Жасанды интеллект көмегімен математикалық теоремаларды дәлелдеу

Математикалық теоремаларды дәлелдеу – адам интеллектісін, логикалық ойлау қабілетін, абстракциялау мен интуицияны қажет ететін күрделі процесс. Алайда, соңғы жылдары жасанды интеллект (ЖИ) жүйелері математика саласында жаңа мүмкіндіктер ашуда. ЖИ көмегімен математикалық теоремаларды дәлелдеуге арналған құралдар математика ғылымын дамытуға және зерттеушілердің жұмысын жеңілдетуге ықпал етіп келеді.

1. Математикалық дәлелдеулер және жасанды интеллект

Математикалық дәлелдеу – белгілі бір аксиомалар мен логикалық ережелер негізінде жаңа тұжырымдарды шығару процесі. Дәлелдеулерді автоматтандыру идеясы 20-ғасырдың ортасында пайда болып, формалды логикаға негізделген алғашқы алгоритмдер жасалды. Қазіргі таңда ЖИ математикалық дәлелдеулерде келесі бағыттарда қолданылады:

Автоматты теорема дәлелдеушілер (Automated Theorem Provers – ATP)

Интерактивті теорема дәлелдеушілер (Interactive Theorem Provers – ITP)

Машиналық оқытуға негізделген теорема дәлелдеу жүйелері

Бұл әдістер математикалық зерттеулерде жаңа дәлелдерді табуға, гипотезаларды тексеруге және күрделі есептеулерді автоматтандыруға көмектеседі.

2. ЖИ көмегімен теоремаларды дәлелдеудің негізгі әдістері

2.1. Автоматты теорема дәлелдеушілер (ATP)

ATP жүйелері формалды логика ережелерін қолдана отырып, теоремаларды өздігінен дәлелдейді. Олар кеңістікті зерттеп, логикалық қадамдарды генерациялайды.

Мысалдар:

Prover9 – бірінші ретті логика негізіндегі дәлелдеуші.

Vampire – жылдам дәлелдеу қабілеті бар жүйе.

E Prover – символдық есептеулерге негізделген ATP жүйесі.

ATP жүйелері негізінен математика мен логиканың формалды тұжырымдамаларын тексеру үшін қолданылады.

2.2. Интерактивті теорема дәлелдеушілер (ITP)

ITP жүйелері адам мен компьютердің өзара әрекеттесуіне негізделген. Бұл жүйелерде математик дәлелдеудің негізгі бөліктерін өзі жасайды, ал ЖИ оған көмек көрсетеді.

Мысалдар:

Lean – Microsoft зертханасында әзірленген қуатты дәлелдеу жүйесі.

Coq – жоғары деңгейлі формалды дәлелдеу жүйесі.

Isabelle/HOL – логика негізінде дәлелдеулер жүргізуге арналған құрал.

ITP жүйелері қазіргі кезде ғылыми зерттеулерде кеңінен қолданылып, көптеген күрделі теоремалардың дәлелдемелерін тексеруге мүмкіндік береді.