Математика

«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен
тоқсандық жиынтық бағалаудың спецификациясы
10-сынып
(қоғамдық-гуманитарлық бағыты)

Нұр-Сұлтан, 2019
1

МАЗМҰНЫ
1.

Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты............................................................................... 3

2.

Тоқсандық жиынтық бағалаудың мазмұнын анықтайтын құжаттар ..................................... 3

3.

«Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша күтілетін нәтижелер ........................... 3

4.

«Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша ойлау дағдыларының деңгейі ........... 4

5.

Тоқсандарға ойлау дағдыларының деңгейіне байланысты тексерілетін мақсаттарды бөлу
6

6.

Жиынтық бағалауды өткізу ережесі.......................................................................................... 6

7.

Модерация және балл қою ......................................................................................................... 7
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ............................. 8
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ........................... 14
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ........................... 18
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ........................... 23

2

1. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты
Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты білім алушылардың тоқсан барысында
меңгерген білім, білік және дағдыларын анықтауға бағытталған.
Жиынтық бағалау күтілетін нәтижелер жетістігін және тоқсанға жоспарланған оқу
мақсаттарына жеткендігін тексереді.
2. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мазмұнын анықтайтын құжаттар
Жалпы орта білім беру деңгейінің қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы 10-11сыныптарына арналған «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен жаңартылған
мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасы.
3. «Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша күтілетін нәтижелер
Біледі:
- күрделі функция ұғымын;
- кері функция ұғымын;
- кері тригонометриялық функциялардың анықтамаларын;
- тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерін;
- дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар ұғымдарын;
- функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегінің анықтамаларын;
- нүктедегі және жиындағы функция үзіліссіздігінің анықтамаларын;
- функцияның туындысының анықтамасын;
- функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін;
Түсінеді:
- бір айнымалысы бар көпмүшенің стандарт түрде жазылуын;
- "бас жиынтық", "таңдама", "дисперсия", "стандартты ауытқу" терминдерін;
- туындының геометриялық және физикалық мағыналарын.
Қолданады:
- тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу алгоритмдерін;
- функцияның күдікті нүктелері мен экстремум нүктелерін, кему және өсу аралықтарын
табу тәсілдерін;
- туындыны табуда дифференциалдау техникасы мен туындылар кестесін;
Талдайды:
- кездейсоқ шамалардың типтерінің өзгешеліктерін талдайды және дискретті
кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын есептейді;
- графигі бойынша функцияның қасиеттерін талдайды;
- геометриялық және физикалық мазмұндағы есептерді талдайды және ол есептерді
туындының көмегімен шығарады
Жинақтайды:
- тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің түрлі әдістерін;
- нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін.
Бағалайды:
- тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктердің шешімдерін;
- статистикалық мәліметтердің вариацияларының көрсеткіштері мәндерін.

3

4. «Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша ойлау дағдыларының деңгейі
Ойлау
дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну

Қолдану

Сипаттама
- функция анықтамасын және берілу тәсілдерін
білу;
арксинус,
арккосинус,
арктангенс,
арккотангенс анықтамаларын білу және
олардың мәндерін таба білу;
- кездейсоқ оқиға ұғымын, кездейсоқ оқиға
түрлерін білу және оларға мысалдар келтіру;
- функцияның нүктедегі және шексіздіктегі
шегінің анықтамасын білу;
- үзіліссіз функцияның анықтамасын білу;
- туындының геометриялық мағынасын білу;
- туындының физикалық мағынасын білу;
- функцияның кризистік нүктелері мен
экстремум нүктелерінің анықтамаларын және
экстремумының бар болу шартын білу;
- кездейсоқ шаманың не екенін түсіну және
кездейсоқ шамаларға мысалдар келтіру;
- дискретті
және үзіліссіз
кездейсоқ
шамалардың анықтамаларын білу және оларды
ажырата алу;
- дискретті кездейсоқ шаманың математикалық
күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білу;
- функция графигіне түрлендірулер орындай
алу (параллель көшіру, сығу және созу);
- функция қасиеттерін анықтай алу;
- функцияның берілген графигі бойынша оның
қасиеттерін:
1) функцияның анықталу облысы;
2) функцияның мәндер жиыны;
3) функцияның нөлдері;
4) функцияның периодтылығы;
5) функцияның бірсарындылық аралықтары;
6) функцияның таңбатұрақтылық аралықтары;
7) функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері;
8) функцияның жұптылығы,тақтылығы;
9) функцияның шектелгендігі;
10) функция үзіліссіздігі;
11) функцияның экстремумдары сипаттай алу;
- кері функцияның анықтамасын білу және
берілген функцияға кері функцияны табу және
өзара кері функциялар графиктерінің орналасу
қасиетін білу;
- f(g(x)) күрделі функциясын ажырата білу
және функциялар композициясын құру;
тригонометриялық
функциялар
анықтамаларын, қасиеттерін білу және
олардың графиктерін сала білу;
4

Ұсынылатын
тапсырмалар
түрлері
Деңгейді
тексеру
үшін Көп таңдауы
бар
тапсырмалар
(КТБ) және/немесе
Қысқа жауапты (ҚЖ)
қажет
ететін
тапсырмаларды
пайдалану
ұсынылады

Деңгейді
тексеру
үшін Қысқа жауапты
(ҚЖ) қажет ететін
тапсырмаларды
және/немесе
толық
жауапты (ТЖ) қажет
ететін
тапсырмаларды
пайдалану
ұсынылады

тригонометриялық
функциялардың
графиктерін түрлендірулер көмегімен сала
білу;
құрамында
кері
тригонометриялық
функциялары бар өрнектердің мәнін табу;
- қарапайым тригонометриялық теңдеулерді
шеше алу;
тригонометриялық
теңдеулерді
көбейткіштерге жіктеу арқылы шеше алу;
квадрат
теңдеуге
келтірілетін
тригонометриялық теңдеулерді шеше алу;
- біртекті тригонометриялық теңдеулерді
шеше алу;
- қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді
шеше алу;
- ықтималдықтар қасиеттерін қолданып,
кездейсоқ
оқиғалардың
ықтималдығын
есептеу;
- ықтималдықтарды қосу және көбейту
ережелерін:
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B);
* P(A + B) = P(A) + P(B);
* P(A +B) = P(A)+P(B)- P(A∙B) түсіну және
қолдану;
- функция туындысының анықтамасын білу
және
анықтама
бойынша
функцияның
туындысын табу;
- тұрақты функцияның және дәрежелік
функцияның туындыларын табу;
- дифференциалдаудың ережелерін білу және
қолдану;
- туындының физикалық мағынасына сүйене
отырып, қолданбалы есептер шығару;
- туындының геометриялық мағынасын
қолданып есептер шығару;
- функция графигіне жүргізілген жанаманың
теңдеуін құрастыру;
- күрделі функцияның анықтамасын білу және
оның туындысын табу;
тригонометриялық
функциялардың
туындыларын табу;
- функцияның аралықта өсуінің (кемуінің)
қажетті және жеткілікті шартын білу және
қолдану;
- функцияның кризистік нүктелері мен
экстремум нүктелерін табу;
- функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең
кіші мәндерін табу;
- кейбір дискретті кездейсоқ шамалардың
үлестірім заңы кестесін құру;
- дискретті кездейсоқ шаманың математикалық
күтімін есептеу;
5

Жоғары деңгей
дағдылары (талдау,
жинақтау, бағалау)

- дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы
мен
орташа
квадраттық
(стандартты)
ауытқуын есептеу;
- дискретті кездейсоқ шамалардың сандық
сипаттамаларын қолдану арқылы есептер
шығару;
- туындының көмегімен функция қасиеттерін
зерттеу және оның графигін салу;
- функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін
табуға байланысты қолданбалы есептер
шығару;

Деңгейді
тексеру
үшін Қысқа жауапты
(ҚЖ) қажет ететін
тапсырмаларды
және/немесе Толық
жауапты (ТЖ) қажет
ететін
тапсырмаларды
пайдалану
ұсынылады

5. Тоқсандарға ойлау дағдыларының деңгейіне байланысты тексерілетін мақсаттарды
бөлу
Тоқсан

Білу және түсіну

Қолдану

Жоғары деңгей
дағдылары

I
II
III
IV
Барлығы

29%
0%
12,5%
20%
15%

71%
100%
75%
60%
77%

0%
0%
12,5%
20%
8%

6. Жиынтық бағалауды өткізу ережесі
Жиынтық бағалауды орындауға ой салатын кез келген көрнекі материалдар:
диаграммалар, схемалар, постерлер, плакаттар және карталар жабылған оқу кабинетінде
өткізіледі. Жиынтық бағалау алдында нұсқаулық оқылады және білім алушыларға жұмысты
орындауға қанша уақыт бөлінгендігі хабарланады.
Жұмысты орындау барысында білім алушыларға бір бірімен сөйлесуге болмайды.
Жұмысты орындар алдында білім алушылардың нұсқаулық бойынша сұрақтарды қою
құқығы бар.
Білім алушылар өз бетімен жұмыс жасауға міндетті, бір біріне көмектесуге құқықтары
жоқ. Жиынтық бағалау уақытында білім алушыларға қосымша ресурстар: оларға көмек
болатын сөздік немесе анықтамалық құралдар (егер, спецификация бойынша ресурсқа рұқсат
берілмесе) қолжетімді болмауы қажет.
Шешу жазбалары ұқыпты болуы қажет. Білім алушыларға дұрыс емес жауаптарды
өшіргішпен өшіргеннің орнына сызып тастауға болады.
Жиынтық бағалауға берілген уақыт аяқталысымен, білім алушылар жұмысты
уақытында аяқтап және қаламдарын\ қарандаштарын партаға қоюы қажет.

6

7. Модерация және балл қою
Барлық мұғалімдер балл қою кестесінің бірдей нұсқасын қолданады. Модерация
үдерісінде бірыңғай балл қою кестесінен ауытқушылықты болдырмау үшін жұмыс үлгілерін
балл қою кестесіне сәйкес тексеру қажет.

7

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
1-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны – 20
Тапсырма түрлері:
ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 6 тапсырмадан
тұрады.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе
қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін
тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының
математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма
бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.

8

10.3.1.1 Функция анықтамасын және
Білу және түсіну
берілу тәсілдерін білу
10.3.1.2
Функция
графигіне
түрлендірулер орындай алу (параллель
Қолдану
көшіру, сығу және созу)
Функция,
оның 10.3.1.5 Кері функцияның анықтамасын
қасиеттері
және білу және берілген функцияға кері
графигі
функцияны табу және өзара кері
Қолдану
функциялар графиктерінің орналасу
қасиетін білу
10.3.1.6 f(g(x)) күрделі функциясын
ажырата
білу
және
функциялар
Қолдану
композициясын құру
10.1.3.2
Тригонометриялық
функциялардың
графиктерін
Қолдану
түрлендірулер көмегімен сала білу
10.1.3.3
Арксинус,
арккосинус,
Тригонометриялық
арктангенс, арккотангенс анықтамаларын Білу және түсіну
функциялар
білу және олардың мәндерін таба білу
10.1.3.4
Құрамында
кері
тригонометриялық функциялары бар
Қолдану
өрнектердің мәнін табу
Барлығы:
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

9

ҚЖ

2

1

1

2

ТЖ

6

2

Бөлім
бойынша
балл

1

Балл*

1

Орындау
уақыты,
мин*

Ойлау
дағдыларының
деңгейі

Тапсырма
түрі*

Тексерілетін мақсат

№
тапсырма
*

Бөлім

Тапсырма
саны*

1-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

10
1

5

ТЖ

7

4

1

3

ТЖ

5

3

1

6

ТЖ

10

4

4a

ТЖ

3

2

4b, 4c

ТЖ

7

4

10

1

6

40

20

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері
1-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1.

Берілген нүктелер жиыны функция құрай ала ма? Жауабыңызды негіздеңіз.
{(0,2), (0,3), (1,6), (2,4), (3,5)}
[1]

2.

Cуретте y  f (x) функциясының графигі көрсетілген.

(a) Осы торкөзге y  f ( x)  2 функциясының графигін салыңыз.
[1]
(b) Осы торкөзге y   f (x) функциясының графигін салыңыз.
[1]
3.

f(x)=2x+5 функциясы берілген. f(x) және f(f(x)) функция графиктерінің қиылысу
нүктесінің абсциссасын табыңыз.
[3]

4.

Есептеңіз:
1

а) 6 ∙ arccos (− 2) + 4 ∙ arcsin (−

√2
);
2

[2]
b)


1 
 ;
cos arcctg
3


[2]

c)


2
.
tg  arccos

2


[2]

10

5.

f ( x) 

8  2 x функциясы берілген.

Табыңыз:
a) y  f (x) функциясына кері функцияны;
[3]
b) табылған кері функцияның анықталу облысын.
[1]
6.
а)

 x
y  2 cos   1 функциясының графигін 0  x  2 үшін салыңыз.
3

[3]
 x
b) графикті пайдаланып, y  2 cos   1 функцияның ең кіші оң периодын табыңыз.
3

[1]

11

Балл қою кестесі
№
1

Жауап
Жоқ, x-тің бір мәніне y-тің екі мәні сейкес келеді

Балл
1

Қосымша ақпарат

1

2

1

f ( f ( x))  4 х  15

3

4а

4b

4 х  15  2 х  5
х  5

1
1
1

6∙

1

2?
?
+ 4 ∙ (− )
3
4
4? − ? = 3?
1 
arcctg

3 3

5a

5b

1

1 
 1

cos arcctg
  cos 
3 2
3



arccos
4c

1

1

2 

2
4

1


2

  tg  1
tg  arccos

2 
4

2
y  8  2x

1
1

8  y2
2
8  x2
y
2

x

1
1

x  0; немесе x  0

1

12

Жауап
градустық
шамамен
де
қабылданады
Баламалы
әдістер
қабылданады

Баламалы
әдістер
қабылданады

3

6

T  6

1
20

Барлығы:

13

1 балл қойылады:
 График
0 y3
аралығында
орналасқан
 График
0  x  2
аралығында
орналасқан
 Функция
графигі
салынған

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
2-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны – 20
Тапсырма түрлері:
ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 7 тапсырмадан
тұрады.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе
қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін
тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының
математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма
бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.

14

Орындау
уақыты,
мин*

Балл*

Қолдану

1

7

ТЖ

15

7

10.1.3.5 Қарапайым тригонометриялық
Тригонометриялық
теңдеулерді шеше алу
теңдеулер
мен
10.1.3.9 Қарапайым тригонометриялық
теңсіздіктер
теңсіздіктерді шеше алу
10.2.1.2 Ықтималдықтар қасиеттерін
қолданып,
кездейсоқ
оқиғалардың
ықтималдығын есептеу

Ықтималдық

Бөлім
бойынша
балл

Тапсырма
түрі*

Тексерілетін мақсат

№
тапсырма*

Бөлім

Ойлау
дағдыларыны
ң деңгейі

Тапсырма
саны*

2 тоқсандағы жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

10
Қолдану

Қолдану

10.2.1.3 Ықтималдықтарды қосу және
көбейту ережелерін:
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B);
* P(A + B) = P(A) + P(B);
* P(A +B) = P(A)+P(B) - P(A∙B) түсіну
және қолдану

Қолдану

Барлығы:
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

1

3

ТЖ

5

3

1

ҚЖ

2

1

2

ТЖ

3

2

5

ҚЖ

2

1

3

ТЖ

3

2

6

ТЖ

10

4

40

20

10

2

7

15

4

20

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері
2-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1.

Мараттың эстафеталық сайыста 1-ші келуінің ықтималдығы 0,75 –ке тең. Мараттың
эстафетада жеңбеуінің ықтималдығы қандай?
[1]

2.

Егер, P(A)=0,4, P(B)=0,3 және P( A  B)  0,2 екені белгілі болса, онда P( A  B) -ның
мәнін табыңыз.
[2]

3.

Үш жәшіктің әрқайсысында 10 құрылғыдан бар. Бірінші жәшікте 8, екінші жәшікте 7, ал
үшінші жәшікте 9 стандартты құрылғы бар. Әрбір жәшіктен кездейсоқ бір құрылғыдан
алынды. Алынған үш құрылғының да стандартты болу ықтималдылығын табыңыз.
[2]

4.


1
3 tg  x    1 теңсіздігін шешіңіз.
6
3
[3]

5.

Жәшікте барлығы 30 (жасыл және қара) шар бар. Алмастың жәшіктен жасыл шарды алу
5
ықтималдығы . Жәшікте қанша қара шар бар?
6
[1]

6.

Үш оқушы бір-бірінен тәуелсіз есепті шығарады. Бірінші оқушы жағдайлардың 10%-да
қателеседі, екінші оқушы 15%-да қателеседі, ал үшінші оқушы жағдайлардың 80%-да
есепті дұрыс шығарады.
Табыңыз:
a) есеп шығару барысында тура бір оқушының қателесуінің ықтималдығын;
[2]
b) кем дегенде бір оқушының есепті дұрыс шығаруының ықтималдығын.
[2]

7.

cos 2 x  sin x  1 теңдеуін шешіңіз, мұндағы х  0; 2  .

[7]

16

Балл қою кестесі
№

Жауап
1
2

1 – 0,75 = 0,25
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)

7

1
1

9

p = 10 ∙ 10 ∙ 10

1

63

1

p = 125
1
 
x    n, n  Z
2
3
6 6
2
1

 n  x  n, n  Z
3
3


4



 n 

1

6

 5
1    30  5
 6
а) ? = 0,1 · 0,85 · 0,8 + 0,15 · 0,9 · 0,8 + 0,2 ·
0,9 · 0,85
? = 0,329

1
1
1

b) ? = 1 − 0,1 · 0,15 · 0,2

1

? = 0,997

1

sin 2 x  sin x  2  0

1

??? 2 ? = 1 − ???2 ?

?2 − ? − 2 = 0

1

???? = ? (алмастыру)

sin x  2 және sin x  1 анықтайды

1

x


2

Дұрыс әдіс үшін

1

sin x  1 ,  1  1;1
x

жолы

1

sin x  2 , 2   1;1
7

Баламалы
шығару
қабылданады

1

 2  3n  x  3n, n  Z

5

Қосымша ақпарат

1

P( A  B)  0,5
8

3

Балл

1

 2n, n  Z

1

3
2

1
20

Барлығы:

17

Берілген аралыққа тиісті
бұрыштарды анықтайды

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
3-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны – 20
Тапсырма түрлері:
ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 5 тапсырмадан
тұрады.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе
қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін
тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының
математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма
бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.

18

Туындының
қолданылуы

Барлығы:
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

Балл*

1

1

ҚЖ

3

2

1

3

ТЖ

4

2

4a

ТЖ

1

1

1
5

19

2

Бөлім
бойынша
балл

Орындау
уақыты,
мин*

10.3.1.7 Функцияның нүктедегі және
Білу және түсіну
шексіздіктегі шегінің анықтамасын білу
10.3.3.1 Туындының физикалық мағынасына
Қолдану
сүйене отырып, қолданбалы есептер шығару
10.3.1.14 Күрделі функцияның анықтамасын
Қолдану
білу және оның туындысын табу
10.3.1.12 Функция графигіне жүргізілген
Қолдану
жанаманың теңдеуін құрастыру
10.3.1.11 Дифференциалдаудың ережелерін
Қолдану
білу және қолдану
10.3.1.17 Функцияның кризистік нүктелері
Қолдану
мен экстремум нүктелерін табу
10.3.1.15 Функцияның аралықта өсуінің
(кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын
Қолдану
білу және қолдану
10.3.3.3 Функцияның ең үлкен (ең кіші)
Жоғары деңгей
мәндерін табуға байланысты қолданбалы
дағдылары
есептер шығару

Тапсырма
түрі*

Туынды

Тексерілетін мақсат

№
тапсырма*

Бөлім

Ойлау
дағдыларының
деңгейі

Тапсырма
саны*

3-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

11

10
4b

ТЖ

3

2a

ТЖ

2

2b

ТЖ

2c

TЖ

5

ТЖ

10

2
2

13

5

40

20

9

20

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері
3-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1.

Төмендегі графикке қарай отырып анықтаңыз:
lim ?(?) =
?→0

lim ?(?) =

?→−2

[2]
2.

20  3x  5 х 2
функциясы берілген.
x
Табыңыз:
а) функцияның туындысын;
f ( x) 

[2]
b) функцияның кризистік нүктелерін;
[2]
с) функцияның өсу және кему аралықтарын.
[2]
3.

Материалдық нүкте xt   4t 4 

4.

f ( x)  tg 3x  4( x  1) 2 функциясы берілген.
a) Функцияның туындысын табыңыз.

8
заңы бойынша түзу сызықты қозғалады. Оның t  2 с
t
уақыт мезетіндегі жылдамдығын табыңыз.
[2]

[2]
b) y  f (x) функция қисығының (0; 4) нүктесіне жүргізілген жанамаының теңдеуін
жазыңыз.
[3]
5.

Суретте үсті ашық, биіктігі h метр болатын тік бұрышты параллелепипед пішіндес бос
контейнер көрсетілген. Қабырғалары 2x м және x м болатын контейнердің табаны
горизонталь орналасқан. Контейнерге сыйымдылығы 36 м3, ал контейнердің ішкі бетінің
ауданы S м2. (бет ауданы – контейнерді құрайтын тіктөртбұрыштардың аудандарының
қосындысы)

20

а)

S

108
 2 x 2 болатынын көрсетіңіз.
x
[3]

b)

Контейнердің ішкі бетінің ауданы ең аз болатындай, х-тің мәнін табыңыз.
[2]

21

Балл қою кестесі
№
1

2a

Жауап
Анықталмайды
0
?(?) = 20? −1 − 3 + 5? ⇒
?

′ (?)

=

5? 2 −20
?2

немесе ?

′ (?)

Балл
1
1
1
20

= 5 − ?2

1

5? 2 − 20
=0
2b
?2
(2;17), (2;23)
Өсу аралығы:
20
5 − ? 2 > 0 ⟹ x  (;  2), (2;  )
2c
Кему аралығы:
20
5 − ? 2 < 0 ⟹ x  (2; 0), (0; 2)

1
1
1

8

1
1
1

y  4  k ( x  0)
y  5x  4

1
1

V = 2x2·h немесе S = 6xh + 2x2

құрған немесе

болжайды
5а S = 6xh + 2x2 формуласына һ өрнегін қояды
108
S
 2 x 2 өрнегін қатесіз алады
x
5b

1
1

y' ( x0  0)  k  5

−108
?2

Дифференциалдау
ережесін
дұрыс
қолданса

1

? = ? ′ (?) = 16? 3 + ? 2
3
? = ? ′ (2) = 130
3
(4( x  1) 2 )'  8( x  1)
(tg 3x)' 
2
немесе
cos 3x
4а
3
 8( x  1)
cos 2 3x
4b

Қосымша ақпарат

+ 4? = 0 теңдеуін шешеді

1
1
1
1

x=3 минимум нүкте екенін анықтайды
Барлығы:

1
20

22

x0

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
4-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны – 20
Тапсырма түрлері:
КТБ – көп таңдауы бар тапсырмалар;
ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты
сұрақтарды қамтитын 4 тапсырмадан тұрады.
Көп таңдауы бар тапсырмаларға білім алушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан
дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе
қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін
тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының
математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма
бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
* Жиынтық бағалау жұмысын орындау барысында білім алушыларға калькуляторды
қолдануға рұқсат етіледі.

23

10.2.1.5 Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ
шамалардың анықтамаларын білу және оларды
ажырата алу
10.2.1.6
Кейбір
дискретті
кездейсоқ
шамалардың үлестірім заңы кестесін құру
Кездейсоқ
10.2.1.8
Дискретті
кездейсоқ
шаманың
шамалар
және
математикалық күтімін есептеу
олардың сандық
10.2.1.9
Дискретті
кездейсоқ
шаманың
сипаттамалары
дисперсиясы
мен
орташа
квадраттық
(стандартты) ауытқуын есептеу
10.2.1.10 Дискретті кездейсоқ шамалардың
сандық сипаттамаларын қолдану арқылы
есептер шығару
Барлығы:
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

1

КТБ

3

1

Қолдану

1

3
2a

ТЖ
ТЖ

7

4
2

2b

ТЖ

Қолдану
1
Қолдану
Жоғары деңгей
дағдылары

1
4

24

2
15

2c

ТЖ

4

ТЖ

Бөлім
бойынша
балл

1

Балл*

Білу және түсіну

Ойлау
дағдыларының
деңгейі

Орындау
уақыты,
мин*

Тапсырма
түрі*

Тексерілетін мақсат

Тапсырма
саны*

Бөлім

№
тапсырма*

4-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

20

4

15

7

40

20

20

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері
4-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1.

Төмендегі шамалардың қайсысы дискретті болатынын анықтаңыз:
А) аккумулятордың тығыздығы;
B) жүгіру барысында адамның салмаға;
C) ойындағы ұпайлар саны;
D) бір тәуліктегі уақыт аралығы.
[1]

2.

X кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының үлестірім кестесі берілген:
Х
Р (Х = х)

-1
a

1
0,1

2
0,2

5
0,4

10
2a

Табыңыз:
a) a-ның мәнін;
[2]
b) М(Х );
[2]
c) Х кездейсоқ шаманың дисперсиясын және стандартты ауытқуды.
(Жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз).
[4]
3.

Х кездейсоқ шамасы 15 және 12 мәндерін қабылдайды. Математикалық күтімнің 14 екені
белгілі. Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңдылығын құрыңыз.
[4]

Асылбек мектептің футбол құрамасының үздік ойыншыларының бірі. Х – кездейсоқ
шамасы соғылған голдардың саны ретінде анықталады. Бүгінгі ойында оның гол соғу
ықтималдығы төмендегі кестеде берілген.
Х
0
1
2
3
P(X=x)
0,25
0,35
0,25
0,15

4.

а) X кездейсоқ шамасының дисперсиясын есептеңіз.
[5]
b) Осы құрамада ойнайтын басқа ойыншы Айбектің бүгінгі ойында салатын голдар
санының математикалық күтімі 1,3, ал дисперсиясы 0,92. Нәтижелерінің
шашыраңқылығы азырақ ойыншының есімін қанатша (  ) белгісімен белгілеңіз.
Асылбек
Айбек
Жауабыңызды түсіндіріңіз.
________________________________________________________________________________
[2]

25

Балл қою кестесі
№
1
2a

2b

2c

Жауап
C

Балл
1

a  0,1  0,2  0,4  2a  1

1

a  0,1

1

M ( x)  1  0,1  1  0,1  2  0,2  5  0,4  10  0,1

1

M ( x)  4,4

1

M ( X 2 )  1  0,1  1  0,1  4  0,2  25  0,4  100  0,2  31

1

D( x)  M ( X 2 )  M 2 ( X )  31  19,36

1

D( x)  31  19,36  11,64

1

  D  11,64  3,41

1

12 p1  15 p2  14

1

p1  p2  1

1

12 p1  15(1  p1 )  14 , p1 

3

1
3

1

X

12

15

P(X)

1
3

2
3

1

M ( x)  0  0,25  1  0,35  2  0,25  3  0,15
M ( x)  1,3

4a

4b

Қосымша ақпарат

1
1

M ( X 2 )  0  0,25  1  0,35  4  0,25  9  0,15  2,7

1

D( x)  M ( X 2 )  M 2 ( X )  2,7  1,69

1

D( x)  2,7  1,69  1,01

1

Айбекті белгілейді

1

D1 ( x)  D2 ( x)

1

0,92  1,01

Барлығы:

20

26

Жауабы жүздік үлеске
дейінгі
дәлдікпен
жуықталған