Облыс аудан мектеп

Кіші ғылыми жоба

Сиқырлы жапырақ Мебиус

Облыс аудан мектеп:

Сыныбы:

Оқушы аты-жөні:

Жетекші аты-жөні:

Ғылыми жетекші аты-жөні:

Аннотация

Ғылыми жобада оқшы Сиқырлы жапырақ Мебиус жайлы жан-жақты зерттеулер жүргізген. Ұсынылып отырған ғылыми жобада оқушы тақырыпқа байланысты жан-жақты ізденіп, дереккөздер негізінде зерттеу жұмыстарын жүргізді. Ізденіс барысында оқушы интернет, т.б. ашық мәліметтерге сүйене отырып, дәлелдемелер келтірген. Теориялық бөлімдегі мәліметтерге сүйене отырып, практикалық талдаулар жүргізген. Ғылыми жобаның мақсатынан құрастырылған міндеттер бойынша жұмыстар жүргізіліп, талдаулар мен зерттеу жұмыстары дәлелді тәжірибемен ұйқасқан.

Abstract

In the scientific project, the gunman conducted extensive research. In the proposed scientific project, the student made extensive research on the topic and conducted research based on sources. During the search, the student uses the Internet, etc. provided evidence based on open data. He conducted practical analyzes based on the information in the theoretical section. Work is carried out on tasks created from the purpose of the scientific project, analyzes and research are combined with proven experience.

Аннотация

В рамках научного проекта боевик провел обширные исследования Теорема Пифагор. В предлагаемом научном проекте ученик провел обширное исследование по теме и провел исследование на основеобоснованныхисточников. Во время работыученикиспользуя доказанные материалыпредставил исследовательские аргументы и факты, основанные на проделанной практике. Она провела практические анализы на основе информации в теоретическом разделе. Работа ведется по задачам, созданным из цели научного проекта, анализы и исследования сочетаются с проверенным опытом.

Кіріспе

^{Өзектілігі. Бізді математика жобасын жасауға не итермеледі?}

^{Бірде Юлия Геннадьевна бізге ерекше геометриялық фигураны көрсетті, оның Мобиус жапырағы деп аталатынын және оның ерекше қасиеттері бар екенін айтты. Ол бұл фигура туралы мүмкіндігінше білгісі келетіндерге ұсынды. Бұл бізге қызықты болып көрінді. Бұл жобаның идеясы осылай пайда болды. Юлия Геннадьевна екеуміз жұмыс жоспарын, орындалу мерзімін, аралық консультацияларды белгіледік. Ол бізге жүгінуге кеңес берген алғашқы дереккөз "Математика" энциклопедиясы болды. Одан біз ұлы ғалым туралы білдік және оның ашылуы туралы алғашқы ақпарат алдық.}

^{Біз тек бір жағы бар және "математикалық тосынсыйларға"қатысты таңғажайып бет туралы айтқымыз келеді. Мобиус жапырағы xιx ғасырда ашылғанымен, ол ХХ ғасырда да өзекті болды. Мобиус жапырағына деген қызығушылық бұл күндері де жойылған жоқ. Мобиус жапырағының таңғажайып қасиеттері техникада, физикада, кескіндемеде, сәулет өнерінде, зергерлік бұйымдарды безендіруде, зергерлік бұйымдарда және тіпті тамақ дайындауда қолданылған және қолданылады. Бұл көптеген жазушылар мен суретшілердің шығармашылығына шабыт береді. Бізді бұл тақырып қатты қызықтырды және қызықтырды. Біз әдебиетті зерттедік, Мобиус парағын жасадық, зерттеу жүргіздік, тәжірибе жасадық, оның сиқырлы, ерекше қасиеттерін зерттедік.}

^{Көбісі Мобиус парағының (таспасының) не екенін біледі, бірақ онымен және оның қасиеттерімен әлі таныс емес адамдар үшін бізбен бірге зерттеу жүргізіп, жарқын Білім сезіміне енуді ұсынамыз. Бұл математиканы қолданбалы ғылым ретінде тереңірек түсінуге әкеледі.}

^{Жұмыстың жаңалығы-біздің мектептің оқушылары Мобиус жапырағының қасиеттерін анықтаумен бұрын айналыспаған. Біз сауалнама жүргіздік және сауалнамадан көптеген адамдар бұл парақ туралы ештеңе естімегенін және оның қасиеттері туралы білмейтінін көруге болады.}

^{Негізгі сұрақ.}

^{Тек математиктер Мобиус парағына қызығушылық таныта ма?}

^{Зерттеу нысаны: Мобиус парағы бір жақты бет үлгісі ретінде.}

^{Зерттеу тақырыбы: Мобиус жапырағының қасиеттері}

^{"Бетінің" не екенін бәрі біледі. Үстелдің, қағаздың беті, бөлме қабырғаларының беті, жер шарының беті бәріне белгілі. Мұндай қарапайым ұғымда күтпеген және тіпті жұмбақ нәрсе болуы мүмкін бе? Мобиус парағының мысалы не істей алатынын көрсетеді.}

^{Мазмұны бойынша зерттеу жобасы моно-пәндік (математика), орындау стилі бойынша пәнаралық (математика, информатика) болып табылады.}

^{Зерттеудің негізгі кезеңдері:}

^{* мәселені қою,}

^{* сауалнама,}

^{* Мобиус парағы туралы ақпарат алу үшін әдебиеттерді зерттеу,}

^{* өз материалыңызды жинау,}

^{* эксперименттер жүргізу,}

^{* жаңа электрондық өнімді әзірлеу.}

^{Жұмыстың мақсаты: Мобиус жапырағының бетін және оның қасиеттерін зерттеу.}

^{Осы мақсатқа жету үшін біз алдымызға келесі міндеттерді қойдық:}

^{1) Мобиус жапырағының ашылу тарихын зерттеу.}

^{2) Мобиус парағын жасаңыз және оның қасиеттерін зерттеңіз.}

^{3) қоршаған әлемдегі Мобиус парағына функционалды ұқсастықтары бар объектілерді табыңыз.}

^{4) Мобиус парағын күнделікті өмірде қолдану салаларын белгілеу.}

^{5) Microsoft Power Point бағдарламасында презентация жасаңыз.}

^{Зерттеу гипотезасы: біз Мобиус жапырағының күтпеген қасиеттері бар деп ойлаймыз.}

^{Бұл мәселені шешу үшін біз математикалық әдебиеттерде және интернеттің әртүрлі сайттарында қажетті ақпаратты зерттеп, содан кейін Мобиус парағын жасап, оның ерекше қасиеттерін тәжірибе арқылы анықтауымыз керек.}

^{Жобаның түрі – Ақпараттық-зерттеу.}

^{Зерттеу әдістері:}

^{* іздеу;}

^{* аналитикалық;}

^{* эксперименттік;}

^{* сипаттамалық}

^{Дайын өнім– Мобиус парағының моделі, мультимедиялық презентация.}

I. Негізгі бөлім

1.1. Топология ғылымы.

^{Мобиус парағы - "топология" деп аталатын математика саласындағы объектілердің бірі (басқаша - "позиция геометриясы"). Топология деформация кезінде өзгермейтін (созылу, қысу), үзілуге және желімдеуге жол бермейтін фигуралардың қасиеттерін зерттейді. Топология "резеңке геометрия"деген атпен де белгілі. Топологтың кез-келген фигурасын бүгуге, қысуға, бұрауға және созуға құқығы бар-онымен кез-келген нәрсені жасауға, тек жыртуға немесе желімдеуге болмайды. Сонымен бірге ол ештеңе болған жоқ деп санайды, оның барлық қасиеттері өзгеріссіз қалды.}

^{Топология тұрғысынан Қошқар мен кружка бірдей. Мысалы, резеңкенің бір бөлігін қысу және созу арқылы сіз осы денелердің бірінен екіншісіне ауыса аласыз. Бірақ Қошқар мен доп-әр түрлі заттар, тесік жасау үшін резеңкені жырту керек.}

^{Топология-зерттеу нәтижелері математикада, техникада, экономикада қолданылатын ғылымдардың бірі.}

1.2. Мобиус парағы-анықтама.

^{Қағаз парағы, мата бөлігі, тақта немесе пластина сияқты кез келген жұқа заттың әдетте екі беті болады: сыртқы және ішкі. Қағаздың тек бір беті болуы мүмкін бе? "Мүмкін!». Мұндай жапырақ-Мобиус жапырағы.}

^{Мобиус парағы-бір ұшын жарты айналымға (яғни 180 градусқа) айналдырып, екінші ұшымен желімделген қағаз таспа.}

Мобиус парағы-ең қарапайым бір жақты бет, яғни.

оның бүкіл" ортаңғы сызығы "бойымен жалаушаны көтеріп, біз бастапқы нүктеге ораламыз — бірақ құсбелгі енді басқа жаққа" көтеріледі". Бұл жазықтықты кесіп өтпестен құсбелгі "сыртқы көріністен" "ішкі көрініске"түскенін білдіреді.

Мобиус парағы 1858 жылы өзінің ерекше топологиялық қасиеттерін ашқан неміс математигі А. Мобиустың құрметіне аталған.

1.3 А. Ф. Мобиус және оның таңғаларлық ашылуы

Август Фердинанд Мобиус (1790-1868) – неміс геометрі, "математиктер патшасының"шәкірті. Мобиус бастапқыда Гаусс сияқты астроном болған. Сол күндері математиканы үйрену қолдау таппады және астрономиямен айналысу құпталды. 1816 жылдан бастап Плейсенбург обсерваториясында тәуелсіз астрономиялық бақылаулар жүргізе бастады, 1818 жылы оның директоры болды, кейінірек Лейципг университетінің профессоры болды (Мобиус небәрі 26 жаста еді). Ғылыми мақалалар, дәрістер, жұмыс. Барлығы университеттің қарапайым профессоры сияқты. Студенттер шашыраңқы, мейірімді эксцентрикті пұтқа айналдырды. Ол түнгі аспанды өзінің барлық даңқымен көрсету үшін түнгі сағат екіге дәріс тағайындай алады. Астрономиямен айналысқан Мобиус математика туралы көп ойланды.

Бір" күтпеген " математикалық жаңалық-Мобиус таспасы. Бір күні таспаның ұштарын дұрыс тігпеген қызметші Мебиусқа өзінің "парағын" ашуға көмектескені айтылады.

Көшеде жаңбыр жауды. Түтік шегіліп, сүйікті кофе мен сүт ішілді. Терезеден көрініс аңсады. Ер адам орындықта отырды. Ойлар әртүрлі болды, бірақ қандай да бір жолмен ерекше ештеңе ойға келмеді. Дәл осы күн Даңқ әкеліп, Август Фердинанд Мобиустың есімін мәңгілікке қалдырады деген сезім ауада ғана болды.

Бөлменің табалдырығында сүйікті әйелі пайда болды. Рас, ол жақсы көңіл-күйде болған жоқ. Дұрысырақ айтсақ, ол Мобиустың бейбіт үйі үшін жылына үш рет планеталар шеруін көру керемет дерлік болғанына ашуланды және талантсыз, тіпті таспаны дұрыс тігуге қабілетсіз қызметшіні дереу жұмыстан шығаруды талап етті.

Профессор бақытсыз таспаны қабағын түйіп: "иә, Марта! Қыз соншалықты ақымақ емес. Өйткені, бұл бір жақты сақина беті. Таспаның астыңғы жағы жоқ!»

Бұл оқиға 1865 жылы болған.

Мобиус таңқаларлық жаңалық ашты-тек бір жағы бар бетті алды (оған дейін кез-келген беттің, мысалы, қағаздың екі жағы бар деп есептелді). Ашық бет математикалық негіздеме мен оны сипаттаған математик пен астрономның есімін алды. Таспа бірнеше жақсы профессордың подіктерін шабыттандырды. Оны Париж тігіншілерінің цехына да қабылдады. Бұдан былай цехқа түсуге үміткер жаңадан келген адамға емтихан ретінде Мобиус таспасы түрінде өрілген юбканың етегіне тігу болды. Марта мен мұғалімнің еріксіз өнертабысы бағаланды. Мазасыз немқұрайлы оқушыларға Мобиус таспасының бүйірлерін әртүрлі түстермен бояу ұсынылды. Еңбекқорлықпен мектептер бұл сабаққа көп уақыт жұмсады.

Мобиус жапырағының басты құндылығы-ол жаңа ауқымды математикалық зерттеулерге серпін берді. Ол көбінесе қазіргі математиканың символы болып саналады.

1.4. Мобиус жапырағын қолдану.

Мобиус таспасының таңғажайып қасиеттері әртүрлі өнертабыстарда қолданылады.

Мобиус парағын техникада қолдану.

Мобиус таспасының техникалық қолданылуы бар. Таспалы конвейер жолағы Мобиус таспасы ретінде жасалады, бұл оның ұзағырақ жұмыс істеуіне мүмкіндік береді, өйткені таспаның бүкіл беті біркелкі тозады.

Сондай-ақ, үздіксіз пленкаға жазу жүйелерінде Мобиус таспалары қолданылады (жазу уақытын екі есе көбейту үшін).

Көптеген матрицалық принтерлерде бояу таспасы оның ресурсын ұлғайту үшін Мобиус парағына ұқсайды.

Мобиус резисторы деп аталатын құрылғы-өзінің индуктивтілігі жоқ жаңадан ойлап табылған электронды элемент.

Магнитофонға арналған арнайы кассеталар жасалды, олар магнитофон кассеталарын "екі жағынан" оларды ауыстырмай тыңдауға мүмкіндік берді.

Мобиус парағы балалар ойыншықтарында, рульдік жетектің штурвалының тұрақтандырғышының дизайнында, фото немесе кинокамераның саңылаулы қақпасында қолданылады.

Метрода Эскалатордың тұтқасы, Мобиус таспасынан басқа ештеңе жоқ. Бұл оның біркелкі тозуына мүмкіндік береді және резеңкенің қызмет ету мерзімін ұзартады.

1971 жылы Оралдан келген өнертапқыш П. Н. Чесноков Мобиус жапырағы түріндегі сүзгіні қолданды. Бұл таңғажайып бетті пайдалану мысалдарының аз ғана бөлігі.

1.5 Әдебиеттегі Мобиус парағы

Таспаның керемет қасиеттері көптеген фантастикалық оқиғаларды тудырды. Мысалы, Артур Кларктың "қараңғылық қабырғасы" әңгімесі. Кейде ғылыми-фантастикалық әңгімелер біздің ғалам Мобиустың жалпыланған парағы болуы мүмкін деп болжайды.

А.Дейчтің "Мобиус лентасы" әңгімесінде Нью-Йорк метросындағы оқиға сипатталған. Бірде метрополитеннің жолдары қиылысып, оның бәрі үлкен Мобиус таспасына ұқсай бастады. Пойыздар бірінен соң бірі жоғалып, бірнеше айдан кейін ғана қайта пайда бола бастады.

Мобиус парағына арналған өлеңдер. "Мобиус парағы" өлеңдерінің бірін Н. Ю. Иванова жазған

Мобиус парағы-математиканың символы,

Ең жоғары даналыққа тәж не қызмет етеді…

Ол бейсаналық романтикаға толы:

Онда шексіздік сақинамен оралған.

Онда қарапайымдылық бар және онымен бірге күрделілік бар,

Бұл тіпті данышпандарға да қол жетімді емес:

Мұнда көз алдымызда жазықтық өзгерді

The беті басы мен соңы жоқ.

Табалдырық сияқты, сіз бұл нөлге сүрінесіз.

Бірақ бұрынғы жол қандай болса да тікенді,

Қайта таңдаңыз (және сіз қателеспейсіз!)

Шексіздікке апаратын жол-Мобиус жапырағы.

1.6 Графикалық өнер және мүсін

Мобиус жапырағы мүсіндер мен графикалық өнерге шабыт ретінде қызмет етеді. Морис Эшер листті ерекше жақсы көретін және өзінің бірнеше литографиясын осы математикалық объектіге арнаған суретшілердің бірі болды. Белгілі бірі-Мобиус жапырағы, Мобиус таспасының бетінде жорғалап жүрген құмырсқаларды көрсетеді.

Мәскеуде "Фрунзенская" метро станциясында, "Горизонт" кинотеатрына қарама-қарсы, "Лента Мобиус"ескерткіші бар.

Ресейлік суретшілер Мобиус таспасын қолданудың мысалы ретінде Александр Эткало жасаған" Мобиус таспасы және доп " мүсінін келтіруге болады.Вашингтондағы тарих және техника мұражайының кіреберісінде тұғырға бұралған болат таспа баяу айналады. жарты орама.

Мүсінші Макс Билл Мобиус парағы түрінде мүсіндердің бүкіл сериясын жасады.

"Өмір ағашы" алып мүсіні өнер мен ғылымның шығармашылық одағын бейнелейтін ағаш қабығының, адам жүрегінің және "Мобиус жапырағының" мотивтерін біріктіреді.

Мобиус жапырағы бейнеленген шағын мүсіндер саябақтар мен скверлерді безендіреді Минск. Якуб Колас атындағы Орталық ғылыми кітапхананың жанындағы саябақ.

Мобиус таспасы көптеген суретшілерді графикалық өнер үшін де танымал картиналар жасауға шабыттандырды.

Сәулет

Мобиус таспасы туралы көптеген аңыздар бар, олардың бірі-егер сіз осы таспа арқылы әлемге ерекше бұрышпен қарасаңыз, оны мүлдем басқа қырынан көруге болады. Бұл тұрғыда Мобиус лентасының принципі бойынша салынған "Мобиус үйі" жобасы қызықты. Үй 1992-1998 жылдары Голландияда тұрғызылған. Бұл екі параллель әлемнің қатар өмір сүруін білдіреді (әрқайсысында – кеңсе және жатын бөлме), кейбір ортақ нүктелерде біріктіріліп, қайтадан алшақтайды.

DWP Architects сәулет компаниясы, әсіресе Вьетнамның Хошимин қаласы үшін, көпфункционалды тұрғын үй кешенінің жобасын жасады. Бұл жобаның негізін қалаушы Мобиус лентасы болды.

Қарапайым Мобиус парағының материалдық бейнелері де бар. Лондонда салынған олимпиадалық велодромда Мобиус жапырағы тақырыбындағы вариация деп атауға болатын контурлар бар.

Күнделікті өмірдегі Мобиус жапырағы

Мобиус таспасы математиктерге ғана емес, сиқыршыларға да ұнады.

100 жылдан астам уақыт бойы ол әртүрлі фокустар мен ойын-сауықтарды көрсету үшін қолданылады. Парақтың таңғажайып қасиеттері тіпті циркте де көрсетілді, онда Мобиус парақтары түрінде желімделген жарқын ленталар ілінді. Сиқыршы темекіні тұтатып, жанып тұрған ұшымен калий нитратынан жасалған әр таспаның ортаңғы сызығына тиді. От жолы бірінші таспаны ұзағырақ, ал екіншісін екі таспаға айналдырып, бірін екіншісіне бұрады. (Бұл жағдайда сиқыршы Мобиус парағын ортасында емес, енінің үштен бір бөлігінде кесіп тастады).

Мобиус таспасы зергерлік бұйымдарды жасаушыларды шабыттандырады. Олардың жұмыстарының ішінде сіз Мобиус таспасы түріндегі сақиналар мен кулондарды таба аласыз.

Жиһаз жасаушылар оған бей-жай қарамады. Олардың осы бағыттағы жұмысының бір мысалы-бүгілген Британдық дубнен желімделген Мобиус таспасы болып табылатын шезлонг.

Тіпті аяқ киім тігушілер де Мобиус таспасының жанкүйерлері болды. Осылайша голландиялық Рам Колхаас Мобиус аяқ киімінің тапқыр силуэтін ойлап тапты, ол бір қулықпен оралған таспадан тұратындай.

Дизайнерлер де шетте қалғысы келмеді. Суретші және сәулетші Рон Арад-Мобиус таспасы түріндегі парфюмерлік бөтелке дизайнын жасаушы.

Мобиус парағы пісіруде тоқаштар, кептіргіштер, қылшық ағаштар үшін қызықты және тәбетті көрініс жасау үшін, сондай-ақ әртүрлі тағамдарды, күш құрылымдарын (араластырғыш) дайындауға және безендіруге арналған құралдарды жасауда қолданылады.

Халықаралық қайта өңдеу символы-Мобиус парағы.

Мобиус таспасының мотиві көркем шығармалардың атауларында, қоғамдық орындарда, логотиптерде кездеседі, Мобиус таспасы көбінесе әртүрлі эмблемалар мен белгішелерде бейнеленген.

Мысалы, Мәскеу университетінің механика-математика факультетінің белгісінде.

Әлемнің символы Мобиус таспасы ретінде жасалған.

Соңғы жылдары әр түрлі елдерде осы таңғажайып таспаны пайдалану үшін жүзден астам патенттер мен авторлық куәліктер берілді.

математик А. Ф. Мобиусқа" ескерткіштер"

Вашингтондағы тарих және техника мұражайының кіреберісінде тұғырға бұралған болат таспа баяу айналады. жарты орама.

1967 жылы Бразилияда Халықаралық математикалық конгресс өткен кезде оның ұйымдастырушылары бес центаво номиналы бойынша естелік марка шығарды. Онда Мобиус таспасы бейнеленген.

Биіктігі екі метрден асатын ескерткіш те, кішкентай маркасы да неміс математигі және астрономы Лейпциг университетінің профессоры Август Фердинанд Мобиусқа арналған ерекше ескерткіштер.

Ғалымның атымен астероид 28516 (Möbius) аталған.

ДНҚ спиралының өзі де Мобиус таспасының фрагменті болып табылады деген гипотеза бар, сондықтан генетикалық кодты декодтау және қабылдау өте қиын. Сонымен қатар, мұндай құрылым биологиялық өлімнің себебін қисынды түрде түсіндіреді - спираль өздігінен жабылып, өзін-өзі жою орын алады.

2. Зерттеу қызметі

2.1. Оқушылардың сауалнамасы.

Біздің мектептің оқушылары Мобиус жапырағы және оның қасиеттері туралы не білетінін білу үшін біз олардың арасында сауалнама жүргіздік. Сауалнамада келесі сұрақтар болды:

Сауалнама

Келесі сұрақтарға жауап беріңіз:

1. Сізге "Мобиус жапырағы" ұғымы таныс па?

- мен бұл не екенін білемін

- тек осындай ұғым туралы естідім

- таныс емес

2. Мобиус жапырағының қасиеттері туралы білесіз бе?

- жоқ

- иә, бұл келесі қасиеттер - ______________________

3. Мобиус жапырағы қайда қолданылатынын білесіз бе?

- жоқ

- иә, ол қолданылады - _______________________________

Сауалнама көрсеткендей, сауалнамаға қатысқандардың көпшілігі Мебиус парағын және онымен байланысты барлық нәрсені білмейді.

3. Практикалық бөлім

3.1 Мобиус парағын жасау.

Біз AVV1A1 қағаз таспасын аламыз. Біз оның AV және A1V1 ұштарын бір-біріне жағып, желімдейміз. Бірақ бұл қалай болған жоқ, бірақ А нүктесі В нүктесімен сәйкес келеді!, А нүктесімен В нүктесі!. (таспаның ұштарын желімдеңіз,олардың біреуін 180 градусқа бұраңыз). Біз бұралған сақинаны аламыз. Мобиус парағы дайын!

3.2 Мобиус парағымен тәжірибе жүргізу.

Мобиус жапырағының ерекшелігі неде екенін түсіну үшін біз тәжірибе жасадық

кәдімгі қағаз сақинасымен және бұралған (Мобиус парағы).

Біз: "бұл қағаздың қанша жағы бар? Екеуі, басқалар сияқты?"Біз бұл сақинаны бір жағына бояуға тырыстық.

Мобиус парағының бір жағын ғана бояуға тырысуымыз сәтсіздікке ұшырады, өйткені Мобиус парағының бір жағы ғана бар.

Біз қағаз адамды кесіп тастадық және оны Мобиус парағының ортасында орналасқан нүкте бойымен жібердік. Ол басталу орнына оралды. Бірақ қандай формада? Төңкерілген! Ал оның қалыпты жағдайға оралуы үшін оған тағы бір "дөңгелек жапырақты" саяхат жасау керек болды.

Мобиус таспасы қызықты қасиеттерге ие.

Егер сіз қарапайым сақинаны қайшымен ұзына бойына кесіп тастасаңыз, онда сіз бастапқы сақинаның жартысынан екі сақина аласыз.

Егер сіз Мобиус таспасын кесіп тастасаңыз не болады?

Біз таспаны жиектерден бірдей қашықтықта сызық бойымен кесіп тастадық. Екі Мобиус таспасының орнына "Ауған таспасы"деп аталатын екі толық айналымы бар бір ұзын, екі жақты таспа пайда болды.

Сұрақ туындады: "Егер сіз Мобиус парағын ұзына бойына кесіп тастасаңыз, бірақ ортасында емес, бір шетіне жақынырақ кессеңіз не болады?»

Бізде екі таспа бар, біреуі жұқа Мобиус таспасы, екіншісі екі жартылай бұрылысы бар ұзын таспа (Ауған таспасы).

- Ал егер сіз үш бөлікке кессеңіз? Бізқосылған екі сақина алдық. Олардың біреуі бастапқы ұзындығынан екі есе ұзын және екі рет бұралған. Екінші Мебиус парағы, оның ені түпнұсқадан үш есе аз.

Біз желімдеу алдында қағаз жолағын бұрауды жалғастырдық, әр уақытта жарты айналым санын бір-біріне көбейтеміз.

Мобиус таспасының қасиеттерін зерттеу бойынша тәжірибелер

№	Жартылай айналымдар саны	Кесу нәтижесі	Қасиеттері
1	1	1 сақина	Сақина 2 жартылай айналымға бұралған, оның шеңбері 2 есе үлкен және сақина қазірдің өзінде бастапқы.
2	2	Байланысты	Сақиналар 2 жартылай айналымға бұралған, сақиналардың шеңберлері түпнұсқадан 2 есе аз, сақиналар 2 есе тар.
3	3	2 сақина	Сақиналар 3 жартылай бұралып, Шамрок бұрышына бұралған, сақиналардың шеңберлері түпнұсқадан 2 есе аз, сақиналар 2 есе тар.

Қосымша бұрылыстары бар таспаны кесу бізге күтпеген фигураларды берді.

Біз олардың парадромдық сақиналар деп аталатынын білдік.

Қорытындылар

1. Мобиус парағын қарапайым жолмен алуға болады.

2. Мобиус жапырағы шынымен ерекше. Бұған біз нәтижелерді талдау арқылы көз жеткіздік тәжірибелер кәдімгі сақинамен және бұралған парақпен.

3.Парақтың қасиеттері әртүрлі. Оларды біз эксперимент нәтижесінде алдық және оларды математикалық әдебиетте сипатталған қасиеттермен салыстыруға болады.

Жобаны қолдану және практикалық маңыздылығы.

Біз қызықты математикалық материал ала алдық. Жұмыс барысында біз Мобиус парағы Туралы иллюстрациялық материалдарды қамтитын мультимедиялық презентация жасадық.

Біз Мобиус жапырағы туралы зерттеу нәтижелерін сыныптастарымызбен бөлістік. Менің ойымша, бұл оларды қызықтырды. Жалпы, біздің жұмысымыз математика әуесқойлары үшін математикалық ой-өрісті кеңейту үшін қызықты болады деп санаймыз. Оны математика мұғалімдеріне сабақта да, сыныптан тыс және үйірме жұмыстарында да қолдануға болады.

Қорытынды

Мобиустың таңғажайып парағын зерттеу жұмыстарын жүргізе отырып, біз ғалымның өмірі, бірегей жаңалықтың тарихы туралы білдік. Олар: "барлық данышпандар жақын" деп бекер айтпаған. Парақ керемет қасиеттерге ие және нақты өмірде қолданылады, біз Мобиус парағын кеңінен қолдануға назар аудардық.

Барлық тапсырмалар орындалды. Мобиус таспасының таңғажайып қасиеттері бар деген болжам расталды.

Мобиус парағы математиктер үшін ғана емес, физиктер, биологтар, жазушылар, суретшілер, мүсіншілер, инженерлер және жай мектеп оқушылары үшін де қызықты. Тіпті қолөнершілер де осы керемет таспаға оралған шарфтар жасайды.

Әрине, Мобиус жапырағының басты құндылығы-ол жаңа ауқымды математикалық зерттеулерге серпін берді. Сондықтан ол көбінесе заманауи математиканың символы болып саналады және әртүрлі эмблемалар мен белгішелерде бейнеленген, мысалы, Мәскеу университетінің механика-математика факультетінің белгішесінде.Бұл математикалық нысанға Мәскеуде, Вашингтонда, Беларусь Республикасында және Литвада ескерткіштер қойылғаны бекер емес.

Осы таңғажайып (және соған қарамастан мүлдем нақты) бір жақты бетті зерттегенде, біз ләззат теңізіне ие болдық. Бұл қиын сабақтарға ренжіген нервтерді тыныштандырады, сендіреміз.

Таза білімнен гөрі не пайдалы болуы мүмкін?

Ұсыныс

Мобиус парағымен сіз көптеген тәжірибелер жасай аласыз және ашық қасиеттерге көз жеткізе аласыз. Тәжірибелер саны сіздің қызығушылығыңыз бен шыдамдылығыңызға байланысты.

Сонымен қатар, эксперимент барысында біз Мобиус жапырағының кейбір қасиеттерін ғана білдік. Сонымен қатар, эксперимент нәтижесінде қасиеттерді алу және көру жеткіліксіз, олар математикалық негіздемені, дәлелдеуді қажет етеді.

Біз Мобиус парағымен тәжірибе таусылған жоқпыз. Олар шексіз, қызықты және өздерінің шыдамдылығына байланысты. Біз міндетті түрде Мобиус парағымен тәжірибеге қайта ораламыз.

Әдебиеттер тізімі

1. Газета «Математика». № 3, 2007г. Изд. «Первое сентября»

2. В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь «Внеклассная работа по математике», М., Просвещение, 2006г.

3. Горохова Л.И. «Уроки математики». Современная школа, Москваизд. «Глобус» , 2009г.

4. Ю.А.Данилова «Математический  цветник» М., Просвещение, 2009г.

5. Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

6. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

7. И. Н. Шарыгин  «Наглядная геометрия», М., Дрофа, 2011г

8. Интернет – источники:

П І К І Р

Бүгінгі заман талабына сай, болашақ ұрпақтары рухани бай, зияткерлік білімді, адамгершілікті етіп, тәрбиелеуде мектептің алатын орны ерекше. Мектеп – білім мен ғылымның қайнар бұлағы. Сол бұлақтан нәр алған .... сынып оқушысы ....................................... «Сиқырлы жапырақ Мебиус» тақырыбындағы зерттеу жұмысы талапқа сай орындалған. Жұмысты жүргізу барысында шәкірт жинақтау, бақылау, сипаттау, суреттеу сынды әдістерді тиімді пайдалана білген. Зерттеу жұмысның мақсаты – оқушының шығармашылық қабілетін дамыту. Тақырыпқы байланысты құнды дүниелерін зерттеуде оқушы жан –жақты ізденіп, болашақта тәуелсіз елінің парасатты да, білімді азаматы ретінде танылуына, елінің еңбек сүйер ерені боларына жұмыстың ықпалы зор.

Зерттеу жұмысында зерттеу әдістерінің тиімді жүйесінің пайдалануы мен тарихи, дерекетерге ақиқат тұрғыдан талдау жасалынған.

Ғылыми жобаның нәтижесі нақты жазылған. ...............ның ғылыми жобасы зертеуінің нәтижелері ғылыми негізделген, мазмұнының логикалық құрылымы мен ішкі бірлігі жүйеленген. Ғылыми жобаның материалдары нақты деректерге сүйеніп жазылған.

Зерттеу жұмысын жүргізгенде оқушы ұлы Абайдың «Атаның баласы болма, адамның баласы бол» деген сөзін берік ұстанып, жас ұрпақ ретінде ертеңгі күнге үлкен арман – мақсатпен қарайды, елінің баянды бақыты үшін жан аямай еңбек етуге бел буады.

Автор тақырып аясында алынған өзекті мәселені толығымен қамтып, қойылған мақсат пен міндеттеріне қол жеткізген және ғылыми зерттеу еңбегі өз деңгейінде орындалған.

Ғылыми жетекші ..............................

Күнделік

№	Мерзімі	Жұмыс мазмұны	Зерттеу әдістері	Ескерту
1		Мaғaн ұcтaз тaрaпынан бiрнeше ғылыми жұмыcтың тaқырыбы ұcынылды	Тақырып таңдау	Өзекті тақырыпты таңдау
2		Тақырып бойынша материалдар іздеу үшін тапсырмалар берілді.	Материалдар іздеу
3		«Сиқырлы жапырақ Мебиус » тақырыбы бойынша ғылыми жұмыстың жоспарын құрдым	Жоспар құру
4		Ұcтaзым ғылыми жұмыcтың eрeжeлерімен тaныcтырды	Тақырыпқа байланысты мәліметтер іздеу
5		Жинaғaн мaғлұмaтымды  қaйтaдaн қaрап, oқып шығып, ұcтазымa көрceттім.	Әңгімелесу, ұстазбен сұхбаттасу
6		Бүгін кіріспе  бөлімді бастап жаздым. Жоспар құрдым, зерттеу бөліміне шарлар туралы қызықты мәліметтерді іздей бастадым.	Жинақтау, саралау
7		Интернет желісінен өзіме керекті  мағлұматтарды  іздедім.	Тақырыпқа байланысты мәліметтер іздеу
8		Кітапханаға барып мәлімет таптым. Газет беттерінен көптеген құнды ақпараттарды алдық	Тақырыпқа байланысты мәліметтер іздеу
9		Жаңа мәліметтерді жоспар бойынша негізгі бөлімге  кірістірдім.	Тақырыпқа байланысты мәліметтер іздеу
10		Қорытынды бөлімді  компьютерге жаздым. Зeрттeу бөлiмiне көптeгeн жaңa тың идeялар тaуып көрceттім, дәлeлдeдім.	Қорытынды бөлімді  компьютерге жаздым.
11		Қағаздарымды шығарып мектепшілік ғылыми жобаларға дайындала бастадым. Ғылыми жобама пайдаланылған әдебиеттерден сілтеме жасадым.	Баяндау, оқу, мазмұндау
12		Ұcтазым eкeуміз бiрге oтырып  кoмпьютер aрқылы прeзeнтация құрдық.	Слайд жасау
13		Ұcтазым мaғaн жoбaның күндeлiгiн тoлтыруды үйрeттi	Күнделік толтыру