Материалдар / Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Материал туралы қысқаша түсінік
функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу; функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу
Материал тегін
Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
logo

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Тақырыбы

Сабақ 3

10.4АТуындының қолданылуы

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Күні,айы:30.03

Мұғалімнің аты-жөні: Әбдірахман М.Е.

10 ә, б

Сабаққа қатысқан оқушылар саны:

Сабаққа қатыспаған оқушылар саны:

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

10.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу;

10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу

Сабақ мақсаты

- функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу; функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтың әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Математикалықлогикалықесептер беру арқылы «Миғашабу

1. Функцияның туындысын тап
у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.

1) у ´= 4 х3– 12 х2 + 7

2) у´ = 10 х3 – 12 х2 – 5

3) у´= 5 х3 – 3 х2 + 7

4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

Жауабы: 4



2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта


1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.

https://youtu.be/dWz77Mt7S4A


https://youtu.be/HS0LtA-NbEM

Сабақтың ортасы

у = f(х) функцияның графигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 аны
қта




1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

Жауабы: 4



Оқушыларды түгендеу және оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Сыныпта жақсы атмосфера қалыптастыру.

Үй тапсырмасын тексеру:

функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыздар:

Жаңа тақырыпты ашу:

Қайталаутапсырмалары

1. Функцияның туындысын тап: у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.

Жауабы: у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

2. суретте у = f(х) графигіберілген.
Функцияның анықталу облысын анықта


Жауабы: [- 5; 7]









3. у = f(х) функцияныңграфигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта



Жауабы: [- 6;- 1) (3;4]








4.Функцияның қайаралықтакемімелі


Жауабы: [– 4;– 1]








Оқушыларға тапсырмалары беріледі.

М: Оқушылар бұл функцияны біз төменгі сыныпта қарастырдық, ал енді қалай ойлайсыздар қазіргі біздің оқып жатқан бөлімімізге бұның не қатысы бар.

О: Туындының көмегімен функцияны зерттеуді қарастырамыз.

М:Олай болса онда біздің бүгінгі оқу мақсатымыз:

10.5.1.31 функцияның кризистік нүктелерінің анықтамасын біледі және оларды табады;

  • Анықтама :

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік нүктелер деп атайды.

1-мысал

2-мысал:

3­мысал.

f(x)=x²-6x+5

Шешуі:

f ' (x) =0

f'(x)=2x-6

2x-6=0

2x=6

x=3

f(x)=sinx-x/2 Шешуі:f'(x)=0

f '(x)= cosx-1/2

cosx-1/2=0

cosx=1/2

x=±arccos1/2+2πn¸nЄΖ

х=±π/3+2πn¸nЄΖ

Ж: ±π/3+2πn¸nЄΖ


.

бөлшек рационал теңдеу

x≠0 ,өйткені х=0 мәнінде бөлшектің бөлімі

тең.f'(x)=0 x=0 –де анықталмаған, x=0 кризистік нүкте. Бөлшектердің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз.

-49/7x²+x²/7x²=0 бөлшектердің қасиеті бойынша бөлшектердің бөлімдері тең болса,онда олардың алымдары да тең болады. Сонда берілген теңдеуге мәндес

-49+x²=0

(x-7)(x+7)=0

x=7 x=-7

Ж: 0; 7;-7


Анықтама :

  • Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

Қажетті шарты

  • Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f’(x )=0

Жеткілікті шарты

Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.

х 0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

  1. 1. функцияның туындысын табу;

  2. 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

  3. 3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

  4. 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.


Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.

Оқулық

Аудидиск:

1.4.1; 1.4.4;

Жұмыс дәптері

Сабақтың соңы

Жаңа тақырып бойынша мұғалімнің сұрақтары:

1)Функцияның өсу, кему белгісін табу алгоритмән жаз?

2)Функция максимумының белгісі қандай?

3)Функция минимумының белгісі қандай?



Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.




Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!
Осы аптаның ең үздік материалдары
Педагогтардың біліктілігін арттыру курстары
Аттестацияда (ПББ) 100% келетін
тақырыптармен дайындаймыз
Аттестацияда (ПББ) келетін тақырыптар бойынша жасалған тесттермен дайындалып, бізбен бірге тестілеуден оңай өтесіз
Өткен жылы бізбен дайындалған ұстаздар 50/50 жинап рекорд жасады
Толығырақ