Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Тақырыбы

Сабақ 3

10.4АТуындының қолданылуы

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Күні,айы:30.03

Мұғалімнің аты-жөні: Әбдірахман М.Е.

10 ә, б

Сабаққа қатысқан оқушылар саны:

Сабаққа қатыспаған оқушылар саны:

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

10.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу;

10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу

Сабақ мақсаты

- функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу; функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу

Сабақтың кезеңі

Педагогтың әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Математикалықлогикалықесептер беру арқылы «Миғашабу

1. Функцияның туындысын тап
у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.

1) у ´= 4 х3– 12 х2 + 7

2) у´ = 10 х3 – 12 х2 – 5

3) у´= 5 х3 – 3 х2 + 7

4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

Жауабы: 4

2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.

https://youtu.be/dWz77Mt7S4A

https://youtu.be/HS0LtA-NbEM

Сабақтың ортасы

у = f(х) функцияның графигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта

1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

Жауабы: 4

Оқушыларды түгендеу және оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Сыныпта жақсы атмосфера қалыптастыру.

Үй тапсырмасын тексеру:

функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыздар:

Жаңа тақырыпты ашу:

Қайталаутапсырмалары

1. Функцияның туындысын тап: у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.

Жауабы: у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

2. суретте у = f(х) графигіберілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

Жауабы: [- 5; 7]

3. у = f(х) функцияныңграфигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта

Жауабы: [- 6;- 1) (3;4]

4.Функцияның қайаралықтакемімелі

Жауабы: [– 4;– 1]

Оқушыларға тапсырмалары беріледі.

М: Оқушылар бұл функцияны біз төменгі сыныпта қарастырдық, ал енді қалай ойлайсыздар қазіргі біздің оқып жатқан бөлімімізге бұның не қатысы бар.

О: Туындының көмегімен функцияны зерттеуді қарастырамыз.

М:Олай болса онда біздің бүгінгі оқу мақсатымыз:

10.5.1.31 функцияның кризистік нүктелерінің анықтамасын біледі және оларды табады;

• Анықтама :

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік нүктелер деп атайды.

Анықтама :

• Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

Қажетті шарты

• Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f’(x )=0

Жеткілікті шарты

Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х₀ ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х₀ ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х ₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

1. 1. функцияның туындысын табу;

2. 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

3. 3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

4. 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.

Оқулық

Аудидиск:

1.4.1; 1.4.4;

Жұмыс дәптері

Сабақтың соңы

Жаңа тақырып бойынша мұғалімнің сұрақтары:

1)Функцияның өсу, кему белгісін табу алгоритмән жаз?

2)Функция максимумының белгісі қандай?

3)Функция минимумының белгісі қандай?

Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.