ӘОЖ 37.013.2

ГЕОМЕТРИЯ ПӘНІНЕН СТАНДАРТ ЕМЕС ЕСЕПТЕРДІҢ ШЫҒАРЫЛУ ТӘСІЛДЕРІ

Халил Айгүл Оралбайқызы

oralbaiqyzya@gmail.com

М.Х. Дулати атындағы Тараз университетінің студенті,

Ғылыми жетекші – Дунбаева Айгуль,

Тараз, Қазақстан

Аннотация: бұл мақалада стандарт емес есептерді шешу арқылы логикалық ойлау, шығармашылық қабілеттер мен аналитикалық дағдыларды дамыту мәселелері қарастырылады. Стандарт емес есептер дәстүрлі геометриялық принциптерді тереңірек түсінуге мүмкіндік беріп, оқушылардың проблемаларды шешу тәсілдерін әртараптандыруға ықпал етеді. Мақала стандарт емес есептердің білім беру жүйесіндегі маңызын, оларды шешудің шығармашылық жолдарын және оқушылардың математикалық сауаттылығын арттырудағы рөлін талқылайды.

Кілт сөздер: геометрия, стандарт емес есептер, логика, шеңбер, үшбұрыш.

Стандарт емес есептер — классикалық есептерден ерекшеленетін, күрделі немесе ерекше шешу тәсілдерін талап ететін математикалық мәселелер. Олар логикалық ойлауды, шығармашылықты және жаңаша көзқарасты қажет етеді, жиі олимпиадалық немесе конкурстық деңгейде кездеседі. Мұндай есептер оқушыларды тереңірек түсінік қалыптастыруға және проблема шешу дағдыларын дамытуға ынталандырады[1].

Стандарт емес есептердің логикалық, геометриялық, комбинаторика, алгебралық, құрылымдық түрлері бар. Соның ішінде геомериялық есептерге тоқталайық. Геометриялық стандарт емес есептер геометриялық фигуралар мен олардың қасиеттерін пайдалана отырып, ерекше жағдайларды зерттейді.

Мысалдар келтірейік:

Мысал 1.

Берілгені: АВС шеңберге іштей сызылған үшбұрыштың табаны 20 см. АВС үшбұрышының табанының ұштарына қарама-қарсы төбе арқылы жүргізілген жанамаға түскен биіктіктері 25 см және 16 см. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

Шешеуі:

және болса, онда

~ ұқсас үшбұрыштар

Формула:

см²

Жауабы: 200 см².

Мысал 2.

Берілгені: ABCD квадратының ішіне PQRS квадраты салынған PQRS квадратының қырлары ABCD квадратының қабырғасында жанады. Екі квадрат қабырғалары арасындағы бұрыш 30^°-ты құрайды. PQRS квадратының ауданының ABCD квадратының ауданына қатынасын табыңыз.

Шешеуі:

сонда ұқсас үшбұрыштар, яғни тең үшбұрыштар

PQRS - квадрат болғандықтан: PQ = QR = PS = SP

Сонда BQ = CR = DS = AP және BP = CQ = DR = AS

Пифагор теоремасы бойынша:

AP = BQ = CR = DS = x

BP = CQ = RD = AS =

BC = CD = AD = AB =

PQ = QR = RS = SP = 2x

Жауабы: .

Мысал 3.

Берілгені: Радиусы R шарды іштей дұрыс пирамида сызылған.Пирамиданың бүйір қыры табан жазықтығымен , бұрышын жасайды деп,пирамиданың көлемін есептеп табыңыздар.

Шешеуі: Уақытша табатынындағы дұрыс үшбұрыштығы қабырғасының ұзындығын x деп белгілейік. Сонда

Енді ізделінді көлемді табу үшін пирамиданың биіктігін х арқылы екі рет өрнектеп, оларды теңістірейік. Ол үшін пирамиданың төбесі арқылы шардың диаметірі жүргізіп, сонда табылған N нүктесін А нүктесімен қоссақ, тік бұрышты SAN үшбұрышының тік бұрышына гипотенузага түсірілген биіктігі мен геометриялық ортасы болады:

(1)

- АBC үшбұрышының медиасының бөлігі екендігін ескерсек,

(2)

1. мен (2) қатыстан мынау шығады:

(3)

Тік бұрышты үшбұрыштан:

Мұны (3)-ге қойып, ескеріп, х-ке мүшелеп бөлсек:

,

Олай болса,

.

Ақырында, (куб бірлік)

Жауабы: .

Мысал 4.

Берілгені:

n бұрышты дұрыс пирамиданың биіктігінің табан қабырғасына қатынасы k болса:

1. Пирамиданың төбесіндегі жазық бұрышты,

2. Бүйір қыры мен табан жазықтығының арасындағы бұрышы,

3. Бүйір жақтарының арасындығы екі жақты бұрышы неге тең болады?

Шешеуі: Табан қабырғасы деп, пирамида биіктігін h деп белгілейік. АSB жағының апофемасын жүргізейік, яғни .

Сонда тік бұрышынан:

(1)

Тік бұрышты АNO үшбұрышынан:

.

1. қатысты былай түсіндірейік:

, (2)

Бұдан . (2’)

; .

SNB және ONB, SOB тік бұрышты үшбұрыштарынан:

, .

(3)

Егер жүргізсек, онда ізделетін бұрыш.

.

AEB және AQB тік бұрышты үшбұрышынан:

, .

Олай болса,

. (4)

(2), (3) және (4) формулалар есептерді шешуде жиі қолданылады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. А. Е. Әбілқасымова. "Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі"

2. C. Қаниев, С. Елубаев. "Математикадан конкурстық есептер"

3. Н. С. Петров. "Геометриялық проблемаларды шешу әдістері"

4. Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. "Пособие по математике"