2023-2024 оқу жылына арналған

қысқа мерзімді сабақ жоспарларын

жүктеп алғыңыз келеді ма?

ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандартымен 2022-2023 оқу жылына арналған 472-бұйрыққа сай жасалған

Исследование функции

Материал туралы қысқаша түсінік

Область определения функции D(у) - это множество всех допустимых значений аргумента x (независимой переменной x), при которых выражение, стоящее в правой части уравнения функции y = f(x) имеет смысл. Другими словами, это область допустимых значений выражения f(x).

Рахимжанова Акмарал Жанбырбаевна

Автор материалды ақылы түрде жариялады.
Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

21 Желтоқсан 2017

268

0 рет жүктелген

Алгебра Конспект 10 сынып

Бүгін алсаңыз 25% жеңілдік
беріледі

770 тг 578 тг

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Исследование функцииЧтобы исследовать функцию, можно использовать следующую схему:1. Область определения функции D(у) - это множество всех допустимых значений аргумента x (независимой переменной x), при которых выражение, стоящее в правой части уравнения функции y = f(x) имеет смысл. Другими словами, это область допустимых значений выражения f(x).Чтобы по графику функции y = f(x) найти ее область определения, нужно, двигаясь слева направо вдоль оси ОХ, записать все промежутки значений х, на которых существует график функции.2. Множество значений фнкции Е(у) - это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная y.Чтобы по графику функции y = f(x) найти ее множество значений, нужно, двигаясь снизу вверх вдоль оси OY, записать все промежутки значений y, на которых существует график функции.3. Нули функции – это те значения аргумента х, при которых значение функции (у) равно нулю.Чтобы найти нули функции , y = f(x) нужно решить уравнение f(x) = 0. Корни этого уравнения и будут нулями функции y = f(x).Чтобы найти нули функции, y = f(x) по ее графику, нужно найти точки пересечения графика с осью ОХ. Абсциссы точек пересечения и будут нулями функции y = f(x).4. Промежутки знакопостоянства функции y = f(x) – это такие промежутки значений аргумента, на которых функция сохраняет свой знак, то есть f(x) > 0 или f(x) < 0.Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции y = f(x), нужно решить неравенства f(x) > 0 или f(x) < 0.Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции y = f(x) по ее графику, нужно

найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ – при этих значениях аргумента f(x) > 0.

найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ – при этих значениях аргумента f(x) < 0.

5. Промежутки монотонности функции y = f(x) – это такие промежутки значений аргумента х, при которых функция y = f(x) возрастает или убывает.Говорят, что функция y=f(x) возрастает на промежутке I, если для любых двух значений аргумента x1, x2, принадлежащих промежутку I таких, что x1 < x2 выполняется соотношение: f(x1) < f(x2).Другими словами, функция y = f(x) возрастает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.Чтобы по графику функции y = f(x) определить промежутки возрастания функции, нужно, двигаясь слева направо по линии графика функции, выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вверх.Говорят, что функция y = f(x) убывает на промежутке I, если для любых двух значений аргумента x1, x2, принадлежащих промежутку I таких, что x1 < x2 выполняется соотношение: f(x1) > f(x2)Другими словами, функция y = f(x) убывает на промежутке I, если большему значению аргумета из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Чтобы по графику функции y = f(x) определить промежутки убывания функции, нужно, двигаясь слева направо вдоль линии графика функции, выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вниз.6. Точка x0 называется точкой максимума функции y = f(x) , если существует такая окрестность I точки x0, что для любой точки х из этой окрестности выполняется соотношение:f(x0) > f(x) Графически это означает что точка с абсциссой x0 лежит выше других точек из окрестностиI графика функции y = f(x).Точка x0 называется точкой минимума функции y = f(x) , если существует такая окрестность I точки x0, что для любой точки х из этой окрестности выполняется соотношение:f(x0) < f(x)Графически это означает что точка с абсциссой x0 лежит ниже других точек из окрестности I графика функции y = f(x).Обычно мы находим точки максимума и минимума функции, проводя исследование функции с помощью производной.7. Функция y = f(x) называется четной, если выполняются два условия:

а) Для любого значения аргумента x, принадлежащего области определения функции, -x также принадлежит области определения функции.

Другими словами, область определения четной функции y = f(x) симметрична относительно начала координат.

б) Для любого значения аргумента х, принадлежащего области определения функции, выполняется соотношение f(-x) = f(x).

Функция y = f(x) называется нечетной, если выполняются два условия:

а) Для любого значения аргумента x, принадлежащего области определения функции, -x также принадлежит области определения функции.

Другими словами, область определения нечетной функции y = f(-x) симметрична относительно начала координат.

б) Для любого значения аргумента х, принадлежащего области определения функции, выполняется соотношение f(-x) = - f(x).

Все функции делятся на четные, нечетные, и те, которые не являются четными и не являются нечетными. Они называются функциями общего вида.Чтобы определить четность функции, нужно:

а) Найти область определения функции y = f(x), и определить, является ли она симметричным множеством.

Если, например, число х = 2 входит в область определения функции, а число х = -2 не входит, то D(y) не является симметричным множеством, и функция y = f(x) – функция общего вида.Если область определения функции y = f(x) – симметричное множество, то проверяем п. б)

б) В уравнение функции y=f(x) нужно вместо х подставить -х, упростить полученное выражение, и постараться привести его к виду f(x) или –f(x).

Если f(-x) = f(x), то функция четная.Если f(-x) = - f(x), то функция нечетная.Если не удалось привести ни к тому ни к другому, то наша функция y=f(x) – общего вида.График четной функции симметричен относительно оси ординат (прямой OY).График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки (0, 0)).8. Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое положительное число Т, что

для любого значения х из области определения функции, х+Т также принадлежит D(x)

f(x) = f(x+T)

В программе средней школы из числа периодических функций изучают только тригонометрические функции.Вопросы к конспектамНайдите а) критические точки б) точки экстремума и в) экстермумы функции Найдите а) критические точки б) точки экстремума и в) экстермумы функции Найдите а) критические точки б) точки экстремума и в) экстермумы функции Найдите а) критические точки б) точки экстремума и в) экстермумы функции y = x2 * e – x Найдите а) критические точки б) точки экстремума и в) экстермумы функции

Материал жариялап тегін сертификат алыңыз!

Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!