Кеңістіктегі векторлар

Жетісу облысы Алакөл ауданы

«Теректі орта мектебі мектеп жасына дейінгі шағын орталығы бар»
коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Кеңістіктегі векторлар

Геометрия пәнінен қолданбалы курсының жоспары
10-11-сынып

Құрастырған: математика пәнінің мұғалімі:

Тоганбаев Кайнар Саркытович

«Теректі орта мектебі мектеп жасына дейінгі шағын орталығы бар» коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Геометрия пәнінен қолданбалы курсының жоспары
«Кеңістіктегі векторлар»

10-11 сынып

Құрастырған: Математика пәнінің мұғалімі
Тоганбаев Кайнар Саркытович

Түсінік хат

Бұл бағдарлама жаратылыстану математика бағытындағы математикадан базалық білімі бар жалпы білім беретін мектептердің 10-11 сынып оқушыларына арналған және 34 сағатқа есептелген.

Бағдарлама:

-КР «білім туралы» Заңына;

- «Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік стандартының негізінде;

- математикадан 5-11 сыныптарға арналған мемлекеттік бағдарламаға сүйене отырып құрастырылды.

Курс жоғары математиканың «кеңістіктегі сызықтық алгебра» және «аналитикалық геометрия» салалары бойынша негізгі тақырыптарын қамтыған. Курс 4 тараудан тұрады: 1) жазықтықтағы аналитикалық геометрия, 2) векторлық алгебра, 3) кеңістіктегі аналитикалық геометрия. 4) жоғары алгебра. Оларды оқып-үйренуде жалпы орта білім беретін курстарға қарағанда барынша жоғары деңгейдегі міндеттер жүзеге асырылады. Бұл тараулардың тақырыптарын өту барысында оқушылар жалпы мектеп бағдарламасымен қамтылмайтын (алайда Ұлттық Біріңғай Тестте кездесетін кейбір есептерді шығаруға септігін тигізетін) жоғары математиканың көптеген негізгі (мысалы матрицалар және олармен амалдар орындау, анықтауыштар, жазықтықтың теңдеуі, кеңістіктегі түзудің теңдеуі сияқты) ұғымдарымен, кейбір есептерді шығарудың жаңадан әдіс-тәсілдерімен (мысалы сызықтық теңдеулер жүйесін түрлендірулер арқылы немесе анықтауыштар көмегімен шешуді, үшбұрыш пен көпбұрыштардың аудандарын координаттар көмегімен табуды, үшбұрыш пен параллелограмның ауданын табудың векторлық әдістерімен) танысады.

Математикаға бөлінген уақыттың 50℅-ын геометрия алады. Геометрияны оқытудың басты мақсаттарының бірі – оның теориялық негіздерін білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеру. Сонымен қатар оқушының логикалық ойлауын, дәлелдеу қабілетін талқылауларды себептеу, ойды дәл және анық тұжырымдай білу мәселелері де маңызды міндеттер болып табылады. Геометрия курсының көкейкесті мәселелері ол — бұл курстың мазмұнының  құндылығын, оқу материалдарының түсініктілігін арттыру, мазмұнды геометриялық есептердің рөлін күшейту. Оқулықтағы координаталар, векторлар, геометриялық түрлендірулер - геометрия курсын қазіргі заманға тек мазмұны жағынан ғана икемдейтін жаңа тақырыптар емес, сонымен қатар олар көпшілік жағдайда оқулықтың, логикалық құрылымын анықтайтын оқу курсын мазмұндаудың жаңа математикалық әдістері болып табылады. Қосымша әдіс ретінде координаттық әдісті пайдалануға болады.

Геометрия курсы қандай жолмен құрылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудің, есептерді шығарудың әр түрлі әдістері қарастырылады. Олардың ішінде координат әдісі, геометриялық түрлендірулер әдісі, векторлық әдіс ерекше орын алады. Бұл әдістер өзара тығыз байланысты. Координат әдісіне тоқталсақ, қазіргі кезде әр-түрлі саладағы көптеген мамандардың тік бұрышты координаттар жүйесі туралы түсініктері болу керек, себебі ол координаталар графиктердің көмегімен бір шаманың екіншіден байланыстылығын көрнекі геометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Координат әдісінін қуаттылығы — оның алгоритмділігінде; координат әдісі жеңіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі.

Жаратылыстану-математикалық бағыттағы сыныптарға арналған бұл курс әлемнің біртұтас бейнесін қалыптастыруға, жалпы ғылыми және интеллектуалдық біліктерді меңгертуге өз септігін тигізеді.

Курстың мазмұны мен құрылымы

Жазықтықтағы аналитикалық геометрия

Нүктенің жазықтықтағы координаттары. Көпбұрыштың ауданын координаттар әдісімен табу. Жазықтықтағы түзудің теңдеулері. Екінші ретті қисықтар: шеңбер, эллипс, гипербола, парабола.

Векторлық алгебра

Вектор. Векторларды қосу, санға көбейту. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кеңістіктегі векторлар. Векторлардың скаляр көбейтіндісі. Векторлардың арасындағы бұрыш. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі. Үш вектордың аралас көбейтіндісі.

Кеңістіктегі аналитикалық геометрия.

Жазықтықтың теңдеуі. Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Түзудің кеңістіктегі теңдеуі. Түзу мен жазықтық: түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі, түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш, екі түзудің бір жазықтықта жатуының шарты.

Жоғары алгебра

Матрицалар. Матрицалармен амалдар орындау. Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалардың, анықтауыштардың көмегімен шешу.

Курстың мақсаты:

• оқушылардың математикалық мәдениетін және шығармашылық қабілетін математикалық базалық білімдегі олқылықтарды түзету негізінде қалыптастыру;

• оқушылардың зияткерлік дамуын, логикалық ойлау, салыстыру, талдау, жинақтау дағдыларын қалыптастыру, есеп шығарудың тиімді тәсілдерін және өзін-өзі бақылау дағдыларын дамыту;

• мектеп бітірушілердің жоғарғы оқу орындарына түсіп, білімдерін жалғастыруға және жоғары математикалық мәдениетті талап ететін кәсіби шығармашылыққа сапалы дайындықты қамтамасыз ету;

Курсты оқу төмендегі міндеттерді шешуге жол ашады:

• оқушыларда берілген тақырыптың математикадағы маңызы туралы, басқа тақырыппен байланысы туралы біртұтас ұғым қалыптастырады;

• шығармашылық іздену әдістерін іріктеуге, талдап-ойлауға, есте сақтауға, ой-өрісті дамытуға, күрделі есптерді шешуде кездесетін қиыншылықтарды жеңіп шығуға дағдыландырады;

• жалпы білім беретін орта мектептің толық курсы үшін қорытынды аттестаттауға әр түрлі геометриялық векторларға байланысты есептердің шығарылу жолдарына қойылатын біркелкі талаптарға оқушылардың көңілін аударады;

Күтілетін нәтижелер:

• Алған білімдері мен біліктерін практикалық қызметтерінде және күнделікті өмірлерінде:

• қажеттілігіне қарай анықтамалық материалдарды және қарапайым есептеуіш құралдарды пайдаланып, формулалар бойынша тәжірибелік есептеулер жүргізу;

Тақырыптық жоспарлау үлгісі

Барлығы 34 сағат, аптасына 1 сағаттан (10-11 сыныптар)