Жоспар

КІРІСПЕ

Қазіргі қоғамдағы ғылым мен техниканың, әсіресе, компьютерлік техника мен технологиялардың даму деңгейі «біліммен қаруланған адам» даярлау қағидасынан «іс-әрекет жасауға үйретілген маман» даярлау қағидасына көшуді қажет етуде. Осы қажеттіліктің іс жүзіне ауысуы қазіргі педагогика ғылымы саласындағы кейбір мәселелерді шешуге мүмкіндік береді.

Математика пәнінің жаңа бағдарламасында «кез келген адам өз өмірінде кездесетін күрделі есептерді орындау: кесте, диаграмма, график түріндегі ақпаратты оқи алуы қажет» делінген.

Математикалық ұғымдардың ішіндегі ең іргелі де, негізгілерінің бірі функционалдық (функция) тәуелділік ұғымы. Бұл ұғымның басқа ұғымдардан басты ерекшелігі ― ол басқа оқу пәндерінде де жиі қолданылады. Функционалдық тәуелділік ― қоршаған ортаны оқып үйренуге негізделген математикалық модель. Осы модель арқылы дүниенің біртұтас ғылыми бейнесі оқып-игеріледі. Функционалдық тәуелділікті оқып-үйрену кезінде зерттелетін құбылыстардың мәні көрнекі түрде айқындалады, ұғымды оқушылардың меңгеруі басқа ұғымдардың дұрыс қалыптасуына тікелей әсерін тигізеді. Жалпы орта білім беретін мектептерге арналған математика оқулықтарының ішінен Кеңес Одағы кезінен бері пайдаланылып келе жатқан А.Н.Колмогоровтың /1/, ал отандық соңғы буын оқулықтардың ішінен Ә.Н.Шыныбековтың /2/ және Қ.Д.Шойынбеков бастаған авторлық ұжымның еңбектерін /3/ атауға болады.

§1. Түзудің теңдеулері

1. Түзудің жалпы теңдеуі. түзуінің жалпы теңдеуі:

,

мұндағы А, В және С нақты сандар, және А мен В бірмезгілде нөлге тең емес, яғни .

А, В және С сандарына байланысты түзуінің координаталық жазықтықта орналасуының жағдайлары келесілер:

1 ) , онда , графигі суретте көрсетілген.

2) , онда және , графигі суретте көрсетілген.

3 ) , онда және , графигі суретте көрсетілген.

4) , онда және , графигі суретте көрсетілген.

2. Түзудің берілген бұрыштық коэффициентті теңдеуі :

, .

Бұл теңдеу түзудің жалпы теңдеуінен былай алынады:

теңдеуін -ке қатысты шешсек, . Мұнда , алмастыруларын енгізсек теңдеуіне келеміз.

теңдеуіндегі бастапқы ордината деп аталады. Екі жағдай мүмкін болады:

1) ; түзу өсін ( ) нүктесінде қиып өтеді, ал өсін ( ) нүктесіде қиып өтеді.

2) ; түзу координаталар бас нүктесі арқылы өтеді.

Көптеген есептерді шешу үшін коэффициентінің геометриялық мағынасын түсіну керек. Мұны түсіндіру үшін сызықтық функциясының графигіне тиісті және нүктелерін аламыз. Осы екі нүктенің сәйкес координаталарының және айырмаларын математикада өсімшелер деп атайды, дәлірек атайтын болсақ, – аргументтің өсімшесі, – функцияның өсімшесі. Сонымен қатар, қатынасы қарастырылады.

және нүктелері ерікті түрде алынған болғандықтан, берілген түзу үшін қатынасы тұрақты болады және түзудің бұрыштық коэффициенті деп аталатын коэффициентіне тең болады.

Шынында,

және

болуы себепті

.

және өстерінің масштабтары бірдей болған жағдайда түзудің бұрыштық коэффициенті өсі мен осы түзу арасындағы бұрыштың тангенсіне тең, яғни

.

Санақ басы ретінде өсінің оң бағыты, ал оң бағыт ретінде сағат тілінің бағытына қарсы бағыт алынады. - ден -ге дейінгі бұрыштардың тангенсі оң, сондықтан , ал - ден -ге дейінгі бұрыштардың тангенсі теріс, сондықтан .

түзуінің және коэффициенттерінің таңбаларына байланысты жазықтықта орналасулары:

3. Жазықтықтың берілген екі нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

Жазықтықтың және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі:

.

Бұл формуланы түзудің теңдеуіне және нүктелерінің координаталарын қойып, себебі ізделінді түзу есеп шарты бойынша осы екі нүкте арқылы өтеді ғой, басқаша айтқанда және нүктелері түзуіне тиісті болғандықтан олардың координаталары осы теңдеуді қанағаттандырулары керек, яғни және теңдіктері орындалады. Егер соңғы екі теңдіктің әрқайсысынан -ны өрнектеп, екі мәнін теңестірсек, онда

теңдігін (теңдеуін) аламыз.

4. Берілген бұрыштық коэффициентті және берілген нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

Бұрыштық коэффициенті k және нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуі:

.

Бұл формуланы түзудің теңдеуін алып, және осы теңдеуге нүктесінің координаталарын қойып, себебі ізделінді түзу есеп шарты бойынша осы нүкте арқылы өтеді ғой, басқаша айтқанда нүктесі түзуіне тиісті болғандықтан оның координаталары осы теңдеуді қанағаттандырулары керек, яғни теңдігі орындалады. Егер осы екі теңдіктің, яғни және ңдіктерінің сол және оң жақтарын мүшелеп азайтсақ, онда

теңдігін (теңдеуін) аламыз.

5. Түзудің «кесінділердегі» теңдеуі.

§2. Жазықтықтағы екі түзудің өзара орналасуы

Сәйкесінше және теңдеулерімен берілген және түзулерін қарастырамыз.

Келесі жағдайлар мүмкін болады:

1) және түзулері беттеседі, онда

;

2) және түзулері параллель, онда

,

яғни және түзулерінің параллельдігінің шарты:

, .

3) және түзулері қиылысады.

және түзулерінің арасындағы сүйір бұрыш:

.

және түзулерінің перпендикулярлығының шарты:

немесе .

§3. Сызықтық функция

Сызықтық функция: , , .

Графигі түзу болады. мен -ға байланысты түзудің орналасулары бірінші бөлімшеде келтірілген.

функциясының анықталу аймағы барлық нақты сандар жиыны.

Егер сызықтық функциясындағы =0 болса, ол y=kx түрінде жазылады. y=kx функциясы тура пропорционалдық деп аталады.

Егер формуласындағы =0 болса, , онда y=l; y=l функциясы тұрақты функция деп аталады. y=l тұрақты функциясы сызықтық функцияның дербес жағдайы.

1-есеп. Элеваторда 1200т астық бар еді. Оған күніне 600т астық әкелініп тұрды. Элеваторға t күн астық әкелінгенде, онда неше тонна (m) астық болды?

Шешуі: Элеваторға күніне 600т астық әкелінгенде, t күнде 600t тонна астық әкелінеді. Сонда элеваторда барлығы m=1200+600t тонна астық болады.

Мысалы, егер t=5 болса, m=1200+600∙5= 4200;

егер t =10 болса, m=1200+600∙10= 7200.

Айнымалы t-ның кез келген бір мәніне функция m-нің бір ғана мәні сәйкес келеді. Демек, функция

m=1200+600t

формуласымен беріледі.

1 -мысал:

х	1	-1	0
у	2	-6	-2

Модульмен берілген сызықтық функция

Модульмен берілген сызықтық функцияның графигін салу үшін мынаны естен шығармауыз тиіс:

2-мысал:

Шешуі:

3 -мысал: функциясының графигін салыңыз.

Шешуі:

Екі жағдайын қарастырып, мынадай график тұрғызамыз

4 -мысал: және функцияларының графигін салыңыз.

Ш ешуі:

4

Қорытынды

Математикалық ұғымдардың ішінде ең іргелі де, негізгілерінің бірі «функционалдық (функциялық) тәуелділік» ұғымы екенін кіріспеде атап кеткенбіз. Бұдан «функция» ұғымы «функционалдық тәуелділік» ұғымы мен қатар жүріп, бірдей қолданылатын, тіпті екі ұғымды мәндес, яғни екеуі синоним деп қарастыруға болатынын көреміз.

Мектеп бағдарламасында және мектеп оқулықтарында «функция» ұғымына, функцияның түрлеріне жеткілікті деңгейде көңіл бөлініп, көптеген мәселелер белгілі бір жеткілікті дәрежеде қарастырылған. Бірақ бір өкініштісі, функцияның анықталу облысы, мәндерінің облысы, өсу және кему аралықтары, иілу нүктесі, ең үлкен және ең кіші мәндері (белгілі бір аралықтағы), графигі және тағы басқа да мәселелерді жаттап алу негізінде үйретіледі. Функцияның құрылымы, оның локальді және глобальді қасиеттеріне жеткілікті дәрежеде көңіл бөлінбейді. Ғылым мен техникада, жалпы өскелең ұрпаққа математика саласынан білім беруде «функция» тақырыбын жетік меңгеруге көп пайдасын тигізетін «функцияның туындысы» тақырыбы мектеп математика оқулықтарында (бағдарламаға сай) үстіртін қарастырылады. Өмірде, техникада кездесетін көптеген құбылыстар үзіліссіз екендігін ескерсек және бұл құбылыстарды математикалық түрде бейнелейтін функциялардың көптеген жағдайларда дифференциалданатын функциялар болатындығын еске түсірсек, онда біз туынды ұғымының қаншалықты маңызды екенін түсінеміз.

«Функция» тақырыбы мектеп оқушыларының әр түрлі деңгейдегі математикалық кештер, конкурстар мен олимпиадаларда және Ұлттық Бірыңғай Тестілеуде көптеп кездеседі.

Курстық жұмыста сызықтық функция мен оның қасиеттері қарастырылған. Ұлттық Бірыңғай Тестілеуге қосатын жасөспірімдерге (талапкерлерге) уақыт үнемдеудің пайдасы мен тиімділігі туралы айтпай-ақ қоюға болады. Ұлттық Бірыңғай Тестілеуде математика пәнінен базалық оқу құралы болып табылатын Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігінің Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы (БТМСҰО) дайындаған жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған «математика пәнінен тест тапсырмалары» (Алматы-2000) оқу әдістемелік құралында функцияның, соның ішінде сызықтық функцияның туындысын есептеуге, өсу және кему аралықтарын табуға, түзудің бұрыштық коэффициентін табуға және сызықтық функцияның берілген аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға көптеген есептер келтірілген; сонымен қатар осы және осы тектес есептер 2000-2010 жылдар аралығында бақылау сынақтары мен емтихандарға жиі енгізілді.

Сызықтық функцияны жақсы түсінген және меңгерген оқушы функция тақырыбын жеңіл меңгереді және оларды меңгеруге деген құлшыныс пайда болады деген қорытынды жасауға болады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Колмогоров А.Н. Алгебра және анализ бастамалары. 10-11 сыныптар. – Алматы: Мектеп, 2001.

2. Шыныбеков Ә.Н. Алгебра-9. –Алматы: Атамұра, 2005.

3. Шойынбеков Қ.Д., Әбілқасымова А.Е., Есенова М.И., Тұрлыханова М.А. Анализ бастамалары: Оқу құралы. – Алматы: Білім, 2002.

4. Профессор Ермек ұлы Әлімхан. Ұлы математика курсы. 1-ші бөлім. – Алматы: РБК, 1995.

5. Бекбаулиева Ш. және т.б. Алгебра және анализге кіріспе. –Алматы.: Ана тілі, 1991.

6. Глейзер Г.И. История математики в школе IX-X классы. /Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983.

7. Темірғалиев Н. Математикалық анализ. 1-бөлім. – Алматы: Мектеп, 1987.

8. Яковлев Г.Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Просвещение, 1988.

9. Қабдықайыр Қ. Жоғарғы математика. – Алматы: РБК, 2004.

10. Энциклопедический словарь юного математика. /Сост. А.П.Савин. – М.: Просвещение, 1989.

11. Ахметқалиев Т. Математикалық талдау /дифференциалдық есептеу/. – Алматы: Республикалық баспа кабинеті, 1994.

12. Колягин Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. – М.: Просвещение, 1980.

13. Сатыбалдиев О. Математикалық анализ курсында тарихи мәселелерді пайдалану. // ИФМ. – Алматы: – 2001. – №3.

14. Ивашев-Мусатов О.С. Начала математического анализа. – М.: Наука, 1988.

15. Петраков И. С. Математические кружки в 8-10 классах. Книга для учителя. – М: Просвещение, 1987.

Практикалық бөлім

Тест тапсырмалары:

1. Қайсысы сызықтық функция:

1. 

2. 

3. 

4. 

2. Сызықтық функция формуласымен берілген. Егер болса, k-ның мәнін табыңыз:

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5

3. Сызықтық функция формуласымен берілген. Егер болса, k-ның мәнін табыңыз:

1. 0,24

2. 0,25

3. 0,26

4. 0,27

4. у

   Мына түзудің графигі болатын сызықтық функцияның формуласын жазыңыз:

2

О

x

-4

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Сызықтық функцияның графигі:

1. Түзу

2. Парабола

3. Гипербола

4. Қисық

6. функциясының графигі А (-4;3) және В (4;9) нүктелері арқылы өтеді. l-дің мәнін табыңыз:

1. 6

2. 7

3. 8

4. 10

7. функциясының графигі С (-2;8) және В (4;-4) нүктелері арқылы өтеді. l-дің мәнін табыңыз:

1. 4

2. 5

3. 2

4. 3

8. функциясының графигі мен функциясының графигі

k-ның қандай мәнінде өзара параллель түзулер болады?

1. Бірдей

2. 

3. 

4. Қарама қарсы

5.