Ғылыми жоба «Шахмат пен математиканың байланысы» 10 сынып

Кіріспе

Елбасы Нұрсұлтан Назарбаев «Қазақстан білім қоғамына барар жолда» тақырыбында өткен онлайн режиміндегі дәрісінде мектептерде шахмат ойынын пән ретінде енгізуді қолдайтындығын айтқан болатын. Мемлекет басшысы бұл туралы былай деді: «Таяуда мен Әлемдік шахмат қауымдастығының басшыларымен, белгілі гроссмейстерлермен кездескен болатынмын. Олар балалары жастайынан шахматқа әуес келетін елдер мен аймақтарда оқу үлгерімі артатынын және де математика пәнінен білімдері жақсаратынын алға тартты. Шахмат бірнеше қадам алда жүріп, шешімді қабылдай білуге үйретеді. Астанада Шахмат орталығы мен арнайы ладья бейнесіне ұқсас Шахмат Академиясы құрылады».

«Шахмат ойыны ақыл ойдың дамуының басты себепкері ретінде бастауыш мектеп өміріне кіруі тиіс. Әрине сөз бастауыш мектеп туралы болып отыр, өйткені интеллектуалдық тәрбие бастауы бастауыш сыныптарда негізгі орын алғандықтан арнайы үлгілер мен әдіс түрлерін қажет етеді» В.А.Сухомлинский

Біз бұл ретте шахматты енгізген мектептерінің педагогикалық тәжірибелерін зерттеп, шахмат ойынының балалардың үлгерім, оқу материалдарын қабылдау деңгейіне айтарлықтай әсер ететініне көз жеткіздік.

Елбасы Нұрсұлтан Назарбаев білім саласына ерекше көңіл бөліп, айрықша қамқорлық танытуда. Бұған мысалды көп келтіруге болады. Соның бір парасы  — балалардың математиканы жете меңгеруі үшін мектеп бағдарламасына шахмат ойынын пән ретінде енгізуді қолдауы. Немістің атақты математигі Карл Гаусстың: «Арифметика — матема­ти­каның, ал математика — ғылымдардың пат­шасы» деген нақылы бар. Расында солай. Математика — кез келген ғылымның негізгі «тілі». Білім беру сапасын жетілдіруде  математикаға үлкен мән берілуінің себебі содан.

Білім және ғылым министрлігі «Оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамыту жөніндегі 2012 – 2016 жылдарға арналған ұлттық жоспар» әзірледі. Бұл — Елбасының білім  саласын жаңарту туралы бастамаларын іске асыруда қолға алынған маңызды шаруалардың бірі.

Білім сапасын арттыра түсуді мақсат еткен мұндай кешенді жұмыс жоспары Тәуелсіз мемлекеттер достастығы елдерінің арасында  тек біздің елімізде ғана бар екен. Ұлттық жоспар — орта білім жүйесінің парадигмасын түбегейлі өзгертудің негізі. Мұнда функционалдық сауаттылықты дамытудың төрт негізгі механизмі бөліп қарастырылады. Жоспардың аясында Білім және ғылым министрлігі әлемдік тәжірибе негізінде Мемлекеттік білім стандартын жасап жатыр. Әрине, ұлттық жоспарда математика пәнінің оқытылуына да ерекше мән берілуде. Кешенді жұмыс жүзеге асқанда Қазақстан оқыту деңгейі мен сапасы жөнінен жетекші елдер тобына қосылады.

1- тарау. ШЫҒУ ТАРИХЫ

1.1 Математиканың шығу тарихы

Математика (грек - білім, ғылым) - ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістіктегі пішіндер жайлы ғылым. Математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді. Математика ғылымының кіндігі де, тұсауы да кесілген жері ертедегі шығыс(Қытай, Үнді, Бабилон, Мысыр). Онан кейін, ол Бабилон мен Египет, Грекияға ауысады. Грекия математиктері математиканы өзінің нәтижелері мен түпкі қағидаларын логикалық қортынды арқылы келтіріп шығаратын дедукциялық ғылымға айналдырды. Гректер әсіресе бастапқы геометрияға жататын мәселелерді түгел зерттеді деуге болады.Жаңа заманнан ілгері 47 ж. Рим әскерлері Грекияны басып алып Александрия портындағы Мысыр кемелерін өртегенде, өрт кітапхананы да шарпып, натижеде екі жарым ғасыр бойы жинап сақтаған кітаптар мен 500 мың парша қолжазба күйіп түгейді. 4 ғ. Христандар Грекия пұтханаларын өртеген кезде Серапис пұтханасындағы 300 қолжазба күйіп түгейді.

Міне осындай тарихи себептерден, әрі Грек математикасының өзіндегі олқылықтар себебінен, ежелгі Грекия математикасы тоқырайды. Осыған байланысты бүкіл Еуропада ғылым дамымақ түгіл, уақытысында болған ғылымдардың өздері жоғалып, Еуропаны қара түнек басады. Ақыл берген ғасырлардың орынына мың жарым жыл бойы үздіксіз созылған оянбайтын ұйқыға батқан «Ақыл-ой» ғасырлары келді. Адамзат тарихында мұнан үлкен, бұдан ғаламат ауыртпалық болған жоқ.

Шығыс математикасы 5 ғ-дан 15 ғ-ға дейінгі мың жылдан астам уақыт аралығында есептеудің әсіресе астрономияның қажетінен шұғыл дамыды, бұрынғы Грекия математиктерінің көпшілігі философ болса, кейінгі шығыс мәдениетінің көбінің астроном болуы міне осы себептен болса керек.

Матемактика тарихында, Гректердің мұрагерлері Үндістандықтар делінеді. 200-жылдан 1200 жылға дейін Үндістан математикасы жоғары толқынға көтерілген дәуір есептеледі. Бұл дәуірдің бастапқы мезгілінде, олар Гректерден геометрияны Вавилоннан алгебраны үйренді. Әрі Қытайдан үлгі алып арифметика мен алгебраны одан ары дамытты.

Үндістан астрономиясы мен астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалымдар: «Ариабхатия» атты астрономиялық шығарманы авторы Ариабхатия (476-550) оның тригонометрияға қосқан үлесі төтенше зор.

Брахмагупта (598-?), ол отыз жасында «Арифметикадан лекциялар» және «Анықталмаған теңдеулерден лекциялар» қатарлы арнаулы тарауларды өзі ішіне алған, «Брахма-сыбхута-ситханда» (брахманың түзетілген жүйесі) атты әйгілі шығарма жазған. Ең алғаш теріс сандарға төрт амалды қолданған міне осы Брахма гупта.

Махавира (850-жылдар) «Есептеу жауһары» атты шығарнма жазған, кейбір тарихи деректерден қарағанда Қытайдың математикалық кітаптарынан пайдаланғандығы мәлім.

Үнді математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптееген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы «Лайлауати» (көрікті). Алгебралық шығармасы «Вижаганита» (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарастырған. Гректер өлшемдес емес кесінділерді ең алғаш тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық Үндістан математиктерінен асқан кереметтігі иррационал сандарды сан деп қарап, иррационал сандар мен рационал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы мәлім.

Сандардың ондық системасын үнділіктер VІ ғасырда игерді. ІХ ғасырға келгенде математик Махавира нөлді бір сан деп қарайды. Содан бастап ондық жүйе одан ары кемелдене түседі.

773 жылы Үндістаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның «Брахма-сутта-сиддыханта» атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кітапты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне осы кезден басталады. «Сиддыхантха» Хорезми көлемді теориялық кіріспе жазған. Хорезми өзінің «Китап әл-джам уат тафрих би хисап әл-үнді» атты кітабын үнділердің үлгісімен жазады. Онда санау тәртібі, сандардың он цифры арқылы жазылуы, аталуы, төрт амал, түбір шығару, жәй бөлшектерді есептеу айтылған. Бұл кітап 1150-жылы латын тіліне аударылған. Еуропалықтар Үнді цифрларын араб тіліндегі кітаптардың аудармаларынан көргендіктен араб цифры деп атағаны мәлім.

1.2 Шахмат ойыны және тақтасы туралы

Шахмат - ақыл-ой спорт түрі. Шахмат сөзінің мағынасы парсы тілінен патша (шах) өлді (мат) дегенді білдіреді. Әлемдегі кең таралған ойындардың бірі болып саналады.

Шахмат екі ойыншы арасында шахмат тақтасында ойналады. Ойын тақтасы 64 шаршыдан тұрады. Ойынның басында әрбір ойыншының иелігінде ақ немесе қара түсті он алты тас (шахмат фигурасы) болады: бір патша, бір уәзір, екі тура, екі ат, екі піл және сегіз пешка. Ойынның мақсаты - қарсыластың тастарын шабуылдай отырып, патшаға мат қою.

Шахмат тастарының жүрістері

Патша: 1 дана қалаған бағытында бір-бір қадамдап қана жүре алады. Ойынның басты кейіпкері болғандықтан, оған көп жүріп, соғыс майданына қатысудың керегі жоқ. Ол басқа тастар азайған кезде ғана майданға аттануы тиіс. Қалған уақытта барлығы бірігіп, патшаға жақсы қорғаныс қамтамасыз етулері керек. (1- сурет)

Патша жүрістері Піл жүрістері

1. сурет 2 – сурет

Піл немесе офицер 2 дана: қиғаштан ғана жүреді. Өзі тұрған шаршы қара болса, қара шаршылармен аттап, ақта тұрса, ақ шаршылармен аттап жүре алады. Шахмат ойынын ойлап тапқан адам үндіс болғандықтан, бұл тасты пілді әскерге теңеген болса керек. Піл пешкадан үлкен. Оның күші атпен пара-пар болып қалады. Кейініректе оның аты офицер болып өзгертіліп, заманымызға сай әскери шең берілген екен. (2- сурет)

Уәзір: 1 дана:  алдында кедергі болмаған жағдайда алға да артқа да, оңға да, солға да, қиғашынан да жүру мүмкіндігіне ие. Уәзір деген аты айтып тұрғандай, патшаның ең жақын адамы, уәзірі. (4 - сурет)

Қамал (тура): 2 дана: аты айтып отырғандай,  бұл – елдің қорғанысы, қамалы. Ол алға және артқа қарай жүреді. Алдында кедергі болмаған жағдайда, ақ шаршыдан қара шаршыларға аттап, төрт бағытта қадам баса алады.  (3- сурет)

3 – сурет

Тура жүрістері Уәзір жүрістері

4 сурет

Ат жүрістері Пешка жүрістері

5 – сурет 6 – сурет

Жылқы: бұл тастың жүрісі қызық. Ол «Г» әрпіне ұқсас жүреді.Піл мен қамалға (тура) қарағанда алысқа аттап бара қоймайды, қара шаршыдан аққа және керісінше аттап жүреді, алдында тұрған тастан аттап кетеді және өз жүрісінің артықшылықтары бар.(5 - сурет)

Пешка: тек қана алға жүріп отырады. Артқа қарай қайта алмайды. Алғашқы қадамын бір шаршыдан аттап, екі шаршы қадам жасай алғанына қарамастан, оның қадамдары бір шаршыдан ғана тұрады. Басқа тастарды тек қиғашынан жей алады. Бұл сарбаздың жүрісі өте баяу, басқа тастардың алдында тұрып оларды қорғайды. Осы ұландардың бір артықшылығы сол – тұрған орнынан қарсыласының ең бірінші ұяшығына дейін жететін болса, пешка және патшадан басқа кез келген тасқа айнала алады. (6 - сурет)

Ойын басы. Бастапқы жайғасым: бірінші қатар: тура, ат, піл, уәзір, патша, піл, ат, тура; екінші қатар: пешкалар

1969 жылғы қазақ жазуының соңғы орыстандыру емле реформасына дейін қазақ тілінде дәстүрлі шатыраш (санскрит chatur anga → пракриттер: chatur anja — төрт бұрыш → арабша: шатрандж) делініп келді. Үнді аңыздары бойынша, билеуші Шерам шахматпен ең алғаш танысқан кезде, оның өзгешелігіне, әр түрлі әдемі комбинациялардың байлығына масаттанды.^[1] Ал осы ойынды ойлап шығарған дана оның қол астында екенін біліп, билеуші оған ерекше алғыс білдіргісі келді. Сонда әмірші үнді данышпанның кез келген бұйымтайын орындауға уәде береді. Ал дана оны бидай дәнімен таң қалдырады. Берілген шарт бойынша данышпанға шахмат тақтасының бірінші шаршысына бір, екінші шаршысына екі, ал келессі шаршыларға бұрынғыдан екі есе артық (1 + 22 + 23 + 24 + … + 263 = 264 – 1) бидай дақылдары берілуі тиіс еді және билеуші осы санның қанша екенін білмей, оны данаға лезде беруді бұйырды. Магараджи есептеушілері бұл санды түні бойы есептеп, таңертен ғана математикалық шешімге келіп, оның мүмкін емес екенін әміршіге түсіндіреді. Себебі данышпан айтқан сан бүкіл Үндістанның бидай дәндер санына, тіпті бүкіл әлемнің бидай дәндері санына жетпейді екен. Бұл сан - 18 квинтильон 446 квадрильон 744 триллион 073 миллиард 709 миллион 551 мың 615. Осы мысал арқылы біз математиканың шахматта жасырған таңғажайып мүмкіншіліктеріне көз жеткізе аламыз.

Шахматтың пайда болу тарихы туралы тағы да бір гипотеза бар. Осы гипотеза бойынша шахмат сиқырлы шаршылардан пайда болды. N Тәртібі бойынша құрастырылған сиқырлы квадрат 1 және n2 аралығындағы бүтін сандардан тұратын n х n квадратты кестеден құрастырылған. Берілген кесте ерекшелігі: әрбір жол/бағана сандар қосындысы шахмат тақтасының екі маңызды диагональ сандарының қосындысына тепе-тең келеді. Саны сегізге тең сиқырлы шаршы үшін әрбір жол/бағана/маңызды диагональ қосындысы 260-қа тең.

Ежелден қалған аңыздар бойынша, шахматты ең алғаш болып біздің дәуірімізге дейін 1000 жыл бұрын үндістандық математик ойлап тауыпты. Ал кейбір деректер бойынша, шахмат біздің дәуірімізге дейін II-III ғасырда Мысыр, Ирак және Үндістанда пайда болған. Алайда, бұл ойыны туралы дәлелді нақты ақпарат болмағандықтан, көптеген тарихшылар шахматтың тарихын біздің дәуірімізден кейінгі 570 жылдан басталады деген тоқтамға келіп жүр. Шахмат туралы парсы дастандарында осы дәуірдің 600 жылдарында Үндістанда пайда болған деп жазылған. Ғасырлар бойы елге аса танымал болған шахматтан ресми әлем чемпионаты 1886 жылы өтті. Одан бері 14 шахматшы ғана жоғары дәрежелі атақты иеленді.

Бүкіл тақтаның бетінде 2нің 64 дәрежесі  - 1 немесе 18 446 744 073 709 551 616 дәнек, олардың жалпы салмағы 461 168 602 000 тоннаны құрайды. Осындай бидай санын орналастыру үшін өлшемдері 10х10х15 км астық сарайы қажет. Өнертапқыштың қулығына түскен Патша өзінің өшін алу үшін біріншісіне адал ақы төленгеніне күмәні қалмас үшін оған әр дәнекті басынан аяғына дейін санап шығуына бұйрық береді.

Даңқты чемпиондар деген бірінші болып ауызға Стейниц мен Ласкер, Капабланк, Алехин, әлем чемпионы Ботвинник ілінді. Ғасырлар көшіне ілесіп, өркениетті басып озып келе жатқан шахматтың тарихы әркімді-ақ қызықтырары даусыз. Археологиялық жәдігерлерге қарап біздің эрамызға дейінгі III-IV ғасырда Ассирия, Месопотамия және Мысырда халықтардың тақтайға тас қойып ойнағаны білеміз. Кейіннен бұл ойын әскери сипатқа ие болған. Әскери шендегі ойыншылар ұтысқа адам қанын садақа еткен. Мысалы, Ежелгі Мысырда (б.з.д 1270 жылы) «тау» ойыны, Грекияда (б.э.д. V) «петтеия», ал Римде (б.э.д. I-II) «латрункули» деген құмарлық ойыны болған.

Тарихшылардың дін көпшілігі шахматтың ережесі Үндістанда шыққан дегенмен келіскенімен, кейбірі оның тарихын Қытай мен Месопотамиямен байланыстырып жүр. Арабтардың Парсыны жаулап алуы ислам әлемінің осы ойынды жете игеруіне жол ашты. Алайда, арабтар аталмыш ойынды «шатрандж» деп атады. VIII-IX ғасырларда Араб Халифатында «шатрандж» кеңінен таралды. Алайда, ислам тақтай бетіндегі таста адам мен жан-жануарлар мүсінінің салынуына тыйым салынған. Діни қақтығысқа жол бермей үшін сәулетшілер шахмат фигураларын белгісіз бейнелермен алмастырды. Бұл фигуралар қарапайым халықтың қалтасына ауыр тимеді.

Еуропадағы ең ежелгі шахматтар Біздің эрамызға дейінгі VI ғасырда Албаниядан табылған. Материалы: морждың азу тісінен жасалған.

Батыс Еуропада шахмат XI ғасырдан басталады делінгенмен ол бұдан екі ғасыр бұрын белгілі болды. XI-XII ғасырларда феодалдар арасында танылды. Ақшалай ұтысты Батыс Еуропа шарықтатып жіберген. Рим котолик шіреуі ойынға қанша тыйым салғанымен еш нәтиже бермеді. Кейіннен 1400 жылы тыйым мүлдем алынып тасталды. Кастилия мен Леонның королі Альфонс X Данагөй бұйрығымен Испанияда 1283 жылы «Ойын кітабы» атты 1 томдық қолжазба жарық көрді. Онда шахматтың 103 тапсырмасы көресетілген. Шахмат тастарын қалыптастырушылардың бірі Цессолес өз заманында: «Шахмат тақтайшасындағы әрбір тастың өмірдегі атқаратын құқығымен қатар, міндеттері бар»,- деген екен.

Компьютерлік шахмат тақтасы (испандық нұсқа)

1947 жылы Испанияда Францеска Висентаның «1495 100 тапсырма» және Луиса Рамиреса Лусенының «Шахмат өнерінің құпиялары» атты кітаптары алғаш рет баспаханадан шығарылды. Тіпті, XVI ғасырда Еуропада Марк Иероним «Шахматтың түрлері» атты дастан жазып қалдырған.

1575 жылы Мадридте король Филипп II-нің хансарайында испандық Рюи Лопеса және Альфонс Серонаның италяндық Джованни Леонардо мен Паоло Бои арасындағы өткен шешуші ойын тарихта алғашқы халықаралық турнир болып саналады. Онда испандық шахматшылар жеңіске жеткен. 1836 жылы Лабурдоннеде әлем бойынша шахмат туралы «Паламед» деген журнал шығарылды. Кейіннен 1837жылы Ұлыбританияда және 1846 жылы Алманияда осы тектес журнал жарыққа шықты. 1851 жылы Лондонда тұңғыш рет халықаралық турнир өткізілді. Онда Андерсен деген шахматшының жұлдызы оңынан туып, жеңімпаз атанды. Тіпті, ол екінші халықаралық турнирді де бағындырған. 1867 жылы Парижде өткен үшін додада Колиш жеңімпаз атанды. Матчта алға шыққан Стейниц алғашқы әлем чемпионаты атанды.

2 - тарау. ШАХМАТ ПЕН МАТЕМАТИКАНЫҢ БАЙЛАНЫСЫ

2.1 Шахмат тақтасындағы математикалық есептер

Біріншіден, шахмат пен математиканың байланысын айқындайтын аңыз туралы айтып өтейін.

Бұл оқиға бұдан мың жарым жылдай бұрын болыпты. Үндістан патшасы Схерам өзінің ешкімді тыңдамайтын қыңырлығымен елді әбден күйзеліске ұшыратса керек. Сонда Сесса деген ғұлама жан-жағындағылардың көмегінсіз патшаның ештеңе істей алмайтындығын түсіндіру мақсатымен әміршіге шахмат апарып, оған ойнау ережесін баяндайды. Ғұламаның ойлап шығарған ойынына көңілі толған әмірші оған қалаған сыйлығын бермекші болады.
Сонда ғұлама шахмат тақтасындағы 64 тор көздің біріншісіне бір, екіншісіне екі, үшіншісіне 2х2-4, төртіншісіне 4х2-8, осылай геометриялық прогрессиямен өсіріп бидай дәнін беруді сұрайды.
Бірақ ғұламаның өтінішін орындау үшін патшаның есепшілері есептеп қарағанда
(1-21-22-23-24… Осылай 264-ке дейін) 18446744073709511615 (18 квинтиллион, 446 квадриллион, 744 триллион 73 биллион 709 миллиард 551 миллион 615 мың) шығады. Бұны 12 текшеге – 20, ал 1313 текшеге 15 миллион дәннен келеді деп есептесек,
12 000 000 000 000 текше метр жерге сыятын астық сұрапты. Осынша астықты орналастыру үшін биіктігі 4 метр, ені 10 метр, ұзындығы
300 000 000 мың километр сарай салу керек екен. Бұл жердің күнге қашықтығынан екі есе көп.

1-есеп. Өлшемі 8х8 шахмат тақтасына Заңғар 14 фигураны қойып шықты. Бірде бір фигура қойылмаған 2х2 өлшемді шаршы табылатынын дәлелдеңдер. (Фигуралар 1х1 өлшемді шаршылардың ішінде орналасады).

Шешуі: 8х8 шахмат тақтасы өлшемі 2х2 болатын 16 шаршыларға бөлінеді. Сонда 16 «ұяшық» және 14 «қоян» - фигура болады. 16 ˃ 14 болғандықтан, кем дегенде бір «ұяшық» бос болады. [1]

2-есеп. Аттың жүрісімен. 8х8 шахмат тақтасын аттың жүрісімен әрбір шаршыда бір реттен ғана болып толтырып шығыңыз. Яғни ат 64 жүріс жасап барлық шаршыларда болып шығуы керек. Кез – келген шаршыдан бастауға болады.

3 – есеп. Тастарды орналастыру. Шахмат тастары мына түрде берілген: 4 ат, 4 піл, 4 тура, 4 уәзір. 4х4 шаршы пішінді тақта берілген. Осы тақтаға әр тік және көлденең қатарларда әрбір ойын тасының түрінен біреуден ғана болатындай етіп орналастырып шығыңыз.

4- есеп. Қанша піл? Қанша тура? Шахмат тақтасында бір – біріне қауіп төндірмейтіндей етіп, қанша пілді және тураны қойып шығуға болады?

Жауабы: 8 піл, 14 тура.

5 – есеп. Әр атқа – бір қорадан. Шахмат тақтасында 4 ат суреттегідей орналасқан. Әрбір ат бір бөлікте қалатындай етіп шахмат тақтасын пішіндері бірдей тең 4 бөлікке бөлу керек.

2.2 Тақ және жұп ұғымы

Тақ функция - анықталу аймағы нөлге қатысты симметриялы болатын және f(-x)=-f(x) теңдігін қанағаттандыратын f(x) функциясы.^[1]Жұп функция – өзінің анықталу облысындағы барлық х үшін f(-x)=f(x) шартын қанағаттандыратын f(x) функциясы. Жұп функцияның анықталу облысы x=0 нүктесіне қарағанда симметриялы болады. Мысалы, x2, cosx, ln|x| Жұп функцияға жатады. Жұп функцияның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы болып орналасады. Жұп функцияның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, сондай-ақ, бөліндісі де жұп функция болады.

Тақ функция графигі Жұп функция графигі

Шахмат тақтасында да тақ және жұп ұғымдары бар. Мұнда тақ және жұп ұғымы жүрістің ретіне байланысты.

Патша әр жүрісінде өзі тұрған ұяшықтан жұп торкөз жүріп отырады. Мысалы бірінші жүріс – тақ болса, екінші жүріс – жұп тағы сол сияқты жалғасады. Сонымен қатар патша өзі тұрған түсті ауыстырады.

3. ШАХМАТ ПЕН ГЕОМЕТРИЯНЫҢ БАЙЛАНЫСЫ

3.1 Шахмат тақтасындағы симметрия

«Симметрия» грек сөзінен алынған, ол «гармония» сөзі сияқты бірдей өлшемділікті, белгілі бір реттілікпен орналасқан деген ұғымды білдіреді. Симметрия әр түрлі болады. Симметрияның ең қарапайым түрі — түзуге қатысты симметрия. Егер түзу бойымен бүктегенде жазықтықтағы екі фигура бір-бірімен беттесетін болса, ондай фигуралар түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады. Симметриялы фигуралар өзара тең болады.

Егер түзу фигураны симметриялы екі бөлікке бөлсе, онда ондай фигура осьтік симметриялы фигура деп аталады, ал түзу сол фигураның симметрия осі деп аталады. Тік төртбұрыш, квадрат, шеңбер – осьтік симметриялы фигуралар. Тік төртбұрыштың екі симметрия осі бар, квадраттың төрт симметрия осі бар.

Симметрияның екінші түрі – нүктеге қатысты симметрия. О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер фигураның өзінде жатса, ол фигура центрлік симметриялы фигура деп аталады. О нүктесі фигураның симметрия центрі деп аталады.

Шахмат тақтасындағы симметрия

Шахмат тақтасында осьтік симметрия осьі ретінде шахмат тақтасын тең екі бөлікке бөлетін түзуді аламыз (d және e ұяшықтарының ортасындағы вертикаль сызық). Егер де ақ піл с2 ұяшығында және қара піл с7 ұяшығында орналасқан болса, онда бұл екі піл бір – біріне симметриялы орналасқан т.с.с

3.2 Координаталар жүйесі

Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) — жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. 

Декарттық координаттар жүйесі немесе картезиандық координаттар жүйесі - координаттар осіндегі межелері немесе базистік векторларының ұзындықтары тең, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі түзу сызықты координаттар жүйесі. Әдетте, тікбұрышты декарттық координаттар жүйесі қолданылады. Бұл жүйені 1637 жылы француз ғалымы Рене Декарт (1596 - 1650) енгізген. Нақты сандарды көрнекі түрде өрнектеу үшін сан түзуі пайдаланады. Әрбір нақты санға сан түзуінің бір нүктесі сәйкес болады және керісінше - сан түзуінің әрбір нүктесіне бір нақты сан сәйкес болады. Өзара перпендикуляр екі сан түзуі тікбұрышты(декарттық) координаттар жүйесін түзеді.Сан түзулері координаттар осьтері деп аталған.Осылардың қиылысу нүктесіне екі сан осінің бас нүктесі 0(нөл) саны сәйкес болады.Осы коорлинаттар жүйесі жазықтықты төрт бөлікке - квадранттарға бөледі.

Тікбұрышты координаттар жүйесінде нақты сандардың әрбір реттелген жұбына(x, y) жазықтықтың бір нүктесі сәйкес қойылады.Керісінше, жазықтықтың әрбір нүктесіне реттелген сандар жұбы сәйкес болады.Осы сан жұбындағы сандар - сәйкес нүктенің координаттары деп аталған.Координаттардың бас нүктесіне реттелген сандар жұбы(0,0) сәйкес келеді.Координаттардың бас нүктесі O(латынша «ориго» - «басы» деген сөздің алғашқы әрпінен алынған) нүктесімен белгіленеді.1679 жылы француз математигі Филипп де Лайр(1640 - 1718) «координаттың бас нүктесі» деген ғылыми атауды енгізген.

Цирк билетіндегі орынның координатасы қатардың реттік нөмері мен орынның нөмері: 2 қатар 11 орын. Бұл бір адамның орны. Дәл осы секілді шахмат тақтасында әр тастың орналасқан орнынның координатасы анықталады.

с3 нүктесінде кез – келген фигура орналасуы мүмкін. Бұл осы фигураның координатасы болып саналады: Піл (с;3). Осылайша кез – келген тастың координатасын анықтаймыз.

3.3 Шаршы ережесі

Шаршы (Квадрат) — шаршы деп сыбайлас қабырғалары өзара тең тіктөртбүрышты айтады. Квадрат(лат. quadratus – төртбұрышты) – 1) барлық қабырғасы бірдей тік төртбұрыш; 2) бірдей екі көбейткіштің көбейтіндісі (аа) немесе санның екінші дәрежесі (а2).

Шахмат ойынын «шаршы ережесі» көмегімен ойнауға болады. Патша шаршының ішіне түседі ме әлде түспейді ме есептеп алу қажет.

Ғажайып шаршы

Ғажайып шаршыда 64 ке дейінгі сандар орналасқан. Осы сандарды шаршыға орналастырғанда тігінен де,көлденеңнен де,диогоналынан да цифрлар қосындысы 206 – қа тең.

Тапсырма.Тоғыз тордан тұратын сиқырлы шаршыға 10,5,9,12,7,11,6,13,8 сандарын қай бағытта алсақ та,қосындысы 27 болатындай етіп орналастыру керек.

10	5	12
	9

Шешуі:

10	5	12
11	9	7
6	13	8

Қорытынды

Адамның ойлау жүйесін дамыта түсуде математиканың маңызы зор. Ал шахмат ойыны математикамен тығыз байланысты. 

«Шахмат» курсы арқылы балалардың жалпы білім деңгейі артады. Шахмат ойыны баланың ойлау, есте сақтау қабілетін, қызығушылығын арттырады, танымдық қасиеттерін жетілдіреді. Шахмат сабақтарында балалар шахмат ойынының  тарихын, әліппесін, тактикасын, психологиясын, этикасын біледі. Шахмат шешімді зерттеуге, әртүрлі жүріс нұсқасын қайта-қайта таңдауға, өз бетімен есеп шығару қабілетін дамытуға, қорытындылауға үйретеді. Шахмат ойыны жеке бастың мінез–құлқының қалыптасуына, ұстамды және ізденімпаз болуына, ойлау қабілетінің артуына ықпал етеді. Өзгенің қателіктерін және өзінің қатесін түсіне білуіне, одан дұрыс қорытынды жасауға, қарсыласты сыйлай білуге үйретеді.

Шахмат ойынының пайдасы зор. Мысалы, шахмат ойнай отырып, баланың «мен» деген түсінігі қалыптасады. Жеке тұлға болып дамуының сатысы қаланады. «Жеңіс», «жеңіліс» сабақтарын ұғына бастайды. Үлкендермен қарым-қатынасы қалыптасады. Шахмат   тапсырмаларын  орындау  баланың   сөздік  қорының,  ой-өрісінің және адамгершілік қасиетінің дамуына ықпал етіп, балалардың  мектепке  дайындығын  жақсартады.

Шағын ғана шахмат тақтасы ойыншылар үшін көптеген айла-тәсілді орындайтын соғыс алаңы. Ойын кезінде егер шахматшы бірінші болып жүретін болса, онда ол ойынды бастау үшін 20 түрлі тәсілді пайдалана алады, ал қарсыласы жауап қайтару үшін 400 түрлі төтеп беру жолдарын қарастырмақ. Сол себептен шахматшылар әр қадамын байыппен орындайды. 

Шахматты мектеп бағдарламасына енгізу туралы ұсыныс тақыр жерден көтеріліп отырған жоқ. Тәжірибе жүзінде дәлелденген мынадай бір қағида бар. Кәмелеттік жасқа жетпеген жеткін­шектің ой-санасын өрістету, логикалық ойлау қабілетін дамыту, үлкеннің ақылына құлақ асу, шешім шығарудағы шапшаңдық пен есте сақтау қабілетін жетілдіру, өзін-өзі ұстамдылыққа тәрбиелеу сияқты қасиеттерді бойына сіңі­руде шахмат ойыны таптырмайтын құрал екен. Әзіргі күні әлемнің бірнеше елі, оның ішінде АҚШ, Испания, Венгрия, Италия, Голландия, Аргентина, Израиль сияқты мемлекеттер шахматты мектеп бағдарламасына енгізуге белсене кірісіп жатыр. Бір ғана Үндістанның өзінде 2 миллионнан аса оқушы шахматты арнайы пән ретінде меңгереді екен. Ал Израильде шахматты сыныптық білім бағдарламасына етене енгізуге арнайы атсалысатын Гарри Каспаров атындағы академия жұмыс істейді. Халықаралық шахмат федерациясының (ФИДЕ) президенті, Қалмық елінің басшысы Кирсан Илюм­жановтың бастамасымен осыдан біраз жыл бұрын Қалмық орта мектептерінде шахмат ойыны енгізілген. Бір анығы, шахматты мектеп бағ­дарламасына енгізудің пайдасы болмаса, зияны жоқ.Оңтүстік Қазақстандағы мемлекеттік педагогикалық институтында  шахматтан Әлем чемпионатының төрт  дүркін жеңімпазы Жансая Әбдімәлік атындағы шахмат академиясы ашылды.

Ұсыныс

1. Математика  пәнінен сапа көрсеткішін арттыруға ерекше көңіл бөлініп, мектептерде қосымша «Шахмат» курстары енгізілсе.

2. Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығын арттыру мақсатында «Математикалық есептер шахмат тақтасында» атты есептер жинағы басып шығарылсын.

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

1. В. Фарков «Олимпиадные задачи по математике и методы их решения»

2. Москва, «Народное образование» 2003. 5-11, 49-55 беттер Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Машинажасау. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. ISBN 9965-36-417-6

3. Ғаламтор желісінен