Сабақтың тақырыбы: 2- бөлім. Комбинаторика элементтері. Комбинаториканың негізгі үғымдары мен ережелері (қосу және көбейту ережелері)

Мақсаты: 9.3.1.1-комбинаториканың ережелерін білу (қосу және көбейту ережелері);

Конспект

«Комбинаторика» латынның combinare («біріктіру, теру» дегенді білдіреді) деген сөзінен пайда болған.

Анықтама. Комбинаторика – бұл әр түрлі жиындардың элементтерін таңдау және оларды орналастыруды қарастыратын математиканың бөлімі.

«Комбинаторика» терминін 1666 жылы жарыққа шыққан «Комбинаторлық өнер туралы талқылаулар» атты еңбегінің авторы Лейбниц енгізген болатын. Комбинаториканың және ықтималдықтар теориясының негізін XVII ғасыр математиктері Пьер Ферма және Блез Паскаль қалаған болатын.

Қосынды ережесі

Егер қандай да бір А объектісін m тәсілмен, ал басқа В объектісін n тәсілмен таңдауға болса, онда «А немесе В» таңдауын m + n тәсілмен жүзеге асыруға болады.

1-мысал.

Ыдыста 5 алма және 4 апельсин бар. Неше тәсілмен бір жемісті таңдап алуға болады?

Шешуі:

Есеп шарты бойынша бір алманы 5 тәсілмен, ал бір апельсинді 4 тәсілмен таңдап алуға болады. Бізге тек «бір алманы немесе бір апельсинді» таңдап алу керек болғандықтан, қосу ережесі бойынша таңдауды 5 + 4 = 9 тәсілмен жүзеге асыруға болады.

Жауабы: 9 тәсіл.

Көбейту ережесі

Егер қандай да бір А объектісін m тәсілмен, ал басқа В объектісін n тәсілмен таңдауға болса, онда (А, В) жұбын көрсетілген ретте таңдауды mn тәсілмен жүзеге асыруға болады.

2-мысал

Бір ыдыста 5 алма бар, ал екінші ыдыста 7 алмұрт бар. Неше тәсілмен бір алманы және бір алмұртты таңдап алуға болады?

Есеп шарты бойынша бір алманы 5 тәсілмен, ал бір алмұртты 7 тәсілмен таңдап алуға болады. Бізге «бір алманы және бір алмұртты» таңдап алу керек болғандықтан, көбейту ережесі бойынша таңдауды 5 7 = 35 тәсілмен жүзеге асыруға болады.

Жауабы: 35 тәсіл.

3-мысал. 3-ке де, 4-ке де бөлінетін неше екі таңбалы натурал сан бар?

Шешуі: Егер 3-ке де, 4-де бөлінетін сан, 12 ге де бөлінеді. → 10˂12n˂99 →

4-мысал. Карантин кезінде мектеп формасына еркіндік берілгендіктен оқушы өздік стильмен киінгісі келді. Оқушыда үш түрлі көйлек, бес түрлі аяқ киімі бар. Жарасымдысын тапқанша көйлек пен аяқ киім қайталанбайтындай түрліше бәрін киіп көрді. Оқушы неше рет айнаға қарады.

Шешуі: n=3⦁5=15, өйткені көйлектер мен аяқ киімдер өзара тәуелсіз алынады, сондықтан көбейту ережесін қолданамыз.

Тапсырмалар

1. Ат қорада төрт ат және екі пони бар. Өзіне мінетінін таңдап алудың неше мүмкіндігі бар?

2. Шағылар жұбын алты әдіспен таңдап алуға, ал бәтінкелер жұбын үш әдіспен таңдап алуға болады. Неше тәсілмен шаңғыны бәтінкемен таңдап алуға болады?

3. Асхана мәзірінде 3 бірінші, 4 екінші және 5 үшінші тағамдар тізімі бар. Осылардан неше түскі ас алуға болады.

4. 2,5 немесе 7-ге бөлінбейтін неше үш таңбалы натурал сан бар?