КСП Формула куба суммы и куба разности двух выражений

Раздел

Формулы сокращенного умножения

ФИО педагога

Курбанходжаева Р.Ш.

Дата

4.02.

Класс 7-В

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Цели обучения в соответствии с учебной программой

7.2.1.11 знать и применять формулы сокращенного умножения

Привитие ценности

Творчество и инновация

- уметь находить оптимальные пути решения учебных задач, использовать новые и комбинировать уже знакомые алгоритмы, уметь использовать их для решения нестандартных задач;

Ход урока

Этап урока/время

Действия педагога

Действия учеников

Оценивание

Ресурсы

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин

Организует актуализацию требований к ученику с позиции учебной деятельности.

Создает усорвия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Приветствует учеников. Знакомит с темой и целью урока.

«Если ученик не научился

в школе сам ничего творить,

то в жизни он всегда будет

только подражать и копировать»

Л.Н.Толстой.

Принимают участие в постановке темы (цели) урока. Осмысливают поставленную цель.

Актуализация знаний 5 мин.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

1. Тренирующая игра «Минутка»

Умеешь ли ты концентрировать свое внимание и в какой степени?

Внимателен ли ты и наблюдателен или рассеян?

Ответ на эти вопросы может дать следующее задание.

Цель:

Задание в том, чтобы подчеркнуть в каждой строчке такие две рядом стоящие цифры, которые в сумме дают 10.

На выполнение дается 1 минута

Тренирующая игра
«Минутка»

• А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

• Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7

• В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

• Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

• Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3

Проверка

• А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

• Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7

• В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

• Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

• Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3

2) Представьте в виде многочленов:

1). ( х – у ) ( х + у ) = х² - у²

2). ( 2х – 1 )² = 4х² - 4х + 1

3). ( а + 3 )² = а² + 6а² + 9

4). ( а + 2х ) ³ = а ³ + 6а² х + 6ах² + 8х³

5). ( р – 3q )³ = p³ - 9p² q + 27 pq² - 27q³

6). ( у + 3 ) ³ = у³ + 9у² + 27у + 27

Дают полные ответы

ВЗО

Изучение нового материала/ 10 мин.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Куб суммы.

Рассмотрим произведение:

(a + b)³ = (a + b)²(a + b) = (a² + 2ab + b²)(a + b).

Применив правило умножения многочленов, и приведя подобные члены, получим:

a³ + 2a²b + b²a + a²b + 2ab² + b ³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Итак, доказано равенство, которое называют «куб суммы»:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Читается так: «куб суммы двух чисел равен кубу первого числа, плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго, плюс куб второго числа».

Куб разности.

Аналогично докажем формулу «куб разности».

Рассмотрим произведение:

(a – b)³ = (a – b)²(a – b) =(a² – 2ab + b²)(a – b)

Применив правило умножения многочленов, получим:

a³ – 2a²b + b²a – a²b + 2ab² – b³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Доказано равенство, которое называют «куб разности»:

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Читается так: «куб разности двух чисел равен кубу первого числа, минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго, минус куб второго числа».

Задание 1.

Найдите куб двучлена и куб разности:

(a + 3)³ = a³ + 3a² · 3 + 3a · 3² + 3³ = a³ + 9a² + 27a + 27.

(10 – a)³ =10³ – 3 · 10² a + 3 · 10 · a² – a³ = 1000 – 300a + 30a² – a³.

Задание 2.

Упростите: x³ + 3x(x + 4) – (x + 2)³

x³ + 3x² + 12x – (x³ + 6x² + 12x + 8) =x³ + 3x² + 12x – x³ – 6x² – 12x – 8 = -3x² – 8.

Задание 3.

Решите уравнение:

x³ + 9x² – (x + 3)³ = 0

x³ + 9x² – (x³ + 9x² + 27x + 27) = 0

x³ + 9x² – x³ – 9x² – 27x – 27 = 0

-27x = 27

Ответ: х = -1.

Записывают решение задачи в тетрадь

Закрепление изученного материала/ 10 мин.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

« А » 1. Запишите выражение:

а) куб суммы 2n и 3m

б) куб разности 6х и 11z

2. Представьте в виде многочлена:

а) ( 2 + х ) ³ =

б) ( а – 2 ) ³ =

3.Представьте многочлен в виде куба двучлена:

а) х³ + 3х² + 3х + 1 =

б) 8 – 12р + 6р² – р³ =

« В »

1. Представьте в виде многочлена:

а) ( а² + в² )³=

б) ( 2а² – 3в² )³=

2.Представьте многочлен в виде куба двучлена:

а) а³ + 6а²в + 12ав² + 8в³=

б) 27m³ – 27m²n + 9mn² – n³=

Каждый пример оценивается в 1 балл

выполняет все 9-10 заданий - оценка 5

7-8 заданий - оценка 4

4-6 заданий - оценка 3

Формативное оценивание/ 10 мин.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Домашняя работа

Задание 1.

Найдите куб двучлена и куб разности:

(a + 4)³ =.

(5 – a)³ =

Задание 2.

Представьте в виде многочлена:

а) ( 4 + х ) ³ =

б) ( а – 6 ) ³ =

Задание 3.

Решите уравнение:

x³ + 3x² – (x + 2)³ = 0

Рефлексия/ 3 мин.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Ответить на вопросы:

Что узнал?

Чему научился?

Что осталось непонятным?

Над чем надо поработать?

СО