Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Тақырыбы: « Үшбұрыштар »

Дайындаған: Келдібек Торғын Нүркенқызы

Жетекшісі: Сатыбалдиев Азамат Смаилович

Жоспар

Кіріспе

Әдебиеттер

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... .3

1-бөлім.Үшбұрыштардың қабырғалары бойынша бойынша түрлері

. ...... .. . ... ...... .. . ... .. ...... .. . ... ... ... .. .. . ..... .. . ...... ... .. .. . ... ... ... ..... ... ... ... 4

1.1. Үшбұрыштардың негізгі сызықтары..... .. . ...... ... .. .. . ... ... ... ..... ...... ... 5

2-бөлім.Пифагор теорамасы...... ... ... ... . ...... ... ... ... ... ... .. .. ... ... ... ... ... ... 6

3-бөлім.Үшбұрыштың аудандары ... ... . ...... ... ... ... ... ... .. .. ... ... ... ... ... ... 8

4-бөлім Әдіс тәсілдер... ... . ...... ... ... ... ... ... . ...... ... ... ... ... ... .. .. ... ... ...... ... 8

4.1 Интернетке витруалды саяхат әдісі . ... ... ... ... ... ... .. .. ... ... ... ... ... ... 8

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...10

МАЗМҰНЫ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... .. ... 11

ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... 12

Кіріспе

Құрметті достар,мен бұл үшбұрыштар ғылыми жұмысында үшбұрыштарды зеріттедім.Үшбұрыштардың түрлерін,Пифагор теорамасын ,үшбұрыштардың косинус,синус,катангенсі,тангенсі және үшбұрыштардың ауданын табуды зерттеп жаздым.Бұл ғылыми жұмыс 7-8 сыныптарда сендерге көмек болады.Үшбұрыштар туралы біраз формулалар берілген.Осы ғылыми жұмыспен жақсылап таныссаңдар үшбұрыштар туралы толық емес әрине бірақ 7-8 сыныптарда қажет болады.Үшбұрыштар тақырыбы мен үшін өте қызық тақырып.7 сыныпта сендер үшбұрыштың қабырғасына және бұрыштарына қарай бөлінетін түрлерін өтесіңдер.Ал 8 – сыныпта Пифагор теоремасын және үшбұрыштыңауданын табуды үйренесіңдер.

Үшбұрыштар – бір түзуден жатпайтын үш нүктені құрайтын кесінділерді шектейтін жазықтық бөлігі

А С

А,В,С –үшбұрыштың төбелері

АВ,ВС,СА – үшбұрыштың қабырғалары

PАВС= АВ+ВС+АС

В1 С1

1-бөлім.Үшбұрыштардың қабырғалары бойынша бойынша түрлері

Барлық қабырғалары тең үшбұрышты тең қабырғалы үшбұрыш деп атайды.AB = BC = AC

Кез келген екі қабырғасы тең үшбұрышты тең бүйірлі .ш бұрыш деп атайды .AB=BC

3)

Қабырғалары өз ара тең болмайтын үшбұрыш әртүрлі қабырғалы үшбұрыш деп аталады AB≠BC≠CA

P=AB+AC+BC

Үшбұрыштардың бұрыштары бойынша түрлері

Геометрияда 90˚ градусқа тең бұрыш тік бұрыш деп аталады

90˚ градустан аз бұрыш сүйір бұрыш деп аталады .

90˚ градустан көп бұрыш доғал бұрыш деп аталады .

1.1.Егер 1) ABC = 111̊ ; 2) ABC = 90̊ ; 3) 15̊ болса,онда АВС бұрышымен сыбайлас бұрышты табыңдар.

1)Берілгені: Шешуі:

∟АВС = 111̊ 180̊ - 111̊ = 169̊

∟АВС = 180̊ Жауабы: 169̊

2)Берілгені: Шешуі:

∟АВС = 180̊ 180̊ - 90̊ = 90̊

∟АВС = 90̊ Жауабы: 90̊

3)Берілгені: Шешуі:

∟АВС=180̊ 180̊ -15̊ =165̊

∟АВС =15̊ Жауабы: 165̊

1.1. Үшбұрыштардың негізгі сызықтары

Теорема.Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген биссектрисасы,әрі медианасы, әрі биіктігі болады.

Үшбұрыштың биіктігі деп анық төбесінен қарсы жатқан қабырғасы арқылы өтетін түзуге түсірілген перпендекулярды атайды.2- сурет .

Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген биссектрисасы деп осы төбеден бұрыш биссектрисасының қарсы жатқан қабырғамен шектелген кесіндіні айтады.3-сурет

3-сурет

Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген медианасы деп осы төбені қарсы жатқан қабырғасының ортасымен қосылған кесіндіні айтады.

2-бөлім.Пифагор теорамасы

Пифагор теорамасы – геометрияның тік бұрышты үшбұрыш қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын теорама .Пифагор теорамасы қысқаша былай тұжырымдалады : тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадратының қосындысына тең.

c²=a²+b² a²=c²-b²b²=c²-a² осы формулалар арқылы шығады

Мысал:

Берілгені: Шешуі

a = 4 c² = a² + b² = 4 + 5 = 16 + 20 = = 6

b = 5 Жауабы: С²=

Табу керек : c - ?

Үшбұрыштардың синусы,косинусы,катангенсі,тангенсі.

cos a = Іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы a бұрышының косинусы деп аталады.

sin a = a сүйір бұрышының қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы а бұрышының синусы деп аталады.

tga = = a бұрышының синусының косинусыны катынасы немесе қарсы жатқан каттетің іргелес жатқан катетке қатынасы а бұрышының тангенсі деп аталады.

ctga = = a бұрышындағы косинустың синусқа қатынасы немесе іргелес жатқан катетке қатынасы а бұрышының катангенсі деп аталады.

Сонымен қатар sin a, cos a, tga a,ctgn a өрнетеріне кесте құрастыруға болады.

a	90̊	120̊	135̊
sin a	1
cos a	0	-	-
tg a	-		-1
ctg a	0	-	-1

3-бөлім.Үшбұрыштың аудандары

Үшбұрыштың ауданы – оның қабырғасы мен сол қабырғаларына түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің жартысына тең.

Формула :

S = a h; S = a b; S = a b sin a ; S = ;

Мысал :

Берілгені: Шешуі:

a=2 см S= a b sin a = ×2×3×30̊ = 1.5

b=3см

a =30̊ Жауабы: S_ABC = 1.5 см

Табу керек :

S_ABC - ?

4-бөлім Әдіс тәсілдер

4.1 Интернетке витруалды саяхат әдісі .

Бұл әдісті көп жағдайда геоиетрия сабағында пайдаланған жақсы .Мысалы:Пифагор теоремасының тағыда басқа салаларда қолданылуы;

Пифагор және оның еғбектері туралы ұлы ойшылардың берген бағалары.Қосымша материалдар жинақтау.

Есеп:Көл бетінен биіктігі жарты фут болатын әсем гүлді су өсімдігі бой көтеріпті.Ол жалғыз өсіпті.Бір күні қатты соққан жел гүлді басқа жаққа қарай бұрып әкетіпті.Таңертең ерте көлге келген балықшы су бетінен тек гүлі ғана көрініп тұрған әсем гүлді бастапқы өсіп тұрған жерінен екі фут қашықтықтан тауып алыпты.Сонымен сұрақ:көлдің тереңдігі қандай?

(1 фут жуықтағанда 0,3 м-ге тең)

Шешуі:

Көл тереңдігі AC=X ,болсын ,онда AD =AB =X+0.5

ABC үшбұрышын қарастырсақ ,Пифагор теоремасы бойынша AB-AC=BC

(x+0.5)-x=2

x+x+0.254-x=4

x=3.75

3.75×0.3=1.125м

Жауабы 3,75 фут немесе 1,125 м

Қорытынды

Мен қортынды ретінде айтқым келгені үшбұрыштар өте қызық тақырып.Пифагор теоремасына сендерге ұнайды деген ойдамын.Пифагор теоремасын түсінеді деген пікірдемін .Пифагор ол ұлы грек ғалымы.ʺТікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттер

інің квадраттарының қосындысына теңʺПифагор осы теоремасының құрметіне құрбандыққа өгіз шалған деседі. Біз осы тақырыптың бәрін 5 – сыныпта біз үшбұрыштармен таныстық,келесі жылы үшбұрыштардың түрлерін ,ауданын табуды ,Пифагор теоремасы т.б.