ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСЫ АЯГӨЗ АУДАНЫ

Бағыты: «Экономикалық және әлеуметтік процестерді математикалық модельдеу»

Пәні: Математика

Тақырыбы: Пайыз біздің айналамызда

Орындаған: Жамбыл Қуанышбек

«№1 Ақшаулі жалпы білім беретін орта мектеп»КММ 8 сынып оқушысы

Жетекшісі: Математика пәнінің мұғалімі

А.Т. Лаубаева

Аягөз 2018 ж

Мазмұны

І. Кіріспе

ІІ. Негізгі бөлім

1.«Пайыз» ұғымы

2. Пайыз туралы тарихи деректер

3. «Пайыз» дегеніміз не? (сауалнама алу)

4. Пайызға берілген есептер және оларды шешу жолдары

5. Пайыз біздің айналамызда

ІІІ.Қорытынды

І.Кіріспе.

Зерттеу тақырыбының өзектілігі.Адам өмірде білім алып қана қоймай,оны қолдана білуі де тиіс.Математикалық білімнің негізі ол-оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастырып,өмірде кездесетін есептерді шешудегі дағдысын қалыптастыру.

Пайыз-математиканың күрделі тақырыптарының бірі.Бұл тақырыптың алатын орны ерекше.Пайыз өміріміздің барлық салаларында кездеседі:қаржылық,экономикалық,әлеуметтік,демографиялық,интеллектуалдық,жеке өмірлік және т.б.Өмір процентті оқуды талап етеді.Біз процент туралы сөздерді күнде естиміз:сауда үйі барлық тауарларын 20 пайыз жеңілдікпенбереді,банктың жылдық үстемесі 5,1 пайыз,сүттің майлылығы 3,2 пайыз,матаның 60 пайызы таза хлопок және т.б.Адам банктер,несие бөлімдері және дүкендердің тиімді пайыздық мөлшерін өзі анықтап,өзі таңдай білуі тиіс.

Жалпы білім беретін орта мектептердің қорытынды аттестаттау және ұлттық біріңғай тестілеу тапсырмаларында пайызға берілген есептер көптеп кездеседі.Пән мұғалімім Асия Тлеутайқызы маған осы кітапшаларды маған берген еді.Мен қызығушылық танытып кітапты қарастырдым.Расында да сынақ тесттерінің басым бөлігінде пайызға есептер берілген екен.Сол есептердің кейбірін мен зерттеу жұмысыма кіргіздім.

Жобаның мақсаты мен міндеттері.Адам өмірінің түрлі салаларында кездесетін пайыздық есептер жөнінде білімді кеңейту.

• пайыздың шығу тарихын анықтау;

• пайыз туралы сауалнама алу;

• пайызды шешу тәсілдерін қарастыру;

• пайыздық есептердің түрлі салаларда қолдану аясын ашу,дәлелдеп көрсету;

• қорытынды шығару

Негізгі бөлім.

1. Пайыз туралы тарихи деректер.

«Процент»сөзі латынның «pro centum» сөзінен шыққан.Ол дәлме-дәл аударғанда «жүзден» дегенді білдіреді.Проценттер тұтас нәрсенің бөліктерін өзара оңай салыстыруға мүмкіндік береді,есептеулерді оңайлатады.Сондықтан да өте көп таралған.

«Процент» Ежелгі Римде кеңінен пайдаланыла бастаған,бірақ проценттер идеясы көп бұрын пайда болған-вавилондық өсімқорлар процентті табуды білген(бірақ олар «жүзден»емес «алпыстан» есептеген,өйткені Вавилонда 60-тық бөлшектерді пайдаланған)

% белгісі кітап басқанда кеткен қатеге байланысты пайда болған деп жорамалданды.Қолжазбада pro centum-ді «cento»-«жүз» сөзімен жиі алмастырып отырған және оны қысқарған түрде- cto деп жазатын болған.

1685 жылы Парижде коммерциялық арифметика жөніндегі нұсқау-кітап басылып шыққан.Онда әріп теруші қателесіп,cto –ның орнына % –ті терген.Осы қатеден кейін көптеген математиктерде проценттерді белгілеу үшін % белгісін қолдана бастайды.Сөйтіп бірте-бірте жаппай қолданылатын болған.

Кейде бүтін нәрсенің неғұрлым ұсақ бөліктерін мыңдық бөліктерді,яғни проценттің ондық бөлігін де қолданады.Оларды промилле (латынның «мыңнан»деген сөзінен шыққан)деп атап, % деп белгілейді.

Бізге вавилондықтар құрастырған пайыздық ақшалардың үстемесін(қосындысын)тез есептейтін пайыздық кестелер жеткен.

Үндістан да пайыз ертеден белгілі болған.Үнділік математиктер пайызды үштік ереже әдісімен,яғни пропорциямен есептеген.Олар сол кезде пайызға берілген қиын есептерді де шешкен.

Ақшаның пайыздық есептемелері Ежелгі Римде кеңінен тараған.Римдіктер пайыз деп-қарыз алушының қарыз берушіге берген әрбір жүздігін айтқан.Пайыз римдіктерден басқа халықтарға тараған.

Орта ғасырларда Европада сауданың дамуына байланысты пайыздық есептеулерге қатты көңіл бөлген.Сол уақыттарда пайыздың пайызын табу есептерін,яғни қазіргіше күрделі пайыздарды есептеп тапқан.

Жекеленген конторалар мен кәсіпорындар пайыздық есептемелерін жеңілдету мақсатында өздерінің пайыздық кестелерін құрастырды.Бұл кестелер кәсіпорынның құпиясына жатқан.

Нидерландық инженер, Брюгге қаласының тұрғыны Симон Стевин 1584 жылы тұңғыш рет пайыздық кесте ойлап тапты.Бұл кесте ғылыми жаңалықтардың тағы бір тамаша түрі еді.

2. «Пайыз» ұғымы

Өндірісте межеленген жоспардың орындалуы,заттың бағасының өсуі(кемуі),оқушылардың үлгерімдері т.с.с шамалардың өзгеруі пайыз түрінде беріледі.

Кез келген шаманың (санның)жүзден бір бөлігін бір пайыз деп атайды.Бір пайыз-жүзден бір бөлік.

Мысалы,еңбекақының 1%-ы-еңбекақының жүзден бір бөлігі;еңбекақының кіріс салығы 13% болса,ол еңбекақының жүзден бір бөлігі;1 метрдің 1%-ы 1 сантиметр;1 км-дің 1%-ы 10 метр т.с.с

Пайыз жай және ондық бөлшектермен өрнектеледі.

Күнделікті өмірде пайыздың жай бөлшектермен арасындағы қарапайым сандық қатынастарды білу өте маңызды.Яғни, жарты(екіден бір)-50%,ширек(төрттен бір)-25%,төрттен үш-75%,бестен бір-20%,бестен үш-60%,ал бір(1)-100%

Төмендегі кестені жатқа білу,көптеген проценттік есептерді шешуді жеңілдетеді.

Бөлшек	1/2	1/4	3/4	1/5	2/5	3/5	1/10	1/20	1/50
Ондық бөлшек	0,5	0,25	0,75	0,2	0,4	0,6	0,1	0,05	0,02
Пайыз	50%	25%	75%	20%	40%	60%	10%	5%	2%

3. «Пайыз» дегеніміз не? (сауалнама алу)

Мен ауыл адамдарынан пайыз туралы сауалнама алдым.Сауалнама 10 жас және одан жоғары 40 адамнан алынды.

«Пайыз дегеніміз не?» деген сұраққа төмендегідей жауаптар алынды.

Сұрақ нұсқалары	Жауап бергендер	%
Санның жүзден бір бөлігі	25,оның ішінде 17 оқушы	62,5
Математиканың бір нәрсесі	8	20
Бұл пайда	2	5
Банктік есептеулер	3	7,5
Жауап беруге қиналамын	2	5

Қорытынды: Сауалнамадан көргендеріңіздей,адамдардың басым көпшілігі пайызды біледі.

4. Пайызға берілген есептер және оларды шешу жолдары

Пайызға берілген есептерді негізінен 3 топқа бөлуге болады:

1. Санның пайызын табу;

А) Санның пайызын табу үшін:

• Пайызды жай немесе ондық бөлшекпен өрнектеу керек;

• Берілген санды осы бөлшекке көбейту керек

Ә) Санның пайызын табу үшін:

• Берілген санды 100-ге бөліп,санның 1%-н табады;

• Шыққан нәтижені пайыз санына көбейтеді.

Есеп:Біздің ауылда айына телефон төлемақысы 2500 теңгені құрайды.Келер жылы ол 7%-ға арзандаса,төлемақы қанша теңге болады?

Шешуі: 7/100=0,07 0,07·2500=175 2500-175=2325

немесе

2500/100=25 25·7=175 2500-175=2325

Жауабы: 2325 тг

2. Пайызы бойынша санды табу;

А) Пайызы бойынша санды табу үшін:

• Пайызды жай немесе ондық бөлшекпен өрнектеу керек;

• Пайызға сәйкес санды осы бөлшекке бөлу керек

Ә) Пайызы бойынша санды табу үшін:

• Пайызға сәйкес санды пайызға бөледі;

• Шыққан нәтижені 100%-ға көбейтеді.

Есеп:Асхаттың салмағы 45 кг.Бұл онымен жасты ұлдар салмағының 90%-ын құрайды.? Асхат құралыптас ұлдардың орташа салмағы қандай?

Шешуі: 90/100=0,9 45/0,9=50

немесе

45/90=0,5 0,5·100=50

Жауабы: 50 кг

3. Бірінші сан екінші санның қанша пайызын құрайтынын табу;

А) Бірінші сан екінші санның қанша пайызын құрайтынын табу үшін:

• Бірінші санды екінші санға бөледі

• Шыққан бөліндінің мәнін пайызбен өрнектейді;

Есеп:Желтоқсан айында сатылымға түскен ұялы телефонның бағасы 50000 тг еді.Сәуір айында телефон бағасы арзандап,45000 тг болды.Соңғы баға бастапқы бағаның қанша пайызын құрайтынын есепте.

Шешуі: 45000/50000=0,9 0,9·100=90 %

Жауабы: 90 %

4)Пайыздық есептерді пропорция арқылы есептеу

= b айнымалысы-100%,a айнымалысы-х%

Есеп:Бақтағы қайың саны 36.Егер емен ағашы барлық ағаштың 52%-н құраса,бақта жиыны қанша ағаш бар?

Шешуі: Қайың ағашы барлық ағаштың 100% - 52% = 48%-н құрайды.

Қайың ағашы 36 ағаш-48%

Барлық ағаш х ағаш-100

Пропорция құрастырамыз:

= х = = 75

Жауабы: 75 ағаш

5)Пайыздық есептерді алгебралық тәсілмен шешу

Есеп:Тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен 42%-ға артық.Оның ауданы 568 см².Тік төртбұрыштың енін тап.

Шешуі:Тіктөртбұрыштың ені –х см

Ұзындығы-1,42х

Теңдеу құрастырып,шешеміз:

х · 1,42 х = 568,

1,42х² = 568,

х² = 400, х₁ = 20 және х₂ = - 20,

-20 есеп шартын қанағаттандырмайды.

Жауабы: Тік төртбұрыштың ені-20 см

6)Пайызға берілген есептер және оларды шешу жолдары

Есеп: Кәсіпорын алғашқы жылы өнім санын 8%-ға ұлғайтты,ал келесі жылы 25%-ға ұлғайтты.Өнім саны алғашқы жылмен салыстырғанда қанша пайызға артты?

Шешуі:

Есепті екі тәсілмен шешуге болады:

1) Пропорция;

2) Амалдар ретімен

1-тәсіл: Бірінші жылы өнім саны қаншаға артқанын табамын.

х – бастапқы өнім

у –8% пайызға артқаннан кейінгі өнім

х – 100%

у = х*8 = 1,08х

у – 108% 100

Екінші жылы өнім саны қаншаға артқанын табамын.

1.08х – бастапқы өнім

z –25%-ға артқан соң, сонда

1,08х – 100%

z – 125%

.

Өнім саны: 1,35;

Ендеше өнім- 0,35 немесе 35%

2-тәсіл:

1) 1,00+0,08=1,08 (бірінші өсімнен кейін)

2)1,00+0,25=1,25 (екінші өсімнен кейін)

3)1,08*1,25=1,35 (екі өсімнен кейін)

4)1,35-1,00=0,35 (екі өсімнен кейінгі өнімнің артуы)

Жауабы: екінші жылы бірінші жылмен салыстырғанда 35%-ға артты.

Есеп:Инфляция салдарынан баға 150%-ға күрт артып кетті.Мәжіліс депутаттары өкіметтен бағаның бұрынғы деңгейін қайтаруды сұрады.Ол үшін бағаны қанша пайызға төмендету керек?

Шешуі: Пропорция құрастырамыз:

х-бастапқы баға

у-150%-ға көтерілген баға

х– 100%

у– 250%

(жаңа баға)

2,5х – 100%

Х - ? %.

40% - бастапқы баға, сондықтан баға 60%-ға төмендеуі тиіс

100% - 40% = 60

Жауабы: 60 %

Есеп.Салымшыға банк 12% жылдық үстеме қосады.Жыл соңында пайыздық үстеме салымға қосылып отырады.Бұл салымда 80000 теңге болған және екі жыл үстіне ақша салынбаған.Келісімшарт мерзімі аяқталғанда салымшы қандай пайда көрді?

Шешуі:

Есепті екі тәсілмен шешуге болады:

1) амалдар ретімен;

2) күрделі пайыз формуласымен

1) 80000*0.12=9600тг, бірінші жылғы пайда

2) 80000+ 9600= 89600тг, бірінші жылғы счеттағы ақша

3) 89600* 0,12= 10752 тг, екінші жылғы пайда

4) 10752 + 89600= 100352тг, счеттағы соңғы сома

5) 100352- 80000= 20352 тг, екі жылдан кейінгі кіріс

Жауабы: екі жылдан кейінгі кіріс 20352 тг

Есеп:Жас саңырауқұлақтың 90%-ы,ал кептірілгеннің 12%-ы су. 22 жас саңырауқұлақтан қанша кептікен саңырауқұлақ алуға болады?

Шешуі: Есепті кесте мен теңдеу көмегімен шешеміз.

	%су	масса (кг)	% кептірілген заттың құрамы	Кептірілген зат массасы
жас	90%	22	10%	22*0,1=2,2
кепкен	12%	х	88%	0,88х

Кестеден көргеніміздей:

0,88х = 2,2

х=2,5.

2,5 кг кепкен саңырауқұлақ.

Жауабы: 2,5кг.

Есеп:Темекі шегетіндердің 80%-ы өкпе ауруына шалдығатыны белгілі.Егер зерттеуге темекі шегетін 500 адам қатысса,ауруға шалдыққандар саны қанша?

Шешуі: 80%=80/100=0,8 500·0,8=400 адам

Жауабы: 400 адам

Есеп: Салымшы өз шотына 5000 тг салды.Банктың жылдық үстемесі 9%. Жыл соңында салымшының шотында қанша ақша болады?

Шешуі: 9% = 0,09;

5 000 • 0,09 = 450 тг.,

Жыл соңында:

5000 + 450 = 5450 (тг.).

Жауабы: 5450 тг.

5.Пайыз-біздің айналамызда

Пайыз-біздің айналамызда күнделікті кездесіп отырады.Мен оны келесі мысалдарда көрсеттім.

1. Есеп:Мен оқитын мектепте жиыны-143 оқушы бар.Соның -59-ы қыз бала,84-і ұл бала.Пайызға есептегенде кыз бен ұл саны қанша?

Есепті екі тәсілмен шығаруға болады.Мен бір тәсілді көрсетемін.

Шешуі: 59/143=0,41

0,41·100=41%

100%-41%=59%

Жауабы:41%-ы қыздар,59%-ы ұлдар

2) Есеп:Мен 8 сыныпта оқимын.Менің сыныбымда 11 оқушы бар.Егер сабақта (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)оқушы жоқ болса,пайыбен есептегенде қалай болар еді?

Есепті екі тәсілмен шығаруға болады.

1.Пропорция;

2.Ережемен

Шешуі:

11 оқушы ----100%

1 оқушы-------х%

11х=100

Х=9%

9%·2=18%

9%·3=27%

9%·4=36%

9%·5=45%

9%6=54%

9%·7=63%

9%·8=72%

9%·9=81%

Жауабы: 9%,18%,27%,36%,45%,54%,63%72%

3)Есеп:Қазақстанның тұрғын үй құрылыс жинақ банкіне келісім-шарт бойынша салымшы 1 жыл көлемінде 475000 теңге жинаса ,сыйақы мөлшерлемесі 20% үстем қосылады.Салымшыға қанша ақша қосылады?

Шешуі: 20% = 0,2;

475000•0,2 =95000(тг)

475000+95000 =570000(тг)

Жауабы: 570000 тг

Қорытынды

Бұл зерттеу жұмысындағы айтылғандарды негізге ала отырып,мен мынадай қорытынды жасадым.

Пайыз-

• Тиімді сауда жасауға;

• Үнемдеуге;

• Несиені дұрыс таңдап,салымды тиімді салуға;

• Математикалық есептеулерге көмектеседі.

Пайыз-ғажайыптар орнатады.Кедейді байытып,саудада ұтылмауды үйретеді.

Пайызды толықтай қарастыру өте күрделі.Бұл зерттеу жұмысы –пайызды бұдан да кеңірек қарастыруға мүмкіндік береді.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Т.А.Алдамұратова,Е.С.Байшоланов «Математика» Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық,2010 ж

2. А.Е.Әбілқасымова,Т.П.Кучер,З.Ә.Жұмағұлова «Математика» Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық,2017 ж

3. Интернет материалдарынан

4. ҰБТ-ге арналған кітапшалар

Аннотация

Зерттеу жұмысы-өзекті,өз бетімен білім алу үшін қажетті.Адамның күнделікті өмірінде кездесетін пайыздық есептерге ерекше тоқталған.Күнделікті өмірде кездесетін есептерді мысалға ала отырып,зерттеу жұмысының шынайылығы мен нақтылығына мән берген.

Зерттеу соңында оқушы өз өмірінен алынған пайыздық есепті негізге ала отырып,өзара байланыстырып,тақырыптың өзектілігін ашқан.

Ұсынылып отырған жұмыстың нәтижесін мектепте 5-6 сыныптарда «Пайыз» тақырыбын өткенде қолдануға болады.

Зерттеу жұмысын математикадағы пайыз тақырыбына қосқан үлес деп санауға болады.