мақала Математиканың кейбір қолданбалы мәселелері

Молдабекова Райхан Ержановна

Түркістан облысы,Кентау қаласы

Кентау көпсалалы колледжінің

математика пәні мұғалімі, магистр.

Тақырыбы: «Математиканың кейбір қолданбалы мәселелері»

Адамзаттың математикаға деген көзқарасы әртүрлі. Көбіміздің матамематикамен байланысымыз мектепте немесе әртүрлі оқу орындарындағы сабақтармен шектеліп қалған. Кейбіріміз мәжбүр болғанымыз үшін, ал кейбіріміз шынымен математикаға қызығушылығымыз немесе қабілетіміз болғаны үшін оны жақсы көреміз. Бірақ адамдардың көбі математиканың өмірге еш байланысы жоқ деген пікірмен не қызығушылығының басқа салада болғанын сылтау етіп математиканы алшақ тұтады. Тіпті, математиканы еш ұнатпайтындарда бар. Мысалы 11.111.111 x 111.111.111=12.345.678.987.654.321 мына сандар біреулерді өлең жолдарындай қайран қалдырса, ал базбіреулердің назарында ала алмайды. Иә, математиканың аксиомалары да аз емес, бірақ математика соңында өзінің кереметтілігімен танылады. Кванттық электродинамика теориясымен танымал Америка физигі Ричард Фэйнман: “Математиканы білмеген, жаратылыстың шынайылығын, ақиқи көркемдігін еш сезіне алмайды... Егер жаратылысты түсінгің келсе, оның қадірін білгің келсе, ол сөйлейтін тілді түсініп, білу шарт.”деген екен.

Бұл көркемдікті көріп, сезіне білген оқытушы, білім алушыларына да көру, сезіну қабілетін дарыта алар еді және білім алушылардың назарын оңай жинап, сабақты өте әсерлі өткізері анық. Сонымен қатар, математиканы түсіну және түсіндіру әлдеқайда жеңіл болар еді. Бұл көркемдікті көру және одан ләззат ала білу білім алушылардың тәлімтәрбиесіне де жақсы жағынан әсер етеріне сөз жоқ.

Жалпы алғанда математика пәнін үйрету барысында негізгі және аса маңызды нәрселерден ауытқулар кездеседі. Соның бірі оқытудың құрамдас бөлігі, яғни, оқытушы үлкен идеялар үшін кішкене нәрселердің бәріне аса мән беріп бақылауға алуы қажет. Біз мұнара құрмас бұрын оған қажетті барлық құрал–саймандарымызды, жоспарымызды алдын ала дайындап аламыз. Және ол мұнараны жасау үшін барлық құрылысшыларға құралдар таныстырылып, жоспар анықтап түсіндіріледі. Дәл солай оқытушы да оқушыларын жақсы танып, оларды да тапсырманың мән жайымен таныстырып, қыр-сырын ашып хабардар еткені абзал. Егер мақсат белгілі болса, оған жетуге талпыныс, әлдеқайда арта түседі. Мектеп білім алушыларының математикадан қорқу немесе қашу себебі де оқытушының осы мәселелерге аса мән бермеуінен болса керек. Кей білім алушылар математика өмірмен еш байланысы жоқ ішпыстырарлық сандар мен формулалар деген пікірде. Кейбіреулер үшін университетке түсу үшін бір белес қана. Тағы біреулер үшін бәрін есептеу үшін компьютер жетіп жатыр, бірақ бұл жол есеп пен жауаптың байланысы жоқ түсініксіз жол.

Математиканы қызықтыра оқыту үшін сабаққа аздап қызықты есептер немесе тақырыптар қосуға да болады. Білім алушыларды табиғаттағы таңқаларлық сандар жүйесін ашуға итермелесек, мысалы қарағайдағы конустық спиралдар, ананас немесе орамжапырақ қабығының, тіпті кез-келген гүлдің фибоначи сандары (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...) қатарымен жаратылуы.Тағы бір мысал, математикадағы және сәулет өнеріндегі алтын қима (golden ratio). Мұндағы екі санның қосындысының, үлкен санына қатынасы, үлкен санның кішісіне қатынасына тең болу керек. Ол шамамен 1.6180339887 және соңғы зерттеулерге қарағанда бұл қатынастағы формалар мен фигуралар адам көзіне ерекше әсермен, әдемілікпен түседі екен. Кейде жай ғана қызықты алгебралық сылтаулар білім алушыларға математиканы және есеп шығаруды жақсы көруіне себеп болуы мүмкін. Мысалы мынадай симметриялар:

1 x 1 = 1 
11 x 11 = 121 
111 x 111 = 12321 
1111 x 1111 = 1234321 
11111 x 11111 = 123454321 
111111 x 111111 = 12345654321 
1111111 x 1111111 = 1234567654321 
11111111 x 11111111 = 123456787654321 
111111111 x 111111111 = 12345678987654321.

1 x 9 + 2 = 11 
12 x 9 + 3 = 111 
123 x 9 + 4 = 1111 
1234 x 9 + 5 = 11111 
12345 x 9 + 6 = 111111 
123456 x 9 + 7 = 1111111 
1234567 x 9 + 8 = 11111111 
12345678 x 9 + 9 = 111111111 
123456789 x 9 +10 = 1111111111 

Бұлар математиканы әдемі көрсету үшін ғана сандар қолданымы:

9 x 9 + 7 = 88 
98 x 9 + 6 = 888 
987 x 9 + 5 = 8888 
9876 x 9 + 4 = 88888 
98765 x 9 + 3 = 888888 
987654 x 9 + 2 = 8888888 
9876543 x 9 + 1 = 88888888 
98765432 x 9 + 0 = 888888888. 

Барлық мысалдар және басқада осындай мысалдар, білім алушылардың математикадағы көркемдікті көруіне және оны жеңіл түсініп, ондағы кең ауқымды қабылдап, сезіне білуіне көмектеседі.

Екі метрлік бір арақашықтықты жаяу жүріп өту аса қиынға түспейтін бір мәселе. Себебі, жолдың басы мен аяғының арасы небәрі екіақ метр. Әр қадамында жарты метрді қамтитын адам үшін бұл төрт қадамдық жер. Бір қадамы бір метрдің ширегін қамтитын адам үшін сегіз қадамдық жол. Сондайақ, екі метрлік жолдың соңына ешқашан жете алмайтын жанды жаратылыстар да бар. Демек, мақсатқа жету басқан қадамдарымызға байланысты. Мәселен, бір қадамнан кейінгі қадамымыз, алдыңғысының жартысындай болса. Яғни, алғашқы қадам бір метр, екіншісі жарты метр, үшіншісі ширек тағыда солай жалғаса беретін болса, онда екі метрлік жолдың аяғына жете алмаймыз. Қадамдары осылай жартыға кеми беретін жаратылыстың кейінгі қадамының еш мәні қалмайтыны анық. Олай болса, жолдың соңына тек шексіз қадам жүру арқылы жетуі мүмкін. Себебі, математикадан білетін мынадай 1+1/2+1/4+1/8+...прогресс шексізге дейін жалғасса ғана 2ге жету мүмкіндігі бар.

Яғни, әрбір адымы кеміп отыратын жолаушы өз мақсатына еш жете алмауы әбден мүмкін. Қадамының ұзындығы қанша болса да кеміп отырғандықтан оның маңызы шамалы, себебі, алдында әрдайым жүруі тиіс жол қала береді. Бұл жағдай шексізді сынау болып табылады, әйткенмен бұған ешбір жаратылыстың жетпесі анық. Бұл жағдайға түспес үшін жол көрсетуші ұлыларымыз айтқан “ екі күні тең болған жан зиянда” деген ескертуін өмірлік ұстаным ретінде қабылдап, қабылдатуға да тырысуымыз керек. Сонымен, мақсатымыз математиканың өмірдегі және жаратылыстағы аса маңызды орнын түсіну және түсіндіру.

Табиғаттағы математика

Материалдық әлемдегі белгілі бір тәртіп пен ұқыптылықты математика арқылы дәлелдеу ежелгі Грек дәуірінен басталған. Қайта өрлеу дәуірінде Еуропа елінен Галилей, “жаратылыс кітабы математика тілінде жазылған”, деген пікірін дәлелдеген еді. Галилейден кейін келген барлық ғалымдар да жаратылыс заңдылықтарының математика тілінде төгіліп тұрғандығын таңданыспен білдіріп кеткен. Математиканың физика, химия, биология сияқты басқада ғылымдарда білінбесе де іскерлігімен бар нәрсені жеңілдететіндігіне, атақты физик Эйнштейн “жаратылыстың сәулетшісі ұлы математик болса керек” деген екен. Эйнштейн салыстырмалылық теориясын, тек ой толғау нәтижесімен емес, бірнеше математикалық есептеулер арқылы ортаға салғандығы белгілі. Математика басқа білім салаларында қолданылуында күтпеген жерден өте пайдалы нәтижелер шығаруы әлі күнге дейін сыр болып келуде. Кейбір ғалымдар бұл жағдайға, басқа ғылымдар математиканың дамуының бір жолы деп баға береді. Бірақ ешқандай математик бұл пікірді қабылдаған емес. Өйткені математиктер есеп шығарғанда, шығарылған есептің өмірдегі жағдайларға қолданылуына аса мән бермейді. Бірақ өзінен кейін келген ғалымдар олардың жасаған жұмыстарын алып, басқа ғылымдарға қолданады. Мысалы, аралас сандар жүйесін дамытқан математиктер, бірақ кейінгі уақыттарда ғана физиканың көптеген қолданыстарына кірген. Аполлония, шеңбер, шаршы мен қатар эллипс атты жұп фокусты, әдемі формалармен жұмыс жасағанында, бұл жұмыстарын жүздеген жылдардан кейін Кеплер алып күннің айналасына орналастыратындығынан және планеталардың жылжу бағыты туралы проблемалардың шешілетіндігінен хабары жоқ еді.Бұл жайлы атақты ағылшын математигі Г.Харди былай деген “Мен, математиканы практикалық пайдасы үшін емес, ондағы бір әдемілік үшін шығарамын және жасаған жұмыстарымның қандай да бір қолданысқа түсіп, түспейтіндігіне мән бермеймін. Әйткенмен, біршама уақыт өткен соң, жаратылыс заңдары математиктер ойлап тапқан формулалардың дәл өзі болып шығуда.”

Джеймс Джинс болса: “Егер математика жаратылыстың шынайы ерекшеліктерін ашпағанда, басқа ғылым салаларындағы математикалық есептеулер осыншалықты пайдалы нәтижелер берер ме еді?” дей отыра, жауап іздеген сұрағымызға анықтама берді.

Математикадағы ең қызықты мәселелердің бірі де, Гаусс, Риман сияқты математиктердің, өз дәуірінде дәлелі болмаған теоремалар шығарып, ал дәлелдеуді өздерінен кейінгі ғылым, білім адамдарына қалдырулары. Ал кейінгі уақытта бұл теоремаларды дәлелдеу үшін көптеген комплексті жүйелер қажет етіліп шығарылған

«Математика ...тазалық көрсеткіші,нақты симметриялы,ал бұл – сұлулықтың ерекше түрлері»,-деп данышпан Аристотель айтқандай,сол симметрияны функция графигін салуға қолдану оқушының ой-өрісін дамытып,қиялына қанат бітіреді.Математиканың кең өрісті,терең ғылым саласы екендігін ерексіз мойындатады,сонымен бірге ізденетін,білгісі келетін адамға қызығушылық туғызып,істі нәтижесі рахатқа бөлейді.

Қолданылған әдебиеттер

• Green, Thomas M. “The Pentagram and the Golden Ratio.” http://www.contracosta.cc.ca.us/math/pentagrm.htm.

• В.М.Тихомиров, “Рассказы о максимумах и минимумах”. Москва “Наука” 1986.

• И.Б.Абельсон, Максимум и минимум, М. – Л., ОНТИ, 1975.