Логткалық есептерді шешу тәсілдері

Логикалық есептерді шешу тәсілдері.

Автор: Калтаева Т.Н. Семей қаласының «Т. Аманов атындағы №16 жалпы орта білім беретін мектеп» КММ tosia-96@mail.ru

Лауазымы: Математика пәні мұғалімі

Қазіргі таңдағы ұлттық бірыңғай тестілеуге арналған математикалық сауаттылық төмендегідей үш үлкен тақырыпты қамтиды. Бірінші, функционалдық сауаттылық. Бұл математикалық құзыреттілік ұғымымен тікелей байланысты.

Математикалық құзыреттілік – нәтижелерді түсіндіру, талдау және түрлендіру, математикалық модель құрастыру, қатынастарды анықтау, шынайы өмірде пайда болған мәселелерді шешу үшін математиканы дәлме-дәл қолдану қабілеттілігі. Міне, осы қабілеттілікті оқушы бойына сіңіру бүгінгі пән мұғалімінің басты міндеті. Екінші, логика. Бәсекеге қабілетті ұрпақ қалыптастырамыз дейді екенбіз, олай болса оқушы логикасы мықты болу керек. Сондықтан қазіргі таңдағы кез келген емтихан формаларында жаттанды формулалардан гөрі, логикалық бағыттарға басымдылық беріле бастады. Бұл, әсіресе, жаңа форматтағы ұлттық бірыңғай тестілеудің математикалық сауаттылығындағы маңызды ерекшеліктердің бірі. Үшінші, сандық салыстыруға арналған тапсырмалар.

Бүгінгі күні көптеген балалардың логикалық ойы әлі дұрыс қалыптаспаған. Осыған орай, оқушылардың логикасын дамыту мақсатында мысалдар қарастырамыз:

Мысал-1. Жанұяда үш бала бар-екі ұл және бір қыз. Олардың есімдері А, Ә және Б әріптерімен басталады. А, Ә әріптерінен басталатын есімдерде бір ұлдың есімі бар. Ә, Б әріптерінен басталатын есімерде де бір ұлдың есімі бар. Қыздың есімі қандай әріппен басталады?

Шешуі: Есептің шарты бойынша А, Ә және Ә, Б әріптерінен басталатын есімдердің әрқайсысында бір ұлдың есімі бар, онда бір Д қыздың есімінің бас әрпі. Екі парда да бас әріп Ә, онда қыз есімі Ә әрпінен басталады.

Мысал-2. Мектеп қоршауының периметрі бойына ағаштар отырғызылған. Марал және Жанат бір-біріне қарама-қарсы жүріп, ағаштарды санады. Бірақ санауды әртүрлі ағаштан бастады. Марал 12 деп санаған ағашты Жанат 42 деп санады. Маралдың 1-ші деп санаған ағашы Жанатта 7-ші болды. Барлығы неше ағаш?

Шешуі: Жанаттың 1-ші санаған ағашын Марал 7-ші деп санайды сосын 4 ағаштан кейін 12-ші ағашты санайды, бұл ағаш Жанаттың 42-ші ағашы, Жанат тағы да 4 ағашты санағанда соңғы ағашқа келеді, сонда 42+4=46 ағаш.

Мысал-3. Балым мен Жәния төмендегі тоғыз санды өзара бөлісіп алды:

1; 3; 7; 8; 9; 11; 14; 25; 32.

Әркім өзіне төрт санды алды және бір сан артық қалды. Балымның сандарының қосындысы Жәнияның сандарының қосындысына үш есе көп болса, артық қалған санды анықтаңыз.

Шешуі: Берілген сандар қосындысы: 1+3+7+8+9+11+14+25+32=110. Жәнияның сандарының қосындысы болса, онда Балымның сандарының қосындысы болады. Сонда олардың алған сегіз санның қосындысы болады, демек 4-ке бөлінеді. Қосындыны жұп сан, жұп саннан тақ санды алғанда тақ сан болады, тақ сан 4-ке бөлінбейді. 110-нан жұп сан алыну керек, айырма 4-ке бөліну үшін азайтқыш 4-ке бөлінгенде қалдық 2-ге тең болу керек. Ондай сан 14. 110-14=96 саны 4-ке бөлінеді. Артық қалған сан: 14.

Мысал-4. Фермер Алмаста сыйымдылықтары 15л, 16л, 18л, 19л, 20л, және 31л болатын 6 ыдыс бар. Олардың бірі қаймақпен толтырылған, қалғандары айранмен немесе сүтпен толтырылған. Алмастың айтуы бойынша, сүттің көлемі айранға қарағанда екі есе көп. Онда қаймақ неше литрлік ыдысқа салынған?

Шешуі: Барлық туарлардың салмағын табайық : 15+16+18+19+20+31=119 л. Сүт пен айранның көлемдерінің қосындысы 3-ке бөліну керек және салмақтарының қосындысы бөліндіге тең жәшіктер болу керек. 119-ды 3-ке бөлгенде қалдық 2-ге тең, онда айырма 3-ке бөліну үшін азайтқыш та 3-ке бөлгенде қалдығы 2-ге тең болу керек. Ондай сан 20. Осыны тексереміз: 119-20=99, 99:3=33л. Қосындысы 33 л-ге тең ыдыстар бар, 15+18=33 л-айранның көлемі, ал сүттің көлемі 16+19+31=66л. Сонда қаймақ 20л-лік ыдысқа салынған.

Мысал-5. Айдар, Марат, Бақыт, Самат және Дастан билетке кезекке тұрды. Айдар билетті Мараттан бұрын, ал Дастаннан кеш, ал Марат Айдар мен Дастанның қасында тұрған жоқ. Самат Дастанның, Айдардың, Бақыттың қасында тұрған жоқ. Кім-кімнен кейін тұр?

Шешуі: Билетті бұрын алғандарды алдына, соңынан алғандарды кейін жазайық: Дастан, Айдар, Марат. Айдар мен Мараттың ортасында адам бар. Самат Мараттан кейін тұр, ал Бақыт Айдар мен Мараттың ортасында. Сонда Дастан, Айдар, Бақыт, Марат, Самат.

Мысал-6. Бес балаға үш қызыл және төрт көк қалпақты көрсетеді. Қараңғыда үш қызыл және екі көк қалпақты балалардың бастарына кигізеді. Қалған қалпақтар жасырылады. Жарық жағылған кезде балалардың қайсылары өз бастарындағы қалпақтың түсін көрмей-ақ таба алады?

Шешуі: Балалар қызыл және көк қалпақтардың санын біледі, көк қалпақ кигендер басқа балалардың басында үш қызыл қалпақ бар екенін көреді және өздерінің басында көк қалпақ бар екенін біледі.

Мысал-7. Ойыншықтар дүкенінде ит және үш аюдың құны төрт кенгурудың бағасына тең. Үш ит және екі аю бағасы да төрт кенгурудың бағасымен бірдей. Ит пен аюдың бағасын салыстырыңыз.

Шешуі: Есеп шартына сәйкс теңдеу құрамыз: И+3А=4К, 3И+2А=И+3А, 2И=А, аюдың бағасы иттің бағасынан 2 есе қымбат.

Мысал-8. 5; 15; 13; 52; 48; 240; ? тізбегі қандай да бір заңдылыққа сәйкес құрылған. Сұрақ белгісінің орнында тұрған санды табыңыз.

Шешуі. Тізбектегі көрші тұрған сандар арасындағы байланысты анықтаймыз: 5·3 =15, 15-2=13, 13·4=52, 52-4=48, 48·5=240, сонда байғанымыз: тізбектің тақ нөмерлі мүшелерін сәйкес 3, 4, 5,... сандарына көбейткенде жұп нөмірлі мүшелері алынған; жұп нөмірлі мүшелерінен сәйкес 2, 4, ... сандарын шегергенде тақ нөмерлі мүшелері шыққан. Олай болса, 240  тан 6  ны аламыз: 240-6 = 234 болады.

Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алда тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын, өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың дамуына байланысты адамзат техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. Әрине, мұның бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады.