Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру

№ 26 Тақырыбы: Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе
айырым түріне келтіру
Атыханов Талғат Атыханұлы
(асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы
тапсырмаларды
құрастырушы
мұғалімдердің есіне:
І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен
тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу
дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке
тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді).
«Көпір» (жеке
жұмыс)
тапсырмалары өткен
тақырыптар бойынша
жаңа сабақты
меңгеруге негіз
болатын қайталау
тапсырмалары
Сұрақтаға жауап бер.
1) Қандай тригонометриялық функцияларға қатысты тепе- теңдіктер және формулаларды
білеміз бе?
1)Екі аргументтің синустарының және косинустарының қосу формулаларын жазыңдар:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2) Келтіру формулаларының кестесін тотыр:



90
0
-

90
0
+

180
0
-

180
0
+

270
0
-

270
0
+

360
0
-

360
0
+

sin cos cos sin -sin -cos -cos -sin Sin
cos sin -sin -cos -cos -Sin Sin cos Cos
tg
ctg -ctg -tg tg
ctg
-ctg -tg tg
ctg tg -tg -ctg ctg tg -tg -ctg Ctg

ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай
жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын
өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша
марапатталады.
1-қадам (топтық жұмыс)
- теория бойынша
«Білу» критерийінің
индикаторлары:
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?
қандай?
қалай?нені?
қашан?не істеді
сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпарат іріктеліну
керек)
1. Аргументтері әр түрлі синус және косинус функцияларының көбейтіндісінің
формулаларын қорытып шығарайық: қосу формулаларының (3) және (4)
формулаларын мүшелеп қосамыз. Сонда
( ) ( )



[ ( ) ( )]
2. Енді қосу формулаларының (1) мен (2) формулаларын мүшелеп қоссақ, онда
( ) ( )
яғни ( ) ( ) Осыдан өрнегін анықтаймыз:



[ ( ) ( )]
3. Енді қосу формулаларының (1) мен (2) формулаларын мүшелеп азайтсақ, онда
( ) ( )
,яғни ( ) ( ) . Осыдан
өрнегін анықтаймыз:


[ ( ) ( )]
2-қадам (топтық жұмыс) -
теория бойынша «Түсіну»
критерийінің
индикаторлары:
(неге? неліктен? себебі?
не үшін?сұрақтары
оқушының жоғарыда
берген жауаптарына
оларды тереңдету үшін
қойылады)
1. Аргументтері әр түрлі синус және косинус функцияларының көбейтіндісі
( ) осы аргументтердің қосындысы мен айырымының синустарының
қосындысының жартысына


[ ( ) ( )] тең.
2. Аргументтері әр түрлі косинус функцияларының көбейтіндісі ( ) осы
аргументтердің қосындысы мен айырымының косинустарының қосындысының
жартысына


[ ( ) ( )] тең.
3. Аргументтері әр түрлі синус функцияларының көбейтіндісі ( ) осы
аргументтердің айырымы мен қосындысының косинусының айырымының жартысына


[ ( ) ( )] тең.

3-қадам-(топтық
жұмыс) теория
бойынша «Талдау»
критерийінің
индикаторлары:
1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы
неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз деген
тапсырмалар болу
керек. Немесе 1-3
тапсырмаларды Венн
диаграммасы арқылы
қамтуға болады.
1. Аргументтері әр түрлі синустар мен косинустардың қосындысын және айырымын
көбейтіндіге жіктеудің мақсаты неде?
Кейбір тригонометриялық тепе – теңдіктерді дәлелдеу және өрнектерді ықшамдау
үшін қажет.
2. Аргументтері әр түрлі синустар мен косинустың қосындысын немесе айырымын
көбейтіндіге қалай келтіруге болады?
Аргументтері әр түрлі синустар мен косинустың қосындысын немесе айырымын
көбейтіндіге келтіру үшін қосу формулаларын қолданамыз.
4-қадам-(топтық
жұмыс) теория
бойынша «Жинақтау»
критерийінің
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер,
мазмұнды жүйеле,
кестені, тірек
сызбаны немесе
сөзжұмбақты толтыр,
немесе өзің құрастыр
тағы с.с. басқа түрдегі
тапсырмалар оқушының
жоғарыдағы
«тақырыптың басты
идеясына» жазған
жауабына қойылады
Аргументтері әр түрлі тангенс және котангенс функцияларының көбейтіндісінің
формулаларын қорытып шығарайық: Сонда,














Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі»
тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары
орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.
5-қадам - (топтық
жұмыс) практикада
бекіту. Практика
жүзінде «Қолдану»
критерийіне сәйкес
оқулықпен жұмыс
жүргізу барысында тек
қарапайым
тапсырмалармен бекіту
жүргізіледі. Дайын
формулалар арқылы
есептер шығару
орындалады
sin15
0
· cos75
0
көбейтіндісінің мәнін тап.

sin көбейтіндісінің мәнін тап.
sin = (sin( )+sin( ))=(sin )= (sin )=
( )=
6-қадам (топтық
жұмыс):
«Баға беру» (Сен
қалай ойлайсың? Не
істер едің? деген
тапсырмалар оқушыға
жоғарыда алған білімін
(теория бойынша) және
біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі
жағдаяттарды шешуге
бағытталып қойылады
Сәйкестендіру




[ ( ) ( )]










[ ( ) ( )]








[ ( ) ( )]
  
4
32
2
3
1
2
1
)60sin(90sin
2
1
)7515sin()75cos15sin(
2
1
75cos15sin
00000000











 24
5
cos
24
11 
 24
5
cos
24
11 
 2
1 24
5
24
11
 24
5
24
11
 2
1 24
6
sin
24
16 
 2
1 4
sin
3
2 
 2
1 2
2
2
3
 2
1 4
23
2
23 




ІІІ деңгей (9 балл + 3 балл = 12 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Жинақтау»
критерийінің қорытынды
шығаруға бағытталған
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер, мазмұнды
жүйеле, кестені, тірек
сызбаны, сөзжұмбақты
толтыр немесе өзің
құрастыр тағы с.с. басқа
түрдегі тапсырмалар
оқушының жоғарыдағы
«тақырыптың басты
идеясына» жазған
жауабына қойылады.
ІІ-кезең, 4-қадамда
«жинақтауға» берілген
тапсырма басқа формада
беріліп, баланың білім
деңгейі бағаланады.
1. Өрнектің мәнін есепте: cos65°+cos55°
A) 1 B) 0 C)

D)

E)


2. Өрнектің мәнін есепте: sin(α-2n/3)-sin(α+2n/3)
A) 1 B) 0 C)
√

D) -1 E)
√


3. Өрнектің мәнін есепте 5,22cos5,22sin2
A)


B) 0 C)
√

D) -1 E)
√


4. Өрнектің мәнін есепте: 12
cos
12
ins

A) 0,5 B) -0,5 C) 0,75 D) 0,3 E) 0,25
5. Ықшамда:  88...642 ctgctgctgctg
A)
√

B) 0 C) 1 D) -
√

E)
√


6. Қосынды түріне келтір: sin750 sin150
A) 0,25 B) 0 C)
√

D) -1 E) -
√


7. Қосынды түріне келтіріңіз: cos40°cos20°
A) 1 B) 0 C)
√






D)




√


E)











2-қадам (жеке жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің? деген
тапсырмалар оқушыға жоғарыда
алған білімін (теория бойынша)
және біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі жағдаяттарды
шешуге қолдана алу дәрежесі
бағаланады.
№ 127. Тепе – теңдікті дәлелде:
a)








b)










;
c)







;
d)




3-нәтиже:
Үшінші деңгейдің нәтижесі (түбегейлі көзделген нәтиже): алғашқы екі деңгейде жинаған 9 баллға + 3 балл =12
балл = «5» журналға қойылады. Оқушының білім сапасы білім стандарты көлемінде «дұрыс», «толық»,
«әрекеттілік» пен «тереңділік»-ке «жүйелілік» пен «саналылық» қосылып, барлығының жиынтығы «берік» білім
болып саналады (Ю.К. Бабанский).




3-қадам (жеке жұмыс):
Практика жүзінде
«ҚОЛДАНУ»
критерийіне сәйкес
(ІІ кезеңдегіге 5-қадам
қарапайым тапсырмалар
үлгісіндегі
тапсырмалардың
өзгертілген жағдайдағы
нұсқасы орындалады)
№ 125. Өрнекті ықшамда
a) 

cos
)sin1)(sin1(  ; b)

10sin2
70sin10sin41 .
№ 126. Көбейтіндіні қосындыға түрлендір:
a) (


) (


); b) (


) (


); c) (


) (


).
2-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық
өлшемі): – «дұрыс», «толық» деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының
бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл = «сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім
деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере алмаса.