Исследовательская работа "Оригами и математика"

Понятие об оригами.

Это искусство родилось в Японии. В «Японских хрониках» говорится, что его начало восходит к 610-му году. Кто бы подумал, глядя на простенький кораблик, что первоначально в изделия из бумажного квадрата вкладывался большой смысл! На востоке к квадрату относились с большим уважением. В буддизме он считался отражением Космоса, той великой Пустоты, из которой происходят все вещи. К бумаге японцы тоже относились с почтением, как ко всему недолговечному, непрочному, живущему один миг. Они считали, что в каждой такой вещи — бабочке, росинке, тонком листочке бумаги — живет дыхание вечности и надо уметь его уловить.

Со временем искусство «оригами» завоевало весь мир. Дошло и до нас. Описание простой, доступной ребенку, модели, можно найти в каждом номере журнала «Япония». А в российском журнале «Оригами», на который можно свободно подписаться, вы найдете и самые простые модели — для начинающих, и сложные — для знатоков, а также статьи об истории «оригами», и последние новости.

Сейчас первоначальный философский смысл этой игрушки забылся. Кроме традиционных поделок из квадрата, изобрели множество других способов создания бумажных фигур. Это могут быть модели, сложенные из правильного треугольника и половинки квадрата, оторванной по вертикали или диагонали, или даже из пяти-, шести-, восьмиугольников. Последняя «мода» — складывать оригами из листа обычной писчей бумаги стандартного формата.

Искусством оригами заинтересовались ученые и конструкторы. Проходят научные симпозиумы по оригами. Уже создаются сложнейшие технические конструкции — бумажные модели…

Но детей, конечно, больше всего интересует оригами как возможность создать новую игрушку. А можно создать новые, свои собственные объемные фигурки из бумаги.

Итак, оригами – это искусство складывания из бумаги.

Знакомство с оригами следует начинать с древней истории. Именно там, в Древнем Китае, в 105 году нашей эры появились первые предпосылки для возникновения оригами- искусства складывания любых фигурок из квадратного листа бумаги без использования ножниц и клея.

Как свидетельствует история, в том знаменательном году чиновник Цай Лунь сделал официальный доклад императору о том, что создана технология производства бумаги. Многие десятилетия под страхом смертной казни китайцы хранили тайну создания белого листа. Но со временем, когда монахи Китая начали свои путешествия в Японию, вместе с ними стали путешествовать, и некоторые тайны этой страны. В 7 веке странствующий буддийский монах Дан-Хо, о котором современники говорили, что он богат знаниями и умеет делать тушь и бумагу, пробирается в Японию и обучает монахов изготавливать бумагу по китайской технологии. Очень скоро в Японии сумели наладить свое массовое производство бумаги, во многом обогнав Китай.

Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки, появляются сначала в монастырях. Иначе и быть не могло. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. В японском языке понятия "Бог" и "Бумага" звучат одинаково, хотя и обозначаются разными иероглифами. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов. Помещались на жертвенный костер. По сей день жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства, бумажные амулеты «гофу» и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно как символ семейной гармонии. Просто лист бумаги, очень ценный и дорогой, несущий в себе имя Бога, становился неотъемлемой частью жизни японца.

Со временем оригами вышло из религиозных рамок и стало придворным искусством. Им могли заниматься лишь избранные, так как бумага была редким и весьма дорогим материалом. В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка, были символом дружбы и доброго пожелания. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. Сложенные из бумаги бабочки использовались во время празднования свадеб синто и представляли собой жениха и невесту. В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши, и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.

Однако настоящее революционное развитие оригами началось только после Второй мировой войны, главным образом благодаря усилиям всемирно признанного теперь мастера Акиры Йошизавы. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес, и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании. Он изобрел сотни новых, ранее неизвестных фигур. Он не только доказал, что искусство складывания может быть широко применимо на практике, но и способствовал его распространению. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков - чертежей.

Новый поворот в истории оригами тесно связан со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Каждый, кто брался за оригами, знает историю Садако, девочки из Хиросимы, которая делала журавликов, веря, что это спасёт её от лучевой болезни. Кто-то сказал ей, что, если она сделает 1000 журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрёт. И тогда она стала дарить журавликов другим больным. Каждый журавлик, которого делала Садако, был молитвой, молитвой о спасении человека. Девочка успела сложить 644 фигурки и умерла. Её подруги закончили остальных журавликов. Печальная история японской девочки подняла волну детской солидарности во всём мире. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами. Так возникло движение «1000 журавликов». Это движение вызвало интерес к японскому искусству оригами.

Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.

Независимые традиции складывания из бумаги, хоть и не столь развитые, как в Японии, существовали среди прочего в Китае, Корее, Германии и Испании. С 11 века в Испании и с 15 века в Германии начало развиваться складывание бумаги. Как и в Японии, в Европе складывание из бумаги тоже было частью церемоний. К 17 веку в Европе существовал целый ряд традиционных моделей: Испанская Пахарита, шляпы, лодки и домики.

Пахарита по-испански означает «птичка». Изображение этой фигурки служит символом Центра оригами в Испании. Фигурки Пахарита настолько любимы и хорошо известны в Испании, что в Барселоне им поставлен даже специальный парный памятник. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой.

Первые упоминания в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово "пахарита" (букв. - птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения : название конкретной модели или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании "делать пахариты", а сами фигурки – "различные другие пахариты". Сохранился датированный 1563 годом рисунок Антона Ван Дер Вингерде "Астрологический квадрат, превращающийся в пахариту, на фоне г. Толедо".

И все же бумага была материалом редким и дорогим. Чаще (в Европе) складывали ткань: воротники (в костюмах XVI-XVII вв.), чепцы и другие головные уборы, которые носили сестры милосердия, монахини, горничные.

В начале XIX века немецкий педагог, создатель первых детских садов Фридрих Фребель впервые начал пропагандировать складывание из бумаги как дидактический метод для объяснения детям некоторых простых правил геометрии. Возможно, именно с его подачи школьники разных стран мира теперь знакомы с небольшим набором "фольклорных" фигурок из бумаги. В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему в международное искусство. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов, каждый год проводятся выставки и конференции.

Виды оригами.

Модульное оригами

Эта увлекательная техника — создание объёмных фигур из модулей. Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.

В этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.

Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. (Приложение №4, Рис.2)

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер-оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура

Мокрое складывание

Мокрое складывание— техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

Киригами

Киригами - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага.

Большинство людей помнит, как в детстве делали бумажные снежинки. Да и взрослые с восхищением и удивлением разворачивают бумажные снежинки, к тому же почти невозможно сделать один и тоже образец дважды. В дополнение к снежинкам можно вырезать различные цветы, паутинки и другие элементы декоративного оформления. Так вот эти бумажные Снежинки и декорации и есть первые шаги в изучении техники Киригами. (Приложение №4, Рис.5)

Азбука оригами.

В международной литературе по оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Условные знаки играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно воспроизвести любую работу. Каждый оригамист должен знать эти знаки и уметь пользоваться ими для записей. Помимо знаков, существует небольшой набор приемов, которые встречаются достаточно часто. Обычно они даются в книгах без комментариев. Считается, что любой новичок умеет выполнять их на практике. Международные условные знаки вместе с набором несложных приемов и составляют своеобразную "азбуку" оригами, с которой должен быть знаком любой складыватель. Большая часть условных знаков была введена в практику еще в середине XX века известным японским мастером Акирой Йошизавой. В последние десятилетия к этим знакам добавилось несколько новых. К введению любых дополнительных обозначений следует относиться очень осторожно, и уж, конечно, совсем не стоит "изобретать велосипед" и пытаться записывать схемы складывания как-то по-своему. Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки.

Оригами-это математика.

Многие считают, что оригами, это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

Предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника. Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Кольцо, обруч напоминают своей формой окружность, а арена цирка, дно стакана или тарелка имеют форму круга. Апельсин, футбольный мяч, арбуз похожи на шар. Шестигранный карандаш, египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника квадрата, круга, пирамиды сферы и др.

Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие».

В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

Фребель считал, что жизнь, движение и знание – есть три главные составляющие развития Человека. Его теория взглядов на образование и развитие личности включает в себя 4 главных компонента:

1. Свободная активность.

2. Творчество.

3. Участие в жизни общества.

4. Мышечная активность.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

На занятиях по математике при помощи оригами можно повторить следующие понятия

– горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;

– сложи квадрат разными способами, покажи смежные стороны, диагональ;

– квадраты;

– все виды треугольников.

В ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.

Работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур направлены на развитие восприятия, которое связано с различными операциями мышления. Складывая их в различных комбинациях, можно получить многогранники. Здесь особое место занимает метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях невозможно.

В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология употреблялась для складывания бумажных документов, карт местности, упаковки. Например, при складывании карт складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонены по отношению друг к другу. В результате такая карта компактна, в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу. Это хороший пример практической важности жёсткого оригами, рассматривающее складки как петли, соединяющие две плоские, абсолютно твёрдые поверхности.

Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Оригаметрия

Чаще всего люди воспринимают оригами просто как способ изготовления бумажных игрушек и украшений интерьера, и мало кто задумывается о том, что это древнее искусство имеет тесную связь с математикой. Развернув фигурку оригами и посмотрев на складки, я увидел множество многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей. Складывание самой простой фигуры оригами включает в себя решение простейших геометрических задач на построение, таких, как построение перпендикуляра к данной прямой, построение биссектрисы угла и т.д. Различные построения и фигуры оригами складываются, как правило, из квадратного листа бумаги. Таким образом, когда мы производим простейшее действие с листом бумаги, например, складываем его по вертикали или диагонали, мы уже решаем задачи на построение: строим перпендикуляр к прямой или биссектрису угла.

Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решение большого разнообразия задач.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

Одна из таких задач, это деление исходного квадрата без предварительных чертежей и измерений. Как это сделать, не прибегая к карандашу?

Оригами обладает мощным потенциалом в решении планиметрических задач на построение. Вот некоторые из них, решаемые методами оригами:

1) построение биссектрисы угла;

2) построение высоты треугольника;

3) построение медианы.

При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Любая оригамская задача состоит:

1. Из постановки задачи.

2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.

3. Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Писатели — поклонники оригами

Много нового и удивительного я открыл для себя при работе над данным проектом. Так, например, я узнал, что не только многие математики с увлечением занимались этим прекрасным, таящим в себе неисчерпаемое разнообразие форм искусством, но и известные писатели. Так, одним из восторженных поклонников сложенных из бумаги фигурок был Льюис Кэрролл, автор общеизвестных «Алисы в Стране Чудес» и «Алисы в Зазеркалье», преподававший математику в Оксфорде.

Умел складывать фигурки из бумаги и русский писатель Лев Толстой. В черновике к статье "Что такое искусство" он пишет: "Нынешней зимой одна мама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все удивлялись и радовались: как похоже на птиц эти петушки махают крыльями. Тот, кто выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство".

Выдающийся испанский поэт и философ Мигель де Унамуно написал пародийно- серьезный трактат по оригами и придумал новый особый способ складывания бумаги, позволивший ему создать много новых забавных фигурок.

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу российскую жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального и познавательного развития. По результатам анкетирования в нашей школе как учителя, так и ученики считают, что оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание и произвольность, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность) человека. Это умение необходимо как на основных уроках - математика (геометрия, стереометрия), ИЗО, труд, так и на дополнительных элективных занятиях, кружках.

В ходе изучения данной темы мы смогли прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся с новыми геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Значит оригами, действительно, помогает изучать математику.

Оригами – это семейный, коллективный досуг, сближающий, улучшающий психологический фон семьи и коллектива. Каждая фигура оригами – это своя история, своя легенда и множество вариантов применения в жизни.

Оригами – это древнее японское искусство складывания бумаги. В переводе с японского «оригами» означает ори – бумага, ками - складывание, то есть сложенная бумага. Оригами также называют искусством целого листа. Самое главное правило в оригами — не прибавлять и не вычитать ничего лишнего. В древние времена в Японии храмах стены были украшены бумагой с изображением богов. Позже искусством складывания из бумаги стали заниматься в странах Европы.

С помощью листа бумаги можно создавать самые разнообразные поделки - и плоские, и объемные, и яркие и многоцветные.

Существует несколько видов оригами:

1. Классическое оригами. В нём используется один квадратный равномерный листочек бумаги. Из него собирают разнообразные фигуры - это традиционные самолеты, кораблики, журавлики, лягушки, коробки.

2. Детское оригами - это простое складывание из обычной цветной бумаги. Оживить фигурки можно, дорисовав или приклеив им из цветной бумаги глазки, нос и рот. Например собачки, кошки, кузнечики и т.п.

3. Модульное оригами: этот вид оригами появился значительно позже, чем классический. Но сегодня модульное оригами на первом месте по популярности, позволяя взрослым и детям делать удивительные гирлянды, мозаики (картины), составлять настоящие композиции. Основа модульного вида оригами - заготовки или модули, которые складывают из кусочков бумаги. Модули бывают объемными и плоскими. Скрепляя их между собой, можно получить любую фигуру, например лебеди или красивые вазочки.

4.Обычное оригами. Обычное оригами – это стиль, который придумали британские оригамисты. Цель такого оригами – облегчить занятие людям, которые только вникают в удивительный мир бумажного искусства. В обычном оригами нет сложных приемов, это обычные лодочки и тюльпаны.

Изучая историю и развитие оригами, я узнала, что оригами приносит неоценимую пользу для детей. Например, многие воспитатели детских садов применяют его, чтобы развить у малышей внимательность, усидчивость. Чтобы узнать побольше, я побывала в детском саду нашего района «Алтын балык». Там я встретилась с воспитательницей средней группы Юдиной Надеждой Константиновной и взяла у нее интервью.

После интервью я узнала, что создание фигурок из бумаги является отличной тренировкой для рук, оно развивает мелкую моторику. Вместе с руками тренируются и развивается память и логика ребенка.

К тому же, оригами позволяет развить математические способности - умение измерять, мыслить, знакомит ребенка с основными геометрическими фигурами и схемами. 
Кроме всего перечисленного, изделия оригами могут стать прекрасными подарками.  Оригами - самое доступное, полезное и приятно занятие, которое помогает развить физические, умственные и творческие качества ребенка.

Увлекаясь оригами, изучив соответствующую литературу, я узнала много интересного. И могу смело сделать следующий вывод:

Оригами - это искусство, призванное дарить людям радость.
Это занятие интересно не только детям, но и взрослым доставляет огромное наслаждение.

Оригами – это загадка, это – чудо! Ведь в одном обычном листике скрыты многие образы: причудливые птицы, животные, и другие интересные вещи.

Сейчас оригами популярно во всём мире. Оно перестало быть просто искусством. Оригами - это великолепный способ снятия стрессов, прекрасный метод обучения, да и просто увлекательное занятие.

Использованная литература и сайты:

- Проснякова Т.Н. «Забавные фигурки. Модульное оригами»

М-АСТ Пресс-2011

- Соколова С.В. «Оригами для всей семьи»

Детство-Пресс. С.Петербург.

- http:// planetаorigami.ru/ планета оригами

- http://gamejulia.ru / Гейм Джулия