Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.

Мақсаты: 9.2.3.4.-сандар тізбектерінің арасынан арифметикалық прогрессияны ажырата білу.

Конспект

Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын санды тізбекті арифметикалық прогрессия деп аталады.

d – арифметикалық прогрессияның айырымы.

Арифметикалық прогрессияның әрбір мүшесін, оның бірінші мүшесі a₁ мен айырмасы d арқылы өрнектеуге болады: a₂=a₁+d. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы: a_n=a₁+(n−1)d.

Арифметикалық прогрессияның сипаттамалық қасиеті.

Теорема. Сандар тізбегінің бірінші және соңғы мүшесінен басқа әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің арифметикалық ортасына тең болғанда ғана тізбек арифметикалық прогрессия болады.

.

–інің қасиеті арифметикалық прогрессияның белгісі болып табылады.

1-мысал. 6; 10; 14; 18; 22 ... тізбегі арифметикалық тізбек бола ма? Болады себебі алдыңғы мүшесіне 4 –ті қосқанда келесі мүшесі шығады.

 Осыдан Арифметикалық прогрессияның а₁ бірінші мүшесін және d айырымын қолданып , тізбектің кез келген мүшесін табуға болады.

а₂= а₁₊ d

а₃= а₂₊ d= (а₁₊ d)+ d= а₁₊ 2d

а₄= а₃₊ d =  (а₁₊ 2d)+ d= а₁₊3d

Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы а_п = а₁+(п -1) d

2-мысал. 218;212; 206; 200; 194; ... арифметикалық прогрессияның 122 мүшесін табыңдар.

Шешуі: а₁=218; а₂=212; демек d= а₁- а₂ =212-218=-6

а_п = а₁+(п-1) d          а₁₂₂=218+(122-1)·(-6)=218-726=-508. Жауабы : -508

3-мысал. 4;9;14;19;24;29 ... арифметикалық прогрессияның 304 мүшесінің реттік нөмірін табыңдар.

Шешуі. а₁=4, d=5; а_п =304

304=4+(п-1)·5;        (п-1)·5=300;  п-1 =60;   п=61;   Жауабы : 61

4-мысал Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесі 7-ге, ал жетінші мүшесі 22-ге тең. Бірінші және бесінші мүшесін табыңдар.

 Шешуі: а₂=7;    а₇=22  

а₂= а₁+ d         а₇ = а₁+6 d       

5 d=15   d=3             а₁=7-3=4         а₅=4+4·3=16

Жауабы: а₁=4   а₅=16

Тапсырмалар:

1. Егер а₇ = 21; а₉ = 29 болса, онда арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.

2. bn=n2−n  тізбегінің алғашқы төрт мүшесін табыңыз.

3. Егер а₅=8,7 және а₈=12,3 болса, d және а₁-ді табыңыз.

4. Арифметикалық прогрессияда а₁= – 7,3 және а₂= – 6,4 болса, 26 саны тізбектің нешінші мүшесі болады?