Физика пәнінен Динамика тарауына есептер 9 сынып

Динамикаға  есептер  шығару.

         Динамика  -  қозғалыстың   күш  әсерінен  болатын  өзгерістерін  зерттейтің  ғылым. Ол мынадай   екі  мәселені  шешумен  айналысады: а)  материалдық    нүктеге  түсірілген  күш  бойынша  қозғалыс  заңдарын  (орнын, жылдамдығын, үдеуін) анықтайды;  б) белгілі  қозғалыс  заңдары  бойынша  материалдық нүктені   қозғалысқа  келтіріп  отырған  күшті  табады. Есептер  шығарған  кезде  мыналарды  ескерген  жөн.

1)           Қозғалыс  теңдеуі  табылуға  тиісті  дененің  қандай  деңелермен  әсерлесетінің  анықтап  алу  керек, олардың  әрқайсысы  бір-бірден  күш  береді.

2)           Ньютонның  екінші  заңы  түрінде  жазылған  қозғалыс  теңдеуінің  сол  жақ  бөлігіне  табылған  барлық  күштер  жазылады. Егер  күш  пен үдеу  бағыттас  болса, онда  күштің  алдына  -  плюс  таңбасы, ал  қарама-қарсы  бағытталған  болса, минус  таңбасы  қойылады.

3)           Теңдеудің  оң жақ  бөлігі  әр  уақытта  бірдей  болады:  оған  масса  мен  үдеудің  көбейтіндісі  жазылады.

1- есеп.  Қозғалыс  басталғанына  20  с  өткенде  локомотив  жылдамдығы  3,9  м/с- қа  жетті. Локомотивтің  салмағы  196 т  болса, үдеу  туғызатын  күш  неге  тең  болады ?

Берілгені:     т  ,  ,

Шешуі. Локомотивтің  қозғалыс  теңдеудің  жазамыз:

2- есеп. Локомотивтің  горизонталь  жолдағы  тарту  күші  тұрақты, ол     Н-ға  тең,    м  аралықта  локомотивтің    жылдамдығы  тан   қа дейін  өзгереді. Егер  пойыздың  массасы   т   болса, қозғалысқа  кедергі  жасайтың  күштің  қандай  болғаны ?

Берілгені:     

                     ,

Шешуі. Локомотивке  екі  күш  әсер  етеді:  1)   -  тарту  күші, бұл-күш  қозғалыспен  бағыттас,  2)    - кедергі  күші. Бұл  күш  қозғалысқа  қарама-қарсы бағытталған. Сонда    осыдан     формуламен  локомотивтің  үдеуін  табамыз:   

         Сонда

3- есеп. Массасы  300  кг  лифт  бір  қалыпты  үдемелі  қозғалып, төмен  түсіп  келеді.   Егер  лифт  с  ішінде   м   жүріп  өткен  болса, болат  арқанның  керілу  күші   қандай  болғаны  ?

Берілгені:   

Шешуі.  Лифтіге  екі  күш әсер  етеді;  ауырлық  күші  оның   бағыты  лифтің  қозғалу   бағытымен   бағыттас  және  болат  арқанның  керілу  күші  . Бұның  бағыты  лифтінің  қозғалу  бағытына  қарама-қарсы. Олай  боса, Ньютонның  екінші  заңы  бойынша

         Лифтінің  үдеуі     формуласынан анықталады. Сонда

4- есеп. Трактор  массасы  0,5 т тіркемені  тартып  келеді. Кедергі  күші    болса, трактор  ілмегінің  тарту  күші   болса,   трактор  тіркемені  қандай  үдеумен  тартып  келеді ?

Берілгені: 

т   

Шешуі.  Бұл  жерде  екі  күш  әсер  етеді:    қозғалыс  бағытымен  бағыттас  және    (қозғалысқа    қарама-қарсы  бағытталған).

         Қозғалыс  теңдеуін  жазамыз    осыдан

5- есеп. Массасы      дене    күштің  әсерінен қозғалысқа  түседі. Дененің  үдеуін  табу  керек.

Берілгені: 

Бұл  есеп    формуласымен  шығарылады:

6- есеп.  Қозғалмайтын  блоққа  массалары  бірдей  екі  жүк   ілінген (cурет). Олар тепе-теңдікте  тұр. Егер  осы  жүктің  біреуінің  үстіне  қосымша  жүк    қойсақ,  онда  бүкіл  жүйе  қозғалысқа  түседі. Сонда  жуйенің  үдеуін  , жіптің керілу  күшін, қосымша  жүктің  жүкке  түсіретің  қысым  күшін  және  блок  осіне  түсірілетін  қысым  күшін  табу  керек. Жіптің  массасы  жоқ  және  созылмайды  деп, блоктың  массасы  жоқ, уйкеліс  жоқ  деп есептеңдер.

Берілгені: 

         Денелердің  блок  арқылы  қозғалуына  берілген  барлық  есептерде  мына  жағдайларды  еске  алған  жөн (әрине, әдейілеп  ескерту  болмаған жағдайда: 1)  жіптің  салмағы  жоқ, 2) созылмайды, 3)блок  пен  жіптің  арасында  үйкеліс  жоқ. Бұл  жағдайлар  төмендегіні  есте  ұстауға  мүмкіндік  туғызады  жіптің   массасы  жоқ   деген  сөз  жүктердің  қозғалысы  бір  қалыпты  үдемелі  екнін,  жіп  созылмайды  деген  сөз  уақыттың  кез  келген  кезеңінде  жүктердің  үдеуі  бірдей  болатынын, ал  үйкеліс  жоқ деген  сөз  керілу  күштері  жіптің  кез  келген  қимасында  бірдей  болатынын  білдіреді.

1-сурет                                                                                                                       2-сурет

Әрбір  жүкті  жеке-жеке  алып, оған  әсер  ететін  күштердің  бағыттарын  табайық   (сурет). Блоктың  сол  жағында  тұрған  жүкке  Жердің  ауырлық  күші  ,  жіптің  керілу  күші   әсер  етеді. Біздің  есепте  сол  жақтағы  жүк  жоғары қарай    үдеумен  көтеріледі, сондықтан  да  Ньютонның   екінші  заңын  пайдалансақ:

                                                     (1)

Қосымша  жүкке  мына  күштер  әсер  етеді:

1)     Жердің  ауырлық  күші  -   ,

2)     Қосымша  жүктің  астында  тұрған  жүк  тарапынан  түсірілетін  қалыпты  тіреу  күші   . Осы  күштердің  әсерінен  қосымша  жүк  төмен  қарай    үдеумен  қозғалады,  яғни  ол  Ньютонның  екінші  заңы  бойынша:

                                                     (2)

         Оң  жақтағы  жүкке:

1)     Жердің  ауырлық  күші   ,

2)     Жіптің  керілу  күші  ,

3)     Қосымша  жүктің қалыпты  қысым    күші  әсер  етеді.

4)     Осы  күштердің  әсерінен  оң   жақтағы  жүк  төмен  қарай    үдеумен  құлдилайды. Бұл  ушін

                                               (3)

     Енді  координаттар жүйесін  алып, соның  бір  осіне  әрбір  жүкке  әсер  ететін  күштердің  проекциясын  түсірейік. Осы осьтің  оң  бағыты  ретінде  сол  жақтағы жүк  қозғалысының  бағытын  алайық. Сонда      (1), (2), және (3)  формулалар  скалярлық  тұрде  былай  жазылады:

     Блоққа  жіптің  керілу  күші     және  ось  тарапынан  қалыпты  қысым  күші   әсер  етеді.    күштері – төмен, ал   күші жоғары бағытталған.Осы күштердің  әсерінен  блок  қалыпты  күйде  болады. Олай  болса,   шарты  бойынша  күштердің  бағытын  анықтасақ, оны  скалярлық түрде  былай  жазады: -     осыдан

                                                      (4)

екенін  көреміз.   (1),(2), (3),(4)  формуладан  табатынымыз

7-есеп. Тептегіс  горизонтальбеттің  үстіне  массалары    , , ,           әр  түрлі    4 жүк  тұр. Олар  бірімен-бірі  жіп  арқылы  байланысқан.  Блок  арқылы  бұл  жүктерге  бесінші    жүк  жалғастырылған  (сурет).   Жүйе   қозғалысқа  келді   делік.  Жүйенің  үдеуін  және  әрбір  екі  жүкті  жалғастыратын жіптің  керілу  күшін  табындар. Жіптің  массасы  жоқ, созылмайды  және  үйкеліс  жоқ  деп қарастырындар.

3-сурет

Шешуі.  Әрбір  денеге  түсетін  күштердің  жеке-жеке  қарастырамыз. Жіп  созылмайтын  болғандықтан,  жүйедегі барлық денелердің   үдеулері  бірдей  болады.

     Осылардан  табатынымыз: