ЖИ көмекші
0 / 1
Барлық 400 000 материалдарды тегін жүктеу үшін
Ұнаған тарифті таңдаңыз
Айлық
Жылдық
1 - күндік
Танысу 690 ₸ / 1 күнге
Таңдау
UstazTilegi AI - ЖИ арқылы тегін ҚМЖ, БЖБ, ТЖБ, тест, презентация, авторлық бағдарлама т.б. 10 материал жасау
Материалдар бөлімі - Барлық 400 000 материалдарды тегін 30 материал жүктеу
Аттестация ПББ тестеріне доступ аласыз шексіз
Жеке ҚМЖ бөлімінде - дайын ҚМЖ-ларды, презентацияларды жүктеу5 файлды тегін жүктеу
Олимпиада, турнир, байқауларға 50% жеңілдік
1 - айлық
Стандарт
2990 ₸ / айына
UstazTilegi AI - ЖИ арқылы тегін ҚМЖ, БЖБ, ТЖБ, тест, презентация, авторлық бағдарлама т.б. жасау 30 материал жасау
Материалдар бөлімі - Барлық 400 000 материалдарды тегін 900 материал жүктеу
Аттестация ПББ тестеріне доступ аласыз шексіз
Жеке ҚМЖ бөлімінде - дайын ҚМЖ-ларды, презентацияларды жүктеу 150 файлды тегін жүктеу
Жинақталған ҚМЖ бөлімінде 10 файлды тегін жүктеу
Олимпиада, турнир, байқауларға 50% жеңілдік
Іс-шаралар (мини-курстар, семинарлар, конференциялар) тегін қатысу
1 - айлық
Шебер 7990 ₸ / айына
Таңдау
UstazTilegi AI - ЖИ арқылы тегін ҚМЖ, БЖБ, ТЖБ, тест, презентация, авторлық бағдарлама т.б. жасау 150 материал жасау
Материалдар бөлімі - Барлық 400 000 материалдарды тегін 900 материал жүктеу
Аттестация ПББ тестеріне доступ аласыз шексіз
Жеке ҚМЖ бөлімінде - дайын ҚМЖ-ларды, презентацияларды жүктеу 300 файлды тегін жүктеу
Жинақталған ҚМЖ бөлімінде 50 файлды тегін жүктеу
Олимпиада, турнир, байқауларға 50% жеңілдік
Іс-шаралар (мини-курстар, семинарлар, конференциялар) тегін қатысу
Назар аударыңыз!
Сіз барлық мүмкіндікті қолдандыңыз.
Қалған материалдарды ертең жүктей аласыз.
Ок
Материалдың қысқаша нұсқасы
ЖШС Каспий өңірі «Болашақ» колледжі
(білім беру ұйымының атауы)
Оқу сабағының жоспары (теориялық немесе өндірістік оқыту)
Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Дискертті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы.
(сабақ тақырыбы)
Модуль/пән атауы: ЖБП 06 Математика
Педагог: Бегниязова Г.С. дайындады
2023 жылғы « » қараша
1. Жалпы мәліметтер
Курс, топ: 1 курс - А-23-1,2, БҚ-23-1,2, БББ-23,Қ-23-1
Сабақтың түрі: Практикалық
2. Мақсаты: Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері туралы мағлұмат беру.
Міндеттері: Кездейсоқ шама ұғымын түсінеді және кездейсоқ шамаларға мысал келтіреді.
3. Оқу-жаттығу процесінде білім алушылар меңгеретін күтілетін нәтижелер және (немесе) кәсіби дағдылар тізбесі:
- Кездейсоқ шаманың сандық мәндеріне есептер шығаруды, полигон жиілігі мен салыстырмалы жиілікті салуды үйренеді.
4. Қажетті ресурстар: Кітаптар, тақта, үлестірмелі материалдар.
5. Сабақтың барысы:
5.1 Ұйымдастыру кезеңі: Топтың сабаққа дайындығын тексеру. Түгендеу.
5.2 Үй тапсырмасын тексеру: Берілген тапсырманың орындалуын тексеру, бағалау. Жалпылау сұрақтары мен үй жұмысын қорытындылау.
5.3 Жаңа материалды түсіндіру:
Жоспар:
1. Кездейсоқ шама.
2. Математикалық күтім, дисперсия, ауытқу.
3. Есептер шығару
Х кездейсоқ шамасының мәндері шекті жиын құрайтын болсын: х1,х2,...,х3. Х кездейсоқ шамасын анықтау үшін бұл мәндерді білу жеткіліксіз. Мұнымен қоса бұл мәндерді қандай ықтималдармен қабылдайтындығын айқындау керек. Дискреттік кездейсоқ шаманың мәндерін көрсетуді және бұл мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығын анықтауды шаманың үйлестірім заңы дейді. Сөйтіп, Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын мынадай кесте түрінде жазуға болады.
|
Х |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
... |
Хn-2 |
Xn-1 |
Хn |
|
p |
P1 |
P2 |
P3 |
… |
Pn-2 |
Pn-1 |
Рn |
Бұл кесте екі жолдан тұрады: бірінші жолда Х-тің мәндері, ал екінші жолда сол мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығы жазылады. Оқығанда: Х кездейсоқ шамасы; мәнін р ықтималдығымен қабылдайтын. Жазғанда: Р(х=хі)=рі; і=1,2,...,n. Мұндай кестені Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі депи аталады.
Үлестірім кестесінің мынадай қасиеттері бар:
Біріншіден, екінші қатардағы сандардың бәрі де теріс емес, яғни
Рі≥0, і=1,2,...,n
Екіншіден, екінші қатардағы тұрғансандардың қосындысы 1-ге тең, яғни
р1+р2+...+рn=1.
Жалпы алғанда, осындай екі қасиет бар кез келген кесте әйтеуір бір кездейсоқ шаманың үлестірім кестесі бола алады.
Мысал: Ойын суйегін лақтырғанда пайда болатын ұпайдын үлестірім заңын табыңдар.
Шешуі: Х - ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпай саны. Оның қабылдайтын мәндері: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Енді ықтималдықтарды есептесек: Р1=Р(Х=1)=1/6. Бұларды кестеге жинастырсақ:
|
Р |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Х |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
Төменде іс жүзінде жиі кездесетін кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдарын анықтаймыз.
Анықтама: Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі
|
Х |
0 |
1 |
2 |
... |
к |
... |
n |
|
p |
P0 |
P1 |
P2 |
… |
Pк |
... |
Рn |
түрінде берілсе және рк=Р(Х=хк)=Скаркqn-к; р>0, q=i-р болса, Х кездейсоқ шамасын Бернулли заңы бойынша үлестірімді деп атайды.
Бернулли заңына А оқиғасының бір-біріне тәуелсіз жүргізілген тәжірибелердегі пайда болу саны бағынады, мұнда n – тәжірибе саны, р=Р(А), q = Р(Ā)=1-р, Скn – терулер саны.
Мысал: Атқыш нысанаға үш рет оқ атқан. Оның әрбір атқанда нысанаға тигізу ықтималдылығы – 0,8 және әрбір тигізгенде бес ұпай алады. Атқыштың жинаған ұпай санының үлестірім кестесін жасаңдар.
Шешуі: Х- атқыштың жинаған ұпайлар саны. Оның қабылдайтын мәндері: 0, 5, 10, 15. Атқыш нысанаға тигізеді не тигізбейді. Демек, бұл тәжірибе Бернулли схемасына жатады. Ықтималдықдықтарды есептелік:
Р0=Р(Х=0)= С30·(0,8)0·(0,2)3= 0,008.
Р1=Р(Х=5)= С13·(0,8)1·(0,2)2= 0,096.
Р2=Р(Х=10)= С23·(0,8)2·(0,2)1= 0,384.
Р3=Р(Х=15)= С33·(0,8)3·(0,2)0= 0,512.
Сонымен, Х-тің үлестірім кестесі мынадай:
|
Х |
0 |
5 |
10 |
15 |
|
р |
0,008 |
0,096 |
0,384 |
0,512 |
Егер р0, р1, р2, р3 сандарын қоссақ, ол 1-ге тең болады.
Жалпы алғанда, Бернулли үлестіріміндегі барлық ықтималдықтардың қосындысы 1-ге тең болады:
Анықтама. Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі мына түтде берілсе:
|
Х |
0 |
1 |
2 |
... |
n |
... |
|
p |
P0 |
P1 |
P2 |
… |
Рn |
... |
Мұндағы
онда Х кездейсоқ шамасы
Пуассон заңы бойынша үлестірімді деп
аталады.
Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
Айталық Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі берілген болсын:
|
Х |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
... |
Хк |
... |
Хn |
|
p |
P1 |
P2 |
P3 |
… |
Pк |
... |
Рn |
Сонда Х кездейсоқ шамасының матеметикалық күтімі деп, х1р1+ х2р2+ ... хnрn қосындысын айтады.
Математикалық күтімді М(Х) таңбасымен белгілейді.
Ал, егер Х-тің үлестірім кестесі
|
Х |
Х1 |
Х2 |
... |
Хn |
... |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Жүктеу
|
Х |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
... |
Хn-2 |
Xn-1 |
Хn |
|
p |
P1 |
P2 |
P3 |
… |
Pn-2 |
Pn-1 |
Рn |
Бұл кесте екі жолдан тұрады: бірінші жолда Х-тің мәндері, ал екінші жолда сол мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығы жазылады. Оқығанда: Х кездейсоқ шамасы; мәнін р ықтималдығымен қабылдайтын. Жазғанда: Р(х=хі)=рі; і=1,2,...,n. Мұндай кестені Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі депи аталады.
Үлестірім кестесінің мынадай қасиеттері бар:
Біріншіден, екінші қатардағы сандардың бәрі де теріс емес, яғни
Рі≥0, і=1,2,...,n
Екіншіден, екінші қатардағы тұрғансандардың қосындысы 1-ге тең, яғни
р1+р2+...+рn=1.
Жалпы алғанда, осындай екі қасиет бар кез келген кесте әйтеуір бір кездейсоқ шаманың үлестірім кестесі бола алады.
Мысал: Ойын суйегін лақтырғанда пайда болатын ұпайдын үлестірім заңын табыңдар.
Шешуі: Х - ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпай саны. Оның қабылдайтын мәндері: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Енді ықтималдықтарды есептесек: Р1=Р(Х=1)=1/6. Бұларды кестеге жинастырсақ:
|
Р |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Х |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
Төменде іс жүзінде жиі кездесетін кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдарын анықтаймыз.
Анықтама: Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі
|
Х |
0 |
1 |
2 |
... |
к |
... |
n |
|
p |
P0 |
P1 |
P2 |
… |
Pк |
... |
Рn |
түрінде берілсе және рк=Р(Х=хк)=Скаркqn-к; р>0, q=i-р болса, Х кездейсоқ шамасын Бернулли заңы бойынша үлестірімді деп атайды.
Бернулли заңына А оқиғасының бір-біріне тәуелсіз жүргізілген тәжірибелердегі пайда болу саны бағынады, мұнда n – тәжірибе саны, р=Р(А), q = Р(Ā)=1-р, Скn – терулер саны.
Мысал: Атқыш нысанаға үш рет оқ атқан. Оның әрбір атқанда нысанаға тигізу ықтималдылығы – 0,8 және әрбір тигізгенде бес ұпай алады. Атқыштың жинаған ұпай санының үлестірім кестесін жасаңдар.
Шешуі: Х- атқыштың жинаған ұпайлар саны. Оның қабылдайтын мәндері: 0, 5, 10, 15. Атқыш нысанаға тигізеді не тигізбейді. Демек, бұл тәжірибе Бернулли схемасына жатады. Ықтималдықдықтарды есептелік:
Р0=Р(Х=0)= С30·(0,8)0·(0,2)3= 0,008.
Р1=Р(Х=5)= С13·(0,8)1·(0,2)2= 0,096.
Р2=Р(Х=10)= С23·(0,8)2·(0,2)1= 0,384.
Р3=Р(Х=15)= С33·(0,8)3·(0,2)0= 0,512.
Сонымен, Х-тің үлестірім кестесі мынадай:
|
Х |
0 |
5 |
10 |
15 |
|
р |
0,008 |
0,096 |
0,384 |
0,512 |
Егер р0, р1, р2, р3 сандарын қоссақ, ол 1-ге тең болады.
Жалпы алғанда, Бернулли үлестіріміндегі барлық ықтималдықтардың қосындысы 1-ге тең болады:
Анықтама. Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі мына түтде берілсе:
|
Х |
0 |
1 |
2 |
... |
n |
... |
|
p |
P0 |
P1 |
P2 |
… |
Рn |
... |
Мұндағы
онда Х кездейсоқ шамасы
Пуассон заңы бойынша үлестірімді деп
аталады.
Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
Айталық Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі берілген болсын:
|
Х |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
... |
Хк |
... |
Хn |
|
p |
P1 |
P2 |
P3 |
… |
Pк |
... |
Рn |
Сонда Х кездейсоқ шамасының матеметикалық күтімі деп, х1р1+ х2р2+ ... хnрn қосындысын айтады.
Математикалық күтімді М(Х) таңбасымен белгілейді.
Ал, егер Х-тің үлестірім кестесі
|
Х |
Х1 |
Х2 |
... |
Хn |
... |
