Көрсеткіштік теңдеулер және оларды шешу тәсілдері

Жұбаниязова Айдынкүл Жұбайқызы

Алматы қаласы,Алматы құрылыс және халықтық кәсіпшілік колледжінің жоғары санатты математика пәнінің оқытушысы

«Көрсеткіштік теңдеулер және оларды шешу тәсілдері»

Сабақтың мақсаты: Білімділігі: Білім алушыларға көрсеткіштік теңдеулерге анықтама беру және оларды шешудің тәсілдерін үйрету. Теңдеулердің қарапайым және күрделі түрлерін шығарып үйрету және алған білімдерін тереңдету.

Дамытушылығы: Жеке тұлғаның ойлау қабілеті мен есте сақтау қабілеттерін жетілдіріп, шығармашылық ізденісін дамыту.

Тәрбиелігі: Меңгерген білімнің өмірге қажеттілігін түсіндіру. Білім алушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа, еңбексүйгіштікке, логикалық ойлауға, жүйелі жұмыс істеуге, өзінше еңбек етуге, өз-өзін бағала, білімін тиянақтай білуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың типі: Іскерлік,білік дағдысын қалыптастыру сабағы.

Сабақтың әдісі: Түсіндірмелі, сұрақ-жауап, ой қозғау, миға шабуыл әдісі.

Технологиясы:Деңгейлеп саралап оқыту технологиясы
Сабақтың көрнекілігі: Деңгейлік тапсырма жазылған таратпалар, компьютер, тірек-схемалар, білімді бағалау парағы.

Сабақта қолданылатын стратегиялар: Топтастыру, ой толғаныс.

Пәнаралық байланыс: Информатика мен математика.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру.

а) Білім алушылармен амандасып, сабаққа дайындығын, қатынасын тексеру.

ә) Топқа бөлу, топ басшысын сайлау, бағалау парағын тарату.

«Көрсеткіштік функция», «Логарифмдік функция» және «Дәрежелік функция» атты топтарға бөлінді.

ІІ. Үйге берілген тапсырманы сұрау

а) Үйге берілген есепті 3 топтан 3 білім алушыны шығарып тақтаға орындату.

ә) «Ой қозғау» қайталау сұрақтары. 3 топқа 3 үлестірме беріледі.

Топтың білім алушылары топтасып орындайды.

1-үлестірме. Көрсеткіштік функция қасиеттері тірек сызбаны толықтыру

2-үлестірме. Логарифмнің қасиеттері

3-үлестірме. Нақты көрсеткішті дәреже қасиеттері

ІІІ. Жаңа сабақ

Құрамына әріп енетін және онымен белгіленетін санды іздеу мақсатында қойылған теңдікті қалай атайды? (Жауабы теңдеу) Оқушылар қойылған сұраққа жауап бергеннен кейін жаңа сабақтын тақырыбы және қаралатын сұрақтар аталады.

Тақырыбы: «Көрсеткіштік теңдеулер және оларды шешу тәсілдері»

1. Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер

2. Бірдей негізге келтіру тәсілі

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

Анықтама: Айнымалысы дәреже көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды.

Мысалы: , , ,

Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі : a^х = b

Мұндағы a > 0 , a ≠ 1 және b < 0 немесе b=0 ,болғанда теңдеудің түбірі болмайды.

Көрсеткіштік теңдеу екі тәсілмен шығарылады:

І . теңдеуді бірдей негізге келтіру

ІІ .теңдеуге жаңа айнымалы енгізу тәсілі

І. Бірдей негізге келтіру тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді шығару үшін мынадай алгоритмдер қолданылады.

-Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреміз

-Теңдеу бірдей негізге келтірілгеннен кейін олардың сол және оң жақ бөлігіндегі дәреже көрсеткіштерін теңестіріп, алгебралық теңдеу аламыз

-Осы алгебралық теңдеуді шешеміз

-Табылған түбірлерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына апарып қойып тексереміз.

- Тексеру нәтижесіне қарап берілген теңдеудің жауабын жазамыз

1-мысал.

8^х= 64 теңдеуді шешейік. Тексеру:

2^3x= 2⁶ 8² = 64

3x = 6 64=64

х = 2 жауабы : 2

2-мысал.

5^х =125 теңдеуді шешейік. Тексеру:

5^х =5³ 5³ =125

х = 3 125=125

жауабы : 3

ІІ. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу тәсілімен шығарғанда , төмендегідей алгоритм қолданылады.

- Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстырып алгебралық

теңдеу аламыз

-Осы алгебралық теңдеуді шешеміз

-Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған теңдікке қойып ,алғашқы айнымалының мәндерін анықтаймыз.

- Табылған мәндерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына қойып тексереміз.

- Берілген теңдеудің жауабын жазамыз.

3-мысал.

3^2х+5= 3^x+2 + 2 теңдеуді шешейік.

3^x= y деп жаңа айнымалы енгізіп, берілген теңдіктен мынадай квадрат теңдеу аламыз. 243у²-9у-2=0

Бұл квадрат теңдеудің түбірлері мынаған тең.

теріс ,ал 3^x< 0 болуы мүмкін емес ,сондықтан алмастыру шарты бойынша түбірін аламыз. Табылған мәнін

3^x=y теңдігіне қоямыз: , , х=-2

Тексеру жүргіземіз : , Жауабы : -2

ІV. Топпен жұмыс ( 3 топқа 3 есеп беріледі)

Ментальды.Шығарылған тапсырманы түсіндіріп қорғау.

1- топ. 2- топ.

Бірдей негізге келтіру. Жаңа айнымалы енгізу

27^х = 1/81 2^2х+3∙2^х-4=0

3^3х=3^-4 2^х=у

3х=-4 у²+3у-4=0

х= Д=25, у=1, 2^х=2⁰; х=0

у=-4, 2^х=2^-4 т.ш.ж.

Ж: х=0

3- топ. Жаңа айнымалы енгізу

5^2х-6∙5^х+5=0

5^х=у

У²-6у+5=0

у₁=-1; у₂=25

5^х=-1 т.ш.ж.

5^х=25 х=2

Ж: 2

V. Сабақты бекіту.

1. Оқулықпен жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар

2. Сәйкестік тест.

А деңгей

№197

1) 4^x=256 2) 2^х = 3)5^х+1 = 125

4^x=4⁴ 2^х = 2 ^-5 5^х+1 = 5³

x=4 x= -5 х+1= 3

x = 2

В деңгей

№200

1) 2∙9^х – 3^х+1 - 9=0 2) 25^х-26∙5^х+25 =0

3^х = у; 2у² – 3у - 9=0 5^2х-26∙5^х+25=0

Д= 81 5^х = у; у² -26у +25 =0

у₁=3 Д=576

у₂ =2 у=25

1)3^х = 3 у=1

х = 1 1) 5^х =25 2)5^х=1

2)3^х= - , мүмкін емес 5^х= 5² 5^х=5⁰

Жауабы:1 х=2 х=0

Жауабы:0;2

С деңгей

№209

_{8х +3 ∙ 4х = 12 + 2х+2}

_{23х +3 ∙ 22х = 2х ∙ 2х}

_{2х = у; у3 +3у2 -4у -12=0}

_{у2(у+3) – 4(у+3) =0}

(у+3) (у² - 4) =0

(у+3) (у - 2) (у+2) = 0

у₁ = -3 у₂ = 2 у₃ = -2

1)2^х = -3 мүмкін емес.Дәрежесі үнемі оң шама

2)2^х = 2; 2^х = 2¹; х = 1

3)2^х