Конспект открытого урока на тему:

«Логарифмическая функция»

Цели урока: повторить основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов, ввести понятие логарифмической функции.

Задачи урока:

Образовательные – обобщить, систематизировать, углубить знания, умения, навыков учащихся по теме «Логарифмы и их свойства», ввести определение логарифмической функции и рассмотреть ее свойства .

Развивающие – развить творческие способности учащихся, развивать деятельностные познавательные интересы обучающихся.

Воспитательные – воспитать самостоятельность при решении задач, стимулировать мотивацию и интерес к изучению предмета.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: таблицы с графиками показательной и логарифмической функций, плакаты с графиками показательной логарифмической функции, мультимедиа проектор, компьютер, раздаточный материал.

Структура урока

1. Сообщение темы, целей урока (3 мин).

2. Актуализация опорных знаний. (2 мин).

3. Самостоятельная работа (13 мин).

4. Изучение нового материала (9 мин).

5. Закрепление изученного материала (10 мин).

6. Домашнего задания (3 мин).

7. Подведение итогов урока.(5 мин)

Ход урока

I.Сообщение темы ,целей урока

Эпиграф урока: По тому-то, словно пена

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступают в логарифмы

Борис Слуцкий

Введение

Преподаватель: Начало ХХ века. Франция. Париж. Проходя по площади святого Экзюпера, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что–то больше не слышно о провидице, общавшейся со святой Радегундой! Меня водили туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стили и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так! Святая Радегунда не знает логарифма 9?! Да виданное ли это дело! Все были смущены. А Лакарель «повесил нос». Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

« Ох, опять логарифмы!» - подумайте вы.

А мне так хочется воскликнуть: «Ах эти логарифмы!» Но нельзя объять необъятное, поэтому мы сегодня обобщим и углубим ваши знания по теме «Логарифмы и их свойства», напишем самостоятельную работу и ознакомимся со свойствами логарифмической функции.

II Актуализация опорных знаний.

А для начала вспомним, что такое логарифм и его основные свойства.

Фронтальный опрос учащихся. (слайд 4)

На доске записываются основное логарифмическое тождество

, основные свойства логарифмов.

III. Самостоятельная работа (слайд 5)

Итак, мы повторили основные свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, теперь мы можем приступить к решению самостоятельной работы. Она проводиться в форме тестов, по двум вариантам.

Вариант 1

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

1. 125

2. 1

3. 0.

А2 Вычислить

1. 2

2. -2

3. 

А3 Вычислить

1) 169

2) 13

3) 4.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Вариант 2

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

1. 172

2. 0

3. 1.

А2 Вычислить

1. – 2

2. 2

3. 

А3 Вычислить

1) 4

2) 13

3) 16.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Бланки ответов (слайд 6)

На слайде показаны правильные варианты ответов. Студенты должны обменяться бланками ответов и сверить правильность выполнения заданий и оценить работу.

Вариант 1

Вариант 2

IV. Изучение нового материала.

1) Определение логарифмической функции.

2) Основные свойства логарифмической функции, сравните со своими свойствами показанной функции.

3) График логарифмической функции, симметричность графиков логарифмической и показательной функции, имеющих одинаковое основание, относительно прямой y = x.

1) Прежде чем рассмотреть и сравнить свойства логарифмической функции со свойствами показательной функции дадим определение.

Функцию вида y = log_a(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а (слайд 7)

Название «логарифмическая» происходит от слова «логарифм». Проследим, как с точки зрения математики пришли к понятию логарифма.

Дополнительная информация

(Заслушиваются исторические сведения, которые подготовили двое учащихся.)

Учащийся 1

В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной проведением приближенных вычислений в ходе решения различных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение ( в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не принесли. Поэтому открытие логарифмов, сводящие умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа жизнь вычислителей.

Учащийся 2

Логарифмы необычно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов – резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим ещё, что через 9 лет после издания первых логарифмических таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. ( Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средства вычислений резко снижается).

2) Перейдем к рассмотрению свойств логарифмической функции оформив их в небольшую таблицу. (слайд 8)

№ п/п	Свойства функции
	Область определения	Множество всех положительных чисел,
	Область значений	Множество всех действительных чисел, R
	Монотонность	Возрастает	Убывает
	Наименьшее и наибольшее значение функции	Не существуют
	Точки пересечения с осями координат	С осью Ох в точке координат (1;0)
	Непрерывность	Везде не прерывна Жүктеу ЖИ арқылы жасау ЖИ арқылы жасау Бөлісу 1 - айлық Материал тарифі -96% жеңілдік 00 05 00 ҚМЖ Ашық сабақ Тәрбие сағаты Презентация БЖБ, ТЖБ тесттер Көрнекіліктер Балабақшаға арнарлған құжаттар Мақала, Эссе Дидактикалық ойындар және тағы басқа 400 000 материал Барлық 400 000 материалдарды шексіз жүктеу мүмкіндігіне ие боласыз 1 990 ₸ 49 000₸ 1 айға қосылу Таңдау Материалға шағымдану Бұл материал сайт қолданушысы жариялаған. Материалдың ішінде жазылған барлық ақпаратқа жауапкершілікті жариялаған қолданушы жауап береді. Ұстаз тілегі тек ақпаратты таратуға қолдау көрсетеді. Егер материал сіздің авторлық құқығыңызды бұзған болса немесе басқа да себептермен сайттан өшіру керек деп ойласаңыз осында жазыңыз Жариялаған: Дюсембина Нургуль Зейнулаевна 22 Қараша 2021 439 Шағым жылдам қаралу үшін барынша толық ақпарат жіберіңіз Шағымды қалдыру Логарифмическая функция Тақырып бойынша 11 материал табылды Логарифмическая функция Материал туралы қысқаша түсінік Логарифмическая функция за курс алгебры и начало анализа для 1 курса. раздел логарифм. Логарифмическая функцияЛогарифмическая функция Материалды жүктеу Материалдың қысқаша нұсқасы Конспект открытого урока на тему: «Логарифмическая функция» Цели урока: повторить основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов, ввести понятие логарифмической функции. Задачи урока: Образовательные – обобщить, систематизировать, углубить знания, умения, навыков учащихся по теме «Логарифмы и их свойства», ввести определение логарифмической функции и рассмотреть ее свойства . Развивающие – развить творческие способности учащихся, развивать деятельностные познавательные интересы обучающихся. Воспитательные – воспитать самостоятельность при решении задач, стимулировать мотивацию и интерес к изучению предмета. Тип урока: комбинированный. Оборудование: таблицы с графиками показательной и логарифмической функций, плакаты с графиками показательной логарифмической функции, мультимедиа проектор, компьютер, раздаточный материал. Структура урока Сообщение темы, целей урока (3 мин). Актуализация опорных знаний. (2 мин). Самостоятельная работа (13 мин). Изучение нового материала (9 мин). Закрепление изученного материала (10 мин). Домашнего задания (3 мин). Подведение итогов урока.(5 мин) Ход урока I.Сообщение темы ,целей урока Эпиграф урока: По тому-то, словно пена Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступают в логарифмы Борис Слуцкий Введение Преподаватель: Начало ХХ века. Франция. Париж. Проходя по площади святого Экзюпера, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что–то больше не слышно о провидице, общавшейся со святой Радегундой! Меня водили туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стили и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так! Святая Радегунда не знает логарифма 9?! Да виданное ли это дело! Все были смущены. А Лакарель «повесил нос». Я ушел, провожаемый общим неодобрением». « Ох, опять логарифмы!» - подумайте вы. А мне так хочется воскликнуть: «Ах эти логарифмы!» Но нельзя объять необъятное, поэтому мы сегодня обобщим и углубим ваши знания по теме «Логарифмы и их свойства», напишем самостоятельную работу и ознакомимся со свойствами логарифмической функции. II Актуализация опорных знаний. А для начала вспомним, что такое логарифм и его основные свойства. Фронтальный опрос учащихся. (слайд 4) На доске записываются основное логарифмическое тождество , основные свойства логарифмов. III. Самостоятельная работа (слайд 5) Итак, мы повторили основные свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, теперь мы можем приступить к решению самостоятельной работы. Она проводиться в форме тестов, по двум вариантам. Вариант 1 Часть 1. К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания). А1 Вычислить: 125 1 0. А2 Вычислить 2 -2 А3 Вычислить 1) 169 2) 13 3) 4. Часть 2. Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число) В 1. Упростить выражение: В 2. Вычислить: C. Найти значение выражения: Вариант 2 Часть 1. К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания). А1 Вычислить: 172 0 1. А2 Вычислить – 2 2 А3 Вычислить 1) 4 2) 13 3) 16. Часть 2. Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число) В 1. Упростить выражение: В 2. Вычислить: C. Найти значение выражения: Бланки ответов (слайд 6) На слайде показаны правильные варианты ответов. Студенты должны обменяться бланками ответов и сверить правильность выполнения заданий и оценить работу. Вариант 1 Задания Варианты ответов Задания Ответ 1 2 3 А1 x В1 12 А2 x В2 2 А3 x С 5 Вариант 2 Задания Варианты ответов Задания Ответ 1 2 3 А1 х В1 12 А2 х В2 1 А3 х С 9 IV. Изучение нового материала. 1) Определение логарифмической функции. 2) Основные свойства логарифмической функции, сравните со своими свойствами показанной функции. 3) График логарифмической функции, симметричность графиков логарифмической и показательной функции, имеющих одинаковое основание, относительно прямой y = x. 1) Прежде чем рассмотреть и сравнить свойства логарифмической функции со свойствами показательной функции дадим определение. Функцию вида y = loga(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а (слайд 7) Название «логарифмическая» происходит от слова «логарифм». Проследим, как с точки зрения математики пришли к понятию логарифма. Дополнительная информация (Заслушиваются исторические сведения, которые подготовили двое учащихся.) Учащийся 1 В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной проведением приближенных вычислений в ходе решения различных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение ( в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не принесли. Поэтому открытие логарифмов, сводящие умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа жизнь вычислителей. Учащийся 2 Логарифмы необычно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов – резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим ещё, что через 9 лет после издания первых логарифмических таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. ( Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средства вычислений резко снижается). 2) Перейдем к рассмотрению свойств логарифмической функции оформив их в небольшую таблицу. (слайд 8) № п/п Свойства функции Область определения Множество всех положительных чисел, Область значений Множество всех действительных чисел, R Монотонность Возрастает Убывает Наименьшее и наибольшее значение функции Не существуют Точки пересечения с осями координат С осью Ох в точке координат (1;0) Непрерывность Везде не прерывна Материалды жүктеу Жүктеу Сақтау Бөлісу ЖИ арқылы жасау Файл форматы: docx Математика Ашық сабақ Басқа 22.11.2021 439 Жүктеу Сақтау ЖИ арқылы жасау Жариялаған: Дюсембина Нургуль Зейнулаевна Бұл материалды қолданушы жариялаған. Ustaz Tilegi ақпаратты жеткізуші ғана болып табылады. Жарияланған материалдың мазмұны мен авторлық құқық толықтай автордың жауапкершілігінде. Егер материал авторлық құқықты бұзады немесе сайттан алынуы тиіс деп есептесеңіз, шағым қалдыра аласыз Қазақстандағы ең үлкен материалдар базасынан іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде керек материалды іздеп, жүктеп алып сабағыңызға қолдана аласыз Іздеу Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз! Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі. Толығырақ Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз! Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз! Жариялау Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз! Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз! Жариялау Министірлікпен келісілген курстар тізімі Химия пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Тарих пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Биология пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Ағылшын тілі пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ География пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Информатика пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Мектепке дейінгі білім беру бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ «Қазақ тілі» жəне «Қазақ əдебиеті» бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Дене шынықтыру пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Білім алушылардың білім сапасын арттыру мақсатында сабақта цифрлық технологияларды қолдану 80/108 сағат Толығырақ Инклюзивті білім беру жүйесінде ерекше білім беру қажеттілігі бар білім алушыға психологиялық-педагогикалық қолдау көрсету бойынша педагогтердің кәсіби және пәндік құзыреттіліктерін дамыту 80/108 сағат Толығырақ