логикалық есептер жинағы

"Логикалық жаттығулар" жинағы.

Пікір.

«Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін

математика, сондықтан оны оқу керек»

М.В. Ломоносов

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білімберіледі. Ой-әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келуге айрықшамәнберіледі.Сол себептен логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін жақсартады. Адамды тез ойлай білуге,аңғарымпаздыққа,ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше.Айбиби Салимгереевна күнделікті сабақта жаңа технология элементтерін қолданып,математика сабақтарында оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін тереңдету, сабаққа оқушылардың қызығушылығын арттыру мақсатында жұмыстануда. Нәтижесінде шәкірттері 2013 жылы халықаралық математикалық "Ақбота" ойын-жарыстарының үздігі.

Ұстаз еңбегі еленіп, 2010 жылы аудандық білім бөлімінің Алғыс хатымен және 2012 жылы аудандық авторлық бағдарлама бойынша сырттай байқауында ІІ орын алған үшін дипломмен марапатталды.

Есеп жинағы оқушылардың логикалық ой-өрісінің дамуы арқылы математиканың базалық негізін сапалы меңгеруді қамтамасыз етуге бағытталған, орта буын сыныптар ерекшеліктері ескерілген және практикалық шешу жолдары көрсетілген.Бұл жинақты білім беру ұйымдарының математика пәні мұғалімдеріне көмекші құрал ретінде пайдалануға болады.

Математика,физика,информатика,бейнелеу өнері және музыка пәндері бірлестігінің жетекшісі: Нуртазиева М.Е.

Кіріспе.

Логикалық есептерді шешу.

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - әр түрлі қиындықтағы есептердлі дұрыс шығара білуге үйрету. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады.

Логикалық есептредің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.

Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге математика апталығы да, сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, «Кенгуру» , «Ақбота» интеллектуалды ойындарында көп қолданылады. Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі.

Мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытып, ынтасын арттыру.

Логикалық жаттығулар,математикалық басқатырғыштар, тез есептеу әдістері арқылы білімдерін тереңдетіп, танымдық белсенділігін арттыру. Логикалық есептерді шығару

жолдарын зерттей отырып, оқушы білімін,нәтижесін өмірде қолдана білуге дағдыландыру.

Міндеті:

-оқыта отырып,бала қабілетін дамыту

-математикалық білімдер негізін оқып-үйрету барысында оқушыларға тұжырымдар арсындағы сапалық байланыстарды, дербес белгілерді түсіндіре отырып, оларға лайықты талдаулар жасату.

Граф әдісі

Бұл әдіс кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтар мен қосылатын нүктелердің шектеулі жиыны. Есеп1: Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.

Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап берді.

а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ

ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ

б) Мадина – ІІ, Динара – ІҮ.

Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табы керек.

Жауабы: Әлия –І

Мадина – ІІ

Динара – ІІІ

Ғалия – ІҮ

Ә І

Ғ ІІ

М ІІІ

Д ІҮ

Аты І ІІ ІІІ ІҮ

Әлия + + - -

Мадина - + - -

Динара - - + +

Ғалия - - - -

Есеп 2.

Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай?

Шешуі

Тегі Сары Қара Ақ

Ақбаев + - -

Сарыбаев - + -

Қарабаев - - +

Жауабы: Ақбаев – сары шашты

Қарабаев – ақ шашты

Сарыбаев – қара шашты

Логикалық есептердің келесі түрі- өлшеумен байланысты.

Есеп: Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес.

Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған.

Жауабы: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкага, су стаканга құйылған.

Есеп:Екі тостағанның біріне толы кофе,біріне толы сүт бар.Бір қасық кофені екінші тостағандағы сүтке құйып,араластырды.Содан кейін бір қасық шыққан қоспаны қайтадан кофеге құйды.Қайсысы көп: сүті бар тостағандағы кофе ме,әлде кофе құйылған тостағандағы сүт пе?Жауабы: тең

Есеп: Ыдыстағы 10 л сүттен 3 литрлік бос ыдыстың көмегімен 7 литрлік ыдысқа 5л құйып алу керек.Қалай орындаса болады?

Жауабы:3 литрлік ыдыспен 6 литрді 7л ыдысқа сүтті құямыз.Тағы 3л сүтті алып 1литрін 7л ыдысқа толтырамыз ,сонда 2л сут ыдыста қалады.7л сүтті 10л ыдысқа құямыз,2 л сүтті 3литрліктен 7 л ыдысқа құйып,тағы 3л сүт,барлығы 5 л сүт болады.

Логикалық есептерді теңдеу құрып шығару.

1. Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып, нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан ойлады?

Шешуі: (х-9) + 11 =100

х – 9 = 99

х = 108 Жауабы: 108

2. Қанаттан «сыныпта неше қыз бала бар?» - деп сұрағанда, ол «қыз балалардың санынан ең кіші екі таңбалы санды азайтып, нәтижеге 80 – ді қосса, 88 шығады» деп жауап берді. Сыныпта неше қыз бар?

Шешуі: қыздар саны – х

Т/қ: (х - 11) + 80= 88

х – 11 = 8

х = 19

Жауабы: 19 қыз

3.Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30 – ға тең. Олардың әрқайсысының жастарын табу керек, егер біреуінің жастарының екіншісінің жасының - не тең болса.

Белгілеу енгіземіз:

І сан - х

ІІ сан - х

Т/қ: х + х = 30

2х + 3х = 180 І сан - * 36 = 18

5х = 180 ІІ сан - * 36 = 12

х = 36

Жауабы: 12 жас, 18 жас

4. Қазір ағасы қарындасынан 5 жас үлкен. 4 жылдан соң, олардың жастарының қосындысы 19 жас болады. Қазір қарындасы неше жаста, ағасы неше жаста?

Шешуі:

Белгілеу енгіземіз:

қарындасы – х

ағасы – х + 5

4 жылдан соң

қарындасы – х + 4

ағасы – х + 5 + 4

Т/қ: (х + 4) + (х + 5 + 4) = 19

х + 4 + х + 9 = 19

2х = 19 – 13

2х = 6

х = 3

Жауабы: Қарындасы – 3 жаста

Ағасы – 8 жаста

5. Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 жылдан кейін тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше жаста?

Шешуі: 4(х+10)=10х+10

4х+40=10х+10

10х-4х=40-10

6х=30

х=5

Жауабы: баласы – 15 жаста, әкесі – 60 жаста

Логикалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шешу.

1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар?

Белгісізге белгілеу енгіземіз:

Бастары: тауық – х

Аяқтары: тауық – 2х

Теңдеулер жүйесін құрамыз

38 – 2у + 4у =46

2у=46 – 38

2у=8

у=4

х = 19 – 4 =15

х = 15 Есептің жауабы: 15 – тауық, 4 – лақ

Теңдеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

«Түлкісін аярлыққа бермейтін дос

Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы

Аяқтары 94, басы 35»

1. Есептің мәтінің түсіну.

Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда – 2 аяқ көжекте – 4 аяқ

2. Теңдеу құру: Балапан саны – х

Көжек саны – у

Балапанда 2 аяқ – 2х

Көжекте 4 аяқ – 4х

Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.

Теңдеулер жүйесін шешу

Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек

Ұлттық есептер

Қазақ халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше. Олар:

1. Жұмбақ есеп

2. Өлең есеп

3. Ертегі есеп

Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың маңызы зор.

Қыңырдың жасы.

Есепке құмар бір кісі қыңырдан:

- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:

- Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?

Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:

3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18

Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.

Ұрылар мен кемпір

Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар келеді. Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен де бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты :

«Сапырып – сапырып Сарманға бер,

Құйып – құйып Құрманға бер,

Есіктегі екеуге бер,

Төрдегі төртеуге бер,

Өзің іш те маған бар» - деген екен. Мұны естіген ұрылар:

- «Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден екі есе артық екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен ұрыларды осылай қорқытыпты.

Сонда үйдегі адам нешеу , ұры нешеу?

Шешуі : 1+1+2+4+1+1=10 адам.

10 : 2= 5 ұры.

Жауабы: 10 адам, 5 ұры.

«100 қаз»

Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз

«Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:

«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, ж/е сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»

Сонда топ қаздың саны нешеу болған?

Шығарылуы: х + х + х + х + 1 = 100

2х + х = 99 17х = 396. х = 36. Ж/бы: 36 қаз

Логикалық есептерді шығару оқушы шығармашылығы болып табылады.

1. Нәтижесі 4 болу үшін 2санын қандай санға бөлуге болады?

Шешуі:

2. Мұғалім сыныпқа 11 дәптер алып келіп, әр оқушыдағы дәптер саны 1 – дей болатындай етіп таратты. Сынып 20 – дан көп, 40 – тан аз. Сыныпта қанша оқушы бар?

Шешуі:

37 – оқушы бар. 3 – дәптерден берген

3. 1,2,3,4,5 сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды қойып, нәтижесін 1 – ге теңестіру

Логикалық есептердің бір түріне әріптердің орнын цифрлармен алмастыру арқылы да есептеулер орындауға болады.

1.

Ежелгі есептер

1-дәуір - математиканың туу,математикалық білім-дағдыларының, мағлұматтардың, жиналу дәуірі.

2-дәуір - элементарлық математика дәуірі.Біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларда басталып біздің заманымыздың XVIғасырымен аяқталады.

3-дәуір - айнымалы шамалар математикасының туу дәуірі.4-дәуір қазіргі математика дәуірі.

Осы әр дәуірдегі тарихи мағлұматтарды пайдалана отырып, математиканың тууына, дамып қалыптасуына үлкен үлес қосқан Греция, Үнді, Орта Азия және Батыс елдері математиктері Диофант, Әл – Хорезми, Магницкий, Эйлердің математика саласындағы әрбір жаңа табысқа жету үшін, көптеген жылдар бойы ізденген, сол іздену жолында талай қымбат уақытын сап еткен, сөйтіп кейінгі ұрпаққа мол мұра етіп қалдырып кеткен тарихи есептері баяндалады. Осы айтылып отырған грек математиктерінің ең ертедегісі Фалес болып табылады (біздің жыл санауымызға дейінгі VII және VI ғасырлар). Ол көп нәрсеге бастама жасады, көп нәрсені өзі ашты. Фалес математикалық білімді жүйеге келтіріп, дамытуды бастады. Ал б.э.д VI-V ғ. өмір сүрген Пифагор геометрия ғылымын еркін ғылым түріне келтіріп өзгертті.Біздің жыл санауымызға дейінгі 300 жылдың шамасында атақты математик Евклид, мазмұны жағынан геометрияның мектептік курсын түгелге жақын қамтитын, «Негіздерін» құрастырды. Математик және механик Архимед (біздің жыл санауымыздан бұрынғы 287-212 жылдар) барлық замандардың ұлы математигі болып табылады. Диофант біздің заманымыздың 250 жылдары Александрияда өмір сүрген.

Есеп. Екі санның квадраттарының қосындысына тең санды басқа екі санның квадраттарының қосындысына тең болатындай жаз.Диофант теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударады.

Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырмайды. Тек бір оң түбір табумен қанағаттанады.Алдыңғы есепке оралайық. Бұл проблеманы шешуі мынадай есеппен түсіндіреді: Берілген сан 13 болсын, ол 2 мен 3-тің квадраттарының қосындысына тең. Бір квадраттың қабырғасының ұзындығы х+2 болсын, ал екінші квадрат қабырғасының ұзындығы 2х-тен 3-і кем, яғни 2х-3. Сонда бірінші квадраттың ауданы (х+2)² =x² +4x+4, екіншісінікі (2х-3)² =4х² -12х+9.Екеуінің ауданың қоссақ (х² +4х+4) + (4х² -12х+9)=5х²-8х+13. Есептің шарты бойынша бұл 13-ке тең болуы керек: 5х² -8х+13=13 5х² -8х=0 х(5х-8)=0 5x-8=0 5x=8 x= 25

Анықталмаған теңдеулер әдісі арқылы шешілетін Диофант теңдеулері.ах+by=c екі белгісізі бар теңдеу. Бұл теңдеулерді анықталмаған теңдеу деп атаймыз, оның сансыз көп шешімі бар. Көбінесе белгісіздердің теңдеуді қанағаттандыратын шектеулі шешімдерін ғана іздейміз.

Логикалық есептерді олимпиадалық есептерді шешуде де қолданады.

1. Көбейтіндіні есепте:

Шығарылуы:

(10-10)=0 Көбейтінді 0 – ге тең

Есеп «21»

«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 – ге тең болуы тиіс.

2 4 5 9 1 7 = 21

3 8 6 2 9 2 = 21

9 1 7 5 3 4 = 21

5 8 2 5 3 1 = 21

6 5 1 4 2 8 = 21

7 9 7 6 1 7 = 21

= = = = = =

21 21 21 21 21 21

Шешуі:

( 2+4+5-9+1)*7=21

3-8+6-2-9+2=21

( 9+1 )*7÷5+( 3+4 ) =21

( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21

6*5+1-4+2-8=21

( 79-76 )*( 1*7 ) =21

Есеп. Егер сіз қай жылы туғаныңызды білгіңіз келсе:

Туған жылға 9 – ды қосып, 12 – ге бөлгендегі қалған қалдығы

өзіңіздің туған жылыңыз (қазақша) болып шығады.

Қазақша жыл аттары:

1-Тышқан.2- Сиыр. 3-Барыс. 4-Қоян.5-Ұлу.6-Жылан.7-Жылқы.8-Қой.

9-Мешін.10-Тауық.11-Ит .12-Доңыз

Мысалы: Менің туған жылым 1994 жыл. Қазақша қай жылға келетінін білу үшін 9 – ды қосып, 12 – ге бөлейік.

1) 1994 + 9 = 2003

2) ит жылы туған екенмін

ІІ. Әкем 1962 жылы туған

1) 1962 + 9=1971

2) 1971 барыс жылы

Олимпиада есептері

1. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді? Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капустамен қалдыра алмайтыны белглі болса? Шешімі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннің ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып, ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып, капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да, өзі бер жаққа қайта оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына шығарады.

2. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын? Шешімі: Жанат - ұзын

3. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? Жауабы: Медет

4. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді? Жауабы: үш

5. Тік төрбұрышты бөлмеге әрбір қабырғасында үш болатындай сегіз орындықты орналастыру керек.

6. Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр? Жауабы: үшеу

7. Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойлады? Жауабы: екі сағат

Логикалық есептердің кейбір түрлері:

§1.Салыстыруға берілген есептер

1. Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шапталдан ауыр. Қайсысы ауыр – алмұрт па әлде шабдал ма?

2. Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай балықты Нұркенге қарағанда көп ұстатады. Арман мен Ерланның ұстаған балықтарының саны Нұркен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдей. Арман мен Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтардың санына қарай кім қандай орын алғанын жаз.

3. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш па

әлде 9 дәптер ме?

4. Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы бес есе артық жеңіл машинамен шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу жүрді, оның жыылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті?

8. Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді, бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді. Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы одан төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы уақыттың көп жұмсады-үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе?

6. 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр мен 5 сары сиырдан 4 күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп береді-қара ма әлде сары ма?

§ 2. Таразымен өлшеу

1. Бірдей үш сақинаның біреу басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады?

2. 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшы таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады?

3. Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады?

§3. Сюжетті логикалық есептер

1. Көшеде төрт қыз Әйгерім, Динара, Гүлсім және Назерке әңгімелесіп тұр. Жасыл көйлектегі қыз (Әйгерім мен Динара емес) көк көйлектегі қыз бен Назеркенің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызыл көйлекті қыз бен Динараның арасында тұр. Қыздардың әрқайсысы қандай көйлек киген?

2. Киноға билет алу үшін Нұрлан, Мақсат, Қанат, Омар және Асан кезекте тұр. Нұрланның билетті Мақсаттан бұрын, бірақ Асаннан кейін алатыны белгілі: Қанат пен Асан қатар тұрған жоқ, ал Омар Асанмен, Нұрланмен, Қанатпен қатар тұрған жоқ . кім кімнен кейін тұр?

3. Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң Әуез досын автобуспен аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады?

4. Бір мектепте үш дос: дәрігер, мұғалім, ақын. Олардың фамилиялары: Боранбаев, Имашев, Саматов. Дәрігердің інісі де қарындасы да жоқ, ол достарының ішіндегі ең кішісі. Саматов мұғалімнен үлкен және Боранбаевтың қарындасына үйленген. Дәрігердің, мұғалімнің, ақынның фамилияларын атаңдар.

5. Саябақта әртүрлі жастағы бес бала бар, олар: Ахмет, Бақыт, Құсайын, Ғалымжан, Дидар. Біреуі – 1 жаста, екіншісі – 2 жаста, қалғандары – 3,4 және 5 жаста. Ең кішісі – Құсайын. Ахмет пен Ғалымжанның жастарын қосқанда қанша болса, Дидар сонша жаста. Бақыт қанша жаста? Балалардың тағы қайсысының жасын анықтауға болады?

6. Жанұяда төрт бала бар, олардың жастары 5,8,13 және 15. Балалардың есімдері : Анар, Болат, Дана және Ғалия. Егер қыздардың біреуі балабақшаға барса, Анар Болаттан үлкен болса және Анар мен Дананың жастарының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда балалардың әрқайсысы қанша жаста?

7. Пионер лагеріне үш дос келді: Марат, Бақыт және Қанат. Олардың әрқайсысы мына фамилиялардың біреуі екендігі белгілі: Имашев,Саматов,Ғаниев.Марат Ғаниев емес,Бақыттың әкесі инженер. Бақыт 6сыныпта оқиды. Ғаниев 5сыныпта оқиды. Имашевтың әкесі слесарь. Әрқайсысының фамилиясы қандай?

8. Төрт жас филатеристер: Мұрат, Темір, Қуат, Самат пошта маркілерін сатып алды. Олардың әрқайсысы тек бір елдің маркілерін сатып алды, соның ішінде олардың екеуі совет маркілерін, біреуі – болгар, келесісі - чех маркілерін сатып алды.Мұрат пен Темір әртүрлі екі елдің маркілерін сатып алғандығы белгілі. Әр елдің маркілерін Мұрат пен Самат, Қуат пен Самат, Қуат пен Мұрат және Темір мен Самат сатып алған болып шықты. Мұрат болгар маркісін сатып алғандығы белгілі. Олардың әрқайсысы қандай елдің маркілерін сатып алғандығын анықта.

9. Жарыста Қанат, Болат, Бақыт және Жанат алғашқы төрт орынды иеленді. Ешқандай екі бала бір орынды бөліскен жоқ. Кім қандай орынды иемденгені туралы сұраққа, Қанат: «бірінші,төртінші емес», Болат: «екінші» деп жауап берді. Ал Бақыт соңғы орында емес екендігі байқалды. Балалардың әрқайсысы қандай орынды иемденген?

10. Үш қыз ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың туфлилері осы үш түстің біріне келеді. Анардың ғана көйлегі мен туфлилерінің түстері бірдей болған жоқ. Дананың көйлегі мен туфлилері ақ емес, Назымның туфлилері жасыл. Олардың әрқайсысының көйлектері мен туфлилерін анықта.

§4. Дирихле принципі

1. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға болады?

2. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде кілтті қанша рет салып көру керек?

3. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і – бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3 банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде қанша банкі алып шығу керек?

4. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде.

§5. Цифрмен берілген есептер

1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі?

2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.

3. Әділ өзінің досына: « Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек екен»- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма, жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі.

4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті қанша?

5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?

6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр?

7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз.

8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды жаз.

9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?

10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар.

§6. Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік.

1. Екі санның ең кіші ортақ еселігі 360-қа тең, ал осы сандарды олардың ең үлкен бөлгішіне бөлгендегі бөлінділері сәйкесінше 3 және 5-ке тең. Осы сандарды тап.

2. Екі жетінші сынып оқушылары 737 оқулық сатып алды. Әрқайсысының сатып алған кітаптарының саны бірдей. Оқушылар саны қанша және әр оқушы неше оқулық сатып алды.

3. Темір жол стансасының жанынан белгілі бір уақыт аралығында үш пойыз өтті. Бірінші пойызда – 418, екіншісінде – 494, үшіншісінде – 456 жолаушы болды. Егер әр вагондағы жолаушылардың саны бірдей екені белгілі болса және олардың саны мүмкін болатын сандардың ең үлкенін алу керек болса, әр пойызда қанша жолаушы вагоны бар?

4. Қоймада 300-ден артық, 400-ден кем пышақ және шанышқы бар. Егер пышақ пен шанышқыны біріктіріп оннан және он екіден санағанда екі жағдайда да ондықтар мен он екіліктер саны бүтін санмен өрнектеледі. Егер пышақ шанышқыдан 160-қа кем болса, қоймада қанша пышақ және қанша шанышқы болған?

5. Әкесі мен баласы екі ағаштың ара қашықтығын қадамдап өлшегілері келіп,бір уақытта бір ағаштан бастап өлшеуге шықты. Әкесінің қадамының ұзындығы – 70 см, баласынікі – 56 см. Егер олардың іздері 10 рет беттескені белгілі болса, онда екі ағаштың ара қашықтығы қандай болады?

Жауаптары:

§1

1. Алмұрт.

2. Бірінші орынды Ерлан, сосын Мырзатай, Нұркен, Арман алды.

3. Егер 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат болса, онда 1 қарындаш 1 дәптерден қымбат, сондықтан 7+1=8 қарындаш 8+1=9 дәптерден қымбат.

5. 6 табан. 10 нан ауыр болғандықтан, 6 табан 9 тран балықтан ауыр, сондықтан 2 табан 3 тран балықтан ауыр (үш шарттың екеуі артық).

4. Автомобильші жолдың екінші жартысына жіберген уақыт ішінде, велосипедші барлық жолды жүріп өтті, осылайша, велосипедші В-ға ерте келеді.

5. Мектептен үйге дейінгі жолға көп уақыт кетті.

6. Сары түсті.

§ 2

1. Таразыға екі сақина саламыз. Егер таразы тепе-теңдікте болса, онда қалған сақина жеңілірек, егер бір сақина ауыр болса онда жауабы түсінікті.

2. 9 монетадан 3 бөлікке бөліп, бірінші қай бөлікке жалған монета барын анықтау керек, сосын есептегідей шешіледі.

3. Берілген сақинаның қалғандарынан ауыр немесе, жеңіл екендігін анықтау керек емес. Екі сақинаны салмағы бойынша салыстырамыз.Егер олардың салмағы тең болса, онда олар – стандарт, стандарт емесі қалған екі сақинаның біреуі. Енді екеуінің біреуін стандарт сақинамен салыстырамыз. Егер бірінші екі сақина тең болмаса, онда стандарт емесі -екеуінің біреуі, ал қалған екеуі – стандарт (тұжырымды аяғына дейін жеткіз). Әрқайсысында 25 сақинадан болатындай етіп 3 топқа бөл.

§3

1. Әйгерім – ақ, Динара – көк, Гүлсім – жасыл, Назерке – қызыл көйлекте.

2. Асан, Нұрлан, Қасен, Мақсат, Омар.

3. Әуез – трамваймен, Елнар автобуспен, Мырзатай троллейбуспен қайтты.

4. Имашев – дәрігер, Боранбаев – мұғалім, Саматов – ақын.

5. Бақыт – 4 жаста, Құсайын – 1 жаста, Дидар – 5 жаста.

6. Дана – 5 жаста, Болат – 8 жаста, Анар – 13 жаста, Ғалия –15

7. Марат – Имашев, Бақыт – Саматов, Қанат –Ғаниев,

8. Мұрат чех, Темір мен Қуат – совет, Самат болгар маркілерін сатып алды.

9. Бақыт – 1-ші орын, Болат – 2-ші орын, Қанат - 3-ші, Жанат -4

10. Анардың көйлегі мен туфлиі ақ, Дананың туфлиі көк, көйлегі жасыл, Назымның туфлиі жасыл, көйлегі көк.

§4.

1. Он бәтіңке аламыз. Олардың ішінде 5-уі ашық түсті бір аяқтікі және 5 қара түсті, олда бір аяқтікі болуы мүмкін. Бұл жағдайда 11-ші бәтіңке алсақ онда ол алдыңғы алынған бәтіңкемен ашық түсті немесе қара түсті бәтіңкемен пар болады.

2. Бірінші кілт ең көптегенде – 4, Екінші – 3, Үшінші – 2, Төртінші – 1 рет сыналған жағдайда өз шабаданын табады, Бесінші кілт қалған шабадандікі болады. Ең көптегенде 10 рет тексері керек.

3. 7 банкі шығаруға болады.

4. Әр қатысушы 11 рет күреске шығуы керек,қатысушыларды топтарға бөлейік.1-топқа сол мезеттегі бір ретте күреске шықпағандарды, 2-ші топқа бір рет күрескендерді, т.с.с. етіп бөлейік. Соңғы 12 топқа барлық 11 рет күреске шыққандар болсын. Бір уақытта бірінші және он екінші топ бар бола алмайды. Егер бір қатысушы барлығымен күресіп шыққан болса, Онда бір де бір күреске шықпағандары болмайды. Осыдан топтар саны 11, ал қатысқандар саны – 12 бола алады. Дирихле принципі бойынша бір топта кем дегенде екі адам болады.

§ 5.

1. 20 рет.

2. Әрбір ондықта тақ сандардың цифрларының қосындысы мен жұп сандардың цифрларының қосындысының айырмасы 5, ал жүздікте 10 ондық бар,демек, 5х10-1, өйткені 100 саны- жұп. Тақ сандардың цифрларының қосындысы 49-ға артық болып шығады.

3. Кітап 100 беттен кем. Алғашқы 9 бетке 9 цифр таңбасы кетеді, келесі беттердің әрқайсысына 2 цифр ткерек, бұдан барлық бетке, 10-нан бастап жұп санды цифр керек, тоғызбен қосқанда,бұл сан тақ қосындыны береді, яғни 100-ге тең емес сан.

4. 1392=1х9+2х90+3(х-99), мұндағы х=500.

5. Түсіп қалған беттердің соңғысының нөмірі жұп сан, яғни 738. Сонымен түсіп қалған бөлігі (738-386):2=176 беттен тұрады.

6. 1992-ші цифры 601-ші үш таңбалы санда бар. Шынымен: (1991-(1х9+2х90)) :3=601. Бұл сан – 700. Іздеген цифрымыз 0 екен.

7. 1023456789.

8. 9 876 543210.

9. 4+2+1+1=4х2х1х1.

10. 100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын болсақ, 100= 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5.

§6

1. 72,120.

2. 737=67х11, екеуі де жай сандар. Осыдан, 67 оқушы 11 кітаптан сатып алғаны шығады.

3. 418, 456, 494 сандарының ЕҮОБ-і – 38, ендеше, әр вагонда 38 адамнан болған.

4. Пышақ пен шанышқы санының қосындысы 10 және 12-ге еселік болғандықтан, ол ЕКОЕ (10,12)=60 бөлінеді. 300 бен 400 сандарының арасындағы 60-қа бөлінетіні – 360. Олай болса, 100 пышақ, ал шанышқы – 260.

5. 70= =2х5х7; 56=2х7х4. 1) ЕКОЕ (70,56) = 70х4=280. Әрбір 280 см-ден кейін әкесі мен баласыныңіздері беттеседі. 2) 280х10=2800 (см), 2800см=28м – ағаштардың ара қашықтығы.

Қызықты есептер.

1. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?

2. Альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады. Альбомда неше бет және маркалар қанша?

3.Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек.Үшінші қабатқа көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз?

Қызықты есептер.Жауабы

1. Тақ сандарды жұп рет қосса ғана жұп сан шығады. Сондықтан бұл сиырларды тақ саннан қамау мүмкін емес.

2. 4 маркадан жапсырғанда 15 марка артылып қалатын болса, оған 9 марка қосып, альбомның әр бетіне тағы 2 маркадан жапсырып шығуға болар еді. Сонда альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырылған болар еді.

3. 40 басқышқа. Өйткені сіз бірінші этажда тұрсыз. Бір этажға көтерілсеңіз – екінші этажда боласыз.Сондықтан 80-ді 4-ке бөліп, 2-ге көбейту керек.

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Математика және физика журналы №1.2007

2. Математика және физика журналы №3.2003

3. Математика және физика журналы №2.2005

4. « Математика және физика » . №4. 2004 ж.

5. С.Ерубаев « Қазақтың байырғы есептері ».

6. Я. И Перельман « Қызықты алгебра »

7. Алгорифм №2. 2005ж.

8. Репетитор-Көмекші 2010-2011ж

Қазақ математикалық фольклоры

>> 4 года назад | 0 пікір жазылды

++4

Кез кел­ген халықтың фольклорындағы өзіндік ерекшелігі сол халықтың өмірі әрі тұрмыс – тіршілігімен, қоғамдық және мәдени да­му­ы­мен тығыз бай­ла­ныс­та екені дау ту­дыр­май­ды. Қазіргі таңда әлі өз зерттеушісін күтіп жатқан фольклордың үлкен екі са­ла­сы бар: олар — математикалық және түрме фольк­ло­ры.

Фольк­лор­ды тар ауқымда ауыз­ша шығармашылық деп қана алушылық ТМД мен ре­сей ғылымында кең орын ал­са, фольк­лор­ды кең ауқымда қамту әлем фольк­ло­рис­ти­ка­сын­да ер­те­ден орныққан.Біз тек соңғы кон­цеп­ци­я­ны құптаймыз.Фольклордағы син­кре­тизм діннің, өнердің, білімнің тұтастығы негізінде қарастылуы ке­рек.Қазір хазақ фольклорының байырғы өкілдері есебінде: бақсы сал-сері , өлеңші т. б. ғана қарастырылынып, халық фольклорның басқа өкілдері : жу­шы , есепші, тоғызшы, арес­тант хи­ка­ят­шы, діни уағызшы , толғақшы т.б. он­ша назарға алы­нып ар­найы зер­т­теу объектісіне ай­нал­май келеді.

Фольклордағы оның бүткіл шы­найы табиғатын айқындайтын ба­с­ты да, негізгі фак­тор – оның қоғамдық қызметі, өмірлік ны­са­ны.Біз фольк­лор­ды өмірді практикалық – идеологиялық жағынан ру­ха­ни – материалдық иге­ру тұрғысынан көркем де, заттық таңбалық та­ну ама­лы деп білеміз.Өйткені, фольк­лор қай жағынан алғанда да, өмірді этникалық, ұлттық идеялық пай­ым­дау екені, әуелі, рулық, кейін ке­ле, өз кезегімен тайпалық, халықтық көп са­ты­лы, көп қатпарлы дүниетаным ауқымында алаш жұртының әр кезеңдегі өзін қоршаған ор­та­ны, табиғатты, шындықты, ма­те­ри­ал­ды – ру­ха­ни игіліктерді же­ке этникалық топ, эт­нос тұрғысынан өз дәуіріне сай сол кезең перзенті ретінде тап ба­сып түстей білуін, ұлт фольк­ло­ры өзінің әр дәуірдегі сілемінен сездіріп оты­ра­ды.Әңгіме осы­ны ғылыми зерделілікпен түсіне білу, қоғам тарихының қай дәуірінде фольк­ло­ры үшін ба­с­ты мақсат, ба­с­ты ны­са­на не болғандығын ғылыми тұрғыдан объективті түрде айқындап алу­да.Әр фольк­лор са­ла­сын­да қай функцияның (сейілдік, танымдық, идеологиялық, тәрбиелік, эстетикалық т.т.) маңызды болғанын дәуіріне сай ай­ы­рып алу – ең бір өзекті де, толғақты мәселе.Жал­пы, көп функциялық – фольклорға тән қас си­пат.

XIXғ. соңына дейін математикалық фольк­лор­да ықтималдық те­о­ри­я­сы­на негізделген көне құмар ой­ы­ны дәртікем (төрт құмар) сейілдік функ­ци­яда үстем позицияға ие бо­лып, «пақыр», «ба­тыр», «оқшантай лақтырыс» сөз қолданыстары белгілі бір әлеуметтік ор­та­да (құмарпаздар ара­сын­да) кәсіби лек­си­ка­да (ар­го­да) кең қолданыс тап­са, Блэк – Джэк (жи­ыр­ма бір) қазақ ара­сын­да ден­деп ене бастағанда, яғни XX ғасыр ба­сын­да 52 картаның комбинациялық орналасуындағы фигураларға қазақи ата­у­лар: «Тұз», «Шал», «Мәтке», «Сал­дат» деп берілсе, ондағы ой­ын тәртібі мен ережесіне орай: «Бәңкі», «Көн», «Бәңкіші», «Шы­тыр»♣, «Қиық»♦, «Бал­та»♠, «Та­бан»♥, «Мәш» сөздері мен «Қызылайыр»♥, «Боп»♦, «Кіреш»♣, «Қарға»♠, «Та­пан»♥, «Түйе»♠ диалектілерін тілдік айналымға енгізді.

Математикалық коммерциялық емес үстел ой­ын­да­ры «Үйірмек» (ережесі мен ой­нау тәртібін «Се­мей таңының» 2002 жылғы 24 қазандағы са­нын­да жариялағанбыз), «Қамақ» XIXғ. соңында тек ата­уы ғана бізге жетіп, ережесі мен тәртібі мүлде ұмытылды.

Фольклорлық дәстүр ая­сын­да тәлім – тәрбие алған халық өкілі өз көңілін екі түрлі жол­мен көтереді: 1) сауық; 2) ой­ын.Сауық — өнер фольк­ло­ры­на жат­са, ой­ын – синкреттілігі ба­сым математикалық фольклорға (ойынның бұған жат­пай­тын тегі бөлек түрлері де бар) тән.

Математикалық фольклордың түп төркініне терең бой­лай­тын болсақ, алғашқы қауым адамының ойлауындағы архетиптік логикалық ма­те­ма­ти­ка элементтері сан ма­ги­я­сы­на негізделген ұғым – түсініктерді өмірге әкеліп, адам тағдырына тікелей әсер ететін сандық «психологиялық үрейді» (Фран­ци­яда қала көшелері 13 са­ны­мен таңбаланбайды) ту­дыр­ды.Мысалға, «Ер Төстік» ертегісіндегі 9 сырғаны қатар ілмеу этнографиялық көрінісі – анахандық дәуірдегі (тер­мин – М.Бұлұтайдікі) санның ерек­ше кәріне ұшырап қалмаудан қорқудың архетиптік «ұжымдық са­на» көрінісін та­ны­та­тын ситуациялық эпи­зод.

9 бен 41 са­ны математикалық фольклорға негізделген «тоғыз құмалақ» пен «құмалақ ашу» діни – рәсімін дүниеге әкеліп, адамдардың 41 құмалақтың түсуіне орай өз тағдырын бол­жа­туы күні бүгінге дейін жалғасып келеді, ал, оның түп төркінінде бағзытүркілік санаға сый­ну дәстүрі жатқанын он­ша елей бермейміз.

Ғылыми өмірдегі бір қызғылықты әрі ерек­ше на­зар ауда­ру­ды ке­рек ететін факті ака­де­мик Әлкей Марғұлан өз шәкірттерімен болған сұхбаттарының бірінде әйгілі грек ой­шы­лы Пи­фо­гор өзінің «сандық фи­ло­со­фи­я­сын» сақтардың мәдениетінен алғандығын ай­тып кет­кен екен.Пифогордың – ғылыми әлем же­ке ойшылдығына теліп жүрген «сандық фи­ло­со­фи­я­сы» — өз төркінін сан ма­ги­я­сын өмірлік кре­до етіп кел­ген түркілерден шыққандығы айт­па­са да белгілі бо­лып тұр емес пе?

Шығыс Қазақстандық ғалым Т.Зәкенұлы өзінің «Тянь – Шань тауының көне түрікше ата­уы» мақаласында, түгелтүрікшіл (тер­мин – Қ.Шаяхметұлынікі) түрік жа­зу­шы­сы Фа­тих Ат­сыз өзінің ро­ман­да­рын­да Ғұндардың б.д.б. III ғасырларда Ху­ан­хэ шал­ма­сы­нан ай­ы­ры­лу­ын бірі – ғылыми тұрғыдан, екіншісі — әдеби ауқымда сөз етеді.Қытайдың қан ара­ла­с­ты­ру са­я­са­ты кесірінен қытайланған түркілер ара­сы­нан шыққан ой­шыл Чжань – Шень (1167 — 1230) түркілік сан ма­ги­я­сын Азия топырағында қайта тірілтті.Оның Шу (сан) фи­ло­со­фи­я­сын­да «сан әлемді билейді»де­ген тұжырым түйінделеді.Осының өзі түркі математикалық фольклорының ғаламдық философиялық ой да­му­ын­да өзінің әлемнің әр шалғайына қалай әсер еткендігінен ха­бар беріп тұрған жоқ па? Түркілік логикалық ойлауға негізделген шындық болмысқа де­ген сандық қатынас М.Әжі еңбектерінде сөз етілетін бір кездері орын алған түркі мәдени – ру­ха­ни және әскери экспанциясының әсері математикалық сандардың табулық си­па­ты­на орай шаруашылық типі терімшілдік мәдениетке негізделген Үнді мен Қытайда жергілікті сипатқа ие болған санға негізделген құмар ой­ын­да­рын өмірге әкеліп, олардың шығуына түрткі болған түркі сүек ой­ы­ны «төрт құмар» ғылыми тұғыдан әдейілеп ескерілмесе де, үнді эпос­та­рын­да жергілікті көсемдердің келімсек аван­тю­рист түркілерден ұтылып, патшалықтарынан айырылғаны эпикалық ауқымда жыр­ла­на­ды. Негізгі ( оңқысы мен шоңқысын қоспағандағы)35 түсісінің 12 – сі ұтысқа негізделген «төрт құмар» асық ой­ы­ны математикалық эт­но­гра­фи­яда сар­т­тар (ұйғыр, бұхар, са­мар­хан тәжіктері/ соғдылары,яғни,парсыланған түркілер/) асықтың (ешкі шүкімайтын) төрт жағын егеп ойынға қосса, қыпшақтар (қазақ, өзбек) еге­мей еліктің екі оңқай, екі солақай асығымен ойнаған де­ген де­рек­тер көне көз ба­рым­та­шы қарттар арқылы бізге жетіп отыр.Қазіргі еуропалық ой­ын та­ри­хын зерттеушілердің арғы тегі қытайдан шықты деп жүрген сүйек ойынының ал­ты қырлылығы асықтың ал­ты түрлі жа­ты­сы­на(түсуіне) берілген:

1.Шік (шіге);

2.Бүк (пүк, бүге);

3. Тәйкі (тәйке);

4. Ал­шы (ал­шы);

5. Шоңқа (шоңқы);

6. Оңқа (оңқы) атауларының уақыт өте ке­ле, еуропалықтар та­ра­пы­нан сан­мен (нүкте) таңбаланған деп сеніммен ай­та ала­мыз.Г.Ян өзінің та­ри­хи ро­ман­да­рын­да сақ жал­да­ма­лы­ла­ры(М. Әжіше -фе­де­рат­тар) өз бой­ын­да екі нәрсені: тұмарға тігілген жу­сан мен асықты алып жүргенін су­рет­теп жа­за­ды.Асық санының прогрессиялық кері есеп­тен 4 – тен 1 – ге дейін қысқаруы оның ал­ты түрлі түсін ғана есеп­ке алған сүйек ой­ы­нын дүниеге әкелді.Математикалық ой­ын бұл ара­да діни емес, сейілдік функ­ция атқарып тұр.Осы орай­да, Нар­ды – алып ба­тыр­лар (нар­т­тар) ой­ы­ны, яғни ілкі қаһармандар ой­ы­ны – түркі логикалық ойлауының екі қырын: діни және ғұрыптығын сездіретін жарқын мы­сал.Осы ой­ы­мыз­ды одан әрі өрбітсек, логикалық таңбалау яғни ілкі (архетиптік) математикалық жүйеленген формулаға түсіру екі бағытта жүрген: сандық – сипаттық; сандық – белгілік.Сандық – сипаттық; қиял – ғажайып ертегілердегі – үш ағайынды, бес ағайынды, жеті ағайынды тоғыз ағайынды жігіттер сюжеттік фор­му­ла­сын; хай­у­а­нат­тар ту­ра­лы ертегілердегі – қоян – қорқақ; аю – ебедейсіз; түлкі – қу; қасқыр – ашкөз т.т. сандық сипаттық логикалық фор­му­ла­дан (өмірлік тәжірибе негізінде мидың түрлі математикалық опе­ра­ци­я­лар жа­сап, көз жеткізілген – сөз өнеріндегі дәстүрлі аллегориялық символға ауы­с­ты.Сандық – белгілік діни ғұрыптық сипаттағы 12 мүшелдік жыл санауға, ру таңбаларындағы геометриялық пішінділікке кірес, үш бұрыш, дөңгелек т.т); төрт түлік, жылдың төрт мезгілі си­па­ты­на т.б. этникалық ерекшелігіміздің математикалық негізде қалыптасуына түрткі бол­ды.

Адам өмірі үшін сөз қандай орын ал­са, сан да одан бірде – бір кем түспейтін орын ала­ды.Тап осы си­пат фольк­лор­да өзіне тән функ­ци­я­сын көзге көрсетіп те, көрсетпей де атқарып келеді.Санның ұлт өміріндегі ор­нын тек діни – на­ным сенімдегі логикалық ой­лау­мен шек­теп қою асылық.Адам­зат уақыт пен кеңістікті ру­ха­ни игеруін 3 са­ны­мен бай­ла­ны­с­ты­рып: ке­ше – бүгін – ертең уақыт өлшемімен не­ме­се жоғарғы әлем – ортаңғы әлем – төменгі әлем кеңістік өлшем бірлігімен пай­ым­дау арқылы жүзеге асырған.Ака­де­мик С.А.Қасқабасов бақсының асатаяғы әлемнің үш сипатының математикалық моделденуі де­ген та­ма­ша ой ай­та­ды.

Қазақ батырының дәстүрлі математикалық канонданған өзгертуге келмейтін қару – жарағының са­ны ылғида бе­сеу: ке­су – қылыш; түреу – най­за; соғу – шоқпар; ша­бу – ай­бал­та; ату – садақ. Батырдың бес қаруы осы­дан не артық, не кем бол­мауы ұлттық ойлаудағы сан киелілігін өзінен — өзі аңғартып тұр.

Практикалық тәжірибеге негізделген астрономиялық білімнен туындаған киіз үй құрылымындағы уақыт өлшемі – түндігі түрілген шаңырақтың, ең жоғарғы нүктесінің, әр уығына күн сәулесінің түсуі – күн сағат қызметін көшпелі қазақ үшін атқарып кел­ген.Со­ны­мен бірге малдың белгілі бір уақыт ішінде жер ша­луы, са­у­ы­луы т.т. уақыт өлшем бірлігінің, ұзындық өлшем бірлігінің т.т. қызметін атқарған. Бұдан басқа ұлттық математикалық ұғым – түсініктер жеті қазына т.т. бо­лып жетіп ар­ты­ла­ды.Ай­та бер­сек, қазақ мифтік (мифопоэтикалық) түсінігін математикалық фольк­лор­сыз көзге елес­те­ту еш мүмкін емес.

Осы бір сандық (3,5,7 т.т.) ұғымдардағы көшпелі (аг­ро)мәдениетке, өркениетке сай ұлттық идео­ло­гия функ­ци­я­сы математикалық аспектіде тоғыстырылып, әр қазақтың са­на­сы­на, жа­ды­сы­на сөзбен емес, сан­мен, сандық код­пен, сандық фор­му­ла – сим­вол­мен мәңгіге «ұжымдық санасыздықпен» сіңірілген. Сөз оның сыртқы қабаты бол­са, сандық ма­гия, яғни сан киесі оның ішкі қасиеті. Күн рай­ын бол­жау , балаға , атқа сын ай­ту да , ықтималдық те­о­ри­я­сы үнемі есеп­ке алы­нып отыруының өзі эт­нос тіршілігінде математикалық фольклордың , сөз өнерінен әсте кем түспейтін рөл атқаратынын үнемі ес­ке са­лып оты­ра­ды.Мы­са­лы , құмалақ ашуға се­ну­ден шыққан эт­но тіресімдер «тышқан боққа да қарайды» , «бо­лар ба­ла боғынан» т .т. тегінен тегін шыққан тіркесімдер емес.

Сөз бен сан­да өзара байланыстағы ерек магиялық магиялық қасиет барлығына се­ну — олардың архетиптік са­на – сезім қалыптастыруда – бағзы қазақ үшін қандай болғанын күні бүгінгі сөз қолданысымыздан бей­ма­рал аңғарамыз. Мысалға , «Қырықтың бірі – Қыдыр» , «Ер ке­зек үшке» , «Ноқталы басқа – бір өлім» , «Жұт жеті ағайынды» т. б. Қазақ қоғамындағы қазан төңкерісіне дейінгі үш әлеуметтік топқа жіктелуі : төре , қожа , қара қазақ – үш жүз – сол магиялық сананың мемлекеттікті , эт­но­с­ты қалыптастырудағы көрінісі. Қазақ фольк­ло­рын ма­те­ма­ти­ка ұғымынсыз түсінем деу мүлде мүмкін емес.

Фольклордың танымдық , тәрбиелік функ­ци­я­ла­ры – математикалық фольк­лор­да бірінші ке­зек­те тұрады. Оны Қ . Нұрсұлтанов , Е . Сағындықов т. б. «қара есеп » де­ген тер­мин­мен атап жүр. «Қара есепті» ауыз­ша қара сөз үлгісімен та­ра­лу­ы­на , ай­ты­лу­ы­на , авторсыздығына орай қазақ халық прозасының ерек­ше түрі реті деп атауға не­ме­се ба­ла­лар фольк­ло­ры­на қатысты практикалық (амаляттық) – математикалық білім бе­ру мақсатында ере­сек­тер та­ра­пы­нан туындаған педагогикалық жанрға жатқызуға келетін сияқты.

Математикалық фольк­лор­ды тер­мин ретінде ғылыми қолданысқа енгізген бол­гар ғалымдары: И. Ган­чев, К. Че­мев, Й. Сто­я­нов­тар бол­ды. Аталған зерттеушілер өз халқының 257 – ге тар­та сөз жұмбағын жи­нап, оған фольклорлық есеп­тер де­ген атау береді.

Қазақтың қара есептері миф сияқты фольк­лор жинаушыларыдың та­ра­пы­нан дер кезінде жи­нал­май көпке дейін ескерусіз келді. Оның себебін бол­гар ғалымдары фольк­лор жинаушылардың математикалық сауатсыздығынан деп та­ни­ды.

Біз қазақ қара есептерінің ұлт фольклорындағы пай­да бо­лу кезеңдерін алаш жұрты же­ке эт­нос бо­лып қалыптасқанынан кейінгі аралықта : жап­пай математикалық сауаттылыққа дейін және жап­пай математикалық сауаттылықтан кейін шыққан қара есеп­тер деп шар­т­ты түрде екіге бөліп топтастырғанды жөн көрдік. Бұдан да сәтті топ­та­с­ты­ру­ды кейінгі зерттеушілер та­ба жа­тар.

Еліміз егемендік алғанан кейін математикалық фольклорға қатысты зер­т­теу мақалалар белді ба­сы­лым­дар­да ара – кідік бой көрсетіп , халықтың қара есептері бас­та­у­ыш сыныпқа ар­нап ма­те­ма­ти­ка­дан оқулық жазған ав­тор­лар та­ра­пы­нан арифметикалық төрт амалға орай орын­ды пай­да­ла­ны­лып , шәкірттерге эт­но – педагогикалық тәлім – тәрбие бе­ру­де игі іс атқарып келеді.

Қазақтың көне есебін Қытайға бермедім

Астана. 10 сәуір. Baq.kz - Советбай ЕЛУБАЕВ, педагогика ғылымдарының кандидаты, доцент

– Қазақ – ежелден көшпелі өмір­де оқу оқымаса да, табиғаттың тілін түсінген халық. Сіздің кіта­быңыздағы халықтың күнделікті өмірінен алынған «Қазақтың ежел­гі қара есептерінің» негізгі мәні не­де?

– Кеңес заманындағы «халық­тың екі-ақ пайызы сауатты еді. Қараңғы ел білімді басқадан үй­рен­ді» деген ұшқары ой маған шындап келгенде, үстірт айтыл­ған пікірдей болып көрінеді. Ата-бабаларымыз, әсіресе, матема­тика, астрономия, физика, жалпы жаратылыстануды жетік білген. «Қазақтың ежелгі қара есептерін» жазғанда есептерді ел ішінен ал­дым. Қазақтың байырғы өлшем­дері, бағалары, астарлап отырып жеткізетін ішкі есебінің жұмба­ғын шешуге, тұспалдап табуға екі­нің бірінің ой ұшқырлығы же­те бермейді. Байыптап байқа­ған­ға халық есебінде логика мен тәрбие астасып жатады. Осы кіта­бымды қытайлар сұрап кел­ген­де бермедім. Тіпті орысшаға аудара­мын деген кісі он беттен ары қарай аудара алмады. Себебі мұн­да қазақтың қаншама көне сөз­дерін, қазақы өлшем-бірліктерін, ма­қал-мәтелдерді, астарлап ай­тыл­ған пайымдарды орыс тілінде жет­кізе алмады.

Кітаптарым оқу орындарында, мектептерде пайдаланылады. Есеп­ті ел арасында көнекөз қарт­тардың айтуымен бізге жеткен деректерден аламын. Қаншама батырларымыз, билеріміз, ше­шен­деріміздің тапқырлығы таң­дай қақтырады. Мысалы, «Бөл­тірік шешен үшеуі» есебінде: «Түн ортасында бір атты адам ауыл шетіндегі үйге келіп, «Кім бар-ау, құдайы қонақпыз» депті. Бөлтірік шешен «Нешеусің?» десе, құдайы қонақ «үшеуміз» депті. Үшеу бол­саң, басқа үйге түс депті. Кетіп қалады. Ертеңіне білсе, ит ерткен, аттылы бір-ақ адам екен» (Жауа­бы: Бөлтірікке қонақтың үшеуміз дегені: өзіме бір аяқ ас, атыма бір бау шөп, итіме сүйемдей бір сүйек керек дегені екен). Астарлап сөй­леп, тұспалдап жеткізу деген – осы.

– Ғылымда «жаңалық» деп ресми мойындалмайынша, қазақта бар екендігі неге қаперге алынбай­ды?

– Ата-бабаларымыз аспан мен жердің арасындағы құпияны көшіп жүріп, қағазға түсірмесе де, ауызша айтып, мирас еткен. Мәселен, «шыбын жан» деген ұғым бар. Ғалымдар ғылымда адам жанының кейпі шыбындай ғана болатынын дәлелдеген. Оны қазақ әу бастан-ақ қалай білді? Адамның кеудесінен шыбын жаны цилиндр сияқты ұшып шы­ғады. Физикадағы «Энергия жоқ­тан пайда болмайды. Бардан жо­ға­лып кетпейді» деген тұжырым – қа­зақ­тың шыбын жаны. Айта бер­сек, өте көп. Павлодар облы­сын­дағы Кемер көлінің үстінде жүр­ген адам суға батпайды. Оның кереметтігі – судың құрамында. Шалқарда ойыншық тау бар. Төрт түлік, аң-құстар, жан-жа­нуар­лар табиғаттың таңғажайып құбылысымен ойыншық кейпін­де қатып тұр. Мұғалжарда тасқа арқардың ізі түсіп қалған. Демек, бір кездері таулар жұмсақ болған. Сол үшін қазақ жерінің керемет­тігін, кешегісі қалай болғанын өмір бойы зерттеп келемін.

– Математикамен қатар халық емін, этнографиясын зерттеп жүр­сіз. Есеп-қисап, ел-жер тарихына қатысты ел біле бермейтін дерек­терді кездестірдіңіз бе?

– Өнер-ғылым іздеп Омбы, Томск, Ташкент, Мәскеудегі көп­те­ген архивтерде болдым. Мем­лекет және қоғам қайраткері, математикадан тұңғыш қазақ профессоры Әлімхан Ермеков қазақтың шекарасын Ленинмен алты ай тайталасып жүріп, дәлел­деп, белгілеген. Тартып алынған жерлер бізге кері қайтарылған. Міржақып Дулатов «Есептану» деген кітап жазған. Биыл «Есеп­танудың» шыққанына – 100 жыл! «Есептанудан» «Шаруаның бес қойы бар еді. Полиция үш қойын тартып әкетсе, не болады?» деген есепті оқыдым. Ахмет Бай­тұр­сынұлының математикадан үш том кітап жазғанын осы уақытқа дейін көпшілік білмейді.Тек тілші-ғалым деп таниды.

– Қазіргі ақпараттық заманда, әсіресе, қазақ балаларының логи­ка­сын дамыту үшін не істеу керек?

– Балалардың логикасын дамыту – шындығында, үлкен мәселе. Қазіргі талап бойынша айтсақ, әркім өз күнін өзі көруі керек. Күн көру үшін істелетін әрекеттің сыр-сипатын зерттей­сің. Жұмыстан нәтиже алу үшін бір нәрсе себепкер болуы керек. Мектепте оқып жүргенде балалар жаппай кітапханаға бардық. Опыр-топыр кезекте кітапха­нашы қолыма бір кітапты ұстата салды. Сөйтсем, ол Сталиннің ешкім бетін ашпаған қазақша кітабы екен. Төртінші сыныптың баласымын ғой, не оқығаным есім­де жоқ. Бірақ Сталиннің «Жа­лыннан өрт қаулайды» деген сыңайдағы үлкен арман кіш­кен­тайдан басталатыны туралы айт­қан сөзі санамда қалып қойыпты. Сол сияқты баланы кішкентайы­нан баулу керек. Бірақ елдің бәрі­не есеп шығарту арқылы мате­матиканы жаппай дамытамыз десек, тағы қателесеміз. Өйткені өмір ғой. Себебі елдің бәрі мате­матик емес. Бірақ математик еместердің ішінде ойы жүйріктері жеткілікті. Негізі, ойдың мықты­лығы ата қаннан тарайды. Қазақ­тың жеті атасының мықтылы­ғының мәні сонда. Осы қа­ра­пайым нәрсе сияқты болып қана көрінеді. Қан араласпау керек. Қазір қыздарымыз шетел­діктерге тұрмысқа шығып жатыр. Демек, ойды дамытатын нәрсе – атадан балаға берілетін таза қан. Қазақтың жеті атасын, жатқа қыз бермеу қағидасын сақтасақ, бізден мықты халық болмайды.

– Қазіргі компьютер заманында балалардың техникаға тәуелділігі ойлау еркіндігін шектеп, ой-өрісі­нің дамуына кері әсер етіп жатыр емес пе?

– Бала кішкентайынан таби­ғат­қа жақын, етене таныс болып өсуі керек. Бізді бала кезден еңбекке үйретті. Жеті атамызға дейін қолөнер шебері. Бес жа­сым­да саз балшықтан кірпіш те құйдым. Ойын баласының кірпіш құюы – ойлағанға үлкен жұмыс. Үйіміз Ақтөбе облысы Шалқар ауданы Ақтүбекте болды. Жазғы­тұрым қамыстан сыпырғы жасап береді. Оны сапы деп атайды. Шалқарға апарып сатып, нан мен қант алып қайтамыз. Жантаққа теліп қарбыз ектік. Жантақтың тамыры 30 метрге тереңдікке же­теді. Қарбызды суарып қажеті жоқ. Жантаққа телісе болды. Бала болып балшық ойнау, одан түрлі жануарлар жасау баланы кішкен­тайдан қолөнерге, шеберлікке баулиды. Баланың логикасын да­мы­татын бірден-бір нәрсе – қол еңбегі. Яғни практика.

– Қазір балаларға арналған түрлі-түсті журналдар көп-ақ. Бірақ танымдық мазмұнынан гөрі конфет-печенье, фанта-коланың жарнамасы басым. Сөзжұмбақ, ре­бустарды да сирек көреміз. Бала­ларды есепке қалай қызықтыруға болады?

– Бізді баулыған, әсер еткен – мұғалімдеріміз. Ырғызда Ыбы­рай Алтынсариннің оқушысы Медресенің Емберген деген бала­сы болды. Ембергенмен көрші тұрдық. Бір мектепте оқыдық. Сол кісі маған «кітапханадан «Қызықты физиканы» алып оқы» деді. Кітаптағы тапсырмаларды үйде орындап көрдім. Мысалы, бокалға суды толтырып, 200 түйреуішті жаймен салсаң, су төгілмейді. Менде 200 түйреуіш болған жоқ. Оның орнына 200 шеге салдым. Көкейімде «Су неге төгілмейді?» деген сұрақ болды. Соны іздеп, басым қатты. Қағаз кастрюльге ет пісіруге болады. Қағаз жанбайды, ет піседі. «Күй­мейтін инеде» инені жіпке орап, астына от жағасың, мен майшам жақтым. Ине ысиды. Жіп күй­мейді. Бір күні бұзау айдап келе жатыр едім. Бір торғай жыланға арбалып шырылдап тұрып, топ етіп жыланның аузына түсті. Бала кезде қатты есімде қалғаны ауыл­да иықта отыратын әтеш болат­ын. Тапқыр әтеш не айтсаң да, орындайтын. «Әтешке айтқа­ныңды қалай істетуге болады? Тарелкеге тірі адамның басын қалай салып қоюға болады?» де­гендерді бала кезде күні-түні ойланатынмын. Осындай бала кезде көрген қызықтар мені математикаға алып келді. Студент кезімде бөтелкені сарқып құйсаң, 200 тамшы қалады дегенге бәсте­сіп, жеңіліп қалдым. Есейе келе екі шырпымен бөтелкені іліп қоюға, жұмыртқаны пышақтың жүзіне тұрғызуға болатынына кө­зім жетті. Жастайынан қызығу­шы­лығын оятып, баулыса, балаға бәрін үйретуге болады. Балаларға арналған «Ерке» журналын шыға­рамын. Халық есептерін тұрақты жазып тұрамын.

– Есептердің сиқырмен байла­нысы бар ма?

– Мұның бәрін ойдан шыға­рып жатқан жоқпын. Осының құпиясын білетін адамдардан үйренемін. Үстіне пышақ тастаса, кеспейтін, мұрнына шеге қақса да, сабақтаулы ине-жіпті құлақ-мұрнынан өткізсе де, ұсақ әйнек­тің үстіне жатса да ештеңе бол­май­тындарды көп көрдім. Те­мір-терсекті денесіне жапсы­рып, ұстап тұра алатындар да бар. Адам табиғатының сыры шексіз. Оңтүстік Қазақстан облысында математиктердің жүз жыл шығара алмаған есебін шығарған 85-ке келген қария тұрады. Өзі спортшы болмаса да, чемпиондар тәрбие­леген. Қазақтың ою-өрнегін ең алғаш рет жиһаздарға ойып салған еңбегі Санкт-Петербордың мұражайында тұр. Сондықтан халық арасындағы таланттарды табу керек.

– Физика-математика сала­сын­да көбінесе ұл балалар оқиды. Қыздар педагогикалық университе­тінде сабақ бересіз. Ұл мен қызды салыстырғанда, қайсысы логикаға мықты?

– Жалпы, зерттеу бойынша, қыздар жүйрік. Қыздардың ал­ғыр­­лары көп. Аты аңызға айнал­ған Ескендір Зұлқарнайын Қазақ­станға көшпелі болып жүріп ша­буыл жасаған. Бірде түс мез­гілінде Ескендір қалың қолымен демалып жатқанда, қазақтың Аппақ деген қайсар қызы Ескен­дірдің қонысын шауып кеткен. Зұлқарнайынға уәзірлері «жалғыз қыз келіп, шауып кетті» дейді. Жендеттер қызды патшаға ұстап әкеледі. Ескендір Аппаққа: «Елің үшін туған сен де батыр қыз екенсің! Мен де батырмын! Маған тұрмысқа шық!» дейді. Аппақ: «Халық екі жарылып тұрады. Бір жағында сенің, екінші жақта менің елім тұрады. Маған ақ жібектен 108 желбіршекті қос етек көйлек тіктіресің. Етегінің бір жағын сенің, бір жағын менің елімнің қыздары көтеріп жүреді. Осыған келіссең, саған тұрмысқа шығамын» деп шарт қояды. Ап­пақ неге 108 желбіршекті қос етек көйлек тіктірді? Осының астарын іздедім. Киіз үй керегесінің қию­ласып, біріккен жерін «көк» деп атайды. Керегелер айқасып келе-келе қысқарып, сағанаққа тіре­леді. Сағанақ – керегенің қысқар­ған жоғарғы бөлігі. Сөйтсем, 108 деген сағанақтың саны екен. Қазақта «Сағанағы сарқ, қағанағы қарқ» деген содан қалған. Аппақ Ескендірге «сағанақпен қазақтың шаңырағын көтересің» деп талабын астарлап жеткізген екен. Бір жұмбақ-есептің астарында тұтас бір тағдыр тарихы жатыр. Қай заманда да есепке жүйрік ел есесін жібермесі анық.

К.п.н., доцент Джанабердиева С. А.

Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті,

Қазақстан Республикасы, Алматы қ.

PhD докторы, профессор Абудиша Абудула (Abudisha Abudula)

ҚХР, Құлжа қаласындағы Іле мемлекеттік университеті

Магистрант Абдиев А.

Сүлеймен Димирель университеті

Қазақстан Республикасы, Алматы қ.

ТАРИХИ МӘЛІМЕТТЕРДІҢ МАТЕМАТИКА САБАҒЫНА ҚЫЗЫҚТЫРУ ҚҰРАЛЫ РЕТІНДЕГІ РОЛІ

«Бұған дейінгі мағлұматты білгісі келмей, осы күнгі мен шектелгісі келген адам, оны ешқашан түсінбейді», - деп жазды Г. Лейбниц [1]. Тарихи мəліметтерді математика сабағына енгізу оқушылардың ықыласын арттырып, математиканы тереңірек түсінуге, оқылатын мəліметтерге қызықтыруға, оқушылардың ақыл-ойын кеңітіп, олардың жалпы мəдениетін көтеруге бағыт береді, Қазақстан математикасының тарихымен таныстырады. Мектеп курсының мазмұнына əсері мол тарихи оқиғаларды енгізу арқылы оқушыны маңызды жаңалықтардың тағдырымен, сол жолдағы қиын əрі саналы күреспен, ғылымды таратушылардың аттарымен таныстыру керек» [2]. Алайда, мектеп оқулықтарында математика тарихынан мəліметтер жеткіліксіз, сол себептен тарихи мəліметтер мен бағдарламалық материалдарды жүйелі түрде, үйлестіре отырып баяндау қажет. Тарихи мағлұматтарды пайдаланудың әдістемелері 1-схемада берілді [3].

«Философия көз алдымызда әрқашан ашық тұратын ұлы кітапқа жазылған (мен әлем жөнінде айтып отырмын), бірақ оны, ол жазылған тілді үйренбейінше және ол белгіленген белгілерді ажырата білмейінше, түсінуге болмайды. Ал, ол математика тілінде жазылған және оның белгілері үшбұрыштар, дөңгелектер және басқа математикалық фигуралар» – деп жазды орта ғасырдың ұлы ойшылы Галилео Галилей.

Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Оқушыларды математикаға қызығушылын артыру барысында ойлау қабілетіні дамыту үшін әртүрлі есептердің шығу тарихымен таныстыру керек. Көптеген тарихы мәліметтер есеп түрінде болып келеді.

Тарихи есептер: қызықты тарихи есептер, ежелгі классикалық тамаша бес есеп; шешімі жоқ салу есептері, «жеңілмейтін, берілмейтін», «жауыз есептер», «математиканың көркі», «ұлы», «биік шың», «даңқты» және қазақтың байырғы есептері, қазақтың қара есептері; әсемгерлік есептер т.б. [4].

1-схема ─ Математика сабақтарында тарихи мағлұматтарды пайдалану әдістемелері.

Шешімі жоқ (циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болмайтын) тамаша үш есеп: дөңгелекті квадраттау; үшбұрыш трисекциясы; кубті екі еселеу. Кейбір ғалымдар оған тағы екі ежелгі есепті қосады: шеңберді тең бөліктерге бөлу; айшықтарды квадраттау.

Дөңгелекті квадраттау. Дөңгелекті квадраттау (1-сурет.) деп оның ауданын есептеп табуды немесе қандай да бір дөңгелекпен тең шамалы квадратты, әйтпесе дөңгелек шеңберінің ұзындығына тең кесіндіні, салып көрсетуді айтады.

http://www.bestreferat.ru/images/ref/29/571929.png

1-сурет - Дөңгелекті квадраттау есебі

Плутарх өзінің «О изгнании» шығармасында баяндауы бойынша, философ және астроном Анаксагор (б.з.б. 500-428 ж) абақтыда отырғанда, дөңгелектің квадратурасы жайлы есепті ойлана отырып өзінің қайғысын ұмытады.

Грек математиктерінің ішінде Архимедке дейін дөңгелекті квадраттау мәселесінде азды-көпті жетістіктерге жеткен: Гиппократ. Қисық сызықтармен шектелген аудандарды квадраттаудың мысалын алғаш рет көрсеткен де осы ғалым. Ол ең алдымен айшық ауданын табу жолын көрсетті.

Мысалы, бір жағынан жарты шеңбермен, екінші жағынан 90 градустық доғамен шектелген «Айшық» үшбұрышымен (яғни жарты дөңгелекке іштей сызылған тең

http://www.bestreferat.ru/images/ref/33/571933.png

бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың жартысымен) тең шамалы болатындығын Гиппократ дәлелдеді. Олай болса, мұндай «айшықты» квадраттау мүмкін (2-сурет) екен.

2-сурет - «Айшықты» квадраттау есебі

Дөңгелекті квадраттау проблемасын циркуль және сызғыштың көмегімен шешу мүмкін еместігі біздің заманымызда дәлелденді.

Кубті екі еселеу. Бұл есеп алгебралық жолмен келесі куб теңдеуді шешуге келіп тіреледі, бұл теңдеуге келтірген орта азиялық математик Омар Хайям болған.

Біздің жыл санауымыздан бұрын V ғасырда геометриялық алгебра тәсілімен шешуге келмеген проблемалардың бірі «кубты екі еселеу туралы» проблема болды (3-сурет). Бұл ежелгі грек математиктерінің үшінші классикалық есебі осылай аталады: көлемі берілген кубтың көлемінен екі есе артық болатын куб құру керек. Сөйтіп бұл кубтардың көлемдерінің қатынасы 1 мен 2-нің қатынасындай болу керек. Қазіргі математика тілімен айтқанда, үшінші дәрежелі теңдеуін шешу керек немесе бәрібір санын геометриялық жолмен құру керек. Сөйтіп, көлемі -қа тең кубтың қырын циркуль және сызғыштың көмегімен құру керек. Бұл есепті шешу мүмкін еместігі XIX ғасырдың 30 жылдарында дәлелденді.

-тан өзге сүйір бұрыштың трисекциясы. Циркуль және сызғыш көмегімен бұрышты үш тең бөлікке болу жайында Платон: «құралдар неге сонша шектелген» деген екен, себебі бұл шешімі жоқ салу есептерінің бірі. Математика тарихы жайындағы кітаптарда бұл есеп «бұрыштың трисекциясы» (4-сурет) деп атайды.

Есептің атын өзгерткен себебіміз: есепті -тық бұрыштарда шешуге болатындығында.

http://www.bestreferat.ru/images/ref/30/571930.png

http://www.bestreferat.ru/images/ref/28/571928.png

3-сурет – Кубті екі еселеу есебі

4-сурет – бұрыштың трисекциясы

1. Салу есебі: -тың трисекциясы. Өлшемі -тық тік бұрыштың трисектрисасын салу үшін әуелі тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары-қа тең), осы -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол -тан тең үшке бөлінеді (5-сурет).

5-сурет – Тік бұрыштың трисекциясы

2. Салу есебі. -тың трисекциясының басқа әдісі: теңдігін пайдаланамыз.

Салу:

5)Шеңбер;

6) Шеңбер;

7)

8)

9)Шеңбер

10) Шеңбер

11)

12)

13) Тік бұрышты

14)

15) биссектриса;

16) және - ізделінді трисектрисалар.

3. Салу есебі: -тың трисекциясы. -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған-тық бұрыштың трисекциясын салу міндетіміз. Ол үшін -тық тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары -қа тең), осы -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда өлшемі -тық бұрыш аламыз. -тық бұрыштың бір қабырғасынан -тық бұрышты үш рет өлшеп саламыз. Сонда -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол -тан тең үшке бөлінеді (6-сурет).

6-сурет – -тық бұрыштың трисекциясы

Жазықтықтағы әртүрлі салу есептері.

4. Салу есебі. Ұзындығы кесіндісін салу есебі. Тік бұрышты координаталар

жүйесінде центрі бас нүктеде (О нүктесінде), ал радиусы 3 бірлік кесіндіге тең шеңбер сызамыз (7-сурет).

Салу:

1) Шеңбер; |;

2) Шеңбер;

3) ;

4) Шеңбер;

5) Шеңбер; | ;

6) Шеңбер ;

7) Шеңбер;

8) – ізделінді кесінді.

7-сурет

5. Салу есебі. кесіндісін салу (8-сурет). Ізделінді кесінді .

8-сурет– Ұзындығы кесіндісін салу есебі

Жазықтықтағы классикалық салу есептері.

1. Кесіндіні қақ бөлу есебі;

2. Түзуден тысқары жатқан нүктеден сол түзуге перпендикуляр салу есебі;

3. Түзудің бойында жатқан нүктеден сол түзуге перпендикуляр салу есебі;

4. Берілген қабырғалары бойынша үшбұрыш салу есебі;

5. Бұрыштың биссектрисасын салу есебі;

6. Медианалары бойынша үшбұрыш салу есебі;

7. Центрі берілмеген шеңбердің центрін табу есебі;

8. Шешімі жоқ есептер; т.б.

Шеңберді тең бөліктерге бөлу. Шеңберді тең бөліктерге бөлу себебі дұрыс көпбұрыштың салу есебімен тікелей байланысты: дұрыс көпбұрыштарды салу есебі ерте кездегі салу есептердің қатарына жатады. Бұған дәлел Пифагор мектебінде циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғаларының саны мұндағы n=1,2,3... болатын дұрыс көпбұрыштарды сала білген.

Айшықтарды квадраттау. Б.з.б. V ғасырда ежелгі грек математигі Гиппократ айшықтарды квадраттау көп көңіл бөледі.

Қазақтың байырғы қара есептері: әр ғасырда өмірге келіп, қазақ ауылының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, философиялық күрмеуін, қазақ халқының тәлімінің сыр-сипатын бейнелейді.

Қазақтың қара есептері. Қазақ халқының математикалық білімінің қолданыс жағы басымдау. Ол осынысымен құнды. Қазақ педагогикасының математикалық астарлары да түрліше. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қара сөз, біресе ертек, біресе ілмек, біресе дұзақ, біресе ұйқас табу, біресе мақалдап сөйлеу, біресе ұсақ заттармен өнер көрсету, біресе сиқырлы ой айту, біресе тұрмыс заттарын жасау түрінде кездеседі.

Әсемгерлік есептер. Алтын қимамен байланысты есептер.

«Алтын қимамен» кесу есебі. Б.з.б 2500-2000 жыл шамасындағы Қазақстан жерінде өмір сүрген ата-бабаларымыз көк тәңірін бас бітімі қос шеңберден тұратын күн тәжі адам пішіні арқылы таңбалап көрсеткен (9-сурет).

Бұл күнтәжілі хақтәңірдің суретіндегі мыс дәуірінде салынған спираль сызықтар мен нүктелерден сол кездегі адамдардың әлем құрылысы туралы түсінігі мен есептеу әдістері жайында белгілі бір болжамдық ойлар айтуға болады. Бейнелік белгінің бірі ту белгісі боп саналады. Сондықтан тас бетіне күн мен түннің теңелген сәтінің бейнесі – қошқар мүйізді қос «алтын спиральды» ою салған «алтын тіктөртбұрыш» кілемшені жаңа жыл жалауы – «Наурыз туы» (10-сурет)-деп қарастыруға болады.

9-сурет. Мыс дәуіріндегі «Күн тәжілі» тәңірхақ.

10-сурет - «Алтын жалау» - әсемдік туы

Ұнасымдық пен үздіксіздіктің үйлесімі – әсемдік туы, «Алтын кесіндіні», «алтын төртбұрышты» бейнелейтін санымен байланысты.

Шехеризада фокусы [5]. 1001 – Шехеризада саны деп аталады. 1001 саны, 7, 11 және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе болады. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтінді - осы үш таңбалы санды екі рет қайталап жазғанға тең: немесе .

Осы санның көмегімен «ойлаған санды табу» есебін шығарып көрейік. Ол үшін бірінші оқушыға үш таңбалы сан ойлау ұсынылады. Оны қағазға жазғаны дұрыс. Енді ойлаған санға осы санның өзін тіркеп жазып, сан жазылған қағазды екінші оқушыға береді. Екінші оқушы қағазға жазылған санды 13-ке бөліп, шыққан санды үшінші оқушыға береді. Үшінші оқушы 13-ке бөлінген санды 11-ге бөліп, төртінші оқушыға беруі керек, ал төртінші оқушы 11-ге бөлінген санды 7-ге бөліп, шыққан санды оқуы керек. Бұл сан бірінші оқушының ойлаған саны болады. Мұнда ешқандай да құпия жоқ. Үш таңбалы бір сан ойлап, оны 1001-ге көбейтіп, қайта 1001-ге бөлдік. Нәтижесінде ойлаған санның өзі шықты.

Ойынды мысалмен көрсетейік: Бірінші оқушы 871 санын ойлады дейік, оған 871 санын тіркеп 871871 түрінде жазып, екінші оқушыға берді делік. Бұл -ге көбейтілгенде 871871 саны шығады. Екінші, үшінші, төртінші оқушының кезегімен 13, 11, 7-ге бөлуі, бұл санды 1001-ге бөлумен тең. Себебі, санын береді. Сонымен, 871 санын 1001-ге көбейтіп, қайта 1001-ге бөлгенде, бөліндіде ойлаған 871 саны шығады. Бұл саннан басқа да үш таңбалы кез келген сан ойлап, ойынды жалғастыруға болады.

Қызықты тарихи есептер оқушылардың математиканы оқып үйренуіне қызығушылығын тудырып, алған білімдерін өмірге қолдана білуге тәрбиелейді.

Әдебиеттер

1. Глейзер Г.И. Мектептегі математика тарихы / IV-VI кластар үшін оқу әдістемелік құрал – Алматы, 1985.

2. Программа по математике для V-VI средней общеобразовательной школы / Математике в школе – 1985 - № 6.

3. Сабалақов А. Математика тарихынан. – Алматы: Мектеп, 1966 – 176-179 бб.

4. Белозеров С.Е. Пять знаменитых задач древности. – Ростов: Ростовский университет, 1975.

5. Жұмабекова Р. Ә. «Киелі сандар сыры және жай сандар туралы» - [Электорондық ресурс]. - Сайттқа жету режимі: http://www.mathematik.ucoz.kz/conf2010/works/n-dir-li_a..doc

Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары

Тақырыбы: Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары

2014-2015 оқу жылы.

Оңтүстік Қазақстан облысы

Мақтарал ауданы

С.Торайғыров атындағы ЖОМ

7-сынып оқушысы

Мұрсахан Досболдың «Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары»-

тақырыбында жазған жұмысына

П і к і р

Пікір математика секциясы бойынша тақырыбы «Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары» атты ғылыми жұмысқа беріледі.

Бұл жұмыста оқушы қаз логикалық есептер және олардың шешу жолдарына тоқталған. Оқушы зерттеу жұмысын жаза отырып өзінің логикалық есептерге аса қызығушылықпен қарайтынын, замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі — ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, оларға сипаттама берген. Логикалық есептерді әдебиетпен байланысын көрсете білген. Бұл берілген жұмысты математикадан қосымша сабақтарда оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, логикалық ойлау қабілеттерін кеңінен дамытуға қолдануға болады деген ұсыныс жасаймын.

Пікір жазған: Айтуғанова Ж.Ж.

Аннотация

Бұл жоба логикалық есептер және олардың шешу жолдарын зерттеуге арналған. Қазақ халқының ауызша тараған математикалық есептері ауыз әдебиетінде де, математикада да жинақталып, бір жүйеге түсірілмеген. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала. Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер. Мұнда логикалық есептерді үш топқа бөліа қарастырған. Атап айтсақ, «Қазақтың байырғы есептері», «Ертегілер елінде» және «Теңдеу құрып шығаруға арналған есептер». Берілген жұмыста әр бөлімге сипаттама беріліп, есептер жүйесінің шешу жолдары көрсетілген.

Этот проект спелеологический считает и их посвятился исследовать строки решения. Казах народ устно распространяюсь математический счет рот литература и, математика и суммируюсь, один система опускаюсь. Эта подкладка силы открылась, отрасль, которая основательно не исследовалась. Делать то, что әрқайсысына, который не приходит применять специальную формулу, по-своему обсуждает, счета, которые нуждаются, спелеологические считают. Здесь спелеологический считает, рассматривал бөліа в три группы. Если мы отмечаем, «Счета автохтона казаха,» «В стране сказок» «и то, счета, что посвятилось Делать равным уничтожил выпускать».

It project logikalyk consider and them dedicated to investigate lines decision. Kazakh people orally spreads mathematical account mouth literature and, mathematics and added up, one system goes down. It lining of force opened, industry, that thoroughly was not investigated. To Do that әрқайсысына, that not comes to apply special formula, in its own way discuss, accounts, that need, логикалық consider. Here логикалық consider, examined бөліа in three group. If we mark, «Accounts autochton of Kazakh,» «In country of fairy-tales» «and that, accounts, what was dedicated to Do equal destroyed to produce».

Жоспары

1.Кіріспе

2.Негізгі бөлім

2.1. «Теңдеулер шешу» тақырыбына есептер.

2.2.Қазақтың байырғы есептері.

2.3.Ертегілер елінде

3.Қорытынды.

4.Пайдаланылған әдебиеттер.

Кіріспе

Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі — қоғам құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу. Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды техникада, медицинада, экономикада, биологияда т. б кең қолданылуы, түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.

Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек. Ақыл — ойды дамыту. Математикалық іс — әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптималды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу. «Математика – ғылымдардың патшасы» деп ұлы ойшылдар айтқандай, бұл ғылым өте терең біліктер мен үлкен ізденушілікті талап етеді. Бірақ бұл ғылым өзінің қызығушылығымен қызықтыра түсетін жұмбақ тәрізді. Қиын жұмбақтың шешуін табу адамды қандай қанағаттану сезіміне бөлесе, қиын есептің шешуін тапқандығы, адамның сезімдері одан асып түспесе, кем болмайды.

Математика тарихына көз жүгірте отырып, оның ғалымдардың бос қиялының жемісі емес, тікелей өмірдің қажетілігінен туындаған ғылым екеніне көзін жете түседі.Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі.

Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміз дегенің бәрі бір – бірімен өзара байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байланыстылығына дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет.

Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады.

Әдебиетпен байланысы: көз алдымыздағы логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын аса жақсы білмесе де, оның туған, өлген жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғалармен логикалық түрде ұштастыра алады.Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.

Логика дегеніміз – спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.

Ой – әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келу айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.

Математика пәні ең бірінші оқушылардың қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында немесе сабақ ортасында, соңында шығармашылық есеп ретінде логикалық есептер, не болмаса тапсырмалар беріледі.Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде беріледі.Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады. Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау үшін алға ұмтылады.Логикалық есептер 5-6 сыныптарда, шығармашылық жұмыс ретінде, әр тақырыпта немесе келесі тақырыпқа дайындық ретінде беріледі.Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады.Логикалық есептердің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі.Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсету жөн көрдім.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.

2.Негізгі бөлім.

2.1. «Теңдеулер шешу» тақырыбына есептер:

2.1.1.«Барлығы қанша қарға?»

Келеді ұшып екі қарға,

Топ достарын ертіп талға

Болды елу әлгі жиын

Санағанда демей қиын.

Болмаңыздар әбігер,

Шешімі табылар бәрі бір.

Айтпай есеп шарты кім,

Теңдеу құру тәртібін?

Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға

2.1.2.«Кетті бірге нешеуі»

Кездесіп бір топ аңменен,

Болды 30 бас малменен.

Олар кетті қоштасып,

Үш түлкімен достасып.

Теңдеуді ойлап құрыңыз,

Мал санын айта тұрыңыз.

Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.

2.1.3.Сендердің әрқайсыларың ойдағы санды табу «фокусымен» кездескен боларсыңдар. Фокусшы әдетте мынадай іспетті әрекет жасауды ұсынады; бір сан ойла, 2-ні қос, 3-ке көбейт, 5-ті азайт, ойлаған санды азайт т.с.с. барлығы бес, кейде ондаған амал орындатады. Сонан соң фокусшы сенде шыққан нәтижені сұрап біледі де, сол сәтте сен ойлаған санды атайды.

«Фокустың» сыры, әрине, ап-айқын, оның негізіне теңдеулер алынған.

Мысалы, фокусшы саған төмендегі таблицаны сол жақ бағанындағы амалдар алгоритмін орындауды ұсынған болсын дейік:

Сонан соң фокусшы сенен ең соңғы шыққан нәтижені айтуды өтінеді, оны сен айтқан соң, сол сәтте ойланған санды атайды. Ол мұны қалай тапты?

Мұны түсіну үшін таблицаның оң жағындағы бағанға қараңдар, онда фокусшының нұсқаулары алгебра тіліне аударылған.. Осы бағаннан, егер сен қандай да бір х санын ойлаған болсаң онда барлық амалдарды орындаған соң сенің жауабыңда 4х+1 шығуы керек. Осыны біле отырып, ойланған санды «табу» қиын емес.

Мысалы, сен фокусшыға 33 шыққанын айттың дейік. Сол кезде фокусшы ойша 4х+1 = 33 теңдеуін тез шешеді де, х = 8 екенін табады. Екінші сөзбен айтқаңда, соңғы шыққан нәтижеден

1-ді шегеріп (33 — 1 = 32), шыққан санды 4-ке бөлу керек (32:4 = 8), бұл ойланған сан (8) болып табылады.Егер де сенде 25 шыққан болса, онда фокусшы ойша 25—1=24, 24:4 = 6 амалдарын. орындайды да, сенің-6-ны ойлағаныңды айтады.

Міне, көрдің бе, барлығы өте оңай: фокусшы ойланған санды табу үшін сенің айтатын нәтижеңмен не істеу керек екенін алдын ала біледі.

Сан ойла х

2-ні қос, х + 2

нәтижені 3-ке көбейт, 3(х+2)

5-ті азайт, 3х+6-5

ойланған санды азайт, 3х+1-х

2-ге көбейт, 2(2х+1)

1-ді азайт 4х+2-1

Сендер осыларды түсініп алып, таныстарыңды бұрынғыдан бетер таңырқатып әрі қайран қалдыруларыңа болады, бұл үшін оларға,әлгі ойланған санға өздерінің қалаған амалдарын, қолдануды ұсыныңдар. Сен танысыңа бір сан ойлауды және оған белгілі бір санды қосу немесе азайту (айталық: 2-ні қосу, 5-ті азайту т. с. с), белгілі бір санға (2-ге, 3-ке т. с с) көбейту, ойланған санды қосу немесе сол санға азайту амалдарын кез келген ретпен орындауды ұсынасың. Танысың сені шатастыру үшін амалдарды ұзарта түседі. Мысалы, ол 5 санын ойға ұстап (бұл санды сізге айтпайды) және амалдарды ойша орындай отырып, былай дейді:

— Мен бір сан ойладым, оны 2-ге көбейттім, нәтижеге 3-ті қостым, сонан соң ойланған санды қостым; мен енді 1-ді қостым, 2-ге көбейттім, ойланған санға азайттым, 3-ке азайттым тағы да ойланған санды азайттым, 2-ге азайттым. Мен ең соңында нәтижені 2-ге көбейттім және 3-ті қостым.

Сені осылайша әбден шатастырдым деп біліп, ол масаттанған түрмен саған:

— 49 шықты дейді.

Сен оны таңырқатып дереу оның ойға 5 санын жасырғанын айтасың.

Сен мұны қалай таптың? Енді бұл ете айқын. Танысың саған өзі ойлаған санға қолданатын амалдарын айтқан кезде, сен онымен бір мезгілде ойша х белгісізіне амал қолдан. Ол саған «Мен бір сан ойладым» дегенде, сен өзіңше «демек, х саны» деп біл. Ол: «… оны 2-ге көбейттім…» дегенге (ол шынында өзі ойлаған санын көбейтеді), сен өзіңше: «енді 2х» болды деп жалғастыр. Ол: «…нәтижеге 3-ті қостым…» дегенде, сен бірден 2х+3 болды деп жалғастыр т. с с Ол сені әбден «шатастырып», жоғарыда айтылған амалдардың бәрін орындап болған соң, мына таблицада көрсетілгендей жайт шықса (мұның сол жақ бағанында сенің танысың естіртіп айтатын амалдары, ал оң жақтағысында сенің ойша орындайтын амалдарың жазылған):

Мен бір сан ойладым, х

оны 2-ге көбейттім, 2х

нәтижеге 3-ті костым, 2х+3

мұнан соң ойланған санды костым, 3х+3

мен енді 1-ді қостым, 3х+4

2-ге көбейттім, 6х + 8

ойланған санға азайттым, 5х+8

3-ке азайттым, 5х+5

тағы да ойланған санды азайттым, 4х + 5

2-ге азайттым, 4х+3

мен сен соңында нәтижені 2-ге көбейттім 8х+ 6

және 3-ті қостым 8х+9

2.1.4.Логикалық есептердің кең тарағн түріне халықтық есептерде жатады. «100 қаз». Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз

«Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:

«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, ж/е сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»

Сонда топ қаздың саны нешеу болған?

Шығарылуы: х + х + х + х + 1 = 100

2х + х = 99 17х = 396. х = 36. Ж/бы: 36 қаз

2.1.5.Ақдананың ойлаған санынан Шешуі:

ең үлкен бір таңбалы санды (х – 9) + 11 = 100

азайтып, нәтижеге ең кіші екі х – 9 = 99

таңбалы санды қосқанда, 100 х = 108

шықты. Ақдана қандай сан ойлады? Ж / бы: 108

Ол сан туралы тағы не айтуға болады?

Міне, бұл есеп ойлауға, теңдеу құрып, оны есептеп, келесі үш орынды санды өтуге дайындық болып келеді.

2.1.6. Қанаттан «Сыныпта неше қыз бала Шешуі:

бар?»- деп сұрағанда, ол «Қыз балалардың – (х – 11) + 80 = 88

санынан ең кіші екі таңбалы х – 11 = 8

санды азайтып, нәтижеге 8 – бен 0 х = 19

цифрлары арқылы жазылған санды

қосса, екі сегіз арқылы жазылған Ж / бы: 19 қыз бар

сан шығады» – деп жауап береді.

Сыныпта неше қыз бар?

2.1.7.

«Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі.

— Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, — деді. Хан алуға рүқсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл түр.

Қара бірінші жасауылға келіп:

Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, — деді.

— Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің, — деді жасауыл.

Қақпадағы екінші және үшінші жасауыл да оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан наша алма алуы керек?

Өзінің шарқын білген,

Өзгенің нарқын біледі. Жауабы. 22 алма. Есепті ауызша шығарайық.

Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма — жасауылға беретін алма.Демек, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек.

Екінші қақпадан шығарда қара жасауылға барлық Алманың жартысын жэне бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін алма 5 алма күрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек.

Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек.

Есепті теңдеу құру арқылы шығарайық. Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек

(x/8)-7/4=1 теңдеуі алынады.

Мұнан х=22.

2.2.Қазақтың байырғы есептері.

.

Алтынның сыры кетпес,

Сыры кетсе де сыны кетпес.

Алтын қазына.

Бұл бөлімде оқушының ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер қарастырылған. Логикалық есептер оқушының тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттырады.

Новинки уже здесь!

Мужская обувь. Доставка с примеркой.

lamoda.kz

Ботильоны до -55%

Жаркие скидки ждут Вас здесь!

lamoda.kz

Кроссовки и кеды

Только оригиналы.

lamoda.kz

2.2.1.«Ескісіз жаңа болмайды» есебі.

Екі сегіз — он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы қанша?

Ескісіз жаңа болмайды,

Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады.

Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни

1) 2*8+8+6+6 =36.

Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:

2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;

3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;

4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;

5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;

6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.

Бұл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады?

Үшінші буында екі жағдай болады:

7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.

8) Бір және алты, демек 7.

Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:

1) 2*8+8+6+7 =37,

2) 26+8+6+7 =47,

3) 32+8+6+7 =53,

4) 88+8+6+7 =109.

Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

2.2.2.«Үнді шәйі» есебі.

Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың?

Бұта түбі кеуегі,

Кеуегінде көжегі.

Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі.

Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.

2.2.3.«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.

Түйе, бота маң басқан,

Төрт аяғын тең басқан.

Шұнақ құлақ бес ешкі,

Қос-қос лақты қос ешкі,

Төрт қозылы екі қой,

Бәрін бірге ойлап қой.

Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, — түйіндеуімен бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал.

2.2.4.«Нар түйеден жүк ауыспас» есебі.

Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков.

Нар түйеден жүк ауыспас.

Жауабы. 6 түйе.

2.2.5.«Жыл қайыру» есебі.

— Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы

. -4 жылқы, тоқтымын, — деді Тәттімбет күйші.

Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.

Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

2.2.6.«Бесжиырма мен бесжақсы» есебі.

Ең бай қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың?

Бесжақсы, бесжиырма деген не?

Бірінші байлық — денсаулық, Екінші байлық — ақжаулық.

Жауабы.бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500-600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.

2.2.7.«Қораға қамалған қой» есебі.

99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең болмағанда қораның біреуінде қойдың саны тақ болады?

Ақ сандығым ашылды, ішінен жібек шашылды.

Жауабы. Егер әрбір қорада жұтан қой қамалса, онда олардың қосындысы жүл сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды қой қамасақ, қана, тақ сан шығады.

2.3.Ертегілер елінде.

Ендігі кезекте ертегі есептерді баяндайық.. Ертегі есептер десек те олардың ой орамы, түйіні — шындыққа жүгінеді. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні бар дегенді ескерсек, ертегі есептердің көбінің бір-ақ жауабы бар. Есеп шығарғанда бірден осыған көңіл аударып, басты мәселені ажыратып алған жөн. Ертегі есептерге мысалдар қарастырайық.

2.3.1.«Ерте, ерте, ертеде» есебі.

Ерте, ерте, ертеде,

Ешкі құйрығы келте де.

Қырғауыл деген қызыл екен,

Құйрық жүні ұзын екен.

Бір шал мен оның кемпірінің үш баласы болыпты. Ағайындылар жұмыртқа теріп ну қамысты Шалқар көліне барыпты. Жұмыртқа қызығына түсіп, оны тере беріпті, тере беріпті. Ақыры олар адасып кетіпті. Үлкені басқаларын күте-күте қарны ашып, шәйнекке су толтырып, жұмыртқаны толтыра салып, астына от жағып, бойы жылыған соң қисайып ұйықтап кетіпті. әлден уақыттан соң ортаншысы келіп, жұмыртқаның үштен бірін жеп, ұйықтап қалады. Мұны білмеген кенже інісі де қалған жұмыртқаның үштен бірін жеп, қисая кетті. Бір кезде үлкен ағасы оянып, қалған жұмыртқаның үштен бірін жейді. Сонда қалған сегіз жұмыртқаны кімнің сыбағасы?

Жауабы. Небәрі 27 жұмыртқа. Ортаншысы оның үштен бірін, яғни 9 жұмыртқасын жейді. Сонда қалған 18 жұмыртқаның үштен бірін кішісі жейді. Яғни 6 жұмыртқа. Ендігі қалған жұмыртқаның үштен бірі 4 жұмыртқаны үлкені жейді. Қалған 8 жұмыртқаны үлкені 5, ал кішісі 3 жұмыртқадан бөліседі. Себебі, ортаншысы 9 жұмыртқа жеді.

2.3.2.«Түлкі мен ешкі» есебі.

Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі:

— Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Райс тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде?

Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас жэне сондай жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін, бүған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54 см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді.

2.3.3.«Жиренше шешен және піскен қаз» есебі.

Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: — Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, — деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады.

Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. — Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, — деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды.

— мынау екі балаңыз — сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды.

— Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, — деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға-қолқа жоқ.

2.3.4.«Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі.

Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан-жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая-мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша? Жауабы. 2 таяқ тастам 1 құлаш.

Құлаш — иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш=8 қарыс=2, 5 шариат кезі= 167, 5 см.

2.3.5.«Баянауыл омартасы» есебі.

Баянауыл тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арасын ұстаудың ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді. Содан 1889 жылда жеті омарта бала шығарып, баршасы 11 омарта болды. әр омартадан екі пұттан бал алды. Балдың қадағы Баянауылда арзан болғанда 20 тиыннан сатылады. Бұл недеген пайда? Жауабы. Шамамен 17600 тиын.

Шешуі.1 пұт=16.38 кг, ал 1 қадақ=409, 512 г екенін ескерсек, 11*2 пұт=22 пұт болады. Ол 22*16, 38 кг=360, 36 кг-га тең болады. Демек, 360, 36 кг/409, 512 г=879, 974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан тұратындықтан, 879, 974 қадақ бал 17599, 484 тиын тұрады. Мұны жуықтап есептесек, 17 600 тиын болады.

2.3.6.«Көш көлікті болсын» есебі.

Көш басы:

-Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы кара нары-96. қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты. Аттап өтпейік. Қоспақ санын мал санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады. Кейқуат шудадай созылып, құяңы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол қалай есептеді?

Жауабы. 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая.

Есепті әртүрлі әдіспен шешуге болады.

Мысалы, қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша: х+у=20 жэне х*у=96. Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 беретін сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8.

Олай болса, 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 мая, 12 қоспақ екені шығады.

2.3.7.«Балық» есебі.

Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек.

Балық жеген тоқ болар, әл-дермені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек? Жауабы. 6 қарыс. Шешуі.

Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс)

Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы.

3.Қорытынды.

Әр түрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсеттім.

Бұл жұмыста біріншіден, логикалық есептерді шығару жолдары көрсетіледі.

Екіншіден, ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығарудағы қиыншылықтар, олардың алатын орны көрсетіледі.

Үшіншіден, логикалық есептерді шығарудағы мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдері қарастырылады.

Логикалық есептерді шығаруда шығармашылық жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптастырады.

Математиканы оқып – үйрену есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес, кез – келген проблеманы шеше білу, өз қабілетіңізді жетілдіре алу үшін қажет.

Сондықтан, «Мен ақша санаймын, өз кірісім мен шығысымды есептей білемін, одан өзге математиканың маған қажеті шамалы» деуге болмайды. Егер олай десеңіз, адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді көрсетесіз, өмір деп отырғаныңыз шын мағынасында өмір емес, жай ғана тіршілік болады. Біз тек сол үшін жаратылмағанбыз, бізге ақыл – сана сол үшін берілмеген. Біз өз өмірімізді мағыналы қылып, барлық жетістіктерге жету үшін табиғатты бүкіл білімді пайдалана білуіміз керек.

Міне, соның ішінде адамды тез ойлай білуге, аңғарымпаздыққа, ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше дер едім. Логикалық есептерді шешуде іске асырудың бір жолы қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу. Ойлау барысында менің дербес жұмыс істеу мүмкіндігім, көңіл қоя білу қабілетім дамыды. Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген зертеу жұмысы қызықты, әрі ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп, жаңа іс-қимылға жетеледі

Сондықтанда бұл шығармашылық жұмыс келешекте мен сияқты өз білімдерін тереңдетуіне көмектесу.

Пайдаланған әдебиеттер:

С.Елубаев «Қазақтың байырғы қара есептері» Алматы Қазақстан 1996ж.

Қырық қазына.Ә.Доспамбетов-Алматы 1997

Қазақ халқының салт-дәстүрі.С.Қалие, М.Оразаев-Алматы 1994.

Калегин Ю.М. Оганесян В.А. « Есеп шығаруды үйрен».Алматы «Мектеп» 1996 ж.

«Математика және физика» журналдары 2005- 2009 ж.

«Қырық бір қазына» Алматы

Интернет материалдары.

Қазақтың байырғы қара есептері

Жарияланды 7-01-2013, 23:46 Категориясы: Ғылыми жұмыс

Топар кенті, Абай атындағы мектеп-гимназияның

7 сынып оқушысы Нұрлан Қарақат

Ғылыми жетекшісі Б.А.Касмедина

ҚАЗАҚТЫҢ БАЙЫРҒЫ ҚАРА ЕСЕПТЕРІ

Аннотация

Бұл жоба қазақ халқының байырғы қара есептерін, олардың шешу жолдарын зерттеуге арналған. Қазақ халқының ауызша тараған математикалық есептері ауыз әдебиетінде де, математикада да жинақталып, бір жүйеге түсірілмеген. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала. Бұл ұсынылып отырған еңбек осы бағытта жасалған алғашқы қадам деуге болады. Мұнда байырға есептерді үш топқа бөліа қарастырған. Атап айтсақ, «Алтын қазына», «Ертегілер елінде» және «Теңдеу құрып шығаруға арналған есептер». Берілген жұмыста әр бөлімге сипаттама беріліп, есептер жүйесінің шешу жолдары көрсетілген.

Пікір

Бұл жұмыста оқушы қазақтың байырғы қара есептеріне және олардың шешу жолдарына тоқталған. Оқушы зерттеу жұмысын жаза отырып өзінің қазақтың байырғы өміріне аса қызығушылықпен қарайтынын, замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі - ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, оларға сипаттама берген. Қазақтың байырғы қара есептерінің әдебиетпен байланысын көрсете білген. Бұл берілген жұмысты математикадан қосымша сабақтарда оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, логикалық ойлау қабілеттерін кеңінен дамытуға қолдануға болады деген ұсыныс жасаймын.

Жоспары

1.Кіріспе бөлім

2.Негізгі бөлім

2.1 Алтын қазына

2.2 Ертегілер елінде

2.3 Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер

3.Қосымша

4.Қорытынды бөлім

Зерттеу жұмысының өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу.

Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Зерттеу міндеттері: Ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру.

> Байырғы қара есептердің математика курсында алатын орнын анықтау.

> Тақырыпқа сәйкес есептерді іріктеу және оларды шешу әдістерін қарастыру.

> Қосымша мағлұмат қарастыру.

Күтілетін нәтиже:

Осы жобада анықталған зерттеулер мен жинақтар математикадан қосымша сабақтарда кеңінен қолданылса, оқушыларды логикалық ой-өрістері кеңінен дамыған, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиеленген тұлға қалыптасады.

Марапаттау: КарМУ 3-ші дәрежелі диплом 2012 жыл

Кіріспе

Замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, көк шыбықтай майысқақ, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі - ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, ұсынып отырмыз. Оның өз қыры мен сыры бар. Әр ғасырда өмірге келіп, қазақ ауылының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, философиялық күрмеуін, қазақ халқының тәлімінің сыр-сипатын бейнелейді. Осыдан да оның өз үні, өз лебі, өз көзжасы, өз лебі бар.Қалай болғанда да екшеліп, бізге жеткен. Бүгінгі күннің ой-өрісін де көрсетіп, қысқа орам, иіріммен қайыратын қағидалар келешекте де кәдеге жарайтын асыл тас. Керек тастың ауырлығы жоқ дейді халық.

Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шегесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Алтын балдақ-қарашық біреу емес. Ол көп. Із кессең табасың. Есеп осыдан да сан қилы жауап табады. Ол қазақ халқының ауызекі тараған есебінің кемшілігі емес - артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің қолданыс жағы басымдау. Ол осынысымен құнды. Осылай десек те қазақтың білімінің тамыры терең. Олар қазіргі тілмен алғанда санаудың әр түрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Бұрынғы қара есептерді қазіргі есептеу құралдарымен де шешуге болады. Зекет есебі, құмалақ есебі-өз алдына әңгіме. Ол туралы қосымшада мәлімет береміз. Алдағы уақытта қазақтың байырғы есептерін қарастыра отырып, олардың кейбіреулеріне сипаттама береміз.

Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Зерттеу міндеті: ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру.

Қазіргі заман өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу.

Зерттеу барысында мынадай гипотеза ұсынылды: оқу процесінде қазақтың байырғы математикасын, есептер жүйесін қолдану математикаға оқып үйренудің тиімділігін арттырады.

Зерттеу обьектісі: байырғы қара есептердің қолданымдары.

Жоғарыдағы гипотезаны дәлелдеу үшін жекелеген бірқатар мәселелерді тұжырымдау қажет:

Қазақтың байырғы қара есептері.

Алтынның сыры кетпес,

Сыры кетсе де сыны кетпес.

Алтын қазына.

Бұл бөлімде оқушының ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер қарастырылған. Логикалық есептер оқушының тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттырады.

«Ескісіз жаңа болмайды» есебі.

Екі сегіз - он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы қанша?

Ескісіз жаңа болмайды,

Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады.

Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни

1) 2*8+8+6+6 =36.

Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:

2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;

3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;

4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;

5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;

6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.

Бүл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады?

Үшінші буында екі жағдай болады:

7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.

8) Бір және алты, демек 7.

Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:

1) 2*8+8+6+7 =37,

2) 26+8+6+7 =47,

3) 32+8+6+7 =53,

4) 88+8+6+7 =109.

Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

«Үнді шәйі» есебі.

Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың?

Бұта түбі кеуегі,

Кеуегінде көжегі.

Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі.

Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.

«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.

Түйе, бота маң басқан,

Төрт аяғын тең басқан.

Шұнақ құлақ бес ешкі,

Қос-қос лақты қос ешкі,

Төрт қозылы екі қой,

Бәрін бірге ойлап қой.

Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал.

«Нар түйеден жүк ауыспас» есебі.

Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков.

Нар түйеден жүк ауыспас.

Жауабы. 6 түйе.

«Жыл қайыру» есебі.

- Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы

. -4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші.

Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.

Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

«Бесжиырма мен бесжақсы» есебі.

Ең бай қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың?

Бесжақсы, бесжиырма деген не?

Бірінші байлық - денсаулық, Екінші байлық - ақжаулық.

Жауабы.бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500-600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.

«Қораға қамалған қой» есебі.

99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең болмағанда қораның біреуінде қойдың саны тақ болады?

Ақ сандығым ашылды, ішінен жібек шашылды.

Жауабы. Егер әрбір қорада жұтан қой қамалса, онда олардың қосындысы жүл сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды қой қамасақ, қана, тақ сан шығады.

Ертегілер елінде.

Ендігі кезекте ертегі есептерді баяндайық.. Ертегі есептер десек те олардың ой орамы, түйіні - шындыққа жүгінеді. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні бар дегенді ескерсек, ертегі есептердің көбінің бір-ақ жауабы бар. Есеп шығарғанда бірден осыған көңіл аударып, басты мәселені ажыратып алған жөн. Ертегі есептерге мысалдар қарастырайық.

«Жүз қаз» есебі.

Келеді үшып бір топ қаз,

Суалып көлі болып саз.

Ескі жерге оралмақ,

Мүны білмей жалғыз қаз.

Есенсіз бе, жүз қаз,

Деді келіп бір қаз.

Мойнын бұрып бастаушы,

Білдірді оған былай наз.

- Топқа тағы осындай

Жетпей түр ғой қосылмай.

Оның және ширегі,

Болсын жарты керегі.

Өзің жалғыз кезіккен,

Қосыларын сезіп пе ем?!

Бәрін бірге жинайық,

«Жүз» атауын сайлайық,

Қанша едік баста біз?

Деп Сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз.

«Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі.

Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман-сау алып өтеді?

Жауабы: әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді.

«Ерте, ерте, ертеде» есебі.

Ерте, ерте, ертеде,

Ешкі құйрығы келте де.

Қырғауыл деген қызыл екен,

Құйрық жүні ұзын екен.

Бір шал мен оның кемпірінің үш баласы болыпты. Ағайындылар жұмыртқа теріп ну қамысты Шалқар көліне барыпты. Жұмыртқа қызығына түсіп, оны тере беріпті, тере беріпті. Ақыры олар адасып кетіпті. Үлкені басқаларын күте-күте қарны ашып, шәйнекке су толтырып, жұмыртқаны толтыра салып, астына от жағып, бойы жылыған соң қисайып ұйықтап кетіпті. әлден уақыттан соң ортаншысы келіп, жұмыртқаның үштен бірін жеп, ұйықтап қалады. Мұны білмеген кенже інісі де қалған жұмыртқаның үштен бірін жеп, қисая кетті. Бір кезде үлкен ағасы оянып, қалған жұмыртқаның үштен бірін жейді. Сонда қалған сегіз жұмыртқаны кімнің сыбағасы?

Жауабы. Небәрі 27 жұмыртқа. Ортаншысы оның үштен бірін, яғни 9 жұмыртқасын жейді. Сонда қалған 18 жұмыртқаның үштен бірін кішісі жейді. Яғни 6 жұмыртқа. Ендігі қалған жұмыртқаның үштен бірі 4 жұмыртқаны үлкені жейді. Қалған 8 жұмыртқаны үлкені 5, ал кішісі 3 жұмыртқадан бөліседі. Себебі, ортаншысы 9 жұмыртқа жеді.

«Түлкі мен ешкі» есебі.

Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі:

- Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Райс тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде?

Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас жэне сондай жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін, бүған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54 см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді.

«Жиренше шешен және піскен қаз» есебі.

Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: - Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, - деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады.

Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. - Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, - деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды.

- мынау екі балаңыз - сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды.

- Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, - деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға-қолқа жоқ.

« Төрт тентек » есебі.

Мөңке би бала кезінде бір бай жоқ сұрау үшін көш алдында келе жатып, еру ауылдың жанында асық ойнап жүрген бір топ балаға жолығыпты. Балалардың бірі байдың атын үркітіпті. Оған бай ашуланып, әлгі баланы куалайды. Байдың мінгені асау тай екен, баланың желбіреген көйлегінен үркіп мөңкиді. Мөңкіп жүргенде байдың басынан бөркі үшып кетеді. Байтал одан бетер тулап, байды жығып кетеді, бай қаза табады. Содан кейін байдың тумалары және елінің игі жақсылары жиналып келіп, балалардың елінен құн сұрайды. Екі ел келісе алмай кеңес бірнеше күнге созылады. Мөңке сол ауылдың баласы екен, жиналған көпке келіп, былай депті: «Ия, ағалар-билер, сіздер бұл кеңесті ұзаққа создыңыздар ғой және бір шешімге келе алмадыңыздар. Осының билігін маған берсеңізер, мен тез бітірер едім», -депті. Көпшілік баланың ықыласына риза болып бір ауыздан: «Билікті бердік, ал айта ғой», -депті. Сонда мөңкенің айтқаны: «Бұл шалдың өліміне кінәлі ел емес, тентек. Ал, мұнда тентек төртеу. Менімше сол төрт тентек құнды бөліп төлесін және ердің құны жүз жылқы болсын!»-дерті. Бұл билікке екі жағы да түсіне алмай: «тентек кімдер?»-деп сауал қойыпты. Мөңке жұртқа түсіндіріпті. Ақыры, екі жағы да осы билікке разы болып, балалардың ауылы кұнның төрттен бірін жиырма бес жылқы төлеп құтылыпты. Мөңке баланың би болуына осы билік себеп болыпты. Мөңке-қырғыз Қайдауыл батырдың жиені екеніне де көңіл аударамыз.

Жауабы. Мөңке бала тұжырымы. «Бірінші, мың жылқыдан бір жуас таба алмағандай, асау байталға мінген және елде адам құрығындай асық ойнаған балалардан жөн сұраған бай тентек; екінші, адам көрмегендей, баладан үркіп тулап байды жығып өлтірген байтал тентек; ұшып түскен бөрік тентек; төртінші байталды үркіткен бала тентек.

Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер.

Есептеу, теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер де қазақтың байырғы математикасында жиі кездеседі. Осындай есептерді қарастырмас бұрын, есеп шығаруда бізге қажет болатын байырғы өлшем бірліктерді келтірейік. Олардың көбінің мағынасы әлі де зерттелмеген.

1 көнек сүт шамамен 6-7 литр,

1 шелек шамамен 12, 3 литр,

1 қап шамамен 4 пүт 65-66 кг,

1 мысқал шамамен 4, 46 г,

1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг,

1 жамбы күміс шамамен 6 кг,

1 кез шамамен 62 см,

1 пітір шамамен 3 кг,

1 ширек шай шамамен 250г

1 әшімөңке шай шамамен 50г,

1 таймөңке шай шамамен 25 г,

1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г

1 қазық бойы шамамен 3 м,

1 көген шамамен 25, 5 м,

1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем,

1 сүйем шамамен 18 см,

Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп үстаган арасы,

1 елі шамамен 2 см,

1 құлаш шамамен 8 қарыс,

Көшжер-үзындық өлшемі, ол эр түрлі мағына алады: қозы көшжер шамамен 14, 5 км, күзгі көшжер шамамен 25, 5 км орта көшжер шамамен 90 км.

«Ісек қойдың басы үлкен» есебі.

112 қой сатып алдым. Барлығына 49 сом және 20 алтын төледім. Әрбір ісек қойға 15 алтын және 4 төрткіл, ал әрбір түсаққа 10 алтыннан төледім. Мен неше бас ісек, неше бас тұсақ сатып алдым?

Қойы көптің, тойы көп.

Жауабы. 100 ісек және 12 түсақ.

Шешуі.

1 алтында 3 тиын, ал 1 тиында 4 төрткіл бар. Демек, ісек 15*3+1=46 тиын тұрады. Тұсақ 10 алтын, яғни 30 тиын тұрғандықтан, ісек тұсаққа қарағанда 16 тиынға қымбат. Егер бірегей тұсақтар сатып алатын болсақ, онда оларға 3360 тиын төлер едік. Барлық қойға 49 сом 20 алтын, яғни 4960 тиын төлегендіктен, артық қалған 4960-3360=1600 тиынды ісекті сатып алуға жұмсаймыз.

«Ауп!» есебі.

Әкесі:

- Балам, қыс көзі қыраулы. Қыс әлі алда. Шөпті сығымдап малға бермесек, құшақтай салуға жарамайды. Ол сәл ойланып:

Үш түйе шөп қалды. Он төрт сиыр бір ай жесе, 7 ешкі екі ай жейді, алты қой 3 ай жейді. Осы шөп бүкіл малға қаншаға жетеді?-деді. Әкесінің сұрағына баласы шапшаң жауап қайтарды, өйткені бүл үйреншікті іс еді. Қой асығы демегін, қолыңа жақса, сақа қыл. Ауп!

Жауабы. 14 күн жетеді, себебі 12 айда 4 қоңыр сиыр 36 түйе шөп жейді. 7 ешкі үш түйе шөпті 2 ай жегендіктен, жылына 18 түйе шөп жейді. 6 қой 36 түйе шөпті 3 ай жеп тауысатындықтан, олар шөпті жылына 36/3, яғни 12 түйе шөп жейді. Демек, 3 түйе шөп (3/76)* 12, 12 айда немесе бір айда 30 күн десек, үш түйе шөп барлық малға 14 күнге жетеді.

«Көш көлікті болсын» есебі.

Көш басы:

-Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы кара нары-96. қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты. Аттап өтпейік. Қоспақ санын мал санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады. Кейқуат шудадай созылып, құяңы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол қалай есептеді?

Жауабы. 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая.

Есепті әртүрлі әдіспен шешуге болады.

Мысалы, қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша: х+у=20 жэне х*у=96. Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 беретін сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8.

Олай болса, 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 мая, 12 қоспақ екені шығады.

«Балық» есебі.

Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек.

Балық жеген тоқ болар, әл-дермені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек? Жауабы. 6 қарыс. Шешуі.

Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс)

Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы.

« Қыңырдың жасы » есебі.

Есепке құмар бір кісі қыңырдан жасың нешеде?- деп сұрапты. Сонда ол:

- Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселесеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?

Жетесінде жоқ,

Жете сыйламайды.

Жауабы. Жасы 18-де.

Шешуі.

Қыңырдың қазіргі жасын х деп алайық, сонда есеп шарты бойынша 3*(х+3)-3*(х-3)=Зх+9-Зх+9=18.

Тексеруі. 18+3=21;

18-3=15; 21*3-3*15=63-45=18.

«Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі.

- Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, - деді. Хан алуға рүқсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл түр.

Қара бірінші жасауылға келіп:

Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді.

- Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің, - деді жасауыл.

Қақпадағы екінші және үшінші жасауыл да оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан наша алма алуы керек?

Өзінің шарқын білген,

Өзгенің нарқын біледі. Жауабы. 22 алма. Есепті ауызша шығарайық.

Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма - жасауылға беретін алма.Демек, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек.

Екінші қақпадан шығарда қара жасауылға барлық Алманың жартысын жэне бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін алма 5 алма күрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек.

Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек.

Есепті теңдеу құру арқылы шығарайық. Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек

(x/8)-7/4=1 теңдеуі алынады.

Мұнан х=22.

«Шырылдауық шегіртке» есебі.

Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды. Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші қарақшыға дәл қалай түседі?

Әзіл айтсаң да,

Әділ айт.

Шешуі.

Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін х рет қатты, у рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке Зх+2у аралыққа қарғиды. Бүл аралық 1 елі. Демек, Зх+2у=1.

Бұдан У =(1-3x)/2

X орнына 0, 1, 2, бүтін сандарын қояйық. Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мэн қабылдайды деп түсіндіріп, х=1 у=-1 және х=-1 у=2 екенін табамыз.

Бүл есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандармен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз.

«Мерген» есебі.

Мерген нысанаға 10 рет, 90 үпай жинады. Оның төртеуін тоғыздыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?

Аң таппаған,

Атынан көреді.

Ата алмаған

Мылтығынан көреді.

Жауабы.7* 1+8*2+9*3+10*4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені.

«Есегімнің керіне қарама» есебі.

Үлен мен Түлен асықтарын бояп болған соң мына бір оқиғаға тап болды. Қызыл, сары, жасыл және көк асықтарын қосқанда бәрі 180 асық екен. Егер қазық асыққа екі асық қоссақ, сарыдан екі асықты шегерсек, жасылды үш есе артсақ, көкті екі есе кемітсек, онда бүкіл асық бірдей болып төртке бөлінеді.

- Әр түстен неше асық боядық, - деді Үлен Түленге.

- Есегімнің керіне қарама, Әшекейлі еріне қара, - десейші деді Үлен Әңгүрт пен Мәңгүртке қарап.

Жауабы. 22 қызыл, 18 сары, 20 жасыл, 80 көк асықтары болғаны. Есепті әртүрлі әдістермен шешуге болады.

Алдымен, ауызша шешейік. Айталық, жасыл асық - барлық асықтың бір үлесі делік. Бүл асықты 2 еселенгенде, оның саны көк асықпен бірдей болады. Олай болса, көк асықтың саны 4 үлес болғаны.

Егер сары асықтың екеуін кемітіп, қызыл асыққа қоссақ, онда сары мен қызыл асық саны көк асық санына екі есе артып кетеді. Олай болса, қызыл мен сары асықтар бүкіл асықтың төрттен бірін құрап, барлық асық 5 үлеске айналды. Осыдан да бір үлес 180/9=20 асыққа тең болы. Бұл жасыл асық саны. Көк асық саны 4*20=40.

Қызыл мен сарының бір-бірінен айырмасы 2 асық қана. Олай болса, асықты екіге бөліп,

біреуінен екіні шегеріп, екіншісіне екіні қосамыз. Демек,

40/2-2=18-сары асық,

40/2+2=22-қызыл асық.

Есепті теңдеу құрып шығарайық.

Айталық,

х - қызыл, у - сары, z - жасыл, t-көк асық саны болсын.

X+2=y-2

X+2=3z

y-2/t

x+2=1/2

Теңдеулер жүйесін шешіп, жоғарыдағы мәндерді табамыз. Есеп графтар әдісімен де шешіледі.

«Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі.

Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан-жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая-мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша? Жауабы. 2 таяқ тастам 1 құлаш.

Құлаш - иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш=8 қарыс=2, 5 шариат кезі= 167, 5 см.

«Баянауыл омартасы» есебі.

Баянауыл тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арасын ұстаудың ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді. Содан 1889 жылда жеті омарта бала шығарып, баршасы 11 омарта болды. әр омартадан екі пұттан бал алды. Балдың қадағы Баянауылда арзан болғанда 20 тиыннан сатылады. Бұл недеген пайда? Жауабы. Шамамен 17600 тиын.

Шешуі.1 пұт=16.38 кг, ал 1 қадақ=409, 512 г екенін ескерсек, 11*2 пұт=22 пұт болады. Ол 22*16, 38 кг=360, 36 кг-га тең болады. Демек, 360, 36 кг/409, 512 г=879, 974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан тұратындықтан, 879, 974 қадақ бал 17599, 484 тиын тұрады. Мұны жуықтап есептесек, 17 600 тиын болады.

«Мың бір түн жұмбағы» есебі.

Топ көгершін биік ағашқа ұшып келді. Оның бір бөлегі ағаш бұтақтарын қонса, екінші бір бөлігі жерге қонды. Бұтақтағы көгершіндер жердегілерге: «Егерде сендердің біреуің бізге қосылсаң сендер барлығымыздан үш есе аз болар едіңдер, ал біздің біреуіміз сіздерге қосылсақ, онда біздер мен сіздер теңесер едік», -деді. Бұтақта неше көгершін, жерде неше көгершін? Шешуі.

Егер х-ағаш бұтағындағы көгершіндер саны, ал у-жердегі көгершіндер саны болса, онда есеп шарты бойынша

y-1=(x+3)/3

x-1=y+1

Бұл теңдеулерді жүйесін шешсек, х=5, у=3 екенін табамыз.

Қосымша

Сан сұрақ сыры

Жеті ата - ғұрып. Әр адамның жеті атасын білу парыз. Ол көргенділік пен білімділікті білдіреді. Қазақ жеті атасын білмесе «жеті атасын білмеген жетесіз» деп сөгеді. Жеті атаға: өзі, әкесі, атасы, бабасы, бабасының әкесі, оның әкесі, бабасы және оның әкесі. Қазақта «жеті атасын білген ұл, жеті жұрттың қамын жер» деген мәтел бар. Жеті-ежелгі атау. Оның бір мағынасы апта. өлген адамның жетісі беріледі. Тағы да басқа мағыналары кездеседі.

Дүре салу - жазаның масқара, ең ауыр түрі. Жазалының құйрығын түріп қойып, қамшыны суға салып, 25, 0, 75, 100 рет дүре соғу. Мұндайда қамшы 4, 8, 16, 32 өрме де болуы мүмкін. Оны би анықтайды. Дүре салу кезінде адам өліп кетсе, кұны сұралмайды. Дүре саны мен өрме санына зейін аударсақ, әуелі сан екі есе артып отырады. Бұл арифметикалық қатар мүшелері.

Зекет жинау - VI ғасырдан бері келе жатқан салық түрі. Мал өнімнен, табысынан берілетін зекет шамасы мынандай: 40 қойдан 1 қой, бес түйеден 1 түйе, отыз сиырдан 1 сиыр беріледі. Егер табысың болмаса зекет жиналмайды. Сонымен, табысыңның қырықтан бір бөлігі зекет деп аталады.

Тоғыз - тақ сан. Тоғызға байланысты қазақ арасында түрлі өлшемдер туған. Соның бірі-айып өлшемі. Ел арасында ас бергенде, дау-шарада бір тоғыздан үш тоғызға дейін төленетін зат болған. Ол түйе бастаған 8 жылқы, жақсы ат бастаған сегіз үсақ мал, 8 сом күміс бастаған ақша. Қыз жасауы да тоғыз шапан, тоғыз ішік, тоғыз бешпет, тоғыз білезік, тоғыз көйлек т.т түрінде болған.

Бес жақсы - қалыңмал төлеуі. Бес жақсыға түзу мылтық, берік сауыт, бәйге ат, қамқа тон, оқалы камзол, шағи шапан, күміс ер-тұрман береді.

Қазақтың ұлттық ойындары.

Он құмалақ.

Он құмалақты суреттегідей томен қараған үшкіл ретінде орналастырайық. Үш құмалақты қозғап, үшкілді жоғары қарату керек. Ойланбаса ми сасиды, Қозғалмаса су сасиды.

Бесжұлдыз.

Қамауға алынған мүсәпірге сүлтан бір есеп берді.

- Егер шешсең босатам да, шеше алмасаң басыңцы алам, -деп үкім шығарды. Сұлтан талабы:

-Мына бес таяқшаны көзіңше жартылай сындырамын да, суреттегідей қоямын. Қолмен қозғамай, осыдан бесжұлдыз жасасаң бас бостандығыңды аласың, -деді Найранбаз. -Әрі ойланып, бері ойланып коз жасы көл болған мұсәпір бесжұлдыз құрастырды. Қалай?

Тоғызқұмалақ.

Бүл ойынды екі адам ойнайды. эрқайсысының 9 кіші, бір үлкен отауы болған.Әрбір отауда 9 кұмалақтан салынған. Жүрісті бастаушы өз отауындағы құмалақтың 8-ін алып, біреуін орында қалдырып, солдан оңға карай бэріне бірдей етіп, отауларға салады. Ең соңғы құмалақ түскен отауда жүп санды құмалақ болса, сол ұя босатылады да, құмалақ жүруші жақтың қазанына салынады. Егер жүрушінің құмалағы өз отауына түссе, құмалақтар алынбайды. Құмалақты өз қазанына көп жинаған ойыншы ұтады.

Қорытынды

Қазақ педагогикасының математикалық астарлары да түрліше. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қарасөз, біресе ертек, біресе ілмек, біресе дұзақ, біресе сиқырлы ой айту тағы басқа түрде кездеседі. Халық есептерінің өзімен туыстас, жалғас, көршілес елдердің салт-санасымен астарласып, үндесіп, қабысып жататындығы бар.

Барған жерін Балқан тау,

О да біздің көрген тау, -демекші, қытайдың буы, орыстың ну-фуы, қазақтың түуі түп тамырлас. Қазақтың байырғы математикасында пәнаралық байланыс өте кең дамыған. Соның ішінде әдебиет пәнімен байланысты байқауға болады. Қандай есепті алсақ та, мақал немесе нақыл сөзбен түйінделген. Бұл түйіндеулерге зер салсақ, әрқайсысының тәрбиелік мәні зор. Тәрбие - сан қырлы. Ата-тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманыңның қағидаларымен шендестіру тәрбиенің бір көзі.

Қазақша Ғылыми жоба мен жұмыс: Қазақтың байырғы қара есептері Бұл жоба Қазақ халқының байырғы қара есептерін, олардың шешу жолдарын зерттеуге арналған. Қазақ халқының ауызша тараған математикалық есептері ауыз әдебиетінде де, математикада да жинақталып, бір жүйеге түсірілмеген. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала. Бұл ұсынылып отырған еңбек осы бағытта жасалған алғашқы қадам деуге болады. Мұнда байырға есептерді үш топқа бөліа қарастырған. Атап айтсақ, «Алтын қазына», «Ертегілер елінде» және «Теңдеу құрып шығаруға арналған есептер». Берілген жұмыста әр бөлімге сипаттама беріліп, есептер жүйесінің шешу жолдары көрсетілген. Пікір Бұл жұмыста оқушы қазақтың байырғы қара есептеріне және олардың шешу жолдарына тоқталған. Оқушы зерттеу жұмысын жаза отырып өзінің қазақтың байырғы өміріне аса қызығушылықпен қарайтынын, замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі - ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, оларға сипаттама берген. Қазақтың байырғы қара есептерінің әдебиетпен байланысын көрсете білген. Бұл берілген жұмысты математикадан қосымша сабақтарда оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, логикалық ойлау қабілеттерін кеңінен дамытуға қолдануға болады деген ұсыныс жасаймын. Жоспары 1.Кіріспе бөлім 2.Негізгі бөлім 2.1 Алтын қазына 2.2 Ертегілер елінде 2.3 Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер 3.Қосымша 4.Қорытынды бөлім Зерттеу жұмысының өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу. Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу. Зерттеу міндеттері: Ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру. > Байырғы қара есептердің математика курсында алатын орнын анықтау. > Тақырыпқа сәйкес есептерді іріктеу және оларды шешу әдістерін қарастыру. > Қосымша мағлұмат қарастыру. Күтілетін нәтиже: Осы жобада анықталған зерттеулер мен жинақтар математикадан қосымша сабақтарда кеңінен қолданылса, оқушыларды логикалық ой-өрістері кеңінен дамыған, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиеленген тұлға қалыптасады. Марапаттау: КарМУ 3-ші дәрежелі диплом 2012 жыл Кіріспе Замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, көк шыбықтай майысқақ, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі - ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, ұсынып отырмыз. Оның өз қыры мен сыры бар. Әр ғасырда өмірге келіп, Қазақ ауылының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, философиялық күрмеуін, Қазақ халқының тәлімінің сыр-сипатын бейнелейді. Осыдан да оның өз үні, өз лебі, өз көзжасы, өз лебі бар.Қалай болғанда да екшеліп, бізге жеткен. Бүгінгі күннің ой-өрісін де көрсетіп, қысқа орам, иіріммен қайыратын қағидалар келешекте де кәдеге жарайтын асыл тас. Керек тастың ауырлығы жоқ дейді халық. Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шегесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Алтын балдақ-қарашық біреу емес. Ол көп. Із кессең табасың. Есеп осыдан да сан қилы жауап табады. Ол Қазақ халқының ауызекі тараған есебінің кемшілігі емес - артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің қолданыс жағы басымдау. Ол осынысымен құнды. Осылай десек те қазақтың білімінің тамыры терең. Олар қазіргі тілмен алғанда санаудың әр түрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Бұрынғы қара есептерді қазіргі есептеу құралдарымен де шешуге болады. Зекет есебі, құмалақ есебі-өз алдына әңгіме. Ол туралы қосымшада мәлімет береміз. Алдағы уақытта қазақтың байырғы есептерін қарастыра отырып, олардың кейбіреулеріне сипаттама береміз. Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу. Зерттеу міндеті: ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру. Қазіргі заман өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу. Зерттеу барысында мынадай гипотеза ұсынылды: оқу процесінде қазақтың байырғы математикасын, есептер жүйесін қолдану математикаға оқып үйренудің тиімділігін арттырады. Зерттеу обьектісі: байырғы қара есептердің қолданымдары. Жоғарыдағы гипотезаны дәлелдеу үшін жекелеген бірқатар мәселелерді тұжырымдау қажет: Қазақтың байырғы қара есептері. Алтынның сыры кетпес, Сыры кетсе де сыны кетпес. Алтын қазына. Бұл бөлімде оқушының ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер қарастырылған. Логикалық есептер оқушының тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттырады. «Ескісіз жаңа болмайды» есебі. Екі сегіз - он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы қанша? Ескісіз жаңа болмайды, Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады. Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни 1) 2*8+8+6+6 =36. Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін: 2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46; 3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46; 4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52; 5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52; 6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108. Бүл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады? Үшінші буында екі жағдай болады: 7) бір алты, демек 6, мұны талдадық. 8) Бір және алты, демек 7. Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз: 1) 2*8+8+6+7 =37, 2) 26+8+6+7 =47, 3) 32+8+6+7 =53, 4) 88+8+6+7 =109. Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109. «Үнді шәйі» есебі. Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың? Бұта түбі кеуегі, Кеуегінде көжегі. Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі. Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті. «Бәрін бірге ойлап қой» есебі. Түйе, бота маң басқан, Төрт аяғын тең басқан. Шұнақ құлақ бес ешкі, Қос-қос лақты қос ешкі, Төрт қозылы екі қой, Бәрін бірге ойлап қой. Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен бітеді де Қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал. «Нар түйеден жүк ауыспас» есебі. Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков. Нар түйеден жүк ауыспас. Жауабы. 6 түйе. «Жыл қайыру» есебі. - Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы . -4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші. Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас. Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51. «Бесжиырма мен бесжақсы» есебі. Ең бай Қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың? Бесжақсы, бесжиырма деген не? Бірінші байлық - денсаулық, Екінші байлық - ақжаулық. Жауабы.бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500-600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген. «Қораға қамалған қой» есебі. 99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең болмағанда қораның біреуінде қойдың саны тақ болады? Ақ сандығым ашылды, ішінен жібек шашылды. Жауабы. Егер әрбір қорада жұтан қой қамалса, онда олардың қосындысы жүл сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды қой қамасақ, қана, тақ сан шығады. Ертегілер елінде. Ендігі кезекте ертегі есептерді баяндайық.. Ертегі есептер десек те олардың ой орамы, түйіні - шындыққа жүгінеді. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні бар дегенді ескерсек, ертегі есептердің көбінің бір-ақ жауабы бар. Есеп шығарғанда бірден осыған көңіл аударып, басты мәселені ажыратып алған жөн. Ертегі есептерге мысалдар қарастырайық. «Жүз қаз» есебі. Келеді үшып бір топ қаз, Суалып көлі болып саз. Ескі жерге оралмақ, Мүны білмей жалғыз қаз. Есенсіз бе, жүз қаз, Деді келіп бір қаз. Мойнын бұрып бастаушы, Білдірді оған былай наз. - Топқа тағы осындай Жетпей түр ғой қосылмай. Оның және ширегі, Болсын жарты керегі. Өзің жалғыз кезіккен, Қосыларын сезіп пе ем?! Бәрін бірге жинайық, «Жүз» атауын сайлайық, Қанша едік баста біз? Деп Сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз. «Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі. Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман-сау алып өтеді? Жауабы: әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді. «Ерте, ерте, ертеде» есебі. Ерте, ерте, ертеде, Ешкі құйрығы келте де. Қырғауыл деген қызыл екен, Құйрық жүні ұзын екен. Бір шал мен оның кемпірінің үш баласы болыпты. Ағайындылар жұмыртқа теріп ну қамысты Шалқар көліне барыпты. Жұмыртқа қызығына түсіп, оны тере беріпті, тере беріпті. Ақыры олар адасып кетіпті. Үлкені басқаларын күте-күте қарны ашып, шәйнекке су толтырып, жұмыртқаны толтыра салып, астына от жағып, бойы жылыған соң қисайып ұйықтап кетіпті. әлден уақыттан соң ортаншысы келіп, жұмыртқаның үштен бірін жеп, ұйықтап қалады. Мұны білмеген кенже інісі де қалған жұмыртқаның үштен бірін жеп, қисая кетті. Бір кезде үлкен ағасы оянып, қалған жұмыртқаның үштен бірін жейді. Сонда қалған сегіз жұмыртқаны кімнің сыбағасы? Жауабы. Небәрі 27 жұмыртқа. Ортаншысы оның үштен бірін, яғни 9 жұмыртқасын жейді. Сонда қалған 18 жұмыртқаның үштен бірін кішісі жейді. Яғни 6 жұмыртқа. Ендігі қалған жұмыртқаның үштен бірі 4 жұмыртқаны үлкені жейді. Қалған 8 жұмыртқаны үлкені 5, ал кішісі 3 жұмыртқадан бөліседі. Себебі, ортаншысы 9 жұмыртқа жеді. «Түлкі мен ешкі» есебі. Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі: - Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Райс тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде? Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас жэне сондай жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін, бүған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54 см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді. «Жиренше шешен және піскен қаз» есебі. Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: - Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, - деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады. Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. - Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, - деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды. - мынау екі балаңыз - сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды. - Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, - деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға-қолқа жоқ. « Төрт тентек » есебі. Мөңке би бала кезінде бір бай жоқ сұрау үшін көш алдында келе жатып, еру ауылдың жанында асық ойнап жүрген бір топ балаға жолығыпты. Балалардың бірі байдың атын үркітіпті. Оған бай ашуланып, әлгі баланы куалайды. Байдың мінгені асау тай екен, баланың желбіреген көйлегінен үркіп мөңкиді. Мөңкіп жүргенде байдың басынан бөркі үшып кетеді. Байтал одан бетер тулап, байды жығып кетеді, бай қаза табады. Содан кейін байдың тумалары және елінің игі жақсылары жиналып келіп, балалардың елінен құн сұрайды. Екі ел келісе алмай кеңес бірнеше күнге созылады. Мөңке сол ауылдың баласы екен, жиналған көпке келіп, былай депті: «Ия, ағалар-билер, сіздер бұл кеңесті ұзаққа создыңыздар ғой және бір шешімге келе алмадыңыздар. Осының билігін маған берсеңізер, мен тез бітірер едім», -депті. Көпшілік баланың ықыласына риза болып бір ауыздан: «Билікті бердік, ал айта ғой», -депті. Сонда мөңкенің айтқаны: «Бұл шалдың өліміне кінәлі ел емес, тентек. Ал, мұнда тентек төртеу. Менімше сол төрт тентек құнды бөліп төлесін және ердің құны жүз жылқы болсын!»-дерті. Бұл билікке екі жағы да түсіне алмай: «тентек кімдер?»-деп сауал қойыпты. Мөңке жұртқа түсіндіріпті. Ақыры, екі жағы да осы билікке разы болып, балалардың ауылы кұнның төрттен бірін жиырма бес жылқы төлеп құтылыпты. Мөңке баланың би болуына осы билік себеп болыпты. Мөңке-қырғыз Қайдауыл батырдың жиені екеніне де көңіл аударамыз. Жауабы. Мөңке бала тұжырымы. «Бірінші, мың жылқыдан бір жуас таба алмағандай, асау байталға мінген және елде адам құрығындай асық ойнаған балалардан жөн сұраған бай тентек; екінші, адам көрмегендей, баладан үркіп тулап байды жығып өлтірген байтал тентек; ұшып түскен бөрік тентек; төртінші байталды үркіткен бала тентек. Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер. Есептеу, теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер де қазақтың байырғы математикасында жиі кездеседі. Осындай есептерді қарастырмас бұрын, есеп шығаруда бізге қажет болатын байырғы өлшем бірліктерді келтірейік. Олардың көбінің мағынасы әлі де зерттелмеген. 1 көнек сүт шамамен 6-7 литр, 1 шелек шамамен 12, 3 литр, 1 қап шамамен 4 пүт 65-66 кг, 1 мысқал шамамен 4, 46 г, 1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг, 1 жамбы күміс шамамен 6 кг, 1 кез шамамен 62 см, 1 пітір шамамен 3 кг, 1 ширек шай шамамен 250г 1 әшімөңке шай шамамен 50г, 1 таймөңке шай шамамен 25 г, 1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г 1 қазық бойы шамамен 3 м, 1 көген шамамен 25, 5 м, 1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем, 1 сүйем шамамен 18 см, Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп үстаган арасы, 1 елі шамамен 2 см, 1 құлаш шамамен 8 қарыс, Көшжер-үзындық өлшемі, ол эр түрлі мағына алады: қозы көшжер шамамен 14, 5 км, күзгі көшжер шамамен 25, 5 км орта көшжер шамамен 90 км. «Ісек қойдың басы үлкен» есебі. 112 қой сатып алдым. Барлығына 49 сом және 20 алтын төледім. Әрбір ісек қойға 15 алтын және 4 төрткіл, ал әрбір түсаққа 10 алтыннан төледім. Мен неше бас ісек, неше бас тұсақ сатып алдым? Қойы көптің, тойы көп. Жауабы. 100 ісек және 12 түсақ. Шешуі. 1 алтында 3 тиын, ал 1 тиында 4 төрткіл бар. Демек, ісек 15*3+1=46 тиын тұрады. Тұсақ 10 алтын, яғни 30 тиын тұрғандықтан, ісек тұсаққа қарағанда 16 тиынға қымбат. Егер бірегей тұсақтар сатып алатын болсақ, онда оларға 3360 тиын төлер едік. Барлық қойға 49 сом 20 алтын, яғни 4960 тиын төлегендіктен, артық қалған 4960-3360=1600 тиынды ісекті сатып алуға жұмсаймыз. «Ауп!» есебі. Әкесі: - Балам, қыс көзі қыраулы. Қыс әлі алда. Шөпті сығымдап малға бермесек, құшақтай салуға жарамайды. Ол сәл ойланып: Үш түйе шөп қалды. Он төрт сиыр бір ай жесе, 7 ешкі екі ай жейді, алты қой 3 ай жейді. Осы шөп бүкіл малға қаншаға жетеді?-деді. Әкесінің сұрағына баласы шапшаң жауап қайтарды, өйткені бүл үйреншікті іс еді. Қой асығы демегін, қолыңа жақса, сақа қыл. Ауп! Жауабы. 14 күн жетеді, себебі 12 айда 4 қоңыр сиыр 36 түйе шөп жейді. 7 ешкі үш түйе шөпті 2 ай жегендіктен, жылына 18 түйе шөп жейді. 6 қой 36 түйе шөпті 3 ай жеп тауысатындықтан, олар шөпті жылына 36/3, яғни 12 түйе шөп жейді. Демек, 3 түйе шөп (3/76)* 12, 12 айда немесе бір айда 30 күн десек, үш түйе шөп барлық малға 14 күнге жетеді. «Көш көлікті болсын» есебі. Көш басы: -Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы кара нары-96. қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты. Аттап өтпейік. Қоспақ санын мал санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады. Кейқуат шудадай созылып, құяңы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол қалай есептеді? Жауабы. 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая. Есепті әртүрлі әдіспен шешуге болады. Мысалы, қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша: х+у=20 жэне х*у=96. Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 беретін сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8. Олай болса, 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 мая, 12 қоспақ екені шығады. «Балық» есебі. Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек. Балық жеген тоқ болар, әл-дермені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек? Жауабы. 6 қарыс. Шешуі. Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс) Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы. « Қыңырдың жасы » есебі. Есепке құмар бір кісі қыңырдан жасың нешеде?- деп сұрапты. Сонда ол: - Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселесеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде? Жетесінде жоқ, Жете сыйламайды. Жауабы. Жасы 18-де. Шешуі. Қыңырдың қазіргі жасын х деп алайық, сонда есеп шарты бойынша 3*(х+3)-3*(х-3)=Зх+9-Зх+9=18. Тексеруі. 18+3=21; 18-3=15; 21*3-3*15=63-45=18. «Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі. - Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, - деді. Хан алуға рүқсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл түр. Қара бірінші жасауылға келіп: Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді. - Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің, - деді жасауыл. Қақпадағы екінші және үшінші жасауыл да оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан наша алма алуы керек? Өзінің шарқын білген, Өзгенің нарқын біледі. Жауабы. 22 алма. Есепті ауызша шығарайық. Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма - жасауылға беретін алма.Демек, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақпадан шығарда қара жасауылға барлық Алманың жартысын жэне бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін алма 5 алма күрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек. Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек. Есепті теңдеу құру арқылы шығарайық. Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек (x/8)-7/4=1 теңдеуі алынады. Мұнан х=22. «Шырылдауық шегіртке» есебі. Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды. Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші қарақшыға дәл қалай түседі? Әзіл айтсаң да, Әділ айт. Шешуі. Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін х рет қатты, у рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке Зх+2у аралыққа қарғиды. Бүл аралық 1 елі. Демек, Зх+2у=1. Бұдан У =(1-3x)/2 X орнына 0, 1, 2, бүтін сандарын қояйық. Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мэн қабылдайды деп түсіндіріп, х=1 у=-1 және х=-1 у=2 екенін табамыз. Бүл есепке қарағанда Қазақ халқы теріс сандармен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз. «Мерген» есебі. Мерген нысанаға 10 рет, 90 үпай жинады. Оның төртеуін тоғыздыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді? Аң таппаған, Атынан көреді. Ата алмаған Мылтығынан көреді. Жауабы.7* 1+8*2+9*3+10*4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені. «Есегімнің керіне қарама» есебі. Үлен мен Түлен асықтарын бояп болған соң мына бір оқиғаға тап болды. Қызыл, сары, жасыл және көк асықтарын қосқанда бәрі 180 асық екен. Егер қазық асыққа екі асық қоссақ, сарыдан екі асықты шегерсек, жасылды үш есе артсақ, көкті екі есе кемітсек, онда бүкіл асық бірдей болып төртке бөлінеді. - Әр түстен неше асық боядық, - деді Үлен Түленге. - Есегімнің керіне қарама, Әшекейлі еріне қара, - десейші деді Үлен Әңгүрт пен Мәңгүртке қарап. Жауабы. 22 қызыл, 18 сары, 20 жасыл, 80 көк асықтары болғаны. Есепті әртүрлі әдістермен шешуге болады. Алдымен, ауызша шешейік. Айталық, жасыл асық - барлық асықтың бір үлесі делік. Бүл асықты 2 еселенгенде, оның саны көк асықпен бірдей болады. Олай болса, көк асықтың саны 4 үлес болғаны. Егер сары асықтың екеуін кемітіп, қызыл асыққа қоссақ, онда сары мен қызыл асық саны көк асық санына екі есе артып кетеді. Олай болса, қызыл мен сары асықтар бүкіл асықтың төрттен бірін құрап, барлық асық 5 үлеске айналды. Осыдан да бір үлес 180/9=20 асыққа тең болы. Бұл жасыл асық саны. Көк асық саны 4*20=40. Қызыл мен сарының бір-бірінен айырмасы 2 асық қана. Олай болса, асықты екіге бөліп, біреуінен екіні шегеріп, екіншісіне екіні қосамыз. Демек, 40/2-2=18-сары асық, 40/2+2=22-қызыл асық. Есепті теңдеу құрып шығарайық. Айталық, х - қызыл, у - сары, z - жасыл, t-көк асық саны болсын. X+2=y-2 X+2=3z y-2/t x+2=1/2 Теңдеулер жүйесін шешіп, жоғарыдағы мәндерді табамыз. Есеп графтар әдісімен де шешіледі. «Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі. Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан-жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая-мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша? Жауабы. 2 таяқ тастам 1 құлаш. Құлаш - иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш=8 қарыс=2, 5 шариат кезі= 167, 5 см. «Баянауыл омартасы» есебі. Баянауыл тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арасын ұстаудың ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді. Содан 1889 жылда жеті омарта бала шығарып, баршасы 11 омарта болды. әр омартадан екі пұттан бал алды. Балдың қадағы Баянауылда арзан болғанда 20 тиыннан сатылады. Бұл недеген пайда? Жауабы. Шамамен 17600 тиын. Шешуі.1 пұт=16.38 кг, ал 1 қадақ=409, 512 г екенін ескерсек, 11*2 пұт=22 пұт болады. Ол 22*16, 38 кг=360, 36 кг-га тең болады. Демек, 360, 36 кг/409, 512 г=879, 974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан тұратындықтан, 879, 974 қадақ бал 17599, 484 тиын тұрады. Мұны жуықтап есептесек, 17 600 тиын болады. «Мың бір түн жұмбағы» есебі. Топ көгершін биік ағашқа ұшып келді. Оның бір бөлегі ағаш бұтақтарын қонса, екінші бір бөлігі жерге қонды. Бұтақтағы көгершіндер жердегілерге: «Егерде сендердің біреуің бізге қосылсаң сендер барлығымыздан үш есе аз болар едіңдер, ал біздің біреуіміз сіздерге қосылсақ, онда біздер мен сіздер теңесер едік», -деді. Бұтақта неше көгершін, жерде неше көгершін? Шешуі. Егер х-ағаш бұтағындағы көгершіндер саны, ал у-жердегі көгершіндер саны болса, онда есеп шарты бойынша y-1=(x+3)/3 x-1=y+1 Бұл теңдеулерді жүйесін шешсек, х=5, у=3 екенін табамыз. Қосымша Сан сұрақ сыры Жеті ата - ғұрып. Әр адамның жеті атасын білу парыз. Ол көргенділік пен білімділікті білдіреді. Қазақ жеті атасын білмесе «жеті атасын білмеген жетесіз» деп сөгеді. Жеті атаға: өзі, әкесі, атасы, бабасы, бабасының әкесі, оның әкесі, бабасы және оның әкесі. Қазақта «жеті атасын білген ұл, жеті жұрттың қамын жер» деген мәтел бар. Жеті-ежелгі атау. Оның бір мағынасы апта. өлген адамның жетісі беріледі. Тағы да басқа мағыналары кездеседі. Дүре салу - жазаның масқара, ең ауыр түрі. Жазалының құйрығын түріп қойып, қамшыны суға салып, 25, 0, 75, 100 рет дүре соғу. Мұндайда қамшы 4, 8, 16, 32 өрме де болуы мүмкін. Оны би анықтайды. Дүре салу кезінде адам өліп кетсе, кұны сұралмайды. Дүре саны мен өрме санына зейін аударсақ, әуелі сан екі есе артып отырады. Бұл арифметикалық қатар мүшелері. Зекет жинау - VI ғасырдан бері келе жатқан салық түрі. Мал өнімнен, табысынан берілетін зекет шамасы мынандай: 40 қойдан 1 қой, бес түйеден 1 түйе, отыз сиырдан 1 сиыр беріледі. Егер табысың болмаса зекет жиналмайды. Сонымен, табысыңның қырықтан бір бөлігі зекет деп аталады. Тоғыз - тақ сан. Тоғызға байланысты Қазақ арасында түрлі өлшемдер туған. Соның бірі-айып өлшемі. Ел арасында ас бергенде, дау-шарада бір тоғыздан үш тоғызға дейін төленетін зат болған. Ол түйе бастаған 8 жылқы, жақсы ат бастаған сегіз үсақ мал, 8 сом күміс бастаған ақша. Қыз жасауы да тоғыз шапан, тоғыз ішік, тоғыз бешпет, тоғыз білезік, тоғыз көйлек т.т түрінде болған. Бес жақсы - қалыңмал төлеуі. Бес жақсыға түзу мылтық, берік сауыт, бәйге ат, қамқа тон, оқалы камзол, шағи шапан, күміс ер-тұрман береді. Қазақтың ұлттық ойындары. Он құмалақ. Он құмалақты суреттегідей томен қараған үшкіл ретінде орналастырайық. Үш құмалақты қозғап, үшкілді жоғары қарату керек. Ойланбаса ми сасиды, Қозғалмаса су сасиды. Бесжұлдыз. Қамауға алынған мүсәпірге сүлтан бір есеп берді. - Егер шешсең босатам да, шеше алмасаң басыңцы алам, -деп үкім шығарды. Сұлтан талабы: -Мына бес таяқшаны көзіңше жартылай сындырамын да, суреттегідей қоямын. Қолмен қозғамай, осыдан бесжұлдыз жасасаң бас бостандығыңды аласың, -деді Найранбаз. -Әрі ойланып, бері ойланып коз жасы көл болған мұсәпір бесжұлдыз құрастырды. Қалай? Тоғызқұмалақ. Бүл ойынды екі адам ойнайды. эрқайсысының 9 кіші, бір үлкен отауы болған.Әрбір отауда 9 кұмалақтан салынған. Жүрісті бастаушы өз отауындағы құмалақтың 8-ін алып, біреуін орында қалдырып, солдан оңға карай бэріне бірдей етіп, отауларға салады. Ең соңғы құмалақ түскен отауда жүп санды құмалақ болса, сол ұя босатылады да, құмалақ жүруші жақтың қазанына салынады. Егер жүрушінің құмалағы өз отауына түссе, құмалақтар алынбайды. Құмалақты өз қазанына көп жинаған ойыншы ұтады. Қорытынды Қазақ педагогикасының математикалық астарлары да түрліше. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қарасөз, біресе ертек, біресе ілмек, біресе дұзақ, біресе сиқырлы ой айту тағы басқа түрде кездеседі. Халық есептерінің өзімен туыстас, жалғас, көршілес елдердің салт-санасымен астарласып, үндесіп, қабысып жататындығы бар. Барған жерін Балқан тау, О да біздің көрген тау, -демекші, қытайдың буы, орыстың ну-фуы, қазақтың түуі түп тамырлас. Қазақтың байырғы математикасында пәнаралық байланыс өте кең дамыған. Соның ішінде әдебиет пәнімен байланысты байқауға болады. Қандай есепті алсақ та, мақал немесе нақыл сөзбен түйінделген. Бұл түйіндеулерге зер салсақ, әрқайсысының тәрбиелік мәні зор. Тәрбие - сан қырлы. Ата-тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманыңның қағидаларымен шендестіру тәрбиенің бір көзі. Пайдаланылған әдебиеттер 1. С.Елубаев «Қазақтың байырғы қара есептері» Алматы Қазақстан 1996ж. 2. Қырық қазына.Ә.Доспамбетов-Алматы 1997 3. Қазақ халқының салт-дәстүрі.С.Қалие, М.Оразаев-Алматы 1994. 4. Интернет желісі.