математикадан логикалық есептер

5-7 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс

шығаруға арналған математикадан есептер

ЛОГИКА ЖӘНЕ ТАПҚЫРЛЫҚ

1.     Зейінді байқау

1.     Қолымызда 10 саусақ бар. 10 қолда неше саусақ бар?

2.     Екі адам төрт сағат шахмат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнаған?

3.     Үш ат жегілген шана бір сағатта 15 км жүріп өткен. Әрбір аттың жылдамдығы қандай еді?

4.     Сағат 12-де Алматыдан Талғарға қарай 80 км/сағ жылдламдықпен жеңіл машина жолға шықты.Олар тоқтамастан жүріп отырды. Кездескенде екі машинаның қайсысы Алматыдан қашығырақ болған?

Қанша?

5.   Бір жанұяда бес ұл бар. Олардың әрқайсысының қарындасы бар. Сол жанұяда қанша бала бар?

6.   Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады. 12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады?

7.   Үш метрлік 60 бөренені жарты млетрлік шөркелерге арамен бөлу керек. Қанша рет аралап кесу керек?

8.    Үйдің 6-шы қабатына дейінгі басқыштың ұзындығы 2-ші қабатқа дейінгі басқыштың ұзындығынан неше есе ұзын?

                                                       Ақша мәселесі?

9.   Екі адам бжазарға алма сатуға барды.Әрқайсысының 30 алмасы бар еді.       Біреуі 1 алманы 1 теңгеден, екіншісі 3 алманы 1 таңгеден сатпақшы болды. Бірақ саудажасар алдында біреуін үйіне шақыртып алды, сондықтан ол екінші сатушыға өзінің алмасын сатуға тапсырып кетті. Ол адам 5 алманы 2 теңгеден сатты. Егер олар жеке-жеке  сатса, табыстары 10 теңге 15 теңге, яғни 25 теңге болар еді, 5 алманы 2 теңгеден сатқандықтан, олар 24 теңге алды. 1 теңге қайда кетті?

10.  Кітаптың құны 1 теңге және кітап құнының жартысына тең. Кітап қанша тұрады?

11.  Екі дәптер және бір қарындаш 94 тиын тұрады. Екі қарындаш және бір дәптер 80 тиын тұрады. Дәптер мен қарындаштың қайсысы қымбат және қанша қымбат?

Күнтізбе

12. Бір айда бес жексенбі бола ала ма?

13.  қандайда бір айдэың үш жексенбісі жұп күнднрге тура келді. Осы айдың 20-жұлдызы аптаның қай күні еді?

2.Салыстыруға берілген есептер

1. Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шапталдан ауыр. Қайсысы ауыр – алмұрт па әлде шаптал ма?

2. Қаламсап дәптерден қымбат, ал қарындаш қаламсаптан арзан. Қайсысы қымбат – қарындаш па әлде дәптер ме?

3. Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай балықты Нұркенге қарағанда көп ұстатады. Арман мен Ерланның ұстаған балықтарының саны Нұркен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдей. Арман мен Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтар-

дың санына қарай кім қандай орын алғанын жаз.

4. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш па

әлде 9 дәптер ме?

5. 6 табан 10 траннан ауыр, бірақ 5 алабұғадан жеңіл; 10 табан 8 алабұғадан ауыр. Қайсысы ауыр- 2 табан балық па әлде 3 тран балық па?

6. Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы бес есе артық жеңіл машинамен шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу жүрді, оның жыылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті?

7. Бөлменің төбесінен тік төмен қарай қабырғаны бойлай екі шыбын жорғалап төмен түсті. Еденге түскен соң олар қайтадан жоғары қарай жорғалады. Бірінші шыбын екі жағдайда тұрақты жылдамдықпен жорғалады, ал екіншісі жоғары қарай біріншіге қарағанда екі есе баяу көтерілгенмен, төмен түскенде екі есе жылдам жорғалады. Олардың қайсысы төбеге бұрын жетеді?

8. Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді, бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді. Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы одан төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы уақыттың көп жұмсады-үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе?

9. Екі жолаушы бір мезгілде А-дан В-ге қарай жолға шықты. Бірінші жолаушы жолға жұмсалған уақыттың алғашқы жартысын 5км/сағ, содан кейін 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ал екіншісі жолдың бірінші жартысын 4 км/сағ, қалғанын 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетеді?

10. 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр мен 5 сары сиырдан 4 күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп береді-қара ма әлде сары ма?

11. Ініне жету үшін тышқан түзу жолмен 20 адым жасауы, ал мысық сол жолмен тышқанға дейін 5 рет секіруі керек. Мысық бір секіргенше тышқан 3 адым жасап үлгереді, мысықтың 1 секіргендегі ұзындығы тышқанның 10 адымына тең. Егер тышқан түзу бойымен мысық пен іннің арасында тұрса, мысық тышқанды қуып жете ала ма?

                                          3. Таразымен өлшеу

1. Бірдей үш сақинаның біреу басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады?

2. 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшы таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады?

3. Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады?

                                       4. Комбинаторика

1. Қанша тәсілімен 50 санын он екі бүтін санның қосындысы түріне келтіріп жазуға болады?

2. 10 санын төрт тақ цифрдің қосындысы түріне келтіруді неше тәсілмен орындауға болады?

3. 6 санын тақ сан қосылғыштардың қосындысы түріне неше тәсілмен келтіріпжазуға болады?(1,2,3 есептерде қосылғыштардыңорындарымен ғана өзгешеленетін келтіруді беттескен,яғни бірдей деп есептейік)

4. Жеті теңгеден артық кез келген бүтін ақшаны 3 және 5 теңгемен төлеуге бола ма?

5. Ұзындығы 102 см сымды 15 см және 12 см болатындай бөліктерге бөлу керек,сонда қиындылар қалмайтын болсын. Осыны калай орындауға болады?Есептің неше шешімі бар?

6. Үш таңбалы сан ойланған.  Оның 543, 142 және 562 сандарының кез келгенімен разрядтарының бірі дәл келеді, ал қалған екеуі дәл келмейді. Қандай сан алынған?

7. а) 133; ә) 343; б) 13132 сандарының цифрларының орындарын алмастыру арқылы қанша әртүрлі сан алуға болады?

8. Шахмат турниріне қатысқан үш шахматшы барлығы алты партия ойнаған. Әрқайсысы бірдей сан партия ойнаған. Қанша?

9. Шахмат турниріне 7 адам қатысқан. Әрқайсысы бір бірімен бір партиядан ойнаған. Неше партия ойналған?

10. Футбол жарысына 17 команда қатысқан. Әр команда қалғандарымен екі рет ойнауы керек: өз алаңында және қарсыласның алаңында. Турнирде қанша матч жүргізіледі?

11. Сабақ кестесін құрғанда үш мұғалімнің сабақтары бойынша өтініштері мынадай болды: математика 1 немесе 2 сабақ, тарих 1 немесе 3 сабақ, әдебиет 2 немесе 3 сабақ болсын. Сабақ кестесін құрғанда қанша тәсілмен және қалай барлық мұғалімдердің өтініштерін орындауға болады?

5. Сюжетті логикалық есептер

1. Көшеде төрт қыз Әйгерім, Динара, Гүлсім және Назерке әңгімелесіп тұр. Жасыл көйлектегі қыз (Әйгерім мен Динара емес) көк көйлектегі қыз бен Назеркенің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызыл көйлекті қыз бен Динараның арасында тұр. Қыздардың әрқайсысы қандай көйлек киген?

2. Киноға билет алу үшін Нұрлан, Мақсат, Қанат, Омар және Асан кезекте тұр. Нұрланның билетті Мақсаттан бұрын, бірақ Асаннан кейін алатыны белгілі: Қанат пен Асан қатар тұрған жоқ, ал Омар Асанмен, Нұрланмен, Қанатпен қатар тұрған жоқ . кім кімнен кейін тұр?

3. Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң  Әуез досын автобуспен аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады?

4. Бір мектепте үш дос: дәрігер, мұғалім, ақын. Олардың фамилиялары: Боранбаев, Имашев, Саматов. Дәрігердің інісі де қарынэдасы да жоқ, ол достарының ішіндегі ең кішісі. Саматов мұғалімнен үлкен және Боранбаевтың қарындасына үйленген. Дәрігердің, мұғалімнің, ақынның фамилияларын атаңдар.

5. Бөтелкеде,сақанда, құмырада және банкіде сүт, лимонад, квас және су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес екендігі белгілі, лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында тұр, банкідегі лимонад та, су да емес. Сұйықтардың әрқайсысы қандай ыдысқа құйылған?

6. Саябақта әртүрлі жастағы бес бала бар, олар: Ахмет, Бақыт, Құсайын, Ғалымжан, Дидар. Біреуі – 1 жаста, екіншісі – 2 жаста, қалғандары – 3,4 және 5 жаста. Ең кішісі – Құсайын. Ахмет пен Ғалымжанның жастарын қосқанда қанша болса, Дидар сонша жаста. Бақыт қанша жаста? Балалардың тағы қайсысының жасын анықтауға болады?

7. Жанұяда төрт бала бар, олардың жастары 5,8,13 және 15. Балалардың есімдері : Анар, Болат, Дана және Ғалия. Егер қыздардың біреуі балабақшаға барса, Анар Болаттан үлкен болса және Анар мен Дананың жастарының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда балалардың әрқайсысы қанша жаста?

8. Пионер лагеріне үш дос келді: Марат, Бақыт және Қанат. Олардың әрқайсысы мына фамилиялардың біреуі екендігі белгілі: Имашев, Саматов, Ғаниев. Марат Ғаниев емес, Бақыттың әкесі инженер. Бақыт 6 сыныпта оқиды. Ғаниев 5 сыныпта оқиды. Имашевтың әкесі слесарь. Балалардың әрқайсысының фамилиясы қандай?

9. Төрт жас филатеристер: Мұрат, Темір, Қуат, Самат пошта маркілерін сатып алды. Олардың әрқайсысы тек бір елдің маркілерін сатып алды, соның ішінде олардың екеуі совет маркілерін, біреуі – болгар, келесісі -  чех маркілерін сатып алды.Мұрат пен Темір әртүрлі екі елдің маркілерін сатып алғандығы белгілі. Әр елдің маркілерін Мұрат пен Самат, Қуат пен Самат, Қуат пен Мұрат және Темір мен Самат сатып алған болып шықты. Мұрат болгар маркісін сатып алғандығы белгілі. Олардың әрқайсысы қандай елдің маркілерін сатып алғандығын анықта.

10. Жарыста Қанат, Болат, Бақыт және Жанат алғашқы төрт орынды иеленді. Ешқандай екі бала бір орынды бөліскен жоқ. Кім қандай орынды иемденгені туралы сұраққа, Қанат: «бірінші,төртінші емес», Болат: «екінші» деп жауап берді. Ал Бақыт соңғы орында емес екендігі байқалды. Балалардың әрқайсысы қандай орынды иемденген?

11. Үш қыз ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың туфлилері осы үш түстің біріне келеді. Анардың ғана көйлегі мен туфлилерінің түстері бірдей болған жоқ. Дананың көйлегі мен туфлилері ақ емес, Назымның туфлилері жасыл. Олардың әрқайсысының көйлектері мен туфлилерін анықта.

12. Үстелде төрт фигура: үшбұрыш, ромб, дөңгелек, квадрат қатар жатыр. Олардың түстері – жасыл, сары, көк, қызыл. Егер қызыл түсті фигура жасыл және көк түстің арасында жатқан болса, сары фигураның оң жағында ромб жатса, үшбұрыш шетінде жатпаса, және көк түсті фигура сары түсті фигураның қасында жатпаса, онда фигуралардың қандай ретпен жатқанын және олардың әрқайсысының түстерін анықта.

Пікірлердің кейбірі жалған

13.Төрт оқушы: Манат, Нұргүл, Әсел және Дана шаңғы жарысына қатысып алғашқы төрт орынды иеленді. Кім қандай орын алды деген сұраққа, олар әртүрлі жауап берді: 1) Әсел - бірінші орынды иеленді, Нұргүл – екінші, 2) Әсел - екінші, Дана – үшінші, 3) Манат – екінші, Дана – төртінші. Жауап бергендер олардың жауаптарының бір бөлігі – дұрыс, екіншіснің дұрыс еместігін мойындады. Оқушылардың әрқайсысы қандай орынды иеленді?

14. Веложарысқа бес оқушы қатысты. Жарыстан соң бес жанкүйер былай деді: 1) Қуат - бірінші орын,  ал Батыр – төртінші, 2) Серік – екінші орын, ал Батыр – төртінші, 3) Серік – екінші орын, ал Қуат – үшінші, 4) Темір – бірінші орын, ал Темір – бесінші. Жанкүйерлердің кейбірінің айтқандары дұрыс, кейбіреуінікі дұрыс емес екендігі белгілі. Орындардың дұрысында қалай үлестірілгенін тап.

15. Әртүрлі бес қаладан бес оқушы Алматыға математикадан аймақтық олимпиядаға қатысуға келді. Балалардан қайдан екендігін сұрады. Олар былай длеп жауап берді. Арынов: «Мен Атыраудан келдім, ал Ғалымов Қарағандыда тұрады». Беріков «Қарағандыда Болатов тұрады, мен Балхаштан келдім». Болатов: «мен Атыраудан келдім, ал Беріков Астанадан». Ғалымов: «мен Қарағандыдан келдім, ал Батыров  - Теміртаудан». Батыров: «Ия, мен Теміртауда, Арынов Балхашта тұрады». Олардың жауаптарының қарама - қайшы екендігіне таң қалғанда, балалар былай түсіндірді: «Әркім бір пікірді дұрыс, ал екіншісін жалған айтты. Бірақ біздің жауабымыз бойынша қайдан келгенімізді әбден анықтауға болады». Оқушылардың әрқайсысы қайдан келді?

6. Дирихле принципі

1. Сыныпта 30 оқушы бар. Ермек бақылаудан 12 қате жіберді, ал қалғандарының әр қайсысының қателері одан көп емес, ең болмағанда үш оқушының жіберген қателерінің саны бірдей екенін (қатесі жоқ болуы да мүмкін) дәледе.

2. Дүкенге 25 жәшік үш сортты алма әкелді, әр жәшікте қандайда бір сортты алма бар. Бір сортты 9 жәшік алма табуға бола ма?

3. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға болады?

4. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде кілтті қанша рет салып көру керек?

5. Қорапта 7 қызыл және 5 көк қарындаш жатыр. Қарындаштарды қараңғыда алу керек. Олардың ішінде кемінде 3 көк және кемінде 2 қарындаш болу үшін, қанша қарындаш алу керек?

6. Жәшікте 10 қызыл, 8 көк және 4 сары қарындаш жатыр. Қараңғыда жәшіктен қарындаштарды аламыз. Олардың ішінде: а) кемінде 4 бір түсті қарындаш; ә) кемінде 6 бір түсті қарындаш; б) ең болмағанда әр түстен бір қарындаш; в) кемінде 6 көк қарындаш болу үшін ең аз дегенде  қанша қарындаш алу керек?

7. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і – бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3 банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде қанша банкі алып шығу керек?

8. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде.

7. Геометриялық қоспа

Сіріңкемен жасалатын жаттығулар.

1. Сіріңкеден «үй» тұрғызылған. Екі сіріңкені қозғалтып «үйді» келесі     жағына бүру керек.

2.   15 сіріңкеден суретте көрсетілгендей фигура жаса. Тең бес квадраттан құралған фигура шығатындай етіп, 2 сіріңкені ауыстырып қою керек.

3.   4 сіріңкені қозғалтып үш квадрат жасау керек.

4.   Суретте көрсетілгендей фигурадан екі квадрат шығатындай етіп, 5 сіріңкені ауыстырып қою керек.

Жол таңдау

5.Сызық бойымен солдан оңға және жоғарыдан төмен қарай қозғала отырып, А-дан В-ға қанша тәсілмен баруға болады? (суретті қара)

                              А

                                                                 В

    6.Саяхатшылар тобы А елді мекенінен В мекеніне барғылары келді       (суретті қар әр жолдың тұсында оны жүріп өтуге кететін уақыты көрсетілген). Бұған ең кем дегенде қанша уақыт кетуі мүмкін?

7. Демалыс күні Мақсат өзінің достарына барғысы келді, олар: Ақан, Бекет, Әділ, Думан, Берік, Жеңіс, Кәрім, Серік. Ол балалардың үйлерінің өзара орналасуын және оларға апаратын жолдарының сызбасын сызды (суретті қара). Ол балаларды келесі ретпен аралады: Ақан, Бекет, Әділ, Думан, Берік, Жеңіс, Кәрім, Серік. Егер Мақсат әр үйге бір реттен ғана барған болса, онда қай үй кімнің үйі екенін анықтау керек. Мақсаттың М үйде тұратындығы және ең соңында R үйге барғаны белгілі.

Кесуге есептер

8. Фиогураны тең төрт бөлікке бөл.

9. Суретте көрсетілгендей орналасқан фигура өзара тең үш квадраттан тұрады. Осы фигураның бір бөлігін қиып алу керек, сонда осы бөлікте қалған бөлікке қиюластырып қойғанда ішінде квадрат түріндегі ойығы бар квадрат шығатын болсын.

10. Ширегі қиын алынған квадратты тең төрт бөлікке бөлу оңай (8 есепке қара). Квадраттың өзін тең бес бөлікке бөлуге бола ма?

11. Кілемшеге жеті гүл салынған. Кілемшені үш сызықпен, әрқайсысында бір гүлден болатындай жеті бөлікке бөлу керек.

12. Кез келген АВС үшбұрышын тіктөртбұрыш құрастыруға болатындай етіп,үш бөлікке бөл.

13. Суретте көрсетілген фигураны бар болғаны екі  сызықпен алты бөлікке бөлу керек. Осыны бөліп көр.

14. Суретте көрсетілген өлшемі 6х10 тіктөртбұрыш пентаминоның 12 элементінен тұрады. Осы тіктөртбұрыш ішкі сызықтары бойымен екі бөлікке бөл, сонда олардан суреттің оң жағындағы үш ойықты фигураны құрастыру мүмкін болсын.

15. Суретте көрсетілген фигураны, қарындашты қағаздан алмай және бір қырды екі рет баспай жүргізіп шығу керек. Егер сызықтарды қиылыспады деп алатын болсақ, онда есеп оңай шығарылады. Егер сызықтарды қиылыстыруға болмайды десек, онда есепті шығару қиындай түседі.

16. Суретте көрсетілген фигураны қарындашты қағаздан алмай және бір жерді 2 рет баспай сызып шығу керек.

17. Мына фигуралардың әрқайсысын қаламды қағаздан алмай сызып шық. Сызықтардың қиылысуы мүмкін.

18. Суретте көрсетілген екі мүйізді Ай таңбасын бір сызықпен сызып көр.(суретке қара)

19. Көлде жеті арал бар, суретте көрсетілгендей, олар бір бірімен көпірмен жалғасқан. Саяхатшылар әр көпірден бір реттен ғана өтетіндей жағдай жасау үшін катер оларды қай аралға апаруы керек?

Үшбұрыш, квадрат, тіктөртбұрыш

20. Үшбұрышты қабырғаларының ұзындықтары – бүтін сандар, бір қабырғасының ұзындығы – 5-ке, ал екіншісі 1-ге тең. Үшінші қабырғасының ұзындығы неге тең?

21. Суретте көрсетілген үшбұрыштың ауданын табу керек.

22. Тік төртбұрыштың екі қарама-қарсы қабырғалары 1/6 бөлікке арттырылды, ал қалған екі қабырғасы 1/6 бөлікке кішірейтілді. Тік төртбұрыштлың ауданы қалай өзгереді?

Параллелепипед