На данном уроке мы рассмотрим уравнение с
двумя переменными, дадим его определение и построим
график.
Напоминание теоретического материала и
формулировка определения линейного уравнения с двумя
переменными
Мы познакомились с понятиями координатной
оси и координатной плоскости. Мы знаем, что каждая точка
плоскости однозначно задает пару чисел (х; у), причем первое число
есть абсцисса точки, а второе – ордината.
Мы будем очень часто встречаться с линейным
уравнением с двумя переменными, решением которого и есть пара
чисел, которую можно представить на координатной
плоскости.
Уравнение вида:
, где a, b, с – числа,
причем 
Называется линейным уравнением с двумя
переменными х и у. Решением такого уравнения будет любая такая пара
чисел х и у, подставив которую в уравнение мы получим верное
числовое равенство.
Пара чисел будет изображаться на
координатной плоскости в виде точки.
У таких уравнений мы увидим много решений,
то есть много пар чисел, и все соответствующие точки будут лежать
на одной прямой.
Изучение
алгоритма построения графика уравнения на
примере
Рассмотрим пример:
Пример
1:

;
;
;
Чтобы найти решения данного уравнения нужно
подобрать соответствующие пары чисел х и
у:
Пусть
, тогда исходное уравнение превращается в
уравнение с одной неизвестной:
, 
То есть, первая пара чисел, являющаяся
решением заданного уравнения (0; 3). Получили точку А(0;
3)
Пусть
. Получим исходное уравнение с одной
переменной:
, отсюда
, получили точку В(3; 0)
Занесем пары чисел в
таблицу:
Построим на графике точки и проведем
прямую:

Отметим, что любая точка на данной прямой
будет решением заданного уравнения. Проверим – возьмем точку с
координатой
и по графику найдем ее вторую координату.
Очевидно, что в этой точке
. Подставим данную пару чисел в уравнение.
Получим 0=0 – верное числовое равенство, значит точка, лежащая на
прямой, является решением.
Пока доказать, что любая точка, лежащая на
построенной прямой является решением уравнения, мы не можем,
поэтому принимаем это за правду и докажем
позже.
Решение
примера
Пример
2 –
построить график уравнения:

Составим таблицу, нам достаточно для
построения прямой двух точек, но возьмем третью для
контроля:
В первой колонке мы взяли
удобный
, найдем у:
,
, 
Во втором столбике мы взяли
удобный
, найдем х:
,
,
, 
Возьмем для
проверки
и найдем у:
,
, 
Построим график:

Умножим заданное уравнение на
два:

От такого преобразования множество решений
не изменится и график останется таким же
самым.
Выводы по
уроку
Вывод: мы научились решать уравнения с
двумя переменными и строить их графики, узнали, что графиком
подобного уравнения есть прямая и что любая точка этой прямой
является решением уравнения