Тақырыбы: Туындыны функцияны зерттеуге қолдану

Мақсаты: функцияны туынды көмегімен зерттеу алгаритімін қолдану арқылы мысалдар қарастырып, есептер шығару дағдысын қалыптастыру.

Функцияны зертеу негізінде келесі алгоритм қолданылады:

1. Функцияның анықталу облысын табу;

2. Функцияның жұп, тақ және периодты екенін анықтау;

3. Функция графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтау;

4. Таңба тұрақтылығы аралықтарын табу;

5. Өсу және кему аралықтарын, экстремумдарын табу;

6. Функцияның графигін салу.

Ал функцияны туынды көмегімен зерттеу жалпы зерттеу алгоритімін ықшам түрде қарастыруға мол мүмкіншілік береді.

Туынды көмегімен зерттеуге бірнеше мысалдар қарастырамыз:

1- мысал.

1. 

2. Жұп та емес, тақ та емес.

3. Оу осі: , ;

Ох осі: , ;

4. егер егер

5. максимум,

өспелі, кемімелі.

+ -

-2 х

Мысал: функциясын зерттеу.

Шешуі: 1) бөлшек рационал болғандықтан, берілген функция , демек нүктесі анықталу облысына кірмейді.

Сондықтан,

1) D(y): x ϵ (-∞; -1)ᴗ(-1; ∞);

2) функция жұп та, тақ та емес.

3) Оу осі: , ;

Ох осі: , ;

4) функцияның таңба тұрақтылығын анықтау үшін анықталу облысын және нүктелері арқылы интервалдарға бөліп, функция таңбасын анықтаймыз. Сонда, енді интервалдарды анықталған функцияның таңбасын сан түзуіне орналастырамыз.

+ - +

-1 ½ х

у(-2)>0, y>0 егер xϵ(-∞; -1) ᴗ ( ; +∞),

y<0 егер xϵ(-1; );

5)

+ +

-1 х

, экстремум нүктелері жоқ, функция аралығында өседі. у

---------------------2 --------------------

-

-

-1- х

3-мысал. .

1. 

2. Жұп та емес, тақ та емес;

3. Оу осі: , ;

Ох осі: , ;

4)

5 ) экстремум нүктелері жоқ, өспелі;

6)
-1

-1

4-мысал.

2) жұп та емес, тақ та емес. периодты функция (π/2)

3) Оу осі: , ;

Ох осі: ,

4. 

5. _{барлық анықталу облысында кемімелі.}

6. 

1 –

5-мысал.

1. 

2. Жұп та емес, тақ та емес;

3. Оу осі: , ;

Ох осі: , ;

сонда,

5. экстремум нүктелері жоқ, өспелі.

6. у

1-

- 1,5

-1-

--------------- -2----------------------------

6-мысал:

1. 

2. Жұп та емес, тақ та емес.

3. Оу осі: , ;

Ох осі: , ;

4. экстремум нүктелері жоқ, егер өспелі.

5. 

-

-1

-

-1 -

Мысал: функциясын зерттеу.

Шешуі: 1) бөлшек рационал болғандықтан, берілген функция , демек нүктесі анықталу облысына кірмейді.

Сондықтан,

1) D(y): x ϵ (-∞; -1)ᴗ(-1; ∞);

2) функция жұп та, тақ та емес.

3) Оу осі: , ;

Ох осі: , ;

4) функцияның таңба тұрақтылығын анықтау үшін анықталу облысын және нүктелері арқылы интервалдарға бөліп, функция таңбасын анықтаймыз. Сонда, енді интервалдарды анықталған функцияның таңбасын сан түзуіне орналастырамыз.

+ - +

-1 ½ х

у(-2)>0, y>0 егер xϵ(-∞; -1) ᴗ ( ; +∞), y<0 егер xϵ(-1; );

5)

+ +

-1 х

, экстремум нүктелері жоқ, функция аралығында өседі.