ГРАФТАР КӨМЕГІМЕН ШЫҒАРЫЛАТЫН ҮШ ЕСЕПТЕР

МАЗМҰНЫ
I.Кіріспе....................................................................................................................3
ІІ.Негізгі бөлім.........................................................................................................5

Торлар мен графтың көмегімен шығарылатын үш есеп....................................5

2.1 торлар ұғымы және графтар теориясына анықтама

2.2 Графтар теориясы туралы мәлімет

2.3 Графтар теориясы байланысты есептер және шығарылу жолдары

ІІІ.Қорытынды........................................................................................................10 ІV.Пайдаланылған әдебиеттер тізімі...................................................................11

ТОРЛАР МЕН ГРАФТАР ТЕОРЕМАСЫ АРҚЫЛЫ ШЫҒАРЫЛАТЫН ЕСЕПТЕР

КІРІСПЕ

Аннотация. Бұл ғылыми жоба да графтың ағаш түрін пайдалану арқылы есеп шығарылған.

Графтар теориясы  (ағылш. graph theory) — түйіндері нүктелер жиыны, ал түйіндердің жалғасуы (қабырға деп аталатын) парлы екі нүкте болып келетін тор түрінде бейнеленеді. Егер түйіндердің жалғасу реті айтарлықтай маңызды болса — бағытталған граф, әйтпесе бағытталмаған граф болады. Графтар информатикада кеңінен қолданылады, айталық, алгоритмдер схемасы немесе программалар бағытталған графтарға жатады.

Бағдарланбaғaн граф (Неориентированный граф) — төбелерді қосатын доғаларының бағыты болмайтын граф.

Бағдарланған граф (Ориентированный граф; directed graph) - әр түрлі төбелер жұбын жалғастыратын қабырғалармен бірге түйіндердің (немесе төбелердің) құр ақырғы жиыны. Әдетте, граф көрнекті формада ұсынылады, сонымен бірге төбелері нүктелермен немесе кейде ұқсастыру мақсатымен ентаңбаланған басқа мүсіндермен, ал қабырғалары сәйкес нүктелерді жалғастыратын сызықтармен кескінделеді. Егер әрбір қабырғаға бағыт көрсетілсе, онда мұндай граф бағдарланған граф деп аталады. Бұл жағдайда қабырға әр түрлі төбелердің реттелген жұбының жиынын үйымдастырады және оларды көбінесе доға деп атайды. Бағдарланған граф көрнекті түрде ұсынылған кезде әрбір доға жебелікпен жабдықталады.

Зерттеу жұмысының нысаны – мектепте Алгебраны оқыту процесі.

Зерттеу жұмысының пәні – мектепте Алгебраны оқыту процесінде әдістерді жан-жақты тиімді пайдалану – оқыту сапасын, оқушылардың пәнді оқуға ынтасын арттырады.

Қоғам талабына сай білім беруде Алгебралық даярлықтың ролі мектепте өте қажет болғандықтан, жұмысымыздың мақсаты Торлар мен графтың көмегімен шығарылатын есептер тақырыбын теориялық негіздерін білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеру.

Бұл мақсатқа жету үшін алдымызға мынадай міндеттер қойып отырмыз:

- «Графтардың тақырыбының мектеп бағдарламасындағы алатын орнын айқындау;

- «Графтардың» түрлері және қасиеттерімен таныстыру;

Жұмысты орындау барысында мынадай әдістер қолданылды:

• педагогикалық, әдістемелік және математикалық әдебиеттерді талдау және сараптау;

Қорғауға ұсынылатын негізгі қағидалар:

• Торлар мен графтартың түрлері және олардың қасиеттерімен таныстыру;

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Ағаш-графтар теориясының барынша жиі кездесетін түсінігі, ол қолдануға бір мезгілде әрі қарапайым әрі ыңғайлы.

1-ЕСЕП () 1-суретте пунктердің жобасы көрсетілген. Бір пунктен екінші пунктке тек бір бағытта баруға болады. Әрбір пуктте тек бірден артық болуға болмайды. Сонда бірінші пункттен тоғызыншы пунктке неше жолмен баруға болады? Осы жолдардың қайсысы ең қысқа, ал қайсысы ең ұзын?

Шешуі: Бұл есеп кәдімгі күнделікті өмірде өздеріміз кездесіп қалатын «транспорттық есепке» жақын келеді. Жанармайлардың арзан емес бұл заманында осындай есептердің алатын орны өте зор. Осы шешу үшін графтарды «ағаштар» атты түсінігі кеңінен қолданылады.

Бірінші төбеден бастап тізілмелі түрде граф жолдарын ағашқа «жеткіземіз». Берілген графта қанша рет жолдар кірген болса сонша рет осы «жіктеуде» әрбір төбе кездеседі (2-сурет). Ең қысқа жол ағаштың салбыраған төбелерінің ең кіші «биіктігінде», ал ең ұзын жол ең үлкен «биіктігінде» аяқталады. (2-суретте «биктіктер» штрихталған сызықтармен кескінделген) ағаштың салбыраңқы төбелер саны барлық жолдар санын береді, ол бізде 14. Ең қысқа жол (1,5,9) ұзындығы екіге тең. Ең ұзын жол (1,2,3,6,5,7,8,9) ұзындығы жетіге тең.

Ескерту. 1)бұл мысал графтағы «жол ұзындығы» түсінігінің геометрия немесе географиядағы) «жол ұзындығы » түсінігінен айырмашылығы барлығын көрсетеді.

2) ағаш суреті тек қана барлық жолдардың санын, оның ішінде ең қысқа мен ең ұзынын көрсетіп ғана қоймайды, сонымен қатар оның маңызы барлық жолдарды бір мезгілде көруді және оның салыстыруды қамтамасыз етеді.

1-сурет 3-сурет

2-сурет

2- Есеп ( 3 суретте пункттердің төбесі көрсетілген. Бір пункттен екінші пунктке тек бір бағытта баруға болады. Әрбір пунктте тек бірден артық болуға болмайды.Сонда 1 пунктке неше жолмен баруға болады? Осы жолдардың қайсысы ең қысқа, ал қайсысы ең ұзақ?

Шешуі: Алдыңғы есеп сияқты шығарамыз. 1-ші төбеден бастап 8-ші төбеге дейін тізілмелі түрде граф жолдарын ағашқа “жіктейміз”. Сонда ағаштардың салбыраққа төбелер саны барлық жолдар санын береді,ол бізде 12 .Ең қысқа жол ағаштардың салбыраған төбелерінің кіші “биіктігінде”,ал ең ұзын жол ең үлкен “биіктігінде” аяқталады. Ең қысқа жол ұзындығы 2-ге тең ,олар екеу:(1,4,8) және (1,5,8). (4-сурет). Ал ең ұзын жол ұзындығы 7-ге тең :

(1,4,5,2,3,6,9,8) (4-сурет).

4-сурет

3- Есеп 5-ші суреттегі 1-ші пункттен 9-шы пунктке дейінгі мүмкін болатын жолдар санын және олардың ішінен ұзындығы ең қысқасын анықтау керек.

Шешуі: Бұл есепте алдынғы екі есепке ұқсас шығарылады. Осы жағдайда жердің жоспары пункттер арасындағы ұзындықтардың әртүрлілігіне байланысты құрылады 5-суретте пункттер арасындағы ұзындықтар графтардың қабырғаларының үстілерінде көрсетілген. Бұл есепке сәйкес келетін ағаш 6-суретте кескінделген. Осында 1 пункттен 9 пунктке баратын жолдар санының 12 екенін көреміз. Ең қысқа жол екеу,олар (1,2,5,6,9) және (1,2,5,9), олардың ұзындықтары 21,бірақ бірінші жолда 5 пункт ,ал екіншісінде 4 пункт қатысады.Ал ең ұзын жол (1,3,5,7,9) ұзындығы 38- ге тең.Ал (1,3,5,6,8,9) жолында 6 пункт болса да оның ұзындығы 29-ға тең.

5-сурет

6-сурет

ҚОРЫТЫНДЫ:

Орта мектеп курсында Торлар теориясы кеңіне қолданылмаған . «Графтың көмегімен шығарылатын үш есеп» тақырыбын оқыту әдістемесін жетілдіруге бағытталған зерттеу жұмыстары 9 сынып оқулықтарындағы аталған тақырыпты оқыту әдістемесіне талдау жасалына отырып жүргізілді. Нәтижесінде төмендегідей міндеттер шешілді:

біріншіден, Графтар тақырыбының көкейкестілігін негізделді;

екіншіден, Графтардың мектеп бағдарламасындағы алатын орны,тақырыпты оқытудағы маңыздылығы айқындалды;

үшіншіден, Графтардың түрлеріне және қасиеттеріне сипаттама берілді;

төртіншіден, орта мектепте Графтар бойынша есептерді шешудің жолдары көрсетілді;

бесіншіден, орта мектепте Графтар бойынша оқытудың озық әдістері сараланды;

Сонымен, Графтың көмегімен шығарылатын есептерді жетік меңгерген оқушылар есептер шығаруда практикалық біліктіліктерін қолдануда алған білімдері мен біліктерін орынды пайдалана алатындығына көз жеткізілді.

Сондықтан, бітіру жұмысында Графтың көмегімен шығарылатын есептердің анықтамалары мен теоремалары қарастырылып, орта мектепте білім беретін озат ұстаздар тәжірибесіне сүйене отырып, Графтың көмегімен шығарылатын есептерді қалай оқыту керек екені анықталды

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Г.Гретцер,Общая теория решеток , М. Мир,1982.

2. С.Д. Шапорев,Дискретная математика Курс лекции и практических занятий,Санкт-Петербург,2006

3. С.В.Судоплатов, Е.В.Овчиннинова, Элементы дискретной математики,учебник, Москва.Новосибирск,НГТУ,2003

4. Л.Ю.Березина,Графы и их применение,Пособие для учителей,Москва,Просвещение,1979.

5. Ж.А.Омаров, Торлар теориясына кіріспе.Оқу құралы,Талдықорған ,2013.