Комбинаторика элементтері. Комбинаториканың негізгі үғымдары мен ережелері

Сабақтың тақырыбы: Комбинаторика элементтері. Комбинаториканың негізгі үғымдары мен ережелері

Мақсаты: 9.3.1.3 – қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру анықтамасын білу;

Конспект

Х жиыны n элементтен құралған жиын болсын. Онда Х-тің элементтерінен құралған, ұзындығы k-ға тең және элементтері қайталанбайтын әрбір шеруді n –нен k бойынша алынған қайталанбайтын орналастыру деп атайды. Қайталанбайтын орналастыруда n≥k болуы қажет және кез келген натурал сандар болуы мүмкін. Мына формула орындалады:

немесе .

Алмастырулар — бұл айырмашылығы тек орналасу ретінде ғана болатын бірдей элементтерден құрылған комбинациялар. Элементтердің мүмкін алмастырулардың саны P_n арқылы белгіленеді. болады.

1-мысал. 4 оқушыны 7 орындыққа неше тәсілмен отырғызуға болады?

Шешуі: 5⦁4=840

2-мысал. Неше тәсілмен 5 оқушы асханада кезекте тұра алады?

n элементтен құрылған мүмкін алмаструлар саны келесі формула арқылы есептеледі: Р_n = n!

Тапсырмалар

1. Ұштары шеңбер бойынан алынған 10 нүктеде болатындай неше хорда жүргізуге болады?

2. Жәшікте 15 шар бар, оның 5 көк,10 қызыл; Қалай болса солай алты шар алынды. Осы шарлардың 2-і көк болу ықтималдығын тап.

3. Құны әр түрлі 7 тиынды екі қалтаға неше тәсілмен салуға болады?

4. Екінші, төртінші және алтыншы орындарда дауысты дыбыстар тұратындай етіп, логарифм сөзіндегі дыбыстарды неше тәсілмен алмастыруға болады?

5. 5 тапсырмадан тұратын тесттің әрбір тапсырмасына Аружан жауаптардың 4 нұсқасын құрастырған болатын. Аружан тесттің неше нұсқасын құрастыра алады, егер тапсырмалардың және жауаптардың орналасу реті әр түрлі тесттер әр түрлі деп саналса?