Функция және оның берілу тәсілдері.

Сандық функция. Функцияның берілу тәсілдері мен графигі. Функция графигін түрлендіру арқылы салу.

Анықтама: Егер х-тің әрбір мәніне у-тің жалғыз ғана мәні сәйкес болса, онда у айнымалысының х-айнымалысынан тәуелділігі функция деп аталады.х- айнымалысын тәуелсіз айнымалы немесе аргумент деп, ал у- айнымалысын тәуелді айнымалы деп атайды. Берілген х-тің мәніне сәйкес у-тің мәнін функцияның мәні деп аталады. Тәуелсіз айнымалы қабылдайтын мәндердің бәрі функцияның анықталу облысын құрайды. функциясы қабылдайтын мәндердің бәрі функцияның мәндерін қабылдайды.

Функцияның берілу тәсілдері:

1. Функцияның аналитикалық берілуі

Функцияны беру үшін аргументтің әрбір мәніне сәйкес келетін функцияның мәнін табуға мүмкіндік беретін тәсілді көрсету керек. Ең көп қолданылатын тәсіл функцияның формула арқылы берілу тәсілі болады.

2. Функцияның кестелік берілуі

Практикада функцияның кестелік берілуі жиі қолданылады. Бұл тәсілде аргументтің белгілі мәндеріне сәйкес функцияның мәндері көрсетілген кесте келтіріледі.

3. Функцияның графиктік берілуі Функцияның графигі деп координаталық жазықтықтағы абсциссалары функция аргументіне тең, ал ординаталары функцияның сәйкес мәндеріне тең нүктелердің жиынынан тұратын сызбаны айтады.

Функция графигін түрлендіру арқылы салу

функциясының графигін біле отырып, қарапайым геометриялық түрдендірулер арқылы көптеген басқа функциялардың графиктерін салуға болады. Ең негізгілеріне тоқталып өтейік.

1 . функциясының графигі функциясының графигінен осіне қарағанда симметриялы болады (бұл симметрияда әрбір нүкте ординатасы қарама-қарсы нүктеге көшеді).

2. функциясының графигі функциясының графигін осіне қарағанда симметриялы болады (бұл симметрияда әрбір нүкте қарама-қарсы нүктеге көшеді).

3. функциясының графигі, болғанда функциясының графигінің әрбір нүктесінің ординатасын санына көбейту, яғни осіне қарай қатынаста сығу арқылы ( болғанда, ондай сығу есе созылады). Егер болса, ондай да сәйкес түрлендіру

осіне қарағанда симметриялы және сол оське қарай қатынасында сығу композициясы кез-келген ретпен болып табылады.

4. функциясының графигі , , болғанда графиктері келесідей болады.

5 . функциясы графигінің әрбір нүктесінің ординатасын бір ғана шамаға арттырсақ, функциясы графигі шығады. Сонымен, функциясының графигі функциясы графигінін осі бойымен шамаға параллель көшіру арқылы, яғни координаталары қашықтыққа көшіру арқылы табылады, ал функциясы графигі қашықтыққа көшіру арқылы табылады.

6. функциясы графигі бойынша функциясы графигін координаталарын осі бойымен параллель көшіру арқылы, ал функциясының графигін координаталарын осі бойымен параллель көшіру арқылы табылады.

7. Функцияның болғанда графигі функциясы графигінің осінен жоғары орналасқан (ол үшін бөлігі мен қалған бөлігінің осіне қарағандағы симметрияда шығатын бейнесінің бірігуінен тұрады).

8 . Мына функцуияның графигін салу үшін функциясы графигінің осінің оң жағында жатқан бөлігі мен осы бөліктің осіне қарағандағы симметрияда шығатын бейнесін біріктіру керек.

функциясының графигі 22-суретте кескінделген.

Аргументтің осы мәндеріне арналған функция мәндерінің кестесін құру үшін функциясының табылған мәндеріне 3-ті қосу жеткілікті .

Координаталары кестеде берілген нүктелерді қоссақ, +3 функциясының графигін аламыз (23 –сурет) функциясының графигі функциясының графигін жогары қарай жылжыту нәтижесінде алынган парабола.

Жалпы алғанда, функциясының грфигі функциясының графигінен у осінің бойымен ( егер n>0 болса ) n бірлік жоғары қарай немесе ( егер n<0 болса) n бірлік төмен қарай параллель көшіру арқылы алуға болады. функциясының графигі функциясының графигінен х осінің бойымен оңға қарай mбірлік (мұндағы m>0) немесе солға қарай m бірлік (мұндағы m<0 ) параллель көшіру арқылы алынады. Мысалы, функциясын қарастырайық. Ол үшін функциясының графигін саламыз (24- сурет). Осыдан кейін функциясының мәндерінің кестесін құрып, графигін саламыз. және функцияларының графигін бір координаталық жазықтыққа саламыз (24-сурет). функциясының графигі функциясының графигін оңға қарай жылжыту нәтижесінде алынған парабола.

функциясының графигі екі параллель көшіру арқылы х осі бойымен оңға қарай m бірлік (m>0 болса) немесе солға қарай –m бірлік (m<0 болса) және у осібойымен жогары қарай n бірлік (n>0болса) немесе төмен қарай – n бірлік (n>0 болса ) жылжыту арқылы функциясының графигінен алынатын парабола. Мысалы, функциясының графигін екі паралльл көшіру арқылы: параболасын 3бірлік оңға қарай және 2 бірлік жоғары қарай жылжыту арқылы алуға болады.(25-сурет).

Оқулықта берілген мысалдарға ұқсас функцияның графигін салуға арналған есептер жеткілікті берілген. №87-90 жаттығулары оқушылардың тақырыпты қаншалықты меңгергенін көрсетсе, ал №91-97 жаттығулары тақырыпты тиянақты және толық меңгеруге арналған күрделірек есептер.

Оқушылардың өткен тақырып бойынша білім деңгейін тесеру үшін тест тапсырмаларын ұсынуға болады. [ *]

Тест тапсырмасы

1. формуласымен берілген функцияға сәйкес графикті табыңыз?

2. Қай суретте функциясының графигі бейнеленген?

3. Функция формуласымен берілген. Қай суретте оның графигі бейнеленген?

Деңгейлік тапсырмалар.

I вариант

1. функциясының графигін пайдаланып, мына функциялардың графигін салыңыз:

а) ;

б) ?

2. , функциясының графигін пайдаланып, мына функциялардың графигін салыңыз:

а) ;

б) .

3. функциясының графигін пайдаланып, мына функциялардың графигін салыңыз:

а) ;

б) .

4. Функцияның графигін салыңыз:

а) ;

б) .

ll вариант

1. функциясының графигін пайдаланып, мына функциялардың графигін салыңыз:

а) ;

б) ?

2. , функциясының графигін пайдаланып, мына функциялардың графигін салыңыз:

а) ;

б) .

3. функциясының графигін пайдаланып, мына функциялардың графигін салыңыз:

а) ;

б) .

4. Функцияның графигін салыңыз:

а) ;

б) .