Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Бөлім:

10.4А Туындының қолданылуы

Педагогтің аты-жөні:

Сарыбаева М

Күні:

3. 04.2023

Сыныбы: 10

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты:

10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу

Сабақтың мақсаты:

функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын біледі

функцияның өсу (кему) аралықтарын табады

Сабақ барысы

бақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс--тар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру кезеңі. Мұғалім оқушылармен амандасып, оқушылардың сабаққа қатысу сапасын,мен дайындықтарын тексереді.

ІІ. Өткен тақырыпты қайталау. Ұжымдық жұмыс

Сұрақтар:

1. Функцияның өспелі болуының жеткілікті шарты қандай?

2. Функцияның кемімелі болуының жеткілікті шарты қандай?

3. Функция графигінің өсу (кему) аралықтарын табу алгоритмін қадамдап атап шығыңыз.

Мақсаты: Оқушылардың функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу және қолдануды меңгертуін тексеру

Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы оқушылар өзі бір- біріне қоя отырып өткен сабақ туралы не білгендерін ортаға салады

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Оқулық 10-сынып

Алгебра

Шыныбеков

дәптер

Сабақ-тың ортасы

15 минут

4. Жаңа тақырыпты түсіндіру және оны алғашқы бекіту.

Теорема 1. Егер Х ашық аралығының әрбір нүктесінде f^!(х)≥0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х) функциясы осы аралықта өспелі болады.

Теорема 2. Егер Х ашық аралығының әрбір нүктесінде f^!(х)≤0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х) функциясы осы аралықта өспелі болады.

Теорема 3 . Егер Х ашық аралығының әрбір нүктесінде f^!(х)=0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х) функциясы осы Х аралығында тұрақты болады.

Есеп . у=2х³+3х² – 1 функциясын монотондылыққа зерттейік.

Жауабы: өседі: хЄ(-∞; - 1], [0;+∞); кемиді хЄ[-1 ; 0]

Теорема 4. у = f(х) функциясы х=х₀ нүктесінде экстремумы болса, онда f'(х) =0 немесе туындысы болмайды

Функцияның туындысы нөлге тең болатын анықталу облысының ішкі нүктелері сол функцияның стационар нүктелері деп аталады, ал туындысы жоқ үздіксіз функцияның анықталу облысының ішкі нүктелері сол функцияның кризистік нүктелері деп аталады.

у=f(х) үздіксіз функцияны монотондылық пен экстремумдарға зерттеу алгоритмі.

f(х) туындысын табыңдар.

у=f(х) функцияның стационар (f¹(х)=0) және кризистік (f¹(х) туындысы жоқ) нүктелерін табыңыз.

Сандық түзуде стационар және кризистік нүктелерді белгілендер және шыққан аралықта туындының таңбасын анықтандар.

1,2 және 4 теоремалар бойынша функцияның монотондылығы және оның экстремум нүктелері жайлы қорытынды жасандар.

Есептер шығару

Е сеп.

функцияны монотондылыққа және экстремумға зерттейік.

Ауызша.

1. Суретте (-8; 3) аралығында анықталған  у= f(x) функцияcының графигі кескінделген. Функцияның туындысы теріс болатын бүтін сандардың санын табыңдар.

2. Суретте (-7; 5) аралығында анықталған y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген [-6; 4] аралығында функцияның экстремум нүктелерің табыңдар.

3. Суретте (-3; 8) аралығында анықталған y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген. f(x) функциясының [-2; 7] кесіндісіндегі максимум нүктелердің санын табыңдар.

4. Суретте (-3; 8) аралығында анықталған y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген. Кему аралықтарын табыңдар. Жауабында осы аралықа кретін бүтін сандардың қосындысын көрсетіндер

6. Жұппен жұмыс.

Функцияның кризистік нүктелерін табыңыз: ,

 , максимум және минимум нүктелерін анықтаңыз.

2) Экстремум нүктелерін табыңыз:

3. Функцияның экстремумдарын табыңыз: a)f(x)= x³ − 3x² + 3x + 4,

b) f(x)= x³ − 12x  + 4 ,  егер олар бар болса.

Жаңа тақырыпты оқушылар түсінеді.

Оқушылар тапсырманы орындайды.

Өз деңгейін оқушылар өздері немесе мұғалім нұсқаулығымен таңдайды

Білім алушылар есепті ортаға салады және есептің жалпы ортақ шешімін табады

Дескриптор

функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын біледі

функция экстремумының бар болу шартын біледі

функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табады

Бағалау стратегиялар: өз-өзін бағалау, мұғалімнің бағалауы.

Үлестірмелі қағаздар

Оқулық 10 сынып алгебра

Оқулық

пен жұмыс

20 мин

Мұғалім оқулықтан тапсырма береді.

Оқулықпен жұмыс.

№7.85. №7.86

«Кім жылдам?!» әдісі арқылы оқушылар оқулықпен жеке жұмыс орындайды.

Оқушылар №7.85-7.86 есептерді орындайды

Бағалау критерииі:

функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын біледі

функция экстремумының бар болу шартын біледі

функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табады

Оқулық 10 сынып алгебра

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Үйге тапсырма: №7.88

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия «Еркін микрофон» әдісі.

«Еркін микрофон»

Мұғалім сабақты қорытындылау мақсатында оқушылардың сабаққа деген көзқарасын, рефлексиясын тыңдайды.

«Еркін микрофон»

Кері байланыс