Материалдар / Математикадағы іс-әрекет және танымдық процесс

Математикадағы іс-әрекет және танымдық процесс

Материал туралы қысқаша түсінік

Бүкіл математикаға тән қасиет мынау: математиканың тек зерттейтін объектісі абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше абстрактілі болып келеді.

Самаликова Асия Еримбетовна

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

21 Қазан 2020

826

1 рет жүктелген

Математика Баяндамалар, реферат Басқа

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті

Физика-математика факультеті

РЕФЕРАТ

Тақырыбы: Математикадағы іс-әрекет және

танымдық процесс

Орындаған: Самаликова А.Е.

7М01501-«Математика», 1 курс

Тексерген: Қағазбаева Ә.К.

п.ғ.д., профессор

Ақтөбе,2020

Мазмұны

Кіріспе .......................................................................................................... 3

1. Математиканы оқытудағы іс-әрекет процесі..........................................4

Математика ұғымының мағынасы және көлемі .............................6
Ұғымдардың анықталу тәсілдері...................................................8
Мектепте оқылатын геометриялық ұғымдардың жүйесі...............9

2.Математиканы оқыту процесін жетілдіруде оқушылардың танымдық белсенділігі мен іздемпаздығын арттыру................................................10

Қорытынды .................................................................................................11

Әдебиеттер тізімі ........................................................................................12

Кіріспе

Бүкіл математикаға тән тағы бір қасиет мынау: математиканың тек зерттейтін объектісі абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше абстрактілі болып келеді. Бүны былай түсіну керек: өзі зерттейтін объектіге эксперимент жасау басқа табиғаттану ғылымдарына тән қасиет болса, математика өзінің заңдары мен қортындыларын тек логиканьщ, әсіресе математикалық логиканың заңдарына сүйеніп шығарады. Демек, математика шын мәнісіндегі таза теориялык ғылым болып табылады.

Зерттеу әдісінің дерексіздік (абстрактілік) касиеті математикаға дәл ғылымдык сапа беріп, оның қорытындыларынн сандық қатынастар мен пішіндері маңызды жағы болып келетін материялык құбылыстарға қолданылуы универсалдык бейнелі болып келуінің негізі болады. Оған дәлел ретінде кез-келген жаратылыстану техникалық ғылымдар мен инженерлік практиканың күрделі математикалық есептеусіз әрекет ете алмайтынын айтудың өзі де жеткілікті.

Берілген математикалық есептерді шығару кезінде математикалық іс-әрекет жүзеге асады, оның барысында оқушылар тек дайын білімді меңгеріп қана қоймай, оларды ой сарабына салады. Есептердің шығару жолдарының әр алуан түрлерін іздестіруге ұмтылады.

Математиканы оқытудағы іс-әрекет процесі

Іс-әрекет мәселелері бойынша дидактикалық зерттеулердегі объективті сәт-бұл іс-әрекет пен белсенділік тәсілінің проблемасының нақты мағынасын негіздеу және ашу, зерттеудің әдіснамалық және теориялық негіздерінің араласуын болдырмайтын әдіснамалық және теориялық деңгейлердегі олардың нақты мүмкіндіктері мен шекаралары. Сонымен бірге, олар «мектеп реформасының міндеттері баланың жеке басының қалыптасуындағы оқыту мен тәрбиенің дамушы рөлін ескеретін және балалардың жалпы психикалық дамуына да, олардың ерекше қабілеттерін дамытуға да айтарлықтай әсер ететін психологиялық-педагогикалық құралдарды іздеуге бағытталған теорияға сәйкес келеді» деп басшылыққа алады.

Математикалық іс-әрекетті проблемалық оқыту. А. А. Столяр математиканы проблемалық оқыту теориясының негізін математикалық іс-әрекет моделін құрады. Математиканы оқыту теориясының жалпы дидактикалық негізі ретінде ол проблемалық оқытудың дидактикалық жүйесін қабылдады, оған сәйкес оқу процесі проблемалық жағдайлардың тізбегі ретінде құрылды.

Математиканы оқытудағы белсенді көзқарас, сондай-ақ проблемалық оқыту теориясынан туындайтын міндеттерге қойылатын талаптар математика курсында шешілетін мәселелер әртүрлі пәндік салалардағы проблемалық жағдайлардан туындауы керек деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Оларды математикалық құралдармен шеше отырып, оқушылар математикалық іс-әрекеттің барлық аспектілері бойынша дәйекті түрде өтуге мүмкіндік алады.

Оқушылардың оқу іс-әрекетінің түрлері:

А. Негізгі мақсаты жаңа білім алу және әртүрлі көздерден өз бетінше білім алу қабілетін игеру болып табылатын жұмыстар:	1. Оқулықтармен жұмыс; 2. Қосымша әдебиеттермен жұмыс; 3. Бақылау; 4. Тәжірибелер; 5. Үлестірме материалмен жұмыс; 6. Формулаларды шығару; 7. Құрылғыны зерттеу, құрылғының жұмыс істеу принциптері.
Б. Негізгі мақсаты білімді жетілдіру (нақтылау, тереңдету) және білімді тәжірибеде қолдана білуді дамыту болып табылатын жұмыстар:	1. Міндеттерді шешу: а) есептеуіш, дерексіз мазмұны бар; б) сапалы; в) эксперименттік; г) өндірістік-техникалық мазмұны бар. 2. Жаңа заңдарға, ережелерге мысалдар келтіру; 3. Жіктеу тапсырмаларын орындау.
В. Негізгі мақсаты оқушылардың практикалық сипаттағы біліктері мен дағдыларын қалыптастыру болып табылатын жұмыстар:	1. Міндеттерді шешу; 2. Сызбаларды, графиктерді сызу және оларды талдау; 3. Қателерді анықтау; 4. Физикалық, математикалық шамаларды өлшеу.
Г. Негізгі мақсаты оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту:	1. Баяндамалар мен рефераттар дайындау; 2. Гипотезаны құру; 3. Зерттеу элементтерімен тәжірибелерді орындау; 4. Тапсырмаларды құрастыру; 5. Толық емес деректермен мәселелерді шешу; 6. Мәселелерді шешу-сұрақтар: «Егер ... не болады?».

Математика ұғымының мағынасы және көлемі

Кез-келген математикалық объект белгілі бір қасиетке ие. Мысалы, шаршының төрт қабырғасы, төрт бұрышы бар, диагональдары тең. Оның бүдан да басқа қасиеттерін көрсетуге болады.

Бір объектіні екіншісінен айыру үшін оның қасиеттерінің ішінде маңызды және мардымсыз болатындары анықталады. Егер бір қасиет сол объектіге ғана тән және онсыз бұл объект анықталмаса, оны маңызды қасиет деп атайды. Мардымсыз қасиет деп бұл қасиетсіз де объектіні анықтауға болатын қасиетті атайды. Жоғарыда аталған шаршының касиеттері маңызды қасиеттер болады, ал «АВСD шаршының АD қабырғасы горизонталь» деген мардымсыз қасиет, себебі АD қабырғасын басқаша да орналастыруға болады. Сондықтан берілген объектіні толық анықтау үшін оның маңызды қасиеттерін білу керек. Бұл жағдайда берілген объект туралы ұғым бар деп есептеледі.

Шаршы туралы айтқанда шаршы болатын барлық геометриялық фигураларды айтамыз. Яғни, барлық шаршылар жиынтығы шаршы ұғымының көлемін құрайды. Жалпы айтқанда, ұғымның көлемі - бір терминмен анықталатын барлық объектілердің жиынтығы. Сонымен, кез-келген ұғым термині, оның көлемі мен мағынасы аркылы сипатталады.

Ұғымның көлемі мен мағынасының арасында мынадай байланыс бар: ұғымның көлемі неғұрлым «үлкен» болса, оның мағынасы солғүрлым «аз» болады

Мысалы, «тікбұрышты үшбұрыш» ұғымының көлемі «үшбұрыш» ұғымының көлемінен аз. Себебі,бірінші ұғымның көлеміне барлық үшбұрыш кірмейді, тек қана тікбұрышты үшбұрыштар кіреді. Бірақ бірінші ұғымның мағынасы екіншінің мағынасынан «үлкен», өйткені тікбұрышты (үшбұрышта басқа үшбұрыштардың барлық қасиеттері орындалуымен қатар өзіне ғана тән қасиеттері де бар.

Математикалық ұғымның анықтамасы осы ұғымның мазмұнын, мән-мағынасын ашатын сөйлем.

Кейбір алғашқы математикалық ұғымдар анықталмайды, олар аксиомалардың көмегімен жанама түрде анықталады немесе постулаттар аркылы ұғымға қойылатын ұғымдардың арасындағы қатынастарға да талаптар көрсетіліп беріледі. Негізгі математикалық ұғымдар: жиын, жиын элементі, сан, шама, нүкте, түзу, жазықтық, ал негізгі қатынастар: тиісті, расында жатады, өлшемнің (өлшеуіштің) бар болуы және т.с.с.

Негізгі ұғымдардың қасиеттері аксиомаларда ашылады. Мысалы: «екі нүкте аркылы өтетін бір ғана түзу жүргізуге болады».

Аксиома (ахіома - грек сөзі, беделді сөйлем, «қабылдауға болатын» аудармасында «жеткілікті дәрежеде мойындалуы тиіс» дегенді білдіреді)- қандай да бір теорияны дедуктивтік жолмен құру кезінде дәлелдеусіз қабылданатын, яғни осы теорияның басқа қағидаларын дәлелдеу үшін тірек немесе сілтеме ретінде қабылданатын тұжырым болып табылады. Ал постулат (талапты білдіреді деген латын сөзі) кейбір ұғымдар немесе олардың арасындағы қатынастар қанағаттандырылуы тиіс қандай да бір талаптарды, шарттарды білдіретін сөйлем. Көп жағдайда постулаттар қандай да ұғымның анықтамасын немесе кейбір ұғымдар жүйесінің бөлігі болып келеді. Мысалы: эквиваленттік қатынастың анықтамасында үш постулат шарт бар.

Ұғымдардың анықталу тәсілдері

Ұғымдарды анықтаудың әр тұрлі тәсілдері бар. Оларды айқын және айқын емес сияқты негізгі екі топқа бөледі. Мәселен айқын анықтама екі ұғымды беттестіретіндей, теңестіретіндей теңдік тұрінде беріледі.

Ұғым мынадай жолдармен де анықталуы мүмкін:

1. Генетикалық немесе конструктивтік (ұғымның шығу тегін көрсететін) тәсілмен, мысалы: үшбұрыш, шеңбер ұғымдарын анықтау

2. Индуктивтік жолмен, мысалы: арифметикалық прогрессия ұғымын анықтау.

3. Абстракцияның (дерексіздендірудің) көмегімен, мысалы: натурал сан ұғымын эквивалентті болатын шектеулі жиындар класының сипаттамасы ретінде енгізу.

4. Аксиоматикалық (ұғым бастапқы деп есептелініп, олардың арасындағы байланыстар аксиоматикалық жолмен немесе аксиомалар жүйесімен түсіндіріледі) жолмен, мысалы: натурал сан ұғымын аксиомалар арқылы (Пеано аксиомаларына негіздей отырып) енгізу.

5. Ең жақын тегін және түрлік айырмашылығын «айқын бөліп көрсету бұл тәсілдің мәнісі анықталатын ұғымды негізгі және бурыннан белгілі ұғымдарға келтіру болып табылады» мысалы: квадрат ұғымын анықтау.

Алгоритм ұғымы. Туғаннан бастап баланы тәрбиелеу олардан - әртүрлі ережелерді (ертеңгісін жуыну, киіну және шешіну, тамақ ішу, жолдан өту және т.б.) меңгеруді және қатаң орындауды талап етеді. Одан әрі бала-бақшада және мектепте тәрбиеленушінің орныққан күн тәртібі болады және оларды оқыту белгілі бір ретпен өтеді, ал барлық мүмкін болатын ойындар ереже бойынша ұйымдастырылады. Демек, кез-келген іс-әрекет анықталған ұйғарым бойынша орындалады.

Сонымен тәжірибеден сезіну «алгоритм» деп берілген типтес есептердің ішінен оның кез-келген дербес түрін шешуде қандай әрекеттерді және қандай ретпен атқарудың қажеттігін анықтайтын көпшілікке түсінікті және дәл жарлықты айтады» (Формирование элементарных математических представлений у дошкольников /под ред. А.А.Столяра. - М.: Просвещение, 19898.) деуге негіз болып отыр. Бұл қатаң математикалық анықтама емес, тәжірибеде байқалғандарға сүйеніп алгоритм ұғымын түсіндіру ғана.

Алгоритм, алгорифм - математиканың негізгі ұғымдарының бірі болғандықтан тікелей тәжірибеге сүйеніп түсіндіріледі және қарапайым ұғымдардың терминдері арқылы оған көбінесе формальді анықтама берілмейді. Мәселен, бастауыш мектептен белгілі «баған түрінде қосу, азайту және көбейту», сондай-ақ «бұрыштап бөлу ережелері» алгоритмдер болып табылады

Мектепте оқылатын геометриялық ұғымдардың жүйесі

Мектеп матиматика курсында геометрияны оқып-үйренуге айтарлықтай орын берілген. Қазіргі қолданылып жүрген оқу бағдарламасы мектепте оқылатын дәстүрлі геометриялық білім мазмұнына да, оны оқыту жүйесіне де үлкен өзгерістер енгізді. Ғылыми-техникалық прогресті қазіргі заманғы өскелең талаптарына сәйкес мектеп геометриясы курсын аксиоматикалық тұрғыда құруда ұғымдар мен анықтамалар жүйесін жасауда қатаңдық күшейтілді.

Көптеген ғалымдардың математиканы дамыту барысында Евклид геометриясының логикалық құрылымын жетілдірумен айналысуы түсінікті. Бастапқыда мұндай жетілдірулерді кейбір ғалымдар (Дж. Пеано, М. Пиери, М.Паш, В.Ф.Каган) евклид геометриясының жекеленген бөліктеріне енгізе бастады. Кейінірек Давид Гильберт (1862-1943) геометрия аксиомаларының толық жүйесін құруды жүзеге асырды. Атап айтқанда Д.Гильберт «Геометрия негіздемелері" деп аталатын жұмысы дүние жүзінің көптеген елдерінде мектеп геометриясы курсын құруға негіз болды.

1918 ж. белгілі математик Г.Вейльдің (1885-1955 ж.) евклид геометриясының «векторлық» деп аталатын негіздемесі ұсынылды. Вейль аксиоматикасы евклидтік (нүктелік) кеңістіктің теориясын сызықтық алгебра тіліне аударады. Бұл теоремалардың дәлелдемелерін алгоритмдеуді жүзеге асыруға мүмкіндік берді және геометрияны оқып-үйренудің жаңа «патшалық жолын» ашты.

Оқушыларын стерометрия курсын (планометрияны жалпылау) Вейль аксиоматикасы негізінде оқып-үйренуге дайындау мақсатын көздеген В.Г.Болтянский мен И.М.Ягломның эксперименттік оқулықтары, сондай-ақ стеореометрия курсын Г.Вейль аксиоматикасына жақындатылған аксиоматика негізінде құрудың варианттарының бірін қамтитын Н.М.Рогаиский мен А.А.Столярдың оқулығы шығарылды.

А.Н. Колмогоров ұсынған аксиомалар жүйесі бойынша күрылған планиметрия курсында негізгі (анықталмайтын) ұғымдар ретінде төрт ұғым: нүкте, түзу, ара қашықтық, жазықтық алынған, ал негізгі (дәлелденбейтін) сөйлемдер ретінде бес топқа бөлінген 12 аксиома алынған.

Математиканы оқыту процесін жетілдіруде оқушылардың танымдық белсенділігі мен іздемпаздығын арттыру

Математика сабағында оқушылар өз бетінше жұмыс жасау дағдыларын дамыту, баға жетпес құндылықтардың бірі. Жаттығуларды өз бетінше тексеріп, қорытынды жасай білетін тұлға қалыптастыру мақсатында жаңа технологиялар әдістерін кеңінен қолдану қажет.

Бүгінгі күні мектептегі оқу пәндерінің ішіндегі ең күрделі, әрі қиындығы мол, ұлттық бірыңғай тестілеу сынағындағы негізгі пәндердің бірі – математика. Саралап-деңгейлеп оқыту технологиясын қолдана отырып, математика пәнінің оқу сапасын, оқушылардың шығармашылық деңгейін көтеру мақсатына жету үшін оқушылармен жеке-дара жұмыстар ұйымдастыру қажет. Осы бағытта тақырыптық карташалар мен алгоритмдер жинағының орны ерекше.

Қай сыныпта болмасын тақырыпты меңгерту барысында саралап-деңгейлеп оқыту технологиясының элементтерін және алгоритмдерді, тақырыптық карташаларды қолданған жөн.

Карташалардың тиімді жақтары:	Меңгерілмеген тақырыптарын қайталауға мүмкіндік береді.
	Формуласын еске түсіреді.
	Үлгіге сүйене отырып, деңгейлік тапсырмаларды өздігінен орындайды.
	Тақырып бойынша негізгі білімді өздігінен меңгереді.
	Өздігінен жеке жұмыс жасауға дағдыланады.
	Кез келген класта оқушылардың біліміндегі олқылықтарды нақтылап қайталауға, бекітуге мүмкіндік береді.

Тақырыптық карташалардың құрылымы:

Бірінші бағанда – теориялық материал (ережелер, анықтамалар, формулалар және т.б )
Екінші бағанда – үлгі (үш деңгейде шығарылып көрсетіледі)
Үшінші бағанда – тапсырмалар (үш деңгейде).

Қорытынды

Қорыта айтқанда, балалардыц маісмашкадан алған алғашкы ұғымдары оқушылардың математиканы ойдағыдай меңгеруіне негіз бола алады. Санауға, есептеуге үйрету сабақтарында пайдаланатын шығармалардың тізімі: "Бір дегенім" (сөзі халықтікі), "Бес саусақ" Ә. Дүйсенбиев, "Санамақ" М. Қуанышбеков,"Халық санамағы", "Халық жаңылтпаштары" М. Құрманов, "Жүмбақтар" Қ. Баянбаев, "Санамақ" М. Жаманбалинов, "Он саусақ", "Он башай" Н. Жанаев, "Топ, топ, добым" Ғ. Өкеев, "Жаңа санамақ" Ғ. Ғұмаров, "Сандар айтысы" Қ. Баянбаев, "Жеті алма" Қ. Хасенов,"Мен есептеймін" Б. Байкошқараев, "Жаңылтпаш" Мырза Әли, "Сандардың сырлары" С. Сауытбеков, "Ағайынды он" Өтебай Тұрманжанов, "Бес саусақ" Ж. Смақов, "Жаңылтпаш" С. Тасжанов.

Мектептердің жұмыс тәжірбиесінде барлық пәндер, оның ішінде математика пәні бойынша оқу – әдістемелік кешендердің енгізілуіне байланысты мұғалімдер оқыту барысында қиындығы мен күрделігі бойынша түрлі деңгейде берілген есептерді пайдалатын болады. Ал бұл арқылы оқушылардың қабілеттілігі мен қызығушылығына сәйкес жетіліп дамуына жағдай туғызылып, әр оқушының дара білім аумағын құру мүмкіндігі артады.

770 ₸ - Сатып алу

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!