Логарифмдік теңдеу және оны шығару жолдары

Логарифмдік теңдеу және оны шығару жолдары
Логарифмдік теңдеулерді шешудің бірнеше әдісі бар:
1-ші әдіс: Теңдеуді

, түріне
келтіреміз,мұндағы a>0, a 1, содан кейін f(x)=g(x) теңдеуінің
шешімін табамыз. Түсінікті тілмен айтқанда егер негіздері бірдей
болса, онда f(x)=g(x) теңдігі орындалады. Табылған шешімдердің
ішінде f(x)>0 және g(x)>0 теңсіздіктерін қанағаттандыратыны
берілген теңсіздіктің шешімі болады.
1: Теңдеуді шешіңіз:



–

Шешуі:
Берілгені:


–
онда f(x)=

-x-7 және
g(x)=x+1.


-x-7=x+1 теңдеуін теңдеуге келтіреміз. Пайда болған теңдеу
квадрат теңдеу болғандықтан оны өзімізге ыңғайлы кез-келген
әдіспен шығаруымызға болады.


-x-7=x+1


-2x-8=0.
=0

=4,
=−2

түбірі f(x) =

және g(x)=x-1>0 теңсіздіктерін
қанағаттандырғандықтан, берілген тенсіздіктің жауабы болады.
Жауабы:x=4.
2. Теңдеуді шешіңіз.



Шешуі: Негіздері бірдей логарифмдерді қосқанда



формуланы қолданамыз.




x






және

тубірі және g(x)=x-1>0 теңсіздіктерін
қанағаттандырады.

Жауабы:x=2.

2−ші әдіс:Жаңа айнымалы енгізу
3−мысал:Теңдеуді шешіңіз:





Шешуі:

деп өрнектейміз




теңдеудің орнына


теңдеуін аламыз.

Сонда теңдеудің түбірлері
және
=−1.
1)
=4 болғанда a=
яғни x=

=81
2)
=−1 болғанда, a=
=−1,яғни x=

=



Жауабы:x=



;81