасиеті, аралас сан, ондық бөлшек, рационал бөлшек ұғымын білуі тиіс.

• Бөлшектер мен аралас сандарға, рационал бөлшектерге амалдар қолдана білуі қажет.

• Бөлшектер мен аралас сандарға, рационал бөлшектерге амалдар қолдану, түрлендіруережелерін жатқа білу.

• Есептерді шығарудың дағдыларын меңгеруі тиіс.

• Математикалық мәдениеті мен білім сапасын арттыру тиіс.

Сабақты өткізудің формалары: традициялық сабақтар, лекциялық, семинарлық, математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуғаболады.

• Жай бөлшектердің пайда болу тарихы.

• Ондық бөлшектер пайда болу тарихы.

• Шыңайы өмірдегі бөлшектерді ролі, қолдануы.

Оқушыларға ұсынылған әдебиет:

1. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009

2. В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»

3. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».

Ұстаздарға ұсынылған әдебиет:

1. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009

2. В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»

3. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».

Оқу курсы тақырыптарының мазмұны

5 сынып \аптасына 2 сағат\

1. Жай бөлшек пайда болу тарихынан (1 сағат)

Жай бөлшек пайда болу тарихынан

2. Үлес және пайыз (7 сағат)

Үлестер.Үлестер және пайыз.

3. Санның бөлігі (4 сағат)

Санның бөлігін табу Бөлігі бойынша санды табу

4. Бөлшектерге берілген есептер (22 сағат)

Бөлшектерді салыстыру арқылы шығарылатын есептер. Өлшем бірліктерін бөлшектерге айналдыру. Қосылғыштары белгілі бір сандарға пропорционал болып берілген есептер. Бөлшектерге берілген геометриялық есептер. Құрамында ондық бөлшектер бар бөлшектерді қысқарту. Бөлшектерге логикалық есептер.

5. Пайыз (26 сағат).

Санның пайызын табу. Сандық өрнектің мәнінің пайызын табу. Пайызы бойынша санды табу. Концентрация және пайыздық қатынас. Пайызға берілген есептерді алгебралық тәсілмен шығару. Бөлшектерге және пайыздарға берілген геометриялық есептер. Күрделі пайыздар формуласы.

6. Теңдеу (6 сағат).

Теңдеулерді шешу. Теңдеу құруға есептер.

Тақырыптық оқу жоспары (аптасына 2 сағат)

5 сынып

№	Тақырып	Сағат саны	Күні	Өткізілу түрі	Білімділік қазынасы
1	Жай бөлшек пайда болу тарихынан 1 сағат
1.1	Жай бөлшек пайда болу тарихынан	1		Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспекті, реферат дайындау
2	Үлес және пайыз 7 сағат
2.1	Үлестер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
2.2	Үлестер және пайыз	4		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3	Санның бөлігі 4 сағат
3.1	Санның бөлігін табу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3.2	Бөлігі бойынша санды табу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4	Бөлшектерге берілген есептер 22 сағат
4.1	Бөлшектерді салыстыру арқылы шығарылатын есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.2	Өлшем бірліктерін бөлшектерге айналдыру	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.3	Қосылғыштары белгілі бір сандарға пропорционал болып берілген есептер	4		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.4	Бөлшектерге берілген геометриялық есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.5	Құрамында ондық бөлшектер бар бөлшектерді қысқарту	4		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.6	Ондық бөлшекпен, жай бөлшекпен берілген қүрделі санды өрнектердің мәнін табу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.7	Бөлшектерге логикалық есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
	Бақылау тест	1		Практикум	Тесті талдау
	Тесті талдау	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5	Пайыз 26 сағат
5.1	Санның пайызын табу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.2	Сандық өрнектің мәнінің пайызын табу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.3	Пайызы бойынша санды табу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.4	Концентрация және пайыздық қатынас	5		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.5	Пайызға берілген есептерді алгебралық тәсілмен шығару	5		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.6	Пайыздарға берілген геометриялық есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.7	Күрделі пайыздар формуласы	5		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
	Бақылау тест	1		Практикум	Тест орындау
	Тесті талдау	1		Практикум	Тесті талдау
6	Теңдеу 6 сағат
6.1	Теңдеулерді шешу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6.2	Теңдеу құруға есептер	4		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
7	Қорытынды сабақ. Курс бойынша қайталау	2		Практикум	Есептер шығару

Оқу курсы тақырыптарының мазмұны

5 сынып \аптасына 1 сағат\

1. Жай бөлшек пайда болу тарихынан (1 сағат)

Жай бөлшек пайда болу тарихынан

2. Үлес және пайыз (2сағат)

Үлестер.Үлестер және пайыз.

3. Санның бөлігі (2 сағат)

Санның бөлігін табу Бөлігі бойынша санды табу

4. Бөлшектерге берілген есептер (8 сағат)

Бөлшектерді салыстыру арқылы шығарылатын есептер. Өлшем бірліктерін бөлшектерге айналдыру. Қосылғыштары белгілі бір сандарға пропорционал болып берілген есептер. Бөлшектерге берілген геометриялық есептер. Құрамында ондық бөлшектер бар бөлшектерді қысқарту. Бөлшектерге логикалық есептер.

5. Пайыз (18сағат).

Санның пайызын табу. Сандық өрнектің мәнінің пайызын табу. Пайызы бойынша санды табу. Концентрация және пайыздық қатынас. Пайызға берілген есептерді алгебралық тәсілмен шығару. Бөлшектерге және пайыздарға берілген геометриялық есептер. Күрделі пайыздар формуласы.

6. Теңдеу (3 сағат).

Теңдеулерді шешу. Теңдеу құруға есептер.

Тақырыптық оқу жоспары (аптасына 1сағат)

5 сынып

№	Тақырып	Сағат саны	Күні	Өткізілу түрі	Білімділік қазынасы
1	Жай бөлшек пайда болу тарихынан	1
1.1	Жай бөлшек пайда болу тарихынан	1		Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспекті, реферат дайындау
2	Үлес және пайыз	2
2.1	Үлестер	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
2.2	Үлестер және пайыз	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3	Санның бөлігі	2
3.1	Санның бөлігін табу	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3.2	Бөлігі бойынша санды табу	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4	Бөлшектерге берілген есептер	8
4.1	Бөлшектерді салыстыру арқылы шығарылатын есептер	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.2	Өлшем бірліктерін бөлшектерге айналдыру	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.3	Қосылғыштары белгілі бір сандарға пропорционал болып берілген есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.4	Бөлшектерге берілген геометриялық есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.5	Құрамында ондық бөлшектер бар бөлшектерді қысқарту	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.6	Бөлшектерге логикалық есептер	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5	Пайыз	18
5.1	Санның пайызын табу	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.2	Сандық өрнектің мәнінің пайызын табу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.3	Пайызы бойынша санды табу	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.4	Концентрация және пайыздық қатынас	4		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.5	Пайызға берілген есептерді алгебралық тәсілмен шығару	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.6	Пайыздарға берілген геометриялық есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.7	Күрделі пайыздар формуласы	4		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6	Теңдеу	3
6.1	Теңдеулерді шешу	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6.2	Теңдеу құруға есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару

Жай бөлшек пайда болу тарихынан

Заттарды санаумен қатар ежелгі заманда адамдарға ұзындықты, ауданды, көлемді, салмақты, уақытты және т.с.с. өлшемдерді өлшеу қажеттілігі туындады. Өлшеулердің нәтижесі әрдайым натурал санмен өрнектелмейтін. Өлшеніп отырған өлшемнің бөлігінде ескеріп, қолдануға тура келетін. Осылай бөлшектер пайда болды. Ең бірінші бөлшек түсінігі Ежелгі Мысырда пайда болды. Ал адамдардың ең бірінші таныс болған бөлшек, жарты болды. Келесі бөлшек – ширек. Бұлар бірлік бөлшектер аталады. (½, ¼)

Римліктердің салмақтаң негізгі өлшем бірлігі асс болатые, сондай-ақ ол сауда-саттықтың өлшем бірлігі болып табылған.

Асс 12 тең бөліктер тұрады, олар унций деп аталады.

Мысалы, римлік жолдың жеті унцийін жүріп өттім деп айта алады екен. Бұл жолдың 7/12 өтілгенін білдіреді.

Асс-тың 1/288-і – «скрупулус», "семис"- асс-тың жартысы.

"секстанс"- оның алтыдан бірі, "семиунция"- унции, асс-тың 1/24, триенс (асс-тың 1/3), бес (асс-тың 2/3).

Мысырлық бөлшектер

Бөлшектерді алымы және бөлімі арқылы жазылуы Ежелгі Грек елінде пайда болды, айырмашылығы гректер бөлімін үстіне, ал алымын астына жазатын.

Бөлшектердің үйреншікті жазылуын тұңғыш рет 1500 жыл бұрын үндістер жаза бастады, бірақ, олар бөлшек сызығын қолданбаған. Бөлшек сызығы қолданысқа тек XVI ғасырдан бастап енді.

Бөлшектердің қазіргі жазылуын арабтар қолданып бастаған.

Бөлшектердің қазіргі жазылуын қолданып және кеңінен таралуына септігін тигізген тұңғыш европалық ғалым, итальяндық көпес және саяхатшы, қалалық жазушының Фибоначчидің баласы (Леонардо Пизанский) болатын. 1202 жылы ол «бөлшек» ұғымын енгізді.

Қорытынды:

• Бөлшектер Ежелгі Мысырда нақтырақ есептеулер үшін пайда болды.

• Бөлшек сызығы 300 жыл бұрын пайда болған.

• Әр ел мәдениеттерінде бөлшектерге арифметикалық амалдарды орындауға қызықиы есептер бар, және олардың көпшілігі тақпақ түрінде берілген.

• Бөлшектер барлық елдердің практикалық есептерін шешуде маңызы зор.

• Бастақыда бөлшектердің жазылуында бөлшек сызығы қолданылмаған.

• Бөлшектердің жазылуында ол тек 300 жыл бұрын пайда болды.

• Тұңғыш болып бөлшек сызығын араб ғалымы Ал-Халар қолдандады..

• Ал "алымы" және "бөлімі" ұғымын қолданысқа енгізген Максим Плануд, грек тахуасы, математик-ғалым.

Оқушыларға тапсырма.

«Ахмес папирусында» берілген теңдіктерді тексер:

Л.Ф.Магницскийдің «Арифметикасынан» көне есеп.

Біреу ұстаздан неше оқушысы бар екенін сұрап, саған тәлім алуға ұлымды берсем бе деймін дейді. Сонда ұстаз: “Егер маған қанша оқушым бар сонша келсе, және тағы жартысы, және ширегі және сенің ұлы қосылса, онда менде 100 оқушы болар еді» деп жауап берген екен. Ұстаздың неше оқушысы бар?

Шешуі:

11x =396

x =36

Жауабы: 36 оқушы

6 – сыныпқа арналған «Теңдеу және теңсіздіктерді шешу» факультативтік сабақ

Түсінік хат

«Теңдеу және теңсіздіктерді шешу» курсы 6 сыныпқа арналған математикадан стандартты курстың толықтырылуы болып саналады.

Курсты үйренудің негізі теңдеу және теңсізідіктерді шешу әдістері болып табылады.

Факультативтік сабақтың мақсаты:

• Оқушыларды теңдеу және теңсіздіктерді шешудің әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру.

Факультативтік сабақтың міндеті:

• Теңдеулер және теңсіздіктер тарауын теориялық негіздеу

• Есептерді шығаруда топтастыру, ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару, интервал әдісімен танысу

• Есептерді шешудің дәстүрлі емес әдіс-тәсілдерімен танысу

• Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту,әр түрлі проблемалық ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру

• Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру

• Оқу мотивациясын арттыру, кеңейту

• Пәнаралық байланысты кеңейту

«Теңдеу және теңсіздіктерді шешу» курсына 34 және 68 сағат қарастылған.

Ұсынылған курс 6 сыныптың программалық материалдарына сәйкес және оны тереңдетілген деңгейде кеңейтуге бағытталған.

«Теңдеу және теңсіздіктерді шешу» сабақтың ерекшеліктері.

• Есептерді шешудің стандарттан тыс қарастырылмаған әдістермен танысу.

• Математиканың ұғыну деңгейін кеңейту.

• Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.

• Математиканы нақты өмірде қолдану дағдыларын қалыптастыру, математиканы саналы меңгеруге дағдыландыру.

• Курстың тиімділігі олимпиадада, интелектуалды марафон, интелектуалды турнирге қатысушыларға тигізер пайдасы көп.

Курсты оқып-үйрену барысында оқушылар білуі тиіс:

• Теңдеу, теңдеулер жүйесі, теңсіздік, теңсіздік жүйесі ұғымын білуі тиіс.

• Топтау, көбейткіштерге жіктеу, теңдеулер теңсіздік жүйесін шешу әдістерін есептер шығаруда пайдалана білуі қажет.

• Параметрмен, модуль таңбасымен берілген теңдеулерді шеше білу.

• Стандарт емес есептерді шығарудың дағдыларын меңгеруі тиіс.

• Математикалық мәдениеті мен білім сапасын арттыру тиіс.

Сабақты өткізудің формалары: традициялық сабақтар, лекциялық, семинарлық, математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуғаболады.

• Теңдеу және оның бірнеше шешу тәсілдері.

• Теңдеулер (тарихи мағұлмат)

• Теңсіздік, шешу тәсілдері .

Оқушыларға ұсынылған әдебиет:

4. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009

5. В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»

6. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».

Ұстаздарға ұсынылған әдебиет:

1. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009

2. В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»

3. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».

Оқу курсы тақырыптарының мазмұны

6 сынып \аптасына 2 сағат\

7. Мәндес теңдеулер(5сағат)

Теңдеулердің шығу тарихы. Тепе-теңдік және теңдеу. Теңдеу шешудің қасиеттері. Мәндес теңдеулер. Сызықтық теңдеулер

8. Бөлшектермен берілген (5 сағат)

Жай бөлшектер, ондық бөлшектермен берілген күрделі теңдеулер. Бөлшектермен берілген күрделі теңдеулерді шешу

9. Пропорция арқылы (6 сағат)

Күрделі пропорцияны шешу. Пропорция құруға берілген мәтінді есептер.

10. Қатынасқа берілген (5 сағат).

Қатынасқа берілген мәтінді есептер. Қатынасқа берілген геометриялық мәтінді есептер.

11. Теңдеудер жүйесі (12 сағат).

Екі айнымалысы бар теңдеулер. Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу. Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешу. Теңдеулер жүйесін құруға берілген есептер.

12. Күрделі теңдеудер (9 сағат)

Параметрмен берілген сызықтық теңдеулерді шешу. Көбейтіндімен берілген теңдеулерді шешу. Модуль таңбасы бар теңдеулер. Ерітінді, қоспа берілген есептер.

13. Теңсіздіктер жүйесі (6 сағат)

Сызықтық теңсіздіктерді шешу. Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу.

14. Олимпиада есептері (15 сағат)

PISA есептері. «Ақ бота» есептері. «Кенгуру» есептері. Олимпиада есептері. Қызықты тарихи есептер.

Тақырыптық оқу жоспары (аптасына 2 сағат)

6 сынып

№	Тақырып	Сағат саны	Күні	Өткізілу түрі	Білімділік қазынасы
1	Мәндес теңдеулер	5 сағат
1.1	Теңдеулердің шығу тарихы.Тепе-теңдік және теңдеу	1		Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспекті
1.2	Теңдеу шешудің қасиеттері. Мәндес теңдеулер.	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
1.3	Сызықтық теңдеулер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
2	Бөлшектермен берілген	5 сағат
2.1	Жай бөлшектер, ондық бөлшектермен берілген күрделі теңдеулер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
2.2	Бөлшектермен берілген күрделі теңдеулерді шешу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3	Пропорция арқылы	6 сағат
3.1	Күрделі пропорцияны шешу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3.2	Пропорция құруға берілген мәтінді есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4	Қатынасқа берілген	5 сағат
4.1	Қатынасқа берілген мәтінді есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.2	Қатынасқа берілген геометриялық мәтінді есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5	Теңдеулер жүйесі	13 сағат
5.1	Екі айнымалысы бар теңдеулер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.2	Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.3	Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.4	Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілімен шешу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.5	Теңдеулер жүйесін құруға берілген есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6	Күрделі теңдеудер	13сағат
6.1	Параметрмен берілген сызықтық теңдеулерді шешу	4		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6.2	Көбейтіндімен берілген теңдеулерді шешу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6.3	Модуль таңбасы бар теңдеулер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6.4	Ерітінді, қоспа берілген есептер	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
7	Теңсіздіктер жүйесі	5сағат
7.1	Сызықтық теңсіздіктерді шешу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
7.2	Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
8	Олимпиада есептері	14 сағат
8.1	PISA есептері	3		Практикум	Тест тапсырмаларын орындау
8.2	«Ақ бота» есептері	3		Практикум	Есептер шығару
8.3	«Кенгуру» есептері	3		Практикум	Есептер шығару
8.4	Олимпиада есептері	3		Практикум	Есептер шығару
8.5	Қызықты тарихи есептер	2		Практикум	Есептер шығару
	Қорытынды сабақ	2		Практикум	Есептер шығару

Оқу курсы тақырыптарының мазмұны

6 сынып \аптасына 1 сағат\

1. Мәндес және бөлшектермен берілген теңдеулер (3 сағат)

Теңдеулердің шығу тарихы. Тепе-теңдік және теңдеу. Теңдеу шешудің қасиеттері. Мәндес теңдеулер. Жай бөлшектер, ондық бөлшектермен берілген күрделі теңдеулер

2. Пропорция арқылы (4 сағат)

Күрделі пропорцияны шешу. Пропорция құруға берілген мәтінді есептер.

3. Қатынасқа берілген (4сағат).

Қатынасқа берілген мәтінді есептер. Қатынасқа берілген геометриялық мәтінді есептер.

4. Теңдеулер жүйесі (8 сағат).

Екі айнымалысы бар теңдеулер. Теңдеулер жүйесін шешу. Теңдеулер жүйесін құруға берілген есептер. Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу

5. Күрделі теңдеудер (8сағат)

Параметрмен берілген сызықтық теңдеулерді шешу. Көбейтіндімен берілген теңдеулерді шешу. Модуль таңбасы бар теңдеулер. Ерітінді, қоспа берілген есептер.

6. Олимпиада есептері (7сағат)

PISA есептері. «Ақ бота» есептері. «Кенгуру» есептері. Олимпиада есептері. Қызықты тарихи есептер.

Тақырыптық оқу жоспары (аптасына 1 сағат)

6 сынып

№	Тақырып	Сағат саны	Күні	Өткізілу түрі	Білімділік қазынасы
1	Мәндес және бөлшектермен берілген теңдеулер	3 сағат
1.1	Теңдеулердің шығу тарихы.Тепе-теңдік және теңдеу. Теңдеу шешудің қасиеттері. Мәндес теңдеулер.	1		Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспекті
1.2	Жай бөлшектер, ондық бөлшектермен берілген күрделі теңдеулер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
2	Пропорция арқылы	4 сағат
2.1	Күрделі пропорцияны шешу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
2.2	Пропорция құруға берілген мәтінді есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3	Қатынасқа берілген	4 сағат
3.1	Қатынасқа берілген мәтінді есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
3.2	Қатынасқа берілген геометриялық мәтінді есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4	Теңдеудер жүйесі	6 сағат
4.1	Екі айнымалысы бар теңдеулер. Теңдеулер жүйесін шешу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.2	Теңдеулер жүйесін құруға берілген есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
4.3	Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5	Күрделі теңдеудер	8сағат
5.1	Параметрмен берілген сызықтық теңдеулерді шешу	3		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.2	Көбейтіндімен берілген теңдеулерді шешу	1		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.3	Модуль таңбасы бар теңдеулер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
5.4	Ерітінді, қоспа берілген есептер	2		Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
6	Олимпиада есептері	8сағат
6.1	PISA есептері	2		Практикум	Тест тапсырмаларын орындау
6.2	«Ақ бота» есептері	1		Практикум	Есептер шығару
6.3	«Кенгуру» есептері	2		Практикум	Есептер шығару
6.4	Олимпиада есептері	2		Практикум	Есептер шығару
6.5	Қызықты тарихи есептер	1		Практикум	Есептер шығару
	Қорытынды сабақ	1		Практикум	Есептер шығару

Түсінік хат

«Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу» курсы 7 сыныпқа арналған математикадан стандартты курстың толықтырылуы болып саналады.

Курсты үйренудің негізгі көпмүшелерді көбейтінділерге жіктелу әдістері болып табылады.

Факультативтік сабақтың мақсаты:

• Оқушыларды көпмүшелерді көбейтінділерге жіктеудің әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру.

Факультативтік сабақтың міндеті:

• Көпмүшелер тарауын теориялық негіздеу

• Есептер шығаруда қысқаша көбейту формулаларын пайдалана білуді үйрету

• Есептерді шығаруда топтастыру тәсілімен танысу

• Есептерді шешудің дәстүрлі емес әдіс-тәсілдерімен танысу

• Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту,әр түрлі проблемалық ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру

• Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру

• Оқу мотивациясын арттыру,кеңейту

• Пәнаралық байланысты кеңейту

«Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу» курсына 68 сағат бөлінген.

Ұсынылған курс 7 сыныптың программалық материалдарына сәйкес және оны тереңдетілген деңгейде кеңейтуге бағытталған.

«Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу» факультативтің ерекшеліктері:

• Есептерді шешудің стандарттан тыс қарастырылмаған әдістермен танысу.

• Математиканың ұғыну деңгейін кеңейту.

• Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.

• Математиканы нақты өмірде қолдану дағдыларын қалыптастыру, математиканы саналы меңгеруге дағдыландыру.

• Курстың тиімділігі олимпиадада, интелектуалды марафон, интелектуалды турнирге қатысушыларға тигізер пайдасы көп.

Курсты оқып-үйрену барысында оқушылар білуі тиіс:

• Көпмүшелер ұғымын білуі тиіс.

• Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу әдістерін есептер шығаруда пайдалана білуі қажет.

• Қысқаша көбейту формулаларын жатқа білу.

• Стандарт емес есептерді шығарудың дағдыларын меңгеруі тиіс.

• Математикалық иәдениеті мен білім сапасын арттыру тиіс.

Сабақты өткізудің формалары: традициялық сабақтар, лекциялық, семинарлық, математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуға болады.

• Бірмүше және көпмүше.

• Көпмүшенің стандарт түрі.

• Қысқаша көбейту формулалары.

• Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.

• Безу теоремасы.

• Горнер схемасы.

• Теңсіздіктер.

Оқушыларға ұсынылған әдебиет:

1. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009

2. В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»

3. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».

Ұстаздарға ұсынылған әдебиет:

4. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009

5. В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»

6. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».

Оқу курсы тақырыптарының мазмұны

7. сынып \аптасына 1 сағат\

1. Бірмүше және көпмүшелерге амалдар (8 сағат)

Санды және әріпті өрнектеу ұғымы. Бөлшектерді қысқарту. Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау. Ұқсас қосылғыштарды біріктіру. Бірмүшені көпмүшеге көбейту. Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару. Топтау әдісі.

2. Көбейткіштерге жіктеу(6сағат)

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшені көпмүшеге көбейту. Көпмүшені стандарт түрге келтіру. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшені көпмүшеге бөлу.

3. Қысқаша көбейту формулалары (7 сағат)

Қысқаша көбейту формулалары. формуласын пайдаланып, есептер шығару. формуласын пайдаланып, есептер шығару. формуласын пайдаланып, есептер шығару. формуласын пайдаланып, есептер шығару. Қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.

4. Теңдеу және теңсіздіктер (9 сағат)

Теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы есептерді шешу. Безу теоремасы. Горнер схемасы. Теңсіздіктерді шешу

Тақырыптық оқу жоспары

Аптасына 1 сағат

Р/с	Тақырып	Сағат саны	Өткізілу түрі	Білімдік қазынасы
1	Бірмүше және көпмүшелерге амалдар	8 сағат
1.1	Санды және әріпті өрнектеу ұғымы	1	Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
1.2	Бөлшектерді қысқарту	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.3	Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.4	Ұқсас қосылғыштарды біріктіру	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.5	Бірмүшені көпмүшеге көбейту	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.6	Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.7	Топтау әдісі	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
2	Көбейткіштерге жіктеу	6 сағат
2.1	Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.2	Көпмүшені көпмүшеге көбейту	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.3	Көпмүшені стандарт түрге келтіру	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.4	Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.5	Көпмүшені көпмүшеге бөлу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Бақылау тест	1	Практикум	Тест шығару
3	Қысқаша көбейту формулалары	7 сағат
3.1	Қысқаша көбейту формулалары	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.2	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.3	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.4	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.5	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.6	Қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
4	Теңдеу және теңсіздіктер	9 сағат
4.1	Теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы есептерді шешу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
4.2	Безу теоремасы	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
4.3	Горнер схемасы	1	Практикум	Реферат әзірлеу
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
4.4	Теңсіздіктерді шешу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
5	Тест тапсырмаларын орындау	2
	Тест тапсырмаларынан 2000-2009ж	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер

Оқу курсы тақырыптарының мазмұны

7 сынып \аптасына 1 сағат\

1. Бірмүше және көпмүшелерге амалдар

(15 сағат)

Санды және әріпті өрнектеу ұғымы. Бөлшектерді қысқарту. Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау. Ұқсас қосылғыштарды біріктіру. Бірмүшені көпмүшеге көбейту. Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару. Топтау әдісі.

2. Көбейткіштерге жіктеу(14сағат)

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшені көпмүшеге көбейту. Көпмүшені стандарт түрге келтіру. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшені көпмүшеге бөлу.

3. Қысқаша көбейту формулалары (18 сағат)

Қысқаша көбейту формулалары. формуласын пайдаланып, есептер шығару. формуласын пайдаланып, есептер шығару. формуласын пайдаланып, есептер шығару. формуласын пайдаланып, есептер шығару. Қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.

4. Теңдеу және теңсіздіктер (13 сағат)

Теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы есептерді шешу. Безу теоремасы. Горнер схемасы. Теңсіздіктерді шешу

Тақырыптық оқу жоспары

Аптасына 2 сағат

Р/с	Тақырып	Сағат саны	Өткізілу түрі	Білімдік қазынасы
1	Бірмүше және көпмүшелерге амалдар	15 сағат
1.1	Санды және әріпті өрнектеу ұғымы	1	Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
1.2	Бөлшектерді қысқарту	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.3	Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.4	Ұқсас қосылғыштарды біріктіру	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.5	Бірмүшені көпмүшеге көбейту	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.6	Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.7	Топтау әдісі	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
2	Көбейткіштерге жіктеу	14сағат
2.1	Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.2	Көпмүшені көпмүшеге көбейту	3	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.3	Көпмүшені стандарт түрге келтіру	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.4	Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу	3	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.5	Көпмүшені көпмүшеге бөлу	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Бақылау тест	1	Практикум	Тест шығару
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
3	Қысқаша көбейту формулалары	18сағат
3.1	Қысқаша көбейту формулалары	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.2	формуласын пайдаланып, есептер шығару	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.3	формуласын пайдаланып, есептер шығару	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.4	формуласын пайдаланып, есептер шығару	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.5	формуласын пайдаланып, есептер шығару	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.6	Қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
4	Теңдеу және теңсіздіктер	13сағат
4.1	Теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы есептерді шешу	3	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
4.2	Безу теоремасы	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
4.3	Горнер схемасы	1	Практикум	Реферат әзірлеу
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
4.4	Теңсіздіктерді шешу	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
5	Тест тапсырмаларын орындау	4
	Тест тапсырмаларынан 2000-2009ж	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру

Түсінік хат

Мектеп курсында процент тақырыбы ең маңызды тақырыптардың бірі. Соның ішінде пайызды санның бөлігін табуда, бөлігі бойынша санды табуда, қопа есептерінде, ерітінділерге берілген есептерде, концентрацияға байланысты қоспа есептерде, құймаларда, жұмысқа байланысты қоспа есептерінде кеңінен қолданылады. Пайыз ұғымы 5-ші сыныптан бастап оқытылады. Ұлттық бірыңғай тестте, олимпиадаларда да пайызға байланысты көптеген есептер кездеседі. Оқушыларды ҰБТ-ға, олимпиадаға дайындағанда тақырыптың мазмұнын, ережелерін, қайталап, мысалдар мен аузша есептерді шығартып, содан соң есептердің оңайынан қиындарына қарай шығартқан жөн.

Бағдарлама мектептегі 7 -8 сыныптың математика курсының «Қоспа, ерітінді, пайызбен берілген есептер шығару практикумы» тақырыбына қосымша ретінде жасалды.

Курстың мақсаты:

• оқушылардың пайызбен берілген және қоспалар мен ерітінділерге берілген есептерді шешуде білімдерін жалпылау және жүйелеу;

• оқушыларға қоспа есептерін шығаруда кейбір әдістерімен және мысалдармен таныстыру;

Курстың міндеттері:

• оқушыларға пайызбен берілген қоспалар мен ерітінділерге берілген есептерді шығарудың әдіс-тәсілдерін үйрете отырып, дұрыс шығару қабілеттерін дамыту;

• оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын дамыту

Нені үйрену қажет:

• Ерітіндінің концентрациясын табуды;

• Заттың арзандатылған бағасын есептеуді;

• Заттың қымбаттатылған бағасын есептеуді.

Нені білуі тиіс:

• Процент туралы ұғымды;

• Процентті жай бөлшекпен, ондық бөлшекпен жазуды

• Жай бөлшекті, ондық бөлшекті процентпен жазуды;

• Берілген санның процентін табуды;

• Проценті бойынша санды табуды;

• Бөліндінің проценттік шамасын табуды;

• Күрделі процентті табуды.

Сабақты өткізудің формалары: традициялық сабақтар, лекциялық, семинарлық, математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуға болады.

• Проценттің шығу тарихы

• Ертіндінің

Оқушыға ұсынылатын әдебиеттер:

1. Математическая шкатулка

2. Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин

3. Математика журналы 2010-2012ж

4. Талапкер. Егоркина. 2010-2012ж

Мұғалімге ұсынылатын әдебиеттер:

1. Математическая шкатулка

2. Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин

3. Математика журналы 2010-2012ж

4. Талапкер. Егоркина. 2010-2012ж

Курстың мазмұны

Аптасына 1 сағат. Барлығы 34 сағат.

І тарау. Санның бөлігі (5 сағат). Санның бөлігін табу, бөлігі бойынша санды табу

ІІ тарау. Процент (4 сағат). Шамалардың өзгеруін процентпен табу, процентке берілген негізгі есептер

ІІІ тарау. Пропорция ( 3 сағат).Күрделі пропорция есептері, тест тапсырмалары

ІҮ тарау. Концентрация (18 сағат) Концентрацияға байланысты қоспа есептері, химиялық концентрацияға байланысты қоспа есептері, ерітінділер.

Құймалар мен қоспаларға есептер, жұмысқа байланысты қоспа есептер

Ү тарау. Практикалық сабақ (4 сабақ) Аралас мәселе есептер, қорытындылау

Курсты оқытуды аяқтау формасы:

-рефераттар даярлау;

-тест.

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

-тестік тапсырмалар;

-математикалық диктанттар;

-сынақ.

Математика пәні бойынша 7 сынып тақырыбы «Қоспа, ерітінді, пайызбен берілген есептер шығару практикумы»

/аптасына – 1 сағат, барлығы 34 сағ/

№	Мазмұны	Барлығы		Білім қазынасы	Өткізілу күні
		лекция	практика
1-2	Санның бөлігін табу	1	1	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
3-5	Бөлігі бойынша санды табу	1	2	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
6-7	Шамалардың өзгеруін процентпен табу	1	1	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
8-9	Процентке берілген негізгі есептер		2	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
10-11	Күрделі пропорция есептері	1	1	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
12	Тест тапсырмалары		1	Тақырыпқа сәйкес тест құру
13-16	Концентрацияға байланысты қоспа есептері	2	2	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
17-19	Химиялық концентрацияға байланысты қоспа есептері	1	2	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
20-23	Ерітінділер	1	3	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
24-27	Құймалар мен қоспаларға есептер	1	3	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
28-30	Жұмысқа байланысты қоспа есептер	1	2	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
31-33	Аралас мәселе есептер		3	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
34	Қорытындылау		1	Ойын сабақ

Математика пәні бойынша 8 сынып тақырыбы «Қоспа, ерітінді, пайызбен берілген есептер шығару практикумы»

/аптасына – 1 сағат, барлығы 34 сағ/

№	Мазмүны	Барлығы		Білім қазынасы	Өткізілу күні
		лекция	практика
І-тарау. Пайызбен берілген есептер шығару
1-2	Процентке берілген негізгі есептер	1	1
3-4	Шамалардың өзгеруін процентпен табу	1	1
5-6	Процентке байланысты мазмұнды есептер	1	1
7-8	Пропорцияға байланысты мазмұнды есептер	1	1
9-11	Пропорцияға берілген күрделі есептер	1	2
12	Тест тапсырмалары		1
ІІ-тарау. Қоспаға және ерітіндіге берілген есептер
13-15	Концентрацияға байланысты қоспа есептері	1	2
16-18	Химиялық концентрацияға байланысты қоспа есептері	1	2
19-22	Ерітінділер	1	3	Презентация жасау
23-26	Құймалар мен қоспаларға есептер	1	3
27-30	Жұмысқа байланысты қоспа есептер	1	3
31-33	Аралас мәселе есептер		3
34	Қорытынды сабақ		1

Концентрацияға және проценттік құрамдарға берілген есептер жалпы білім беретін мектеп оқушыларына ол есептермен алғашқы танысу барысында көптеген қиындықтар туғызады. Ол есептерді өздігінен шешу көп оқушылардың қолынан келе бермейді. Тәжірибелік маңызы зор болып келетін бұл есептер оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда көп септігін тигізетіні сөзсіз. Оның үстіне бұл тақырыпқа арналған есептер ҰБТ тесттерінде-де көп кездеседі. Бұл есептерді бірнеше жолмен шығаруға болады. Бұл әдістемелік нұсқауда сол әдістерге шолу жасап көрдім. Төменде осындай есептерді 4 тәсілмен шығару жолдарын ұсынып болады.

1. Аналитикалық тәсілмен шығару

1 . Теңіз суында 5% тұз бар. Массасы 80кг болатын теңіз суынан 4% тұзды су алу үшін қанша кг тущы су қую керек?
 х кг - ІІ ерітіндідегі тұщы судың массы
 у кг - І ерітіндідегі тұздың массасы
 Пропорция құрамыз

1. Таблица құру әдісі

Мысал 2: Массалары 80 гр және 120 гр екі тұз ерітіндісі бар. Бірінші ерітіндіде 12 гр, ал екінші ерітіндіде 15 гр тұз бар. Екі ерітіндіні қосқанда пайда болатын ерітіндіндідегі тұздың концентрациясын анықтаңыз.

Шешуі: Мұндағы белгісіз үшінші ерітіндіндідегі тұздың концентрациясы — x%.

Таза зат — тұз.

Қоспаның күйі	Қоспаның, ерітіндінің массасыM	Массалық концентрациясы Ca	Таза заттың массасыma=M*Ca
I-ші ерітінді	80	0,15	12
II-ші ерітінді	120	0,125	15
I+II	80+120=200	х	12+15=27

Берілген таблица арқылы теңдеу құрамыз:

1. Диагональдік әдіс (Пирсон конверті)

Келесі белгілеулерді енгізейік:

w₁ — 1-ші ерітіндіде ерітілген заттың массалық үлесі;
w₂— 2-ші ерітіндіде ерітілген заттың массалық үлесі;
w — 1-ші және 2-ші ерітіндіні араластырғанда пайда болған ерітіндіндідегі заттың массалық үлесі;

m₁— 1-ші ерітіндінің массасы;
m₂ — 2-ші ерітіндінің массасы

IV. Ескі тәсіл

Ескі тәсілмен есепті теңдеу құрмай-ақ тез шығаруға болады. Ол

Бұл схема балыққа ұқсағандықтан бұл тәсілді кейде «балық» тәсілі деп те атайды. Бұл тәсілде w1 <w<w2 болуы шарт емес, тек үлкенінен кішісін алып тастау қажет. Ресейде алғашқы рет бұл тәсіл 18 ғасырдың арифметикасында кездеседі. Ол кітаптың авторы Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739) болғандықтан ол арифметика «Магницкий арифметикасы» деп аталған. Бұл оқулықты М. В. Ломоносов «білімпаздық қақпасы» деп атаған.

Мысал 4. Дүкенде шәйдің 3 сорты бар — 1 фунтының бағасы 5 гривен тұратын цейлон шәйі, 8 гривен тұратын үнді шәйі және 12 гривен тұратын қытай шәйі. Сатушы 1 фунтының бағасы 6 гривен болатын шәй алу үшін осы берліген 3 сортты шәйді қандай қатынаста алуы қажет? Шешуі: Бұл есепті шығару үшін схеманы екі рет қолданамыз: бірінші схемада бағалары ең жоғары және ең кіші шәй сорттарын аламыз, ал екінші схемада бағалары орта және ең кіші шәй сорттарын аламыз.

Жауабы: Демек цейлон шәйінен 8/10 кг, үнді шәйінен 1/10 кг және қытай шәйінен 1/10 кг алу қажет.

Ертіндіге (концентрацияға) берілген есептерді шешу.

Ескі тәсіл бойынша шығару жолы төмендегідей схема бойынша жүзеге асады:

В |A – C|

А

С |A – B|

мұндағы В, С қосылатын ертінді , А – қосылғаннан кейінгі шыққан ертінді

|A – C|, |A – B| - әр ертіндіден қанша бөлік алатынын көрсететін оң шама.

Мысал арқылы түсіндірейік:

1- есеп. 95%-тік күкірт қышқылын алу үшін 80%-тік күкірт қышқылының 50грамына 100%-тік күкірт қышқылын қосу керек. Қосылатын күкірт қышқылының массасын тап.

Шешуі: 50г

8 0% 5

9 5%

100% 15 50:5=10

15*10=150

жауабы 150грамм

2-есеп. 5%-тік сірке қышқылының ертіндісіне 40%-тік сірке қышқылының ертіндісін қосып, 30%-тік сірке қышқылының 140 гр. алынды. әр ертіндіден қанша грамм алынған?

Шешуі:

5 % 10

140г

3 0%

40% 25

10+25=35

140:35=4

10*4=40

25*4=100

жауабы: 40грамм, 100 грамм

3-есеп. Екі қоспаның біреуінде 40%, екіншісінде 20% күміс бар. 32 %-тік қоспа алу үшін 20кг бірінші қоспаға екінші қоспадан қанша кг қосу керек?

Шешуі:

2 0кг

4 0 % 12

3 2% 8*20%

8

Жауабы: кг

4-есеп. Теңіз суының құрамында массасы бойынша 5% тұз болады. Құрамында тұздың концентрациясы 1,5% болу үшін 15л теңіз суына қанша литр тұщы су құю керек?

Шешуі:

1 5л

5 % 1,5 15:1,5=10

1 ,5% 3,5*10=35

Жауабы:35л

0% 3.5

1,5%

Түсінік хат

Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:

1. Сандық тәуелділіктер;

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;

3. Қозғалыс есептері;

4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады.

Оқушыларды ҰБТ-ға, олимпиадаға дайындағанда тақырыптың мазмұнын, ережелерін, қайталап, мысалдар мен аузша есептерді шығартып, содан соң есептердің оңайынан қиындарына қарай шығартқан жөн.

Бағдарлама мектептегі 8 сыныптың математика курсының « Мазмұнды есептер шығару» тақырыбына қосымша ретінде жасалды.

Курстың мақсаты: Оқушылардың мазмұнды есептерді шығарудың әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру. Мазмұнды есептерді шешуде оқушылардың білімдерін жалпылау және жүйелеу.

Курстың міндеттері:

Мазмұнды есептерді шығаруда топтастыру әдіс-тәсілімен танысу;

Мазмұнды есептерді шешуде дәстүрлі емес әдіс-тәсілдермен танысу;

Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту, әр түрлі проблемалық

ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру;

Оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыру;

Оқу мотивациясын арттыру,кеңейту;

П ән аралық байланысты кеңейту;

Нені үйрену қажет: Мазмұнды есепті шығара алу керек.

Нені білуі тиіс: Мазмұнды есептің шартымен дұрыс жұмыс жасай білуі керек.

Сабақты өткізудің формалары: Лекциялық, семинарлық, математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Оқушыға ұсынылатын әдебиеттер:

1. 9-жылдық математика курсының математикадан жазбаша емтихан жинағы.

2. И.П.Рустюмова «Пособие для подготовке к ЕНТ»

3. Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин

Мұғалімге ұсынылатын әдебиеттер:

1.М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебра»

2.И.П.Рустюмова «Пособие для подготовке к ЕНТ»

3.Е.Д.Куланин «3000 конкурсных задач»

4.Математика және физика журналы. 1998-2013

5.«Репетитор» журналы

Курстың мазмұны

Аптасына 2 сағат. Барлығы 64 сағат.

Кіріспе бөлімі (2 сағат)

Мәтін есептер және оны шешу туралы. Байырғы есептер .

Сандық тәуелділік есептері (18 сағат)

Сандар мен оның цифрларының өзара байланысына қатысты есептер.Санның бөліктеріне қатысты есептер. Санның пропорционалдық қатынастарға байланысты есептері. Бүтін сандық мәселе есептер. Санның пайызын табу. Пайызы бойынша санды табу. Шамалардың өзгеруін пайызбен көрсету.

Пайызға байланысты қиындатылған есептер.Тест. Тест жұмысын талдау.

Қозғалысқа байланысты есептер (11 сағат)

Түзу бойымен бірқалыпты қозғалысқа есептер. Өзен ағысына байланысты есептер. Жұмысқа байланысты есептер. Бірлесіп істеген жұмысқа берілген есептер. Тест.Тест жұмысын талдау.

Экономикалық мағыналы есептер (7 сағат)

Өндірістік мазмұнды есептер. Өнім, кіріс, шығысқа арналған есептер

Өзіндік жұмыс.

Әр түрлі қоспаларға арналған есептер (12 сағат)

Таразылауға қатысты өлшеу есептері.Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер, (таблица арқылы).Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер (графиктік тәсіл) .Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер ,(алгебралық тәсіл). Тест. Тест жұмысын талдау

Аралас есептер (18 сағат)

Геометриялық мағыналы мәтін есептер.Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығаратын есептер.«Бассейн» туралы мазмұнды есептер.Логикалық есептер

Ақбота есептері. Пиза есептері. Кенгуру есептері.Тест.Тест жұмысын талдау.

Қорытындылау сабағы.

Курсты оқытуды аяқтау формасы:

-рефераттар даярлау;

-тест.

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

-тестік тапсырмалар;

-математикалық диктанттар;

-сынақ.

Мазмұнды есептер шығару ( 8-сынып )

P∕c	Өтілетін тақырыптар мазмұны	Сағат саны	Өтілетін мерзімі
Кіріспе бөлімі 2 сағат
1	Мәтін есептер және оны шешу туралы	1
2	Байырғы есептер	1
Сандық тәуелділік есептері 18 сағат
3-4	Сандар мен оның цифрларының өзара байланысына қатысты есептер	2
5-6	Санның бөліктеріне қатысты есептер	2
7-8-9	Санның пропорционалдық қатынастарға байланысты есептері	3
10-11	Бүтін сандық мәселе есептер	2
12-13	Санның пайызын табу. Пайызы бойынша санды табу	2
14-15	Шамалардың өзгеруін пайызбен көрсету	2
16-17-18	Пайызға байланысты қиындатылған есептер	3
19	тест	1
20	Тест жұмысын талдау	1
Іс әрекеттік тәуелділік есептері 30 сағат
	Қозғалысқа байланысты есептер	11
21-22	Түзу бойымен бірқалыпты қозғалысқа есептер	2
23-24	Өзен ағысына байланысты есептер	2
25-26-27	Жұмысқа байланысты есептер	3
28-29	Бірлесіп істеген жұмысқа берілген есептер	2
30	Тест	1
31	Тест жұмысын талдау	1
Экономикалық мағыналы есептер 7 сағат
32-33	Өндірістік мазмұнды есептер	2
34-35-36-37	Өнім, кіріс, шығысқа арналған есептер	4
38	Өзіндік жұмыс	1
Әр түрлі қоспаларға арналған есептер 12 сағат
39-40	Таразылауға қатысты өлшеу есептері	2	Талдау
41-42-43	Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер,(таблица арқылы)	3
44-45-46	Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер (графиктік тәсіл)	3
47-48	Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер ,(алгебралық тәсіл)	2
49	тест	1
50	Тест жұмысын талдау	1
Аралас есептер 18 сағат
51-52-53	Геометриялық мағыналы мәтін есептер	3
54-55	Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығаратын есептер	2
56-57	«Бассейн» туралы мазмұнды есептер	2
58-59	Логикалық есептер	2
60-61	Ақбота есептері	2
62-63	Пиза есептері	2
64-65	Кенгуру есептері	2
66	тест	1
67	Тест жұмысын талдау	1
68	Қорытындылау сабағы	1

Түсінік хат.

Бұл «Прогрессия» факультативті сабақ аптасына 1 реттен 34 сағат 9-сыныпқа арналған. Мектеп курсында үлкен тарау есеп түрлері мен шығару жолы кеңірек мазмұнда қарастырылған. Әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет (практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру – олардың ең тиiмдiлерiн оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.

Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға жаттықтыратындай етiп құрылды.

Мақсаты:

• оқушылардың математика пәніне қызығушылығын арттыру;

• оқушылардың математикалық білімдерін кеңейту және тереңдету;

• оқушылардың өз бетімен оқулықтармен, ғылыми- әдістемелік әдебиеттермен жұмыстануына бағыт беру;

• қазіргі қоғамда құнды өмір сүруге қажет эвристикалық ой саласын дамыту;

Міндеті:

• оқушыларға жан- жақты терең білім алуға дағдыландыру;

• оқушылардың математикалық қабілеттерін және логикалық ойлауларын дамыту;

• түрлі олимпиадалар мен сайыстарға оқушыларды алдын- ала дайындау;

Сабақты өткізудің формалары: традициялық сабақтар, лекциялық, семинарлық, математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуға болады.

• Прогрессия –өмірде

• Прогрессия тарихы.

Күтілетін нәтиже:

• Прогрессиялардың негізгі формулаларын біледі;

• Есептің шартын жүйе түрінде жазып, шығара алады;

• Прогрессияның негізгі қасиеттерін пайдаланып, стандарт емес есептерді шешеді;

• Арифметикалық және геометриялық прогрессияға берілген кіріктірілген есептерді шеше алады;

Оқушыға ұсынылатын әдебиеттер:

1. А.Г.Әлсейтов 3 бөлім

2. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».

Мұғалімге ұсынылатын әдебиеттер:

1. А.Г.Әлсейтов 3 бөлім

2.Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому

национальному тестированию».

Курстың мазмұны

Аптасына 1 сағат.Барлығы 34 сағат.

І тарау. Тарихи шолу. Прогрессияның шығу тарихы (1 сағат)

ІІ тарау. Тізбек. Тізбек және оның берілу тәсілдері (1 сағат)

ІІІ тарау. Арифметикалық прогрессия (12 сағат)

Арифметикалық прогрессия, п-ші мүшесінің формуласы, арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы, теңдеулер жүйесін құру арқылы арифметикалық прогрессияның белгісіз мүшесін табу, арифметикалық прогрессияға берілген стандарт емес есептер, арифметикалық прогрессияны жалпы қайталау

ІҮ тарау. Геометриялық прогрессия (14 сағат)

Шахмат туралы аңыз, геометриялық прогрессия, арифметикалық және геометриялық прогрессияны салыстыру, геометриялық прогрессия, п-ші мүшесінің формуласы, геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы, теңдеулер жүйесін құру арқылы геометриялық прогрессияның белгісіз мүшесін табу, геометриялық прогрессияға берілген стандарт емес есептер, формулалар эстафетасы, шексіз кемімелі геометриялық прогрессияға берілген есептер

Ү тарау. Практикалық сабақтар (6 сағат)

Арифметикалық , геометриялық прогрессияға аралас берілген есептер, деңгейлік тапсырмалар,математикалық домино, жылдық қорытынды

Математика пәні бойынша 9 сынып тақырыбы «Арифметикалық , геометриялық прогрессия»

/аптасына -1 сағат,барлығы 34 сағ/

№	Тақырыбы	Барлығы		Күні	Білім қазынасы
		Лекция	Практика
1	Прогрессияның шығу тарихы	1			Тақырыпқа сәйкес тірек конспект, презентация
2,3	Тізбек және оның берілу тәсілдері	1	1		Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
4,5	Арифметикалық прогрессия	1	1		Тақырыпқа сәйкес тест құру
6,7	Арифметикалық прогрессия, п-ші мүшесінің формуласы	1	1		Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
8,9	Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы	1	1		Тақырыпқа сәйкес тест құру
10,11	Теңдеулер жүйесін құру арқылы арифметикалық прогрессияның белгісіз мүшесін табу	1	1		Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
12,13	Арифметикалық прогрессияға берілген стандарт емес есептер	1	1		Тақырыпқа сәйкес тест құру
14,15	Арифметикалық прогрессияны жалпы қайталау	1	1		Деңгейлік тапсырмалар
16	Шахмат туралы аңыз		1		Реферат
17	Геометриялық прогрессия	1			Тақырыпқа сәйкес тест құру
18	Арифметикалық және геометриялық прогрессияны салыстыру		1		Тақырыпқа сәйкес тест құру
19,20	Геометриялық прогрессия, п-ші мүшесінің формуласы	1	1		Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
21	Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы	1			Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
22,23	Теңдеулер жүйесін құру арқылы геометриялық прогрессияның белгісіз мүшесін табу	1	1		Тақырыпқа сәйкес тест құру
24,25	Геометриялық прогрессияға берілген стандарт емес есептер	1	1		Деңгейлік тапсырмалар
26	Формулалар эстафетасы		1		Формулалар жазу
27,28	Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияға берілген есептер	1	1		Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
29,30	Арифметикалық , геометриялық прогрессияға аралас берілген есептер		2		Тақырыпқа сәйкес тест құру
31,32	Есептер шығару (деңгейлік тапсырмалар)		2		Деңгейлік тапсырмалар
33	Математикалық домино		1		Жеке тапсырма
34	Жылдық қорытынды	1			Ойын сабақ

Формулалар эстафетасы

1. Арифметикалық прогрессия

2. Геометриялық прогрессия

3. Арифметикалық және геометриялық прогрессия

1. Арифметикалық прогрессияда , . және тап.

Шешуі:

Жауап: , [1].

2. – арифметикалық прогрессия, жәнеd тап.

Шешуі:

Жауабы: ,

Экономикалық мазмұнда прогрессияға берілген есептер.

1. Халық банкі 10000 теңгеге жылдық көрсеткішпен 2% үстеме қосады. Салымшы 4 жылдан соң банктен қанша ақша алады?

Шешуі: Халық банк бір жылда , – салым, q – пайыздық үстеме. 2 жылда , , бұдан .

3 жылда , …, n жылда болатынына көз жеткізуге болады.

Осы формула бойынша:

.

Жауабы: 10824,32

1. Бегун бірінші минутта 400 м жугірса, а әрбір келесі минутта алдыңғы минутқа қарағанда 5м кем жүгірді. 1сағатта қанша қашықтыққа барды.

2. Шешуі: 1-минут400 м, 2-минут – 395 м, 3-минутта – 390 м т.с.с.

400, 395, 390, … арифметикалық прогрессия, , . 1 сағ- 60мин, сондықтан алғашқы 60 мүшесінің қосындысын табамыз. , .

1 сағ бегун 15 км150 м жүгірді

Стандарт емес есептер.

1. арифметикалық сандар қатарының қосындысын тап, егер алғашқы мүшесінің қосындысы _болса.

Шешуі.

Егер , онда .

. Сондықтан, .

Жауабы:

2.Арифметикалық прогрессияда . нің қатынасын тап.

Шешуі:.Есептің шарты бойынша: .

, .

, немесе .

Егер , онда және .

Егер , онда , есептің шартынан . .

Жауабы:

Арифметикалық және геометриялық прогрессия тарихы.

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+2²... 2⁶³ қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

1, 2, 3, ...,20

+

40, 39, 38, ..., 21

41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Математика және физика журналы;

2. М.В. Балк. «Математика после уроков»;

3. М.Гарднер. «Математические чудеса и тайны»;

4. Г. И.Глейзер. «История математики в школе»;

5. М. И. Сканави. Математика в задачах;

6. И. С. Петраков. «Математические кружки»;

7. Электрондық оқулық;

8. «Кенгуру» тапсырмалары;

9. «Ақбота» тапсырмалары;

10) «Ақжелкен» тапсырмалары;

11) Гольдиг В., Злотин С., «3000 задач по

алгебре для 5-9 классов»

12) Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому

национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное.

Алматы, 2009

13) А.Қ. Әлсейітов «Математика талапкерге» формуларлар жинағы, анықтамалық материалдар, тестілік тапсырмалар, олардың шешулері мен жауаптары.