Абдужалил Сания

«Математика сабағында жи қолдану»

Алматы

2025жыл

Алғы сөз

Қазіргі XXI ғасыр – ақпараттық технологиялар мен цифрлық өзгерістер ғасыры. Бұл дәуірде білім беру жүйесі де түбегейлі жаңғыруда. Әсіресе математика пәні – барлық ғылымдардың негізі болғандықтан, оны оқыту әдістемесін жаңа деңгейге көтеру маңызды. Соңғы жылдары бүкіл әлемде жасанды интеллект (ЖИ) құралдарының қарқынды дамуы мұғалімдер мен оқушылар үшін тың мүмкіндіктерді ашып отыр. Егер бұрын есеп шығаруда тек қағаз, қалам, дәстүрлі формулалар қолданылса, бүгінде интеллектуалды жүйелер арқылы кез келген математикалық есепті талдап, графиктер құруға, үлгі модельдерін жасауға, тіпті оқушы қабілетіне қарай жеке тапсырмалар құрастыруға болады.

Бұл әдістемелік нұсқаулықтың негізгі мақсаты – математика сабақтарында ЖИ-ді тиімді қолдану жолдарын көрсету. Әлемдік тәжірибе көрсеткендей, білім беру үдерісінде заманауи технологияларды кіріктіру оқушылардың қызығушылығын арттырып қана қоймай, олардың функционалдық сауаттылығын, шығармашылық ойлауын, зерттеушілік қабілетін дамытады. Қазақстан мектептері де халықаралық білім беру кеңістігіне етене араласқандықтан, ЖИ-ді оқу үдерісіне енгізу уақыт талабы болып отыр.

Әдістемелік құралда жасанды интеллекттің пайда болуы, оның даму тарихы мен қазіргі қолданыс салалары қысқаша баяндалады. Әсіресе, математика пәнінде ЖИ қолданудың нақты бағыттары көрсетіледі: күрделі есептерді шешу, статистикалық деректерді талдау, график пен диаграмма салу, тест пен тапсырмаларды автоматты түрде құрастыру, жеке оқушының білім деңгейіне бейімделген оқу материалдарын жасау. Мұндай мүмкіндіктер мұғалім еңбегін жеңілдетіп қана қоймайды, сонымен бірге оқушының жеке дамуына жағдай жасайды.

Жасанды интеллектпен жұмыс істеу – тек техникалық дағды емес, ол – жаңа ойлау мәдениеті. Оқушылар ЖИ көмегімен есеп шығарғанда, дайын жауап алумен шектелмейді, қайта оның қалай жасалғанын түсінуге тырысады. Бұл жерде мұғалімнің рөлі ерекше: ол ЖИ-ді тиімді қолдануға бағыт беруші, нәтижені түсіндіруші, оқушыны ойландырушы тұлға бола білуі керек.

Әдістемелік құралдың ерекшелігі – теориялық түсіндірумен қатар, практикалық үлгілер мен шығармашылық тапсырмалардың көптеп берілуі. Әр бөлімде нақты сабақта қолдануға болатын мысалдар, ЖИ құралдарын пайдалану жолдары, оқушыларға арналған тәжірибелік жұмыстар ұсынылған. Сонымен бірге мұғалімдерге арналған әдістемелік кеңестер, оқушылардың өзіндік жұмыс тәсілдері, ата-аналарға пайдалы ұсыныстар қамтылған.

Бұл нұсқаулық математика пәні мұғалімдеріне, студенттерге, әдіскерлерге, сондай-ақ білім беру саласына қызығушылық танытқан барлық оқырманға арналады. Жасанды интеллект – болашақтың ғана емес, бүгінгі күннің де құралы. Оны дұрыс әрі тиімді пайдалану арқылы оқушыларды жаңа дәуір талаптарына сай білімді, икемді, шығармашыл тұлға етіп тәрбиелеуге болады.

Кіріспе

Мақсаты

Математика – ғылымдардың анасы деп бекер айтылмаған. Ол тек есеп-қисап жүргізудің құралы ғана емес, ойлау мәдениетін қалыптастыратын, логикалық пайымдауды дамытатын әмбебап ғылым. Қазіргі таңда қоғамдағы барлық сала математикалық заңдылықтарға сүйенеді: экономика, техника, инженерия, ақпараттық технологиялар, медицина, тіпті өнер мен мәдениет те белгілі бір дәрежеде математикаға тәуелді. Сондықтан мектепте математиканы сапалы оқыту – оқушының өмірлік табысының негізі.

Дегенмен, дәстүрлі оқыту әдістері кейде оқушылардың қызығушылығын толық қанағаттандырмайды. Қазіргі балалар ақпараттық дәуірде өсіп келеді, олар жаңа технологияларды еркін пайдаланады. Осы тұрғыдан алғанда, математика сабақтарына жасанды интеллектті (ЖИ) енгізу – оқушыны өз ортасына жақындатудың ең тиімді жолдарының бірі.

Бұл әдістемелік құралдың мақсаты – математика сабағында ЖИ қолданудың мүмкіндіктерін көрсету, мұғалімдерге нақты әдістемелік көмек беру, оқушылардың шығармашылық ойлауын дамытудың жаңа жолдарын ұсыну. Құралда ЖИ-дің негіздері, оны сабақ үдерісіне кіріктіру тәсілдері, практикалық тапсырмалар мен жобалар, әдістемелік кеңестер қамтылған.

Жалпы алғанда, әдістемелік нұсқаулық үш негізгі мақсатты көздейді:

1. Мұғалімдерге – математика сабақтарын ЖИ құралдарымен тиімді ұйымдастыруға арналған нақты ұсыныстар беру.

2. Оқушыларға – ЖИ арқылы математиканы өмірмен байланыстыруға, өздігінен ізденуге, шығармашылық қабілетін дамытуға жағдай жасау.

3. Білім беру жүйесіне – халықаралық тәжірибеге сай оқыту әдістерін енгізу, функционалдық сауаттылықты арттыруға үлес қосу.

Өзектілігі

Қазіргі жаһандану дәуірінде білім беру саласы үлкен өзгерістерді бастан кешіп отыр. PISA, TIMSS, PIRLS сияқты халықаралық зерттеулер оқушылардың математикалық сауаттылығын бағалауды басты назарға алады. Бұл зерттеулерде тек формуланы жаттау емес, оны өмірлік жағдайға қолдана білу қабілеті бағаланады. Қазақстанның да білім беру жүйесі осы бағытқа бет бұрып отыр.

ЖИ-дің білім беру жүйесіне енуі – бүгінгі күннің шындығы. Әлем елдері жасанды интеллектті оқыту үдерісіне енгізуді белсенді қолға алуда. АҚШ, Қытай, Еуропа елдері мектептерінде ЖИ негізінде есеп шығару, деректерді талдау, интерактивті модельдер жасау тәжірибеге айналды. Қазақстан да бұл үдерістен қалыс қалмауы керек.

Математика сабағында ЖИ қолданудың өзектілігі мынада:
– Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырады;
– Күрделі ұғымдарды түсіндіруді жеңілдетеді;
– Жеке оқушының қабілетіне қарай бейімделген тапсырмалар ұсынуға мүмкіндік береді;
– Уақыт үнемдеуге, оқу материалын терең әрі тиімді меңгеруге көмектеседі;
– Мұғалім еңбегін жеңілдетеді, оқыту сапасын арттырады.

Сонымен қатар, Қазақстанның «Цифрлық Қазақстан» бағдарламасы, білім беру жүйесін жаңғыртуға бағытталған мемлекеттік реформалар ЖИ құралдарын оқу үдерісіне енгізудің маңыздылығын арттыра түсуде.

Жаңашылдығы

Бұл әдістемелік құралдың жаңашылдығы – математика пәнін оқытуды заманауи ЖИ технологияларымен ұштастыруында. Бұрын мұғалім есепті тақтаға жазып түсіндірсе, енді сол есепті ЖИ арқылы бірнеше әдіспен шығарып көруге болады. Оқушы дайын нәтижені көріп қана қоймай, шешу жолдарын салыстырады, талдайды, тиімді тәсілді таңдайды.

Жаңашылдықтың тағы бір қыры – визуализация мүмкіндігі. Мысалы, күрделі функциялардың графигін қолмен сызу көп уақыт алады. Ал ЖИ немесе арнайы бағдарлама арқылы графикті бірден салуға болады. Бұл оқушыға уақыт үнемдеп қана қоймай, ұғымды терең түсінуге мүмкіндік береді.

Сонымен қатар, ЖИ оқушының білім деңгейіне қарай жеке тапсырмалар ұсына алады. Мысалы, әлсіз оқушыға қарапайым есеп берілсе, озат оқушыға күрделірек есеп ұсынылады. Бұл – саралап оқытудың жаңа мүмкіндігі.

ЖИ-дің тағы бір жаңашылдығы – бағалау жүйесінде. Мұғалім тестті қолмен тексермей-ақ, ЖИ арқылы нәтижені бірден көре алады. Тіпті қате кеткен жағдайда, жүйе қатені көрсетіп, түсіндірме бере алады.

Осылайша, әдістемелік құрал дәстүрлі математика оқыту тәсілін ЖИ құралдарымен толықтырып, жаңа сапалық деңгейге көтеруді мақсат етеді.

Әдістемелік құралдың ерекшелігі

Әдістемелік құралдың басты ерекшелігі – оның құрылымында. Біріншіден, теориялық бөлімде ЖИ ұғымы, оның даму тарихы мен қазіргі қолданыс салалары жан-жақты түсіндіріледі. Екіншіден, практикалық бөлімде нақты сабақта қолдануға болатын тапсырмалар, есептер, жобалар, тәжірибелер берілген. Үшіншіден, ұсыныстар бөлімінде мұғалімдерге, оқушыларға, ата-аналарға және қоғамға арналған пайдалы кеңестер қамтылған.

Ерекшеліктерінің бірі – пәнаралық байланысты күшейту. ЖИ тек математикада ғана емес, физикада, информатикада, биологияда, тіпті тіл сабақтарында да қолданылады. Сондықтан бұл құрал математика арқылы басқа пәндерге де ықпал ететін мазмұнға ие.

Сонымен бірге әдістемелік құралда қазақ, орыс және ағылшын тілдеріндегі дереккөздер қамтылған. Бұл көптілділік принципін ұстанып, оқушыларды халықаралық білім беру кеңістігіне бейімдеуге мүмкіндік береді.

Тағы бір ерекшелігі – ұлттық құндылықтарға назар аудару. Мысалы, қазақтың дәстүрлі өлшемдерін (қарыс, сүйем, құлаш) ЖИ арқылы есептеуге қолдану, ұлттық ойындарды математикамен байланыстыру, қазақтың бай мұрасын заманауи технологиямен ұштастыру қарастырылған.

I тарау. Жасанды интеллекттің білім берудегі орны

1.1. ЖИ ұғымы және даму тарихы

Жасанды интеллект ұғымы қазіргі таңда тек ақпараттық технологиялар саласының ғана емес, бүкіл адамзат өркениетінің дамуына ықпал етіп отырған әмбебап феноменге айналды. «Жасанды интеллект» немесе қысқаша «ЖИ» термині алғаш рет ХХ ғасырдың ортасында ғылыми айналымға енді. Бұл ұғым адамның ақыл-ой қабілетін, танымдық процестерін компьютерлік жүйелер арқылы модельдеуді, яғни ойлау, түсіну, үйрену, қорытынды жасау сияқты әрекеттерді машина көмегімен жүзеге асыруды білдіреді. Ғалымдардың пайымдауынша, жасанды интеллект дегеніміз – адамның когнитивтік қабілеттерін имитациялай алатын бағдарламалар мен жүйелер жиынтығы. Ол жүйелер өздігінен үйреніп, жаңа жағдайларға бейімделіп, логикалық шешім қабылдай алады.

ЖИ ұғымының қалыптасуына көптеген ғылым салалары әсер етті. Ең алдымен математика мен логика, кейінірек информатика, нейробиология, психология, философия, лингвистика жасанды интеллектті зерттеудің іргетасын қалады. Мысалы, ежелгі дәуірдің ұлы ойшылдары Аристотель мен Әл-Фараби логикалық пайымдау заңдарын зерттеп, ойлау жүйесін талдады. Бұл ізденістер кейіннен ЖИ идеясының тууына негіз болды.

ЖИ тарихының бастауын 1956 жылы АҚШ-та өткен атақты Дартмут конференциясынан көруге болады. Осы жиында Джон Маккарти, Марвин Мински, Аллен Ньюэлл, Герберт Саймон сынды ғалымдар жасанды интеллект ұғымын алғаш рет ресми түрде енгізді. Олар «машина ойлай ала ма?» деген сұраққа жауап іздеп, компьютерді тек есептеу құралы емес, ойлауды модельдейтін интеллектуалды жүйе ретінде қарастыруды ұсынды. Дәл осы уақыттан бастап ЖИ ғылым ретінде дами бастады.

1960–1970 жылдары алғашқы эксперттік жүйелер жасалды. Бұл жүйелер белгілі бір саладағы білімді жинақтап, сол білім негізінде шешім қабылдауға қабілетті болды. Мысалы, медицинадағы диагноз қоюға арналған бағдарламалар немесе шахмат ойынын ойнайтын қарапайым жүйелер пайда болды. Бұл кезеңде жасанды интеллектке үлкен үміт артылды, бірақ техникалық мүмкіндіктердің шектеулілігі зерттеуді баяулатуға мәжбүр етті.

1980-жылдары ЖИ қайта жанданды. Бұл кезеңде эксперттік жүйелер кеңінен қолданыла бастады, өндірісте, инженерияда, әскери салада, қаржы жүйесінде интеллектуалды бағдарламалар жасалды. Сонымен қатар жасанды нейрондық желілер теориясы қарқынды дами бастады. Нейрондық желілер – адам миындағы биологиялық нейрондардың жұмысын модельдеуге тырысатын жүйе. Бұл бағыт жасанды интеллекттің жаңа мүмкіндіктерін ашты.

1990-жылдары есептеу техникасының қуаты артып, интернеттің дамуы ЖИ-дің өрлеуіне жаңа серпін берді. Дәл осы кезеңде машина оқыту (machine learning) және үлгі тану (pattern recognition) әдістері кең қолданыс тапты. Машина үлкен көлемдегі деректерді талдап, одан заңдылықтар табуға үйренді. 1997 жылы IBM компаниясының Deep Blue атты суперкомпьютері әлем чемпионы Гарри Каспаровты шахматтан жеңгені жасанды интеллекттің әлеуетін айқын көрсетті.

2000-жылдардан бастап ЖИ күнделікті өмірге ене бастады. Смартфондардағы дауысты тану, интернеттегі іздеу жүйелері, онлайн аударма, бет-әлпетті тану жүйелері – барлығы ЖИ жетістіктерінің нәтижесі. Әсіресе үлкен деректер (Big Data) мен бұлтты технологиялардың дамуы жасанды интеллекттің дамуына кең жол ашты. Өйткені ЖИ-дің тиімді жұмыс істеуі үшін орасан зор көлемдегі деректер қажет.

2010 жылдан кейін терең оқыту (deep learning) әдістері пайда болып, ЖИ жаңа деңгейге көтерілді. Терең нейрондық желілер күрделі бейнелерді, дыбыстарды, мәтіндерді талдауға мүмкіндік берді. Нәтижесінде ЖИ медицинада ісік ауруларын ерте анықтайтын, қаржы жүйесінде тәуекелді болжайтын, көлікте автопилотты қамтамасыз ететін, білім беруде оқушылардың үлгерімін бақылап, бейімделген тапсырмалар құрастыратын жүйелерді қалыптастырды.

ЖИ тарихында ерекше маңызға ие оқиғалардың бірі – 2016 жылы Google DeepMind компаниясының AlphaGo жүйесінің әлем чемпионы Ли Седольді го ойынында жеңуі. Бұл жетістік ЖИ-дің шығармашылық элементтерді де игере алатынын көрсетті. Өйткені го ойыны өте күрделі, мүмкін болатын комбинациялар саны ғаламдағы атомдар санынан асып түседі.

Қазіргі таңда ЖИ дамуы қарқынды жүріп жатыр. ChatGPT, Bard, Claude сияқты тілдік модельдер адамның табиғи тілінде қойылған сұрақтарға жауап беріп, мәтін жазып, есеп шығарып, шығармашылық өнімдер жасай алады. Мұндай жүйелер білім беру саласында үлкен рөл атқарып отыр. Оқушылар ЖИ арқылы есеп шығаруды үйреніп қана қоймайды, сонымен бірге жаңа идея ойлап табуды, зерттеу жүргізуді, мәтін талдауды да меңгереді.

ЖИ дамуының кезеңдерін шартты түрде мынадай сатыға бөлуге болады:

1. 1950–1960 жж. – ЖИ ұғымының қалыптасуы, алғашқы бағдарламалардың пайда болуы.

2. 1970–1980 жж. – Эксперттік жүйелер, нейрондық желілердің негізі.

3. 1990 жж. – Интернет дәуірі, машина оқыту әдістерінің дамуы.

4. 2000 жж. – ЖИ-дің күнделікті өмірге енуі, үлкен деректерді пайдалану.

5. 2010 жылдан бері – Терең оқыту, тілдік модельдер, ЖИ-дің кең ауқымды қолданысы.

Әлемдік тарихтан бөлек, Қазақстанда да ЖИ-ге қызығушылық артып келеді. Елдің цифрландыру саясаты, білім беру реформалары, «Цифрлық Қазақстан» бағдарламасы жасанды интеллектті түрлі салаларға енгізуге жол ашты. Қазақстандық мектептер мен университеттерде ЖИ негіздерін үйрету басталып, оқушылар мен студенттерге осы технологияларды пайдалану дағдылары сіңірілуде.

Жасанды интеллекттің тарихы – ғылым мен техниканың үздіксіз даму жолын бейнелейтін айна. Адамзаттың ойлау қабілетін машинаға үйрету талпынысы бастапқыда қиял болып көрінсе, бүгінде шындыққа айналды. ЖИ ұғымы енді тек теориялық түсінік қана емес, ол – біздің күнделікті өміріміздің, соның ішінде білім беру мен математика сабақтарының ажырамас бөлігіне айналып келеді.

Кесте 1. Математиканың ғылымдардағы орны

Ғылым саласы	Математикалық қолданылуы
Физика	Формулалар, қозғалыс заңдары
Химия	Реакция теңдеулері, пропорция
Биология	Өсу динамикасы, пайыздық талдау

Кесте 2. Күнделікті өмірдегі математика

Сала	Мысал
Сауда	Бағаны есептеу
Құрылыс	Аудан, көлем есептеу
Көлік	Жылдамдық, уақыт, қашықтық

1.2. ЖИ-дің қазіргі білім беру жүйесіндегі маңызы

Қазіргі әлемде жасанды интеллект тек ғылыми-зерттеу саласында ғана емес, сонымен қатар қоғамның барлық дерлік саласында кеңінен қолданыс тауып отыр. Оның ішінде білім беру жүйесі ерекше орын алады. Білім беру – адамзат өркениетінің іргетасы, ал жасанды интеллект – осы іргетасты нығайтып, жаңа мазмұнмен толықтыратын әмбебап құралға айналды. ЖИ-дің қазіргі білім беру жүйесіндегі маңызын бірнеше қырынан қарастыруға болады.

Ең алдымен, жасанды интеллект оқытуды дараландыруға мүмкіндік береді. Дәстүрлі сынып жүйесінде мұғалім бір мезетте 25–30 оқушыға бірдей мазмұндағы тапсырма береді. Бұл жағдайда әрбір оқушының жеке қабілеті мен деңгейін ескеру қиынға соғады. Ал ЖИ жүйелері оқушының білім деңгейін, жылдамдығын, қателерін автоматты түрде талдап, соған сәйкес жеке тапсырмалар ұсынады. Мысалы, әлсіз оқушыға қарапайым есеп беріліп, оны шешу жолы кезең-кезеңімен түсіндіріледі, ал озат оқушыға күрделірек есеп немесе шығармашылық тапсырма ұсынылады. Бұл тәсіл оқытуды саралап, әрбір оқушыға өзінің әлеуетін толық ашуға жағдай жасайды.

Жасанды интеллекттің білім беру жүйесіндегі тағы бір маңызды рөлі – оқыту процесін автоматтандыру. Мұғалімнің негізгі уақыты көбіне дәптер тексеру, тест бағалау сияқты техникалық жұмыстарға кететіні белгілі. ЖИ құралдары бұл міндетті жеңілдетіп, бағалауды жылдам әрі әділ жүргізе алады. Автоматты бағалау жүйелері тек дұрыс-бұрысты анықтап қана қоймай, қате кеткен тұстарды талдап, оқушыға нақты түсініктеме береді. Бұл тәсіл мұғалімге уақыт үнемдеуге және оқушыға сапалы кері байланыс беруге мүмкіндік береді.

ЖИ оқытудағы визуализация мүмкіндіктерін де арттырады. Математикадағы күрделі функциялар, физикадағы тәжірибелер, химиядағы реакциялар, биологиядағы процестер жасанды интеллект арқылы үшөлшемді модель түрінде көрсетіледі. Бұл тәсіл оқушыларға теориялық ұғымдарды көзбен көріп, терең түсінуге көмектеседі. Мысалы, геометриялық фигураларды қарапайым суретпен емес, ЖИ негізіндегі анимация арқылы көрсету оқушылардың қызығушылығын арттырады.

Сонымен қатар жасанды интеллект білім беру үдерісіндегі деректерді талдау ісінде маңызды рөл атқарады. Қазіргі таңда мектептер мен университеттерде үлкен көлемде оқу деректері жинақталады: оқушылардың үлгерімі, қатысуы, тест нәтижелері, пәндер бойынша жетістіктері. ЖИ осы деректерді талдап, оқушылардың білім алу траекториясын болжай алады. Мысалы, белгілі бір оқушы математикадағы есептерде жиі қате жіберсе, жүйе оған қосымша тапсырма ұсынады немесе мұғалімге арнайы ескерту жібереді. Бұл тәсіл оқушыны дер кезінде қолдап, оның артта қалуына жол бермейді.

ЖИ-дің білім беру жүйесіндегі маңызы тек оқушыға ғана емес, мұғалімге де қатысты. Мұғалімдер үшін ЖИ – әдістемелік көмекші. ЖИ арқылы мұғалім сабақ жоспарын құрып, көрнекіліктер дайындап, тапсырмалар мен тест сұрақтарын құрастыра алады. Бұл әсіресе жас мамандар үшін тиімді. Тәжірибелі ұстаздар да ЖИ-ді қолданып, жаңа идеялар тауып, шығармашылық ізденістерін кеңейте алады.

ЖИ-дің тағы бір артықшылығы – тілдік кедергіні жою. Қазіргі таңда көптеген оқушылар ағылшын тіліндегі ақпаратты түсінуде қиындық көреді. ЖИ құралдары мәтінді аударып қана қоймай, оны оқушының деңгейіне сай түсінікті тілмен жеткізе алады. Бұл көптілді білім беру жүйесіне үлкен көмек.

Сонымен қатар жасанды интеллект білім беру жүйесінің инклюзивтілігін арттыруға ықпал етеді. Ерекше білім беру қажеттіліктері бар балалар үшін арнайы бағдарламалар жасалады. Мысалы, есту қабілеті төмен оқушыларға мәтінді дыбыстандыру, көру қабілеті шектеулі оқушыларға мәтінді оқып беру немесе тактильді құрылғылар арқылы ақпарат жеткізу – барлығы ЖИ арқылы жүзеге асады. Бұл білімге қолжетімділікті арттырады.

ЖИ білім беру жүйесін халықаралық деңгейге көтеруге де көмектеседі. PISA, TIMSS сияқты халықаралық зерттеулерде жоғары нәтижеге жету үшін оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамыту қажет. ЖИ құралдары осы мақсатқа жетуге ықпал етеді, өйткені олар өмірлік жағдаятқа негізделген есептерді шешуді үйретеді. Мысалы, ЖИ көмегімен оқушы қаржылық сауаттылықты меңгеріп, тұрмыстық шығынды есептеп, экологиялық деректерді талдай алады.

ЖИ оқушылардың шығармашылық қабілетін де дамытады. Тек дайын есепті шығару емес, жаңа есеп құрастыру, модель жасау, алгоритм ойлап табу – бұлардың барлығы ЖИ көмегімен жүзеге асады. Мұндай тапсырмалар оқушыларды сыни тұрғыдан ойлауға, жаңа идеяларды ұсынуға үйретеді.

Қазіргі білім беру жүйесінде ЖИ-дің маңызы тағы да оның уақыт үнемдеуші рөлінде. Мұғалімге, оқушыға, ата-анаға уақытты тиімді пайдаланып, маңызды істерге назар аударуға мүмкіндік береді. ЖИ рутинді жұмыстарды атқарып, адамның шығармашылық әрекетіне жол ашады.

ЖИ-дің білім берудегі маңызын айқындайтын тағы бір қыры – оның болашақ еңбек нарығымен байланысы. Қазіргі еңбек нарығында аналитикалық ойлау, деректермен жұмыс істеу, алгоритм құру қабілеті басты талапқа айналды. ЖИ-мен жұмыс істей білген оқушы болашақта осы дағдыларды тиімді қолдана алады. Сондықтан мектептен бастап ЖИ құралдарын оқыту – оқушылардың болашағына жасалған инвестиция.

Жасанды интеллект қашықтықтан оқыту жүйесінде де ерекше рөл атқарды. COVID-19 пандемиясы кезінде онлайн оқыту кеңінен қолданылды. Осы кезде ЖИ негізінде жасалған платформалар оқушылардың білімін бақылап, тапсырмаларды бейімдеп, мұғалімдерге көмекші болды. Бұл тәжірибе білім беру жүйесінің болашақта цифрлық технологияларға көбірек сүйенетінін көрсетті.

ЖИ білім берудің әдістемесін ғана емес, философиясын да өзгертті. Бұрын мұғалім – білімнің негізгі көзі болса, енді мұғалім – бағыт беруші, кеңесші, ұйымдастырушы. Білімнің өзі оқушы мен ЖИ арасындағы өзара әрекеттестіктен қалыптасады. Мұғалім ЖИ-дің көмегін пайдаланып, оқушыны сыни тұрғыдан ойлауға, деректерді талдауға, жауапкершілікпен шешім қабылдауға баулиды.

ЖИ білім беру жүйесіне қоғамды да тартады. Ата-аналар балалардың үлгерімін арнайы платформалар арқылы көре алады, оқу процесіне белсене қатысады. Қоғамдық ұйымдар білім сапасын бақылап, оқу үдерісіне қолдау көрсетеді. Бұл білім берудің ашықтығын қамтамасыз етеді.

Осылайша, ЖИ қазіргі білім беру жүйесінде тек қосымша құрал емес, негізгі қажеттілікке айналып отыр. Ол білім беру сапасын арттырады, оқытуды дараландырады, оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамытады, мұғалім еңбегін жеңілдетеді, білімге қолжетімділікті қамтамасыз етеді, еңбек нарығына даярлықты күшейтеді.

1.3. Математика пәніне кіріктіру мүмкіндіктері

Жасанды интеллекттің қазіргі білім беру жүйесінде ерекше маңызға ие екендігі айқын. Алайда оның нақты пәндердегі қолданысы бөлек талдауды қажет етеді. Солардың ішінде математика пәні жасанды интеллектпен кіріктіруге ең қолайлы әрі табиғи орта болып табылады. Өйткені математиканың өзі логикаға, алгоритмге, дәлдікке, модельдеуге негізделген ғылым, ал ЖИ осы қасиеттерді компьютерлік жүйелер арқылы жүзеге асырады. Математика сабағына ЖИ-ді кіріктіру мүмкіндіктері өте кең және оларды бірнеше бағыт бойынша қарастыруға болады.

Біріншіден, ЖИ математикалық есептерді шешуде көмекші құрал бола алады. Дәстүрлі сабақта оқушыға берілген есепті мұғалім түсіндіреді, шешімін тақтада шығарады немесе оқушыға жеке тапсырма береді. Ал ЖИ жүйелері бұл үдерісті жекелендіріп, есепті әртүрлі тәсілмен шығара алады. Мысалы, бір есепті шығару үшін бірнеше әдісті көрсету, шешу жолдарын салыстыру, тиімді тәсілді таңдау мүмкіндігі бар. Бұл оқушының ойлау көкжиегін кеңейтеді және есеп шығарудың түрлі стратегияларын меңгеруге үйретеді.

Екіншіден, ЖИ математикалық модельдеуде қолданылады. Күрделі құбылыстарды формула немесе теңдеу арқылы бейнелеу – математиканың негізгі міндеттерінің бірі. ЖИ үлкен деректерді талдап, солардың негізінде математикалық модельдер құра алады. Мысалы, экология тақырыбында ауа сапасының өзгерісін модельдеу, физикада қозғалыстың траекториясын есептеу, экономикада қаржы ағымын болжау – мұның бәрін ЖИ математикалық тұрғыдан талдап, көрнекі етіп ұсынады. Бұл математика сабағында пәнаралық байланысты жүзеге асыруға жол ашады.

Үшіншіден, ЖИ математикалық ұғымдарды визуализациялауда маңызды рөл атқарады. Геометриядағы үшөлшемді фигуралар, алгебрадағы функция графиктері, статистикадағы диаграммалар – мұның бәрін ЖИ жылдам әрі нақты бейнелейді. Оқушы үшін абстрактілі ұғымды көру арқылы түсіну әлдеқайда жеңіл болады. Мысалы, парабола теңдеуін тақтаға сызып түсіндіру бір бөлек, ал ЖИ көмегімен оны өзгермелі параметрлермен анимациялау басқа деңгейдегі тәжірибе. Бұл оқушының есте сақтау қабілетін арттырып, қызығушылығын күшейтеді.

Төртіншіден, ЖИ математикалық жаттығуларды автоматты түрде құрастыруда таптырмас құрал. Мұғалім әр оқушыға жеке-жеке есеп дайындауға көп уақыт жұмсайды. Ал ЖИ белгілі бір тақырыпқа сәйкес ондаған есеп нұсқасын құрастырып, олардың қиындық деңгейін өзгерте алады. Мысалы, «теңдеулер жүйесі» тақырыбына 5 қарапайым, 5 орташа, 5 күрделі есеп автоматты түрде жасалып, оқушылардың деңгейіне сай беріледі. Бұл мұғалімнің жұмысын жеңілдетіп, оқушыға жеке бағдарланған тапсырмалар алуға мүмкіндік береді.

Бесіншіден, ЖИ математикалық білімді бағалауда қолданылады. Тест нәтижелерін автоматты түрде тексеріп, статистикалық талдау жасап, оқушының қай тақырыпта әлсіз екенін анықтап, соған сай қосымша тапсырмалар ұсынады. Бұл бағалаудың әділдігін арттырады және мұғалімге нақты деректер негізінде шешім қабылдауға жағдай жасайды. Мысалы, оқушы квадрат теңдеулер тақырыбынан көп қате жіберсе, ЖИ оған осы тақырып бойынша қосымша түсіндірме береді.

Алтыншыдан, ЖИ оқушының логикалық ойлауын дамытуға үлес қосады. Көп жағдайда оқушы дайын формуланы қолданып есеп шығарады, бірақ оның мәнін терең түсінбеуі мүмкін. ЖИ жүйелері есепті шешу барысында «неге бұлай?» деген сұраққа жауап беруге мүмкіндік жасайды. Яғни, тек нәтижені емес, reasoning процесін де үйретеді. Бұл сыни ойлауды дамытуға ықпал етеді.

Жетіншіден, ЖИ математиканы өмірмен байланыстыруда қолданылады. Оқушылар көбіне «бұл есепті өмірде қайда қолданамыз?» деген сұрақ қояды. ЖИ нақты деректерді пайдаланып, есепті тұрмыстық жағдайға бейімдейді. Мысалы, пайыздық есепті банк несиесін есептеуге, пропорцияны ас үйдегі рецептке, геометриялық формулаларды құрылыс жұмыстарына байланыстырып түсіндіреді. Бұл оқушының функционалдық сауаттылығын арттырады.

Сегізіншіден, ЖИ пәнаралық кіріктіруде маңызды орын алады. Математика – барлық ғылымдардың негізі, ал ЖИ осы байланысты күшейтеді. Мысалы, физикадағы қозғалыс заңдарын математика формуласы арқылы есептеп, ЖИ көмегімен анимациялауға болады. Биологиядағы популяцияның өсуін логарифмдік функция арқылы модельдеу, географиядағы климат өзгерісін статистикалық деректер негізінде талдау – осылардың бәрі ЖИ арқылы жүзеге асады. Бұл интеграция оқушыға білімнің кешенділігін көрсетеді.

Тоғызыншыдан, ЖИ арқылы математика сабақтары заманауи форматқа көшеді. Онлайн платформаларда есеп шығару, интерактивті тапсырмалар орындау, геймификация элементтері арқылы білім алу – оқушыны белсенді етеді. ЖИ бұл тапсырмаларды автоматты түрде қадағалап, нәтижесін көрсетеді. Мысалы, оқушы ойын түрінде деңгейден деңгейге өтіп, әр тапсырманы орындаған сайын жетістікке жетеді. Бұл әдіс оқушыларды қызықтырады.

Оныншыдан, ЖИ оқушылардың ғылыми-зерттеу жобаларына көмектеседі. Математика пәнінен ғылыми жоба жазу кезінде оқушылар деректер жинайды, оларды талдап, график құрады. ЖИ бұл жұмысты жылдамдатып, қосымша талдау жасай алады. Мысалы, экология тақырыбы бойынша мектеп ауласындағы ағаштардың санын есептеп, олардың оттегі өндіру көлемін модельдеуге болады. Бұл жобалар оқушыны зерттеушілікке баулиды.

Сонымен қатар ЖИ математиканы оқытудың әдіснамасын жаңартады. Бұрын мұғалімнің негізгі міндеті – білімді жеткізу болса, енді ол оқушы мен ЖИ арасындағы байланыс ұйымдастырушысына айналады. Мұғалім ЖИ көмегімен оқушыны бағыттап, нәтижені талдап, қосымша түсіндіру береді. Бұл мұғалімнің рөлін әлсіретпейді, керісінше күшейтеді. Өйткені мұғалім оқушыға тек білім беруші емес, жол көрсетуші, сыни тұрғыдан ойлауды дамытушы тұлға ретінде қалыптасады.

ЖИ-ді математикаға кіріктірудің тағы бір мүмкіндігі – оқушылардың уақытты тиімді пайдалануын үйрету. Мысалы, ЖИ арқылы оқушының күнделікті кестесін жоспарлап, уақытты пайызбен бөліп, дөңгелек диаграмма түрінде көрсетуге болады. Бұл математикалық дағдыны өмірлік жоспарлаумен ұштастырады.

ЖИ сонымен қатар оқушының қаржылық сауаттылығын арттыруға мүмкіндік береді. Банк несиесін есептеу, тұрмыстық шығынды жоспарлау, валюта айырбасын талдау – барлығы математикалық есептеулерге негізделеді. ЖИ бұл есептерді түсінікті тілде, визуалды түрде көрсетеді.

Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту да ЖИ арқылы жүзеге асады. Математикада есеп құрастыру, жаңа үлгідегі диаграмма жасау, ерекше шешім табу – барлығы шығармашылыққа негізделген. ЖИ мұндай тапсырмаларды орындауға шабыт береді.

Қорыта айтқанда, математика сабағына ЖИ-ді кіріктіру мүмкіндіктері шексіз. Ол есеп шығарудан бастап, зерттеу жүргізуге дейін, қарапайым визуализациядан бастап, күрделі модельдеуге дейін, жеке тапсырмадан бастап, пәнаралық жобаларға дейін кең ауқымда қолданылады. Бұл мүмкіндіктерді тиімді пайдалану арқылы оқушылардың математикалық сауаттылығын ғана емес, өмірлік дағдыларын да дамытуға болады.

II тарау. Математикадағы ЖИ қолдану салалары

2.1. Алгоритмдер мен модельдер арқылы есеп шығару

Математика – ең алдымен есеп шығару ғылымы. Есептерді шешу барысында оқушы логикалық ойлауды дамытады, абстрактілі ұғымдарды меңгереді, нақты заңдылықтарды қолдануды үйренеді. Дәстүрлі оқытуда есеп шығару мұғалімнің түсіндіруі мен оқушының жаттығуы арқылы жүзеге асады. Ал жасанды интеллекттің дамуы бұл үдерісті жаңа деңгейге көтеріп, есеп шығаруды алгоритмдер мен модельдер арқылы ұйымдастыруға мүмкіндік берді. ЖИ-дің математикадағы ең негізгі қызметтерінің бірі – есепті шешу процесін алгоритмдік тұрғыдан талдау және оны модельдеу.

Алгоритм ұғымы математикада ерекше орын алады. Алгоритм – белгілі бір мақсатқа жету үшін жасалатын әрекеттер тізбегі. Есепті шығару да – алгоритм. Мысалы, квадрат теңдеуді шешудің белгілі бір алгоритмі бар: теңдеудің коэффициенттерін анықтау, дискриминант табу, түбірлерін есептеу. Жасанды интеллект осы алгоритмді қолдану арқылы есепті шығарып қана қоймайды, сонымен қатар әр қадамды түсіндіріп береді. Бұл оқушыға есептің шешімін көру ғана емес, шешімнің қалай жасалғанын түсінуге мүмкіндік береді.

ЖИ алгоритмдері есеп шығару барысында түрлі тәсілдерді салыстыруға жағдай жасайды. Дәстүрлі сабақта мұғалім бір ғана әдісті көрсетсе, ЖИ бірнеше әдісті қатар қолдана алады. Мысалы, бір теңдеуді график арқылы, екіншісін формула арқылы, үшіншісін сандық әдіспен шешу мүмкіндігі бар. Бұл оқушылардың математикалық ойлауын байытып, икемділігін арттырады.

Модельдер арқылы есеп шығару – ЖИ-дің тағы бір артықшылығы. Модель – шынайы құбылыстың математикалық бейнесі. ЖИ кез келген құбылысты модельдеуге қабілетті. Мысалы, қозғалыс есебін қарастырғанда, ЖИ уақыт пен қашықтық арасындағы байланысты график түрінде көрсетіп, оқушыға визуалды түсінік береді. Экология тақырыбында ЖИ көмегімен мектеп ауласындағы ағаштардың оттегі өндіру көлемін модельдеуге болады. Экономикада ЖИ ақша айналымын немесе пайыздық өсімді есептеп, оны графикке түсіреді.

ЖИ алгоритмдерінің тағы бір ерекшелігі – үлкен деректерді талдау мүмкіндігі. Мысалы, статистикалық есептерді шығару кезінде ЖИ жүздеген немесе мыңдаған деректі өңдеп, орташа мәнін, медианасын, мода мәнін анықтап береді. Бұл оқушыларға статистикалық ұғымдарды нақты деректер негізінде үйренуге көмектеседі.

ЖИ көмегімен есеп шығарудың тағы бір артықшылығы – оның жылдамдығы. Дәстүрлі түрде кейбір күрделі есепті шығару үшін ұзақ уақыт кетуі мүмкін. Ал ЖИ алгоритмдері сол есепті бірнеше секундта шығара алады. Бұл уақытты үнемдеуге, қосымша тапсырмалар орындауға мүмкіндік береді.

ЖИ арқылы есеп шығару кезінде оқушы тек дайын жауапты ғана алмайды, сонымен бірге есепті қадамдап шешуді үйренеді. Мысалы, оқушы теңдеу шешімін сұраса, ЖИ оған бірінші қадам – коэффициенттерді анықтау, екінші қадам – дискриминантты есептеу, үшінші қадам – түбірлерді табу сияқты сатыларды көрсетіп береді. Мұндай тәсіл оқушының алгоритмдік ойлау қабілетін дамытады.

ЖИ алгоритмдері өмірлік жағдайдағы есептерді шешуде де қолданылады. Мысалы, оқушыға «дүкеннен үш түрлі өнім сатып алып, жалпы шығынды есептеу» тапсырмасы берілсе, ЖИ бұл есепті алгоритмдік тұрғыдан көрсетеді: бірінші қадам – өнім бағасын анықтау, екінші қадам – әр өнімнің санын бағамен көбейту, үшінші қадам – барлығын қосу. Бұл тұрмыстық есепті шығару жолын айқын көрсетіп, оқушының функционалдық сауаттылығын арттырады.

ЖИ модельдері геометрияда да қолданылады. Мысалы, үшбұрыштың ауданын табу есептерінде ЖИ әртүрлі формулаларды қолдана алады: Герон формуласы, биіктік арқылы есептеу, синус формуласы. Мұғалім тек бір формуланы көрсетсе, ЖИ барлық тәсілді салыстырып, нәтижесін бірдей көрсетеді. Бұл оқушыларға бір есепті бірнеше жолмен шығаруға болатынын үйретеді.

Сонымен қатар ЖИ алгоритмдері есепті шешу кезінде кеткен қателерді де көрсетіп бере алады. Оқушы есеп шығаруда белгілі бір қадамда қате жіберсе, ЖИ оны тауып, түзетуге бағыт береді. Бұл өзіндік оқытуға үлкен мүмкіндік жасайды.

ЖИ модельдері күрделі процестерді де түсіндіруге қолданылады. Мысалы, функцияның шексіздікке ұмтылуын оқушылар абстрактілі түрде түсінеді. Ал ЖИ оны график түрінде динамикалық көрсетіп, мәндердің қалай өзгеретінін анимациялайды. Бұл оқушылардың абстрактілі ұғымдарды нақты көру арқылы меңгеруіне жағдай жасайды.

ЖИ алгоритмдері тек мектеп деңгейінде ғана емес, жоғары оқу орындарында да қолданылады. Инженерлік есептерді шешу, бағдарламалау алгоритмдерін талдау, экономикалық модельдер құру – барлығы ЖИ арқылы жылдам әрі тиімді орындалады. Мектепте осы дағдыларды үйрету оқушыны болашақта жоғары оқу орнына және еңбек нарығына дайындайды.

ЖИ-ді математика сабағына енгізу есеп шығарудың философиясын да өзгертеді. Бұрын есепті шығару дегеніміз дайын нәтижеге жету болса, қазір есепті шығару – процесті түсіну, алгоритмді меңгеру, модель құру, шешімнің түрлі жолдарын салыстыру. Мұндай көзқарас оқушыны шығармашылыққа, ізденіске, зерттеуге үйретеді.

2.2. ЖИ көмегімен визуализация және графиктерді салу

Жасанды интеллекттің математика пәніндегі маңызды артықшылықтарының бірі – визуализация мүмкіндігі. Математика көп жағдайда абстрактілі ұғымдарға негізделген ғылым. Ал оқушылар үшін абстрактілі идеяны түсіну әрқашан оңай бола бермейді. Формуланы жаттап алу жеткіліксіз, оны көзбен көріп, тәжірибе жүзінде байқау – танымдық қабілетті дамытудың ең тиімді жолы. Жасанды интеллект бұл тұрғыда үлкен мүмкіндік береді: кез келген күрделі математикалық заңдылықты график, диаграмма, анимация, үшөлшемді модель арқылы бейнелей алады.

Визуализация – оқушыға білімді түсінікті әрі қызықты етіп жеткізудің тиімді құралы. ЖИ негізінде құрылған бағдарламалар оқушының сұрағына сәйкес графикті бірден салып, параметрлерін өзгерткен сайын оның қалай түрленетінін динамикалық түрде көрсете алады. Мысалы, оқушы y = ax² + bx + c функциясын қарастырғанда, a, b, c коэффициенттерін өзгертіп көрсе, параболаның қалай қозғалғанын немесе формасын өзгерткенін нақты көреді. Бұл тәсіл дәстүрлі тақтадағы статикалық суретке қарағанда әлдеқайда тиімді.

ЖИ көмегімен визуализацияны қолданудың бірнеше бағытын көрсетуге болады.

Біріншіден, алгебрадағы функциялар мен теңдеулерді график арқылы бейнелеу. Мысалы, сызықтық функция y = kx + b теңдеуін ЖИ жүйесі бірден сызады, әрі оқушы k мен b коэффициенттерін өзгерткенде түзу сызықтың қалай айналатынын, жоғары-төмен жылжитынын бірден көре алады. Бұл оқушыға формула мен график арасындағы байланысты нақты түсінуге көмектеседі.

Екіншіден, геометриялық фигураларды үшөлшемді модельдеу. Мектеп оқулығында көп жағдайда фигуралар жазықтықта көрсетіледі. Бірақ оқушылар кеңістіктік фигураларды көз алдына елестетуге қиналады. ЖИ арқылы куб, параллелепипед, сфера, конус, пирамида сияқты фигураларды үшөлшемді бейнелеп, оны айналдырып көруге болады. Бұл оқушылардың кеңістіктік ойлау қабілетін дамытады.

Үшіншіден, статистикалық деректерді визуализациялау. Математикада жиі қолданылатын орташа мән, мода, медиана сияқты ұғымдарды оқушылар нақты деректер арқылы оңай меңгереді. ЖИ сауалнама нәтижесін баған диаграммасы, дөңгелек диаграмма немесе сызықтық график түрінде автоматты салып береді. Мысалы, «сыныптағы оқушылардың сүйікті спорт түрі» жайлы сауалнама жүргізіп, ЖИ арқылы нәтижесін бірден визуалды көрнекілікке айналдыруға болады.

Төртіншіден, динамикалық процестерді көрсету. Мысалы, арифметикалық және геометриялық прогрессияның өзгерісін ЖИ график түрінде көрсетіп, әр мүшенің қалай өсетінін динамикада бейнелейді. Сондай-ақ тригонометриялық функциялардың периодтылығын анимация арқылы түсіндіруге болады. Бұл тәсіл оқушылардың математика заңдылықтарын терең меңгеруіне ықпал етеді.

Бесіншіден, ЖИ математикалық модельдерді күрделі деректерге сүйене отырып визуализациялайды. Экономикада инфляцияның өзгерісін, экологияда ауа температурасының динамикасын, физикада дененің қозғалыс траекториясын график түрінде көрсету – мұның бәрін ЖИ жүзеге асыра алады. Бұл пәнаралық байланысты жүзеге асыруға жағдай жасайды.

ЖИ көмегімен визуализация оқушының зерттеушілік дағдысын дамытады. Оқушы кез келген математикалық формуланы өзгерте отырып, оның графикке әсерін бірден көреді. Мысалы, оқушы y = sin(x) функциясының графигін қарап отырып, оның амплитудасын, жиілігін, фазасын өзгерткенде қандай нәтиже болатынын көреді. Бұл тәжірибе арқылы оқушы функция параметрлерінің мәнін нақты түсінеді.

Сонымен қатар ЖИ көмегімен визуализация оқушыны шығармашылыққа баулиды. Мысалы, оқушы белгілі бір деректерді жинап, оларды түрлі диаграммалар түрінде көрсете алады. Бұл статистикалық жобаларды орындауға мүмкіндік береді. Немесе оқушы күрделі есептің шешімін схема түрінде бейнелеп, оны түсінікті етуге тырысады.

ЖИ көмегімен визуализация математика сабағында уақыт үнемдеуге де ықпал етеді. Дәстүрлі сабақта мұғалім күрделі графикті сызуға ұзақ уақыт жұмсаса, ЖИ бұл жұмысты секунд ішінде атқарады. Мұғалім сол уақытты түсіндіруге, талдауға жұмсайды.

ЖИ негізіндегі визуализация оқушылардың цифрлық сауаттылығын да арттырады. Себебі олар тек математикалық ұғымды ғана үйреніп қоймайды, сонымен бірге бағдарламамен жұмыс істеуді, параметрлерді өзгерту арқылы нәтиже шығаруды меңгереді. Бұл болашақта қажет болатын маңызды дағдылар.

ЖИ визуализациясының тағы бір артықшылығы – қолжетімділік. Қазіргі таңда көптеген ЖИ құралдары тегін немесе ашық қолданыста бар. Мысалы, GeoGebra, Desmos сияқты платформалар, ChatGPT секілді тілдік модельдер оқушыларға да, мұғалімдерге де ыңғайлы. Оларды сабақта да, үйде де пайдалануға болады.

ЖИ көмегімен графиктерді салу тек есеп шығаруда ғана емес, ғылыми жобаларда да пайдалы. Оқушылар зерттеу жұмысын орындағанда, деректер жинап, нәтижесін графикпен көрсетеді. Бұл ғылыми жұмыстың сапасын арттырады, оқушыға өз жұмысын нақты дәлелдермен қорғауға мүмкіндік береді.

Оқушылардың мотивациясы да артады. Дәстүрлі әдісте оқушы график сызуды техникалық жұмыс деп қабылдаса, ЖИ көмегімен графикті интерактивті көру оны қызықтырады. Оқушы «егер коэффициентті өзгертсем не болады?» деген сұраққа тәжірибе арқылы жауап табады. Бұл танымдық белсенділікті арттырады.

ЖИ арқылы визуализацияны қолданудың тағы бір мүмкіндігі – математикалық түсініктерді өнермен байланыстыру. Мысалы, фракталдық геометрияның суреттерін ЖИ көмегімен салып, оның әсемдігін көрсетуге болады. Бұл математика мен өнер арасындағы байланысты ашып, оқушының эстетикалық талғамын дамытады.

Жалпы алғанда, ЖИ көмегімен визуализация және графиктерді салу математика сабағының мазмұнын байытып, оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырады, білімді түсінікті етеді, уақытты үнемдейді, оқушыны шығармашылыққа баулиды.

2.3. ЖИ арқылы тест, жаттығу, жұмыс парақтарын автоматты құрастыру

Мектептегі математика пәнін оқытуда мұғалімнің ең көп уақытын алатын жұмыстардың бірі – тапсырмалар дайындау. Әрбір тақырыпты бекіту үшін оқушыларға тест құрастыру, жаттығулар беру, жұмыс парақтарын әзірлеу қажет. Бұл процесс мұғалімнен көп күш пен уақыт талап етеді. Сонымен қатар әр оқушының деңгейін ескеріп, біреуге жеңіл, біреуге орташа, біреуге күрделі тапсырма жасау оңай емес. Жасанды интеллект осы жерде таптырмас көмекші құралға айналады. Ол тест, жаттығу, жұмыс парақтарын автоматты түрде құрастырып, мұғалім еңбегін жеңілдетіп қана қоймай, оқыту процесін тиімді ұйымдастыруға мүмкіндік береді.

ЖИ көмегімен тест құрастырудың басты ерекшелігі – оның жеделдігі мен әртүрлілігі. Мұғалім белгілі бір тақырыпты енгізсе болды, жүйе бірнеше минут ішінде ондаған нұсқадағы сұрақтарды дайындап береді. Мысалы, «Квадрат теңдеулер» тақырыбы бойынша ЖИ бірден көп таңдаулы тест, қысқа жауапты тест, ашық сұрақ, есеп шығару тапсырмаларын жасай алады. Әр сұрақтың қиындығын өзгертіп, оқушының деңгейіне сәйкес реттеуге болады. Бұл мұғалім үшін уақытты үнемдейді, ал оқушы үшін тапсырманың әділ әрі өзіне сай болуын қамтамасыз етеді.

ЖИ арқылы жаттығу тапсырмаларын автоматты түрде құрастыру да үлкен артықшылық береді. Мысалы, мұғалім «Бір айнымалысы бар теңдеулер» тақырыбын көрсетсе, ЖИ осы тақырыпқа байланысты 20–30 есеп құрастыра алады. Әрі бұл есептердің бәрі бір-біріне ұқсамайды, параметрлері өзгеріп отырады. Бұл оқушының тек жаттап алуы емес, әртүрлі жағдайды талдап, есеп шығаруды үйренуіне мүмкіндік береді.

ЖИ құрастырған жаттығулардың тағы бір артықшылығы – қадамдық шешімі болуы. Яғни, жүйе дайын есеп қана бермейді, сонымен қатар оның шешу жолын да көрсетіп, түсіндіріп береді. Бұл оқушыға өзіндік жұмыс кезінде үлкен көмек болады. Мұғалім тек бақылаушы, бағыт беруші қызметін атқарып, оқушының дербес оқуына жағдай жасайды.

ЖИ көмегімен жұмыс парақтарын дайындау да өте тиімді. Жұмыс парағы – оқушының сабақ барысында орындауға арналған тапсырмалар жинағы. Дәстүрлі сабақта мұғалім оларды алдын ала дайындап, басып шығарады. Бұл көп уақытты алады. Ал ЖИ жүйелері бірнеше минут ішінде әр оқушыға жеке жұмыс парағын жасап бере алады. Мысалы, бір топ оқушыға қарапайым есептер, екінші топқа орташа деңгейдегі тапсырмалар, үшінші топқа күрделі тапсырмалар беріліп, сабақ дифференциалды түрде ұйымдастырылады. Бұл оқыту сапасын арттырады.

ЖИ құралдары жұмыс парақтарын визуалды түрде де тартымды етіп жасайды. Кестелер, диаграммалар, суреттер, схемалар арқылы тапсырмаларды қызықтыруға болады. Мысалы, «Пропорция» тақырыбын өткенде, ЖИ оқушыға ас үйдегі рецептті пропорция арқылы есептеу тапсырмасын суретпен бірге береді. Бұл оқушының қызығушылығын арттырып, пәнді өмірмен байланыстырады.

ЖИ арқылы құрастырылған тест, жаттығу, жұмыс парақтары оқу процесін саралауға мүмкіндік береді. Әр оқушы өз деңгейінде тапсырма орындайды. Мұндай тәсіл оқушылардың өзіне деген сенімін арттырады. Әлсіз оқушы жеңіл тапсырманы орындап, жетістікке жетсе, қабілетті оқушы күрделі есепті шығарып, шығармашылыққа бейімделеді.

ЖИ құрастырған тесттердің тағы бір ерекшелігі – оларды автоматты бағалау мүмкіндігі. Оқушы тапсырманы орындап болған соң, жүйе бірден нәтижесін көрсетіп, қай жерде қате жібергенін түсіндіреді. Бұл жедел кері байланыс оқушыға қатесін түзетуге мүмкіндік береді. Мұғалім де әр оқушының нәтижесін көреді, кімнің қай тақырыпты меңгермегенін анықтап, соған сәйкес қосымша жұмыс ұйымдастырады.

ЖИ құрастырған тапсырмалар тек мектепте ғана емес, үйде де қолданылады. Оқушы өз бетінше дайындалып, қосымша тест орындап, нәтижесін көре алады. Бұл өзіндік оқуға мүмкіндік береді. Мұндай тәсіл әсіресе ұлттық бірыңғай тестілеуге немесе халықаралық олимпиадаларға дайындалатын оқушылар үшін пайдалы.

ЖИ арқылы жаттығу құрастыру оқушылардың шығармашылығын дамытуға да көмектеседі. Мысалы, жүйе оқушыға дайын есеп беріп қана қоймай, «осы есепке ұқсас жаңа есеп құрастыр» деген тапсырма беруі мүмкін. Бұл оқушыны ойлануға, шығармашылыққа үйретеді.

Сонымен қатар ЖИ тапсырмаларды пәнаралық тұрғыдан да құра алады. Мысалы, «экологиядағы статистикалық деректерді талдау», «физикадағы қозғалыс заңын есептеу», «географиядағы қашықтықты анықтау» сияқты тапсырмалар математикамен бірге басқа пәндерді де қамтиды. Бұл оқушыға білімнің тұтастығын көрсетеді.

ЖИ көмегімен құрастырылған жұмыс парақтары инклюзивті білім беру үшін де тиімді. Ерекше білім беру қажеттіліктері бар оқушыларға арнайы бейімделген тапсырмалар жасалады. Мысалы, мәтінді азайтып, суреттерді көбейту, түсіндірмелерді жеңілдету. Бұл әр балаға білім алуға мүмкіндік береді.

ЖИ арқылы жасалған тест пен жаттығулар мұғалімнің кәсіби дамуына да әсер етеді. Мұғалім дайын тапсырмаларды қарап, жаңа идея алады, өз әдістемесін жетілдіреді. Әсіресе жас мұғалімдер үшін ЖИ тәжірибелі әріптес рөлін атқарады.

Жалпы алғанда, ЖИ арқылы тест, жаттығу, жұмыс парақтарын автоматты құрастыру білім беру процесін жеңілдетіп қана қоймайды, оның сапасын арттырады, оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамытады, мұғалімнің уақытын үнемдейді, оқыту процесін дараландырады және оқушыны шығармашылыққа жетелейді.

2.4. Оқушылардың жеке қабілетіне бейімделген тапсырмалар

Қазіргі білім беру жүйесінің басты бағыттарының бірі – оқытуды дараландыру. Әрбір оқушының білім алу қарқыны, қабылдау деңгейі, қызығушылығы мен бейімділігі әртүрлі. Дәстүрлі сынып жүйесінде барлық оқушыға бірдей тапсырма беріледі, бұл біреуге жеңіл, біреуге тым ауыр болуы мүмкін. Мұндай жағдайда әлсіз оқушы артта қалып, қабілетті оқушының әлеуеті толық ашылмайды. Сондықтан әр оқушыға жеке қабілетіне сай тапсырма ұсыну – заманауи педагогиканың маңызды талабы. Жасанды интеллект осы мәселені тиімді шешуге мүмкіндік береді.

ЖИ жүйелері оқушының білім деңгейін, оқу қарқынын, жіберген қателерін талдап, соған сәйкес тапсырмаларды бейімдейді. Мысалы, егер оқушы қарапайым теңдеулерді жақсы меңгерсе, оған күрделірек теңдеулер немесе мәтінді есептер беріледі. Ал егер оқушы жиі қателессе, жүйе оған түсіндірмесі бар жеңіл тапсырмалар ұсынады. Бұл тәсіл әрбір оқушының деңгейін ескеріп, оны сатылап дамытуға жағдай жасайды.

Оқушылардың жеке қабілетіне бейімделген тапсырмалар бірнеше бағытта жүзеге асырылады.

Біріншіден, тапсырмалардың қиындығын өзгерту. ЖИ бір тақырып бойынша бірнеше деңгейдегі есеп құра алады. Мысалы, «Пропорция» тақырыбында әлсіз оқушыға «4 кг қант 800 теңге тұрса, 1 кг қанша тұрады?» деген қарапайым есеп беріледі. Орташа деңгейдегі оқушыға «3 кг алма 750 теңге болса, 5 кг алма қанша тұрады?» деген есеп ұсынылады. Ал қабілетті оқушыға «әртүрлі өнімдердің бағасын салыстырып, ең арзанын табу» сияқты күрделі есеп беріледі. Бұл тәсіл әр оқушыға өз деңгейінде табысқа жетуге мүмкіндік береді.

Екіншіден, тапсырмалардың мазмұнын оқушының қызығушылығына сай бейімдеу. ЖИ оқушының ұнататын саласын анықтап, соған байланысты есептер береді. Мысалы, спортты жақсы көретін оқушыға «футбол командасы 90 минутта қанша пас жасайды?» деген есеп ұсынылады. Ас үйге қызығатын оқушыға «рецептті көбейту немесе азайту» есебі беріледі. Техникаға қызығатын оқушыға «көліктің жылдамдығын есептеу» тапсырмасы ұсынылады. Бұл тәсіл оқушының пәнге деген ынтасын арттырады.

Үшіншіден, тапсырмаларды орындау форматын бейімдеу. Кейбір оқушыға мәтіндік есеп ыңғайлы болса, кейбіріне кесте, диаграмма, сурет түрінде берілген есеп ыңғайлы. ЖИ тапсырманың форматын өзгертіп, әр оқушыға қолайлы нұсқаны ұсына алады. Мысалы, бір оқушыға есепті мәтін түрінде берсе, екінші оқушыға сол есепті кесте түрінде, үшінші оқушыға сурет арқылы ұсынады. Бұл тәсіл оқушының қабылдау ерекшелігін ескеруге мүмкіндік береді.

Төртіншіден, оқушының оқу қарқынын ескеру. Кейбір оқушы есепті тез шығарады, кейбірі баяу ойланады. ЖИ жүйесі әр оқушының жұмыс жылдамдығын бақылайды. Егер оқушы тапсырманы тез әрі дұрыс орындаса, оған бірден жаңа тапсырма беріледі. Егер баяу орындаса, қосымша уақыт беріледі, қажет болса, қадамдық нұсқаулық ұсынылады. Бұл әр оқушының өз қарқынында оқуына жағдай жасайды.

Бесіншіден, тапсырмаларды өмірлік жағдайға бейімдеу. ЖИ оқушының күнделікті өміріне байланысты есептер ұсына алады. Мысалы, оқушының жасына қарай «дүкеннен зат сатып алу», «жолға кеткен уақытты есептеу», «үйдегі су шығынын анықтау» сияқты практикалық тапсырмалар береді. Бұл оқушыға математиканы өмірмен байланыстырып, функционалдық сауаттылығын дамытуға көмектеседі.

Алтыншыдан, ЖИ оқушының қабілетін тереңдетіп дамытуға арналған тапсырмалар ұсына алады. Мысалы, математикаға ерекше қабілеті бар оқушыға олимпиадалық есептер, логикалық тапсырмалар, шығармашылық жобалар беріледі. Бұл дарынды оқушылардың талантын шыңдауға жағдай жасайды.

ЖИ бейімдеген тапсырмалар мұғалімге де үлкен көмек. Мұғалім әр оқушының нәтижесін көріп, олардың қай тақырыпты меңгергенін, қай жерде қателескенін анықтайды. Бұл мұғалімге қосымша қолдау көрсетуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар мұғалім уақытын үнемдеп, оқушылармен шығармашылық жұмысқа көбірек көңіл бөледі.

ЖИ бейімдеген тапсырмалар ата-аналар үшін де пайдалы. Ата-ана баласының деңгейін көріп, оның қандай тапсырмалар орындап жатқанын қадағалай алады. Бұл ата-ананы оқу процесіне тартуға мүмкіндік береді.

ЖИ бейімдеген тапсырмалар оқушылардың өздігінен оқуына да ықпал етеді. Оқушы үйде қосымша жаттығу жасағанда, ЖИ оның деңгейіне қарай жаңа тапсырмалар ұсынып, қатесін түзетеді. Бұл өзіндік оқуды тиімді етеді.

ЖИ тапсырмаларды бейімдеудің тағы бір артықшылығы – инклюзивті білім беруде. Ерекше білім беру қажеттіліктері бар оқушыларға арнайы жеңілдетілген тапсырмалар ұсынылады. Мысалы, мәтінді қысқарту, суреттерді көбейту, қадамдық нұсқаулық беру. Бұл әр баланың білім алуына тең мүмкіндік жасайды.

Жалпы алғанда, оқушылардың жеке қабілетіне бейімделген тапсырмалар білім беру процесін сапалы ұйымдастырудың негізгі тетігі болып табылады. Жасанды интеллект осы тетікті тиімді іске асырып, әрбір оқушыға жеке оқу траекториясын қалыптастырады.

Кесте 1. Саудадағы есептер

Өнім	Бағасы (тг)	Саны	Жалпы құны
Нан	150	4	600
Сүт	350	2	700

Кесте 2. Жөндеу жұмыстары

Материал	Мөлшері	Бағасы (тг)	Жалпы шығын
Тұсқағаз	20 м²	500	10 000
Бояу	10 л	800	8 000

III тарау. Практикалық бөлім

3.1. ЖИ негізінде есептерді талдау және шешу үлгілері

Жасанды интеллектті математика сабағында қолданудың ең тиімді жолдарының бірі – есептерді талдау және шешу үлгілерін көрсету. Дәстүрлі оқытуда мұғалім есепті тақтаға жазып, шешу жолдарын біртіндеп түсіндіреді. Оқушы мұғалімнің үлгісін қайталап, жаттығулар орындайды. Ал жасанды интеллект арқылы бұл процесс жаңа деңгейге көтеріледі. ЖИ есепті автоматты түрде шығарып қана қоймайды, сонымен қатар шешімнің әрбір қадамын талдап, түсіндіріп береді, бірнеше тәсілді қатар ұсынып, олардың артықшылығы мен кемшілігін салыстыруға мүмкіндік береді. Бұл оқушының ойлау қабілетін дамытып, есеп шығарудың мәнін терең түсінуге ықпал етеді.

ЖИ көмегімен есепті талдау бірнеше сатыдан тұрады. Бірінші саты – есептің шартын оқу және түсіну. ЖИ мәтінді оқып, негізгі айнымалыларды анықтап, есептің қандай тақырыпқа жататынын белгілейді. Мысалы, «Бір қап ұнның салмағы 50 кг, оның бағасы 7500 теңге. 20 кг ұн қанша тұрады?» деген есепті ЖИ «пропорция» тақырыбына жатқызады. Екінші саты – шешу алгоритмін құру. ЖИ пропорцияны құрып, қадамдық әдісті көрсетеді. Үшінші саты – есепті шығару және нәтижені түсіндіру. Мұнда ЖИ дұрыс жауапты берумен қатар, не үшін солай шыққанын дәлелдейді.

ЖИ есепті шығарудың бірнеше тәсілін қатар көрсетуге қабілетті. Мысалы, квадрат теңдеуді шешу есебін алайық. Дәстүрлі әдіс бойынша дискриминант арқылы шығарылады. Бірақ ЖИ бірден үш тәсілді көрсете алады: дискриминант формуласы арқылы, толық квадраттау әдісімен, график салу арқылы. Оқушы бұл тәсілдердің бәрін салыстырып, қайсысы тиімді екенін түсінеді. Бұл оның математикалық көкжиегін кеңейтеді.

ЖИ күрделі мәтінді есептерді де талдап бере алады. Мысалы, «Әкесі ұлын велосипедпен мектепке алып барды. Жолдың жартысын 12 км/сағ жылдамдықпен, қалған жартысын 18 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Орташа жылдамдығын тап» деген есепті қарастырайық. ЖИ алдымен есептің шартын талдап, «қозғалыс» тақырыбына жатқызады, сосын әр бөліктегі уақытты есептеп, жалпы уақытты табады, соңында орташа жылдамдықты есептейді. Әрі осы шешімді график немесе кесте түрінде көрсетеді. Бұл оқушыға мәтінді есепті қалай талдау керек екенін үйретеді.

ЖИ негізінде есеп шығарудың тағы бір артықшылығы – қате жіберілген жағдайда оны түзетуге көмектесу. Егер оқушы есепті қате шығарса, ЖИ қатенің қай қадамда кеткенін көрсетіп, дұрыс жолын ұсынады. Бұл өзіндік оқуға тиімді. Мысалы, оқушы теңдеудің екі жағын бірдей көбейту ережесін бұзса, ЖИ оған «екі жаққа бірдей амал қолдану керек» деген ескерту жасайды. Бұл оқушыға қателерін түсінуге және қайталамауға үйретеді.

ЖИ есепті талдауды тек сандармен шектемейді, ол визуалды түрде де көрсетеді. Мысалы, пропорцияны шешкенде, оны диаграмма түрінде бейнелей алады. Геометриялық есепті шешкенде, фигураны сызба түрінде көрсетіп, өлшемдерді белгілейді. Функция есебінде график салып, нәтижені нақтылайды. Бұл оқушылардың көру арқылы қабылдауын күшейтеді.

ЖИ есепті талдау барысында статистикалық әдістерді де қолданады. Мысалы, «Сыныптағы оқушылардың сүйікті пәні қандай?» деген сауалнаманың нәтижесін кестеге түсіріп, орташа мәнін, пайыздық үлесін есептеп, диаграмма жасайды. Бұл математика сабағын өмірмен байланыстырып, функционалдық сауаттылықты арттырады.

ЖИ арқылы есеп шығарудың тағы бір үлгісі – логикалық тапсырмалар. Мысалы, «Үш дос: Айгүл, Меруерт, Сәуле әртүрлі түсті көйлек киді: қызыл, көк, жасыл. Айгүл қызыл көйлек кимеген, Меруерт көк көйлек кимеген. Әр қыз қандай көйлек киді?» деген есепті ЖИ логикалық кесте құру арқылы шешеді. Бұл оқушыға логикалық ойлауды дамытуға көмектеседі.

ЖИ көмегімен практикалық есептерді талдау да тиімді. Мысалы, «Бөлменің ұзындығы 6 м, ені 4 м. Бөлмені тұсқағазбен қаптау үшін қанша тұсқағаз қажет?» деген есепті ЖИ алдымен қабырғалардың ауданын есептеп, тұсқағаздың мөлшерін анықтайды. Мұндай тапсырмалар оқушыны өмірге қажетті дағдыларға үйретеді.

ЖИ есеп шығаруды ойын түрінде де ұйымдастыра алады. Мысалы, «математикалық марафон» ойынында оқушы әр дұрыс жауап берген сайын келесі кезеңге өтеді. Бұл оқушының белсенділігін арттырады.

Жалпы алғанда, ЖИ негізінде есептерді талдау және шешу үлгілері оқушыға есеп шығарудың мәнін терең түсінуге, алгоритм құруды үйренуге, қателерді түзетуге, визуалды түрде қабылдауға, функционалдық сауаттылығын арттыруға, логикалық және шығармашылық қабілетін дамытуға мүмкіндік береді.

3.2. GeoGebra, PhET, ChatGPT, WolframAlpha сияқты құралдарды қолдану тәжірибесі

Жасанды интеллект пен заманауи цифрлық платформалар математика сабағын жаңа деңгейге көтеруге мүмкіндік беріп отыр. Соның ішінде GeoGebra, PhET, ChatGPT, WolframAlpha сияқты құралдар кеңінен қолданыс табуда. Бұл бағдарламалардың әрқайсысы өз ерекшелігімен құнды, оқушылардың математикалық ойлауын дамытып, мұғалімнің әдістемелік жұмысын жеңілдетеді. Оларды сабақта тиімді қолдану тәжірибесі мұғалімге де, оқушыға да үлкен артықшылық береді.

GeoGebra – математикалық визуализацияға арналған ең танымал платформалардың бірі. Бұл бағдарлама арқылы алгебра, геометрия, тригонометрия, статистика тақырыптарын интерактивті түрде оқытуға болады. GeoGebra-ның басты артықшылығы – графиктерді, фигураларды, теңдеулерді бірден бейнелеу. Мысалы, y = ax² + bx + c функциясының графигін салғанда, оқушы a, b, c коэффициенттерін өзгертіп, параболаның қалай түрленетінін көреді. Бұл функция параметрлерін нақты түсінуге көмектеседі. Геометрия сабағында үшбұрыш салып, оның бұрыштарын өзгерткенде, синус, косинус заңдарының қалай жұмыс істейтінін көрсетуге болады. Сонымен қатар GeoGebra статистикада да пайдалы: деректер енгізіп, олардың орташа мәнін, медианасын, модасын есептеп, диаграмма салуға мүмкіндік береді.

PhET – Колорадо университеті жасаған интерактивті симуляциялар жиынтығы. Бұл бағдарлама математикамен бірге физика, химия, биология пәндерінде де қолданылады. Математикада PhET арқылы пропорция, бөлшек, график, функция тақырыптарын үйрету өте тиімді. Мысалы, «Fractions» симуляциясында оқушылар бөлшектерді визуалды түрде көреді, пицца немесе жолақ түрінде бөліктерге бөледі. «Graphing Lines» симуляциясында түзу сызықтың теңдеуін өзгертіп, оның графикке қалай әсер ететінін бақылайды. PhET-тің басты ерекшелігі – оқушыға абстрактілі ұғымды тәжірибе арқылы көрсету. Мысалы, «Projectile Motion» симуляциясында дененің қозғалысын өзгермелі параметрлер арқылы көруге болады, бұл математикалық модельдеуді нақтылайды.

ChatGPT – тілдік модельге негізделген жасанды интеллект құралы. Бұл жүйе оқушының қойған сұрағына жауап беріп қана қоймай, есепті шешудің қадамдарын түсіндіреді. Мысалы, оқушы «теңдеуді шеш: 2x + 5 = 15» десе, ChatGPT алдымен 5-ті шегеріп, сосын 2-ге бөлу керегін көрсетеді. Қиын есептерді де талдап, бірнеше тәсілмен шығара алады. Сонымен қатар ChatGPT шығармашылық тапсырмалар құруда да пайдалы. Мұғалім «пропорция тақырыбына тұрмыстық есеп құрастыр» деп тапсырса, жүйе «дүкеннен зат сатып алу» немесе «ас үйдегі рецептті өзгерту» сияқты есептер ұсынады. Бұл оқушының пәнді өмірмен байланыстырып үйренуіне жағдай жасайды. ChatGPT сонымен бірге тест сұрақтарын, жұмыс парақтарын, жобалық тапсырмаларды құрастырып береді.

WolframAlpha – математикалық есептерді шешуге арналған интеллектуалды жүйе. Бұл бағдарлама кез келген теңдеуді, интегралды, туындыны, матрицаны, ықтималдық есебін шығарып бере алады. Ең бастысы – ол есептің шешімін қадам-қадамымен түсіндіреді. Мысалы, «∫x² dx» интегралын есептегенде, алдымен формуланы қолданатынын көрсетіп, соңында нәтижені шығарады. Бұл оқушыға дайын жауап қана бермей, шешімнің логикасын түсінуге мүмкіндік береді. WolframAlpha сонымен қатар статистикалық деректерді өңдеп, графиктер салады, математикалық модельдер құрады. Ол ғылыми жобаларда да пайдалы, себебі нақты деректерге сүйеніп талдау жасайды.

Бұл құралдарды сабақта қолдану тәжірибесі көрсеткендей, олардың әрқайсысы оқушының әртүрлі қабілеттерін дамытады. GeoGebra визуалды ойлауды дамытады, PhET тәжірибелік дағдыны қалыптастырады, ChatGPT логикалық талдау мен тілдік сауаттылықты арттырады, WolframAlpha математикалық дәлдікті қамтамасыз етеді. Мұғалім осы құралдарды үйлестіріп қолданса, сабақтың сапасы артады, оқушылардың қызығушылығы күшейеді.

Практикада бұл құралдарды қолдану түрлі форматта жүзеге асады. Мысалы, сабақ басында мұғалім PhET симуляциясын қосып, оқушыларға тәжірибені көрсетеді. Сабақтың негізгі бөлімінде GeoGebra арқылы есептің графигін салады. Қорытынды кезеңде оқушылар ChatGPT-дан қосымша тапсырмалар алып, WolframAlpha арқылы есептерін тексереді. Бұл әдіс сабақтың құрылымын байытып, әр кезеңін тиімді ұйымдастыруға мүмкіндік береді.

Оқушылардың өзіндік жұмысында да бұл құралдар пайдалы. Үй тапсырмасын орындағанда оқушы ChatGPT-дан көмек алып, WolframAlpha арқылы тексеріп, GeoGebra-да график салып, PhET-те симуляция жүргізе алады. Бұл оқушының дербестігін арттырады, өзіндік ізденуге үйретеді.

Мұғалім үшін бұл құралдар әдістемелік тұрғыдан да құнды. Мұғалім сабақ жоспарын ChatGPT арқылы дайындап, есептердің визуализациясын GeoGebra-да жасап, практикалық тапсырмаларды PhET-тен алып, күрделі есептердің шешімін WolframAlpha арқылы көрсетеді. Бұл мұғалімнің уақытын үнемдеп, шығармашылыққа көбірек көңіл бөлуіне мүмкіндік береді.

Жалпы алғанда, GeoGebra, PhET, ChatGPT, WolframAlpha сияқты құралдарды сабақта қолдану тәжірибесі математиканы оқытуды жаңа сапалық деңгейге көтереді. Олар оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттырып, пәнаралық байланысты дамытып, білімді өмірмен байланыстырады.

3.3. «ЖИ-мен бірлесе есеп шығару» шығармашылық тапсырмалар жинағы

Жасанды интеллектті математика сабағына кіріктірудің ең қызықты әрі тиімді бағыттарының бірі – оқушылардың шығармашылық тапсырмаларын ұйымдастыру. Дәстүрлі сабақта есеп шығару көбіне дайын үлгі бойынша жүзеге асады, ал оқушы көбіне сол үлгіні қайталап береді. Ал ЖИ құралдарын қолданғанда оқушы есепті шешу процесіне белсенді араласып, жүйемен диалог жүргізеді, бірнеше нұсқаны салыстырады, жаңа идея ұсынады. Осы тұрғыда «ЖИ-мен бірлесе есеп шығару» әдісі оқушылардың шығармашылық қабілетін дамытып, есепке деген көзқарасын өзгертеді.

Бұл әдістің мәні – оқушы есепті ЖИ-мен бірлесе отырып шығарады. Оқушы сұрақ қояды, ЖИ оған шешімнің қадамдарын көрсетеді, ал оқушы шешімнің дұрыстығын талдап, қажет болса, басқа жолдарын сұрайды. Осылайша есепті шешу біржақты емес, екі жақты әрекетке айналады. Бұл тәсіл оқушыны белсенді ойлауға, есепті талдауға, шығармашылық ізденіске жетелейді.

«ЖИ-мен бірлесе есеп шығару» шығармашылық тапсырмалары бірнеше түрге бөлінеді.

Бірінші түрі – қадамдық түсіндірумен есеп шығару. Оқушы белгілі бір есепті енгізеді, мысалы: «2x + 5 = 15 теңдеуін шеш». ЖИ қадамдарды көрсетеді: бірінші қадам – екі жақтан 5-ті азайту, екінші қадам – екі жақты 2-ге бөлу. Оқушы осы қадамдарды дәптерге түсіріп, нәтижені алады. Бұл тапсырма есеп шығарудың логикасын түсінуге көмектеседі.

Екінші түрі – бір есепті бірнеше әдіспен шығару. Мысалы, «x² – 5x + 6 = 0 теңдеуін шеш» тапсырмасы берілгенде, ЖИ дискриминант әдісін, түбірлер формуласы арқылы шешуді және график арқылы табуды қатар көрсетеді. Оқушы осы әдістердің бәрін салыстырып, қайсысы тиімді екенін түсінеді. Бұл шығармашылық ойлауды дамытады, себебі оқушы бір шешіммен шектелмей, бірнеше жолды көреді.

Үшінші түрі – қателерді табу және түзету. Оқушы есепті шығарып, ЖИ-ге енгізеді. Егер қате болса, ЖИ қатенің қай жерде кеткенін көрсетеді. Мысалы, «x² = 9 болғанда, x = –3 шешімі ұмытылып кеткенін» ескертеді. Бұл тапсырма оқушының өз жұмысын талдап, қателерін түзетуге дағдыландырады.

Төртінші түрі – өмірлік жағдайға негізделген шығармашылық есептер. Оқушы ЖИ-ден «дүкендегі тауар бағасын есептеуге байланысты тапсырма құрастыр» деп сұрайды. ЖИ «1 кг алманың бағасы 500 теңге. 3 кг алманың құны қанша? Ал егер 10% жеңілдік жасалса, қанша болады?» деген есеп береді. Оқушы осы есепті шешіп қана қоймай, оған ұқсас жаңа есеп құрастырады. Бұл тапсырма функционалдық сауаттылықты дамытады.

Бесінші түрі – шығармашылық тапсырмаларға пәнаралық байланыс енгізу. Мысалы, ЖИ-ден «экология тақырыбына байланысты есеп бер» деп сұрағанда, жүйе «мектеп ауласындағы 10 ағаш жылына 120 кг оттегі бөледі. 50 ағаш қанша оттегі бөледі?» деген есеп құрастырады. Бұл экология мен математиканы байланыстырады. Оқушы есепті шығарып, нәтижені кесте немесе диаграмма арқылы көрсетеді.

Алтыншы түрі – шығармашылық модельдер құру. ЖИ белгілі бір құбылысты математикалық модельге айналдырады. Мысалы, «оқушы аптасына 5 күнде қанша уақыт математикаға дайындалады?» деген сұраққа ЖИ кесте жасап, жалпы уақытты есептейді. Оқушы осы модельді графикке айналдырып, талдау жасайды. Бұл тапсырма модельдеуді үйретеді.

Жетінші түрі – логикалық тапсырмаларды ЖИ-мен бірлесе шығару. Мысалы, «Үш дос әртүрлі түсті қалам алды: қызыл, көк, жасыл. Айгүл қызыл қалам алған жоқ, Меруерт көк қалам алған жоқ. Кім қай қалам алды?» деген тапсырманы ЖИ логикалық кесте арқылы шешіп, оқушыға көрсетеді. Оқушы өз шешімін салыстырып, логикалық ойлауын дамытады.

Сегізінші түрі – шығармашылық есеп құрастыру. Оқушы ЖИ-ден көмек ала отырып, өзі жаңа есеп құрастырады. Мысалы, оқушы «ас үй тақырыбына есеп құрастыруға көмектес» десе, ЖИ үлгі береді: «рецептке 2 стақан ұн, 1 стақан қант қажет. Егер ұн 3 стақан болса, қант қанша болу керек?» Оқушы осы үлгі бойынша жаңа есеп жасайды. Бұл шығармашылық дағдыны дамытады.

Тоғызыншы түрі – оқушы мен ЖИ-дің бірлескен жобасы. Мысалы, оқушы «сыныптағы оқушылардың сүйікті пәндері» туралы сауалнама жүргізеді. ЖИ деректерді өңдеп, кесте мен диаграмма жасайды. Оқушы осы нәтижені талдап, қорытынды жазады. Бұл ғылыми-зерттеу жұмысының үлгісі болып табылады.

Оныншы түрі – есепті ойын түрінде шығару. ЖИ оқушыға деңгейлі тапсырмалар береді. Әр дұрыс жауап берген сайын жаңа деңгейге өтеді. Бұл оқушыны белсенді етіп, ынталандырады.

«ЖИ-мен бірлесе есеп шығару» шығармашылық тапсырмалары сабақта, үй тапсырмасында, факультативте, тіпті ғылыми жобаларда да қолданылады. Ең бастысы – оқушы ЖИ-ден дайын жауапты алмайды, қайта есеп шығару процесін түсінеді, қадамдарды салыстырады, өз шешімін ұсынады. Бұл тәсіл оқушыны сыни тұрғыдан ойлауға, талдауға, шығармашылыққа баулиды.

3.4. ЖИ арқылы құрастырылған тест пен сауалнамалар

Мектептегі оқу процесінің сапасын арттыруда тест пен сауалнамалардың рөлі ерекше. Олар оқушының білімін тексеруге, пәнге деген қызығушылығын анықтауға, оқу процесін жетілдіруге қажетті мәліметтер беруге мүмкіндік береді. Дәстүрлі жағдайда тест пен сауалнаманы құрастыру мұғалімнен көп уақыт пен күш талап етеді. Әсіресе әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар дайындау, олардың дұрыстығын тексеру, нәтижесін өңдеу үлкен еңбекті қажет етеді. Жасанды интеллект бұл мәселені жеңілдетіп, тест пен сауалнамаларды автоматты түрде құрастырып қана қоймай, олардың сапасын арттыруға мүмкіндік береді.

ЖИ арқылы құрастырылған тесттердің негізгі ерекшелігі – олардың алуан түрлілігі. Мұғалім бір тақырыпты көрсетсе, ЖИ сол тақырып бойынша бірнеше типтегі тапсырма дайындай алады: көп таңдаулы сұрақ, қысқа жауапты сұрақ, ашық сұрақ, сәйкестендіру тапсырмасы, есеп шығару, диаграмма талдау. Мысалы, «Квадрат теңдеулер» тақырыбы бойынша ЖИ бірден 20 түрлі тапсырма жасайды: кейбірі дұрыс түбірді табуды талап етсе, кейбірі график бойынша теңдеуді анықтауға негізделеді, ал кейбірі өмірлік жағдаймен байланыстырылады. Бұл тәсіл оқушының тек механикалық есте сақтауын ғана емес, логикалық ойлауын, функционалдық сауаттылығын тексереді.

ЖИ құрастырған тесттің тағы бір ерекшелігі – оның күрделілік деңгейін автоматты түрде реттеу мүмкіндігі. Әрбір оқушының деңгейіне қарай жеңіл, орташа және күрделі тапсырмалар ұсынылады. Мысалы, әлсіз оқушыға жай теңдеу шешу тапсырмасы берілсе, қабілетті оқушыға мәтінді есеп немесе математикалық модель құруға байланысты сұрақ ұсынылады. Бұл саралап оқытуды жүзеге асырады.

ЖИ арқылы тест құрастырғанда, ол дайын жауаптарды да көрсетіп береді. Бірақ ең маңыздысы – шешімнің қадамдық талдауы. Мысалы, «(x – 3)(x + 2) = 0 теңдеуін шеш» деген тапсырманы орындағанда, ЖИ тек жауап қана бермей, алдымен көбейткіштерді анықтап, содан кейін әрқайсысын нөлге теңестіру керек екенін түсіндіреді. Бұл тәсіл оқушыға нәтижеден гөрі процесті үйретеді.

Сауалнамалар құрастыру да ЖИ көмегімен жаңа деңгейге көтерілді. Мұғалім оқушылардың пәнге деген қызығушылығын, оқыту әдістеріне көзқарасын білу үшін сауалнама жүргізеді. Бұрын мұғалім сұрақтарды қолмен дайындап, нәтижесін өңдейтін. Енді ЖИ сауалнаманы автоматты түрде жасап, оны орындағаннан кейін нәтижесін диаграмма, кесте түрінде бірден көрсетеді. Мысалы, «Математика сабағында қандай тапсырмаларды ұнатасың?» деген сауалнамаға жауап бергенде, оқушылардың көпшілігі «интерактивті тапсырмалар», «практикалық есептер» деп көрсетсе, жүйе мұны пайызбен шығарып, баған диаграммасын салады. Мұғалім осы нәтижеге сүйеніп, сабақ әдістемесін жетілдіреді.

ЖИ құрастырған сауалнамалар тек пәнге деген көзқарасты ғана емес, оқушылардың оқу дағдыларын да анықтайды. Мысалы, «Сен есепті шығару үшін бірінші неден бастайсың?», «Қиын есепті шешкенде қай әдісті қолданасың?» деген сұрақтар арқылы оқушының ойлау стратегиясын білуге болады. Бұл мұғалімге оқушының күшті және әлсіз жақтарын көруге мүмкіндік береді.

ЖИ арқылы тест пен сауалнамаларды құрастырудың тағы бір артықшылығы – олардың өмірмен байланысы. ЖИ тек абстрактілі есеп қана бермейді, тұрмыстық жағдайға қатысты сұрақтар да дайындайды. Мысалы, «дүкенде 3 кг алманың бағасы 1200 теңге болса, 5 кг қанша тұрады?» немесе «поезд 80 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, 3 сағатта қанша қашықтық жүреді?» деген тапсырмалар оқушыға математиканың өмірде қолданылатынын көрсетеді.

ЖИ құрастырған тесттерді қолдану барысында уақыт үнемделеді. Мұғалім бірнеше минут ішінде толыққанды бақылау жұмысын немесе қорытынды тестті дайындайды. Оқушылар орындап болғаннан кейін жүйе нәтижесін бірден көрсетіп, талдау жасайды. Бұл мұғалімге әр оқушының білім деңгейін бақылап, оқу процесін жедел түзетуге мүмкіндік береді.

ЖИ құрастырған сауалнамалар мектептің жалпы оқу сапасын бағалауда да пайдалы. Мысалы, белгілі бір тақырып өткеннен кейін «Сен бұл тақырыпты қаншалықты түсіндің?», «Қандай қиындықтар болды?» деген сұрақтар арқылы оқушылардың пікірін жинап, нәтижесін мектеп әкімшілігіне ұсынуға болады. Бұл әдіс білім беру сапасын басқаруға көмектеседі.

ЖИ арқылы құрастырылған тест пен сауалнамалар ата-аналар үшін де пайдалы. Олар баласының оқу жетістігін бақылап, пәнге деген қызығушылығын көре алады. Бұл ата-ананы оқу процесіне тартуға мүмкіндік береді.

ЖИ құралдары арқылы тест пен сауалнамаларды пәнаралық деңгейде де жасауға болады. Мысалы, математика мен географияны байланыстырып, «қала аралығындағы қашықтықты есептеу» тапсырмасын, математика мен биологияны байланыстырып, «өсімдіктің өсуін график арқылы көрсету» сауалнамасын жасауға болады. Бұл оқушыға білімнің тұтастығын көрсетеді.

ЖИ арқылы құрастырылған тест пен сауалнамалар инклюзивті білім беру үшін де тиімді. Ерекше білім беру қажеттіліктері бар оқушыларға арнайы бейімделген тапсырмалар ұсынылады: мәтінді азайту, суреттерді көбейту, дыбыстық қолдау қосу. Бұл білім алуға тең мүмкіндік береді.

Жалпы алғанда, ЖИ арқылы құрастырылған тест пен сауалнамалар білім беру процесін тиімді ұйымдастыруға, оқушының білімін әділ бағалауға, мұғалімнің уақытын үнемдеуге, оқыту процесін саралауға, функционалдық сауаттылықты дамытуға, пәнаралық байланысты жүзеге асыруға мүмкіндік береді.

Кесте 1. Табиғаттағы симметрия

Нысан	Симметрия түрі
Қар ұлпасы	Осьтік
Көбелек	Айна симметриясы
Жапырақ	Радиалды

Кесте 2. Экологиядағы өлшемдер

Көрсеткіш	Мәні
Бір ағаш жылына бөлетін оттегі	120 кг
10 ағаштың бөлетін оттегі	1200 кг
Көрсеткіш	Мәні

Математика сабағында жи қолдану

1. «Математикалық марафон»

– Сынып бірнеше топқа бөлінеді. Әр топқа бір есептен беріледі. Дұрыс шығарған топ жаңа кезеңге өтеді. Қай топ соңына дейін дұрыс шешсе, жеңімпаз атанады.

2. «Өмірдегі есептер»

– Оқушыларға тұрмыстық жағдайға байланысты тапсырмалар беріледі: дүкеннен зат сатып алу, жөндеу шығындарын есептеу, уақытты жоспарлау.

3. «Формула лото»

– Карточкаларға формулалар және нәтижелер жазылады. Оқушылар сәйкесін табуы керек.

4. «Сандар сөйлейді»

– Мұғалім күнделікті өмірден деректер береді (мектептегі сынып саны, жол ұзындығы, кітап беттері). Оқушылар осы сандарға байланысты есеп құрастырып шығарады.

5. «Графиктік дуэль»

– Екі оқушы тақтаға шығып, берілген функцияның графигін ЖИ көмегімен салады. Қайсысы тез әрі дұрыс орындаса, сол жеңеді.

IV тарау. Мұғалім тәжірибесінде ЖИ қолдану әдістері

4.1. Сабақта ЖИ құралдарын кіріктіру жолдары

Қазіргі заманда мұғалім тек білім беруші ғана емес, оқушының білім алу процесін ұйымдастырушы, бағыттаушы және ынталандырушы тұлғаға айналып отыр. Әсіресе математика сияқты абстрактілі, күрделі пәнде мұғалімнің кәсіби әдістерін үнемі жетілдіріп отыруы қажет. Жасанды интеллект құралдарын сабаққа кіріктіру – бүгінгі педагогикалық тәжірибенің ең заманауи бағыттарының бірі. Ол оқыту сапасын арттырып қана қоймай, оқушылардың пәнге қызығушылығын күшейтеді, функционалдық сауаттылығын дамытады және білімді өмірлік тәжірибемен байланыстырады.

ЖИ құралдарын сабаққа кіріктірудің алғашқы жолы – сабақ жоспарын әзірлеуде қолдану. Мұғалім белгілі бір тақырыпты жоспарлағанда, ЖИ көмегімен сабақтың құрылымын құра алады: кіріспе бөлім, жаңа сабақты түсіндіру, бекіту, қорытындылау, бағалау кезеңдері. Сонымен қатар ЖИ әр кезеңге сәйкес тапсырмалар, мысалдар, сұрақтар ұсынады. Мысалы, «Квадрат теңдеулер» тақырыбын өткенде, ЖИ кіріспеге өмірлік мысал береді («қабырға ауданы бойынша терезенің өлшемін табу»), түсіндіруде дискриминант формуласының қадамдарын көрсетеді, бекітуге әртүрлі деңгейдегі есептерді дайындайды.

Екінші жолы – оқыту материалының визуализациясын ұйымдастыру. Математикада көптеген ұғымдар абстрактілі сипатта болады. ЖИ құралдары (GeoGebra, Desmos, PhET) графиктерді, фигураларды, диаграммаларды автоматты түрде салып, олардың өзгерісін динамикада көрсетеді. Мысалы, y = sin(x) функциясының графигін тақтаға салу көп уақытты алса, ЖИ оны бірден көрсетіп, амплитуда мен жиілікті өзгерткенде графиктің қалай түрленетінін анимациялайды. Бұл оқушыға формула мен график арасындағы байланысты нақты көруге мүмкіндік береді.

Үшінші жолы – тапсырмаларды даралап беру. ЖИ әр оқушының деңгейін ескеріп, жеке тапсырма ұсына алады. Мұғалім «теңдеулер» тақырыбы бойынша есеп дайындауды сұраса, ЖИ әлсіз оқушыға жеңіл тапсырма, орташа деңгейлі оқушыға мәтінді есеп, ал дарынды оқушыға күрделі олимпиадалық есеп құрастырады. Бұл әдіс оқушылардың мүмкіндігін толық ашуға жағдай жасайды.

Төртінші жолы – жедел кері байланыс беру. Мұғалім сабақ барысында тест немесе жаттығу жүргізгенде, ЖИ оқушының жауабын автоматты түрде тексеріп, нәтижесін көрсетеді. Қай есеп дұрыс, қай жерде қате кеткенін анықтап береді. Бұл мұғалімге де, оқушыға да тиімді. Оқушы қатесін бірден түсініп, түзетуге мүмкіндік алады, ал мұғалім әр оқушының деңгейін бақылап отырады.

Бесінші жолы – оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастыру. ЖИ құралдары оқушыға үйде де көмекші бола алады. Мысалы, оқушы есепті шығарғанда қиналса, ЖИ-ден көмек сұрайды. ЖИ дайын шешім берумен қатар, қадамдарды түсіндіреді. Бұл оқушыға өздігінен оқуға, ізденуге жағдай жасайды. Мұғалім бұл жұмысты бақылап, бағыттап отырады.

Алтыншы жолы – шығармашылық тапсырмалар дайындау. ЖИ мұғалімге дәстүрлі есептерден бөлек, шығармашылыққа негізделген тапсырмалар ұсынады. Мысалы, «Жол ұзындығын есептеу» тақырыбында ЖИ оқушыға «қаладағы мектептен кітапханаға дейінгі ең қысқа жолды табу» сияқты өмірлік жағдайға байланысты есеп құрастырады. Бұл оқушының шығармашылық ойлауын дамытады.

Жетінші жолы – пәнаралық байланысты жүзеге асыру. ЖИ математикамен қатар басқа пәндерді де қамтитын есептер ұсынады. Мысалы, физикада қозғалыс заңын есептеу, биологияда популяцияның өсуін модельдеу, географияда картографиялық деректерді талдау. Мұғалім бұл есептерді пайдаланып, математика сабағын басқа пәндермен байланыстырады. Бұл тәсіл оқушылардың білімді кешенді түрде қабылдауына көмектеседі.

Сегізінші жолы – оқушылардың зерттеу жұмысын қолдау. ЖИ ғылыми жобаларға арналған идеялар ұсынады, деректерді талдап, кесте мен график салады. Мысалы, оқушы «сыныптағы оқушылардың күнделікті ұялы телефон қолдану уақытын» зерттесе, ЖИ сауалнама жүргізуге көмектесіп, нәтижесін диаграмма түрінде көрсетеді. Мұғалім бұл деректерді талдап, оқушыны ғылыми жұмысқа бағыттайды.

Тоғызыншы жолы – оқыту процесін геймификациялау. ЖИ құралдары тапсырмаларды ойын түрінде ұйымдастыра алады. Мысалы, оқушы әр дұрыс жауап берген сайын ұпай жинайды, жаңа деңгейге өтеді, марапат алады. Бұл тәсіл оқушылардың мотивациясын арттырады. Мұғалім бұл әдісті қолдану арқылы сабақты қызықты етеді.

Оныншы жолы – оқушылардың сыни тұрғыдан ойлауын дамыту. ЖИ кейде дұрыс емес шешімдер ұсынып, оқушыдан оларды тексеруді талап етуі мүмкін. Мысалы, «осы есептің шешімі дұрыс па?» деген тапсырма беріліп, оқушы дәлел келтіру арқылы ойлау қабілетін дамытады. Бұл оқушылардың тек дайын жауапты қабылдамай, өзіндік пікір айтуына үйретеді.

Жалпы алғанда, ЖИ құралдарын сабаққа кіріктіру мұғалімнің тәжірибесін жаңа деңгейге көтереді. Мұғалім сабақ жоспарын тиімді құрып, тапсырмаларды саралап, оқушыға дер кезінде кері байланыс беріп, пәнаралық байланысты жүзеге асырып, шығармашылыққа жол ашады. Ең бастысы – оқушылардың пәнге деген қызығушылығы артып, олардың функционалдық сауаттылығы дамиды.

4.2. Саралап оқытудағы ЖИ-дің рөлі

Саралап оқыту – қазіргі білім беру жүйесінің басты қағидаларының бірі. Бұл әдістің негізінде әрбір оқушының жеке қабілеті, оқу қарқыны, қызығушылығы ескеріледі. Дәстүрлі сабақта барлық оқушыға бірдей тапсырма берілгенде, кейбіреуі оны оңай орындаса, енді біреулері мүлде қиналып қалады. Саралап оқытудың мақсаты – әр оқушыға өз деңгейіне сай тапсырма ұсыну, оны табысты орындауға жағдай жасау. Жасанды интеллект осы үдерісті жүзеге асыруда ерекше рөл атқарады.

ЖИ саралап оқытуды ең алдымен оқушының білім деңгейін талдау арқылы ұйымдастырады. Мысалы, жүйе оқушыға бірнеше тест немесе жаттығу береді де, оның нәтижесіне қарап, қай тақырыпты жақсы меңгергенін, қай жерде қателескенін анықтайды. Осы талдау негізінде ЖИ оқушыға жеке оқу траекториясын ұсынады. Әлсіз тұстарды күшейту үшін жеңілдетілген тапсырмалар береді, ал мықты жақтарын дамыту үшін күрделі тапсырмалар ұсынады.

Саралап оқытудағы ЖИ-дің тағы бір рөлі – тапсырмалардың деңгейін автоматты түрде реттеу. Мысалы, «теңдеулер жүйесі» тақырыбын өткенде, ЖИ үш түрлі деңгейде тапсырма жасайды. Бірінші деңгей – қарапайым есеп (x + y = 10, x – y = 2). Екінші деңгей – мәтінді есеп (екі заттың бағасын табу). Үшінші деңгей – күрделі есеп (параметрлі теңдеулер). Әр оқушы өз деңгейіне сәйкес тапсырманы орындап, табысқа жетеді. Бұл әдіс оқушының өз-өзіне деген сенімін арттырады.

ЖИ саралап оқытуды оқушының қызығушылығына бейімдеу арқылы да жүзеге асырады. Мысалы, спортқа қызығатын оқушыға «футбол матчы барысында қанша пас жасалғанын есепте» деген тапсырма беріледі, техникаға қызығатын оқушыға «көліктің қозғалысын модельде» деген есеп ұсынылады. Бұл тәсіл оқушының пәнге деген ынтасын күшейтеді, себебі ол есептің өмірмен байланысын көреді.

ЖИ саралап оқытудың маңызды бағыты – оқу қарқынын ескеру. Әр оқушының ойлау жылдамдығы әртүрлі. Бір оқушы есепті тез шығарады, екіншісі баяу ойланады. ЖИ тапсырмаларды орындау уақытын бақылап, әр оқушыға жеке қарқын ұсынады. Егер оқушы жылдам орындаса, оған қосымша күрделі тапсырма беріледі. Егер баяу орындаса, оған көмекші түсіндірмелер ұсынылады. Бұл әдіс әр оқушының өз мүмкіндігіне қарай оқуына жағдай жасайды.

Саралап оқытуда ЖИ-дің тағы бір артықшылығы – қадамдық көмек көрсету. Егер оқушы есеп шығаруда қателессе, ЖИ қадам бойынша көмек береді. Мысалы, теңдеу шешімін таба алмай қалған оқушыға алдымен теңдеудің екі жағына бірдей амал қолдану керектігін еске салады. Бұл тәсіл мұғалімнің әр оқушыға жеке түсіндіруін алмастырады.

ЖИ саралап оқытуда оқушылардың дарындылығын анықтауға да көмектеседі. Жүйе оқушыға күрделі логикалық тапсырма ұсынып, оның шешімін бақылайды. Егер оқушы тез әрі дұрыс орындаса, ол оқушыны олимпиадалық деңгейге бағыттайды. Ал егер оқушы қиналса, жүйе қосымша дайындық береді. Бұл дарынды балаларды қолдауға мүмкіндік жасайды.

ЖИ саралап оқытуды инклюзивті білім беруде де қолдануға болады. Ерекше білім беру қажеттіліктері бар оқушыларға арнайы бейімделген тапсырмалар ұсынылады. Мысалы, мәтінді қысқартып беру, суреттерді көбейту, дыбыстық нұсқа қосу. Бұл әр оқушының білім алуына тең мүмкіндік жасайды.

ЖИ саралап оқытуды ұйымдастыру барысында оқушылардың нәтижесін талдап, кері байланыс береді. Жүйе әр оқушының жетістігін диаграмма түрінде көрсетіп, қай тақырыпта мықты, қай жерде әлсіз екенін көрсетеді. Мұғалім осы талдау арқылы сабақ жоспарын түзетеді. Бұл оқыту сапасын арттырады.

Сонымен қатар ЖИ саралап оқытуды пәнаралық тұрғыда жүзеге асырады. Мысалы, математикадағы пайыз тақырыбын оқығанда, ЖИ экономикалық есеп ұсынады: «банктегі депозиттің өсімін есепте». Геометрияны оқығанда, ЖИ архитектурамен байланысты есеп береді: «үйдің төбесін жабу үшін қанша шатыр материалы қажет». Бұл тапсырмалар оқушының білімді өмірмен байланыстырып үйренуіне жағдай жасайды.

ЖИ саралап оқытуда мұғалімнің рөлін де өзгертеді. Мұғалім дайын тапсырма құрастырумен айналыспай, оқушының оқу процесін қадағалап, бағыт-бағдар береді. ЖИ әр оқушыға жеке тапсырма ұсынып жатқанда, мұғалім оқушылармен шығармашылық жұмыс ұйымдастырады, талқылау жүргізеді, пәнаралық байланыс орнатады.

Саралап оқытуда ЖИ ата-аналарды да оқу процесіне тартуға мүмкіндік береді. Жүйе ата-анаға баласының оқу траекториясын көрсетіп, оның жетістігі мен қиындықтарын түсіндіреді. Бұл ата-анаға баласын қолдауға жағдай жасайды.

Жалпы алғанда, саралап оқытудағы ЖИ-дің рөлі – әр оқушыға жеке бағдарланған білім беруді қамтамасыз ету, олардың деңгейін ескеріп тапсырма беру, оқу қарқынын бақылау, қызығушылығына сай есеп ұсыну, дарынды балаларды анықтау, ерекше қажеттіліктері бар оқушыларға мүмкіндік жасау. Бұл тәсіл білім беру сапасын арттырып қана қоймай, оқушылардың өз-өзіне деген сенімін, пәнге деген қызығушылығын және функционалдық сауаттылығын дамытады.

4.3. Оқушы шығармашылығын дамытуға ЖИ-дің ықпалы

Шығармашылық – білім берудің ең жоғары деңгейлерінің бірі. Егер оқушы белгілі бір білімді жай қабылдап қана қоймай, оны қайта өңдеп, жаңа идея ұсына білсе, онда ол шығармашылыққа қадам жасағаны. Қазіргі білім беру жүйесінде оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту ерекше маңызға ие. Жасанды интеллект бұл міндетті жүзеге асырудың қуатты құралына айналды. ЖИ көмегімен оқушылар тек дайын ақпаратты алмайды, оны өңдеп, талдап, жаңа өнім жасай алады. Бұл олардың ойлау мәдениетін, зерттеушілік қабілетін, қиялын және өзіндік пікірін қалыптастырады.

ЖИ-дің шығармашылыққа ықпалы ең алдымен идея ұсынудағы көмегімен көрінеді. Көптеген оқушы жаңа есеп немесе тапсырма құрастыруда қиналады. Мұғалімнің берген тақырыбы шеңберінде ой табу қиынға соғады. Ал ЖИ оқушыға бастапқы нұсқа береді. Мысалы, мұғалім «күнделікті өмірге қатысты пайызға байланысты есеп құрастыр» десе, оқушы ЖИ-ден үлгі сұрай алады. ЖИ «дүкендегі тауардың бағасына 15% жеңілдік жасалды, жаңа бағасын тап» деген есеп ұсынады. Оқушы осы үлгіге сүйеніп, өзі жаңа есеп ойлап табады. Бұл тәсіл шығармашылық ойлауды дамытады.

ЖИ оқушының шығармашылығын дамытуда бір мәселені бірнеше тәсілмен шешуді үйретеді. Мысалы, квадрат теңдеуді шығару үшін ЖИ дискриминант әдісін, түбірлер формуласын және графиктік әдісті қатар көрсетеді. Оқушы осы тәсілдерді салыстырып, ең ыңғайлысын таңдайды немесе жаңа комбинациясын ойлап табады. Бұл шығармашылық ізденісті арттырады.

ЖИ-дің тағы бір ықпалы – логикалық және эвристикалық ойлауды дамыту. Кейбір тапсырмаларда ЖИ оқушыға дайын шешім бермейді, тек бағыт-бағдар береді. Мысалы, логикалық есепті шығаруда ЖИ «алдымен ықтимал нұсқаларды жазып көр, содан кейін оларды салыстыр» деп кеңес береді. Оқушы осы бағытпен ой жүгіртіп, өз шешімін табады. Бұл шығармашылық ізденістің үлгісі.

ЖИ оқушылардың шығармашылығын практикалық жобалар арқылы да дамытады. Мысалы, оқушылар мектеп ауласындағы ағаштардың санын есептеп, олардың қанша оттегі шығаратынын модельдей алады. ЖИ бұл есептеуді жеңілдетіп, график құрады, бірақ қорытындыны оқушы өзі шығарады. Бұл оқушының зерттеушілік қабілетін дамытады.

Сонымен қатар ЖИ оқушылардың шығармашылығын көрнекі құралдар жасау арқылы дамытады. Оқушы есептің шешімін тек жазып қана қоймай, оны диаграмма, график, сызба түрінде көрсетеді. Мысалы, «сыныптағы оқушылардың сүйікті спорт түрлері» туралы сауалнаманы ЖИ көмегімен диаграммаға айналдырып, нәтижені шығармашылық жоба ретінде ұсына алады.

ЖИ-дің шығармашылыққа ықпалы пәнаралық тапсырмаларда айқын көрінеді. Мысалы, оқушы ЖИ көмегімен математика мен өнерді байланыстырып, симметрия тақырыбында ұлттық ою-өрнектерді талдайды. Немесе математика мен информатиканы байланыстырып, қарапайым алгоритм құрастырады. Бұл пәнаралық шығармашылыққа жол ашады.

ЖИ оқушылардың шығармашылығын шығармашылық жазба жұмыстарында да дамытады. Мысалы, «Математиканың болашағы туралы эссе жаз» деген тапсырма берілсе, оқушы ЖИ-ден идеялар жинап, соларды негізге ала отырып өз ойын құрастырады. Бұл баланың ой қорыту қабілетін шыңдайды.

ЖИ оқушыны қателіктерден қорықпай шығармашылықпен жұмыс істеуге үйретеді. Көптеген оқушы қате жасаудан қорқып, жаңа идея ұсынбайды. ЖИ-дің артықшылығы – ол қате үшін жазаламайды, қайта дұрыс жолын көрсетеді. Бұл оқушыға батыл қадам жасауға, өз бетінше ізденуге мүмкіндік береді.

Сонымен қатар ЖИ оқушылардың шығармашылығын топтық жұмыста дамытуға болады. Мысалы, бір топ оқушы ЖИ-ден әртүрлі есеп құрастыруды сұрайды, кейін оларды біріктіріп, ортақ жобаны жүзеге асырады. Бұл топтық шығармашылыққа жағдай жасайды.

ЖИ шығармашылықты дамытуда оқушының қиялын кеңейтеді. Мысалы, фракталдық геометрияны қарастырғанда, ЖИ күрделі суреттерді салып береді. Оқушы осы суреттерді зерттеп, өз ою-өрнегін немесе дизайн жобасын ойлап табады. Бұл математика мен өнерді ұштастыруға мүмкіндік береді.

ЖИ оқушылардың шығармашылығын дамытуда дарындыларды анықтап, қолдауға да ықпал етеді. Дарынды оқушыларға күрделі логикалық тапсырмалар, олимпиадалық есептер ұсынылады. ЖИ оларды шешудің бағыттарын көрсетіп, оқушыны тереңдетілген ізденіске жетелейді. Бұл дарынды балаларды шыңдайды.

Жалпы алғанда, ЖИ оқушылардың шығармашылығын дамытуға зор ықпал етеді. Ол идея ұсынады, қадамдық түсіндіру береді, бірнеше әдісті салыстырады, пәнаралық байланысты жүзеге асырады, қателерді түзетуге көмектеседі, қиялды кеңейтеді. Ең бастысы – ЖИ оқушыға дайын өнім бермейді, керісінше, шығармашылық процеске жетелейді.

4.4. ЖИ көмегімен бағалау және кері байланыс

Бағалау – білім беру процесінің ажырамас бөлігі. Ол оқушының жетістігін анықтап қана қоймайды, сонымен қатар оның әрі қарайғы оқу траекториясын белгілейді, мотивациясын қалыптастырады, мұғалімнің жұмысын жетілдіруге ықпал етеді. Дәстүрлі бағалау көбіне мұғалімнің бақылауы мен қол еңбегіне сүйенеді: дәптер тексеру, тест нәтижелерін есептеу, ауызша жауапқа баға қою. Бұл уақытты көп алады әрі кейде субъективтілікке жол береді. Жасанды интеллект бағалау үдерісін жаңа деңгейге көтеріп, оны жедел, әділ және тиімді етуге мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол оқушыға жекелеген кері байланыс беріп, білім алу процесін дараландырады.

ЖИ көмегімен бағалаудың басты артықшылығы – жылдамдық. Мұғалім ондаған дәптерді тексеруге сағаттап уақыт жұмсаса, ЖИ тест тапсырмаларын, жаттығуларды, эсселерді бірнеше секундта тексеріп, нәтижесін шығарады. Бұл мұғалімнің уақытын үнемдеуге және негізгі міндетіне – оқушының шығармашылығын дамытуға көбірек көңіл бөлуіне мүмкіндік береді.

Екінші артықшылығы – әділдік пен объективтілік. Дәстүрлі бағалауда кейде мұғалімнің көңіл-күйі, оқушының тәртібі немесе өзге факторлар бағаға әсер етуі мүмкін. Ал ЖИ тек тапсырманың орындалу сапасына қарайды. Егер есеп дұрыс шығарылса, ол міндетті түрде жоғары баға береді, егер қате болса, бағаны төмендетеді. Бұл әділ бағалау оқушының сенімін арттырады.

ЖИ бағалауды тек дұрыс-бұрыс деп қана қоймай, қадамдық талдау арқылы жүзеге асырады. Мысалы, оқушы квадрат теңдеуді шығарғанда дискриминантты дұрыс тапқанымен, түбірді есептеуде қате жіберсе, ЖИ «қадам 1 дұрыс, қадам 2 қате» деп нақты көрсетеді. Бұл оқушыға қатесін түсінуге мүмкіндік береді.

ЖИ көмегімен бағалау қалыптастырушы бағалау жүйесінде ерекше рөл атқарады. Қалыптастырушы бағалаудың мәні – оқушыға үздіксіз кері байланыс беру, оны дамыту. ЖИ әр тапсырмадан кейін оқушыға түсіндірме жазады: «Сен есептің шартын дұрыс талдадың, бірақ формула таңдауда қателестің», «Графиктің бағытын дұрыс көрсеттің, енді координаталарын нақтыла» деген сияқты ескертулер береді. Бұл жедел кері байланыс оқушының білімін кезең-кезеңмен жетілдіреді.

ЖИ бағалаудың тағы бір мүмкіндігі – автоматты түрде дескрипторлар құру. Мұғалім белгілі бір критерийді енгізеді: «формуланы дұрыс қолдану – 2 ұпай, есепті толық шығару – 3 ұпай» деген сияқты. ЖИ осы дескрипторлар негізінде оқушыны бағалайды. Бұл критериалды бағалауды жеңілдетеді.

Кері байланыс тұрғысынан ЖИ-дің артықшылығы зор. Әдетте мұғалім әр оқушыға жеке түсіндірме беруге үлгермейді. Ал ЖИ әр оқушының қатесін көрсетіп, оны қалай түзетуге болатынын ұсынады. Мысалы, егер оқушы бөлшек сандарды қосуда қате жіберсе, ЖИ оған «алымы мен бөлімін ортақ көбейткішке келтір» деген кеңес береді. Бұл оқушыға қатесін бірден түзетуге көмектеседі.

ЖИ көмегімен бағалау топтық жұмыста да тиімді. Бір топтың жасаған жобасын ЖИ талдап, артықшылықтары мен әлсіз тұстарын көрсетеді. Мұғалім осы талдау негізінде оқушыларға пікір береді. Бұл әдіс уақытты үнемдеп қана қоймай, объективтілікке жол ашады.

ЖИ бағалауды эссе, шығармашылық жұмыс сияқты ашық тапсырмаларда да қолдануға болады. ЖИ мәтінді тексеріп, грамматикалық қателерді түзетеді, логикалық байланысын бағалайды, құрылымын жақсартады. Әрине, мұндай бағалауда мұғалімнің де рөлі қажет, бірақ ЖИ алдын ала талдау жасап, мұғалімнің жұмысын жеңілдетеді.

ЖИ арқылы бағалау оқушылардың өзін-өзі бағалауына да ықпал етеді. Жүйе оқушыға тапсырмасын орындап болғаннан кейін нәтижесін көрсетіп, өз деңгейін көруге мүмкіндік береді. Бұл оқушыға «мен қай тұста қателестім?» деген сұраққа жауап береді.

Кері байланыс тұрғысынан ЖИ ата-аналарға да ақпарат береді. Ата-ана баласының үлгерімін график, диаграмма түрінде көріп, оның қай пәннен жақсы, қай пәннен қиналып жүргенін біледі. Бұл ата-ананы оқу процесіне тартуға мүмкіндік береді.

ЖИ көмегімен бағалау пәнаралық тұрғыда да жүзеге асады. Мысалы, математикадан алынған деректерді ЖИ талдап, статистикамен байланыстырады, ал физикадағы есепті математикалық тұрғыдан бағалайды. Бұл оқушыға білімнің кешенділігін көрсетеді.

ЖИ көмегімен бағалау және кері байланыс инклюзивті білім беру үшін де пайдалы. Ерекше қажеттіліктері бар оқушыларға арнайы түсіндірмелер беріледі: мәтін қысқартылып, қарапайым тілде түсіндіріледі немесе дыбыстық нұсқа ұсынылады. Бұл әр оқушының білім алуына жағдай жасайды.

Жалпы алғанда, ЖИ көмегімен бағалау және кері байланыс білім беру процесін жедел, әділ, тиімді етеді. Ол мұғалімнің уақытын үнемдейді, оқушыға жекелеген көмек береді, функционалдық сауаттылықты дамытады, ата-ананы оқу процесіне тартады. Ең бастысы – бағалау оқушыны қорқыту құралы емес, оны дамыту құралына айналады.

Кесте 1. Көлік есептері

Көлік түрі	Жылдамдығы (км/сағ)	Уақыты (сағ)	Қашықтық (км)
Автобус	60	3	180
Пойыз	90	2	180

Кесте 2. Құрылыс есептері

Үй бөлмесі	Ұзындығы (м)	Ені (м)	Ауданы (м²)
Ас үй	4	3	12
Зал	6	5	30

V тарау. Ұсыныстар

Мұғалімдерге арналған әдістемелік кеңестер

Жасанды интеллект құралдарын математика сабағында тиімді қолдану үшін мұғалімдер ең алдымен осы технологияның мүмкіндіктерін толық меңгеруі қажет. Сабақ жоспарын әзірлегенде ЖИ-ді қосымша ресурс ретінде пайдалану ұсынылады: мысалдар құрастыру, деңгейлік тапсырмалар дайындау, график пен диаграммаларды визуализациялау. Мұғалім ЖИ-ді оқушыға дайын жауап беретін құрал емес, ойлануға жетелейтін серіктес ретінде қолдануы тиіс. Мысалы, есепті толық шешіммен көрсетудің орнына, ЖИ-ден аралық қадамдарды түсіндіріп беруді сұрауға болады. Бұл оқушының алгоритмдік ойлауын дамытуға көмектеседі. Сонымен қатар мұғалім оқушыларға ЖИ ұсынған шешімдерді сыни тұрғыдан талдауды үйреткені жөн. Әр сабақта оқушыларға «Бұл шешім дұрыс па? Неліктен бұлай ойлайсың?» деген сұрақтар қойып отыру ұсынылады.

Оқушыларға арналған өзіндік жұмыс тәсілдері

Оқушылар ЖИ-ді жеке оқу процесінде тиімді қолдануды үйренуі қажет. Үй тапсырмасын орындағанда есептің дайын шешімін көшіріп алумен шектелмей, шешімнің әр қадамын түсінуге көңіл бөлу ұсынылады. ЖИ-мен жұмыс жасағанда оқушылар өз бетінше жаңа есеп құрастырып, оны шешуді тәжірибе етуі керек. Мысалы, «егер есептің шартын өзгертсем, нәтиже қалай өзгереді?» деген сұрақтар қою арқылы шығармашылыққа баулу тиімді. Сонымен қатар оқушылар ЖИ құралдарын зерттеу жобаларына пайдалана алады: сауалнама нәтижелерін талдау, кесте мен диаграмма құру, математикалық модель жасау. Бұл олардың функционалдық сауаттылығын арттырады.

Ата-аналарға ұсыныстар

Ата-аналар балаларының ЖИ-ді қалай қолданатынын бақылап, бағыттап отырғаны жөн. ЖИ құралдарын тек дайын жауап алуға емес, ойлануға, ізденуге үйренудің құралы ретінде түсіндіру қажет. Баласына тапсырманы орындау барысында «Қай қадамды түсінбедің?», «ЖИ саған қандай көмек көрсетті?» деген сұрақтар қою арқылы оқу процесіне белсенді қатысу ұсынылады. Сонымен қатар ата-аналар балаларын ЖИ құралдарын шамадан тыс пайдаланудан сақтандырып, дәстүрлі ойлау дағдыларын да дамытуға көңіл бөлгені дұрыс. Баламен бірге шағын тәжірибелер жасау, тұрмыстық жағдайға байланысты есептер шығару, қаржылық шығындарды есептеу сияқты іс-әрекеттерде ЖИ-ді қосымша көмекші ретінде қолдануға болады.

Мектеп пен қоғам үшін ұсыныстар

Мектеп деңгейінде ЖИ-ді қолдануға арналған арнайы әдістемелік семинарлар, курстар ұйымдастыру маңызды. Мұғалімдерге арналған тәжірибелік шеберлік сағаттарын өткізіп, ЖИ құралдарын сабақта қолданудың нақты үлгілерін көрсету ұсынылады. Мектеп әкімшілігі интерактивті тақта, интернетке қолжетімді компьютер, планшет сияқты инфрақұрылымды қамтамасыз етуі қажет. Қоғамдық деңгейде ЖИ-дің білім беру процесіндегі орнын түсіндіру, ата-аналар мен оқушыларға арналған ашық дәрістер, конференциялар өткізу тиімді. Сонымен бірге білім беру бағдарламасына ЖИ құралдарын қолдануға байланысты арнайы бөлім енгізу ұсынылады. Бұл оқушылардың XXI ғасыр талаптарына сай цифрлық сауаттылығын арттырып, қоғамның жалпы мәдениетін көтеруге ықпал етеді.

VI тарау. Қорытынды

Жасанды интеллектті математика пәнінде қолдануға арналған әдістемелік нұсқаулықты талдау барысында бірнеше маңызды нәтижелер айқындалды. Ең алдымен, ЖИ құралдарын тиімді қолдану математика сабақтарының мазмұнын байытып, оқушылардың пәнге деген қызығушылығын күшейтетіні дәлелденді. ЖИ есепті тек шығарып қана қоймай, оны қадамдық түсіндіру арқылы үйретеді, әртүрлі әдісті салыстыруға мүмкіндік береді, көрнекі құралдар мен графикалық бейнелерді автоматты түрде ұсынады. Бұл оқушылардың ойлау қабілетін дамытып, олардың дербес жұмыс істеуін қамтамасыз етеді. Нәтижесінде оқыту процесі жанданып, дәстүрлі сабақтағы бірсарынды әдістерден арылып, заманауи, интерактивті сипатқа ие болады.

Функционалдық сауаттылық тұрғысынан алғанда, ЖИ қолдану оқушылардың күнделікті өмірдегі есептерді шешу дағдысын қалыптастыруда ерекше рөл атқарады. Оқушы ЖИ көмегімен тұрмыстық шығынды есептеуді, уақытты жоспарлауды, пайыздық өсімді анықтауды, статистикалық деректерді талдауды үйренеді. Бұл білімнің тек теориялық шеңберде қалмай, практикалық өмірде қолданылуына жағдай жасайды. Математика сабағында алынған білімнің тұрмыспен, техникамен, табиғатпен байланысы оқушының көзқарасын кеңейтіп, функционалдық сауаттылығын арттырады. ЖИ ұсынған тапсырмалар оқушыны өмірлік жағдайға бейімдейді, оны қаржылық, экологиялық, технологиялық тұрғыдан ойлануға жетелейді.

Болашақтағы бағыттарға келсек, жасанды интеллектті оқу процесіне енгізу одан әрі жалғасатыны сөзсіз. Алдағы уақытта ЖИ құралдары тек есеп шығару немесе тест құрастырумен шектелмей, оқушылардың дербес білім алу траекториясын құруда негізгі рөл атқарады. Әр оқушыға жеке бейімделген тапсырмалар ұсынылып, оның нәтижесі автоматты түрде талданатын болады. Сонымен қатар, ЖИ-дің пәнаралық интеграция мүмкіндіктерін кеңейту жоспарлануы тиіс: математика мен информатика, математика мен биология, математика мен өнерді біріктіріп, шығармашылық жобалар әзірлеуге жол ашылады. Мұғалімдер үшін ЖИ – көмекші құрал ғана емес, кәсіби дамуды қолдаушы ортаға айналады. Ал оқушылар үшін ол – білімді өмірмен ұштастыратын, функционалдық сауаттылықты қалыптастыратын әмбебап серіктес болмақ.

VII тарау. Пайдаланылған әдебиеттер

Қазақ тіліндегі еңбектер

1. Жұмабекова Ф. Бастауыш сынып оқушыларының оқу дағдыларын қалыптастыру әдістемесі. – Алматы: Рауан, 2019.

2. Қосанов Е., Әбдіғалиева Қ. Математика пәнін оқыту әдістемесі. – Астана: Фолиант, 2020.

3. Нұрғалиева Г. Функционалдық сауаттылық және математикалық білім. – Алматы: Арда, 2021.

4. Әбдіқадырова А. Қазіргі математика сабақтарында цифрлық технологияларды қолдану. – Шымкент, 2022.

5. Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі. Жалпы білім беретін мектептің оқу бағдарламасы: Математика пәні. – Астана, 2018.

Орыс тіліндегі еңбектер

6. Поляков К.Ю. Методика преподавания математики в школе. – Москва: Просвещение, 2017.

7. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. – Москва: Академкнига, 2019.

8. Пойа Д. Как решать задачу. – Москва: Наука, 2018.

9. Зубарева И.И. Математика в повседневной жизни: методическое пособие. – Санкт-Петербург, 2021.

10. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – Москва: Народное образование, 2016.

Халықаралық дереккөздер (OECD, PISA, TIMSS т.б.)

11. OECD. PISA 2022 Results (Volume I): Learning in the Digital World. – Paris: OECD Publishing, 2023.

12. OECD. The Future of Education and Skills: Education 2030. – Paris: OECD Publishing, 2019.

13. Mullis, I.V.S., Martin, M.O. TIMSS 2019 International Results in Mathematics and Science. – Boston: TIMSS & PIRLS International Study Center, 2020.

14. UNESCO. Artificial Intelligence in Education: Challenges and Opportunities. – Paris: UNESCO, 2021.

15. World Economic Forum. Transforming Education with AI: Global Perspectives. – Geneva: WEF, 2022.

Электронды ресурстар

16. GeoGebra Official Website – https://www.geogebra.org

17. PhET Interactive Simulations – https://phet.colorado.edu

18. WolframAlpha Computational Engine – https://www.wolframalpha.com

19. OpenAI. ChatGPT in Education – https://openai.com/education

20. OECD Education at a Glance Database – https://www.oecd.org/education