Геометриялық прогрессия.Геометриялық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы

Алматы облысы Райымбек ауданы

А.Нүсіпбеков атындағы орта мектептің

математика пәнінің мұғалімі

Ахметова Әсемгүл Мақабылқызы

Мерзімі: Пәні: алгебра Сынып: 9

Тақырып: Геометриялық прогрессия . Геометриялық прогрессияның п- ші мүшесінің формуласы

Сабақтың мақсаты: 1. Геометриялық прогрессия . Геометриялық прогрессияның п- ші мүшесінің формуласын есеп шығаруда қолдана білуге дағдыландыру.

2. Оқушылардың ой- өрісін кеңейту негізінде өз бетінше есеп шығару дағдысын қалыптастыру арқылы әдіс- тәсілдерін пысықтауға үйрету

3. Өз ойларын қорытындылауға , тез ойлануға қалыптастыру

Көрнекі құралдар: плакат/ формула/, СКТ –схемасы

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Әдіс-тәсілдері: есеп шығару, сұрақ- жауап

Сабақтың өтілу барысы: І.Ұйымдастыру

Оқушыларды, оқу құралдарын түгендеу

ІІ. Мақсат қою

ІІІ.Үй тапсырмасын тексеру

/ Оқушылардың өткен материалдан білім, білік, дағдыларын

Тексеру/

ІV. Жаңа материалды түсіндіру

V. Есеп шығарту /Білімдерін жалпылай , жүйелей толықтыру/

VІ. Сабақты бекіту

VІІ. Үйге тапсырма беру

VІІІ. Бағалау

ІІІ. Берілген екі мысалды , яғни арифметикалық прогрессияның СКТ .

1. 2;5;8; ...... а_{15 ,}S₁₅- ?

2. Теңдеуді шешіңдер: 2+5+8+......+х= 155

1. 2;5;8; ...... а_{15 ,}S₁₅- ? а₁= 2, а₂=5, а₃=8, d= 5-2=3

а_n= а₁₊(n-1)*d

а₁₅=2+(15-1)*3=2+14*3=44

S_n=(а₁+а_т )*n/2

S₁₅=(2+44)/2*15=46/2*15=345

ІV. Жаңа материалды түсіндіру

Шахмат ойынына ұқсас «Тоғыз құмалақ» атты ұлттық ойынды қарастырамыз. Оның екі ұяшығы «Қазына» ойынға қатыспай тек тастарды жинау үшін қолданылады. Барлығы 20 ұяшығы бар, ал тақтаның бүйір жағына қазына ұяшығының көлемінен кіші әрқайсысында 9 ұяшықтан , барлығы -18 ұяшық орналастырылады. Ойында 162 тас қолданылады.

2;18;162......

g- Геометриялық прогрессияның еселігі деп аталады.

1) 3;6;12;24;...... в₁=3 , в₂=6, g=2

2) 40;20;10:5;2,5;...... в₁=40 , в₂=20, g=1/2

3) 7:7:7: 7.......... g=1

В_1, В_2, В_3, В_4,......,В n және g- Геометриялық прогрессияның еселігі

В n- Геометриялық прогрессия берілген. Геометриялық прогрессияның анықтамасы бойынша ; в₂= в_1* g

В₃= в_1* g²

В₄= в_1* g³ n-1 теңдігі бар

В₅= в_1* g⁴ Бұл теңдіктерді мүшелеп көбейтсек

............... в_1* в_2* в_3* в_4*.... в_n-1* В_n = в_1* в_2* в_3* в_4*.... в_n-1* В_n-2 g^n-1

В_n-1= в_n-2* g екі жақ бөлігінде в_2* в_3* в_4*.... в_n-1-

В_n= в_n-1* g

көбейтіндісіне бөлсек в_n= в_1* g^n-1 формуласы шығады

1/ в₁=6 , g=1/3 в₆ -? В₆ =6*(1/3)^6-1 =6*1/3⁵ =2*3*1/3⁵=2/3⁴=2/81

2/ В_n=128 саны ¼:1/2:1:2:4:8:....... n-?

В₁=1/4 В₂=1/2 g=В₂/В₁=1/2/1/4=1/2*4/1=2

в_n=1/4 *2 ^n-1 128=1/4*2 ^n-1 2 ^n-1 =128/1/4=128*4/1=512

2 ^n-1 =2 ⁹ n-1=9 n=10

V. Есеп шығарту /Білімдерін жалпылай , жүйелей толықтыру/

І-тапсырма

І-деңгей: Тізбектің қайсысы геометриялық прогрессия болады?

А /1: 3: 9: 27: 81..... g=?

ә/ 5: 15:45:135:....... g=?

б/ -2:6:-18:54:....... g=?

-2:8:-32:128:.... g=?

ІІ-тапсырма

ІІ-деңгей: 1/ в₁=6 , g=2 в₅ -? В₅ = 6*2⁴ =6*16=96

2/ в₁= -16 , g= -1,5 в₅ -? В₅ = -16*(-1,5)⁴ =81

№205 в₁= -32 , g=1/2 в₃ -? в₆ -?

В₃ = -32*(1/2)^3-1 = -32 ½² = -32*1/4= -8

В₆ = -32*(1/2)⁵ = -32 ½⁵ = -32*1/32 = -1

ІІІ-тапсырма

ІІІ-деңгей:

№207 g=5 В₇ =62500 В₁ -? В₅ -?

в_n= в_1* g^n-1

В₇ =В₁*5^7-1

62500=В₁*5⁶

62500=15625*В₁

В₁=62500/15625

В₁=4

VІ. Сабақты бекіту: 1/ Геометриялық прогрессияның n -ші мүшесінің формуласы

2/ Арифметикалық және геометриялық прогрессияның ұқсастығы бар ма? Айырмашылығы ше?

3/ геометриялық пргрессияға мысал келтір

VІІ. Үйге тапсырма беру п-12 оқуға, №206, №208

VІІІ. Бағалау