Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.

Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.

Ақтөбе қаласы, математика пәнінің мұғалімі З.З.Уайсова

Сабақтың мақсаты: Квадрат үшмүшені әртүрі әдіспен көбейткіштерге жіктеу дағдыларын жетілдіру, оқушылардың тақырып бойынша алған білімдерін тереңдету, жинақтау, жүйелеу, математикалық сауаттылығын арттыру, ө­з бетімен есептеуге төселдіру, жаңаша бағалау негізінде оқушыларды әділдікке тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Білімдерін жинақтау, жүйелеу, қорытындылау сабағы.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: Сұрақ-жауап, Блум таксономиясы, топтық жұмыс, жеке жұмыс, сын тұрғысынан ойлау әдісі, АҚТ.

Сабақтың барысы:

І Ұйымдастыру кезеңі.

1) Оқушыларды сабаққа бағыттау.

2) Шаттық шеңбер. Оқушыларды 3 топқа бөлу, топ басшысын сайлау.

ІІ Үй тапсырмасын тексеру.

   №242 (2,5, 6), №243

ІІІ Сабақ жоспары:

1. Қайталау сұрақтары. «Қоржындағы сұрағым» (6 сұрақ)

• ах² +bх+с, а≠0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше ме?   (иә )

• Квадрат үшмүшені нольге айналдыратын х айнымалысының мәндері квадрат үшмүшенің түбірлері бола ма? (иә )

• Квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктеледі ме? (жоқ, себебі түбірлері жоқ)

• ах²+вх+с=а(х+х₁)(х+х₂), а≠0 квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы ма?   (жоқ,таңбасында қате бар)

• .....

2. Практикалық бөлім. «Мені қатыстыра үйрет – сонда ғана мен үйренемін»

• Квадрат үшмүшені әртүрлі тәсілмен көбейткіштерге жіктеу.

• Деңгейлік тапсырмалар.

• Бөлшекті қысқарту.

• «Квадрат үшмүше мақал-мәтелдерде».

Квадрат үшмүшені формула арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі.

1. 3х²-7х+4 үшмүшесін көбейткіштерге жікте. Д=в²-4ас=(-7)²-4•4•3=49-48=1. 

Д>0 болғандықтан, 2 түбірі бар: х₁=1, х₂= 3х²-7х+4=3(х-1)(х-

2. 9х²+6х+1 үшмүшесін көбейткіштерге жікте. Д=0 болғандықтан, бір ғана түбірі немесе бір-біріне тең 2 түбірі бар: х₁= -  , х₂= - ; 9х²+6х+1=9(х+

3. х²+2х+3 үшмүшесін көбейткіштерге жікте. Д=в²-4ас=4-4•3•1=-8.   Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды. Сол себепті үшмүше көбейткіштерге жіктелмейді. 

Виет теоремасын пайдаланып квадрат үшмүшенің түбірлерін табу әдісі.

1) х²-9х+20,  х₁=4, х₂=5,

2) х²-4х+3, х₁ =3, х₂ =1,

3) х²+5х-6, х₁ = -6, х₂ =1.

Әр топқа жеке жұмыс.

Теңдеу	а	в	с	Толымды кв. теңд.	Толымсыз кв. емес
х²+5х-3=0
6х²-19х+15=0
2х²+4х=0
4х²=0

Үшмүше	а	в	с	Квадрат үшмүше	Кв. үшмүше емес
6х²-5х+1
2х²-4х5-1
12х-7х²+1
х²-13х-90

Теңдеу	а	в	с	Дискриминанттың мәні	Қанша түбірі бар?
х²+5х-24=0				Д 0
10х²-х+1=0				Д 0
2х²-7х+5=0				Д 0
х²+2х+1=0				Д 0

Деңгейлік тапсырмалар. «Өз біліміңді тексер!»

А деңгей:   1) 3х²-5х-2      2) -0,7х²+0,2х-0,3     3) -16х²+6х+1 коэффициенттерін жазыңдар.

Жауаптары: А деңгей: 1) а=3, в=-5, с=-2    2) а=-0,7, в=0,2, с=-0,3,       3)  а=-16, в=6, с=1    

В деңгей:   Квадрат үшмүшенің түбірлерін табыңдар:

1. х²-4х+3 2) 5х²+8х+3    3) 14х²+29х+12 

Жауаптары: В деңгей: 1) х₁=1, х₂=3    2) х₁= -1, х₂= - ,       3)  х₁= - , х₂=

  Сдеңгей: Квадрат үшмүшеге келтіріңдер:

  1) (х-5)(х+8)      2) (2х+1)(х+3)    3) (3х+5)(2х+3)

Жауаптары: С деңгей: 1) х²+3х-40    2) 2х²+7х+3    3) 6х²+19х+15  

IV Топтық жұмыс. «Квадрат үшмүше мақал-мәтелдерде»

Топқа квадрат үшмүшенің түбірлері берілсе, соған сәйкес мақал-мәтелдер айту, квадрат үшмүше құру керек.

Тапсырмасында мақал-мәтелдер беріледі. Мақал-мәтелдің ішіндегі екі сан есім үшмүшенің түбірлері болатын етіп үшмүше құрастыру, көбейткіштерге жіктеу.

1. х₁=6, х₂=4

Алтау ала болса ауыздағы кетеді, төртеу түгел болса төбедегі келеді. 

 (х-6)(х-4)   

2.  х₁=8, х₂=1,    

Жігіт сегіз қырлы, бір сырлы.

    (х-8)(х-1)                             

3) Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім біл.  

 х₁=7, х₂=7,       = (х-7)(х-7)   

4) Досыңды үш күн сынама, үш жыл сына.

х₁=3, х₂=3,       = (х-3)(х-3)    

5) х₁=1, х₂=10       

Бір тал кессең, он тал ек.

      (х-1)(х-10)      

6. х₁=1000, х₂=1

Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады.

(х-1000)(х-1)    

V Топ басшыларына тапсырма:

Бөлшекті қысқарт. 1) , 2) , 3)

VІ Сабақты қорытындылау.

1. Квадрат үшмүше мен квадрат теңдеудің ұқсастығы мен айырмашылығы қандай? Венн диаграммасында кескінде.

VIІ Оқушыларды бағалау.

1. Топ басшыларының бағалауы. 2) Оқушыларды  бағалау кестесінде  жинаған ұпайлары бойынша және мұғалімнің бағалауымен бағалау.

VIІІ Үйге тапсырма: 

Түбірлері мақал-мәтелдің ішіндегі сан есімдер болатын үшмүше құрастыру, көбейткіштерге жіктеу. (5 мақал-мәтел)