ӘОҚ 372.851.02

Теңбе-теңдіктерді дәлелдеуде туындының қолданылуы.

Сахова А.Б.

Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.к., доцент Аширбаев Н.Қ.

Оқушылардың матеметикалық дайындығының басты көрсеткіштерінің бірі болып, олардың есептер шығара білу біліктігі алынады. Басқа жағынан алғанда есептерді стандарт емес тісілдермен шығару – оқушылардың математикалық ойлауын дамытатын құрал болып табылады. Сондықтан мектеп математикасын оқытуда есептерді стандарт тәсілдермен шығарумен қатар, стандарт және стандарт емес есептердің стандарт емес шешу тәсілдеріне оқушыларды баулу басты міндеттердің негізгісі болып саналады. Оқушыларды есептерді шығарудың стандарт емес тәсілдеріне үйрету олардың білім сапасын, дамуын жоғары деңгейге көтеріп қана қоймай, болашақта іс-тәжірибеге дайындығының жақсаруына кепіл бола алады.

Қазіргі орта мектепке арналған оқулықтарда туындыны пайдалануға жете мән берілмеген. Мысалы, туындының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу, теңбе-теңдіктерді дәлелдеу, өрнектерді теңбе-тең түрлендіру, санды өрнектерді салыстыру, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу, т.б. мәселелер қамтылмаған.

Мақаламда туындының көмегімен теңбе теңдіктерді дәлелдеуге және өрнектерді ықшамдауға есептер қарастырдым.

Теңбе-теңдікті туындының көмегімен дәлелдеу төмендегі теоремаларға негізделген:

1-теорема. Берілген үзіліссіз y=f(x) функциясы Х аралықта тұрақты шамаға теңбе-тең болса, онда осы арлықтағы туындысы нольге теңбе-тең болады.

2-теорема. Егер берілген үзіліссіз y=f(x) функциясының туындысы нольге теңбе-тең болса, онда осы аралықта функция тұрақты шамаға теңбе-тең болады.

3-теорема. Егер белгілі аралықта берілген екі y=f(x) функциясы теңбе-тең болса, онда олардың туындылары да теңбе-тең болады.

Мысал 1. Теңбе-теңдікті дәлелдеңіз

Шешуі. a) Теңбе-теңдікті дәстүрлі тәсілмен дәлелделік

б) Енді теңбе-теңдікті туындының көмегімен дәлелдеуін қарастыралық.

Функцияның туындысын табалық.

яғни f^/(x)=0. Сондықтан f(x)-тұрақты функция, f(x)=c. Енді тұрақты шама С-ның мәнін табалық. Ол үшін f(x)-тің анықталу облысындағы кез келген х үшін мәнін есептеу жеткілікті, мысалы х=0 болғанда. Сонда

Сонымен, яғни

Теңбе-теңдік дәлелденді.

Туындыны алгебралық және тригонометриялық өрнектерді түрлендіруге, дербес жағдайда оларды көбейткіштерге жіктеуге пайдалануға болады. Бұл әдіс мынадай түсінікке негізделген: көп жағдайларда берілген өрнекке қарағанда оның туындысы өте қарапайым өрнек болып келеді де, осыған байланысты ол өте жеңіл интегралданып, берілген өрнектің ізделінді түрлендіруін оңай табуға мүмкіндік тудырады.

Библиография

1. Қарабаев А.Қ. Жоғары сынып оқушыларын есептерді стандарт емес тәсілдермен шығаруға баулу.- Шымкент, 2003, 151б.

2. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики.-М: Просвещение, 1977. 312с.