Материалдар / Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Материал туралы қысқаша түсінік

Сарыбаева Мадина Батыровна

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

02 Сәуір 2023

375

0 рет жүктелген

Астрономия Тест 11 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Оқу ісі жөніндегі орынбасары: __________________________

Бөлім:

10.4А Туындының қолданылуы

Педагогтің аты-жөні:

Сарыбаева М

Күні:

04. 04.2023

Сыныбы: 10

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты:

10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу

Сабақтың мақсаты:

функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын біледі;
функция экстремумының бар болу шартын біледі;
функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу алгоритмін біледі;
функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табады

Сабақ барысы

бақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс--тар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру кезеңі. Мұғалім оқушылармен амандасып, оқушылардың сабаққа қатысу сапасын,мен дайындықтарын тексереді.

ІІ. Өткен тақырыпты қайталау. Ұжымдық жұмыс

Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы оқушылар өзі бір- біріне қоя отырып өткен сабақ туралы не білгендерін ортаға салады

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Оқулық 10-сынып

Алгебра

Шыныбеков

дәптер

Сабақ-тың ортасы

15 минут

4. Жаңа тақырыпты түсіндіру және оны алғашқы бекіту.

1-мысал

2-мысал:

3мысал.

f(x)=x²-6x+5

Шешуі:

f ' (x) =0

f'(x)=2x-6

2x-6=0

2x=6

x=3

f(x)=sinx-x/2 Шешуі:f'(x)=0

f '(x)= cosx-1/2

cosx-1/2=0

cosx=1/2

x=±arccos1/2+2πn¸nЄΖ

х=±π/3+2πn¸nЄΖ

Ж: ±π/3+2πn¸nЄΖ

бөлшек рационал теңдеу

x≠0 ,өйткені х=0 мәнінде бөлшектің бөлімі

тең.f'(x)=0 x=0 –де анықталмаған,

x=0 кризистік нүкте. Бөлшектердің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз.

-49/7x²+x²/7x²=0 бөлшектердің қасиеті бойынша бөлшектердің бөлімдері тең болса,онда олардың алымдары да тең болады. Сонда берілген теңдеуге мәндес

-49+x²=0

(x-7)(x+7)=0

x=7 x=-7

Ж: 0; 7;-7

Қажетті шарты

Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге тең , яғни f’(x )=0

Жеткілікті шарты

Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х₀ ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х₀ ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х ₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х ₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

1. функцияның туындысын табу;

2.функцияның кризистік нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

2 – мысал. функциясының экстремум нүктелерін табыңыз.

Шешуі:

Экстремум нүктелерін табу үшін туындысын нөлге теңестіреміз:

нүктесі арқылы сан түзуін интервальдарға бөлеміз де, әр интервалдағы туындының таңбаын анықтаймыз. Ол үшін деп алып туындының таңбасын анықтайық. Демек болғанда, сондықтан интервалдардағы функция туындысының таңбасы төмендегідей болады.

нүктесінде туынды таңбасын плюстен минусқа, ал нүктесінде туынды таңбасын минустан плюсқа ауыстырамыз. Сонда экстремум шарты бойынша максимум, ал бойынша минимум нүктелері.