4. Жаңа тақырыпты түсіндіру және оны алғашқы
бекіту.
Теорема 1. Егер Х ашық аралығының әрбір
нүктесінде f!(х)≥0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х)
функциясы осы аралықта өспелі болады.
Теорема 2. Егер Х ашық аралығының әрбір
нүктесінде f!(х)≤0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х)
функциясы осы аралықта өспелі болады.
Теорема 3 . Егер Х ашық аралығының әрбір
нүктесінде f!(х)=0 теңсіздігі орындалса , онда у= f(х)
функциясы осы Х аралығында тұрақты болады.
Есеп . у=2х3+3х2 – 1
функциясын монотондылыққа зерттейік.
Жауабы: өседі: хЄ(-∞; - 1], [0;+∞);
кемиді хЄ[-1 ; 0]
Теорема 4. у
= f(х)
функциясы х=х0 нүктесінде экстремумы болса, онда
f'(х) =0 немесе туындысы
болмайды
Функцияның туындысы нөлге тең болатын анықталу
облысының ішкі нүктелері сол функцияның стационар нүктелері деп
аталады, ал туындысы жоқ үздіксіз функцияның анықталу облысының
ішкі нүктелері сол функцияның кризистік нүктелері деп
аталады.
у=f(х)
үздіксіз функцияны монотондылық пен экстремумдарға зерттеу
алгоритмі.
f(х) туындысын табыңдар.
у=f(х) функцияның стационар
(f1(х)=0) және кризистік
(f1(х)
туындысы жоқ) нүктелерін табыңыз.
Сандық түзуде стационар және кризистік нүктелерді
белгілендер және шыққан аралықта туындының таңбасын
анықтандар.
1,2
және 4 теоремалар бойынша функцияның монотондылығы және оның
экстремум нүктелері жайлы қорытынды жасандар.
Есептер шығару
Е сеп.
функцияны монотондылыққа және экстремумға
зерттейік.
Ауызша.
1. Суретте (-8; 3) аралығында анықталған у=
f(x) функцияcының графигі кескінделген. Функцияның туындысы теріс
болатын бүтін сандардың санын табыңдар.
2. Суретте (-7; 5) аралығында анықталған y = f(x)
функциясының туындысының графигі кескінделген
[-6; 4] аралығында функцияның экстремум
нүктелерің табыңдар.
3. Суретте (-3; 8) аралығында анықталған y = f(x)
функциясының туындысының графигі кескінделген. f(x) функциясының
[-2; 7] кесіндісіндегі максимум нүктелердің санын
табыңдар.
4. Суретте (-3; 8) аралығында анықталған y = f(x)
функциясының туындысының графигі кескінделген. Кему аралықтарын
табыңдар. Жауабында осы аралықа кретін бүтін сандардың қосындысын
көрсетіндер
6. Жұппен жұмыс.
Функцияның кризистік нүктелерін
табыңыз: ,
,
максимум және минимум нүктелерін анықтаңыз.
2)
Экстремум нүктелерін табыңыз:
3.
Функцияның экстремумдарын табыңыз: a)f(x)=
x3 −
3x2 +
3x + 4,
b) f(x)= x3 −
12x + 4
, егер олар бар болса.
|