Математика тарихы

Математиканың шығу тарихы

Тургамбаева Аружан

azhakina_88@mail.ru

Қарағанды қаласы, №34 ЖББОМ ,6 б

Жетекшісі: Макижанова А.К.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. «Математика әлемі пәндік энциклопедия», Б.Жақып

2. «Математика тарихы», Г.И.Глеизер

3. «Бабаңнан саған не қалған?», Қайым Қанат.

4. «Математика жайындағы әңгімелер», И.Бетман

5. «Математика-Укипедия», Интернет материалдары

Аннотация

Математиканың шығу тегі және даму барысы ұзақ мерзімге созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы қарапайым ұғымдары табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағлуматтары барлық халықтарда болған.

Ғылыми жобаның мақсаты:

• Барша халыққа математика тарихынан татымды дүниелерді тартымды қылып жеткізу, математика пәніне деген қызығушылықты арттыру.

Зерттеу кезеңдері:

• тақырыпты негіздеу, мақсаттары мен міндеттерін айқындау;

• Вавилон математикасы;

• Ежелгі мысырлықтар (Египет) математикасы;

• Ежелгі Грекия математикасы;

• Үнді математикасы;

• Рим империясы дәуіріндегі математика;

• Орталық Азия және Таяу Шығыс елдеріндегі математика;

• Батыс Еуропалық елдер математикасы;

• жұмысты қорытындылау.

Жұмыс нәтижелері мен қорытындылары:

Жинақталған мәліметтер мен алынған нәтижелер бойынша қысқаша қорытындыланды.

Мазмұны

Кіріспе...........................................................................................................................4

Зерттеу бөлімі..............................................................................................................5

Вавилон математикасы...............................................................................................5

Ежелгі мысырлықтар (Египет) математикасы..........................................................5

Ежелгі Грекия математикасы.....................................................................................6

Үнді математикасы......................................................................................................6

Рим империясы дәуіріндегі математика....................................................................7

Орталық Азия және Таяу Шығыс елдеріндегі математика.....................................7

Батыс Еуропалық елдер математикасы.....................................................................8

Қорытынды.................................................................................................................10

Кіріспе

Математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол - 19-21 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі.

Зерттеу бөлім

ВАВИЛОН МАТЕМАТИКАСЫ. Б.з.б. 3 мыңыншы, негізінен 2-мыңыншы жылдары тендеулерді шешу ережесі түріндегі алгебра Вавилондық математиктерге белгілі болған. Вавилондықтар өздерінен бұрын ғұмыр кешкен шумерлердің ондықалпыстық санау жүйесін пайдаланған. Вавилондықтар сандар разрядтарының бос орындарынын белгілейтін ерекше белгі қолданған. Осы жайттан Вавилондықтар тұңғыш болып қазіргі кезде біздердің қолданып жүрген, нөл цифрының түп негізін ойлап тапқан (б.з.б. V ғасырда) деуімізге әбден болады. Бірақ бұлар нөлді санның соңына тіркеп жазуды білмеген.Олар кері сандар бойынша бөлу амалын көбейтумен алмастырып есептеуді меңгерген. Үш мүшелі теңдеудің бір оң түбірін табу,арифметикалық прогрессияны және шектеулі геометриялық прогрессияны қосындылауды білген.Вавилондықтар геометрия саласы бойынша бұрыш өлшеу мәселесін алғаш болып игерген.Вавилондық математиктер арифметикалық есептеулер негізінде алгебраның және астрономия ғылымының сұранысын қанағаттанудыру мақсатында тригономертия ғылымының бастамасына жол салған.

ЕЖЕЛГІ МЫСЫРЛЫҚТАР (ЕГИПЕТ) МАТЕМАТИКАСЫ. Б.з.б. 2-мыңыншы жылдардағы Ежелгі Мысырлықтар математиктер жалпы теңдеулер (оның ішінде 1-дәрежелі теңдеулер де бар) шешуде Вавилондықтардан кенже қалған. Мысырлық математиктер көбінесе болжау әдісін («жалған ереже» деп аталып кеткен) пайдаланған және де, жекелеген есептерді шешуге, осы шешімдерді түсіндіруге баса назар аударған. Позициялық емес ондық санау жүйесі негізінде бүтін сандарға және бөлшек сандарға амалдар қолдануға арналған кестелер жасаған. Бөлшектерді 1-дің үлестірінің қосындысы түрінде өрнектеу тәсілі көбірек қолданылған.Теңдеу түрінде жазылған белгісіз сандарды анықтау есептері қарастырылған.Геометрия аудандар (ұшбұрыштар және трапециялардың ) мен көлемдер (параллелепипед пен табандары квадрат болып келген пирамидалардың) өлшеуге жұмылдырылған.Дөңгелектің ауданы мен цилиндрдің көлемін есептеу ережелерінде шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасы ( жуық шамамен 3-ке тең деп,кейде( )= 3,16049...мәндері қолданылған.

ʻʻГеометрияны египеттіктер ашқан және ол жер өлшеу жұмыстары негізінде пайда болған.Ніл өзені жыл сайын тасып,шекараларды үнемі бұзып отырғандықтан, өлшеу жұмыстары қажет болған.Сондықтан,басқа ғалымдар сияқты,бұл ғылымның да адамның мұқтаждығынан пайда болғандығы таңдарлық емесʼʼ деп жазған ежелгі гректің математика тарихшысы Родостық Евдем (б.з.б.IV ғасыр).

ЕЖЕЛГІ ГРЕКИЯ МАТЕМАТИКАСЫ. Ежелгі грек математиктері Мысырлықтардың геометриясын меңгеріп,бұл саланы қалыптасу кезенің әрі қарай дамытып жеке-дара нақты ғылымға дейінгі сатыға көтерген.Грек ғалымдары өздерінен бұрынғы финикиялықтар дамытқан қарапайым есептеу арифметикасын, сандардың қыр-сырын жан-жақты қарастырған сандар теориясының алғашқы сатыларын меңгерген.Бұл салада Пифагор(б.з.б. 580-500) және оның шәкірттері едәуір табыстарға жеткен.

Ежелгі грек математиктері б.з.б. IV ғасырдан бастап өзгерелдің еңбектеріне жалтақтамай өздерінше соны жаңалықтар ашуға күш жұмсаған.Александриялық Евклид (б.з.б.330-275) «Негіздер» деп аталған кітаптар жинағында ежелгі грек математикасының сол кезеңгі дейінгі дамытылған сатысындағы жетістіктерін қорытындылап, ғылымның негіздерін бір жинаққа топтастырған. Математиканың,атып айтқанда,геометрияның түп негізін қалаған. Архимед(б.з.б. 287-212)шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасының дәл мәнін табу үшін шеңбер ұзындығын жуық шамамен 3 d<p 3 d теңсіздігін пайдаланған (мұндағы d-шеңбердің диаметрі;алp-шеңбер ұзындығы).«Грек алгебрасының атасы» атаған ежелгі математик-Диофант(б.з.III ғасыр)4-дәрежелі анықталмаған теңдеулерге түрлендірілетін теңдеулердің рационал оң саңды шешімдерін қарастырған.Бөлшек сандар грек математиктері үшін бүтін екі санның қатынасы ретінде ғана қаралыстырған.Олар бөлшекті сан деп қабылдамаған.Гректер тек бүтін оң сандарды ғана сан деп есептеген.

ҮНДІ МАТЕМАТИКАСЫ біздің заманымыздың V-XII ғасырлар шегінде едәуір өркендеген.Сол кезенде математиктерАриабхата(475-?),Брахмагупта(598-660),Бхасқара(1114-1178) ғылыми жұмыстармен айналасқан.Үнді математиктері ғылымға үлкен екі жаналық қосқан.Оның біріншісі-қазіргі кезде бүкіл әлемде қолданылып жүрген санаудың оңдық позициялық жүйесі және берілген разрядтың бірлігі болмайтын бос орынды белгілеу үшін нөлді жүйелі түрде қолдану болса,екіншісі олар тек бөлшек сандармен ғана емес,сонымен қатар иррационал және теріс сандарды да (X ғасырдар) емін-еркін қолданатыналгебраның негізін салуы болды.Бірақ та теріс санды шешімдерді мүмкін болмайтын шешімдер деп есептеген.Үнділердің санаудың ондық позициялық жүйесін ойлап табуы нәтежисінде кез келген натурал санды арнайы он белгі-цифрлар арқылы жазу мүмкін болды.Қазіргі кезде қолданылып жүрген цифрлардың түп «атасын» біздің заманымыздың V ғасырында Үнді математиктер қолданған.Осы цифрлармен кез келген сандарды жазу ыңғайлы болғандықтан бұл тәсіл Үндістаннан өзге елдерге де тарала бастаған.Үнді цифрлары Батыс Еуропа елдеріне арабтардың латын тіліне аударылған еңбектері арқылы белгілі болғандықтан алғашқы кездері бұлар «а р а б ц и ф л а р ы деп жаңсақ аталған.

Үнді математиктерінің тригонометриядағы жетістігі-синус,косинус,синусверзус сызықтарын енгізуі болады.Үнді математиктері анықталмаған теңдеулердің бүтін санды шешімдерін меңгерген. Ағылшын физигі Джон Бернал (1901-1971) “Диофантпен бірге және кейінірек грек математикасында пайда болған,сандарға қолданылатын амалдар сандардың үнділік жүйесін кеңірек қолдану нәтижесінде бұрынғыдан да әрі қарай дамытылған,бұл жүйіне кезінде сириялықтар да білген, бірақ олар мұны тұрмыста қолданбаған.Жазу тарихында әліпбидің ашылуы қандай зор әсер еткен болса,арифметикаға бұл өнертабыс сондай зор әсер етті.

Бұған дейін арифметика саусақпен санау және есепшотпен есептеу аясынан шыға бастағанда-ақ, нағыз білімді ғана адамдар түсіне алатын құпия болып келген.Араб цифрлары оны әрбір сауатты адам түсінерлік дәрежеге жеткізеді”деп жазса,неміс философы Фридрих Энгельс (1820-1895)“Нөлдің кез келген тиянақты санды жоққа шығару болып табылатындығынан оның маңызы жоқ деуге болмайды.Керісінше,нөлдің әбден тиянақты мазмұны болады.Барлық оң және теріс шамалардың арасындағы шекара ретінде, оң да,теріс те бола алмайтын бірден-бір нағыз бейтарап сан ретінде ол белгілі бір сан болып қана қоймайды,сонымен бірге өзінің табиғаты бойынша барлық басқа,өзі шектейтін сандардан маңызды сан болып табылады.Расында, ңөлдің кез келген өзге саннан мағынасы мол .Кез келген санның оң жағынан қатарласып,ол біздің санау жүйемізде әлгі санды он есе арттырады... Нөл өзіне көбейтілетін басқа кез келген санды жойып жібереді...Қайсы бір теңдеудің шынайы маңызы...теңдеу нөлге теңестірілсе ғана... әбден анық байқалады”деген.

РИМ ИМПЕРИЯСЫ ДӘУІРІНДЕГІ МАТЕМАТИКА. Математиканың дамуы қоршаған ортаға тәуелді тіршілік иесін еске түсіреді.Ежелгі Грекияның «Алтын ғасыры» алғашқы ғылым болып табылатын математиканы туғызды, одан соң бұл ғылым ұзақ уақыт «қысқы ұйқыға» кетті.Римдіктер өздерінен бұрынғылардың мұрасын пайдаланғанмен жаңадан бірде бір мәселені шешкен жоқ.Математика ғылымында XVǀ ғасырға дейін айтарлықтай табысқа қол жеткізілмеді.

ОРТАЛЫҚ АЗИЯ ЖӘНЕ ТАЯУ ШЫҒЫС ЕЛДЕРІНДЕ математика ғылымы ортағасырларда зерттеле бастаған. Бұл тұста математиктер әрі астрономдар: әл-Хорезми (787-850), әл-Баттани (858-929), Әбу-л-Уафа-(Вафа) (940-998), әл-Бируни(973-1048), Омар һайям(1048-1131), Насиреддин Туси(1201-1274), әл-Каши(1385-1436/37) және Ұлықбек(1394-1449),т.б. математика ғылымына өзүлестерін қосты. Орталық Азия математиктері алгебра ғылымына көп көңіл бөлді.«Алгебра»деген атау әл-Хорезмидің теңдеулерді түрлендіру тәсілі «әл-джебр» деген сөзден қалыптасты.Осы ғалымның заманынан бастап алгебра математиканың жеке бір саласы ретінде қарастырыла бастаған.Омар һайям 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеумен айналысқан,теңдеулер шешімдерінің оң мәндерін ғана қарастырған. Бірақ ол теңдеулерді зерттеуде түбегейлі нәтежиге қол жеткізе алмаған.Грек математиктерінің зерттеулерінен бастау алған геометриялық әдіс пен теңдеулердің сан шешімдерін зерттеу жалғастырылған.Аталған елдердің математиктері үнділік математиктердің нөлді қолданған ондық санау жүйесін қабылдап, осының негізінде алпыстық-ондық жүйенің ортақ тәсілін жасаған.Әбу-л-Уафа осы жүйені қолданған.Насиреддин Туси Ньютон биномы формуласын сөзбен тұжырымдаған.Әл-Баттани қолданысқа синус,тангенс және котангенс-тригонометриялық фунқцияларын енгізген.Әл-Каши ондық бөлшектің арифметикасын жүейге түсірген.Ол сонымен бірге шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасын (π санын) он жеті ондық таңбамен анықтаған.Бірқатар ғалымдар ежелгі грек математигі Евклидтің «Негіздер» деп аталған кітабының кейбір қиын тұстарына түсініктемелер жазған.Солардың қатарында Отырарлық әл-Фараби(870-950) де болған.

БАТЫС ЕУРОПАЛЫҚ ЕЛДЕР МАТЕМАТИКАСЫ. Xǀǀ-XVғасырлар шегінде Ежелгі дүние мен Шығыс елдері математиктерінің мұраларымен танысу және солардың негізінде зерттеулер жүргізу сатысында болған.Xǀǀғасыр шегінде басталған Латын тіліндегі араб математикасымен танысу жұмыстары басталған соң 1 ғасырға жетер-жетпес уақыт аралығында 1202 жылы Пизалық Леонардоның (Фибоначчидің) (1180-1240) «Абак туралы кітап», ал 1220 жылы «Геометрияның қолданылысы» деген ғылыми еңбектері жарияланған.Иррационал сандардың математикалық мағынасын өлшемсіз шамалардың қатынасы ретінде алғаш рет ағылшын математигі Томас Брадвардин (1290-1349) қарастырса,француз математигі Никола Шөке(XV ғасыр) көрсеткіштері тері сан және нөл болатын дәрежелі ғылымға енгізіп алгебраны теориялық ғылым жолына бағыттаған.Сол кезеңде алдағы болашақ ғасырларда жүзеге асырылған шексіз үлкен және шексіз аз шамалар туралы идеялар ұшқындай бастаған.XVII ғасырда математиканың қалыптасуына шотланд математигі Джон Непер(1550-1617), итальян физигі әрі математигі Галилео Галилей (1564-1642) және ағылшын физигі әрі математигі Исаак Ньютон(1643-1727),т.б. зор үлес қосты. Математикалық шартты белгілер (символдар) кемелдендірілген.

XVI Батыс Еуропалық елдер математикасының Ежелгі дүние мен Шығыс елдері математикасының ілгерілген алғашқы кезеңінің басы болды.Осы аталған ғасырда 3-дәрежелі теңдеулердің [1515 жылы итальян математигі Сципион Ферро (Даль Ферро) (1465-1526), 1530 жылы итальян математигі Никколо Тарталья (1499-1557) және 4-дәрежелі теңдеулердің алгебралық шешімдері [1545 жылы итальян математигі Лудовика Феррари(1522-1565)]қорытылып шығарылды.Итальян математигі Джероламо Кардано(1501-1576) тендеулердің теріс санды және комплекс (құрмалас) санды түбірлерінің болатындығын меңзеген.1572 жылы итальян математигі Раффаэле Бомбелли (1530-1572)комплекс шамаларға амалдар қолданудың қарапайым ережесін ұсынған.1591 жылы француз математигі Франсуа Виет(1540-1603)алгебраға әріптік есептеуді енгізген,оған дейін тек белгісіз шамаларо ғана әріптер арқылы белгіленіп келген болатын.1585 жылы нидерланд ғалымы Симон Стевин (1548-1620) ондық бөлшекке арифметикалық амалдар қолдану ережесін ұсынған.

XVII 5 ғасыр шотланд математигі Джон Непердің (1550-1617) математикалық жаңалығы логарифмнің ашылуымен (1614 жылы) басталған.1637 жылы француз математигі Рене Декарат (1596-1650) геометрияға координаттар әдісін енгізген және қисық сызықтарды алгебралық, трансценденттік қисық сызықтарға ажыратқан, ал алгебралық қисық сызықтарды «тегіне» орай топтастырған«Геометрия» жариялған. Аталған ғасырдың соңына қарай дифференциалдық және интегралдық есептеулер қалыптасқан. XVIII ғасырда швейцар ғалымы Леонард Эйлердің (1707-1783), француз ғалымдары Жозеф Лангранждың (1736-1813), Адриен Лежандрдың (1752-1833) ғылыми еңбектері нәтижесінде сандар теориясы жүйелі ғылым сипатына ие болған.1737 жылы Л.Эйлер e және сандарының иррационалдылығын,ал 1766 неміс математигі Иоганн Ламберт (1728-1777) алғаш рет π санының иррационал сан екенін дәлелдеген.

XVII-XVIII ғасырларда жинақталған зерттеулер нәтижесі негізінде логикалық талдау тереңдетіліп жаңа көзқарастармен ұштастырылған. 1799 жылы дат математигі Каспар Вессель (1745-1818) және 1806 жылы швейцар математигі Жан Арган (1768-1822) комплекс сандарды геометриялық тұрғыда өрнектеген. 1824 жылы норвег математигі Нильс Абель (1802-1829) 5-дәрежелі жалпы алгебралық теңдеулердің радикалдар арқылы шешілмейтіндігін дәлелдеген. 1826 жылы орыс математигі Николай Лобачевский (1792-1856), 1832 жылы венгр математигі Янош Больяй (1802-1860) евклидтік емес геометрияны ашқан.

Қорытынды.

Қорытындылай келгенде ұлы математиктер математиканы дамытуда адамзатты ғажайып жаңалықтармен әлі талай қуантады. Ғылым тарихына көз салғанда адамзаттың асыл перезенттері ашқан ұлы жаңалықтарға тоқталмай өте алмаймыз, өйткені басқалар мен салыстырғанда бұлардың ойлары орасан зор. Таланттары ерекше биік тұрады. Бұлардың ғылыми идеялары болашаққа өзінің нұрын шашады.

Бұл жобамда қарастырылған математика тарихы оқушылардың ой-өрісін дамытып,терең білім алуына,шығармашылық қабілетін дамытуға көмектеседі. Ұлы математиктердің ашқан көптеген жаңалықтары ғасырдан-ғасырға ұрпақ таралымы арқылы әлі де жетеді. Жаңа ғылым негіздері тұп нұсқадан қарастырылады деп сенемін.