Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар.

ЖШС Каспий өңірі «Болашақ» колледжі

(білім беру ұйымының атауы)

Оқу сабағының жоспары (теориялық немесе өндірістік оқыту)

Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Дискертті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы.

(сабақ тақырыбы)

Модуль/пән атауы: ЖБП 06 Математика

Педагог: Бегниязова Г.С. дайындады

2023 жылғы « » қараша

1. Жалпы мәліметтер

Курс, топ: 1 курс - А-23-1,2, БҚ-23-1,2, БББ-23,Қ-23-1

Сабақтың түрі: Практикалық

2. Мақсаты: Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері туралы мағлұмат беру.

Міндеттері:  Кездейсоқ шама ұғымын түсінеді және кездейсоқ шамаларға мысал келтіреді.

3. Оқу-жаттығу процесінде білім алушылар меңгеретін күтілетін нәтижелер және (немесе) кәсіби дағдылар тізбесі:

- Кездейсоқ шаманың сандық мәндеріне есептер шығаруды, полигон жиілігі мен салыстырмалы жиілікті салуды үйренеді.

4. Қажетті ресурстар: Кітаптар, тақта, үлестірмелі материалдар.

5. Сабақтың барысы:

5.1 Ұйымдастыру кезеңі: Топтың сабаққа дайындығын тексеру. Түгендеу.

5.2 Үй тапсырмасын тексеру: Берілген тапсырманың орындалуын тексеру, бағалау. Жалпылау сұрақтары мен үй жұмысын қорытындылау.

5.3 Жаңа материалды түсіндіру:

Жоспар:

1. Кездейсоқ шама.

2. Математикалық күтім, дисперсия, ауытқу.

3. Есептер шығару

Х кездейсоқ шамасының мәндері шекті жиын құрайтын болсын: х₁,х₂,...,х₃. Х кездейсоқ шамасын анықтау үшін бұл мәндерді білу жеткіліксіз. Мұнымен қоса бұл мәндерді қандай ықтималдармен қабылдайтындығын айқындау керек. Дискреттік кездейсоқ шаманың мәндерін көрсетуді және бұл мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығын анықтауды шаманың үйлестірім заңы дейді. Сөйтіп, Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын мынадай кесте түрінде жазуға болады.

Бұл кесте екі жолдан тұрады: бірінші жолда Х-тің мәндері, ал екінші жолда сол мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығы жазылады. Оқығанда: Х кездейсоқ шамасы; мәнін р ықтималдығымен қабылдайтын. Жазғанда: Р(х=х_і)=р_і; і=1,2,...,n. Мұндай кестені Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі депи аталады.

Үлестірім кестесінің мынадай қасиеттері бар:

Біріншіден, екінші қатардағы сандардың бәрі де теріс емес, яғни

Р_і≥0, і=1,2,...,n

Екіншіден, екінші қатардағы тұрғансандардың қосындысы 1-ге тең, яғни

р₁+р₂+...+р_n=1.

Жалпы алғанда, осындай екі қасиет бар кез келген кесте әйтеуір бір кездейсоқ шаманың үлестірім кестесі бола алады.

Мысал: Ойын суйегін лақтырғанда пайда болатын ұпайдын үлестірім заңын табыңдар.

Шешуі: Х - ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпай саны. Оның қабылдайтын мәндері: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Енді ықтималдықтарды есептесек: Р₁=Р(Х=1)=1/6. Бұларды кестеге жинастырсақ:

Төменде іс жүзінде жиі кездесетін кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдарын анықтаймыз.

Анықтама: Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі

түрінде берілсе және р_к=Р(Х=х_к)=С^к_ар^кq^n-к; р>0, q=i-р болса, Х кездейсоқ шамасын Бернулли заңы бойынша үлестірімді деп атайды.

Бернулли заңына А оқиғасының бір-біріне тәуелсіз жүргізілген тәжірибелердегі пайда болу саны бағынады, мұнда n – тәжірибе саны, р=Р(А), q = Р(Ā)=1-р, С^к_n – терулер саны.

Мысал: Атқыш нысанаға үш рет оқ атқан. Оның әрбір атқанда нысанаға тигізу ықтималдылығы – 0,8 және әрбір тигізгенде бес ұпай алады. Атқыштың жинаған ұпай санының үлестірім кестесін жасаңдар.

Шешуі: Х- атқыштың жинаған ұпайлар саны. Оның қабылдайтын мәндері: 0, 5, 10, 15. Атқыш нысанаға тигізеді не тигізбейді. Демек, бұл тәжірибе Бернулли схемасына жатады. Ықтималдықдықтарды есептелік:

Р₀=Р(Х=0)= С³₀·(0,8)⁰·(0,2)³= 0,008.

Р₁=Р(Х=5)= С¹₃·(0,8)¹·(0,2)²= 0,096.

Р₂=Р(Х=10)= С²₃·(0,8)²·(0,2)¹= 0,384.

Р₃=Р(Х=15)= С³₃·(0,8)³·(0,2)⁰= 0,512.

Сонымен, Х-тің үлестірім кестесі мынадай:

Егер р₀, р₁, р₂, р₃ сандарын қоссақ, ол 1-ге тең болады.

Жалпы алғанда, Бернулли үлестіріміндегі барлық ықтималдықтардың қосындысы 1-ге тең болады:

Анықтама. Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі мына түтде берілсе:

Мұндағы онда Х кездейсоқ шамасы Пуассон заңы бойынша үлестірімді деп аталады.

Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

Айталық Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі берілген болсын:

Сонда Х кездейсоқ шамасының матеметикалық күтімі деп, х₁р₁+ х₂р₂+ ... х_nр_n қосындысын айтады.

Математикалық күтімді М(Х) таңбасымен белгілейді.

Ал, егер Х-тің үлестірім кестесі

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру

Материал іздеу

Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде пәніңізді белгілеп, керек материалды алып сабағыңызға қолдана аласыз

Барлығы 663 959 материал жиналған

Пән

• Жүктелуде...

Бағыт

• Жүктелуде...

Сынып

• Жүктелуде...

Іздеу

Осы аптаның ең үздік материалдары

Педагогтардың біліктілігін арттыру курстары

Аттестацияда (ПББ) 100% келетін
тақырыптармен дайындаймыз

Аттестацияда (ПББ) келетін тақырыптар бойынша жасалған тесттермен дайындалып, бізбен бірге тестілеуден оңай өтесіз

Өткен жылы бізбен дайындалған ұстаздар 50/50 жинап рекорд жасады

Толығырақ