МАТЕМАТИКАЛЫҚ ДАРЫНДЫЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІН ЗЕРТТЕУ

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ДАРЫНДЫЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІН ЗЕРТТЕУ

З. БИБИТКАЛИ

Түйін сөз: математикалық қабілеттілік, талант, шығармашылық, математикалық дарындылық, дарын.

Ключевые слова: математическая способность, талант, творчество, математическая одаренность, труд, способность, одаренность.

Keywords: mathematical ability, talent, creativity, mathematical giftedness, labor, ability, giftedness.

Түйіндеме. Мақалада математиканың шығармашылық дамуы мен зерттеудегі адам қызметінің жеке - психологиялық ерекшеліктері ретінде математикалық қабілеттері қарастырылады. Автор математикалық қабілеттердің түрлерін, құрылымын және ерекшелігін айқындайды, математикалық дарындылық мәселелерін зерттеп қарастырады, дарындылық түрлеріне келтірілген критерийлерді негіздейді, оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту бойынша есептер ұсынады.

Аннотация. В статье рассматриваются математические способности как личностно - психологические особенности деятельности человека в исследовании и творческом развитии математики. Автор определяет виды, структуру и специфику математических способностей, рекомендует задачи по развитию математических способностей учащихся.

Annotation. The article deals with mathematical abilities as personal psychological features of human activity in the study and creative development of mathematics. The author defines the types, structure and specifics of mathematical abilities, recommends tips for the development of mathematical abilities of students.

Қазақстан Республикасының «Білім туралы Заңына» мемлекеттік саясат негізінде әр баланың жеке қабілетіне қарай интеллектуалдық дамуы жеке адамның дарындылығын дамыту сияқты өзекті мәселелер енгізілген. Дарынды балалар қандай? Олар әр түрлі, бір-біріне ұқсамайды. Дарынды баланы байқамау мүмкін емес, көпшіліктің ортасында ол өзінің іс-әрекетімен, бейімділігімен, қабілеттілігімен бірден көзге түседі. Дарынды балаларды қалай тануға болады? Белгілі зерттеуші Н.С.Лейтес қабілетті балалардың 3 категориясын анықтап берді:

  бірінші категория – ой - өріс қабілеті ерте жастан байқалған оқушылар;
екінші категория – жеке бір іс-әрекет түрі мен белгілі бір мектептегі ғылым түріне қабілеттілігімен көзге түскен оқушылар; 
үшінші категория – дарындылық, күш-қажырымен ерекшеленетін оқушылар[1].

Дарынды оқушымен жұмыс істейтін әрбір мұғалімнің көкейінде мынадай сан қилы сұрақтар тұрары сөзсіз. «Дарындылық, данышпандылық, қабілеттілік дегеніміз не?», «Дарындылықтың пайда болу негізінде қандай себеп жатыр: қоршаған орта ма, тұқымқуалаушылық па, әлде тәрбие ме?», «Оқушы дарындылығын, оның әлеуметті қабілетін қалай анықтауға болады?», «Неліктен кейбір адамдардың (Паскаль, Моцарт, Гаус, Гёте, Архимед, т.с.с.) қабілеті ерте жасында байқалады, ал тағы басқа біреулердікі (Ньютон, Гегель, Дарвин, Менделеев, Декарт, т.с.с) ересек жаста пайда болады?». Осы сұрақтарға талай жауап іздеп және соны таба білген мұғалім ғана дарынды оқушымен нәтижелі жұмыс жасай алмақ[2].

Математикалық дарынды оқушымен жұмыстың негізгі мақсаты — олардың шығармашылық жұмыста өзінің қабілетін іске асыруға дайындығын қалыптастыру, қойылған проблемаға қатысты өзгеше ой пікір келтіру, яғни тосын ойлар қозғау болады. Ал мақсатқа жету - оқу бағдарламасын тереңдетіп оқыту және оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту, білім алудағы еркіндік арқылы жүзеге асады. Математика пәнінің көп жақтылығын ескере отырып, оқушыларға тек қана дәрістік тәрбие беріп қоймай, сонымен бірге сыныптан тыс немесе сабақ өту барысында әр түрлі ғылыми жаңалықтарды пайдалану арқылы білім деңгейін көтеруге болады. 
Әрбір дарынды бала еңбекке бейім, шығармашылық тапқырлықпен еңбек етеді. «Дарынды ұстаздан дарынды шәкірт шығады» демекші, дарынды оқушылардың көп болуы шығармашылықпен жұмыс жасайтын ұстаздарға байланысты. Шығармашылықпен жұмыс істейтін ұстаз – теориялық жағынан білімді, әлемдік педагогиканың озық үлгілерін жаңашылдықпен дамытып жүрген үнемі кәсіби шеберлікке ұмтылатын, тәлім-тәрбие ісінде жалықпайтын, баланы өзіне тарта алатын, шығармашылық ізденістегі адам. Бала бойындағы дарындылық, ғылымилық қабілетін ашу, ерекше қасиеттерін зерттеу, айқындау – заман талабы. Ал оқытудың түпкілікті нәтижесі – өз ойын дәлелдей алатын, жан – жақты білімді, білімін жүзеге асыра алатын, қалыптасқан өзіндік азаматтық көзқарасы бар іскер, ақылды, адамгершілігі мол тұлғаны тәрбиелеп қалыптастыру.

Оқушылардың оқу-танымдық қабілеттерін дамытатын әдіс - тәсілдер: Логикалық жаттығулар,жұппен жұмыс, ой шақыру, шағын топтармен жұмыс,зерттеу іс-әрекеті,топтастыру, миға шабуыл,болжау, маңыздылығын табу, сынып келісімі, пікір-талас және т.б.

1-есеп. Басты көшенің бір жағындағы барлық үйлер 1-ден 39-ға дейінгі тақ сандармен, ал қарсы жақтағы барлық үйлер 2-ден 34-ке дейінгі жұп сандармен орналасқан. Бұл көшеде қанша үй бар?

Жауабы: Барлығы 37 үй

2-есеп. №1, №2, №3 пәтерлерде 3 мысық тұрады. Олар: ақ мысық, қара мысық, ала мысық. №1 және №2 пәтерлерде қара емес мысық тұрады. Ақ мысық №1 пәтерде тұрмайды. Әр мысық қай пәтерде тұрады?

Жауабы: №1 ала , №2 ақ , №3 қара

3-есеп. Шал балықтарды көп аулап келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал куанып кемпіріме жаға болады деп түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т.с.с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған.

Жауабы:

1 мин – 1 балық

2 мин – 2 балық

3 мин – 4 балық

4 мин – 8 балық

5 мин – 16 балық

6 мин – 32 балық

7 мин – 64 балық

Барлығы 127 балық

«Жасы мен туған жылдар» есебі.

4-есеп. Ағайынды екі баланың үлкенінің жасы 1987 жылы дүниеге келген інісінің туған жылының сандарының қосындысына, ал інісінің жасы ағасының туған жылының қосындысына тең болады. Екеуінің ара жасының айырмашылығы 7 жас. Олай болса, олардың жасы мен туған жылы қай жылдар болмақ?

Жауабы: Інісі 1987 жылы туылған десек, ағасының жасы 25 болады. Екеуінің жас айырмашылығы 7 жыл болғандықтан 1987-ден 7-ні шегеру керек. Сонда ағасының туған жылы шығады. Яғни, ол 1980 жылғы, яғни інісі 18 жаста.

Л.Ф.Магницкийдің «Арифметикасындағы» бір есеп.

5-есеп. Біреу баламды оқуға берейін деп едім, сыныпта қанша оқушы бар екен деп сұрапты мұғалімнен. Сонда мұғалім былай жауап беріпті. Сыныпта бала санына енді осындай, оның жартысындай, төрттен біріндей бала қосылып және сіздің балаңыз келсе, 100 болады. Мұғалімнің қанша оқушысы болған?

Бұл есеп Магницкийдінің «жалған жору», яғни «алдамыш ережесімен» былай шешіледі.

Шешуі:бірінші ретте 24 оқушы бар деп ұйғарамыз. Олай болса есептің шарты бойынша, ол санға сондай, жартысындай, ширегіндей және бірді қосып, табатынымыз.

24+24+12+6+1=67

Есептін шартында айтылған саннан

100-67=33 кем

Бұл 33 санын «бірінші ауытқу» дейміз. Екінші ретте 32 оқушы бар деп ұйғарамыз.

32+32+16+8+1=89

100-89=11 кем болады. Бұл екінші ауытқу.

Екі ұйғарымда да кем сан шыққанда шешудің мынадай ережесі беріледі. 1-ші ұйғаруды 2-ші ауытқуға көбейтіп, табылған көбейтінділердің көбінен азын шегеру керек.

Бұдан шыққан айырманы ауытқулардың айырмасына бөлу керек.Сонда

Жауабы: сыныпта 36 оқушы болған.

Бұл есепті «жалған жору» ережесін қолданбай-ақ былай тендеу құрып шығаруға болады.

[3].

6-есеп.Төрт дос қағаз ұшақтарын алысқа ұшырудан жарыс өткізді.Олардың біреуі I-ші орын алды,екіншісі II-ші орыналды,ал үшіншісі III-ші орын алды.Жарыс соңында қандай орын алдыңдар деп сұрағанда былай жауап берді:

Азат:Мен екінші,Қанат -үшінші

Самат: Мен екінші, Азат-бірінші

Талғат: Мен екінші, Қанат-төртінші

Әрбір баланың жауабының біреуі – дұрыс, ал екіншісі қате екені белгілі болса, онда қай бала қандай орын алған?

Жауабы : Азат-1,Талғат-2,Қанат-3,Самат-4-ші орын алған

7-есеп.Кітаптың беттерін нөмерлеуге 1392 цифр керек.

Бұл кітапта неше бет бар?

Шешуі: 1 таңбалы цифр 1-9 дейін = 9бет

2 таңбалы цифр 10-99 дейін = 90бет

3 таңбалы цифр 100-999 дейін = 900бет

Сонымен:1 таңбалы цифр 1-9 дейін = 9бет

2 таңбалы цифр 10-99 дейін = 90бет

3 таңбалы цифр 100-999 дейін = 401бет

9*1 = 9

90*2=180

401*3=1203

9+180+1203=1392

9+90+401=500

Жауабы: 500 бет

8-есеп. Бес тоғыздықты пайдаланып 10 – ды жазыңыздар. Кем дегенде 2 әдісін көрсетіңіз.

Шешуі: 9+ =10 - = 10

Дирихле принципі қолданылатын есептерді қарастырайық.

1-есеп. 12 бүтін сан берілген. Осы сандардың ішінен айырмасы 11-ге бөлінетін екі санды таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.

1.Шешуі: Сандарды «қоян» деп алайық. Олар 12 болғандықтан «ұяшық» одан аз болуы қажет. «Ұяшықтар» - бүтін санды 11-ге бөлгенде қалатын қалдықтар болсын. Барлық «ұяшық» 11 болады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Онда Дирихле принципі бойынша 2 «қоян» отырған «ұяшық» табылады, яғни қалдықтары тең екі сан табылады. Ал, қалдықтары бірдей екі санның айырмасы 11-ге бөлінеді.

( )

2-есеп. Жазықтық 2 түске боялған. Бір-бірінен 1 метр қашықтықта орналасқан және бірдей түске боялған екі нүкте әрқашан табыла ма?

2.Шешуі: Түс екеу болғандықтан нүктелер саны екеуден көп фигураны қарастыру қажет. Қабырғасы 1 метрге тең дұрыс үшбұрышты мысал ретінде қарастыру қолайлы болады. Оның 3 төбесі бар. Төбелерін «қоян», ал түстерді «ұяшық» десек, онда 3 ˃ 2. Демек, Дирихле принципі бойынша бірдей түспен боялған және бір-бірінен 1 метр қашықтықта орналасқан үшбұрыштың 2 төбесі табылады.

3-есеп. Орманда миллион шырша бар. Олардың әрқайсысындағы инелер саны 600 000-нан аспайтыны белгілі. Орманда инелер саны бирдей болатын екі шырша табылатынын дәлелдеңдер.

Шешуі: Шыршалар – «қояндар», ал шыршадағы инелер саны: 0, 1, 2, 3, ..., 600000 – «ұяшықтар» болсын. «Ұяшықтар» саны 600001, ал «қояндар» 1000000. Мұнда «қояндар» «ұяшықтардан» әлдеқайда көп. Онда Дирихле принципі бойынша қандай да бір «ұяшықта» кем дегенде екі «қоян» болады. Яғни, бір «ұяшықта» екі «қоян» отырса, онда бұл шыршалардағы инелер саны бірдей.

4-есеп. Студенттер жатақханасындағы би кешіне 36 қонақ келді. Жатақханадағы бөлмелер саны 42 болса, бірде бір қонақ келмеген бөлме барын дәлелдеңдер.

Шешуі: Бөлмелерді – «ұяшықтар», ал қонақтарды – «қояндар» деп белгілеп, келесі теңсіздікті аламыз: 36 ˂ 42. Онда Дирихле принципі бойынша кем дегенде бір бос «ұяшық» табылады, яғни қандай да бір бөлмеге ешбір қонақ келмейді.

5-есеп. Мектепте 33 сынып, 1150 оқушы бар. Оқушылар саны 35-тен кем сынып бар болады ма?

Шешуі: Әр сыныпта 35-тен кем емес оқушы бар болсын делік. Онда мектептегі барлық оқушы саны 35·33 = 1155 –тен кем болмауы тиіс. Ал, бұл есептің шартына қайшы келеді. Демек, мектепте оқушы саны 35-тен кем сынып бар болады. [4]

Қазіргі заман математигі білім беру жүйесі – құзырлылық пен құзіреттілікті негізгі орынға   қоя отырып, оқыту үрдісін технологияландыру болса,  математика   мұғалімінің жеке тұлғасы,білімі,нақтылығы, оқушымен қарым-қатынасы әдістемелік шеберлігі – оқушының танымдық қабілетін дамыту арқылы шығармашылыққа баулитын жұмысын ұйымдастырушы болмақ. Ертеңгі күннің қоғамдық-саяси, экономикалық мәселелерін  шеше білетін білімді  де білікті ұрпақты тәрбиелеу біздердің қолымызда. Мұның математика мұғалімдеріне  де ерекше қатысы бар. Математика сабағында сыни тұрғыдан ойлаудың әр түрлі стратегиаларды,   жаңа ақпараттық техналогияларды қолдана отырып,оқушылардың құзіреттілігін арттыру арқылы, шығармашылықтарын дамыту. Мұндағы мақсат математика сабағында оқушылардың бойында қоғамдық интелектуалдық мүмкіндігінің критерийі болатындай математикалық   білім   қалыптастыру болып табылады. 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ:

1. Лейтес Н.С., Об умственной одаренности. - М.,1968 г.

2. Ү.Б.Жексенбаева «Оқушылардың ғылыми–зерттеу жұмыстарын ұйымдастыру» Алматы, 2005 ж.

3. Ырысбек Мәуітұлы, Математика олимпиадаларына дайындық бастамалары, 5-7 сынып, әдістемелік құрал, Астана 2013

4. А. В. Фарков «Олимпиадные задачи по математике и методы их решения»

Москва, «Народное образование» 2003. 5-11, 49-55 беттер