Жай және құрама сандар

1. Жай сан анықтамасы

2. Құрама сан анықтамасы

3. Жай сандар жиынының шексіздігі

4. Жай сандар қасиеттері

5. Құрама сандарға бөлгіштік белгілері

Анықтама. Бір ден артық натурал сан, егер тек өзіне және бірге бөлінсе , ол жай сан деп аталады.

Натурал а – саны егер а: d, мұндағы 1<d<а, онда ол құрама сан деп. аталады. Жай сан алғашқы кестесін (Эротосфен елегі деп. аталатын) өзі жасаған әдіс пайдаланған. Ежелгі грек математигі Эротосфен құрастырған .

Бастапқы жай сан 2 болып табылады.

1.Теорема. Егер натурал сан бір ден артық болса, онда оның ең болмағанда бір жай бөлшігі болады.

2.Теорема. Құрама сан а –ның ең кіші жай бөгіші – нен асып кетпейді.

3.Теорема. Жай санндар жиыны шексіз.

Жай сандардың қасиеттері:

1. Егер жай сан р, бір ден өзге қандай да бір натурал n санына бөлінсе, онда ол n – мен беттеседі

2. Егер р мен q әртүрлі жай сандар болса, онда р саны q- ға бөлінбейді және керісінше болады.

3. Егер натурал сан а-ны жай р санына бөлінбесе, онда а және р өзара жай сандар болады.

4. Егер екі натурал сан а және в сандарының көбейтіндісі жэай р санына бөлінсе, онда олардың ең болмағанда біреуі р – ға бөлінеді.

Анықтама. Егер m саныа – санына және в – санына да еселік болса онда ол осы сандардыңортақ еселігі деп. аталады.

Анықтама. Берілген а және в сандарының ортақ еселіктерінің ең кішісін осы сандардың ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) деп. атайды.

Анықтама. Егер а мен в сандары с санына бөлінсе, онда с – ны бұл сандардың ортақ бөлгіші деп. аталады.

Анықтама. Егер берілген а мен в сандары ортақ бөлгіштерінің ең үлкенін осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп. атайды.

Теорема. Берілген Х саны құрама а= в с санына бөліну үшін, мұндағы

ЕУОБ (в,с) = 1 ол санның в – ға да және с – ға да бөлінуі қжетті және жткілікті болып табылады.

Анықтама. Егер а- ны в – ға қалдықпен бөлген кездеқалдық нөлге тең болса онда в саны а санының бөлшігі деп. аталады.

Бөлінгіштік қатынастың қасиеттері:

1. 0 саны кез – келген натурал саға бөлінеді

2. Нөлден өзге ешбір сан нөлге бөлінбейді

3. Бөлгіштік қатынас – рефлексифті

4. Егер в саны натурал сан а – ның бһөлгіші болып табылса, онда в саны а – Дан артық бола алмайды

5. Бөлгіштік қатына антисимметриялы

6. Бөлгіштік қатынас транзитивні

Теорема. Егер а мен в сандары бөлінсе және а>в болса, онда а-в айырымы да осы санға бөлінеді.