Функцияның нүктедегі шегі. Шектің қасиеттері

ТАҚЫРЫПТЫҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КАРТАСЫ

Тақырып: «Функцияның нүктедегі шегі. Шектің қасиеттері. »

Сабақ түрі: Жаңа білімді бекіту, аралас сабақ.

Ұзақтығы: 80 мин.

Меңгеру деңгейі: танысу

Өткізу формасы: Топтық, жеке жұмыстар.

Сабақ мақсатының мотивациясы:

Тақырыпты ашу үшін біз функцияның нүктедегі шегінің аталған анықтамасына сүйенеміз. Функцияның шегін негізгі ұғым деп қарастырамыз, ал үзіліссіздікті функцияның шегі негізінде береміз. Оқушыларды функцияның шегі ұғымы мен функцияның үзіліссіздігі

Ұғымын үйренуге дайындау үшін, осы тақырыпты зерттегенде қандай ұғымдарға

тап болатынын талдау керек. Функция ұғымымен байланысты мәселелердің тобын бөліп көрсетеміз. Оқушылар функцияның анықтамасын, функцияның берілу тәсілдерін білуі керек. Олар функцияның графигін тұрғызуды білу керек .

Мақсаттары:

Білімділік:

• Функцияның шегін есептеу әдістерін оқып-үйрену, теоремаларды қолдана білу дағдыларын бекіту;

Дамытушылық:

• Оқушылардың ойлау қабілетін, есте сақтау және зейін қою қабілеттерін дамыту. Шығармашылық белсендіктерін дамыту.;

Тәрбиелік:

• Оқушыларды бірлесіп жұмыс істеуге үйрету, ұқыптылыққа, адалдыққа, еңбекті сүюге тәрбиелеу. Өзін-өзі басқаруға, шапшаңдыққа тәрбиелеу.Оқушыларды тез ойланып, жауаптарын тиянақты, жүйелі айта алуға, топ алдында еркін сөйлеуге тәрбиелеу;

Пәнаралық байланыс:

• Экономика

Оқытудың техникалық құралдары:

• Аудио-визуалды құралдар;

• Компьютерлік құралдар;

• Мультимедиалық құралдар.

Ақпараттық қамтамасыз ету.

Негізгі әдебиеттер:

• А.Е.Әбілқасымова, т.б., Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып. – Алматы: Мектеп –2007ж.

• К.Д.Шойынбеков, А.Е.Әбілқасымова М.И.Есенова, З.А.Жұмағұлова, Алгебра және анализ бастамалары 10 сынып– Алматы: Мектеп – 2006ж.

Интернет-құралдар және электронды әдебиеттер:

• http://ma-tem.ucoz.ru/9keri_funkcija-funkcijany_n-ktedegi_shegi.pdf

• http://tendey.kz/an/limit/

• https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/razrabotkaurokanatiemufunktsiianynnuktiedieghishieghi

Әдістемелік қамтамасыз ету:

• дәріс конспектісі;

• дәрістің мультимедиалық презентациясы;

• сұрақтар, карточкалар;

• тесттік тапсырмалар;

• оқытушыларға арналған әдістемелік нұсқаулықтар.

Үй тапсырмасы:

• дәріс конспектісін толық меңгеру;

• жаңа тақырыпты бекітуге арналған есептер;

Дәрістік сабақтың хронологиялық картасы

Сабақ кезеңдері Уақыты (90 мин.)	Қызметін талдау		Қызмет мақсаты
	Оқытушының	Оқушының
1. Ұйымдастыру кезеңі 3-5мин	Аудиторияның тазалығын, оқушылардың сыртқы түр-әлпетін тексеру, жоқ балаларды белгілеу.	Сабақ барысына дайындық	Оқушыларды ұйымшылдыққа және жауапкершілікке тәрбиелеу.
2. Үй тапсырмасын тексеру. Тапсырма 1. 15 минут.	Үй тапсырмасына берілген топтық тапсырмалардың сұрақтарын қайталап, тақтаға шығару.	1.Ауызша сұрақтар қою 2.Тақтада жұмыс істеу	Үйге берілген тапсырмаларға жауап береді.Оқушылардың жауаптарын тыңдайды.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру. 30 минут.	Сабақ тақырыбын жариялау, сабақ мақсатын, негізгі тапсырмалар мен оларды шешу жолдарын жариялау. Сабақты жүру барысымен, тапсырмаларды орындау тәртібімен, бағалау жүйесімен таныстыру. Дәріс көрнекіліктерін тарату. Жаңа тақырыпты мазмұндау /презентация/	Тыңдау. Дәрістің қысқаша мазмұнын дәптерге жазу. Көрнекілік құралдамен жұмыс.	Жаңа тақырыпты толық меңгеруді қамтамасыз ету.
4. Жаңа тақырыпты бекіту. Тапсырма 2. Тапсырма 3. 17 минут	Әр деңгейлі тапсырмалар беріледі,тест жұмыстары жүргізіледі.	Әр деңгейлі тапсырмаларды тақтада орындайды. Тест жұмыстарын орындайды.	Жаңа тақырыпты меңгеру дәрежесін әділ анықтау, қатемен жұмыс.
6. Логикалық сұрақтар. Тапсырма 4. 8 минут	Қызықты математикалық сұрақтар беріледі.	Топпен сұрақтарға жауап береді, жауаптар бағаланады.	Сабақ мақсатының орындалуын бағалау.
7. Үй тапсырмасын беру. Тапсырма 5. 3 минут.	Түсіндіріп үй тапсырмасын береді	Дәптерлеріне жазып алу, нақтылау.	Үй жұмысын түсінікті етіп жеткізу.
8. Оқушыларды бағалау. Рефлексия. 5 минут.	Топтың және әр оқушының жұмысы толық бағаланады. Белсенді оқушыларды атап өту.

ҚОСЫМША 1

ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №1

Үй тапсырмасын орындау уақыты – 15 минут.

1.Қандай функция жұп немесе тақ деп аталады, мысал келтір?

2.Қандай функция периодты деп аталады, мысал келтір?

3.Жұп және тақ функциялардың графиктерінің қасиеттерін ата, мысал келтір.

ҚОСЫМША 2

ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №2

Жаңа тақырыпты бекітуге деңгейлік тапсырмалар – 17 минут.

Тақтада орындалатын деңгейлік тапсырмалар:

1-ші деңгей :«3»-багасына тапсырмалар:

1.

Жауабы: 7

2.

Жауабы: 4

3.

Жауабы: 4

2-ші деңгей : «4»-бағасына тапсырмалар:

Жауабы: 1

Жауабы: 2/3

3. 

Жауабы: 0

3-ші деңгей: «5» -бағасына тапсырмалар:

1. 

3. 

Жауабы: 1/4

ҚОСЫМША 3

ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №3

Жаңа тақырыпты бекітуге тест тапсырмалары – 17 минут.

1. Шекті есепте:
A.-3	B.2		C.0			D.1/2
2. Шекті есепте:
A. 0	B. 1		C. 3			D. 12
3. Шекті есепте:
A. 1		B. -1			C. 3		D. 4
4. Шекті есепте:
A. 2	B. 2,5			C. 3		D. -2
5. Шекті есепте:
A. 5	B. 7		C. 2			D. 8
6. Шекті есепте:
A. -6	B. 5		C. 7			D. 9
7. Шекті есепте:
A. -1	B. -3		C. 0			D. 2
8. Шекті есепте:
A. 1	B. 1,5		C. 2,5			D. 3

Кілт:

1. А

2. С

3. С

4. В

5. D

6. C

7. A

8. В

Бағалау:

8 дұрыс жауап- «5»;

6-7 дұрыс жауап- «4»;

4-5 дұрыс жауап- «3»;

ҚОСЫМША 4

ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №4

Логикалық сұрақтар – 8 минут.

1. Мына теңдіктерді қалай түсіндіруге болады? а) 19+23=18 б) 9+8=5 в) 7*3=9(бұл теңдіктерді сағат тілінде түсіндіруге болады)

2. 4 санын алу үшін 2-ні қандай санға бөледі?( ½-ге бөледі)

3. Қандай бөлшекті қысқартуға болмайды?(үй мен пәтердің номері жазылған бөлшекті қысқартуға болмайды)

4. Барлық сандардың көбейтіндісі нешеге тең? (1*2*3…*9*0=0)

5. 5-санын 3 рет жазу арқылы 0 мен 1 сандарын қалай алуға болады? ((5/5)⁵, (5-5)⁵)

6. Марат поездың алдынан санағанда да, артынан санағанда да 7-ші вагонда келеді. Поезда барлығы неше вагон бар? (13 вагон)

7. Қараңғы бөлмеде май шам мен керосин лампасы бар. Бірінші не жағасыз? (сіріңке жагады)

8. Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды? (үш стакан)

9. Сағаттың барлық бөліктерінде сандарының қосындысы тең болатындай етіп 6 бөлікке қалай бөлуге болады?

ҚОСЫМША 5

ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №5

Үй тапсырмасын беру – 3 минут.

1. Шектердің қасиеттерін жаттау және №1,2,3 есептер.

1-есеп:

2-есеп:

3-есеп:

І. Ұйымдастыру кезеңі . (Амандасу, студенттерді түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру)

ІІ .Сабақтың тақырыбын айту, мақсатын ашу.

«Арифметика-математиканың, математика – ғылымдардың патшасы» деп « математиктердің королі» атанған әйгілі неміс математигі Карл Гаусстың қанатты сөздерімен сабағымызды бастаймыз. Сабақ 6 бөлімнен тұрады:

1-бөлім: Эстафета-үй жұмысын тексеру.

2-бөлім: жаңа тақырыпты меңгеру.

3-бөлім: жаңа тақырыпты бекіту.(әр топқа деңгейлік тапсырмалар беріледі, қалған оқушыларға тест тапсырмалары және топпен жұмыс жасауға тапсырма беріледі);

4-бөлім: Логикалық сұрақтар. Капитандар тест тапсырмаларын тексеріп, бағасын қояды. Қалған оқушылар логикалық сұрақтарға жауап береді.

5-бөлім: Үй жұмысын беру.

6-бөлім: Бағалау парақтары бойынша сабақты қорытындылау, рефлексия.

ІІІ. 1-бөлім-эстафета,үй тапсырмасын тексеру.

3 топқа бөлініп, әр топтан 1 бала үй жұмысын қорғайды -үй жұмыстары 3 топқа алдын-ала әртүрлі тапсырмаларды жұмыс дәптерлеріне орындап келеді. Жұмыстарын 5-минут тақтаға жазады,3-минуттан қорғайды. Бағалары бағалау парақтарына қойылады.Олар тақтаға жазып жатқанда басқа балалар тыңдап , тексеріп отырады. Мұғалім қалған оқушылардың дәптерлерінегі орындалған үй жұмыстарын тексерді.

3-топқа берілген сұрақтар:

1.Қандай функция жұп немесе тақ деп аталады, мысал келтір?

2.Қандай функция периодты деп аталады, мысал келтір?

3.Жұп және тақ функциялардың графиктерінің қасиеттерін ата, мысал келтір.

Үй жұмысын қорғап болған оқушыларға басқа топ қосымша сұрақтар қояды.

IV. 2-бөлім.Жаңа тақырыпты меңгеру.

Математикада функциялық тәуелділікпен қатар функцияның шегі маңызды ұғымдардың бірі болып табылады. Функцияның нүктедегі шегіне анықтама берер алдында бірнеше мысалдар қарастырайық.

У=ƒ(х) функциясын қарастырайық. Сонымен қатар х аргументі қандай да бір а мәніне жақындағанда тәулді айнымалы у-тің қандай мәнге ұмтылатынын анықтайық. Ол үшін мысал қарастырамыз.

1-мысал,ƒ(х)=х² функциясы берілсін Бұл функция бүкіл сан осінде анықталған.Мәселен,

х=2 нүктесінде анықталған. Егер х айнымалысының мәндері 2-ге жақындай түссе, онда

ƒ(х)=х² функциясының сәикес мәндері 4-ке жақындайды.Мысалы, оны мына кестеден

байқауға болады:

х	1,8	1,9	1,96	2
х2	3,24	3,61	3,84	4

Жалпы, ε>0 қаншалықты аз сан болса да,|х² -4|<ε тенсіздік орындалатындай х-тін мәндерін

табуға болады.Ол үшін х айнымалысының мәндері 2-ге мейлінше «жақын» болуы

жеткілікті.Сондықтаң х айнымалысының мәндері 2-ге ұмтылатындай болып өзгерсе, онда

ƒ(х)=х² функциясының сәйкес мәндері 4-ке жақындайды.Бұлжағдайда 4 санын ƒ(х)=х²

функциясының х аргументі 2-ге ұмтылғандағы шегі деп айтады.

Оны былай жазады: lim х² =9.

x3

Енді функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын берейік:

Анықтама. кез келген саны үшін  нүктесінің аймағы табылып, ол аймақтан алынған кез келген х (х )үшін  теңсіздігі орындалса, онда  саны   функциясының  нүктесіндегі шегі деп аталады.

Ж әне былай белгіленеді:

Мұнда lim- сөзі латынның ‘’limit’’ сөзінен алынған- шектік мән деген ұғымды береді.

Енді шектер туралы негізгі теоремаларға тоқталайық:

Функция шектері тұралы касиеттері.

1. Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады.

2. Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады.

3. Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады.

4. Егер бар болса, онда кез келген с саны үшін тендік орындалады.

Анықтама. Егер кез-келген саны үшін в саны табылып, х˃ bтеңсіздігін қанағаттандыратын кез-келген х үшін теңсіздігі орындалса , онда b саны функциясының х͢ → +∞ ұмтылғандағы шегі деп аталады, және былай белгіленеді:

• Шекті есептеу үшін х-тің мәнін қойғанда  т.с.с. анықталмағандықтар пайда болады. Шекті есептеу деп осы анықталмағандықтарды ашуды айтады.

• Мысалдарды талдамас бұрын

Мысалдар талдау:

1мысал. 1.  .

2мысал.  .

3мысал.  .

4мысал. Бұл анықталмағандықты ашу үшін осы өрнектің түйіндесіне көбейтіп, бөлеміз:.

5. 3-бөлім. Сабақты бекіту: 3 топтан тақтаға капитандар шығып деңгейлік тапсырмалар орындайды, қалған оқушылар тест тапсырмаларын (10 минут) дәптерлерінде орындайды. Тест тапсырмаларын орындап болган сон топпен жұмыс жасайды (5 мин).

Тақтада деңгейлік тапсырмалар орындалады.

Топтарда тест тапсырмалары орындалады.

Сабақты бекітуге сұрақтар:

1. Өрнектегі b саны қалай аталады? Оқылуы қалай?

2. Шектің қасиеттерін қайталайық:

1-топ 1-ші қасиеті

2-ші топ 2-ші қасиеті

3-ші топ 3-ші қасиеті

5. 4-бөлім. Логикалық сұрақтар. Капитандар тест тапсырмаларын тексеріп, бағаларын қояды. Қалған оқушыларға логикалық сұрақтар қойылады.

6. Логикалық сұрақтар.

5. 5-бөлім. Үй жұмысын беру. Шектердің қасиеттерін жаттау және №1,2,3 есептер.

6. Қорытындылау, рефлексия.

Бағалау парақтары бойынша оқушылардың алған бағалары айтылады.

Рефлексия: Оқушылар өздеріне ұнаған смайликті көтереді.

1-смайлик. Сабақ ұнады, қызықты өтті, көп нәрсені үйрендім.

2-смайлик. Сабақ ұнады, бірақ толық түсінген жоқпын, қызықты болған жоқ.

3-смайлик. Сабақ ұнаған жоқ, түсінген де жоқпын, қызықсыз өтті.