Физика пәні

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Ы. ТУҒАНБАЕВ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКАНЫҢ
ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
ОҚУЛЫҚ

Алматы, 2012
1

ББК 621.3 (075.8)
УДК 31.2 я 73
Т 77
Қазақстан Республикасы Білім жəне ғылым министрлігінің «Оқулық»
республикалық ғылыми-практикалық орталығы бекіткен
Пікір берушілер:
техника ғылымдарының кандидаты М. И. Арпабеков;
техника ғылымдарының докторы, профессор Б. Өтеғұлов;
техника ғылымдарының докторы, профессор Т. Ə. Садыкбек.
Т 77 Туғанбаев Ы. Т.
Электротехниканың теориялық негіздірі: Оқулық. /Ы. Т. Туғанбаев
Алматы: Экономика. 2012. 500 бет.
ISBN 978-101-225-454-9
Электротехниканың теориялық негіздерінде электромагниттік
құбылыстар, электротехникалық құрылымдардың жəне жүйелердің
үдерістері қаралған.
Электротехниканың теориялық негіздері сабағы электроэнергетика, электротехника, механика жəне электротехнология
мамандықтарының студенттерінің инженерлік білім алу жолындағы
арнаулы сабақтарын іргелі біліммен жəне əдістемелікпен
қамтамасыз етеді.
ББК 621.3 (075.8)
УДК 31.2 я 73
ISBN 978-101-225-454-9

© Туғанбаев Ы. Т., 2012
© ҚР Жоғары оқу орындарының
қауымдастығы, 2012
© «Экономика» баспасы» ЖШС, 2012
2

Алғы сөз
Электротехниканың теориялық негіздері көптеген жоғары
оқу орындарының негізгі пəндерінің бірі болып саналады.
Электротехниканың теориялық негіздері үш семестр бойы
оқылады. Осыған байланысты оқулықтың материалдары үш
бөлімге бөлінген: 1-2 бөлімдері электртізбегіне арналған, ал 3бөлімі электромагнит өрісінің теориясына арналған.
Оқулықтың мазмұны Білім жəне ғылым министрлігінің осы
мамандықты оқытатын барлық жоғары оқу орындарына арналып
бекітілген бағдарламаға сəйкес келеді.
Электротехниканың теориялық негіздерінде электромагниттік құбылыстар, электротехникалық құрылымдардың жəне
жүйелердің үдерістері қаралған.
Электротехниканың теориялық негіздері сабағы электроэнергетика, электротехника, механика жəне электротехнология
мамандықтары студенттерінің инженерлік білім алу жолындағы
арнаулы сабақтарын іргелі біліммен жəне əдістемелікпен
қамтамасыз етеді.
Қазіргі уақытта электр энергиясы барлық өнеркəсіп
салаларында, көлікте, ауыл шаруашылығында, үй тұрмысында
жəне халықтың басқа да тұрмыс қажетіне кеңінен пайдаланылады.
Электр техникасы деп электр магниті құбылыстарын
практика жүзінде кең қолданылуын айтамыз. Барлық электр
техникасы салалары бір-бірімен байланысты болғандықтан
техникалық жоғары оқу орындарында "Электр техникасының
теориялық негіздері" курсын ашуға тура келді. Бұл курс əртүрлі
электр техникасы пəндерінің негізгі базасы болып есептелінеді.
Осы курстың негізгі міндеті – құбылыстарды токтар,
кернеулер, қуаттар, магнит ағындары, т.б. түсініктер арқылы
есептеу, зерттеу. Сондай-ақ құбылыстарды электр кернеулігі,
магнит өрісінің индукциясы, қуат ағындары, т.б. түсініктер
арқылы есептеу, зерттеу. Осы міндеттердің біріншісі, тізбектерді,
ал екіншісі электр магниті өрістерін есептеуге, зерттеуге
арналған.
Электр
техникасының
өсіп-дамуы
электр
магниті
құбылыстарын жете зерттеуді, оқып білуді, практика жүзінде
пайдалануды керек етеді.
3

Оқулықтың құндылығы – физика, математика, механика
ғылымдарымен байланысты ғылымдардың түрлі салалары
бойынша қазақ тілінде жарық көрген төлтума жəне аударма
окулықтарды пайдалануы, материалды баяндау кезінде физика,
математика ғылымдарының терминологиясының қол жеткен
табыстарын кең қолдануы жəне кейбір терминдерді ғылыми
қағидаларға сай келеді деп кітапқа енгізуі жəне күндізгі
бөлімдердегі студенттермен бірге сырттай оқитын студенттердің
де
пайдаланатындығы
ескеріліп,
теориялық
мəселелер
мүмкіндігінше карапайым тілмен түсіндірілген. Теориялық
тұжырымдардың инженерлік тəжірибеде қолдану амалдары
көрсетілген.
Бұл оқулық – автордың бірнеше жылдар бойы жоғары оқу
орындарының студенттерімен жүргізген еңбектерінің жəне Ресей
энергетикалық, электротехникалық университеттерінде өткен
стажировкаларының нəтижесі.
Техникалық жоғары оқу орындарында осы оқулықтар
кеңінен пайдаланылады.

4

Кіріспе
Электротехника – электр жəне магнит құбылыстарын іс
жүзінде қолданатын ғылым, ал электроэнергетика – еліміздің
экономикасының басты саласы. Ол ғылыми техниқалық
прогресстің жəне барлық өндіріс салаларының қарқынды түрде
дамуында белгілі рөл атқарады. Электротехника осы замандағы
қоғамның барлық маңызды салаларында қолданылады. Электр
энергияның ерекшелігі: оның энергияны аз шығынмен алыс
қашықтыққа беруі, оңай түрлелдірілуі, əр түрлі қуаты бар
қабылдағыштарға жеңіл таралуы жəне оны пайдаланғандағы
ерекше үнемділігі.
Электр энергиясы казіргі қоғамнын барлық салаларында
қолданылады. Энергиялардың басқа түрлеріне қарағанда
электроэнергияның төмендегідей ерекше қасиеттерін көрсетуге
болады:
а) энергияның басқа (механиқалық, жарық, жылу, химиялық,
т.б) түрлеріне жеңіл түрлендіріледі.
б) алыс қашықтыққа жоғары П.Ə.К-мен оңай түрде энергия
беру жəне оны түтынушыларға жеңіл таратуы;
в) басқа энергия түрлеріне қалтықсыз ауыстырылуы;
г) түрлі қуаттағы қондырғыларды бір қуат көзіне қосу
мүмкінділігі;
д) кернеу не тоқ параметрлерінің оңай түрде өзгертілуі;
е) алыс қашықтыққа сигналдарды( телефон, телеграф,
радиотехника) іс жүзінде тез жеткізу мүмкіндігі.
Электр энергияның осы қасиеттері тарихи өте қысқа уақытта,
тек электроэнергияның негізгі сұрақтарын шешуге ғана емес,
сонымен қатар «электр емес техниканың» жанғыртылуына,
электр құралдары көмегімен бақылау жəне басқаруды жаңа
сапалы деңгейге көтеруге мүмкіндік береді. Электротехниканың
ғылыми базасы арқылы электротехника, радиотехника, түрлі
электротехникалық жəне электромеханикалық қондырғылардың
өндірісі, соның ішінде есептеу техникасы дамыды.
Электротехниканың пайда болуы, тұрақты тоқ көзінің
шығару кезеңі ХIХ ғ. басы болып саналды жəне осыған жалғас
ашылған электр мен магнетизм саласындағы жаңалықтар жатады.
Электрлік жəне магниттік құбылыстар ерте заманнан белгілі
болған, ал бұл құбылыстар туралы ғылыми дамуының басталуы
5

1600 жыл екендігі ағылшын физигі Гильберт электрлік жəне
магниттік құбылыстарды зерттеп, оның қортындысы жарық
көргеннен кейін қабылданған. Электр туралы ғылымның
дамуының маңызды баспалдағы электр табиғатының құбылысын
М. В. Ломаносов, Г. В. Рихман, Б. Франклин, Ш. О. Кулон жəне
басқалардың зерттеп тапқан жұмыстарының нəтижесі болды.
Электротехниканың дамып аяқ басуына, бірінші үздіксіз тоқ
көзінің – вольт бағанасының (А. Вольт, 1800 ж.), одан кейін
неғұрлым жетілдірілген гольваникалық элементтердің пайда
болуының шешуші маңызы болды. Бұл ХIХ ғасырдың алғашқы
жылдарында электр энергиясының əсерінен химиялық, жылу,
жарық жəне магниттік құбылыстарға көптеген зерттеулер
жүргізуге ықпал етті. Осы кезеңде электр зарядтарының өзара
əсерін оқып зерттейтін электродинамиканың негізі қаланды. Ол
өзіне бірқатар жекелей жəне неғұрлым қарапайым жағдайдағы
қозғалмайтын зарядтардың өзара əсері туралы электростатиканы
кіргізеді. Қозғалыстағы зарядтардың арасындағы қарымқатынасты, электрлік жəне магниттік өріс түсінігі арқылы
түсіндіруге болады, оны бір-бірінен бөліп алуға болмайды.
Электр жəне магнитті құбылыстардың өзара байланыстары
өткен ғасырдың 20-шы жылдары орнатылды, А. М. Ампер мен Х.
К. Эрстед, электр тоғы бар болса, магнит өрісінің пайда
болатындығын дəлелдеген. Электр жəне магнит өрістерінің
байланысын ақырғы дəлелдеп – растаған М. Фарадей, ол (18311832 ж.ж) электромагниті индукция құбылысын ашқан. Олардың
дамуына мүмкіндік тудырған - индукциялы тоқтар бағыттары
заңы, ЭҚҚ қарсы зерттеулер жəне зəкір ықпалы, электр жəне
магнит тізбектерін есептеу
Электромагнитті өріс теориясын математикалық формасында
1873 ж. Дж. К. Максвелл құрады. Оның электромагнитті
толқындар туралы көріністі ашуы тəжірибеде Г.Р. Герц
жұмыстарымен дəлелденді, 1895 ж. А. С. Павловқа сымсыз
электр сигналын беруге жағдай туғызды. Электротехниканың
жаңа бөлігі – радиотехника пайда болады.
Электр тоғының химиялық əсерін зерттеу гальванотехниканың пайда болуына əкелді, ал электр энергияны жарыққа
айналдыру – жарық техникасын туғызды. Электр жарығының
кеңінен таралуы электроэнергетика жүйесінің құралуымен
байланысты. П. Н. Яблочковтың бірінші жарықтандыру құрылғы6

ларында энергия жүйесінің барлық негізгі элементтері болды:
алғашқы қолзғалтқыш, генератор, электр тоғын беретін желі,
трансформатор, энергия қабылдағыш. Термоэлектронды эмиссия
жəне жартылай өткізгіштің электр қасиеттерінің ашылуы
электрониканың негізін құрады. Электр сигналдарын сымдармен
беру, телефон мен телеграф байланыстарының негізі болды.
XIX ғасырдың 70-80 жж. электр энергиясын технологиялық
үдерістерде қолдану басталды: алюминий, жоғарғы сапалы болат,
мыс, мырыш табуда, металдарды кесу мен дəнекерлеу,
термиялық өндеу арқылы бөлшектерді қатайту жəне т.б.
Дуғалы электр пісіру əдісін Н. Н. Бенардес (1885 ж.) жəне
Н. Г. Славянов (1892 ж.) усынды.
Үш фазалы тоқтар жүйесінің пайда болуы (М. О. ДоливоДобровольский, 1891 ж.) электротехниканың дамуының жалғасы
болды, ал үш фазалы асинхронды қозғалтқыш өнербасы электр
жетегінің пайда болуына əсер етті. Үш фазалы жүйенің
тəжірибеде қолдануы, электротехниканың қазіргі кездегі
дамуының негізі болады.
Ол өндірістің электрлендіру деңгейінің өсуімен сипатталады:
агроөндіріс кешенінің, көлік жəне өндірістік емес тұрмыстық
орталар (денсаулық сақтау, сауда, т.б)
Электротехникалық құрылғыларды жетілдіруге ғылыми
пəндердің қалыптасуы əсер етті, олар: жоғарғы кернеу техникасы,
электр тізбек теориясы, электр машиналар теориясы, электр
жетегі, электротехника жетістіктері, радиотехника, электроника,
телемеханика, кибернетика, т.б. дамуына маңызды ықпал етті.
XX ғасырдың басында электротехниканың теориялық
негіздері, физика курсынан, дербес пəн ретінде бөлінді. 1904 ж.
Петербургтің политехникалық институтының профессоры
В.Ф. Миткевич “электр жəне магнитті құбылыс теориясы”
курсынан дəріс беруді бастады (электротехника теориясы мен
физикалық негізін қалаушы). 1905 ж. Москваның жоғарғы
техникалық училищесінің профессоры К.А. Круг “ауыспалы
токтар теориясы” курсынан оқи бастады. “Электротехника
негіздері” оқулығы белгілі (т.1-2, 6 изд.1946 г.). Алға қарай бұл
теориялық пəндер, жаңа физикалық ойларға, электромагнитті
құбылыстарды зерттеудің жаңа əдістеріне сəйкес дамыды, жаңа
“Электротехника теориялық негіздері” пəні пайда болды (ЭТН).
7

ЭТН пəнінің мақсаты – электромагнитті құбылысты сапалы
мен санды түрінде жəне түрлі электротехникалық құрылғылардағы үдерістерді оқып білу жəне есептер шешімінің жолын
белгілеу, арнайы электротехникалық пəндерде пайда болуы.
Сондықтан ЭТН-ды, электротехникалық жəне радиотехникалық
мамандар дайындаудың іргетасы деп атайды.
Түсініктемелер
А – төртұштының параметрі; үш фазалы тізбек фазасының
белгіленуі;
j120

а – фазалық оператор – e
;
В – төртұштының параметрі, үш фазалы тізбек фазасының
белгіленуі; магнит индукциясының векторы; Вб м 2
b – реактивті өткізгіштік; См
bC – сыйымдылықты өткізгіш; См
bL – индуктивті өткізгіш; См
С – электр сыйымдылығы; Ф: үш фазалы тізбек фазасының
белгіленуі; төртұшты параметрі;
с – жарық жылдамдығы (=300000 км/сек);
Е – тұрақты электр қозғалтқыш күші;(ЭҚК); айнымалы ЭҚК
əсерлік мəні; электр өрісі кернеулігінің векторы; В
Е – ЭҚК-кешенді мəні; В
Еm – ЭҚК-амплитуда мəні; В
е – синусоидалы ЭҚК лездік мəні; В; натуралды логарифмнің
негізі (≈2,718) ;
F(jω) – спектралды функция;
F(р) – функцияның Лаплас бойынша бейнеленуі; комплексі
жиілігі функциясы;
f – периодты функциясының жиілігі; Гц
G – төртұшты параметрі;
g – активті өткізгіш; См
H – төртұшты параметрі;
I - тұрақты тоқ; синусоидалы токтың əсерлі мəні; А
І – кешенді тоқ; А
Im - синусоидалды тоқтың амплитудалық мəні; А
I – синусоидалды тоқтың лездік мəні; А
Кі – тоқ арқылы беру коэффиценті;
8

Кu – кернеу арқылы беру коэффиценті;
L – индуктивтілік; Гн
LS – таралған индуктивтілік; Гн
m – cүзгіш тұрақтылығы, айнымылы шама амплитуда индексі
М – өзара индуктивтілік; Гн
Р – активті қуат; Вт
р – активті қуаттың лездік мəні; Вт
Q – реактивті қуат, ВАР; ізгілік (добротность) коэффиценті;
q – электр заряды; Кулон; активті өткізгіш; См
R – активті кедергі; Ом
S – толық қуат; Ва; көлденең кесіктің ауданы; м2
Т – тербеліс периоды; сек
t – уақыт координаты; сек
U – тұрақты кернеу; айнымалы кернеудің əсерлік мəні; В
u – кернеудің лездік мəні; В
W – активті энергия; Дж
w – орам саны; лездік энергия; Дж
ХС – реактивті сиымдылық кедергі; Ом
ХL – реактивті индуктивты кедергі; Ом
Хм – өзара индуктивтілік кедергісі; Ом – кешендік
өткізгіштік; См ; төртұшты параметрі;
У(р) – операторлық өткізгіш; См
Z – кешендік кедергі; Ом ; төртұшты параметрі;
ZВ – желінің кешенді толқынды кедергісі;Ом
Zc – мінездемелі кедергі; Ом
Zіі – і-түйіндік немесе контур кіріс кедергісі; Ом
Zki – і не k түйіннің не контурдың берілетін кедергісі; Ом
Z(ik) – і жəне k контурлардың жалпы кедергісі; Ом
Z(p) –жинақталған (операторлық) кедергі; Ом
Z – толық кедергі(комплексті толық кедергі модулі); Ом
α – желінің əлсіреу коэффиценті; 1 м
β – желі фазасының коэффиценті; 1 м
γ – желінің таратылу коэффиценті; 1 м
∆ - теңдеулер жүйесінің анықтағышы;
∆ ік – і жолы мен к бағанасының элементтік алгебралық
қосындысы;
εа – абсолюттік диэлектрикалық өтімділік; 8,85*10-12 Ф / м
μа – абсолютті магниттік өтімділік; ( 4 10-7 н⁄м )
λ – толқын ұзындығы; м
9

м2 ;

ρ – меншікті электр кедергісі; Ом*м; заряд тығыздығы; Кул /

τ – уақыт; тұрақты уақыт; секунд
Ф – магнит ағымы; Вб
В– магнит индукцияның векторы; Вб м 2
D– элекр индукция векторы; Кл
Ψ – магнит ағымының ілісуі; Вб
φ – бас фаза ; градус
1, 2, 0 – тікелей, керісінше жəне нөлдік реттілікті білдіретін
индекстер;
ВАС – вольт ампер сипаттамасы;
Ка – амплитуда коэффицент;
Кф – форма коэффицент;
cos φ – қуат коэффицент;
Бөлiктi жəне еселi бiрлiктеріне қосымшалар
Қосымшаның аты
Пико
Нано
Микро
Милли

Белгіленуі
п
н
мк
м

Негізгі
бірлікке
қатынас
10
10
10
10

Қосымшаның
аты
Санти
Гекто
Кило
Мега

Белгіленуі
с
г
к
М

Негізгі
бірлікке
қатынас
10
10
10
10

СИ жүйесіндегi электр жəне магниттi
шамаларының өлшемдері
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Өлшем
аттары
белгіленуі
Ампер
А
Кулон
Кл
Вольт
В
Вольт/метр
В/м
Ом
Ом
Фарада
Ф
Вебер
Вб
Тесла
Т
Генри
Г
Ампер
А
Ампер/метр
А/м
Джоуль
Дж
Ватт
Вт

Шама
Ток
Заряд
Əлеует, кернеу, ЭҚК
Электр өрісінің кернеулігі
Кедергі
Сыйымдылық
Магнит ағымы
Магнит индукциясы
Индукциялық
Магнит қозғауыш күш
Магниттiк өрiстi кернеулiк
Энергия
Күш

10

БІРІНШІ БӨЛІМ
І ТАРАУ
1. Тұрақты тоқ сызықты электр тізбегі
1.1 Электр тізбегін сипаттайтын негізгі шамалар
1.1.1 Электр өрісінің кернеулігі
Электр өрісінің ауыспалы магнитті өрісінен жəне магнит
өрісінің ауыспалы электр өрісінен пайда болуы электр жəне
магнит өрісінің жеке, бір-біріне қатынассыз пайда бола
алмайтынын көрсетті. Оны тоқ беретін желі мысалынан көруге
болады (1.1-сурет).
Электр энергиясын бергенде бір-бірінен бөлек тұрған
сымдарда U кернеуі пайда
болады. Сол себебтен, сымдардың арасында, пунктирмен
көрсетілген күш желілеріндегі
E кернеулігі бар электр өрісі
пайда болады. бағыты сызығы.
Сымдарда І тоғы өткендіктен
суретте тұтас сызықпен көрсетілгендей, олардың ішінде де,
сыртында да, Н кернеулігі бар
магнит өрісі пайда болады.
1.1-суреттен, электр жəне магнит өрісінің айырмашылығын анық
көруге болады:
– магнит күш сызықтары тұйықталған олардың басы да,
аяғы да жоқ.
– электр өрісінің күш сызықтары тұйықталмаған олар
зарядталған сымнан басталып аяқталады;
Электр өрісінің жəй көрінісі қозғалмайтын электр зарядтар
өрісі болады, ол электростатикалық деп аталады.
Электростатикалық өрісінің əр нүктесі Е кернеулігі
векторымен сипатталады. Электр өрісінің кернеулігі дегеніміз –
нүктеде орналасқан нүкте зарядына өріспен əсер ететін F
1.1-сурет

11

механикалық күш пен осы зарядтың қатынасы. Элекр өрісінің
кернеулік вектор бағыты күш векторымен бірыңғай беттеседі.
Сондықтан,
E

Дж
F Н
A B C B
.




q 0  Кл м.Кл M  A  C м 

(1.1)

Нүктелі заряд деп зарядталған денені айтамыз, оның сызықты
өлшемдері өте аз, сондықтан заряды зерттеп жатқан өріске əсер
етпейді.
Егерде q0 = 1, то E  F болса. Бұдан, электр өрісінің
кернеулігі сан бойынша өріс күшіне тең, бір электр зарядына
əрекет ететін кернеулік векторының бағыты, оң зарядты бөлігіне
əрекет ететін күш бағытымен теңеседі.
Егерде, өрістің барлық нүктесінде кернеулігі бірдей болса,
онда электр өрісін біртекті деп атайды.
1.1.2 Электр əлеуеті жəне кернеу
Электр өрісінің күшінің əсерінен зарядталған бөліктер
жылжығанда, электр өрісінің энергиясының өзгеруі арқылы
жұмыс өндіріледі.
Мысалы, оң зарядты бөлік, электр өрісінде а нүктесінен b
нүктесіне белгілі жолмен жылжыды дейік (1.2-сурет).
F  q0 E күші, өріс
жақтан бөлікке əсер ететін,
жолдың
əр
нүктесіне,
кернеулік өрісінің сызығына
бағытталған, сол нүктеден өтіп
Е-ге бағытталған.
а – F күшімен осы нүкте
траекториясындағы T – ға
сүйкелудін оң бағытын Е мен
d ℓ арасындағы бұрышы деп
1.2-сурет
есептейміз.
Бөлшек жылжуына қарай бағытталған dℓ векторды dℓ
элементіне тең деп белгілейміз.
12

Зарядталған бөлік ℓ жолымен жылжығанда өріс күші жұмыс
жасайды:
dA = FDlcos = q0EDlcos = q0 E Dl .
(1.2)
Өріс күшімен жасалатын жұмыс, бөліктің а нүктесінен b
нүктесіне жылжығанда:
b
b
b
(1.3)
A   F cos  dl =  Eq0 cos  dl = q0  E dl.
a
a
a
Жұмысты Джоулмен [Дж] өлшейді. Электр өрісі əр нүктеде
əлеуетті энергияны иемденеді, немесе жұмыс жасау қабілеттімен
көрінеді. Бұл қабілеттілік əлеуетті функциямен анықталады, яғни
φ əлеуетімен, ол скалярлы бөлігі болып келеді. Бір өлшем
зарядты осы нүктеден шексіздікке жылжытқандағы, яғни өріс
сыртына шықкандағы (  b = 0) жұмысты айтады.

A
 a  a   E dl [B].
q0 a

(1.4)

Электростатика нақты есептерінде, жер бетінің əлеуетін
нөлге тең деп алады. Зарядталған нəрсе, кеңістіктің шектеулі
аймағында орналасса жəне шексіз диэлектрикалық ортамен
қоршаулы болса, нүкте əлеуеттерін нөлге тең деп алады,
зарядталған нəрседен шексіз қашықталған. q зарядтан қашықтағы
өрістің кез келген нүктесіндегі əлеует, келесі формуламен
анықталады:



q
,
4  R a

(1.5)

R - нүкте мен заряд арақашықтығы

a

- заттың абсолюттік диэлектрикалық өтімділігі.
Электр өрісінің күшімен нүктелі зарядті а нүктесінен b
нүктесіне жылжытқанда, төмендегідей жұмыс жасалады:

Aab  Aa  Ab   a q0   b q0  q0  a   b  . (1.6)
Сондықтан, жұмыс электр əлеуетінің айырылымына
пропорционал болады. Электр өрісінің екі нүктесінің əлеуетінің
айырылымын, электр кернеуі деп аталады:
13

Aab b
u ab   a   b 
  E dl [B].
q0
a

(1.7)

Сонымен, электр кернеуі дегеніміз – бір өлшем зарядты
өрістің бір нүктесінең екінші нүктеге жылжыткандағы жұмыстың
шығыны.
Кернеу-скалярлы шама, оның мəні арасынан анықталатын
нүктелердің орналасуына байланысты, бірак, заряд жылжитын
жолдарына байланысты емес.
Біркелкі электр өрісінің кернеулігі мен əлеует, а жəне b
айырылымы араларындағы байланысы нүктелерінің арақашықтығы d болса, мына формуламен көрсетіледі:
uab  Ed .
(1.8)

1.1.3 Электр тоғы. Тоқ тығыздығы
Электр өрісінің əсерімен электр зарядтарының еркін
тасушылар бағытты жүрістері электр тоғы деп аталады. Электр
тоғы сан түрінде q заряд қатынасының шегіне тең,  t уақыт
арасында, белгілі бір кеңістіктен өтіп, нөлге жетуге тырысады,
яғни:

q dq
 .
dt
t  0  t

i  lim

(1.9)

Электр тоғы уақытымен өзгермесе, тұрақты тоқ деп
аталады, ал уақытымен өзгерсе, айнымалы тоқ болады. Тұрақты
тоқ мағынасы, электр немесе заряд санымен анықталады, 1с
өткізгіштің көлденең кесігінен өтетін:

I

Q  Кл

 А .

t  с


(1.10)

Шексіз ұзындығы мен кесігі бар екі қатарлы өткізгіштен

өтетін арақатынас күші 2  10  7 Н тең, əр метр ұзындыққа, өзара
14

қашықтығы 1м вакуумде орналасқан, өткізгіштерден өтетін
өзгермейтін тоқты – ампер дейміз.
Электр тоғының оң бағыты элекртоэнергия қорек көзінің
плюсінен минусқа бағытталған оң зарядтың жылжу шартты
бағытын есептейді. Схемада, ол нускамен көрсетілген.
Электр тоғының үздіксіз жүру шарттары мыналар:
1) Зарядтар арасындағы əлеуеттер айырымын сүйеп тұратын
қорек көзінің болуы.
2) Заряд жүретін жолдардың тұйықталуы.
Тоқты амперметрмен өлшейді. Сымдардың электр тоқпен
жүктелуін білу үшін тоқ тығыздығы ұғымы қолданылады.
Тоқ тығыздығы дегеніміз – векторлы шамасы элементтер
үстінен өтетін тоқ қатынасының шегіне тең, осы элементке
бағытталған зарядталған бөлік жүрісіне сəйкес үдеріс, ол нөлге
жетуге тырысады:

 i 
  lim   .
 s 0   s 

(1.11)

Тоқ тығыздығының шет мөлшері, мысалы электр машинасының орамасының сымындағы тығыздық 3...7 А/мм2. Егерде
тоқ өткізгіш кесігінде біркелкі тараса, онда тоқ тығыздығын табу
формуласы мынадай:



I
.
s

(1.12)

1.2 Электр тізбек элементтері
Біріккен қорек көзін, электр энергиясының қабалдағыштарын
жəне оларды қосатын сымдарды электр тізбегі деп атайды.
Электр энергиясының қорек көзі – түрлі энергияларды электр
энергиясына айналдыратын құрылғылар болады. Айналдыратын
энергия түріне қарай электр энергия қорек көзі химиялық жəне
физикалыққа бөлінеді. Электр энергияның химиялық қорек көзі
деп, химиялық реагентер арасындағы тотықтандырып – қалпына
келтіру үдерісі арқылы электр энергиясын шығаратын
құрылғыларды айтады.
15

Химиялық
қорек
көзіне
жататындар:
алдыңғы
(гальваникалық элементтер жəне батареялар) қайталанатын
(аккумуляторлар жəне аккумулятор батареялары), жəне
электрохимиялық генераторлар (отынды элементтер).
Электр энергияның физикалық қорек көзі деп, механикалық,
жылулық, электромагнитті, жарықты, радияция сəулесін
(излучение) ядерлық ыдырауын жəне басқа да энергияларды
электр энергиясына айналдыратын құрылғыларды айтады.
Физикалық қорек көзіне жататындар: электромашиналы
генераторлар (турбо, гидро жəне дизель генераторы), термоэлектр генераторы, термоэмиссиялы түрлендіргіштер, МГДгенераторлар, жəне күн сəулесін жəне атом ыдырау энергияларын
түрлендіргіш генераторлар.
Электр энергия қабылдағыштары (электр қозғалтқыштар,
электр пеші, қыздыратын құралдар, жарық шамы, резисторлар
т.б.) электр энергиясын, энергияның басқа түріне түрлендіреді.
Электр тізбекке кіретіндер:
а) коммутациялы аппараттар, электр жабдықтары мен
құрылғыларды қосатын жəне айыратын құралдар;
б) бақылап-өлшейтін құралдар (амперметр, вольтметр т.б.);
в) қорғаныс аппараттар (балқытылу қорғанышы, автоматтар).
Электр тізбегінің графикалық көрінісі нақты элементтері
шартты белгімен берілген (1.3-сурет), ол электр сұлбасы деп
аталады. Сұлбадағы жалпы шартты белгілер: G-қорек көзі,
P(PA,PV жəне т.б.)-өлшейтін құралдар, R-энергия қабылдағыш
электр тізбегінің үдерісін талдауын жеңілдету үшін оны есепті
сұлбамен алмастырады, осы алмасу сұлбасындағы электр
энергиясының
қорек
көздері,
резисторлар,
индуктивті
катушкалар, конденсаторлары бар элементтер.

1.3-сурет
16

Кеез келген энерги
ияны электр энерргиясына айналлдырған қорек
көзінд
де электр козғаалтқыш күші (Э
ЭҚК) пайда боолды. Электр
қозғал
лтқыш күші (ЭҚ
ҚК) E, тұрақты
ы жəне айнымаллы тоқ қорек
көзінд
дегі электр емеес күш əсерін
н сипаттайды. Электр емес
күштер
р электр энерггиясы қорек ккөзінің ішіндегіі зарядталған
бөлшеектерді қимылдаатады. Тұйықтаалған өткізгіш контурда, ол
бір оң
ң зарядтың осы
ы контурда жыллжыған жұмысс күшіне тең.
Электр
р емес күштерр, электр энерргия қорек көөзінің ішінде
зарядтталған
бөлшеектерді
қимы
ылдатады:
ген
нераторларда,
гальвааникалық элемен
нттерде жəне т.б
б.
ЭҚ
ҚК, қайнар көөзінің ішіндегіі зарядталған бөлшектерді
жылжы
ытатын электрр емес күштеер жұмысының
ң А, соның
заряды
ына қатынасы түүрінде анықталаады:
Ан
Е = ------(1.13)
q
Еггерде q= 1 Кл боолса, E = Aн
Со
ол себептен, ЭҚ
ҚК санды түрде, əлеуеттер нем
месе кернеу V
алымы
ына тең, 1 жəн
не 2 энергия қорек көзінің оң
ң жəне теріс
қысқы
ыштар арасында,, онда тоқтың жоқ кезінде (1.144)
E = φ1 –φ2 = U12

(1.14)

1.4-суррет
Тұ
ұйықталған электр тізбекте Э
ЭҚК əсерімен І тоғы пайда
болады
ы. Тізбек, тоқ уақытымен өзггермесе, тұрақты
ы тоқ тізбегі
болады
ы. Электр тіззбегі тармақталлған жəне таррмақталмаған
болады
ы.
Еггерде, тізбектің
ң барлық салаасында тоқ бірдей
б
болса,
тармаққталмаған деп аталады (1.5 а-суурет). Тармақталлған тізбектің
əр тарм
мағында өз тоғы
ы жүреді (1.5 б-ссурет).

17

а)

б)
1.5-сурет

Схеманың
геометриялық
конфигурациясында
келесі
түсініктер бар: тармақ, түйін, контур.
Тармақ – бірдей тоқ өтетін электр тізбек саласы.
Түйін – электр тізбектегі тармақтардың қосылған жері (үштен
кем емес)
Контур – тармақтар мен түйіндерден пайда болған тұйықталған жол.
1.3 Ом заңы
1827 жылы неміс физигі Г. Ом бір неше тəжірибе өткізіп,
электр тоғының негізгі заңын шығарды: «Гальваникалық
тізбектің тоқ шамасы, кернеу сомасына пропорционалды жəне
берілген ұзындық жиынына кері пропорционалды» (“берілген
ұзындық” дегеніміз сыртқы тізбек кедергісі) Ом заңы екі түрде
жазылады: диференциалды жəне интегралды.
Диференциалды түрі тоқ тығыздығы  жəне өріс кернеулігі

E арасындағы байланысты көрсетеді, өткізетін ортада γ
мөлшерлі өткізгіштің формуласы:

   E.

(1.15)

Өткізетін ортадағы кез келген нүктедегі тоқ тығыздығы, сол
нүктедегі электр өрісінің кернеулігіне пропорционалды. Тоқ
тығыздығының сызық бағыты өріс кернеулігінің сызық
бағытымен сəйкес.
Мөлшерлі өткізгіштік өлшемі:
18

A
2
       мм  1
B
Ом  м
E
м
Тұрақты кесімі S бар тік сызықты өткізгішті қарастырамыз
(1.6-сурет)

I  s   Es  

U
U
U
s
 .
l
l
R
s

(1.16)

1.6-сурет
Бұл ЭҚК жоқ тізбек саласындағы Ом заңының екінші жазу
түрі. Оның тұжырымы мынадай: өткізгіштегі тоқтың, өткізгіш
саласындағы кернеудің электр кедергісіне қатынасы:

R  U   B  Ом

I A
Электр кедергісі R ұзындық l -ға тура пропорционалды,
өткізгіштің көлденең кесігінің ауданына S кері пропорционалды:

R l
s

1.7-сурет
19

1.7-суретте тізбек саласы көрсетілген шеткі нүктелері а, b
мен белгіленген. Тоқ бағыты І,  a   b . Сондықтан

uab   a  b .

(1.17)

Сонымен кедергі – тізбектің өткізгіштік мағынасын
сипаттайтын скалярлы шама, ол тізбек саласындағы тұрақты
кернеудің салада ЭҚК жоқ кездегі тоқ қатынасына тең:

R

U
.
I

(1.18)

Кедергі – тізбектің осы саласындағы энергияның өзгеруін
көрсететін шама.
Кедергіге керісінше шама өткізгіштік деп аталады:

g

1
.
R

(1.19)

Өткізгіштілік өлшемі – Сименс. 1см=1/Ом
Мөлшерлі кедергі:



1



Ом  м

(1.20)

l
.
S

(1.21)

Сонда,

R

Мөлшерлі кедергі барлық материалдарларға тəжірибе түрінде
анықталған анықтамаларда келтіріледі.
Көп мөлшерлі кедергісі бар қорытпадан (нихром, фехраль
жəне т.б.) реостат жəне қыздырғыш құралдар орамасы
дайындалады.
Тоқты шектейтін жəне реттейтін электр тізбекке қосылған
құрылғылар, айнымалы резисторлар деп аталады.
Резистор тоғы І-дың, берілген кернеуі U-ға тəуелділігі вольтамперлі сипаттама (ВАС) деп аталады
Егер де, резистор кедергісі, тоққа бағышты болмаса, ВАС
координат басынан өтетін тіке сызық болады (1.8-сурет). Бұндай
20

резистор сызықты деп аталады. Егер, ВАС тік сызықты болмаса,
резисторлар сызықты емес деп аталады

1.8-сурет
Сызықты элементтері бар электр тізбегі сызықты деп
аталады. Егер де, тізбекте бір сызықты емес элемент болса, тізбек
сызықты емес деп аталады.
Нақты электр тізбектерінің көбі сызықтыға жатады.
Сондықтан сызықты электр тізбегінің есептеу əдісі мен
қасиеттерін білумен қатар, оның практикалық маңызы бар.
1.4 ЭҚК қорек көзі жəне тоқ қорек көзі
Электр тізбектерін есептеуде жəне талдауда энергия қорек
көзін эквиваленті ЭҚК қорек көзі немесе тоқ қорек көзі ретінде
елестетеміз.
Мінсіз ЭҚК қорек көзі (1.9-суретте берілген) ЭҚК-сы өтетін
тоққа байланысты емес, ал энергия қорек көзінің ішкі кедергісі
нөлге тең.

1.9-сурет
1.9-сурет. Мінсіз ЭҚК қорек көзінің вольт-амперлі
сипаттамасы (ВАС) мен шартты белгілері көрсетілген.
21

Қорек көзінің ЭҚК оң бағытына сол қорек көзінің ішіндегі
əлеует өсуінің бағыты алынады.
Ішкі кедергі Rіш, қорек көзінің шығаратын энергиясының
бөлігінің ішінде жоғалатынын көрсетеді. Нақты қорек көзінің
алмастыру сұлбасы (Rіш≠ 0), ЭҚК-ның мінсіз қорек көзі жəне
сыртына шыққан ішкі кедергі түрінде көрсетілген. Нақты қорек
көзі, кернеу қорек көзі деп аталады. Оның шартты белгілері мен
вольт-амперлі сипаттамасы 1.10-суретте көрсетілген.

1.10-сурет
Нақты қорек көзді тізбектегі тоқ Ом заңымен анықталады:

E
R  Rіш

I

(1.22)

Ішкі кедергінің электр тізбектегі тоққа əсер ететінін соңғы
формуладан көруге болады .
Қорек көзінің шығысындағы немесе жүктемедегі кернеу
мына формуламен анықталады (1.10-сурет):

U  IR 

ER
 E  IRіш
R  Rіш

(1.23)

Нақты қорек көзіндегі ВАС-ты екі тəжірибе мəліметі
бойынша салуға болады.

22

1.11-сурет
Бос жүріс кезінде:
R=∞; I=0; U=E
Қысқа тұйықталу кезінде:
R=0;U=0;

іш

Тоқ қорек көзі деп электр энергияның мінсіз қорек көзін
айтамыз, тізбекте J тоғын тудыратын, R жүктемеге байланысты
емес жəне нақты қорек көзінің ЭҚК-ның ішкі кедергіге
бөлінгеніне тең:

Ik 

E
R іш

(1.24)

Тұрақты тоқ J мен қамтамсыз ету үшін, R жүктеме
кедергісіне байланысты емес, келесі шарттарды орындау керек:
А) Rіш →∞;
Б) Е→∞; мінсіз тоқ қорек көзінен, егер де ішкі кедергісін Rіш
қатарластырып жүктеме кедергісіне қосса нақты қорек көзін
табуға болады.
Тоқ қорек көзінің ВАС 1.12 суретте көрсетілген (1-мінсіз, 2нақты).

23

1.12-сурет
Тоқтың нақты қорек көзі алмастыру сұлбасы 1.13-суретте
берілген.

1.13-сурет
Жүктемедегі тоқ:
іш
іш

іш
іш

іш

іш

(1.25)

Сондықтан, тізбекті есептеуде, тоқ қорек көзін ЭҚК қорек
көзімен жəне керісінше алмастыруға болады. Қорек көзінің екі
сұлбасы да теңдес.
Қорек көзінің эквивалентілігі, екі шарт орындалғанда жүзеге
асады:
а) бос жүрістегі кернеу тепе-теңдігі;
б) қысқа тұйықталудағы тоқ тепе-теңдігі.

24

1.5. ЭҚК-сы бар тізбек саласының Ом заңы
Резистор жəне ЭҚК-сы бар тізбек саласын қарастырайық
(1.14-сурет)

1.14-сурет
а мен с нүкте арасындағы əлеуеттер алымы формуласы
U ac   a   c .
(1.26)
а нүктесінің əлеуетін c нүктесінің əлеуеті деп аламыз. Осы
мақсатпен, b нүктесінің əлеуетін с нүктесінің əлеуеті деп аламыз.
Сосын a нүктесінің əлеуетін, b нүктесінің əлеуеті деп аламыз
(тоқ үлкен əлеуетті нүктеден кішкентай əлеуетті нүктеге өтеді
деп жəне ЭҚК бағыты əлеует өсуін көрсетеді деп есептейміз)
1.14 а-сурет сұлбасына:
b  c  E; a  b  IR немесе

 a   c  E  IR . Сонда

U ac   a   c  IR  E .
Сурет 1.14 б сұлбасына:  b c  E;

a  b  IR

(1.27)
немесе

 a   c  E  IR
Сонда

U ac   a   c  IR  E

(1.28)

(1.27) теңдеуден a сұлбасына

I

U ac  E
.
R

(1.29)

U ac  E
.
R

(1.30)

(1.28) теңдеуден б сұлбасына

I

25

Жалпы жағдайда

I

U ac  E
.
R

(1.31)

Соңғы теңдеу Ом заңын математикалық формада ЭҚК-сы бар
тізбек саласын көрсетеді.
Егер де, тоқ пен ЭҚК бағыттары сəйкес болса қорек көзі
генератор режимінде жұмыс жасайды, яғни, E  U ac , жəне
керісінше, U ac

 E тұтынушы режимінде.

U ac кернеудің оң бағытын, a дан c нүктеге нусқар

көрсетеді.

U ca   c   a  U ac болғандықтан кернеу оң жəне теріс

болуы мүмкін.
1.6 Əлеует диаграммасы
Электр тізбектегі əлеуетті таралу кестесі түрінде көруге
болады. Электр тізбек нүктелеріндегі əлеуеттіқ таралуын
анықтауды радиотехникадан көруге болады. Тізбек саласындағы
немесе тұйықталған контурдағы əлеует өзгеруінің кестесі əлеует
диаграммасы деп атайды.

1.15-сурет
Əлеует
диаграммасының
қарастырайық.
(1.15-сурет):

салуын

26

нақты

мысалмен

E1  18 В; E2  32 В; R  1 Ом; R1  4 Ом; R2  3 Ом;
R3  5 Ом.
1)

Тізбектегі тоқты табамыз:

I
2)

E2  E1
32  18

 1A ;
R1  R2  R3  R  R 4  3  5  1  1

А - нүктесінің əлеуетін нөл деп аламыз
 A = 0;

3) Басқа нүктелер əлеуетін анықтаймыз (контурды аралау
жолын табамыз АББ'ВГД'ДА)
φБ = φА + IR2 = 1·3=3В
φВ = φБ + IR2 +E1 =3+1·1+18=22В
φГ = φВ + IR1 = 22+1·4=26В
φД = φГ – E2 + IR = 26-32·1·1= -5В
тексеру: φА= φД + IR3 = - 5+5=0
4) 1.16-суретте ось абсцисіне контур АББ'ВГД'ДА-ғы,
барлық резисторлар кедергісін саламыз, А нүктеден
қозғалғандағы, оның əлеуеті нөлге тең. Бұл нүктені координат
басына орнатамыз. Əр нүкте координаты əлеует мағынасы мен
резистор кедергісіне сəйкес анықталады

.
1.16-сурет
27

Тізбек саласындағы кернеу кедергісінің қатынасы сол
саладағы тоққа тең жəне кестеде тангенс бұрышы мағынасымен
анықталады, қисаюы тікелей ось абциссіне сəйкес, яғни tg  I .
Диаграммада қисаюы бірдей, себебі тоқ бірдей.
Əлеуетті диаграммадан электр тізбектегі кез келген екі нүкте
арасындағы кернеуді табуға болады. Бұл диаграммада қисаюы
бірдей, себебі тоқ бірдей. Əлеуетті диаграммадан электр
тізбегінің екі нүкте арасындағы кернеуді табуға болады. Мысалы:
22
5
27В
ВД
В–
Д
–
3
26
23В
БГ
Б
Г
Белгілерге ескерту:
1) Нүкте əлеуеті егер де, тоқ бағыты салада аралауға қарсы
болса, кернеудің құлауына өседі.
2) Нүкте əлеуеті егер де, оның бағыты аралаумен сəйкес
болса, ЭҚК мағынасына өседі.
Сонымен, əлеуетті диаграмма салуда келесі деректі
ұсынамыз:
1) Контур саласында тоқтың оң бағытын алып, оны анықтау;
2) Контурдың аралауын жəй таңдау;
3) Кез келген нүкте əлеуетін нөлге тең деп алу;
4) Қалған нүктелердің əлеуетін есептеу;
5) Нүкте координаттары бойынша əлеуетті диаграмма салу.
1.7. Электр энергиясы жəне электр қуаты
1.7.1 Электр энергиясы
Жай электр тізбек сұлбасы