Логарифмдік теңдеу және оны шығару жолдары

Логарифмдік теңдеу және оны шығару жолдары
Логарифмдік теңдеулерді шешудің бірнеше әдісі бар:
1-ші әдіс: Теңдеуді
, түріне
келтіреміз,мұндағы a>0, a 1, содан кейін f(x)=g(x) теңдеуінің
шешімін табамыз. Түсінікті тілмен айтқанда егер негіздері бірдей
болса, онда f(x)=g(x) теңдігі орындалады. Табылған шешімдердің
ішінде f(x)>0 және g(x)>0 теңсіздіктерін қанағаттандыратыны
берілген теңсіздіктің шешімі болады.
1: Теңдеуді шешіңіз:
–
Шешуі:
Берілгені:
–
онда f(x)= -x-7 және
g(x)=x+1.
-x-7=x+1 теңдеуін теңдеуге келтіреміз. Пайда болған теңдеу
квадрат теңдеу болғандықтан оны өзімізге ыңғайлы кез-келген
әдіспен шығаруымызға болады.
-x-7=x+1
-2x-8=0.
=0
=4, =−2
түбірі f(x) =
және g(x)=x-1>0 теңсіздіктерін
қанағаттандырғандықтан, берілген тенсіздіктің жауабы болады.
Жауабы:x=4.
2. Теңдеуді шешіңіз.
Шешуі:

Негіздері бірдей логарифмдерді қосқанда
формуланы қолданамыз.

x
және
тубірі
қанағаттандырады.

және g(x)=x-1>0 теңсіздіктерін

Жауабы:x=2.
2−ші әдіс:Жаңа айнымалы енгізу
3−мысал:Теңдеуді шешіңіз:
Шешуі:
деп өрнектейміз
теңдеудің
теңдеуін аламыз.
Сонда теңдеудің түбірлері
1) =4 болғанда a=
2)

=−1 болғанда, a=

Жауабы:x= ;81

және
яғни x=
=−1,яғни x=

орнына

=−1.
=81
=