Логарифмдік функция

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері.

ІІ. Сабақтың мақсаты:

1. Білімділігі: Логарифмдік функция ұғымымен танысу. Логарифмдік функциямен көрсеткіштік функцияның арасындағы қатынасты меңгерту. Логарифмдік функция мен көрсеткіштік функцияның графиктерін салуды, оның у ═ х түзуіне қарағанда симметриялылығын көрсету. Анықталу облысын табуды үйрету.

2. Дамытушылығы: Оқушылардың математикалық сөйлеу, ойлау қабілетінің дамуына, ақпараттық мәдениеттің сауатты қалыптасуына ықпал ету. Тапқырлық, ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, тілі бай, мәдени өрісі кең, адамгершілігі мол азамат қалыптастыру.

3. Тәрбиелілігі: Оқушыларды дәлдікке, нақтылыққа, ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекті сүюге тәрбиелеу. Алға қойған мақсатқа жетуге тәрбиелеу.

ІІІ. Сабақтың түрі: Семинар сабақ, блок сабақ.

ІV. Сабақтың өту әдісі: Сұрақ жауап, жарыс.

V. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивтік тақта. Плакаттар, кеспелер, бағалау парағы.

VІ. Сабақтың барысы: Ұйымдастыру (1-2 минут).

Сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылар назарын сабаққа аудару.

2. Еске түсіру.

Өткен сабақтарымыздағы сұрақтарға жауап беріңдер:

1. Көрсеткіштік функция дегеніміз не?

Жауап: у ═ а^х, а≠1 түріндегі функция

2. Оның негізгі қандай қасиеттері бар?

Жауап: а˃1 функция өспелі 0˂а˂1 функция кемімелі.

3. Анықталу облысының барлық нақты сандар жиыны.

4. Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз не? Жауап: Айнымалы дәрежедегі теңдеуі.

5. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарамыз? Жауап: 1) Бірдей негізге келтіру. ) Жаңа айнымалыға енгізу.

6. Көрсеткіштік теңсіздіктерді қалай шешеміз?

7. Негізгі 0˂а˂1, онда берілген теңсіздік қарама қарсыға ауысады.

8. Логарифм дегеніміз не? Жауап: а^х ═ в х ═ log_a в

9. Ондық логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі 10 болатын санның логарифмі.

10. Натурал логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі е болатын санның логарифмі.

11. е неге тең? Жауабы: е≈2,7 иррационал саны шектеусіз периотсыз.

12. Логарифмнің негізгі қасиеттерін атайық:

1⁰. log_a а ═ 1

2⁰. log_a 1═ 0

3⁰. log_a (вс)═ log_a в+log_a с

4 ⁰. log_а в ═ log_a в +log_ac

c

5⁰. log_авⁿ ═ n* log_aв

6⁰. log _a^kв ═ 1 log _aв

k

7⁰. Басқа негізгі көшу формуласы: log_ав ═ log_eв

log_ca

13. Логарифмнің негізгі тепе – теңдігі:

log_aв log₂5

а ═ в 2 ═ 5

l og₂16═ 4, log₂32═ 5, log₅ 1═ -1, log₂ √2═ 1

2 2

lg 100═ 2, lg a═ -2, lg 1000═ 3,

log ₂⁴8═ 1 log ₂ 2³ ═ 1 * 3 log ₂ 2 ═ 3

4 4 4

Ауызша есептеу жаттығулары:

log381	e ln3	log9 81	log112 √11	log28
ln e -4	7 log70.2	5 -2	log√39	log0.2 25
log19 3	1 -2 8	log1 0,008 5	10 1-lg2	log25 5
3-2	log20400	5 log 251	log2 3 √2	6 1+ log6 √2
log24	log2 4 3 9	log23 8	log168	log√2 4

Жауаптары:

4	3	2	√2	3
-4	0,2	1 25	4	-2
-2	64	3	5	√5
1 9	2	1	√3	6√2
2	2	27	3 4	4

Ал, енді балалар , жаңа сабағымызды бастайық......

3. Ой шақыру.

Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады.

y ═ log _a x логарифмдік функция y ═ log ₂ x

y

2 x y

1 0

1 y ═ log ₂ x, a ˃1 2 1

x 4 2

-2 -1 О 1 2 1

-1 2 -1

1

-2 4 -2

y ═ a^x көрсеткіштік функция y ═ 2 ^x

y

2

1

О x

-2 -1 1 2

-1

-2

Е нді екі функцияның графигін координаталық жазықтыққа салсақ, y ═ x түзуіне қарағанда симметриялы графиктер шығады.

y

y ═2x

2 y ═x

y═log₂x

1

O x

-2 -1 1 2

-1

-2

0 ˂ a ˂1

y ═ 1 ^x y

2 2

y ═ x

1

O

x

-2 -1 1 2

-1 y═log₁ x

₂

-2

Л огарифмдік функцияның қасиеттері :

1) Д (log _a x) – барлық оң сандар жиынтығы R ₊ 0; + ∞

2) Е (log _a x) – барлық нақты сандар жиынтығы R -∞; + ∞

3) а ˃1 болса, функция өспелі болады, 0 ˂ а ˂ 1 функция кемиді.

4) Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз.

Ал, енді мен сендерге мынадай графикалық суретін ілемін. Әрқайсысын дұрыс атын жазыңдар:

y ═ x³ ;

y ═ 2^х ;

y ═( x) ;

y ═ x²;

y ═ log₂x ;

y ═ log₂x

y ═ x ^0,5

y ═ 1

x

y y ═ x^0,5

1

O x

-1 1

-1

y ═ 2 ^x

y

y═2^x

1

x

-1 O 1

-1

y

y ═ log₂ x

1

O

-1 1 x

-1

y

1

-1 O 1 x

-1

y

y ═ log₂x 0 ˂ a ˂ 1

1

x

-1 O 1

-1

y

y ═ x

1

-1 O 1 x

-1

y

y ═ log₂x

1

O x

-1 1

-1

y

y═x³

1

O x

-1 1

-1

y

1 y ═ x²

O x

-1 1

-1

Логарифмді ең алғаш ашқан 1914 ж. Джон Непер (Шотландиялық математик) болған. Логикалық таблица ойлап тапқан математик. Енді оқулықпен жұмыс жүргізейік.

119 – бет:

№260

y ═ f(x) функциясының анықталу облысын табыңдар

1) f(x) ═log₂ (x+1)

D(f) ═?

Шешуі: х + 1˃-1

х˃-1

жауабы: (-1; + ∞)

2) f(x) ═log_0,7 (x-8)

D(f) ═?

Шешуі: х -8 ˃0

х˃8

жауабы: (8; + ∞)

3) f(x) ═log₁ (3x+4)

3

D(f) ═?

Шешуі: 3х + 4˃0

3х˃-4

х ˃-4

3

жауабы: (-4; + ∞)

3

4) f(x) ═log₅ (2x-1)

D(f) ═?

Шешуі: 2х +1 ˃0

2х˃1

х˃0,5

жауабы: (0,5; + ∞)

№261

1) f(x) ═log₁(2 - x)

4

D(f) ═?

Шешуі: 2 - х ˃0

-х˃-2

х ˂2

жауабы: (- ∞; 2)

2 ) f (x) ═log_2,5 (5 - 2x)

D(f) ═?

Шешуі: 5 - 2х ˃0

-2х˃-5

х ˂2,5

жауабы: (- ∞; 2,5)

№262

1) f(x) ═lg (3x - 1)+ lg (x² + x + 1)

D (f) ═?

Ш ешуі: D(f) ═ 3x - 1˃0 => 3x > 1 =˃ x ˃ 1

x² + x +1˃0 x > 0 3

x > 0

ж ауабы: 1 + ∞

3;

Енді сергіту сәтін өткізейік.

«Логарифмдік комедия» көрейік.

Мен сендерге 2>3 деген теңсіздікті дәлеледеймін. Ал сендер менің қатемді табасыңдар

«Қатені тап»

2 >3 ???

1 > 1 ═> (1)² > 1 ³ ═> lg 1 ² > lg 1 ³

4 8 2 2 2

2lg 1 ˃ 3 lg 1 / : lg 1

2 2 2

2 >3

Жауап: lg 1 – теріс сан. Ал сендер өте жақсы білесіңдер, теңсіздіктің 2 жағын

2

да теріс санға бөлгенде , теңсіздік қарама – қарсыға өзгереді. Сонымен 2 >3 дұрыс емес. 2 ˃3 болады, демек, қате 7.

Сонымен қорыта келгенде логарифмдік функция дегеніміз

y ═log_ax

анықталу облысы (0; +∞),

мәндер облысы (-∞;+∞)

жауап берген оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма: №262 (1 - 4) Ереже, қасиет жаттау.

Тесттерде де логарифмикалық функцияның анықталу облысын табудың бірнеше есептер берілген 2011 ж. Тестте әрбір 5 – есеп.