Квадрат теңсіздік

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу.

Сыныбы: 8 сынып

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Квадрат теңсіздік ұғымымен таныстыру,квадрат теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуді үйрету.

Дамытушылық: Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетін арттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу,өз бетімен жұмыс жасай білу дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелілік: Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа, ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Сабақтың міндеттері:

• квадраттық функцияның графигін салуды,графиктердің орналасуын, квадраттық функцияның қасиеттерін қайталау;

• квадраттық функцияның графигін схемалық түрде салу білуін дамытуды жалғастыру;

• квадраттық теңсіздіктерді шеше білу алгоритмін қалыптастыру;

• квадраттық теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуге дағдыландыру;

• материалды игеру деңгейін алғашқы тексеру;

• оқушылардың шығармашылық ойлау қабілетін дамытуға,талдауға,жүйелеуге,өз ойын сауатты жеткізуге ықпал ету;

Оқыту әдістері: проблемалық.

Сабақ типі : аралас сабақ

Сабақ түрі: топтық және ұжымдық

Қажетті құрал –жабдықтар: компьютер,интерактивті тақта.

Сабақтың жүру барысы:

Сабақтың конспектісі:

I. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеу, сабаққа қатысын тексеру, сабақтың мақсат -міндетін түсіндіру. (1 Слайд )

II. Негізгі бөлім.

Ι кезең. Үй тапсырмасын тексеру.

Бір оқушы тақтада жұмыс жасайды.Тапсырма: у = х²+х-6 функциясының графигін салу .Осы уақытта сыныппен фронтальды жұмыс жүреді. (2 Слайд )

Функция графиктерінің кестесі көрсетіледі.

Тапсырма: Берілген функцияны анықтайтын формуланы графикке сәйкестендіру.

1) у = -х²-3х-3 2) у = х²+4х-5 3) у = х² -2х+1

4) у = х²+5х+ 7 5) у = - х² +2х-1 6) у = - х²+4х+5

- Неден бастау керек?Ең алдымен неге мән береміз? ( Бірінші бағандағы функциялардың графиктерінің тармағы жоғары бағытталғандықтан,оларға а коэффициенті оң болатын № 2, 3, 4 формулалар сәйкес.Ал екінші қатардағы графиктерге № 1, 5, 6 формулалар сәйкес).

- Әрбір бағанмен жеке жұмыс жасаймыз. 1 бағандағы әрбір графикке сәйкес келетін формула қайсы? ( Бұл графиктердің Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны әртүрлі екенін байқаймыз: а- 2 нүкте, ә- 1 нүкте, б- 0 нүкте. Ал Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны дискриминантқа байланысты.Дискриминант табамыз. №2: D>0, яғни график- а, №3: D =0, график -ә, қалған №4-б).

- Талдау жүргізудің басқа жолын кім айтады? ( №3- толық квадрат екенін байқауға болады, D=0, яғни №3-ә. Ал а және б графиктерінің Оу осімен қиылысу нүктелерінің ординаталарының таңбалары әртүрлі,оны с коэффициентінен көруге болады.. Олай болса, №2-а, №4-б).

- Екінші ,бағанмен жұмыс жасаймыз.Қай график қай формулаға сәйкес? ( г- №5, сол жағы толық квадрат болғандықтан, в-№6; у>0 , д-№1).

Осы аралықта тақтадағы оқушы у = х²+х-6 функциясының графигін салып болады.

- Тақтадағы тапсырманы тексерейік .Ескерту бар ма? ( ескерту жоқ).

- Бұл графикті қолданып,жауап беруге болатын қандай сұрақтар қоюға болады? (осьтермен қиылысу нүктелерінің координаталарын атау,параболаның төбесінің координаталары,функцияның өсу және кему аралықтары,функцияның ең кіші мәні ).

ІІ кезең. Жаңа білімді игеру.

-Функцияның графигі бізге көп нәрсе айта алатынын көріп отырмыз.Және бұл графиктің көмегімен кейбір теңсіздіктерді шешуге болады.Қалай ойлайсыңдар қандай? (х²+х-6>0; х²+х-6≥0; х²+х-6≤0; х²+х-6<0 ).

-Оны қалай шешуге болады? Мысалы осы графиктің көмегімен х²+х-6>0 теңсіздігін қалай шешуге болады? ( График бойынша функцияның оң мәндерін анықтаймыз, яғни график Ох осінен х<-3 және х>2 болғанда жоғары орналасқан ) Жауап графиктен көрсетіледі.

- Ал -3 және 2 теңсіздіктің шешімі бола ала ма? ( Теңсіздік қатаң болғандықтан ,шешімі бола алмайды.)

- Функция графигінің көмегімен х²+х-6≤0 теңсіздігін шешіңіздер. (Ох осінен төмен орналасқан графиктің бөлігін қарастырамыз.Жауап:-3≤х≤2.)

- 3 және 2 санын неге енгіздік? (Теңсіздік қатаң емес болғандықтан.)

- Қазір біз шешкен теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады. Анықтама: ах²+bх+с>0 , ах²+bх+с<0, ах²+bх+с≥0 , ах²+bх+с≥0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.Мұндағы а≠0. Қалай ойлайсыздар неге олай аталады.?(х-тің еңүлкен дәрежесі 2 болғандықтан.)

- Біз сіздермен квадрат теңсіздікті шешудің тәсілін таптық.Ол қандай?. (Графиктік.)

-Квадрат теңсіздікті шешу үшін, бізге квадрат функцияның графигін салу қажет.Ал бұл оңай емес.Мүмкін есеп шығару жолын оңтайландыруға болатын шығар?Теңсіздікті шешу үшін графикті дәл салу қажет пе? ( Жоқ,бізге тек графиктің Ох осін қиятын нүктелері ғана маңызды)

-Тағы не маңызды? ( Параболаның тармақтарының бағыты.)

- Олай болса ах²+bх+с >0 квадрат теңсіздігін шешудің алгоритмін құралық.

Оқушылар өз ұсыныстарын айтады және олардың дұрыс,бұрысын айырған соң дәптерге жазады. (3 Слайд )

1. у= ах²+bх+с функциясын жазамыз .

2. Функцияның нөлдерін табамыз.

3. а санының таңбасына қарап функцияның схемалық графигін саламыз.

4. График бойынша у>0 болатын аралықты анықтаймыз.

III кезең. Теңсіздіктерді шешу дағдысын бекіту.

1) Бір оқушы оқулықтағы №284(1) есебін түсіндіре отырып тақтаға орындайды.Қалғандары осы есепті дәптерге орындайды.

Теңсіздікті шешіңдер: х²-3х-4<0.

2) № 284(3) және №285(1) екі оқушы қатарынан тақтада түсіндірмесіз орындайды,ал қалған оқушылар өз беттерімен дәптерге орындайды.Болған соң тексеру,сұрақтарға жауап беру.

3) Бір оқушы тақтада х²-4х+7≤0 теңсіздігін талдап шешеді.

1. у= х²-4х+7

2. у=0 х²-4х+7=0 D= 16-28=-12<0 Түбірі жоқ.

3. а>0

Жауап : Түбірі жоқ

ІV.Сабақты қорытындылау

Бүгінгі сабақта біз, квадрат теңсіздіктермен таныстық және оларды квадрат функцияның графигі арқылы шешу әдісін үйрендік .Келесі сабақтарда квадрат теңсіздікті шешудің басқа тәсілін үйренеміз.

- Қандай теңсіздіктерді квадрат теңсіздіктер деп атайды

- Квадрат теңсіздікті шешу алгоритмін еске түсірейік..

Үйге тапсырма : §15; №279,№286

Қосымша : презентация.