Материалдар / геометрия 7 класс КСП 2 четверт. 17-33 уроки

геометрия 7 класс КСП 2 четверт. 17-33 уроки

Материал туралы қысқаша түсінік

геометрия 7 класс КСП 2 четверт қосымша материалдар СОР СОЧ бар

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

25 Қараша 2024

1 рет жүктелген

Геометрия Барлық материалдар 7 сынып

250 ₸

Бүгін алсаңыз
+13 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +13 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

_______________________________________________________
(наименование организации образования)

Краткосрочный план по геометрии 7 класс

Раздел:		Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс: 8		Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока		Первый признак равенства треугольников
Цели обучения в соответствии с учебной программой		7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащиеся Знают теорему и доказательство первого признака равенства треугольников Применяют признак при решении задач

Ход урока

Этапы	Действия педагога	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Начало урока 1 мин	Психологический настрой.Приветствие учителя. - Доброе утро, ребята! Пусть оно действительно будет для нас сегодня добрым. - Какое у вас настроение? Ваше настроение я предлагаю вам выразить при помощи фишек разного цвета, которые лежат у вас на парте. Красная фишка настроение отличное, зелёная хорошее, синяя так себе.	Ученики выбирают фишку, соответствующую их настроению и прикрепляют к доске.
2мин	Актуализация . - Дорогие ребята, продолжаем наше путешествие по стране «Геометрия». На предыдущем уроке мы изучили с вами, что такое «Треугольники». Первое, что мы узнали, что треугольник, это геометрическая фигура … ( ответ ученика).Выяснили, что среди их множества есть равные треугольники. Сегодня продолжим разговор о равных треугольниках. И узнаем еще одну их тайну. II. Актуализация опорных знаний. Повторим материал прошлого урока. Вопросы для обсуждения: Какая геометрическая фигура называется треугольником? Назвать и показать элементы треугольника. Назовите: а) углы ∆ АВС, прилежащие к стороне АВ; б) углы ∆ МРК, прилежащие к стороне КР; в) угол ∆ АВС, заключенный между сторонами АВ и СВ; г) угол ∆ МРК, заключенный между сторонами КР и РМ; Между какими сторонами в ∆ АВС заключен угол С; в ∆ МРК заключен угол М? Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными? Права ли я, утверждая, что треугольники равны, если равны их периметры?	Учащиеся отвечают на вопросы	Устное оценивание	презентация
Середина урока35мин	Выполнение практического задания 1) Начертите треугольник АВС и проведите отрезок, соединяющий вершину А с серединой противоположной стороны. 2) Начертите треугольник МNP. На стороне МР отметьте произвольную точку K и соедините ее с вершиной, противолежащей стороне МР. Изучение новой темы Разъяснение смысла слов «теорема» и «доказательство теоремы», так как с этими понятиями учащиеся встречаются впервые. В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. Вспомнить, какие фигуры называются равными. Записать в тетрадях определение: Два треугольника называются равными, если каждой стороне и каждому углу в любом из них найдется равный элемент в другом. Практическая работа. На каждом столе лежат бумажные треугольники. /Работа в парах./ Задание 1. Найти среди них равные треугольники. Когда поиск закончен, спросить одного из учеников, как он нашел пару равных треугольников.Ученик расскажет, как он накладывал один треугольник на другой. Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Задание 2. Есть ли на рисунках равные треугольники? Учитель формулирует теорему – первый признак равенства треугольников. Предлагает учащимся выделить условие и заключение теоремы. Дает название теоремы. Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Вопрос: что такое – признак? Признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не проводя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников. Работа в тетрадях. Нарисовать два равных треугольника (по клеточкам), записать, что дано, доказать, доказательство. Учитель проводит доказательство теоремы, опираясь на знания и умения учащихся. Дано: ∆ АВС, ∆ А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, А = А₁. Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1. Доказательство: 1. Наложим ∆ АВС на ∆ А₁В₁С₁так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А₁ ; 2. Так как А = А₁ то сторона АВ пойдет по лучу А₁В₁, а сторона АС пойдет по лучу А₁С₁. 3. Что можно сказать про точки В и С? Так как АС = А₁С₁, то точка С совпадает с точкой С₁. Так как АВ = А₁В₁, то точка В совпадет с точкой В₁. 4.Т.е. стороны треугольников АС и А₁С_1,АВ и А₁В₁ совместятся. 5.Следовательно сторона ВС совпадет со стороной В₁С_1.. Почему? Итак, треугольники полностью совместятся, значит, они равны согласно определению. Теорема доказана. Применение изученного в новой ситуации. 1. Решить задачу на доске и в тетрадях Решение а)Рассмотрим ∆АОВ и ∆DОС: ОА = ОD (по условию) ОВ = ОС (по условию) Угол АОВ = угол DОС (вертикальные углы равны) ∆АОВ = ∆DОС (I признак, равны по двум сторонам и углу между ними). б)Тогда уголDСО = уголАВО = 74°.уголАСD = уголАСО + уголDСО = 36° + 74° = 110°. Ответ: 110°.	Выполняют на листочках практическое задание Обсуждение темы, ответы на вопросы Учащиеся выполняют практическую работу в парах . Записывают доказательство теоремы Решают задачи в тетрадях и у доски	ФО в оценочный лист	Учебники, раздаточный материал Презентация
Конец урока 2 мин	Подведение итога урока. Рефлексия: Посмотрите на цели, сформулированные вами в начале урока. Всё ли удалось вам выполнить?Назовите замечательные точки треугольника и чем они замечательны. Оцените свою работу на уроке закончив предложения Сегодня на уроке я узнал…. Сегодня на уроке я научился…. Сегодня на уроке я сам…. Сегодня на уроке мне понравилось…. Сегодня на уроке мне было трудно…… Спасибо за урок.	учащиеся формулируют свою точку зрения и самостоятельно оценивают свое состояние, свои эмоции, результаты своей деятельности.	Самооценка
Д/З	Выучить теорему и доказательство. Решить задачи 1.Найти пары равных треугольников и установить их равенство. 2 .Решить задачу Дано: АВ = ВС  1 = 2 Доказать: АВD =СВ D

Раздел:	Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс: 8	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока	Задачи на доказательство Первого признака равенства треугольников
Цели обучения в соответствии с учебной программой	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащиеся Знают теорему и доказательство первого признака равенства треугольников Применяют признак при решении задач

Ход урока

Этапы	Действия педагога	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Начало урока 1 мин	1.Психологический настрой.Приветствие учителя. Прием «Поделись улыбкою своей» 2.Сегодня предлагаю продолжить изучение свойств самой главной и таинственной фигуры царства «Геометрия», которая, несмотря на кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом исследования – никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает о ней всё! Она же – символ всей геометрии! О какой фигуре идет речь? Кто хочет, чтобы урок прошел интересно? Давайте придумаем девиз к уроку с помощью народной пословицы, который будет олицетворять вашу дружбу и сплоченность, которые необходимы сегодня	Учащиеся улыбаются сначала соседу справа, затем слева. Отвечают на вопросы. Проговаривают пословицу «Один за всех, и все за одного»
2мин	Актуализация .Проверка домашнего задания Класс делится на 3 группы, в каждой группе назначается консультант. В результате проверки учащиеся повторяют определение треугольника, определение периметра треугольника; умение называть по рисунку стороны и углы противолежащие друг другу, различать на чертеже угол, заключенный между сторонами; формулировать определение равных треугольников. Вопросы учителя: (Представитель группы отвечает на вопрос учителя, правильный ответ -1 балл) Из каких простых геометрических фигур состоит треугольник? (точка, отрезок) Изображены 3 точки, соединенные отрезками. Верно ли, что изображен треугольник? (не всегда) Верно ли, что в треугольниках против равных углов лежат равные стороны? (нет) При наложении двух равных треугольников соответственно совместились две пары вершин и стороны заключенные между ними, верно ли, что обязательно совместятся все остальные элементы треугольников? (нет) Какой вывод можно сделать из предложения - два треугольника равны? (равны соответствующие стороны и углы) Сформулируйте теорему о первом признаке равенства треугольников Решение заданий и взаимопроверка	Работу по повторению теории в группах организуют консультанты, ученики самостоятельно выделяют ключевые слова (фразы) в тексте учебника, отвечают друг другу на поставленные вопросы и слушают ответы, исправляя возможные ошибки. Учащиеся решают задания в тетрадях, затем обмениваются тетрадями и проверяют по образцу	Баллы в лист оценивания	презентация
Середина урока35мин	Применение полученных знаний при решении задач. Уточнение алгоритма использования нового знания, включение его в систему знаний ученика. Установление алгоритма применения доказанного признака при решении задач (на начальном этапе по готовым чертежам), применение нового знания вместе с изученными ранее фактами. Учитель: устно решить задачи по готовым чертежам. Обоснуйте равенство треугольников. Первое задание выполняется фронтально (1 балл). Вопросы (1 балл): Перечислите все известные вам способы установления равенства двух треугольников. Какой из этих способов подойдет для доказательства равенства треугольников, изображенных (рис.1)? Сколько пар равных элементов, и каких нужно найти для доказательства равенства этих треугольников на основании первого признака равенства треугольников? (рис.2) укажите две пары равных сторон треугольников. Какие углы должны быть равны, чтобы треугольники были равны? Равны ли они? Почему? (рис.3) какие пары равных элементов обозначены у треугольников? Равенства какого элемента не хватает, чтобы воспользоваться первым признаком равенства треугольников? Что можно сказать о стороне ДC? (рис. 4 и 5) попробуйте сами обосновать, почему треугольники равны. /Правильный ответ - 2 балла./ Учитель: Выполните второе задание (2 балла получает каждый ученик группы). Задание 2 (Обсуждение в группах) Учитель: На экране изображены пары треугольников, используя обозначение равных элементов и известные свойства фигур, найдите на рисунках треугольники, равные по первому признаку равенства тругольников. Решение задач на доказательство 1. ВС=AD, 1= 2. а)Докажите, что треугольники АBСи CDA равны; б)найдите АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14 см. B C 1 Дано: A D 3ВС= AD, 1= 2, 3= 4 Д оказать: 4∆АВС =∆ СDА Доказательство: AD = BC (по условию) 1= 2( по условию) АС – общая сторона По пунктам 1 – 3 треугольники АВС и СDА равны. Ч.т.д. Найти: АВ и ВС Решение: Т.к. ∆ АВС = ∆ СDА, то CD = AB = 14 см (по условию), AD = BC = 17 см ( по условию). 2. На рисунке ОА = OD, ОВ = ОС, 1 = 74°, 2 = 36°.а) Докажите, что треугольники АОВ и DОС равны. б) найти АСD(под буквой б задание будет являться дополнительным, если останется время, после решения предыдущих задач). В D Дано: 1 АО = ОD, ОВ = ОС 3 4 Доказать: A 2 C ∆ АОВ= ∆DOC рис.54 Доказательство: АО = ОD (по условию) ОВ = ОС (по условию) 3 = 4 (как вертикальные) По пунктам 1-3 можно сделать вывод, что треугольники АОВ и DOC равны. Ч.т.д.	Устно Работа в тетрадях Работа у доски	Баллы в оценочный лист	Учебники, раздаточный материал Презентация
Конец урока 2 мин	Подведение итога урока. Рефлексия: Метод пяти пальцев. М (мизинец) – мыслительный процесс. Какие знания, опыт я сегодня получил? Б (безымянный) – близость цели. Что я сегодня делал и чего достиг? С (средний) – состояние духа. Каким было сегодня моё преобладающее настроение? У (указательный) – услуга, помощь. Чем я сегодня помог, чем порадовал или чему поспособствовал? Б (большой) – бодрость, физическая форма. Каким было моё физическое состояние сегодня? Что я сделал для своего здоровья?	учащиеся обводят свою руку и записывают вкратце ответы на вопросы	Самооценка
Д/З	Повторить теорему и доказательство. Решить задачи Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а)Докажите , что треугольники АВС и ЕВD равны; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВDЕ ∠D = 47°, а ∠ Е = 42 °. С E Дано: АВ = ВЕ, DB = BC Доказать: A∆ АВС = ∆ВDЕ D

Раздел:	Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс: 8	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока	Задачи с использованием Первого признака равенства треугольников
Цели обучения в соответствии с учебной программой	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащиеся Знают теорему и доказательство первого признака равенства треугольников Применяют признак при решении задач

Ход урока

Этапы	Действия педагога	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Начало урока 1 мин	1.Психологический настрой. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса: - Что есть больше всего на свете? – Пространство. - Что быстрее всего? – Ум. - Что мудрее всего? – Время. - Что приятнее всего? – Достичь желаемого. Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. - Я сегодня предлагаю вам отправиться в путешествие, а что именно за путешествие по стране треугольников. Тема урока Использование первого признака равенства треугольников при решении задач. - Какие цели вы поставите для себя на этот урок? Историческая справка. - Начиная путешествие, давайте вспомним: с чего же все началось?	Приветствуют учителя. Осмысливают тему и цели урока. Отвечают на вопросы. - Повторить изученные определения, теорему. - Научиться решать задачи, применяя первый признак равенства треугольников. Учащиеся по очереди читают сообщения. Приложение 1.
2мин	Актуализация . Повторение изученного. Путешествие на остров определений. Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией». Итак, мы с вами уже в течение 2 месяцев изучаем древнейшую науку, великую страну – Геометрия. Но в изучении этой страны мы еще новички, а все новички попадают на остров Определений: - У вас на столах лежат карточки, одна на парту, пожалуйста, впишите недостающие слова.	Учащиеся в парах работают по карточкам. Приложение 2 Проверяют работу сверяя с правильными ответами на экране.	Баллы в лист оценивания	презентация
Середина урока35мин	Решение задач. Путешествие на пролив Признака. А теперь паромщик перевезет нас через пролив Признака на материк. Плата – решение задач. Так как мы будем переплавляться через пролив Признака, каждый входящий на корабль вслух формулирует первый признак равенства треугольников. - У вас на столах лежат карточки с задачами для двух вариантов, возьмите каждый карточку и на этом же листке решите задачу. Коррекционная работа.Путешествие по лесу. И вот, мы на материке. Мне кажется, что вам хотелось бы посетить старинный город, но дорога к городу ведет через лес. А вот и лесник, он укажет вам дорогу, если вы ответите на его вопросы: Как называлась книга, в которой был впервые систематизирован геометрический материал? Знает каждый школьник, Как меня построить. К чему не проведут меня, Всем перпендикулярна я; Отгадай, вопрос простой: Как зовусь я? В любом треугольнике углы при основании равны? Отвечайте мне сейчас, пересечься сколько раз две различные прямые могут в плоскости у нас? Коль есть в треугольнике угол прямой, то как назовем треугольник такой? Какой треугольник называется равносторонним? Эти линии все знают. Направление храня, Они дружно убегают В бесконечность от меня. Мы частенько их встречаем, Невозможно все назвать: Пара рельсов у трамвая, В нотоносце целых пять… Даже если линий много, Не смешать одну с другой: Они держат очень строго Расстоянье меж собой. О каких линиях идет речь? Путешествие по поляне задач. Решение разноуровневых задач. - Лесник вами доволен, через лес мы прошли. Посмотрите, впереди виднеется старинный город, скоро мы до него доберемся, но перед нами распростерлась поляна задач. - Пожалуйста, выберите себе задачу, которая будет соответствовать вашей сегодняшней подготовке: красная – посложнее, зеленая – средней сложности, и желтая – самая простая. Ребята, если вы затрудняетесь, то поднимайте руку, я подойду и помогу вам. - Итак, ребята, мы в городе. А кто из вас догадался, как называется этот город? - Почему? Как вы думаете?	Два учащихся у доски решают задачи, которые остальные решают на местах. Приложение 3. Ученик, одетый лесником, задает вопросы учащимся. Ребята отвечают на вопросы лесника. - Книга называлась «Начала» - Высотой. - Нет, только в равнобедренном. - Один раз. - Прямоугольный. - У которого все стороны равны. - О параллельных прямых. Учащиеся выбирают задачу, согласно своему уровню подготовки и решают ее в тетради. Приложение 4 - Это город треугольников. - Мы начали изучать признаки равенства треугольников, изучили только один, наверно еще есть, нам необходимо познакомиться и с другими признаками.		Учебники, раздаточный материал Презентация
Конец урока 2 мин	Подведение итога урока. Правильно. Молодцы. Значит, наше путешествие будет продолжаться и на следующих уроках, на которых мы с вами продолжим знакомиться с достопримечательностями города Треугольников, узнаем много нового и интересного. - А сейчас, кому было комфортно на уроке, кто справился со всеми задачами без труда, для вас для решения дома карточки красного цвета, возьмите, пожалуйста. - те, кто еще затрудняется в решении задач, кому необходимо доучить формулировки терем и определений – для вас, карточки зеленого цвета. Подходите, берите. - А тем, кому сегодня было трудно и еще не все понятно, но есть желание узнать о стране геометрии много нового, научиться решать задачи – для вас, карточки желтого цвета.	Учащиеся работают с сигнальными карточками	Самооценка
Д/З	1.Повторить определение и теорему. 2.Решить задачи по учебнику №№

Приложение 1.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

Настало время привести все разрозненные знания в систему.

И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

Приложение 2.

Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу», буквально: «рассекающиеся на две части» О чем идет речь?___________________
Часть прямой, ограниченная двумя точками.________________________
Два треугольника называются равными, если их можно наложением ____________ _______________________________________________________________________
Равные стороны равнобедренного треугольника называются ________________ , а третья сторона называется _________________
Отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, называется ______________________

Приложение 3.

Приложение 4.

Раздел:	Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс: 8	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока	Второй признак равенства треугольников
Цели обучения в соответствии с учебной программой	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащиеся Знают теорему и доказательство второго признака равенства треугольников Применяют признаки при решении задач

Ход урока

Этапы	Действия педагога	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Начало урока 1 мин	Психологический настрой.Приветствие учителя. Наш урок начнем с эпиграфа: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение» (В. Произволов) Сегодня мы изучим второй признак равенства треугольников	Осмысление эпиграфа и темы урока.
2мин	Актуализация . Фронтальный опрос - Сформулируйте первый признак равенства треугольников. - Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. - Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника. - Сформулируйте определение смежных углов. - Сформулируйте определение вертикальных углов.	Учащиеся отвечают на вопросы	Устное оценивание	презентация
Середина урока35мин	Изучение новой темы Теорема :Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Слайд 3 и 4) Формирование умений и навыков. Коллективная работа. (Слайды 5) Применение изученного. Коллективная работа Решение задач на доказательство. Слайд 7 Доказать: ∆ABC = ∆CDA Самостоятельная работа А)Групповая работа. 1) № 3 Доказать: ∆DCF = ∆DEH(Слайды 8) 2) № 4 Доказать: ∆RDF = ∆NBC(Слайды 9) Б) Карточки коррекции по уровням: 1) № 5 Доказать: ∆DCF = ∆DEH(Слайды 10) 2 № 6 Дано: ВМ – биссектриса ∆АВC Доказать: ∆АВС = ∆ОВС ) (Слайды 11) 3 № 7 Дано: ∆АВC- равнобедренный Доказать: ∆ОСD = ∆КВD )(Слайды 10) B) Коллективная работа.(Слайды 11 и 12) № 8 Дано: О середина отрезка АВ 1 = 2 Доказать: D = С № 9 Дано: АВ = СВ, А = С Доказать: АN = CM	Обсуждение темы, ответы на вопросы. Учащиеся записывают доказательство теоремы в тетрадь. Учащиеся устно решают задачи со слайда Учащиеся самостоятельно решают задачи на доказательство у доски по два человека. Решают задачи в тетрадях и у доски	ФО в оценочный лист	Учебники, раздаточный материал Презентация
Конец урока 2 мин	Подведение итога урока. Рефлексия: Оцените свою работу на уроке закончив предложения Сегодня на уроке я узнал…. Сегодня на уроке я научился…. Сегодня на уроке я сам…. Сегодня на уроке мне понравилось…. Сегодня на уроке мне было трудно…… Спасибо за урок.	учащиеся формулируют свою точку зрения и самостоятельно оценивают свое состояние, свои эмоции, результаты своей деятельности.	Самооценка
Д/З	Повторить теорему и доказательство. Экскурс «Замечательные треугольники»

Раздел:	7.1. Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс:	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока	Задачи на доказательство второго признака равенства треугольника
Цели обучения в соответствии с учебной программой	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащийся: - знает и доказывает признаки равенства треугольников - применяет признаки равенства треугольников при решении задач

Ход урока

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин

Приветствует учеников.

Приветствуют друг друга. Прием «Поделись улыбкой».

Актуализация знаний/ 3 мин.

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Фронтальный опрос. Учащиеся отвечают на вопросы:

Какой треугольник называется равносторонним?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Перечислите элементы равнобедренного треугольника.
Какие углы называются вертикальными?
Дайте определение смежных углов

ВЗО, СО

Презентация

Введение в тему (целеполагание)/ 10 мин.

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задание №1. Устная работа

В двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу. Всегда ли равны эти треугольники?
В двух треугольниках равны по одной стороне и по два угла. Всегда ли равны эти треугольники?
Оба треугольника равносторонние и имеют только по одной равной стороне. Равны ли эти треугольники.

Задача №2

А ) Какой признак равенства треугольников видите?

Ответ: I признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними

Б)

Критерий	Дескрипторы
Знает признаки равенства треугольников	Знает первый признак равенства треугольников
Знает признаки равенства треугольников	Знает второй признак равенства треугольников

Ответ: II признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам

Обратная связь: прием «большой палец вверх/вниз».

ВЗО

Закрепление изученного материала/ 10 мин.

Организует закрепление учениками нового материала

Задача №3 Прием «Верно-неверно»

На . Если вы согласны с утверждением ставите «+», если нет, ставите «-». Учащимся дается время (3 мин.) на выполнение задания.

№	Утверждение	+/–
1	Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.
2	Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.
3	Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4	Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
5	В треугольнике углы при основании равны.
6	Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Ответ:

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (+)

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. (–) (пропущено слово: середина).

3. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–) (Правильно: два угла, прилежащих к ней).

4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)

5. В треугольнике углы при основании равны. (–) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном).

6. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (+)

Обратная связь: по модельному ответу

Задача №4 Парная работа.

Задания по готовым чертежам:

а) Докажите, что треугольники АВД и ВСД равны

Ответ: по 1 признаку равенства треугольников

ВС=АД(по условию)
В= ( по условию)
ВД-общая сторона

Критерий	Дескрипторы
Применяет 1 признак равенства треугольников при решении задач на доказательство	Находит равные элементы треугольника по условию задачи
	Находит общую сторону
	Доказывает равенства треугольников по 1 признаку

б) Докажите, что треугольники САО и ВДО равны

Ответ: по 2 признаку равенства треугольников

ОС=ОД(по условию)
С= ( по условию)
АОС= ( как вертикальные)

Критерий	Дескрипторы
Применяет 2 признак равенства треугольников при решении задач на доказательство	Находит равные элементы треугольника по условию задачи
	Определяет вертикальные углы
	Доказывает равенства треугольников по 2 признаку

Обратная связь :

Метод «ДИРУ»(дополнить, изменить, развить или усложнить )

ВЗО, СО

Презентация

Формативное оценивание/ 10 мин.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Самостоятельная работа.

Задание 3.

Доказать: ∆ВОС – равнобедренный

Критерий	Дескрипторы
Решает задачу на применение признаков равенства треугольников	Знает 1 и 2 признак равенства треугольников
	Доказывает равенство треугольников ∆МВО и ∆NСО
	Доказывает, что ВО = ОС, значит ∆ВОС – равнобедренный

Обратная связь :

Метод «ДИРУ»(дополнить, изменить, развить или усложнить )

ФО

Презентация

Домашнее задание/ 2 мин.

Дает разъяснение по домашнему заданию по учебнику.

Записывают домашнее задание. Осмысливают выполнение домашнего задания. Задают вопросы по домашнему заданию.

Презентация

Рефлексия/ 3 мин.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

СО

Презентация

Раздел:	7.1. Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс:	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока	Задачи с использованием первого признака равенства треугольника
Цели обучения в соответствии с учебной программой	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащийся: - знает и доказывает признаки равенства треугольников - применяет признаки равенства треугольников при решении задач

Ход урока

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин

Приветствует учеников.

Приветствуют друг друга. Для создания психологической атмосферы проводится стратегия «Нить пожеланий»

Актуализация знаний/ 5 мин.

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Задание №1. Устный опрос.

Что такое треугольник?
Сформулируйте признаки равенства треугольников
Повторите виды треугольников.

Задание №2

А) Какой признак равенства треугольников видите?

Ответ: I признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними

Б )

Критерий	Дескрипторы
Знает признаки равенства треугольников	Знает первый признак равенства треугольников
Знает признаки равенства треугольников	Знает второй признак равенства треугольников

Ответ: II признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам

Обратная связь: прием «большой палец вверх/вниз».

ВЗО

Презентация

Введение в тему (целеполагание)/ 5 мин.

Знакомит с темой и целью урока. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.

Задание №3. Закончите предложение

А) Если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, то эти углы называются______________

Б) Сформулируйте свойство вертикальных углов.

В) Сумма смежных углов равна_______________

Г)Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Д) Какие треугольники называются равными?

Ответ:

А) смежными

Б) Вертикальные углы равны.

В) 180⁰

Г)Если две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними, то такие треугольники равны.

Д) два треугольника называются равными,

если их можно совместить наложением.

Обратная связь:

ВЗО

Закрепление изученного материала/ 10 мин.

Организует усвоение учениками нового материала

Парная работа.

Задание №4. Треугольник ABC - равнобедренный, СD - биссектриса к основанию АВ.
Докажите, что треугольник ACD равен треугольнику BCD

Равнобедренный треугольник 1

А Д В

Критерий	Дескрипторы
Решает задачу с использованием первого признака равенства треугольника	Находит равные элементы треугольника по условию задачи
	Находит общую сторону
	Доказывает равенства треугольников по 1 признаку

Ответ:

∠ACD = ∠DCB (CD - биссектриса);
2. AC = BC ( треугольник АВС - равнобедренный);
3. CD –общая сторона.
Треугольники ACD и BCD имеют две равные стороны и угол между ними.
Поэтому треугольники △ACD и △BCD – равны по 1 признаку равенства треугольников

Задача №5

Докажите, что высота, биссектриса и медиана, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают.

Критерий	Дескрипторы
Решает задачу с использованием первого признака равенства треугольника	Доказывает, что треугольники АСД и ВСД равны.
	Определяет, что СД-биссектриса
	Определяет, что углы ADC и CDB смежными, прямые.
	Доказывает, что CD – высота, CD - медиана

Ответ:

CD -биссектриса в равнобедренном треугольнике АВС, треугольники ACD и BCD равны. То есть угол ADC равен углу CDB но они но они являются смежными, следовательно, их сумма равна 180°, отсюда углы ADC , CDB прямые, по 90°. CD - высота. Из равенства двух треугольников мы имеем, что AD = BD, т.e. CD - медиана.

ВЗО, СО

Презентация

Формативное оценивание/ 15 мин.

Самостоятельная работа.

Задание №6. Вычислите периметр равнобедренного треугольника АВС, если периметр треугольника ADC равен 18 cм, и CD = 6 cм и AD = BD

Равнобедренный треугольник 2 А Д В

Критерий	Дескрипторы
Решает задачу с использованием первого признака равенства треугольника	Находит сумму AC + AD через периметр треугольника
	Доказывает, что AC + AD = DB +BC
	Находит периметр треугольника АВС

Ответ:

Периметр треугольника ADC = AC + CD + AD = 18 ⇔ AC + 6 + AD = 18 ⇔ AC + AD = 12
Потому что AC = BC (треугольники являются равнобедренными) и AD = DB, следовательно AC + AD = DB +BC = 12
Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = AD + DB + AC + BC = 12 + 12 = 24 cм.

Задача №7. Докажите, что если диагонали четырёхугольника делят друг друга пополам, то противоположные стороны четырёхугольника - равны

Блок-схема: данные 1

Д С

А В

Критерий	Дескрипторы
Решает задачу с использованием первого признака равенства треугольника	Доказывает равенства треугольников АОД и ВОС
	Доказывает равенство АД=ВС
	Доказывает равенство АВ=СД

Ответ:

Для четырехугольника ABCD известно, по условию, что AO = OC и BO = OD. Тогда треугольники AOD и BOC также равны (по первому признаку, AO = OC; BO = OD и углы DOA = BOC – вершина), поэтому AD = BC. Аналогично треугольники AOB и DOC равны, откуда AB = CD

ФО

Презентация

Домашнее задание/ 1 мин.

Дает разъяснение по домашнему заданию по учебнику.

Презентация

Рефлексия/ 2 мин.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Оцените свою работу на уроке

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

СО

Презентация

Раздел:	7.1. Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс:	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока	Признаки равенства треугольника
Цели обучения в соответствии с учебной программой	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащийся: - знает и доказывает признаки равенства треугольников - применяет признаки равенства треугольников при решении задач

Ход урока

Этап урока/ Время	Действия педагога	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин	Приветствует учеников.	Приветствуют друг друга. Прием «Пожелания».
Актуализация знаний/ 8 мин.	Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности. Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.	Задание №1 Прием «Верно-неверно» Медиана равнобедренного треугольника является высотой и медианой Если сторона и два угла треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника. Высота любого треугольника проходит во внутренней его области. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Обратная связь: Учащиеся проверяют решение через прием «Думай. Работай в паре. Поделись». Ответ: 1.+ 2.+ 3- .4.- 5+	ВЗО, СО	Презентация
Закрепление пройденного материала/ 12 мин.	Организует закрепление учениками темы.	Задание №2 Дано: АВ = СД и ВД = АС. Доказать: а) ∠САД = ∠АДВ; б) ∠ВАС = ∠СДВ. Доказательство: 1) Рассмотрим ΔАВД и ΔДСА 1. АВ = СД (по условию); 2. ВД = АС (по условию); 3.АД - общая сторона ⇒ ΔАВД - ΔДСА (третий признак по трем сторонам). Отсюда следует, что ∠САД = ∠АДВ. 2) Рассмотрим Δ ВАС и ΔСДВ 1. АВ = СД (по условию); 2. ВД = АС (по условию); 3. ВС - общая сторона ⇒ ΔВАС = ΔСДВ (третий признак по трем сторонам). Отсюда следует, что ∠ВАС = ∠СДВ
Формативное оценивание/ 15 мин.	Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками	Парная работа. Задание № 3 Периметр треугольника AOR равен 21 см, периметр четырёхугольника AORF равен 22 см. При этом AO = RF, OR = AF. Найти AR. Для решения задачи, нужно вспомнить формулу периметра треугольника и четырёхугольника. Р_{∆ AOR}= АО + OR + AR = 21 см Р_AORF= АО + OR + RF + AF = 22 см По условию AO = RF, OR = AF, AR ‑ общая сторона →∆AOR = ∆ARF (по 3 признаку равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны). Т.к. AO = RF, OR = AF. Р_AORF= АО + OR + АО + OR = 2 · АО + 2 · OR = 22 см; АО + OR = 22 : 2 = 11 см Р_{∆ AOR}= 11см + AR = 21 см AR = 21см – 11см =10 см Ответ: AR = 10 см. Критерий: решает задачи на применение признаков равенства треугольников Дескрипторы: -составляет краткую запись к задаче; -определяет способ решения задачи; -решает задачи с использованием признаков равенства треугольников Обратная связь: самооценка, оценивание работ по модельному ответу на доске. Задача №4 АС = ВС, АD = BD, ∠CAD =120⁰. Найти ∠CBD. Критерий: решает задачи на применение признаков равенства треугольников Дескрипторы: -составляет краткую запись к задаче; -определяет способ решения задачи; -решает задачи с использованием признаков равенства треугольников Обратная связь: самооценка, оценивание работ по модельному ответу на доске. Ответ: АС=ВС, АД=ВД, СД-общая АСD = ВСD ( по третьему признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что ∠СВD = ∠САD =120⁰	ВЗО, СО	Презентация
Домашнее задание/ 1 мин.	Дает разъяснение по домашнему заданию по учебнику.	Записывают домашнее задание. Осмысливают выполнение домашнего задания. Задают вопросы по домашнему заданию.		Презентация, карточки
Рефлексия/ 2 мин.	Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.	Рефлексия по приему «Лестница успеха». Карточки с изображением лица (грустного и веселого);	СО	Презентация

Раздел:	7.1. Треугольники
ФИО педагога
Дата:
Класс:	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Тема урока	Признака равенства треугольника. Решение задач
Цели обучения в соответствии с учебной программой	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников; 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;
Цели урока	Учащийся: - знает и доказывает признаки равенства треугольников - применяет признаки равенства треугольников при решении задач

Ход урока

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин

Приветствует учеников.

Приветствуют друг друга. Для создания психологической атмосферы проводится стратегия «Нить пожеланий»

Актуализация знаний/ 8 мин.

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Задание 1. Устный опрос:

Какую геометрическую фигуру называют треугольником?
Какие виды треугольников вы знаете?
Сколько элементов содержит треугольник?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
Какие углы называются вертикальными?
Сумма смежных углов?
Какие отрезки называются медианой треугольника?
Какие отрезки называются биссектрисой треугольника?
Какие отрезки называются высотой треугольника?

Обратная связь: взаимопроверка (проверяют друг друга и ставят «+»-верно, «-»- неверно.

ВЗО, СО

Презентация

Закрепление пройденного материала/ 10 мин.

Организует закрепление учениками темы.

Парная работа.

Задание 3. Заполните таблицу

Докажите, что треугольники равны

Ромб 1 В

А О С

ΔАВО = ΔСДО,

по __ признаку т.к.:

1. =

2. А = С

3. В = Д

Докажите, что треугольники равны

ΔADB = ΔBDC,

По __ признаку т.к.

1. =

2. =

3. – общая

Критерий	Дескрипторы
Решает задачу с использованием признаков равенства треугольника	Находит равные элементы треугольника по условию задачи
	Находит третий элемент равенства
	Определяет признак равенства треугольников

Ответ:

Докажите, что треугольники равны

Ромб 2 В

А О С

ΔАВО = ΔСДО,

по __ признаку т.к.:

1. =

2. А = С (по условию)

3. В = Д (по условию)

Докажите, что треугольники равны

ΔADB = ΔBDC,

По __ признаку т.к.

1. АС = ВД

2. АВ = СД

3. СВ – общая

Обратная связь: обучение друг друга

ВЗО

Презентация

Формативное оценивание/ 15 мин.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками

Парная работа.

1 вариант
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АДВ равен треугольнику АВС. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АВС равен треугольнику АДС. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АСО равен треугольнику ДВО. а) по трем сторонам б) по трём углам в) по стороне и прилежащим к ней углам.
2 вариант
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник EOF равен треугольнику MON. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АВС равен треугольнику АДС. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АBС равен треугольнику AДC. а) по трем сторонам б) по трём углам в) по стороне и прилежащим к ней углам.

Критерий: решает задачи на применение признаков равенства треугольников

Дескрипторы:

- знает признаки равенства треугольников

- решает задачи на применение признаков равенства треугольников

-записывает ответ задачи.

Обратная связь: самооценка, оценивание работ по модельному ответу на доске.

ВЗО, СО

Карточки

Домашнее задание/ 2 мин.

Дает разъяснение по домашнему заданию по учебнику.

Презентация, карточки

Рефлексия/ 3 мин.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Прием «Телеграмма»- кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Написать себе пожелание с точки изученного на уроке

-Что нового узнал на уроке?

- За что я себя могу похвалить?

-Что мне не удалось сделать? Над чем надо поработать?

Лестница успеха

СО

Презентация

Карточки ( ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

Докажите, что треугольники равны

Shape2 В

А О С

ΔАВО = ΔСДО,

по __ признаку т.к.:

1. =

2. А = С

3. В = Д

Докажите, что треугольники равны

ΔADB = ΔBDC,

По __ признаку т.к.

1. =

2. =

3. – общая

Карточки (ПРИЛОЖЕНИЕ 2)

1 вариант
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АДВ равен треугольнику АВС. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АВС равен треугольнику АДС. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АСО равен треугольнику ДВО. а) по трем сторонам б) по трём углам в) по стороне и прилежащим к ней углам.
2 вариант
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник EOF равен треугольнику MON. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АВС равен треугольнику АДС. а) по трем сторонам б) по стороне и двум прилежащим к ней углам в) по двум сторонам и углу между ними.
Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АBС равен треугольнику AДC. а) по трем сторонам б) по трём углам в) по стороне и прилежащим к ней углам.

Раздел

Треугольники

ФИО педагога

Дата

Класс

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Равнобедренный треугольник

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.1.1.23

применять свойства и признаки равнобедренного треугольника;

7.1.1.24

применять свойства равностороннего треугольника при решении задач;

Цель урока

- освоить определения равнобедренного и равностороннего треугольника

- уметь доказывать признаки равнобедренного треугольника;

- понимать различие между определением, свойством и признаком;

- применять свойства и признаки равнобедренного треугольника при решении задач;

Критерии успеха

знают определения и свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;

знают признаки равнобедренного треугольника;

различают определения, признаки и свойства равнобедренного треугольника;

применяют свойства и признаки при решении простейших задач;

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Орг. момент

Приветствие учителя. Положительный настрой на работу.

- Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией улиц и домов, гор и полей, творениями природы и человека. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”.

Ну а мы с вами на уроках геометрии познакомились с треугольником.

Какая фигура называется треугольником? (Учащиеся дают определение треугольника).
Что такое медиана треугольника?
Что такое биссектриса треугольника?
Что такое высота треугольника?

- Сегодня мы продолжим изучать треугольники и пополним свои знания о видах треугольников.

Деление на группы: в начале урока по цветовым стикерам.

Настраиваются на положительный настрой урока.

видеоролик

Активизация опорных знаний

Работа в парах

На каждой парте лежат треугольники.
Разложите треугольники по углам (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные). Заслушиваются ответы ребят.
А теперь внимательно посмотрите на их стороны и постарайтесь разложить их на группы по сторонам.

Проверяем, что получилось.

--Треугольники, у которых все стороны разные (разносторонние).

--Треугольники, у которых стороны равны (равносторонние).

--Треугольники, у которых две стороны равны (равнобедренные).

Отложите в сторону разносторонние треугольники, а о равнобедренных треугольниках мы сегодня с вами и поговорим.

Если так звучит тема, то какие цели поставим перед собой? (Повторить имеющиеся знания о треугольниках, дать определение равнобедренного треугольника, рассмотреть его элементы и свойства. Применение данных понятий при решении задач)

Сверяют решение. Задают вопросы.

Формулируют

Цели обучения, критерии оценивания

ФО: комментарии учителя

Шаблоны треугольников

Изучение нового материала

Определение 1:

Треугольник называется равнобедренным, если у него

две стороны равны.

Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Определение 2:

Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны.

Устная работа

Закрепление новых терминов. Выполнение устных заданий

	№ 1. В треугольнике MNK основание — _____. Боковые стороны — ____ и ____; углы, прилежащие к основанию, ______ и ______.
	№ 2. Треугольник АВС равнобедренный, ВС — основание. Какие стороны равны? Ответ: _____ = _____.
	№ 3. Назовите основание равнобедренного треугольника АВО и прилежащие к основанию углы, если ВО = АО. Ответ: основание — ____, углы, прилежащие к основанию, ______ и ______.
	№ 4. Найдите периметр равнобедренного треугольника ОРЕ, если ОР — основание и ОР = 15 см, а ОЕ = 12 см.

Групповая работа

Свойства равнобедренного треугольника:

Учащиеся по группам разбирают свойства и их доказательства из учебника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Представители из групп у доски доказывают свойства. Остальные учащиеся слушают, дополняют и оценивают.

Слушают объяснение учителя

Устно выполняют задания

Каждая группа читает свой параграф, выбирает ключевую информацию из изученного материала. После чего каждая группа учащихся у доски доказывает свойства

ФО: комментарии учителя

Словесная оценка учителя.

Взаимооценивание

Стратегия «Стикер»

Презентация

ИКТ

Учебник, маркеры, стикеры

Закрепление полученных знаний

Устная работа

Отвечают устно

Комментарии учителя

Самооценивание

Презентация

С амостоятельная работа

№1. Треугольник АВС – равнобедренный. ∠МАВ = 100 , найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

Дескрипторы	Балл
Применяет определение внешнего угла треугольника	1
Применяет свойство равнобедренного треугольника	1
Находит углы треугольника	1
итого	3 балла

№2. Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37 , АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

Задание 2. Вывод: (заполняют таблицу). Прием работает на развитие критического мышления, развитие памяти и умение логически мыслить.

З (знаю)	У (узнаю)
Свойства равнобедренного треугольника	Как доказать признаки равнобедренного треугольника?
Признаки равенства треугольников	Как решать простейшие задачи, применяя свойства и признаки равнобедренного треугольника?
Признаки равнобедренного треугольника
Как доказываются свойства равнобедренного треугольника

Учитель должен провести сравнение с изученным материалом, мотивируя учащихся на выполнение нового.

Подготовка к активному и сознательному усвоению темы.

Запишем тему урока в тетрадь. «Применение свойств и признаков равнобедренного треугольника при решении задач»

Физминутка. Прием «Данетка».

Если ответ «Да» - хлопаем в ладошки, если «нет» -встаем

Верите ли вы, что фигура с двумя одинаковыми сторонами – равнобедренный треугольник?
Верите ли вы, что в медиана треугольника делит угол пополам?
Верите ли вы, что высота – это перпендикуляр, проведенный к противоположной стороне треугольника?
Верите ли вы, у равнобедренного треугольника два свойства?
Верите ли вы, что у равнобедренного треугольника три признака?
Верите ли вы, что определение и свойство означает одно и то же?

Ответы: да ; нет; да; да; нет; нет;

Задание 3. Работа в группах.

Прочитать доказательство признаков равнобедренного треугольника по учебнику, группа выбирает один из признаков (карточки с номерами). Сначала ученики в группах работают с материалом учебника, затем работают с карточками.

Далее группа доказывает один из признаковравнобедренного треугольника, используя системный графический органайзер (часы). Можно использовать вопросы для объяснения доказательства

С чего все началось?
Каковы основные узлы цикла?
Как они взаимодействуют?
Что было на следующих этапах?
Связаны ли эти события между собой?
Чем все закончилось?

Всем группам предлагается нарисовать часы, разбить их на 12 частей, карточки с алгоритмом доказательства признаков распределить в определенной последовательности.

Задание 1 и 3 группе.

Признак равнобедренного треугольника по двум равным углам.

А В

Дано: ∆АВС

‹А = ‹С.

Доказать: ∆АВС - равнобедренный
Дополнительное построение: проведем биссектрису треугольника ВМ
Используем определение биссектрисы, углы АВМ и СВМ равны
Свойство суммы внутренних углов треугольника
Докажем, что углы АМВ и СМВ равны
Рассмотрим ∆АВС и ∆ВСМ
Доказать равенство треугольников, используя признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам
Используем свойства равных треугольников
Доказываем, что стороны АВ и ВС равны
Используем определение равнобедренного треугольника

Задание 2 и 4 группе.

Признак равнобедренного треугольника

А М В

Дано: ∆АВС

ВМ - медиана, биссектриса и высота

Доказать: ∆АВС - равнобедренный
Используем определение высоты, вывод: углы АМВ и СМВ равны
Используем определение медианы, вывод: АМ =МС
Рассмотрим ∆АВС и ∆ВСМ
Докажем равенство треугольников, используя признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам
Используем свойство равных треугольников
Доказываем, что стороны АВ и ВС равны
Используем определение равнобедренного треугольника

Подведение итогов данной работы группы. Обсуждение в группе в течение выполнения заданий и стимулирование их на понимание доказательства

Доказательство и защита от каждой команды выступают спикеры команд.1 группу оценивает по критериям 2 группу и т.д. Любой ученик оценивает работу группы по критериям, используя стаканы. Стакан красного цвета – «Великолепно!»

Стакан зеленого цвета – «Замечательно!»

Стакан желтого цвета – «Превосходно!»

Критерии оценивания

знают определение равнобедренного треугольника;

знаютопределение медианы треугольник;

знают определения биссектрисы треугольника;

знают определения высоты треугольника;

Умеют различать определение, свойства и признаки;

Понимают последовательность доказательства;

Дескриптор Обучающийся

Даёт определение равнобедренного треугольника и его элементов (высоты, медианы, биссектрисы);
Понимает, как доказывать признак;
Может сформулировать свойства.
Видит равные треугольники, стороны и углы.

Закрепление и внедрение в практику.

Задание 4. «Задачи по готовым чертежам»

Проверка закрепления теоретического материала с помощью практических задач на применение свойств и признаков.

Обмен решениями и оценивание («Карусель»).

Учитель контролирует ход выполнения группами задач.

1 задача.

2 задача.

Дано: < АВС = 40°;

< КВС = 20°;

< ВАС = 70°;

АК = КС = 2;

Найти: < ВСК,

ВС и АС

Shape9

А К С

3 задача.

4 задача.

Дано: < ВАС = 40°; < ВСА = 40°;

АК = КС = 3; Найти: < ВКС, АС

Shape11

А К С

Решают задачи

ФО: взаимное оценивание по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Дескрипторы	Балл
Применяет свойство равнобедренного треугольника	1
Находит угол ∠В	1
Находит ∠ВDС	1
Находит сторону ДС	1
итого	4 балла

Критерии оценивания работы:

7 баллов- "отлично".

6 - 5 баллов - "хорошо".

4 балла и ниже - "старайся".

Подведение итогов урока (5 мин)

Домашнее задание:

Выучить свойства равнобедренного треугольника, уметь их доказывать
№ , №

Рефлексия 4-5мин:

«Дерево достижений» (или можно использовать как «Дерево настроения»)

Обратите внимание на наше одинокое дерево. У каждого из вас есть листочки разного цвета. Я попрошу вас помочь нашему дереву покрыться листвой.

Красный лист – на уроке мне было тяжело, я устал(а). (Настроение грустное, устал(а).)

Желтый лист – У меня остались вопросы. Я допускал ошибки. (Настроение хорошее.)

Зеленый лист – на уроке мне было всё понятно и у меня всё получилось, чему я очень рад(а)! (У меня прекрасное настроение!)

Ученики показывают умение обосновывать свое понимание

Записывают д.з. в дневники

Самооценивание

Рефлексивный лист, стикеры

Раздел

Треугольники

ФИО педагога

Дата

Класс

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Равнобедренный треугольник и его свойства

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.1.1.23

применять свойства и признаки равнобедренного треугольника;

7.1.1.24

применять свойства равностороннего треугольника при решении задач;

Цель урока

Все учащиеся: знают определения и свойства равнобедренного треугольника

Большинство учащиеся: умеют применять теорию при решении задач

Некоторые учащиеся могут решать задачи на доказательство

Критерии успеха

Выполнять чертеж по тексту задачи;

Решать задачи на вычисления и доказательство;

Уметь соотносить изученный материал с жизненными ситуациями

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Организационный момент.

- Прозвенел уже звонок,

Начинается урок.

Здравствуйте, ребята, сели

И на парты посмотрели.

Будут нужными опять:

Книжка, ручка и тетрадь.

Не забудет про дневник

Ни один наш ученик.

Молодцы! Готов весь класс,

Мы урок начнём сейчас.

- Давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке

- Сегодня мы с вами продолжим рассматривать равнобедренный треугольник и его свойства.

- Сформулируйте цель нашего урока

Совместно с учащимися определить цели урока, зону ближайшего развития.

Настраиваются на положительный настрой урока.

Перечисляют изученные понятия

Формулируют цель урока

Комментарии учителя

Презентация

Активизация опорных знаний

Проверка выполнения д/з

На перемене, перед уроком, «дежурные» ученики записывают на доске решения домашней работы

С помощью метода «КСО» осуществляет проверку домашней работы.

Равнобедренный треугольник в древности.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

1. Фронтальный опрос:

Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Сверяют решение. Задают вопросы.

ФО: взаимное оценивание по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Изучение нового материала

Устное решение задач

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Решение задач

С помощью метода «Подумать – в паре - сгруппируйся» осуществляет усвоение нового материала.

Найдите угол СВА

Дескрипторы	Балл
Применяет свойство равнобедренного треугольника	1
Находит углы треугольника	1
Применяет свойство вертикальных углов	1
итого	3 балла

Найдите угол СВА

Дескрипторы	Балл
Применяет определение внешнего угла треугольника	1
Находит углы треугольника	1
Применяет свойство равнобедренного треугольника	1
Находит угол СВА	1
итого	4 балла

После обсуждения в группе -учитель вызывает к доске ученика для объяснения хода решения. Остальные учащиеся слушают его ответ, при необходимости дополняют, исправляют

Устно отвечают на вопросы, с объяснением.

Находит ошибки в ответах одноклассников, исправляют, дополняют

Сначала каждый учащийся самостоятельно разбирает задачу, затем обсуждает его с соседом по парте, а потом обсуждают ее в группе

Стратегия

«Верно - не верно»

Словесная оценка учителя.

Взаимооценивание

Стратегия «Стикер»

Комментарии учителя, самооценивание, взаимооценивание

Презентация, карточка

Закрепление полученных знаний

Разноуровневая самостоятельная работа

Уровень А:

Уровень В:

Уровень С

Критерии оценивания:

Уровень А - 3 балла
Уровень В – 4 балла
Уровень С – 5 баллов

Если у вас:

12 баллов- «Отлично»

7 баллов – «Хорошо»

3 балла – «Старайся»

Решают задачи

ФО: оценивание по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Презентация

Подведение итогов урока

Дом.задание:

Рефлексия: Заполнить таблицу ЗНХ

Знал	Научился на уроке	Хочу узнать на следующем уроке

Ученики показывают умение обосновывать свое понимание

Записывают д.з. в дневники

Самооценивание

Рефлексивный лист, стикеры

Раздел

Треугольники

ФИО педагога

Дата

Класс

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Признаки равнобедренного треугольника

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.1.1.23

применять свойства и признаки равнобедренного треугольника;

7.1.1.24

применять свойства равностороннего треугольника при решении задач;

Цель урока

Все учащиеся будут формулировать определение, свойства, признаки равнобедренного треугольника, называть его элементы.

Большинство учащихся будут применять свойства и признаки при решении задач.

Некоторые учащиеся будут использовать признаки при решении задач на доказательство равнобедренного треугольника, при решении задач продвинутого уровня.

Критерии успеха

Знать определение равнобедренного треугольника,

Уметь изображать равнобедренный треугольник,

Определять все элементы равнобедренного треугольника,

Применят свойства и признаки равнобедренного треугольника при решении задач.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Организационный этап

В начале урока учитель и учащиеся приветствуют друг друга.

Учитель выполняет с учащимися упражнение на концентрацию внимания.

Далее учитель совместно с учащимися определяет цели урока и ожидаемые результаты.

Таким образом у учащихся развивается открытость во взаимоотношениях.

Показывают решения задач, при возникновении вопросов разбирают с учителем

Интерактивное обучение

Активизация опорных знаний

Актуализация знаний. Приём «Корзина идей».

Вопрос: Что вы знаете о треугольниках?

Сначала каждый ученик вспоминает и записывает в тетради все, что знает по той или иной проблеме индивидуально. Затем происходит обмен информацией в группах. Ученики делятся друг с другом известным знанием. Далее каждая группа по кругу называет какое-то одно сведение, при этом, не повторяя ранее сказанного и записав на стикерах, собирают в корзину.

Соотнесите понятие с его определением, заполнив таблицу:

Понятие	Определение (запишите нужную букву)
Биссектриса
Медиана
Высота

А. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Б. Отрезок, делящий угол на пополам.

В. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону

Критическое мышление.

Саморегулируемое обучение (самонаправленность в процессе работы над заданиями).

ФО: взаимное оценивание по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Изучение нового материала

- У равнобедренного треугольника есть свойства и признаки

Если в условии задачи известно, что треугольник равнобедренный, то мы смело можем использовать его свойства.

Если в условии задачи требуется доказать, что заданный треугольник равнобедренный, то мы используем признаки.

- Мы с вами знаем два свойства равнобедренного треугольника. Сегодня рассмотрим его признаки.

Работа в группе

Каждая группа самостоятельно изучает из учебника признаки равнобедренного треугольника. Одна группа готовится по 1 признаку, другая - по 2 признаку равнобедренного треугольника.

І признак равнобедренного треугольника

Дано: ∆АВС

‹А = ‹С.

Доказать: ∆АВС - равнобедренный

Доказательство

Дополнительное построение: проведем биссектрису треугольника ВК
Используем определение биссектрисы:

<АВК = <СВК

Рассмотрим ∆АВК и ∆ВСК
∆АВК = ∆ВСК по ІІ признаку равенства треугольников (признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам)
По свойству равных треугольников следует, что АВ = ВС

По определению равнобедренного треугольника следует, что ∆АВС – равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

ІІ признак равнобедренного треугольника

Дано: ∆АВС

ВН - медиана, биссектриса и высота

Доказать: ∆АВС – равнобедренный

Доказательство

Используем определение высоты, вывод: <АНВ = <СНВ = 90⁰
Используем определение медианы, вывод: АН =НС
Рассмотрим ∆АВН и ∆ВСН.

∆АВН = ∆ВСН – по ІІ признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

По свойству равных треугольников следует, что стороны АВ = ВС

Т.к. АВ = ВС → ∆АВС – равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

Подведение итогов данной работы группы.

Обсуждение в группе в течение выполнения заданий и стимулирование их на понимание доказательства

Доказательство и защита от каждой команды: выступают спикеры команд.

1 группа оценивает по критериям 2 группу и т.д. Любой ученик оценивает работу группы по критериям, используя стикеры.

Стикер красного цвета – «Великолепно!»

Стикер зеленого цвета – «Хорошо!»

Стикер желтого цвета – «Удовлетворительно!»

Дескриптор

Критерии оценивания

Обучающийся

знают определение равнобедренного треугольника;

знают определение медианы треугольника;

знают определения биссектрисы треугольника;

знают определения высоты треугольника;

Умеют различать определение, свойства и признаки;

Понимают последовательность доказательства;

Даёт определение равнобедренного треугольника и его элементов (высоты, медианы, биссектрисы);
Понимает, как доказывать признак;
Может сформулировать свойства.
Видит равные треугольники, стороны и углы.

Словесная оценка учителя

Взаимооценивание

Стратегия «Стикер

Учебник

Презентация

Стикеры

Закрепление полученных знаний

Парная работа

Для каждой пары 1 задание (дифференцированно)

Работа по готовым чертежам. Задание для всех задач:

Докажите, что ∆АВС – равнобедренный.

За каждое правильно решенное задание пара получает 3 балла. (баллы выставляют себе на полях тетради)

Взаимопроверка по образцу.

№1

Решение:

С=180⁰ – 110⁰ =70°.

∆АВС –равнобедренный, т.к. А=С=70°.

№2

Решение:

С=ВСА=80° (вертикальные углы)
по свойству смежных углов ВАС=180°-100°=80°

Т.е. ВАС ==ВСА=80°. Значит, ∆АВС–равнобедренный.

№3

Решение:

∆ВДЕ – равнобедренный, т.к. ВД=ВЕ. По условию А= Д и С=Е. Значит, А=С → ∆АСВ – равнобедренный

№4

Решение: 1 способ

Так как ∆АДС – равнобедренный, то по свойству ДЕ- биссектриса, медиана и высота. Следовательно, СЕВ=ВЕА=90° и АЕ=ЕС. Т.е. ВЕ-и медиана, и высота. Значит, ∆АВС – равнобедренный

2 способ:

∆АДВ = ∆ВДС – по І признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует равенство сторон. Т.е. АВ=ВС. Значит, ∆АВС – равнобедренный

№5

Решение:

Т.к., АЕД=СЕД, то, следовательно, АЕВ=СЕВ. Тогда получается, что ∆АЕВ = ∆ВЕС – по ІІ признаку равенства треугольнико. Из равенства треугольников следует равенство сторон. Т.е. АВ=ВС. Значит, ∆АВС – равнобедренный

№6

Решение:

Так как ∆АЕС – равнобедренный, то по свойству ЕД- биссектриса и высота. Следовательно,  АДЕ= СДЕ=90⁰. Т.е. в АВС: ВД- и медиана, и высота. А это значит, что ∆АВС – равнобедренный

Самостоятельная работа

Какое условие надо добавить, чтобы данные треугольники были равны?

1) АВ=МР

2) ВС=МК

3) С=М

4) АВ=КМ

Две стороны треугольника равны 5cм и 6см, а две стороны равного ему треугольника равны 7см и 6см. Найдите периметр первого треугольника.

16см
17см
18см
19см

3.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7м, а основание 6м. Найдите периметр треугольника.

13м
20м
19м
14м

4.Отрезок ВК - высота ∆АВС. Укажите верное равенство:

АКВ = ВКС
АК = СК
А = С
АВК= СВК

5. Отрезок НА - биссектриса ∆ЕНТ. Укажите верное равенство:

АЕ=АТ
АНЕ ═ АНТ
ЕАН ═ ТАН
Е ═ Т

6. Сторона АВ - основание равнобедренного ∆АВС.

Найдите А.

7. В равнобедренном ∆ВСК с основанием СК проведена биссектриса ВН.

Найдите периметр ∆ВСН, если ВН=15м, ВК=17м, СК=16м.

Взаимопроверка с эталоном

Ответы:

1) АВ=КМ; 2) 18 см; 3) 20 м; 4) АКВ = ВКС; 5) АНЕ ═ АНТ

6) А = 61⁰; 7) 40 м

Ответы проверяют по слайду. После взаимооценивания учащихся, обратная связь с учителем. Учитель даёт ученикам стикеры.

7 правильных ответов стикер –

5-6 правильных ответа стикер –

4 и ниже правильных ответа стикер -

Решают задачи

Самостоятельно выполняют тест

ФО: взаимное оценивание по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Словесная оценка учителя

Взаимооценивание

Карточки, презентация

Рефлексия

Рефлексия. «Рефлексивный ринг»

Что я знаю... Сегодня я узнал…

Что я умею... Я научился…

Я теперь могу… Я понял, что…

Домашнее задание. Знать свойства и признаки равнобедренного треугольника

Решить задачи №7, №8, №9

Доказать, что ∆АВС – равнобедренный.

Учащиеся подытоживают свои знания по изучаемой теме.

Раздел

Треугольники

ФИО педагога

Дата

Класс

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Признаки равнобедренного треугольника

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.1.1.23

применять свойства и признаки равнобедренного треугольника;

7.1.1.24

применять свойства равностороннего треугольника при решении задач;

Цель урока

Большинство учащихся будут применять свойства и признаки при решении задач.

Некоторые учащиеся будут использовать признаки и свойства при решении задач на доказательство, при решении задач продвинутого уровня.

Критерии успеха

Знать формулировки определения, свойств и признаков равнобедренного треугольника

Уметь применять свойства и признаки равнобедренного треугольника при решении задач

Решать задачи на доказательство равнобедренного треугольника

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Орг момент

Включение в деловой ритм. Организует внимание, готовность к уроку.

Подготовка класса к работе. Слушают, настраиваются на работу

Организационный момент. Приветствует учеников.

Создание коллаборативной среды.

Приветствие «Здравствуй друг»:	Выполняют приветствие:
-Здравствуй друг!	Руки пожимают
-Как ты тут?	Похлопывают по плечу
-Где ты был?	Дёргают за ушко
-Я скучал.	Прикладывают ладошку к сердцу
-Ты пришёл!	Разводят руки в стороны
-Хорошо!	Обнимаются.

Настраиваются на положительный настрой урока.

Активизация опорных знаний

Повторение темы.

Стратегия «Горячий стул»

«Горячий стул" - уникальный прием при проверке пройденного материала. В центре ставится стул, на него приглашают сесть кого-то из учеников. Там должны будут побывать все (по желанию). Затем ученики задают по пройденной теме вопросы, на которые ученик, сидящий, на стуле должен будет давать развернутые ответы. Не должно быт таких вопросов, на которые требуется ответ «да» или «нет». Затем подсчитывается, на сколько вопросов ученик ответил, и на сколько верно он ответил на эти вопросы. Далее на стул садится другой ученик.

Задают вопросы.

ФО: Оценивание по приему «Большой палец».

Комментарии учителя

Изучение нового материала

Задание: «Теоретический тест»

В каждом задании из трёх предложенных ответов выберите верный и обоснуйте его. Верных ответов может быть несколько. Подумайте и ответьте на вопрос. (А я считаю, что…; я не согласна с этим утверждением, т.к. …)

1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
Ответ: б), если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника.

2) Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
Ответ: а), б), и в), равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому в равностороннем треугольнике все углы равны.

3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Ответ: б), высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника.

4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
Ответ: а)

5) Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
Ответ: в), т.к. равнобедренный треугольник не всегда является равносторонним; медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, не является биссектрисой и высотой, если треугольник не равносторонний.

6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Ответ: в).

Учитель:
- Мы с вами повторили материал темы «Равнобедренный треугольник и его свойства», а теперь применим свои знания при решении задач.

Решение задач

Задача № 1.

Дано: ΔABC — равносторонний, ΔADC — равнобедренный (AD=CD), AC — общая сторона, BC = 8 см, P_ADC > P_ABC в 1,5 раза. Найти: CD.

Задача № 2.

Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, AD — медиана, AB + BD = 27 см, AC + CD = 21 см. Найти: AB, BC, AC.

Работа с тестом

Один ученик решает у доски, а другие в своих тетрадях

Стратегия

Верно - не верно»

Словесная оценка учителя.

Комментарии учеников

Прием «Большой палец»

Презентация

Закрепление полученных знаний

Решение задач, используя прием «Думай сам, поделись в паре, обсуди»

1 задача:

Дано: ∆АВС, АМ – медиана

АМ = МВ = МС

Доказать: ∠А = ∠В + ∠С

2 задача:

Дано: ∆АВС – равнобедренный

АС – основание

ВD – медиана

Е ∊ АВ, F ∊ СВ

АЕ = СF

Доказать: а) ∆BDE = ∆BDF

б) ∆ADE = ∆CDF

Самостоятельная работа

1 вариант:

Дано: AD = CD

AC ⊥ BD

Доказать:

∆АВС – равнобедренный

2 вариант:

Дано:

D – середина АС

∠ADF = 90°

Доказать:

∆АВС – равнобедренный

Решают задачи: сначала думают сами, затем обсуждают в паре , а затем в группе

Самостоятельно решают задачи по вариантам

ФО: взаимное оценивание, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Самопроверка по образцу, комментарии учителя

Презентация

Подведение итогов урока (5 мин)

Рефлексия: Стратегия «Лестница успеха»

Дает инструкцию: На доске рефлексивный лист «Лестница успеха». Приклейте ваш стикер на понимание темы.

Ученики показывают умение обосновывать свое понимание

Записывают д.з. в дневниках

Самооценивание

Рефлексивный лист, стикеры

Поурочный план

Раздел Треугольники
ФИО учителя:
да Дата:
Класс: 7	Количество присутствующих	Количество отсутствующих
Тема урока:	Равнобедренный треугольник ,его свойства и признаки. СОР 2
Цели обучения в соответствии с учебной программой:	7.1.1.22. применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство. 7.1.1.23. применять свойство и признаки равнобедренного треугольника.
Цели урока:	7.1.1.22. применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство. 7.1.1.23. применять свойство и признаки равнобедренного треугольника.

Ход урока:

Этап урока, время

Действия учителя

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Начало урока (орг.момент)

- приветствие учащихся

- психологический настрой

- проверка готовности учащихся к уроку

приветствуют учителя

настраиваются на урок

устный комментарий учителя

Начало урока

1.Организационный момент. Приветствие, проверить посещения учащихся и готовность к уроку, пояснить порядок выполнения сор.

1.Разбор и обсуждение примера

2 Перечислить признаки равнобедренного треугольника.

3.Какие свойства у равнобедренного треугольника?

Пояснения учителя.

Середина урока

7 класс

Суммативное оценивание за раздел «Треугольники»

Тема	Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии треугольника. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Цель обучения	7.1.1.12. знать определение медианы, биссектрисы, высоты серединного перпендикуляра и средней линии треугольника и изображать их. 7.1.1.21. знать и доказывать признаки равенства треугольников. 7.1.1.22. применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство. 7.1.1.23. применять свойство и признаки равнобедренного треугольника.
Критерий оценивания	Обучающийся: определяет медиану, биссектрису, высоту треугольника по чертежу распознает равные элементы фигур и определяет соответствующий признак равенства треугольников. использует свойства равнобедренного треугольника для решения задач применяет признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство
Уровень мыслительных навыков	Применение
Время выполнения	25 минут

Вариант 1

Используя рисунок, укажите верные утверждения:

ON - медиана треугольника МОК
ON - биссектриса треугольника МОК
EH - высота треугольника CDE
EH - биссектриса треугольника CDE
BP - биссектриса треугольника ABD
BP - медиана треугольника ABD (3 балла)

Задайте ещё один элемент треугольника EKF так, чтобы верным стало утверждение: . Укажите признак. (2 балла)
Треугольник POR - равнобедренный с основанием PR =22 .

а) Найти сторону РО, если периметр треугольника равен 72.

б) Чему равен 1 , если  2= 42^ ?

(4 балла)

На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA= KC. Докажите, что  NBA =  KBC.

(4 балла)

Критерий оценивания	№ задания	Дескриптор Обучающийся	Балл
Определяет медиану, биссектрису, высоту треугольника по чертежу	1	указывает медиану треугольника	1
		указывает биссектрису треугольника	1
		указывает высоту треугольника	1
Распознает равные элементы фигур и определяет соответствующий признак равенства треугольников	2	дополняет элемент треугольника	1
	2	указывает соответствующий признак равенства треугольников	1
Использует свойства равнобедренного треугольника для решения задач	3	находит боковую сторону треугольника	1
		применяет свойство вертикальных углов	1
		использует свойство равнобедренного треугольника	1
		находит  1	1
Применяет признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство	4	Строит чертёж по условию задачи и вводит соответствующие обозначения	1
		Указывает равные элементы треугольников	1
		Определяет соответствующий признак равенства треугольников	1
		Делает вывод о равенстве углов  NBA =  KBC	1
Всего баллов			13

Учащиеся выполняют задания

Конец урока подведение итогов

Подведение итогов

Собрать работы

Учащиеся сдают сор учителю

устный комментарий учителя

Поурочный план

Раздел Треугольники
ФИО учителя:
да Дата:
Класс: 7	Количество присутствующих	Количество отсутствующих
Тема урока:	Равнобедренный треугольник ,его свойства и признаки.
Цели обучения в соответствии с учебной программой:	7.1.1.22. применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство. 7.1.1.23. применять свойство и признаки равнобедренного треугольника.
Цели урока:	7.1.1.22. применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство. 7.1.1.23. применять свойство и признаки равнобедренного треугольника.

Ход урока:

Этап урока, время

Действия учителя

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Начало урока (орг.момент)

- приветствие учащихся

- психологический настрой

- проверка готовности учащихся к уроку

приветствуют учителя

настраиваются на урок

устный комментарий учителя

Начало урока

1.Организационный момент. Приветствие, проверить посещения учащихся и готовность к уроку.

2. Теоретический тест.7 минут

Самопроверка,самооценка( по 1б)

Пояснения учителя.

Середина урока

ПР

(2 и 3 задачи по 2 б,4 и остальные задачи дополнительно для более сильных учащихся)

Взаимопроверка 2х2, взаимооценивание.

Учащиеся выполняют задания

Конец урока подведение итогов

Подведение итогов

д/з

устный комментарий учителя

Поурочный план

Раздел Треугольники
ФИО учителя:
да Дата:
Класс: 7	Количество присутствующих	Количество отсутствующих
Тема урока:	СОЧ №2
Цели обучения в соответствии с учебной программой:
Цели урока:

Ход урока:

Этап урока, время	Действия учителя	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Начало урока (орг.момент)	- приветствие учащихся - психологический настрой - проверка готовности учащихся к уроку	приветствуют учителя настраиваются на урок	устный комментарий учителя	-
Конец урока подведение итогов	Подведение итогов Собрать работы		устный комментарий учителя

Поурочный план

Раздел Треугольники
ФИО учителя:
да Дата:
Класс: 7	Количество присутствующих	Количество отсутствующих
Тема урока:	Анализ СОЧ №2
Цели обучения в соответствии с учебной программой:
Цели урока:

Ход урока:

Этап урока, время	Действия учителя	Действия ученика	Оценивание	Ресурсы
Начало урока (орг.момент)	- приветствие учащихся - психологический настрой - проверка готовности учащихся к уроку Разбор заданий на усмотрение учителя ( исходя из анализа работ).Если все хорошо справились с СОЧ ,то выполняем задания расположенные ниже. Вариант 1 Дано: АО = ВО, СО = DO, СО = 5 см, ВО = 3 см, BD = 4 см (рис. 2.212). Найти: Периметр ΔСАО. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD — медиана треугольника. Докажите, что ΔBKD = ΔBMD. Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка. * Прямая МК разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек М и К в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и КВ, причем ∠AMK = ∠BKM. Какие из высказываний верные? а) ΔАМВ = ΔАКВ; б) ∠AKM = ∠BMK; в) ΔМКА = ΔКМВ; г) ∠AMB = ∠KMB. Вариант 2 Дано: АВ = CD, ВС = AD, АС = 7 см, AD = 6 см, АВ = 4 см (рис. 2.213). Найти: Периметр ΔАDС. В равнобедренном ΔABC точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD — медиана треугольника. Докажите, что ΔAKD = ΔCMD. Дан неразвернутый угол и отрезок. На биссектрисе данного угла постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку. * Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и ВС, причем ∠BAD = ∠ABC. Какие из высказываний верные? а) ΔCAD = ΔBDA; б) ∠DBA = ∠CAB; в) ∠BAD = ∠BAC; г) ∠ADB = ∠BCA.	приветствуют учителя настраиваются на урок	устный комментарий учителя	-
Конец урока подведение итогов	Подведение итогов Собрать работы		устный комментарий учителя

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!