1



ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ТҮРКІСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ АДАМИ ӘЛЕУЕТТІ ДАМЫТУ
БАСҚАРМАСЫ

АНВАР ИСМАИЛОВ АТЫНДАҒЫ КӘСІПТІК КОЛЛЕДЖІ


Курстық
жұмыс


Тақырып: Мектеп жасына дейінгі балаларды көлеммен таныстыру әдістемесі

Пәні: Қарапайым математиканы оқыту әдістемесі

Орындаған: Султаниязова

Тобы:

Қабылдаған оқытушы: Ахмедова Р.А.












Аксукент 2021

2


Жоспары


І. Кіріспе ................................................................................................................ 3
1.1. Мектеп жасына дейінгі балаларды заттың көлемімен таныстыру
әдістемесі .............................................................................................................. 5
1.2. Ойындар мен жаттығулар барысында балалардың көлем туралы
ұғымдарының дамуы. ........................................................................................ 10
ІІ. Негізгі бөлім ................................................................................................... 16
2.1. Мектепке дейінгі ұйымдарда геометриялық пішіндер жөніндегі
түсініктерді дамыту әдістемесі ......................................................................... 16
2.2. Ересек балаларды геометриялық пішінмен таныстыру әдістемесі ....... 19
ІІІ. Қорытынды ................................................................................................... 27
IV. Пайдаланылған әдебиеттер ......................................................................... 28

3

І. Кіріспе

Тақырыптың өзектілігі. Қазақстан дербес мемлекет ретінде
тәуелсіздігін алғаннан бері қоғам дамуының қазіргі талаптарынан туындап
отырған міндет пен мақсаттарға орай өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру
мәселесін жан – жақты жетілдіру қажет болып отыр.
Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде
мектепке дейінгі буынға, зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені, білім мен
тәлім – тәрбиенің негізі мектепке дейінгі ұйымдарда қаланады.
Осы бағытта біршама шаралар жүзеге асырылуда. Атап айтқанда: мектепке
дейінгі мекемелерде оқытудың мемлекеттік стандарты,
бағдарламалар жасалып, соларға сәйкес төлтума оқу - әдістемелік кешендер
жазылды, демек, оқу – тәрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі
мектепке дейінгі мекемелердің тәжірибесіне енгізілуде, яғни педагогикалық
ғылымның озық идеялары мен жинақталған тәжірибелердің нәтижелері жаңа
жағдайларда өзінің қолданысын тауып отыр.
Осындай күрделі мәселенің дұрыс шешілуі ұстаздардың теориялық
білімінің және кәсіби мамандығының деңгейіне тәуелді. Сондықтан,
балаларға тек қана білім берумен шектеліп қалмай, қазіргі заман талабына
сай тәлім – тәрбие беретін, балалардың ой - өрісін, қабілетін жан – жақты
дамытуға толық мүмкіндік туғызатындай дайындығы бар мамандар
дайындаудың қажеттігін ескеруге тура келеді.
Зерттеудің мақсаты. Геометриялық пішіндерді оқыту әдістемесін
математика сабағында балалардың пәнге қызығушылығын ояту құралы
ретінде қолданудың ғылыми - әдістемелік негіздемесін жасау.
Зерттеудің міндеттері.
- геометриялық пішіндер туралы түсініктерін қалыптастыру;
- сызбалық және өлшеуіш аспаптардың көмегімен және оларды
пайдаланбай (көзбен өлшеу, қолдан сызу, т.с.с.) балаларда өлшеудің және
геометриялық пішіндерді салудың машықтық біліктерін қалыптастыру;
- кеңістік ұғымдары жөніндегі білімдерін жалпылау;
- геометриялық пішіндерді анықтау әдісінің балалардың пәнге
қызығушылығын оятудағы тиімділігін тәжірибе жүзінде тексеріп, зерттеу
нәтижесінде ғылыми - әдістемелік нұсқау жасау, оны дәстүрлі оқыту
әдістерінің нәтижелерімен салыстыру.
Проблема. Елдің болашағы оқу – тәрбие ісіне тәуелді. Сондықтан да
оқу – тәрбие ісіне келелі міндеттер жүктелгендігін ескеріп, жаңа қоғам
мүддесіне лайық, жан – жақты жетілген, бойында ұлттық сана, ұлттық

4

психология қалыптасқан ертеңгі қоғам иелерін тәрбиелеп өсіру отбасының,
балабақшаның міндеті.
Бүгінгі күн дидактика саласындағы орнықты мәселелердің бірі –
математика пәні бойынша балалардың геометриялық ұғымдарын
қалыптастыру проблемасы. Математика пәнін оқытудың тәжірибесі
геометриялық пішіндермен таныстыра отырып оқытудың тиімді әдістемесіне
қол жеткізді, екіншіден, баланың осы ұғымдарды игере отырып өзіндік білім
алуы, өмір тәжірибесін жинақтау қажеттілігі.
Болжам. Егер математика сабағында балалардың пәнге
қызығушылығын арттыруға бағытталған геометриялық ұғымдарды қолдану
әдісі пайдаланылса, онда балалардың танымдық ойлау қабілеті,
қызығушылығы артады, білімді игеру сапасының деңгейі жоғарылайды.
Зерттеу нысаны. Мектепке дейінгі мекемелерде математика пәнін
оқыту.
Зерттеу пәні. Геометриялық пішіндерді қабылдау ерекшеліктері.
Зерттеу әдістері:
- зерттеу тақырыбына байланысты әдебиеттермен танысып, оларға
ғылыми әдістемелік тұрғыдан талдау жасау;
- алдыңғы қатарлы мұғалімдердің іс – тәжірибесімен танысу;
- дәстүрлі оқыту әдістері мен ұсынылған оқыту әдісіне салыстырмалы
талдау жасау;
Зерттеудің ғылыми – практикалық пайдасы.
- ұсынылып отырған курстық жұмыс мектепке дейінгі ұйымдарда
балалардың пәнге қызығушылығын оятуға игі әсерін тигізеді және
геометриялық пішіндер туралы ұғымдарды сапалы игеруге көмектеседі;
- геометриялық пішіндер ұғымын оқыту негізінде балалардың
геометриялық ұғымын қалыптастыруға арналған тапсырмалардың мектепке
дейінгі мекеме мұғалімдерінің іс – тәжірибесінде қолдануға кең мүмкіндіктің
болуында.

5

1.1. Мектеп жасына дейінгі балаларды заттың көлемімен таныстыру
әдістемесі

Бірінші кіші топта балалар заттарды пішіні бойынша (текше, кірпіш,
шар) ажыратуды үйренеді. Тәрбиеші үнемі балалардың назарын сенсорлық
эталондардың айқын бейнеленген пішіні бар ойыншықтарға аударады,
оларды ажыратуға (мұндай емес - осындай) себепші болады. Шамасы, пішіні,
түсі және әр түрлі шамадағы геометриялық фигуралар бойынша күрт
ерекшеленетін біртекті заттарды топтастыру қабілетін жетілдіру; негізгі
түстері, әр түрлі шамасы, неғұрлым ұқсас түстері бойынша геометриялық
фигураларды байланыстыру мен іріктеу.
Екінші кіші топта балаларды геометриялық фигуралармен
таныстырады, геометриялық фигураларды тануға және атауға үйретеді:
шеңбер, шаршы, үшбұрыш, сезу және көру арқылы фигуралардың пішінін
тексеру; геометриялық фигураларды тану және атау; фигуралардың пішінін
тексеру дағдыларын қалыптастырады. Екінші кіші топтағы жұмыс әдістемесі
Балаларға екі фигура (шеңбер және шаршы) беріледі, олардың түсі мен
өлшемі тәрбиешіде секілді болады. Педагог шеңберді атамай көрсетеді және
балаларды сондай фигураны тауып, көрсетуге шақырады. Әрі қарай тәрбиеші
фигураны сезу-қозғалыспен тексеру әдістерін көрсетеді. Ол сұқ саусақпен
фигураның контурын бірнеше рет сызады. Балаларды бірлескен іс-әрекетке
тартады. Әрекеттері сөзбен айтылады: «Саусақ еш жерде тоқтамайды. Қай
жерден жүгірсе, сол жерге жүгіріп келеді». Бұл шеңбер. Шеңберді
айналдырыңыз. Шеңбер айнала ма? Шаршы да осылай тексеріледі. Педагог
контур бойымен саусақты бірнеше рет жүргізіп, бұрыштарға назар аударады:
«Саусақ бұрышқа дейін жүгірді, тоқтады, бұрышты айналып шықты және әрі
қарай жүгірді. Тағы да бұрышқа дейін жүгірді, бұрышты айналдырды және
қайтадан әрі қарай жүгіріп кетті». Бұл шаршы. Шаршыны айналдырыңыз.
Шаршы айнала ма? Неліктен ол айналмайды? Осылайша шеңбер мен
үшбұрыш, үшбұрыш пен шаршы, шеңбер, шарш ы және үшбұрыш бір
уақытта салыстырылады. Дидактикалық ойындар білімді бекіту үшін
қолданылады. Геометриялық фигураларды ажырата білу және дұрыс атау
қабілетін бекіту үшін келесі үлгі бойынша таңдап жаттығулар
ұйымдастырылады: «Дәл осындай алып кел»; сөздер бойынша таңдауға
арналған жаттығулар: «Шеңберлерді жина» және т.б.; түсі мен өлшемі
бойынша; дидактикалық және қозғалыс ойындары түрінде жаттығулар. Орта
топта балаларға геометриялық фигураларды (шеңбер, шаршы, үшбұрыш)
және геометриялық денелерді (текше, шар, цилиндр) тануға және атауға
үйретеді; мынадай дағдыларды қалыптастырады: геометриялық фигураларды

6

тану және атау, сезу-қозғалыс және көру талдағыштарының көмегімен
фигуралардың пішінін тексеру (бұрыштардың болуы немесе болмауы,
тұрақтылық, қозғалғыштық және т.б.).
Орта топта жұмыс әдістемесі Геометриялық фигуралармен таныстыру
мақсатында ойын жаттығуларын жүргізеді, онда балалар түрлі түсі мен
өлшемі бар фигураларды топтастырады. Балалар түсі мен өлшемі өзгеретінін,
ал пішін белгілері өзгермей қалатынын меңгереді. Балаларға түрлі өлшемдегі
белгісіз геометриялық фигураларды көрсетеді, ал балалар олардың
әрқайсысына үлкен, сондай-ақ кіші өлшемдегі ұқсас фигураны таңдайды.
Фигуралардың шамасын өлшеп (визуалды немесе салу тәсілімен), балалар
фигуралардың пішін бойынша бірдей, алайда өлшемі әр түрлі екенін
анықтайды. Немесе балалар өсу не кему тәртібімен түрлі өлшемдегі үш
фигураны орналастырады. Балалар алдында жатқан фигураларды
қарастырады және қатарға бірдей пішінді фигураларды орналастырады, ал
тәрбиеші кімде қандай және қанша екенін айтып беруді ұсынады. Кейін
балалар фигуралардың әр түрлі жинағын алады және әрқайсысы кімде қандай
фигура және қанша екенін айтады. Балаларды фигуралар санын салыстыруға
жаттықтыру орынды: «Сенде қандай фигура артық, ал қайсысы кем? Сізде
шаршы мен үшбұрыштар тең бе?» және т.б. Сондай -ақ геометриялық
фигуралар қалай жинақталғанына байланысты олардың саны арасында
(қатармен, біреуі басқасының астына орналасуы немесе жұппен орналасуы
немесе бір-біріне салынуы мүмкін) теңдік немесе теңсіздік белгіленуі
мүмкін. 37 фигураның контурын бірнеше рет сызады. Балаларды бірлескен
іс-әрекетке тартады. Әрекеттері сөзбен айтылады: «Саусақ еш жерде
тоқтамайды. Қай жерден жүгірсе, сол жерге жүгіріп келеді». Бұл шеңбер.
Шеңберді айналдырыңыз. Шеңбер айнала ма? Шаршы да осылай тексеріледі.
Педагог контур бойымен саусақты бірнеше рет жүргізіп, бұрыштарға назар
аударады: «Саусақ бұрышқа дейін жүгірді, тоқтады, бұрышты айналып
шықты және әрі қарай жүгірді. Тағы да бұрышқа дейін жүгірді, бұрышты
айналдырды және қайтадан әрі қарай жүгіріп кетті». Бұл шаршы. Шаршыны
айналдырыңыз. Шаршы айнала ма? Неліктен ол айналмайды? Осылайша
шеңбер мен үшбұрыш, үшбұрыш пен шаршы, шеңбер, шаршы және
үшбұрыш бір уақытта салыстырылады. Дидактикалық ойындар білімді бекіту
үшін қолданылады. Геометриялық фигураларды ажырата білу және дұрыс
атау қабілетін бекіту үшін келесі үлгі бойынша таңдап жаттығулар
ұйымдастырылады: «Дәл осындай алып кел»; сөздер бойынша таңдауға
арналған жаттығулар: «Шеңберлерді жина» және т.б.; түсі мен өлшемі
бойынша; дидактикалық және қозғалыс ойындары түрінде жаттығулар. Орта
топта балаларға геометриялық фигураларды (шеңбер, шаршы, үшбұрыш)

7

және геометриялық денелерді (текше, шар, цилиндр) тануға және атауға
үйретеді; мынадай дағдыларды қалыптастырады: геометриялық фигураларды
тану және атау, сезу-қозғалыс және көру талдағыштарының көмегімен
фигуралардың пішінін тексеру (бұрыштардың болуы немесе болмауы,
тұрақтылық, қозғалғыштық және т.б.).
Орта топта жұмыс әдістемесі Геометриялық фигуралармен таныстыру
мақсатында ойын жаттығуларын жүргізеді, онда балалар түрлі түсі мен
өлшемі бар фигураларды топтастырады. Балалар түсі мен өлшемі өзгеретінін,
ал пішін белгілері өзгермей қалатынын меңгереді. Балаларға түрлі өлшемдегі
белгісіз геометриялық фигураларды көрсетеді, ал балалар олардың
әрқайсысына үлкен, сондай-ақ кіші өлшемдегі ұқсас фигураны таңдайды.
Фигуралардың шамасын өлшеп (визуалды немесе салу тәсілімен), балалар
фигуралардың пішін бойынша бірдей, алайда өлшемі әр түрлі екенін
анықтайды. Немесе балалар өсу не кему тәртібімен түрлі өлшемдегі үш
фигураны орналастырады. Балалар алдында жатқан фигураларды
қарастырады және қатарға бірдей пішінді фигураларды орналастырады, ал
тәрбиеші кімде қандай және қанша екенін айтып беруді ұсынады. Кейін
балалар фигуралардың әр түрлі жинағын алады және әрқайсысы кімде қандай
фигура және қанша екенін айтады. Балаларды фигуралар санын салыстыруға
жаттықтыру орынды: «Сенде қандай фигура артық, ал қайсысы кем? Сізде
шаршы мен үшбұрыштар тең бе?» және т.б. Сондай -ақ геометриялық
фигуралар қалай жинақталғанына байланысты олардың саны арасында
(қатармен, біреуі басқасының астына орналасуы немесе жұппен орналасуы
немесе бір-біріне салынуы мүмкін) теңдік немесе теңсіздік белгіленуі
мүмкін. Жаңа геометриялық фигуралармен келесі бірізділікте белгілі
фигуралармен салыстыру арқылы таныстырады:
- фигураларды өзара беттестіру немесе салғастыру;
- сезу-қозғалыс жолымен тексеруді ұйымдастыру және фигураның
кейбір элементтері мен белгілерін бөлу;
- фигуралармен сан алуан қимылдарды ұйымдастыру (айналдыру,
қою, түрлі күйге қою);
- өлшемін арттыру және кеміту тәртібімен фигураларды топтастыру
бойынша жаттығуларды ұйымдастыру («Пішіні бойынша таңда»,
«Ретретімен орналастыр» және т.б.);
- балалардың фигураларды ажырату мен атау қабілетін бекіту үшін
дидактикалық ойындар мен ойын жаттығуларын ұйымдастыру («Ғажайып
қапшық», «Домино пішін» және т.б.). Ересек топта оны шеңбермен және тік
төртбұрышпен салыстыру негізінде сопақшамен таныстырады; геометриялық
фигураларды (шеңбер, сопақша, үшбұрыш, шаршы, тік төртбұрыш) және

8

денелерді (шар, текше, цилиндр) ажырата білуге және дұрыс атауға
жаттықтырады; жақын айналасында солардың пішінін талдай отыра,
геометриялық фигура заттарын табу ептілігін қалыптастырады.
Ересек топтағы жұмыс әдістемесі 5-6 жаста балаларда геометриялық
фигуралардың кейбір белгілері туралы ұғымдарды, оларды жалпы белгілері
негізінде қорыту қабілетін бекітеді. Балаларға шаршы мен шеңбердің,
тікбұрыш пен сопақтың шектерін зерттеу және олардың бір -бірінен
айырмашылығы неде және ортақ белгілері жайлы ойлану ұсынылады.
Балалар шаршы мен тікбұрыштың «бұрыштары» бар, ал шеңбер мен сопақта
жоқ екенін анықтайды. Тәрбиеші тікбұрышты, шаршыны саусақпен бедерлей
отырып, фигураның бұрыштарын, ұштарын, қабырғаларын түсіндіреді және
көрсетеді. Ұшы – бұл фигураның қабырғалары түйісетін нүкте. Қабырға және
ұштар фигураның шектерін, ал шектер оның ішкі аясымен – фигураның өзін
құрайды. Балаларға ішкі аясын қызыл қарындашпен бояуға, ал көк
қарындашпен оның шектерін, қабырғаларын сызып көрсетуді ұсынуға
болады. Сондай-ақ балалар ұштарын, қабырғаларын және бұрыштарын
есептейді. Шаршыны шеңбермен салыстыра отырып, шеңбердің ұштары мен
бұрыштарының жоқ екенін, тек шеңбер шектерінің – дөңгелектің барын
айтады. Әрі қарай ішкі аясы мен оның шектерін ажыратуға, қабырғаларды,
ұштар, бұрыштар санын есептеуге үйренеді. (Үшбұрышта үш ұшы, үш
бұоышы, үш қабырғасы бар және оның тікбұрыш пен шаршыдан
айырмашылығын атайды). Балаларды өз жауабын талдауға, фигураның
белгілерін зерттеу кезінде қорытынды жасауға үйретеді, іс-әрекеттерді
өздігінен орындауға қызығушылығын және мүмкіндігін туғызады. Ал
тәрбиеші педагогикалық тұрғыдан жауапты табу жолдарын және амалдарын
дұрыс көрсете білуі тиіс. Төртбұрыш түсінігімен танысқан (төрт бұрышы бар
көптеген фигураларды көрсете отырып) кезде балаларды шаршының де,
тікбұрыштың да төртбұрыштың түрлері болып табылатынына жетелеу керек
және осы топқа өздігінен бір атау табуды ұсыну. Балалар «төрт қабырғалы»,
«төртбұрышты» деп айтады – бұл жалпылаудың қалыптасуына септігін
тигізеді. Әрі қарай төртбұрыштар туралы білімді бекіту үшін түрлі көлемдегі
және тсүтегі фигураларды жіктеу бойынша жаттығуларды, текшелерге
бөлінген қағазда төртбұрыштарды сызып көрсету және т.б. әдістерді
жалғастыруға және ұйымдастыруға болады. Балаларды заттың пішінін
геометриялық фигуралармен салыстыруға үйрету мынадай үлгіде өтеді:
қандай да бір заттың пішіні қай геометриялық фигураеа немесе олардың
үйлесуіне сәйкес келетінін көре білуді дамыту. Бұл екі кезеңмен іске
асырылады. Бірінші кезеңде заттарды гемоетриялық фигурамен тікелей
салыстырудың негізінде заттар пішінінің сөзбен анықтамасын беру. Сөйтіп

9

геометриялық фигуралрадың модельдерін шынайы заттардан ажырату және
оларға үлгілердің мәнін беру мүмкіндігі туындайды. Мысалы, ойын мен
жаттығулар үшін ешбір бөлшектерсіз, нақты көрсетілген негізгі пішіні бар
заттарды таңдау (табақша, шеңбер, табақ – дөңгелек; орамал, қғазадың
парағы, қорап – шаршы және т.б.). балаларға топта көрсетілген пішіндегі
затты табуға ұсынуға болады, сұрақ қойыңыз: «Қараңыздаршы, сөреде
шеңберге ұқсас заттар бар ма» және т.б. Екінші кезеңде заттардың ғана
пішінін емес, сонымен бірге бөлшектердің де пішінін таба білу. Ойындарды
және жаттығуларды ойша затты белгілі пішіндегі бөліктерге бөлуге және
бөліктерден затты құрастыруға үйрету мақсатымен таңдау. Бұл жұмысты
сабақтан тыс та өткізуге болады. Сонымен қатар, екінші кезеңде балаларды
түрлі фигураларды түрлендіру арқылы жазық геометриялық фигураларды
салыстыруға үйрету. (үшбұрыштардан шаршы немесе тікбұрыш жасау
немесе шаршыларды бүгу арқылы үшбұрыштар, тікбұрыштар жасау және
т.б.). Балаларды геометриялық фигураларды құрамдастыруға, бір ғана
фигуралардан түрлі композия құрастыруға үйретуге жаттықтыру өте
маңызды. Бұл кез келген заттың түрлі бөлшектерін мұқият зерделеуге,
құрастыру кезінде техникалық суретті оқи білуге баулиды. Мысалы,
таяқшалардан фигура құрастыру: жеті таяқшадан шаршы, он таяқшадан үш
тең шаршыны құрастыру.

10

1.2. Ойындар мен жаттығулар барысында балалардың көлем
туралы ұғымдарының дамуы.

Заттың және геометриялық фигуралардың пішіндерін қабылдау
тәжірибесі балаларда заттармен және мозаикамен ойындар барысында,
жазықтықта «картиналарды» құрастыру кезінде алуан түрлі геометриялық
фигуралармен күрделі іс-қимылдар жасау процесінде, құрылыс
материалдарынан құрылыс жасау кезінде, модульдерден конструкциялар 39
Төртбұрыш түсінігімен танысқан (төрт бұрышы бар көптеген фигураларды
көрсете отырып) кезде балаларды шаршының де, тікбұрыштың да
төртбұрыштың түрлері болып табылатынына жетелеу керек және осы топқа
өздігінен бір атау табуды ұсыну. Балалар «төрт қабырғалы», «төртбұрышты»
деп айтады – бұл жалпылаудың қалыптасуына септігін тигізеді. Әрі қарай
төртбұрыштар туралы білімді бекіту үшін түрлі көлемдегі және тсүтегі
фигураларды жіктеу бойынша жаттығуларды, текшелерге бөлінген қағазда
төртбұрыштарды сызып көрсету және т.б. әдістерді жалғастыруға және
ұйымдастыруға болады. Балаларды заттың пішінін геометриялық
фигуралармен салыстыруға үйрету мынадай үлгіде өтеді: қандай да бір
заттың пішіні қай геометриялық фигураеа немесе олардың үйлесуіне сәйкес
келетінін көре білуді дамыту. Бұл екі кезеңмен іске асырылады. Бірінші
кезеңде заттарды гемоетриялық фигурамен тікелей салыстырудың негізінде
заттар пішінінің сөзбен анықтамасын беру. Сөйтіп геометриялық
фигуралрадың модельдерін шынайы заттардан ажырату және оларға
үлгілердің мәнін беру мүмкіндігі туындайды. Мысалы, ойын мен жаттығулар
үшін ешбір бөлшектерсіз, нақты көрсетілген негізгі пішіні бар заттарды
таңдау (табақша, шеңбер, табақ – дөңгелек; орамал, қағаздың парағы, қорап –
шаршы және т.б.). балаларға топта көрсетілген пішіндегі затты табуға
ұсынуға болады, сұрақ қойыңыз: «Қараңыздаршы, сөреде шеңберге ұқсас
заттар бар ма» және т.б. Екінші кезеңде заттардың ғана пішінін емес,
сонымен бірге бөлшектердің де пішінін таба білу. Ойындарды және
жаттығуларды ойша затты белгілі пішіндегі бөліктерге бөлуге және
бөліктерден затты құрастыруға үйрету мақсатымен таңдау. Бұл жұмысты
сабақтан тыс та өткізуге болады. Сонымен қатар, екінші кезеңде балаларды
түрлі фигураларды түрлендіру арқылы жазық геометриялық фигураларды
салыстыруға үйрету. (үшбұрыштардан шаршы немесе тікбұрыш жасау
немесе шаршыларды бүгу арқылы үшбұрыштар, тікбұрыштар жасау және
т.б.). Балаларды геометриялық фигураларды құрамдастыруға, бір ғана
фигуралардан түрлі композия құрастыруға үйретуге жаттықтыру өте
маңызды. Бұл кез келген заттың түрлі бөлшектерін мұқият зерделеуге,

11

құрастыру кезінде техникалық суретті оқи білуге баулиды. Мысалы,
таяқшалардан фигура құрастыру: жеті таяқшадан шаршы, он таяқшадан үш
тең шаршыны құрастыру.
Заттың және геометриялық фигуралардың пішіндерін қабылдау
тәжірибесі балаларда заттармен және мозаикамен ойындар барысында,
жазықтықта «картиналарды» құрастыру кезінде алуан түрлі геометриялық
фигуралармен күрделі іс-қимылдар жасау процесінде, құрылыс
материалдарынан құрылыс жасау кезінде, модульдерден конструкциялар
жасау және т.б. барысында жинақталады. Ылғалды құммен ойын кезінде
балалар пішін құрайтын іс-әрекеттерді сәтті игереді. Балалар үшін жасалған
геометриялық фигуралар мен бейнелер практикалық іс -әрекетке
қызықтыратындай, ал кейде жай ғана оларды қарауға, қолмен ұстап көруге
жетелейтіндей орта құру қажет. Балалардың қабылдауы үшін ең оңай –
шеңбер болып табылады. Көз оның контур бойымен ешбір кедергіге тап
болмай, «сырғып өткендей» болады. Шармен және шеңбермен ойындар
алуан түрлі. Мысалы, тәрбиеші балалармен бірге машианы гараждан
шығаруға даярлайды: олар доңғалақтары мен шанақтың ішіндегісін
зерттейді. Дьенештің логикалық блоктарын және олармен түрлі ойын
жаттығуларын, түрлі-түсті модульдерді пайдалану кішкентай балаға
заттардың алуан түрлі қасиеттерінде бағдарлануға жол береді. Қажетті
тәжірибе бар болған кезде, балалар пішіні, түрі мен түсі, көлемі мен пішіні
жағынан салыстыру негізінде практикалық мақсаттағы күрделі емес
конструкцияларды жасайды. Үш жасқа қарай балалар қарапайым заттық-
танымдық іс-әрекеттерді игереді: салыстыру, таңдау, салыстыру, жасау,
қарапайым түрлендіру және өзгертулер. Олар фигураларды берілген
жүйелілік бойынша қатарлайды: шар, текше, шар,...; моншаларды тізбектейді
(ірі заттардан); текшелерден мұнаралар құрастырады, түрлі көлемдегі
шеңберден немесе шаршыдан жазық картиналар жасау, шыршалар –
үшбұрыштардан. Балалар тәжірибелік -эксперименттік іс-әрекетке
жұмылдырылады: шарлар мен цилиндрлерді домалатады; ылғалды құмнан
жасалған пішіндерді өзгертеді; «құлайды - құламайды» іс-қимылын
болжамдайды (конструктивтік ойындарда); пішіндерді кезек-кезек қояды;
көрсетілген бүгу жерлері бойынша жазық қағаздардан шаршы жасайды;
ойын текшелерін лақтырады. Аса кең таралған және пайдалы жаттығулар
мен ойындар: • «Аюға, қуыршаққа үлкен және дөңгелек допты берші және
оны ойнауға үйрет!»; • «Сондай текшелерді ал да, олардан алаң құрастыр»; •
«Жұбын тап» (осыған ұқсас екіші затты тауып бер); • «Рамка-қішпек ойыны»
М. Монтессори; • «Картина құрастыру» (аққала, үй, қайық) және т.б. [16 э.р.]
3-4 жасында балалар өздігінен ойнау барысында геометриялық фигураларды

12

кеңінен қолданады, оларды ойша салыстырып, ара қатынасын анықтайды.
Бір фигураны екіншінің үстіне қойған кезде (дөңгелекті – шаршыға, текшені
– шаршыға, дөңгелекті – үшбұрыштың үстіне және т.б.), бала олардың
айырмашылығын немесе ұқсастығын игере бастайды. Сөзбен айту қиындығы
бұл жерде балалар салыстыратын фигуралардың ішінде не «артық» екенін
көрсетумен алмастырылады. Ажырата білу, фигураларды салыстыра білу бұл
жаста олардың контурын зерттеу арқылы жетілдіріледі. Арнайы
жаттығуларда балалар жазық фигураның контуры, көлемді заттың үстіңгі
бетінен саусақтар ұшымен тиісті іс-қимыл жасауды меңгереді.
Біртіндеп негізгі құрылымдық элементтерді ажырата бастайды,
алдымен – қабырғалар, сосын – бұрыштар. Фигураларды қабылдай білу
дағдыларын дамыту мақсатында фигуралардың контурмен үйлестіру, оларды
қуыстарға (абристерге) салу секілді жаттығулар орынды. Балалармен
игерілетін фигуралардың саны оның жеке мүмкіндіктеріне байланысты.
Әдетте, балалар практикалық ойын ісәрекетінде шеңбер, шаршы, үшбұрыш,
шар, цилиндр, текше, сондай-ақ призма, тікбұрыш және т.б. секілді заттарды
атайды және пайдаланады. Геометриялық фигураларды топтастыра отыра,
балалар барлық дөңгелек және дөңгелек еместерді ажыратады; қайсысы
домалай алады, қайсысы жоқ, бұрыштары бар және мұнара (жол) жасауға
болатындар және болмайтындар және т.б. осы мақсатпен балаларға түрлі
көлемді, түсті, пішіндегі геомтериялық фигуралардың жинағы ұсынылады.
Олар бір мезгілде қасиеттердің біріне, 2 немесе 3 қасиетіне бағдарлануға
үйренеді. Әр міндетті балаларға заттық негізде немесе суретте ұсынып,
жауап беруге асықтырмаған абзал. Мынаны ескеру қажет, төрт жастағы
балалар үшін өздігінен ойлау және міндетті қабылдау үшін едәуір ұзақ уақыт
қажет (бағдарлану негізі). Ойын мен жаттығулар, қарапайым зертетулер
нәтижесінде балалар жылдың соңында салыстырудың, жұп құрудың,
арақатынасын анықтау, топтастыру, түрін өзгерту, құрастырудың заттық-
танымдық іс-әрекетін игереді. Балалар геометриялық фигуралардың
қасиеттерін зерттеуге бағытталған зерттеулерге белсенді қатысады.
•Геометриялық фигураны көлеңкесіне қарай тану: «Бұл не? Бұл қай
заттың көлеңкесі?». Басқа көлеңкелерді алу мақсатында заттарды өздігінен
қою.
•осьтік симметрияға жаттығулар. Мысалы, «Мозаика» ойын алаңында
сызық өткізіледі (тігінен, көлденеңінен). Сол жақтан шеңбердің жартысы
салынады. Балалардан сұрайды: «Оң жақтан сондай фигураны салса, не
шығады?»
•Боялмаған витраждармен ойын. Кез келген көлемдегі параққа
геометриялық фигураларды сызады. Түстерді таңдап, фигураларды бояу

13

керек. Өз іс-әрекеттерін балалар геометриялық фигураларды қатарлаумен
сүйемелдейді, түстерді және бояу реттілігін таңдауды негіздейді.
Нәтижесінде, педагог балалармен бірге неліктен түрлі балалаларда түрлі
витраждардың пайда болғанын талқылайды. Осыған сәйкес келетін бірнеше
ойындарды атап кетейік:
• «Әр фигураны – өз орнына», «Терезені жап», «Ғажайып қапшық»;
• «Уникуб» өрнегін сал», «Рамка-ішпек» (оюлардың немесе
фигуралардың сурттерімен);
• «Дьенештің логикалық блоктары бар ойын»;
• Ойындар топтамасы: «Геоконт», «Мөлдір шаршы», «Ойын
шаршысы» және т.б.
Біртіндеп негізгі құрылымдық элементтерді ажырата бастайды,
алдымен – қабырғалар, сосын – бұрыштар. Фигураларды қабылдай білу
дағдыларын дамыту мақсатында фигуралардың контурмен үйлестіру, оларды
қуыстарға (абристерге) салу секілді жаттығулар орынды. Балалармен
игерілетін фигуралардың саны оның жеке мүмкіндіктеріне байланысты.
Әдетте, балалар практикалық ойын ісәрекетінде шеңбер, шаршы, үшбұрыш,
шар, цилиндр, текше, сондай-ақ призма, тікбұрыш және т.б. секілді заттарды
атайды және пайдаланады. Геометриялық фигураларды топтастыра отыра,
балалар барлық дөңгелек және дөңгелек еместерді ажыратады; қайсысы
домалай алады, қайсысы жоқ, бұрыштары бар және мұнара (жол) жасауға
болатындар және болмайтындар және т.б. осы мақсатпен балаларға түрлі
көлемді, түсті, пішіндегі геомтериялық фигуралардың жинағы ұсынылады.
Олар бір мезгілде қасиеттердің біріне, 2 немесе 3 қасиетіне бағдарлануға
үйренеді. Әр міндетті балаларға заттық негізде немесе суретте ұсынып,
жауап беруге асықтырмаған абзал. Мынаны ескеру қажет, төрт жастағы
балалар үшін өздігінен ойлау және міндетті қабылдау үшін едәуір ұзақ уақыт
қажет (бағдарлану негізі). Ойын мен жаттығулар, қарапайым зертетулер
нәтижесінде балалар жылдың соңында салыстырудың, жұп құрудың,
арақатынасын анықтау, топтастыру, түрін өзгерту, құрастырудың заттық-
танымдық іс-әрекетін игереді. Балалар геометриялық фигуралардың
қасиеттерін зерттеуге бағытталған зерттеулерге белсенді қатысады.
Үшбұрышты, төртбұрышты, дөңгелек және басқа фигуралар тобының
ортақтығын және ішіндегі айырмашылықтарын табады. Реттілігін,
фигуралардың топқа қосу, олардың санын ұлғайту, топтан шығару: артық
және жетіспейтін тұстарын табады, тағы басқа заңдылықтарды анықтайды.
Сөйтіп, балалар логикалық міндеттердің едәуір ауқымды шеңберін шешуге
жұмылдырылуы мүмкін және ішінара оларды өздері де ойластыра алады. Бұл
үшін басқатырғыштар, түрлендіруге арналған тапсырмалар, қатарда

14

жетпейтін фигураны іздеу, төртінші артық және т.б. пайдаланылады. Ересек
адамдармен бірге түрлі өмір жағдайларын және құбылыстарды зерттеу
отырып, балалар:
• геометриялық фигуралардың бейнелерін құрастырады және оларға
атау береді;
• «Бұл не?» деген сұраққа жауап беруге үйренеді (зат, сурет, көлеңке,
бейне);
• геометриялық фигураны оның көлеңкесі бойынша таниды;
• өзінің сызбасы бойынша геометриялық витраж дайындайды;
• геометриялық фигуралардан түсқағаздарға ою құрастырады;
• қию, бүктеу, бөліктерге бөлу нәтижесінде геометриялық фигураның
қалай өзгеретінін түсінеді; оны қайта құрастырады, сол бөліктерден басқа
фигураларды жасайды;
• қабырғалары бойынша тең түрде үш (одан да көп) бірдей шаршыны
(немесе басқа фигураларды) қосу арқылы қанша түрлі пішіндегі фигураларды
жасауға болатынын айта алады (бұл жағдайдағы жауап: 2 фигура – «бұрыш»
немесе «сызық»).
Геометриялық фигуралардың сұлбасы Ересек кезеңінде (5-6 жас)
балаларға жазық геометриялық фигураларды және денелерді жылдам тану
және атау; конфигурациясы және қабырғаларының арақатынасы бойынша
біртекті түрлі фигураларды ажырату; ойындарда және іс-әрекеттің нәтижелі
түрлерінде фигураларды дұрыс пайдалану секілді дағдылар тән. Фигураны
қабылдай отырып, балалар негізінен оның ішіне емес, оның контурына
бағдарланады. Әдетте, бұл жаста сезу-ұстау арқылы зерттеу тек проблемалық
жағдай шарттарында ғана қажет: фигуралардың қандай да бір ерекше
орналасуы, оны күрделі оюдың ішінде ажырату және көрсету, жаңа пішінмен
танысу, пропорциялардың өзгеше арақатынасы және т.б. фигураны зерделей
отыра, балалар оның құрылымдық компоненттерін нақты 42 ажыратады:
ұштары (нүктелер), бұрыштар (жазық бөліктері), қабырғалар (фигура
қабырғалары). Бұл жаста үйренетін геометриялық пішіндердің шеңберін
кеңейтуге болады. Балалар конус пен пирамидалар, призма, трапеция мен
ромб, параллелограмдар мен параллелепипедтерді атайды және іс жүзінде
пайдаланады. Балалармен бірге жұмбақ құрастыру объектілердің қасиеттерін
нақтылауға септігін тигізеді. Ойдан құрастырылған әлем объектілерімен
ісәрекеттерді жүзеге асыру балалардың шығармашылық қабілеттерін
дамытады, салыстыру, өзгерту, түсіндурі мұқтаждығын белсендетеді.
Мысалы, белгілісіз ғаламшарға түскен балалар онда көрген геометриялық
пішіндерге, заттарға атау береді. Зерттеу іс-әрекетінде балалар сызу,
фигураларды түрлендіру, композиция құрастыру үшін қарапайым

15

құралдарды пайдаланады. Педагогпен ұйымдастырылған эксперимент өзіндік
сипатқа көшеді, бұл балаларды заңнамалықты анықтауға жетелейді. Мысалы,
балаларға сызбалар ұсынылады. Балалар тек шеңберлерден ғана өрнекті
қалай құрастыруға болатыны, шеңберлерді үшбұрыштың ішіне қалай
жайғастыруға болатыны жайлы ойланады (4.2-сурет) [16]. 4.2-сурет.
Геометриялық өрнектер Балалар зерттеулеріне арналған тақырыптар.
«Паркет төсеуші болған оңай ма?». Балалар паркеттер құрастырады. Бұл
жерде «Кішкентай дизайнер» ойыны қолданылады. «Біздің айналамыздағы
геометрия!». Балалар панно салады және фигуралардан картина
құрастырады. Салыстыруға, қарама-қайшы салыстыруға, жұмбақ
құрастыруға, шытырман оқиғасы бар ертегілер мен әңгімелерді ойлап
шығаруға ойын жаттығулары ұйымдастырылады. Мұндағы «қатысушылар»
түрлі пішіндер болып табылады, олар балалардың дүниетанымын кеңейтеді,
байқампыздықты, көзбен шамалауды, яғни, негізгі сенсорлық қабілеттерді
дамытады.

16

ІІ. Негізгі бөлім
2.1. Мектепке дейінгі ұйымдарда геометриялық пішіндер жөніндегі
түсініктерді дамыту әдістемесі

Естиярлар тобында әдетте алдыңғы топтан – кішкентайлардың екінші
тобынан көшірілген балалар болады, бірақ кейде жаңадан, бұрын мектепке
дейінгі мекемеде болмаған балалар да келіп қосылады. Тәрбиеші өз тобының
құрамдық ерекшеліктерін ескеріп, жыл басында сабақты дифференциялды
өткізу қажет. Бағдарламада сабақтардың мазмұнын бұдан әрі күрделендіру
көзделген, сондықтан бақшаға жаңа ғана келген балалармен алдыңғы топқа
арналған бағдарлама бойынша бірнеше сабақ өткізген жөн.
Естиярлар тобында жиын, өлшем, форма жөніндегі, кеңістік және уақыт
қатынастары жөніндегі түсініктерін әрі қарай дамыта түсу, сонымен бірге
балаларды санауға үйрету және сан ұғымын алғашқы рет қалыптастыру
көзделген.
Естиярлар тобының бағдарламасында геометриялық пішіндер мен
олардың атауларын әрі қарай анықтай түсу және неғұрлым айқынырақ
дифференциялау көзделген. Төрт жастағы балалар үшін бұл әбден түсінікті,
өйткені олардың қолданылуында өздері іс жүзінде айыра алатын әр түрлі
геометриялық пішіндер бар (құрылыс материалы, геометриялық мозаика
т.б.). Бұл топта балаларды осы пішіндердің кейбір қасиеттерімен де
(орнықтылығы және орнықсыздығы), сондай
– ақ олардың әр түрлі өлшемдерімен таныстыруға болады (кіші куб,
үлкен куб, үлкен дөңгелек, кіші дөңгелек т.с.с.).
Бұл топта балаларды айналадағы заттардың формаларын таныс
геометриялық пішіндермен (кітап парағы – тік төртбұрыш ретінде, жұмыр
қарындаш – цилиндр ретінде т.с.с.) салыстыруды әрі қарай жалғастыру керек.
Форма. Балаларды іс жүзінде оларға белгілі геометриялық пішіндермен
таныстыру: шар, куб, цилиндр, тік төртбұрыш, квадрат, дөңгелек, үшбұрыш.
Геометриялық пішіндерді қимыл – қозғалыс түйсігі арқылы қарастыру
әдістеріне және олардың: кубтың бұрыштары көп, шар мен цилиндрде бұрыш
жоқ, шар мен цилиндр домалайды, ал куб орнықты деген сияқты ерекше
белгілерін айқындап ашу әдістеріне жаттықтыру. Геометриялық пішіндердің
бұрыштарын, төбелерін және қабырғаларын ажырата білуге үйрету. Тік
төртбұрыш пен квадраттың төрт бұрышы, төрт төбесі, төрт қабырғасы бар, ал
үшбұрыштың үш бұрышы, үш төбесі және үш қабырғасы бар, дөңгелектің
бұрыштары жоқ.

17

Балаларды барлық геометриялық пішіндердің өлшемдері әр түрлі
болуы мүмкін екендігімен таныстыру (үлкен – кішкене куб, үлкен – кішкене
шар, үлкен – кішкене цилиндр, үлкен – кішкене дөңгелек, үлкен – кішкене
квадрат, үлкен – кішкене үшбұрыш, үлкен – кішкене тік төртбұрыш).
Айналадағы өмірде кездесетін геометриялық пішіндер түріндегі заттардың
формаларын салыстыруға балаларды жаттықтыру: қарындаш – цилиндр
тәріздес, тәрелке – дөңгелек тәріздес, дәптер (кітап) – парағы – тік
төртбұрыш тәріздес, стақан – куб тәріздес, доп – шар тәріздес, бет орамал –
квадрат тәріздес т.с.с.
Дөңгелек, тік төртбұрыш және үшбұрыш формалы заттарды ажырата
білуге жаттықтыру. Мәселен, бөлмедегі тік төртбұрыш, квадрат, дөңгелек
формалы заттарды тапқызу (үстелдің беті – тік төртбұрыш, терезе – тік
төртбұрыш, орындықтың беті – квадрат, электр фонары – дөңгелек тәріздес
т.с.с.).
Нәрселердің формасы жөніндегі түсініктерді дамытудағы жұмыс
әдістемесі. Геометриялық пішіндердің атауларымен балаларды ойында
кезінде, сабақта және күнделікті өмірде бірте – бірте таныстырып отыру
керек.
Тәрбиешінің өзі бұл пішіндерді қалай атайтынын балалардың естігені
жөн.
Айталық балалар бір нәрсе құрастырмақшы болсын, сонда тәрбиеші
оларға цилиндрлерді немесе кубтарды пайдалануды ұсынады. Мұны
кішкентайлардың екінші тобының өзінде – ақ жасау керек, сонда балалар
өздеріне таныс емес ойыншықтардың, құрылыс материалдары бөлшектерінің
т. с. с. атауларын естуге бірте – бірте үйренеді. Ойындар процесінде шар мен
цилиндрдің оңай домалайтынына, ал кубтың домаламайтынына балалардың
назарын аударуға болады. Неліктен? Сұрақ балаларды ойландырады, олар
бірден жауап та бермеуі мүмкін; ол уақа емес. Шар мен цилиндр неге
домалайды, ал куб домаламайды?
- деп тәрбиеші өз сұрағын тағы да қайталайды. Ол осы пішіндерді
сипалап олардың формасын саусағымен айналдыра көр сетіп шығуды
балаларға ұсынады:
Куб қырлы, ал шарик теп – тегіс, - дейді балалар. Неге куб қырлы? -
Оның бұрыштары мынадай. – Ал цилиндр мен шардың бұрыштары бар ма?.
Балалар кубтың бұрыштары көп, ал шар мен цилиндрдің бұрыштары жоқ
екенін аңғарады.
Бұдан кейін тәрбиеші шар мен цилиндрді салыстырып, бұл пішіндердің
қайсысы орнықты, ал қайсысы орнықсыз екенін айтқызады. Балалар шар мен
цилиндрді түрліше қойып көреді де цилиндрді тұрғызып қоюға, домалатуға

18

болатынын, ал шар домалай беретінін байқайды. Неге цилиндр орнығып тұра
алады?. Балалар затты қарап шығып, цилиндрдің едені мен төбесі бар, ал
бүйірлері дөңгеленіп келген, ал шардың барлық жері дөңгеленіп келген, -
дейді. Өздерінің ойыншықтарының ішінде бар геометриялық денелердің
өзіндік қасиеттерін балалар осылайша байқайды.
Математика сабақтарында геометриялық пішіндер суреттері бірінде
көп, басқаларында аз салынған түрлі карточкаларды пайдаланып, балалар
олардың атауларымен танысады. Бұл пішіндер, сондай – ақ, санау үшін
қажетті үлестіру материалдары да геометриялық мозаикада берліген, төрт
жастағы балалар әдетте пішіндерді ажырата да, атай да алады.
Бес жасқа қараған балалар тобында негізгі міндет балаларды осы
фигуралардың негізгі қасиеттерімен сабақта таныстыру болады.
Сондай сабақтарға мысалдар келтірейік.
Сабақтың мақсаты: балаларды берілген геометриялық пішіннің шамасы
түрліше болуы мүмкін екендігімен таныстыру. Тәрбиеші әр түрлі пішіндерді
көрсетіп, төртбұрыштар, кыадраттар, үшбұрыштар, дөңгелектер үлкен де,
кіші де бола алатынына балалардың зейінін аударады. Ол ірі және ұсақ
пішіндерді беттестіру әдісін қолданып салыстыруды ұсынады. Балалар
пішіндердің формасы бірдей, ал үлкендігі мен түсі жөнінен әр түрлі екендігін
анықтайды.
Бұдан кейін өлшемдері әр түрлі үш пішін беріледі, оларды үлкендігіне
немесе кішілігіне қарай орналастыру керек.
Сонан соң балаларға өздерінің жеке конверттерінде жатқан пішіндерді
қарастырып, формалары бірдей пішіндерді қатарластырып тізгізеді де кімде
қандай пішін қанша екенін айтқызады.
Егер алғашқы сабақтарда барлық балалар бірдей комплектілерді (әр
түсті және тек үлкендігі екі түрлі дөңгелектер, үшбұрыштар, квадраттар)
алса, онда келесі жолы әр бала сол төрт формадан тұратын, бірақ әр пішіннің
үлкендігі, түсі түрліше және саны жөнінен де әр түрлі пішіндердің ерекше
комплектісін алады. Балалар кімде қандай пішін және қанша екенін айта
отырып, өз комплектілерін қуана – қуана бөліп қоя бастайды.
Естиярлар тобында жыл аяғына қарай балаларды квадраттың, тік
төртбұрыштың, дөңгелектің, ал біршама кейінірек үшбұрыштың да кейбір
қасиеттерімен таныстыруға болады.
Мұндай сабақтарда балаларға тек білетіндерін ғана айтқызу емес,
оларды өздері жауап іздейтіндей жағдайға келтіру қажет. Балалардың өздері
формаларды қарастырып, өз қорытындыларын жасайтын болсын, ал
тәрбиеші олардың жауаптарын анықтай түседі және жинақтайды.

19

2.2. Ересек балаларды геометриялық пішінмен таныстыру әдістемесі

Ересек балалар тобына әр түрлі отбасылардан және мектепке дейінгі
мекемелерден келген балаларды, сондай – ақ бір комплектілі балалар
бақшасында тәрбиеленіп жүрген бес жастағы балаларды зерттеу олардың
білімдерінің ала – құла болатындығын көрсетеді. Алайда бұл жастағы
балалардың бәрі математикалық білімге, атап айтқанда, санауға деген
ынтасын, қызығатындығын білдіреді. Олар көзіне көрінгендердің бәрін
(үйлердің қабаттары мен терезелерін, трамвайлар мен машиналарды т.б.)
санайды.
Алдыңғы топтардың бағдарламасын өтпеген балалар сан есім –
сөздерді көп атайды (кейде тіпті 15 көлемінде де), бірақ жиынтық заттарды
санағанда сан есімді дәл өз объектісіне сәйкестемейді немесе сан есімдерді
тастап кетеді, қорытындысы санды атай білмейді, санау процесінен санның
жиынын дифференциялай алмайды. Үлкен жиынтықтан заттардың керекті
санын санап ала алмайды (берілген санды ұмытып қалады, т.б.). бұл –
олардың әлі де болса санау іс - әрекетін саналы түрде меңгере алмағандығын,
санның жиын қуаттылығының көрсеткіші ретіндегі мәнін түсінбегендігінің
айғағы, берілген санды олар тек тоқтату сигналы, яғни санауды немесе санап
алуды нұсқауы ретінде қабылдайды. Жиындардың арасында өзара – бірмәнді
сәйкестікті тағайындау жолымен оларды іс жүзінде салыстыру әдісін балалар
меңгере алмаған, олар үлгідегі жиын элементтерінің арасындағы кеңістік
қатынастарды байқамайды, заттарды бір – біріне тығыздап жақындатып
орналастырады, сондықтан да сонша дегенді әрқашан дұрыс қайталап айта
бермейді.
Балалар жиындарды әр түрлі белгілері бойынша реттей білмейді. Егер
екі түсті бес қарындаш жатса, балалар олардың санын түсі бойынша ғана
анықтайды (үш қызыл және екі көк), ал олардың жалпы заттық белгісі
бойынша (қарындаштар деп) жинақтай алмайды. Бұл – балалар жиындарды
жинақтау және жиыннан оның ішкі жиынын ажырату операциясын меңгере
алмаған деген сөз.
Кейде балалар сандар қатарындағы сандарды ретімен ауызша дұрыс
атайды және сегіз саны жетіден көп (үлкен) екенін айтады, алайда бұл
қатынастарды сегіз саны алыс, жеті саны жақын, - деп қана түсіндіреді, яғни
берілген санның бірліктерден құралғандығына негізделмей, олардың аталу
ретіне негізделеді.
Балалар заттарды көбінесе тек бір бағытта – оңнан солға қарай оң
қолмен санайды.

20

Егер жиынтықтардың біреуінің элементтері екіншісінің элементтерінен
ірірек болса немесе егер сан жөнінен тең жиындар ауданы әр түрлі бөліктерді
алып жатса немесе түрліше формада берілген болса, балалар жиынтықтардың
сан жөнінен тең екендігін көре бермейді. Бұл – жиынның сандық жағы
сапалық ерекшеліктерінен балалар санасында бөліне алмағандығын
көрсетеді.
Дыбыстарды санағанда, заттарды сезім түйсігі, қимыл – қозғалыс
арқылы санағанда балалар көп қателеседі.
Сөйтіп, балалардың сан есімдерді ретімен 12 – 15 – ке дейін санай
білетіндіктеріне қарап, тәрбиеші жайбарақаттыққа салынбауы тиіс: нақтылы
жиындар және олардың жасалу тәсілдері жөнінде түсініктері бар – жоғын,
санамай тұрып – ақ жиындармен операциялар жасай біле ме, заттардың
жиынтықтарын олардың элементтерін бір – біріне сәйкестей отырып
саластыра ала ма, осыларды жақсы біліп, тексеріп алуы қажет.
Ересек балалар тобына отбасынан келген көптеген балалар негізгі
геометриялық пішіндердің атауларын білмейді, әр түрлі ұзындық
параметрлерін айыра білмейді, бір нәрсенің ені мен жуандығын
шатастырады, оның ені мен ұзындығын айыра алмайды.
Ересек балалар тобына арналған бағдарламада балалардың ақыл – ойы
мен математикалық дамуын әрі қарай жетілдіруге көмектесетін білімдер мен
шеберліктерінің көлемі айқындалады.
Форма. Шар, куб, ци линдр, конус, білеуше (тік бұрышты
параллелепипед), квадрат, тік төртбұрыш, үшбұрыш, дөңгелек, овал,
трапеция жөніндегі түсініктерін бекіту және дұрыс атай білу.
Әр түрлі жазық фигуралардың төбелерінің, қабырғаларының, бұрыштарының
санын санай білуге үйрету.
Кейбір геометриялық фигуралардың (тік төртбұрыш пен трапецияның,
конус пен пирамиданың) өзгешелігімен таныстыру.
Өмірдегі заттардан геометриялық форманы көре білуге үйрету, шарға
ұқсайтын не (доп, қарбыз т.б.), цилиндрге ше (стақан, банкі т.б.), конусқа
не (воронка, пирамида т.б.), дөңгелекке ше (тәрелке, табақ т.б.), тік
төртбұрышқа не (үстелдің қақпағы, қабырға, еден, төбе, есік т.б.), квадрат
ше (орамал), үшбұрышқа ше (үш бұрышты орамал), овалға ше
(жұмыртқаның ұзынынан кесілген жармасы, табақтың жиегі т.б.), трапецияға
ше (балалар үстелі, үйлердің төбесі т.б.).
Балаларды геометриялық пішіндермен таныстыру әдістемесі. Алты
жастағы балалар дөңгелекті, квадратты, үшбұрышты, тік төртбұрышты тек
жақсы айыра біліп қоймай, оларды атайды да және бұл жазық пішіндердің

21

бәрінің өлшемдері алуан түрлі және түстері де әр түрлі болуы мүмкін екенін
біледі.
Олар көлемді денелерді: шарды, кубты және цилиндрді біледі. Тәрбие
бағдарламасында балаларды овал формалы де немен, конуспен және
білеушемен таныстыру міндеті қойылған. Балалардың айналасындағы
көптеген заттардың формалары сондай болып келеді, сондықтан оларды
дұрыс атай білуге үйреткен жөн.
Заттарды формалары жөнінен салыстыру үшін үлгі ретіндегі балаларға
таныс геометриялық пішіндердің ең қарапайым белгілерімен және
ерекшеліктерімен оларды таныстыру ересек балалар тобы тәрбиешісінің
негізгі міндеті болады. Балаларды жаңа геометриялық пішіндермен
таныстыру жөнінен өткізілетін сабақтарға мысал келтірейік.
Конуспен таныстыру. Тәрбиеші балалардың алдына пирамида деп аталатын
ойыншықты қояды да оны саусақтарымен айналдыра көрсетуді ұсынады,
сонан соң пирамида өздеріне таныс қандай жазық пішінге ұқсас екендігін
сұрайды.
Балалар ол үшбұрыш тәріздес екенін айтады. Екі қолдарыңмен осы
пішінді қапсыра ұстаңдар. Мұның үшбұрыштан қандай айырмашылығы бар?.
Балалар оның дөңгелек екенін және жоғарыдан төмен қарай бірте – бірте
жуандай беретінін, оның таяқшаға кигізілген сақиналардан тұратынын
айтады.
Тәрбиеші мұндай пішінді конус деп атайтынын айтады. Барған сайын
кішірейе беретін квадраттардан тұратын екінші пішінді көрсетіп, тәрбиеші
мұндай ойыншықты пирамидка деп атауға болатынын түсіндіреді.
Пирамидка мен конусты элементтерге бөлшектеп балалар олардың
айырмашылықтарын өздері байқайды: конус өлшемдері кеми беретін,
бұрыштары жоқ, дөңгелек сақиналардан тұрады, ал пирамидка - өлшемдері
кеми беретін квадраттан тұрады, конус домалайды,
ал бұрыштары бар пирамидка домалай алмайды.
Конустың негізгі белгілерін айқындап алып, балалар тәрбиешінің
тапсырмасы бойынша конусқа ұқсас заттарды табады және атайды (воронка,
гүл салатын ваза, электр люстрасының қалпағы, сәбіз т.б.). Жаттығу ретінде
балалар өздеріне таныс цилиндр формалы заттарды
атайды. Цилиндр тәріздес форманы конус тәріздес формамен салыстырып,
балалар олардың арасындағы ұқсастық пен айырмашылықты тағайындайды.
Батарея трубасының барлық жері дөңгелек және тегіс, ал сәбіз конус тәріздес
(конустық) – ол да дөңгелек, бірақ барлық жері, цилиндрдікі сияқты, бірдей
емес, мұның бір ұшы жіңішке.

22

Осылайша, көлемді геометриялық пішіндермен танысу балалардың
танымдық белсенділігін арттырып, айналадағы өмір жөніндегі олардың
түсінігін байыта түседі, мұның өзі балалардың іс - әрекетінің (олардың сурет
салуы, жабыстыруы, конструкциялауы, бақылаулары туралы әңгімелері)
жемісті болуына себепші болады.
Овал, квадрат, тік төртбұрыш, трапеция ерекшеліктерімен таныстыру.
Балалар овалды шеңберден әдетте өздері – ақ жырата алады. Овал мен
шеңбер арасындағы айырмашылықты атап көрсету үшін, тәрбиеші әр түсті
модельдер, бірақ овалдың биіктігі шеңбердің диаметріне тең болатындай
етіп, алады.
Дөңгелекті овал формалы денеге беттестіріп салып, педагог
фигуралардың бірдей еместігіне, демек, оларды бірдей ат ауға
болмайтындығына балалардың көзін жеткізеді. Балаларға тәрбиеші овал
деген атауды атайды. Үлгілерді (модельдерді) балалар бір – біріне беттестіріп
салып, олардың ұқсастығы мен айырмашылықтарын жөнінде жалпы
қорытындыға келеді: Овалдың бір бөлігі, жұмыртқа сияқты, дөңгелектеу де,
екінші бөлігі сопақтау болып келеді.
Балалар түсі және өлшемдері әр түрлі модельдерді формасы бойынша
топтайды, әр форманы өлшемдері кемитін немесе артып отыратын ретпен,
өздерінің істеген әрекеттерін сөзбен баяндай отырып, тізіп қояды.
Келесі сабақтарда квадратты тік төртбұрышпен салыстырып, балалардың
назарын екі пішіннің ерекшеліктеріне аударады. Балалар квадрат пен тік
төртбұрыштың қабырғалары түзу сызық кесінділері екенін көреді.
Салыстыру үшін тәрбиеші екі қабырғасы квадраттың қабырғасына тең тік
төртбұрышты алады. Тік төртбұрыш пен квадрат әр түсті. Тәрбиеші жасыл
квадратты қызыл тік төртбұрышпен беттестіріп салады. Квадратты түрліше
беттестіріп салу арқылы тік төртбұрыш тек екі қабырғасы ғана квадраттың
қабырғасына тең, басқа екі қабырғасынан ұзын екеніне балалардың көзі
жетеді. Тік төртбұрыштың бір бөлігін квадрат жаппайды. Егер екі пішін
клеткалы қағазға кескінделген болса, бұл айырмашылық әбден нанымды
болып көрінеді.
Квадраттың қабырғалары орналасқан клеткаларды санап, балалар оның
қарама – қарсы қабырғалары ғана тең деген тұжырымға келеді.
Бұдан кейін балаларды тәрбиеші өз айналасындағы заттардың ішінде
көп кездесетін трапециямен таныстырады, мысалы, балалар бақшасында жиі
кездесетін трапеция тәріздес формалы үстелдердің бетін, қаладағы үйлердің
төбелерінің суретін балалар трапеция тәріздес етіп салады.
Бұл пішіннің ерекшеліктерімен тәрбиеші тік төртбұрышпен салыстыра
отырып таныстырады. Трапецияның да төрт қабырғасы, төрт төбесі және

23

төрт бұрышы бар. Трапецияның сары түсті моделін тік төртбұрыштың қызыл
түсті моделімен беттестіріп салып, екі пішіннің төменгі қабырғалары дәлме –
дәл беттесетінін, ал трапецияның жоғарғы қабырғасы тік төртбұрыштың
жоғарғы қабырғасынан қысқа екеніне тәрбиеші балалардың назарын
аудартады.
Трапецияның бүйір қабырғалары көлбеу, өйткені жоғарғы қысқа
қабырғаны төменгі ұзын қабырғасымен қосып тұр, сондықтан тік
төртбұрыштың екі бүйірінен де қызыл үшбұрыштар көрінеді, мұндай
трапецияның ауданы тік төртбұрыштың ауданынан кіші. Сонан соң тәрбиеші
ауданы тік төртбұрыштың ауданынан кіші трапецияны алады да, енді тік
төртбұрышты трапециямен беттестіріп салады. Бұл жағдайда тік
төртбұрыштың жоғарғы қабырғасы трапецияның қысқа қабырғасымен
бірдей, ал төменгі қабырғасы трапецияның ұзын қабырғасынан қысқа болып
шығады да трапецияның үшбұрыштар жасап тұрған бүйір қабырғалары
жабылмай қалады.
Ересек балалар тобындағы балалардың өздеріне таныс пішіндерді әр
түрлі белгілері бойынша элементар түрде жинақтауына да болады. Мысалы,
өлшемдері әр түрлі және әр түсті өздеріне таныс жазық пішіндерді тектестік
белгілеріне қарай топтау: а) екі топты ажыратып алу; дөңгеленіп келген және
бұрышты пішіндер; б) үш топты ажыратып алу: дөңгеленіп келген және төрт
төбесі, төрт бұрышы және төрт қабырғасы бар пішіндер; үш төбесі, үш
бұрышы және үш қабырғасы бар пішіндер, ал әр түрлі пішіндерін кішірейе
немесе үлкейе беретіндей ретпен тізіп қою; в) пішіндердің үш тобын
ажыратып алу: ірі, орташа және кіші өлшемді; г) формасы мен өлшеміне
байланыссыз, пішіндерді түсіне қарай топтап бөлу.
Балаларға үшбұрышты көрсетіп, неліктен берілген пішін үшбұрыш деп
аталатынын сұрауға болады. Балалар әдетте оңай жауап береді, өйткені ол
пішіннің негізгі белгілерін біледі (үш қабырғасы, үш бұрышы және үш төбесі
бар).
Төртбұрышы бар пішіндерді (квадрат, тік төртбұрыш, трапеция)
көрсетіп, балаларға берілген топқа өз беттерімен атау табуды ұсынуға
болады. Балалар ойланып барып, өз ұсыныстарын айтады: Төрт қабырғалар,
Төрт бұрыштар. Тәрбиеші олардың ойлап тапқандарын, тапқырлығын
мадақтап, бұл пішіндердің төртбұрыштар деп аталатынын мақұлдайды.
Квадрат, тік төртбұрыш, трапеция – төртбұрыштың әр түрі. Заттарды
қабырғаларының, төбелерінің және бұрыштарының саны жөніндегі белгісіне
қарай топтау балалардың ойын екіншібір, мысалы, бұл жағдайда елеусіз
белгілерінен абстракциялайды. Алайда төртбұрыштар – бұл тек жай ғана
жаңа пішін емес. Төртбұрыш – ол жалпы ұғым, оны балалар әлі де болса

24

сенсорлық – перцептивтік деңгейде ғана ұғынады. Ұғынудың осы аталған
жолының мектеп жасына дейінгі ересек балалардың ақыл – ойының
дамуында маңызы зор.
Заттың пішінін анықтау
Бала бес жасқа қараған шақта оның заттың пішіні туралы түсінігін
пысықтау және сопақ (овал), ромб секілді кейбір жаңа геометриялық
пішіндерден таныстыру жұмысы жалғаса береді. Баланың зейіні біртіндеп
жинақталушы ұғым – төртбұрышты түсінуге бағыттаймыз.
Мұндағы барлық жұмыс геометриялық пішіндерді өзара салыстыруға және
олардың түрліше модельдеріндегі ұқсастықтар мен айырмашылықтарды
табуға негізделеді. Алдымен екі, одан соң үш және төрт пішінді – шаршыны,
тіктөртбұрышты, үшбұрышты және ромбыны өзара салыстырамыз. Үлгі
ретінде геометриялық пішінді пайдалана отырып, әр түрлі пішінді заттарды
салыстыруға көп көңіл бөлу керек. Баланың осы кезде заттардың
ерекшеліктерін толық және жекелей көрсете білу дағдыларын
қалыптастырып, олардың пішінін талдауға, заттардың арасындағы күрделі
байланыстар мен қатынастарды түсіне білуге үйрету қажет.
Баланың алуан түрлі өзіндік әрекетін ұйымдастыруда оны заттың
күрделі пішінін көру және сипап байқау, ауыз екі сипаттамасы бойынша
бағалау қабілетін дамыту көзделеді.
Бес жасар балалар оқытудың жарыс, есеп құрастыру және шешу, затты
іздеп табу секілді көптеген тәсілдерін құлшына орындайды. Сондықтан бұл
жерде ата – аналардың рөлі аса жоғары. Демек, ата – аналар баланың
белсенділігін арттыруға ұдайы көңіл бөліп отыруы тиіс. Бұл ретте мынадай
ойындардың пайдасы зор.
Мынадай өрнекті тап
Бұл ойын үшін бірнеше жұп (бес, жеті) қорап дайындау керек. Оның
бетіне шаршы, дөңгелек, үшбұрыш, тіктөртбұрыш, овал (сопақша) секілді
геометриялық пішіндерді әр түрлі бағытта орналастыру немесе олардың
суретін салу қажет. Мұндай қораптың бір жиынтығы сіздің, екінші
жиынтығы баланың қолында болуға тиіс. Сіз қолыңыздағы қорапқа қарап,
оның геометриялық пішіндерінің қалай орналасқанын айтасыз. Мысалы
карточканың ортасына шаршы, жоғарғы жағына үш дөңгелек, одан соң бір
үшбұрыш және тағы да үш дөңгелек салынған. Бала өзіндегі жиынтықтан
осындай қорапты тауып, ондағыпішіндердің қалай орналасқанын айтып
береді.
Осындай тапсырмалар беруді көздейтін ойындарды күрделендіруге
болады.

25

Ол үшін балаға қорапты анықтап қарап, ондағы әрбір пішіннің орнын
көрсетуді, одан соң есінде сақтауы бойынша өз қорабында осындай пішінді
тауып беруді ұсыну қажет.
Осындай жұмыстан кейін баланы заттың пішінін көзбен байқап, оған
ауызша сипаттама беруге дағдыландыру қажет. Ол үшін Менің суретімде не
бейнеленген? ойынын пайдалануға болады.
Ойыншықтар, түрлі гүлдер, жануарлар және басқа да құрылысы едәуір
күрделі заттар бейнеленген картиналар дайындалу қажет. Ойын үшін
Жабайы және асыранды жануарлар, Гүлдер, Ыдыс – аяқтар сияқты лото
жиынтықтарының суретін пайдалануға болады.
Балаға да, ересек адамға да бірдей сурет беріледі. Үлкендер өзіндегі
суреттердің біріне қарап, былай дейді: Менің қолымдағы суретте гүл
бейнеленген. Оның ортасы дөңгелекке ұқсас. Ол сары түсті. Бұл дөңгелектің
жиегіне көптеген сопақша гүлдер орналасқан. Менің қолымдағы суретте не
бейнеленген?.
Біз баладан күрделі пішінді анықтап қарап, оның жекелеген бөліктерін
бөліп көрсетуді, оларды үлгімен салыстырып, ауызша сипаттап беруді талап
еткенімізде, бұл ойын ерекше маңызды болды.
Көрмей, ұстап тап?!
Бұл ойын арқылы баланың затты көрмей ұстап табу қабілеті дами
түседі. ойын басталар алдында әкесі немесе апасы баласына қапшықтың
ішінде ойыншықтар барын айтады. Қапшыққа қарамастан, ішіне қол сұғып,
ондағы заттың біреуін сипалау арқылы атын атау керек. Одан соң бұл затты
қапшықтан шығарып, анықтап қарайды да, оның қандай таныс геометриялық
пішін екенін айтады.
Ойынды ересек адамның бастауына да болады. Ол қапшыққа қолын
сұғып, айталық қалақшаны ұстағанын айтады. Қалақшаны қапшықтан
шығарып, оған сипаттама береді, бөліктерін атап, геометриялық пішіндермен
салыстырады:
Қалақша тұтқасы және ұштығы деп аталатын екі бөліммен тұрады.
Тұтқасы жіңішке цилиндрге, ал ұштығы сәл иілген шаршыға ұқсайды.
Шаршының төменгі бұрыштары жұмыр. Сипалап білетін заттарға толық
сипаттама берілгенше ойынды қайталап өткізуге болады.
Ойынды біраз өзгертуге де болады; бала айтылған сипаттама бойынша
белгілі бір затты табу үшін қолын қапшыққа сұғады. Балаға өзіне таныс
геометриялық пішіннен құрастырылған затты табуға тапсырма беріледі.
Мысалы, Т әрпі секілді байланысқан, ұзындығы әр түрлі екі цилиндрден
тұратын затты баланың табуы керек.

26

Түсті мозаикадан құрастырылған пішіндер
Бұл ойын балаға заттың күрделі пішінін жіктей білуге, оның әр түрлі
кеңістікте орналасқанын жекелеген элементтерін бөліп көрсетуге
көмектеседі.
Ойынды түрліше өткізуге болады.
1. Дайын үлгіге қарап, бейне құрастыру. Бала үлгіге қарайды да, әр
түрлі геометриялық пішіндерді, атап айтқанда үшбұрыш пен тікбұрышты
пайдаланып, дәл сондай бейнені құрастырады.
2. Қажетті пішіндерді алдын ала іріктеп алып, дайын үлгі бойынша
бейне құрастыру. Бұл едәуір қиын тапсырма. Ол күрделілеу пішінді алдын
ала талдап, жекелеген бөліктерін көрсетуді, оларды қолда бар геометриялық
пішіндермен салыстырып, керектілерін іріктеп алуды көздейді.

27

ІІІ. Қорытынды

Балаға мектепте қажетті білім негіздері мектепке дейінгі жаста
қаланады. Математика мектепте оқыту барысында белгілі қиындықтар
туғызады, өйткені ол күрделі ғылым. Барлық балалардың соған бейімділікке
және математикалық ойлау қабілетіне ие болмағандықтан, әсіресе мектепке
дейінгі жаста мектепке дайындық кезінде қарапайым математикалық
ұғымдарды қалыптастыру өте маңызды. Мектеп жасына дейінгі балаларға
арналған жиынтық және сан, пішін, шама, кеңістіктегі және уақыттағы
бағдарлау туралы ұғымдарды дамыту бойынша барлық жұмыс бағдарлама
мазмұнына қатал сәйкестіктен өтеді. Балабақшадағы тәрбие мен оқытудың
әрбір бағдарламасында балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын
қалыптастыру міндеттері анықталған. Жұмыс жүйеде, балалардың жас
ерекшеліктерін ескере отырып, бірізді жүргізілуі керек. Мектептегі білім
берудің жаңаруына байланысты, мектеп жасына дейінгі балаларды
даярлаудағы өзгерістер мектепке дейінгі білім беру қызметкерлері үшін аса
өзекті. Бұл мәселені шешуге түбегейлі жолымен келу - мектеп жасына дейінгі
балалардың педагогтарының қолында. Жаңалықтарды іске асыру
педагогтардың біліміне, кәсіптік шеберлігіне байланысты. Мектепке дейінгі
білім беруде өзгерістерге байланысты «Қарапайым математикалық
түсініктерді оқыту тәсілдері» атты оқу құралы мектеп жасына дейінгі
балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастырудың
өлшемшарттарына сәйкес жасалды. Теориялық білім негіздері кез-келген оқу
құралының негізгі ақпаратын құрайды. Сондықтан, оқу құралының бірінші
бөлімінде мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық
ұғымдарын қалыптастыру теориясы мен әдістемесін оқытуға бағытталған
теориялық білім туралы толық ақпарат бар. Болашақ мамандардың
педагогикалық құзіреттілігін қалыптастыру үшін теориялық біліммен қатар
тақырыпқа сәйкес әр түрлі тапсырмалар, балалардың математикалық
танымын қалыптастыру бойынша практикалық жұмыстар мен
шығармашылық тапсырмалар жасалды және ұсынылды. Оқу құралы
техникалық және кәсіптік, орта білімнен кейінгі білім беру ұйымдарының
студенттеріне, сондай-ақ осы бағытта мамандар даярлауды жүзеге асыратын
педагогикалық қызметкерлерге және мектеп жасына дейінгі балаларды
математикаға дейінгі дайындауға қызығушылық танытатын оқырмандарға
арналған.

28

IV. Пайдаланылған әдебиеттер

1. Дичковская И.Н., Пониманская Т.И. Өмір үшін тәрбиелеу./М.
Монтессоридің білім беру жүйесі./К.Е.Сумнительный ред. М., МЦМ. - 2006 -
116 б.
2. Козинцева Е.А., Померанцева И.В., Терпак Т.А. Математикалық
ұғымдарды қалыптастыру. Ересек топта сабақ конспектілері. Волгоград:
Мұғалім, 2008.
3. Леушина Л.М. Мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық
ұғымдарын қалыптастыру. М.: Ағарту, 1974.
4. Метлина Л.С. Балабақшадағы математика. М.: Ағарту, 1984.
5. Монтессори-материал. Сәбилерге арналған мектеп. - М. – Мастер
Баспасы, 1992.
6. Мэлоу. Т. Монтессори және сіздің балаңыз. М. МЦМ, 2002.
7. Петерсон Л.Г., Е.Е. Кочемасова. Игралочка: Мектеп жасына дейінгі
балалар үшін математиканың практикалық курсы. Әдістемелік ұсынымдар.
Мәскеу: Баласс, 2001.
8. Сербина Е.В. Сәбилерге арналған математика. М., Ағарту, 1992.
9. Сай М.К., Удальцова Е.И. Балабақшадағы математика. М, 1990.
10. Сорокова М.Г. М. Монтессори жүйесі. Теория және практика.- М.:
Академия, 2003.
11. А.А.Столяр. Мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым
математикалық ұғымдарын қалыптастыру. Ред. М., Ағарту, 1988.
12. Фрейлах Н.И. Математикалық даму әдістемесі. – М.: «Форум»
Баспасы: ИНФРА – М, 2006.