Логарифмдік функция

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері.
ІІ. Сабақтың мақсаты:
Білімділігі: Логарифмдік функция ұғымымен танысу. Логарифмдік функциямен көрсеткіштік функцияның арасындағы қатынасты меңгерту. Логарифмдік функция мен көрсеткіштік функцияның графиктерін салуды, оның у ═ х түзуіне қарағанда симметриялылығын көрсету. Анықталу облысын табуды үйрету.
Дамытушылығы: Оқушылардың математикалық сөйлеу, ойлау қабілетінің дамуына, ақпараттық мәдениеттің сауатты қалыптасуына ықпал ету. Тапқырлық, ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, тілі бай, мәдени өрісі кең, адамгершілігі мол азамат қалыптастыру.
Тәрбиелілігі: Оқушыларды дәлдікке, нақтылыққа, ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекті сүюге тәрбиелеу. Алға қойған мақсатқа жетуге тәрбиелеу.
ІІІ. Сабақтың түрі: Семинар сабақ, блок сабақ.
ІV. Сабақтың өту әдісі: Сұрақ жауап, жарыс.
V. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивтік тақта. Плакаттар, кеспелер, бағалау парағы.
VІ. Сабақтың барысы: Ұйымдастыру (1-2 минут).
Сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылар назарын сабаққа аудару.
2. Еске түсіру.
Өткен сабақтарымыздағы сұрақтарға жауап беріңдер:
Көрсеткіштік функция дегеніміз не?
Жауап: у ═ ах, а≠1 түріндегі функция
Оның негізгі қандай қасиеттері бар?
Жауап: а˃1 функция өспелі 0˂а˂1 функция кемімелі.
Анықталу облысының барлық нақты сандар жиыны.
Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз не? Жауап: Айнымалы дәрежедегі теңдеуі.
Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарамыз? Жауап: 1) Бірдей негізге келтіру. ) Жаңа айнымалыға енгізу.
Көрсеткіштік теңсіздіктерді қалай шешеміз?
Негізгі 0˂а˂1, онда берілген теңсіздік қарама қарсыға ауысады.
Логарифм дегеніміз не? Жауап: ах ═ в х ═ loga в
Ондық логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі 10 болатын санның логарифмі.
Натурал логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі е болатын санның логарифмі.
е неге тең? Жауабы: е 2,7 иррационал саны шектеусіз периотсыз.
Логарифмнің негізгі қасиеттерін атайық:
10. loga а ═ 1

20. loga 1═ 0

30. loga (вс)═ loga в+loga с

40. logа в ═ loga в +logac
c

50. logавn ═ n* logaв

60. log akв ═ 1 log aв
k

70. Басқа негізгі көшу формуласы: logав ═ logeв
logca

Логарифмнің негізгі тепе – теңдігі:

logaв log25
а ═ в 2 ═ 5

log216═ 4, log232═ 5, log5 1═ -1, log2 √2═ 1
2 2

lg 100═ 2, lg a═ -2, lg 1000═ 3,


log 248═ 1 log 2 23 ═ 1 * 3 log 2 2 ═ 3
4 4 4





Ауызша есептеу жаттығулары:

log381


e ln3

log9 81

log112
√11

log28


ln e -4

7 log70.2


5 -2

log√39

log0.2 25


log19
3
1 -2
8

log1 0,008
5

10 1-lg2

log25 5


3-2

log20400

5 log 251
log2 3
√2

6 1+ log6 √2


log24

log2 4
3 9

log23
8

log168

log√2 4


Жауаптары:


4

3

2

√2

3


-4

0,2
1
25

4

-2


-2

64

3

5

√5

1
9

2

1

√3

6√2


2

2

27
3
4

4



Ал, енді балалар , жаңа сабағымызды бастайық......
Ой шақыру.

Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады.

y ═ log a x логарифмдік функция y ═ log 2 x

y
2x y
1 0
1 y ═ log 2 x, a ˃12 1
x 4 2
-2-1О 121
-1 2 -1

1
-2 4 -2


y ═ ax көрсеткіштік функция y ═ 2 x
y

2

1
Оx
-2-1 1 2
-1

-2



Енді екі функцияның графигін координаталық жазықтыққа салсақ, y ═ x түзуіне қарағанда симметриялы графиктер шығады.
y
y═2x
2 y ═x
y═log2x
1
O x
-2 -1 1 2
-1

-2

0 ˂ a ˂1
y ═ 1 x y
22
y ═ x
1
O
x
-2-112
-1y═log1 x
2
-2





Логарифмдік функцияның қасиеттері :
1) Д (log a x) – барлық оң сандар жиынтығы R + 0; + ∞

2) Е (log a x) – барлық нақты сандар жиынтығы R -∞; + ∞

3) а ˃1 болса, функция өспелі болады, 0 ˂ а ˂ 1 функция кемиді.

4) Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз.

Ал, енді мен сендерге мынадай графикалық суретін ілемін. Әрқайсысын дұрыс атын жазыңдар:
y ═ x3 ;
y ═ 2х ;
y ═( x) ;
y ═ x2;
y ═ log2x ;
y ═ log2x
y ═ x 0,5

y ═ 1
x













y y ═ x0,5

1

Ox
-11
-1




y ═ 2 x
y

y═2x

1
x
-1 O 1

-1






y
y ═ log2 x

1

O
-1 1x
-1







y



1

-1 O 1x

-1




y
y ═ log2x 0 ˂ a ˂ 1

1

x
-1 O 1

-1







y

y ═ x

1

-1 O1x

-1



y
y ═ log2x
1

O x
-1 1
-1




y

y═x3

1

Ox
-1 1
-1








y
1 y ═ x2


Ox
-1 1
-1



Логарифмді ең алғаш ашқан 1914 ж. Джон Непер (Шотландиялық математик) болған. Логикалық таблица ойлап тапқан математик. Енді оқулықпен жұмыс жүргізейік.
119 – бет:
№260
y ═ f(x) функциясының анықталу облысын табыңдар
1) f(x) ═log2 (x+1)
D(f) ═?
Шешуі: х + 1˃-1
х˃-1
жауабы: (-1; + ∞)

2) f(x) ═log0,7 (x-8)
D(f) ═?
Шешуі: х -8 ˃0
х˃8
жауабы: (8; + ∞)

3) f(x) ═log1 (3x+4)
3
D(f) ═?
Шешуі: 3х + 4˃0
3х˃-4
х ˃-4
3

жауабы: (-4; + ∞)
3
4) f(x) ═log5 (2x-1)
D(f) ═?
Шешуі: 2х +1 ˃0
2х˃1
х˃0,5
жауабы: (0,5; + ∞)

№261

1) f(x) ═log1(2 - x)
4
D(f) ═?
Шешуі: 2 - х ˃0
-х˃-2
х ˂2
жауабы: (- ∞; 2)

2 ) f (x) ═log2,5 (5 - 2x)

D(f) ═?
Шешуі: 5 - 2х ˃0
-2х˃-5
х ˂2,5
жауабы: (- ∞; 2,5)
№262
1) f(x) ═lg (3x - 1)+ lg (x2 + x + 1)

D(f) ═?
Шешуі: D(f) ═ 3x - 1˃0 => 3x > 1 =˃ x ˃ 1
x2 + x +1˃0 x > 0 3
x > 0
жауабы: 1 + ∞
3;








Енді сергіту сәтін өткізейік.
Логарифмдік комедия көрейік.
Мен сендерге 2>3 деген теңсіздікті дәлеледеймін. Ал сендер менің қатемді табасыңдар

Қатені тап
2 >3 ???

1 > 1 ═> (1)2 > 1 3 ═> lg 1 2 > lg 1 3
4 8 2 2 2

2lg 1 ˃ 3 lg 1 / : lg 1
2 2 2

2 >3

Жауап: lg 1 – теріс сан. Ал сендер өте жақсы білесіңдер, теңсіздіктің 2 жағын
2
да теріс санға бөлгенде , теңсіздік қарама – қарсыға өзгереді. Сонымен 2 >3 дұрыс емес. 2 ˃3 болады, демек, қате 7.
Сонымен қорыта келгенде логарифмдік функция дегеніміз
y ═logax
анықталу облысы (0; +∞),
мәндер облысы (-∞;+∞)
жауап берген оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма: №262 (1 - 4) Ереже, қасиет жаттау.

Тесттерде де логарифмикалық функцияның анықталу облысын табудың бірнеше есептер берілген 2011 ж. Тестте әрбір 5 – есеп.