Логарифмическая функция

Конспект открытого урока на тему:

«Логарифмическая функция»

Цели урока: повторить основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов, ввести понятие логарифмической функции.

Задачи урока:

Образовательные – обобщить, систематизировать, углубить знания, умения, навыков учащихся по теме «Логарифмы и их свойства», ввести определение логарифмической функции и рассмотреть ее свойства .

Развивающие – развить творческие способности учащихся, развивать деятельностные познавательные интересы обучающихся.

Воспитательные – воспитать самостоятельность при решении задач, стимулировать мотивацию и интерес к изучению предмета.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: таблицы с графиками показательной и логарифмической функций, плакаты с графиками показательной логарифмической функции, мультимедиа проектор, компьютер, раздаточный материал.

Структура урока

1. Сообщение темы, целей урока (3 мин).

2. Актуализация опорных знаний. (2 мин).

3. Самостоятельная работа (13 мин).

4. Изучение нового материала (9 мин).

5. Закрепление изученного материала (10 мин).

6. Домашнего задания (3 мин).

7. Подведение итогов урока.(5 мин)

Ход урока

I.Сообщение темы ,целей урока

Эпиграф урока: По тому-то, словно пена

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступают в логарифмы

Борис Слуцкий

Введение

Преподаватель: Начало ХХ века. Франция. Париж. Проходя по площади святого Экзюпера, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что–то больше не слышно о провидице, общавшейся со святой Радегундой! Меня водили туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стили и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так! Святая Радегунда не знает логарифма 9?! Да виданное ли это дело! Все были смущены. А Лакарель «повесил нос». Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

« Ох, опять логарифмы!» - подумайте вы.

А мне так хочется воскликнуть: «Ах эти логарифмы!» Но нельзя объять необъятное, поэтому мы сегодня обобщим и углубим ваши знания по теме «Логарифмы и их свойства», напишем самостоятельную работу и ознакомимся со свойствами логарифмической функции.

II Актуализация опорных знаний.

А для начала вспомним, что такое логарифм и его основные свойства.

Фронтальный опрос учащихся. (слайд 4)

На доске записываются основное логарифмическое тождество

, основные свойства логарифмов.

III. Самостоятельная работа (слайд 5)

Итак, мы повторили основные свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, теперь мы можем приступить к решению самостоятельной работы. Она проводиться в форме тестов, по двум вариантам.

Вариант 1

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

1. 125

2. 1

3. 0.

А2 Вычислить

1. 2

2. -2

3. 

А3 Вычислить

1) 169

2) 13

3) 4.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Вариант 2

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

1. 172

2. 0

3. 1.

А2 Вычислить

1. – 2

2. 2

3. 

А3 Вычислить

1) 4

2) 13

3) 16.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Бланки ответов (слайд 6)

На слайде показаны правильные варианты ответов. Студенты должны обменяться бланками ответов и сверить правильность выполнения заданий и оценить работу.

Вариант 1

Вариант 2

IV. Изучение нового материала.

1) Определение логарифмической функции.

2) Основные свойства логарифмической функции, сравните со своими свойствами показанной функции.

3) График логарифмической функции, симметричность графиков логарифмической и показательной функции, имеющих одинаковое основание, относительно прямой y = x.

1) Прежде чем рассмотреть и сравнить свойства логарифмической функции со свойствами показательной функции дадим определение.

Функцию вида y = log_a(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а (слайд 7)

Название «логарифмическая» происходит от слова «логарифм». Проследим, как с точки зрения математики пришли к понятию логарифма.

Дополнительная информация

(Заслушиваются исторические сведения, которые подготовили двое учащихся.)

Учащийся 1

В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной проведением приближенных вычислений в ходе решения различных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение ( в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не принесли. Поэтому открытие логарифмов, сводящие умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа жизнь вычислителей.

Учащийся 2

Логарифмы необычно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов – резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим ещё, что через 9 лет после издания первых логарифмических таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. ( Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средства вычислений резко снижается).

2) Перейдем к рассмотрению свойств логарифмической функции оформив их в небольшую таблицу. (слайд 8)

№ п/п	Свойства функции
	Область определения	Множество всех положительных чисел,
	Область значений	Множество всех действительных чисел, R
	Монотонность	Возрастает	Убывает
	Наименьшее и наибольшее значение функции	Не существуют
	Точки пересечения с осями координат	С осью Ох в точке координат (1;0)
	Непрерывность	Везде не прерывна 770 ₸ - Сатып алу Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру Ашық сабақ, ҚМЖ, көрнекілік, презентация жариялап табыс табыңыз! Материалдарыңызды сатып, ақша табыңыз. (kaspi Gold, Halyk bank) Соңғы бір жылда: 45 000 000 ₸ Авторлар тапқан ақша Толығырақ Ресми байқаулар тізімі Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз! Тізімді көру Материал іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде пәніңізді белгілеп, керек материалды алып сабағыңызға қолдана аласыз Барлығы 663 959 материал жиналған Пән Жүктелуде... Бағыт Жүктелуде... Сынып Жүктелуде... Іздеу Ұқсас материалдар Дайын ҚМЖ. Барлық пәндерден 2024-2025 оқу жылына, жаңа бұйрыққа сай жасалған Сертификатталған тренер жасаған 01.01.2023 17 863 13 694 ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандарты бойынша жасалған. Барлық пәндер Барлық материалдар Барлық сыныптар Математика пәні бойынша барлық материалдарды көру Аттестацияда (ПББ) 100% келетін тақырыптармен дайындаймыз Аттестацияда (ПББ) келетін тақырыптар бойынша жасалған тесттермен дайындалып, бізбен бірге тестілеуден оңай өтесіз Өткен жылы бізбен дайындалған ұстаздар 50/50 жинап рекорд жасады Толығырақ