математикалық ғылыми жоба

Қазақстан республикасы білім және ғылым министірлігі

Ғылыми жоба тақырыбы:

Ұлттық координаталық кескіндерді Geogebra және 3 D Coral графикада бейнелеп, ұлттық мәнін есептеп көрсету

2020-2021

Жоспар

І. Кіріспе

1.1. Координаталық жазықтықтың пайда болу тарихы

II Негізі бөлім

2.1. Рене Декарт ұлы математик

2.2. Координаталар бойында нүкте салудың ұлттық ерекшелігі

2.3 Ұлттық координаталық кескіндерді Geogebra және 3 D Coral графикада бейнелеп, ұлттық мәнін есептеп көрсету техникасы

Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер

Кіріспе

Ұлттық координаталық кескіндерді Geogebra және 3 D Coral графикада бейнелеп, ұлттық мәнін есептеп көрсету менің қазіргі таңда зерттеп жүрген ғылыми жобам. Бұл тақырып маған өте өзекті.

Математика сабақтарында координаталық кескіндерді есептеу мен шығаруда бізге жетекшім жаңа it технологияларды пайдалана отырып есеп шығару барысында үйретеді.

Осы орайда еуропада дамыған координаталық жүйені жаңа технологиялар көмегімен өз елімізде неге дамытпасақ деген ой келді маған. Себебі біздің ұлттық құндылықтарымызды координаталық кескіндер әлде қайда бұрын пайда болғандығын анау 17-18 ғасырда өмір сүрген біздің көшпелі ата-бабаларымыздың өмір-сүру салтынан ою-өрнектерді сызу технолгиясыннан, ұлттық құндылық киіз үйдің жасалу техникасыннан байқауға болады.

Математика пәні туралы көп білгіміз келеді. Маған математика және математикамен байланыстының бәрі ұнайды. Біз не істесек те, барлығы математика мен сабақтасады. Математика грек тілінен қазақшаға аударсақ, «білім», «ғылым» деген мағынаны білдіреді. Математика бізге ғаламның көптеген құпияларын ашуға көмектеседі. Біз математика дегенде тек сандар ғана емес мұнда басқа да керемет нәрселер аз емес. Бұрынғы кезден-ақ математиканың көмегімен көптеген небір кереметтер жасаған: дұрыс жолды тапқан және күнді, ай мен жұлдыздарды бақылау арқылы жыл мезгілдердің ауысатын уақытын болжаған. Сонымен қатар Галилейдің «Әлем математика тілімен бейнеленген» деген сөздерінен математиканың құдіреттілігін көруге болады. Математиканың әр түрлі қыр-сырларымен таныса отырып, мен координаталық жазықтық тақырыбына тоқталып отырмын. Координаталар бойында нүкте салу арқылы сурет шығару қызығушылығымды тудырды. Менің бұл тақырыпты алып отырған бірден-бір себебім координаталар бойында өзіміздің ұлттық нақыштағы қазақ халқының баспанасы киіз үйді және ою өрнектерін кескіндеу. Сонымен қатар оларды басқа да көптеген елдерге танытып, қазақ елінің мәртебесін көтеру. Еліме өз үлесімді қосу. Екіншіден біз тек математика пәнінде есеп шығарып ғана қоймай халқымыздың салт-дәстүрін әдеп ғұрпын үйрету. Сонымен қатар математика сабағында ұлттық салт-дәстүрге, нақышқа келтірілген педагогика –психологиялық тұрғыда жазылған есептерді қолдануымызға болады.

Аңдатпа

Зерттеу жұмысының өзектілігі: Ұлттық координаталық кескіндерді Geogebra және 3 D Coral графикада бейнелеп, ұлттық мәнін есептеп көрсету.

Зерттеу жұмысының мақсаты: Координаталық кескіндерді анықтау және арнайы бағдарламалар көмегін пайдалана отырып, графикалап ұлттық мәнін анықтау.

Міндеттері:

• Ұлттық координаталық кескіндерге жалпы талдау жасау;

• Координаталық кескіндерді анықтаудың замануи әдістерін анықтау;

Материалдық құндылықтар: фотосуреттер, Geogebra және 3 D coral графикада жасалған тәжірбиелік үлгі.

Зерттеу құндылықтары: теориялық тұжырымдар, зерттеу.

Зерттеу әдістері: бақылау, сарамандық жұмыс, салыстыру, сараптау, қорытындылау.

Зерттеу ақпарат көздері: ғылыми әдебиет, мұрағат материалдары, интернет, баспасөз материалдары.

Ғылыми жоба жаңалығы: координаталық кескіндерді Geogebra және 3 D Coral графикада бейнелеу ерекшеліктері

Аннотация

Актуальность исследовательской работы: отображение национальных координатных изображений в Geogebra и 3 D Coral графике, расчет национального значения.

Цель исследовательской работы: определение координатных изображений и определение графического национального значения с использованием помощи специальных программ.

Задачи:

• Общий анализ национальных координатных изображений;

• Определение современных методов определения координатных изображений;

Материальные ценности: фотографии, экспериментальная модель, выполненная в Geogebra и 3 D coral графике.

Ценности исследования: теоретические концепции, исследования.

Методы исследования: контроль, аналитическая работа, сопоставление, экспертиза, обобщение.

Источники исследовательской информации: научная литература, архивные материалы, интернет, печатные материалы.

Новизна научного проекта: особенности отображения координатных изображений в Geogebra и 3 D Coral графике

Annotation

Relevance of research: displaying national coordinate images in Geogebra and 3 D Coral graphics, calculating the national value

The purpose of the research is to determine coordinate images and determine the graphic national value using special programs.

Tasks:

• General analysis of national coordinate images;

• Definition of modern methods for determining coordinate images;

Material values: photos, experimental model made in Geogebra and 3 D coral graphics.

Value of research: the theoretical concepts of the study.

Research methods: control, analytical work, comparison, expertise, generalization.

Sources of research information: scientific literature, archival materials, Internet, printed materials.

Novelty of the research project: features of displaying coordinate images in Geogebra and 3 D Coral graphics

1.1. Координаталық жазықтықтың пайда болу тарихы

Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. Ғылымға, ең әуелі, аспан сферасындағы не Жер шары бетіндегі нүктенің орнын (ендік пен бойлық) анықтайтын астрономиялық және географиялық кординаттар 17 ғасырда Р. Декарт кординаттар әдісі арқылы геометрия мен математикалық анализдің арасындағы өзекті байланысты ашты.

Декарттық координаттар жүйесі немесе картезиандық координаттар жүйесі - координаттар осіндегі межелері немесе базистік векторларының ұзындықтары тең, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі түзу сызықты координаттар жүйесі. Әдетте, тікбұрышты декарттық координаттар жүйесі қолданылады. Бұл жүйені 1637 жылы француз ғалымы Рене Декарт (1596 - 1650) енгізген.

Нақты сандарды көрнекі түрде өрнектеу үшін сан түзуі пайдаланады. Әрбір нақты санға сан түзуінің бір нүктесі сәйкес болады және керісінше - сан түзуінің әрбір нүктесіне бір нақты сан сәйкес болады. Өзара перпендикуляр екі сан түзуі тікбұрышты (декарттық) координаттар жүйесін түзеді. Сан түзулері координаттар осьтері деп аталған. Осылардың қиылысу нүктесіне екі сан осінің бас нүктесі 0 (нөл) саны сәйкес болады. Осы координаттар жүйесі жазықтықты төрт бөлікке - квадранттарға бөледі. Тікбұрышты координаттар жүйесінде нақты сандардың әрбір реттелген жұбына (x, y) жазықтықтың бір нүктесі сәйкес қойылады. Керісінше, жазықтықтың әрбір нүктесіне реттелген сандар жұбы сәйкес болады. Осы сан жұбындағы сандар - сәйкес нүктенің координаттары деп аталған. Координаттардың бас нүктесіне реттелген сандар жұбы (0,0) сәйкес келеді. Координаттардың бас нүктесі O (латынша ориго - басы деген сөздің алғашқы әрпінен алынған) нүктесімен белгіленеді. 1679 жылы француз математигі Филипп де Лайр (1640 - 1718) координаттың бас нүктесі деген ғылыми атауды енгізген.

Декарт координаттары - жазықтықта белгіленген өзара перпендикуляр екі түзуге (өстерге) дейінгі қашықтықтары арқылы нүктенің жазықтықтағы орнын анықтау әдісі. Бұл ұғымды бүгіннен екі мың жылдан аса бұрын Архимед пен Пегастық Апполони, тіпті көне мысырлықтар қарастырған. Бұл идеяны алғаш рет жүйелі түрде П. Ферма және Р. Декарт дамытты; олардың айтуы бойынша қашықтық тек қана оң сан немесе нөл болуы мүмкін. Аталған қашықтықтардың біреуі немесе екеуі де теріс сан болуы туралы пікір Исаак Ньютонға жатады. Осы қашықтықтарды алғашқы рет «координаттар» деп атаған Готфрид Вильгельм Лейбниц болатын.

Координаталық жазықтық Санақ басы О нүктесінде қиылысатын өзара перпендикуляр екі координаталық түзу тік бұрышты координаталар жүйесін құрайды. Сонда координаталар жүйесі – санақ басы ортақ, өзара перпендикуляр екі координаталық түзу. Сондықтан мұны тік бұрышты координаталар деп атайды. Тік бұрышты координаталар жүйесі орналасқан жазықтық деп аталады. «Координаталар» сөзі латынның coordinatus- қазақша «реттелген» деген сөзінен алынған. Координаталық түзулер координаталық осьтер деп аталады.

Горизонталь сызылған координаталық абциссалар (Ох) осі деп аталады да, солдан оңға қарай бағытталады. Вертикаль сызылған координаталық түзу координаталар (Оу) осі деп аталады да, төменнен жоғары қарай бағытталады.

2.1. Рене Декарт ұлы математик

Рене Декарт 1596 жылы 31 наурызда Лаэ қаласында дүниеге келді. Кейіннен бұл қаланың атауы «Декарт» деп өзгертілді. Рененің ата-анасы 16-шы ғасырда ақсүйектердің ұрпағы болды. Бірақ сол кезде олардың жағдайы нашар еді. Отбасында үшінші ұл болып туды. Декарт 1 жасқа келгенде, анасы кенеттен қайтыс болады. Болашақ танымал ғалымның әкесі басқа қалада сот төрешісі болып жұмыс істеді. Сондықтан ол балалармен сирек кездесетін. Декартты көбінесе әжесі асырады.

Кішкентай кезінен бастап Рене білімге деген қызығушылығын көрсетті. Бірақ оның денсаулығы нашар болатын. Рене алғашқы білімін «Ла Флеш» Иезуиттік колледжінде алды. Бұл оқу орны қатаң режиммен ерекшеленді. Бала Декарттың денсаулығын ескере отырып, кейбір жеңілдіктер жасады. Көптеген колледждердегідей, «Ла Флеш-те» білім беруі діни сипатта болды. Оған қарамастан жас Декартқа басқа философиялық идеяларға сыни көзқараспен қарауға үйретті.

Колледжде оқуын аяқтаған соң, Рене заң негізі туралы бакалавр дәрежесін алды. Содан кейін Парижде бірнеше уақыт өткізді. Ал 1617 жылы әскери қызметке түсті. Математик Нидерланды аумағында соғыс қимылдарына қатысқан. Сондай-ақ Прага үшін қысқы шайқаста болған. Голландияда Декарт физик Исаак Бекманмен дос болды. Содан кейін Рене біраз уақыт Парижде тұрды. Оның ойларын иезуиттер білгеннен кейін, ғалым Голландияға кетіп қалады. Онда 20 жыл тұрған. Ғалым өзінің прогрессивті идеялар үшін қудалауға ұшырады.

Рене Декарт жұмысының негізгі философиялық және математикалық нәтижесі «Әдістер танымы» кітабының жазуы болды. Кітапта көптеген алгебралық, аналитикалық геометрия негіздерін туралы қамтылған. Тағы бір сала оптикалық құбылыстар және сәуленің сынуы туралы зерттеген.

Ғалым қазіргі уақытта математикада қолданылатын экспоненттерді құрған. Өрнек кезінде белгісіздіктерді «x, y, z» таңбаларымен және тұрақты мәндерді «a, b, c» белгілерімен белгілеген. Математик теңдеулердің канондық формасын дамытты.

Математиканы және физиканы жетілдіру үшін маңызды жетістігі — координат жүйесін ойлап табу. Ғалым жүйені классикалық алгебраның тілінде дене мен қисықтардың геометриялық қасиеттерін сипаттау үшін оны енгізді. Басқаша айтқанда, Рене Декарт, координат жүйесі қисық сызықтар теңдеуін талдауға мүмкіндік берді. Оның ерекше жағдайы — белгілі тіктөртбұрыш жүйесі. Бұл жаңалық теріс сандарды егжей-тегжейлі және дәл түсіндіруге мүмкіндік берді.

Математик трансцендентальды функцияларды зерттеудің бірде бір әдісі жоқ деп мәлімдей отырып, алгебралық және «механикалық» функцияларды зерттеді. Декарт негізінен нақты сандарды зерттеді. Бірақ комплексті сандарды да ескере бастады. Ол күрделі сандардың тұжырымдамасымен қатар, комплексті теріс сандар тұжырымдамасын енгізді. Абциссалар осі мен координаталар осінің қиылысу нүктесін координаталар басы деп атайды. Координаталар басы О әрпімен белгіленеді. Бұл латынша origa-«басталу» сөзінің бірінші әрпінен алынған. Берілген нүктенің абциссасы мен ординатасы нүктенің координаталары деп аталады. Координаталар осътер жазықтық төрт бөлікке бөледі. Олар ширектер деп аталады. Ал осы координаталар жүйесін алғаш ойлап тапқан француз философы және математигі Рене Декарт.

Декарт Рене (1596-1650) француз ғалымы, математик, физик және физиолог. Рене Декарт француз дворянының отбасында туып, иезу-иттердің Ла-Флеш коллегиясында физика, математика, арифметика, механика, музыканы тереңдетіп оқыды. Мықты математик ретінде танылған Декарт осы ғылымның көмегімен бүкіл ғылымдар жүйесін, философияны қайта өзгертуді армандады.

Координаталар жүйесін былай тапқан: кереуетінде жатып шыбынның ұшқанын бақылаған Рене Декарт былай пайымдаған: «Кез келген уақыт мезетінде шыбынның орналасқан орнын қалай түсіндіруге болады?». Ол кеңістіктері әр шамасы үшін (ілгері) кейін, жоғары (төмен), оңға (солға), үш координатаны (х,у және z) пайдалануға болатынын ашты. Рене Декарттың жеке өмірі туралы деректер өте аз. Замандастар оны тұйық, жалғыздықты ұнататын адам болған дейді. Бірақ жақын адамдармен жақсы қарым-қатынаста және керемет белсенділікпен сөйлескен. Кемелді жасында, қызметші қызға ғашық болған. Біраз уақыттан кейін Франсина қызы болды.Қыз заңсыз туылған болатын. Бес жасында скарлатин ауруынан қайтыс болды. Ғалым қызының өлімін өміріндегі ең үлкен қайғысы деп атады. 1649 жылы ол Стокгольм қаласына қоныс аударды. Онда оны Швецияның Ханшайымы Кристина шақырды. Соңғысы жылдары Декарт Швецияда өмір сүрді. Кристина ғалымның ақылына қайран қалды. Ханшайым ғалымға мемлекетінің астанасында тыныш өмір сүруге уәде берді. Өкінішке орай, Стокгольмдегі өмірі ұзаққа созылмады.Ғалым көп ұзамай суыққа шалдығып, пневмония ауруымен ауырады. Ғалым 1650 жылдың 11 ақпанында қайтыс болады.

Декарт сондай-ақ алгебрадағы шамаларды белгілеу үшін алфавиттің соңынан бастап әріптерді пайдаланған бірінші ғалым болған.

Саясат мәселелеріне қызықпаған Декарт алгебра, аналитикалық, геометрия, механика мәселелерін зерттеумен айналысты жарықтың сыну заңын ашты, қанның айналуын зерттеді психология мен космогенияны, және әрине философияны талдады. Белгілі еңбектері: «бірінші философия туралы пайымдаулар», «Философияның алғашқы бастаулары», «Метод туралы ойлар». Декарт адамның ақыл-ойына көбірек жүгінді. Бэкон жекеден жалпыға қарай жүрсе, Декарт жалпыдан жекеге көшті, оның бұл ерекшелігі математиканың ойлау тәсілінен көрінеді. Өзінің математикалық ізденістерін негізінде Рене Декарт жалпы ғылыми тәсіл ұсынды. Негізі себеп адамдар ғылым және өнер саласында ақиқат ұғымдары емес, болжамды көбірек қолданылады, сондықтан басқа тәсіл керек. Декарттың ойынша, мейлінше дәл ойларды ұсынуға тек математика қабілетті, сол осы ғылымның тәсілдерін жаңа философиялық жүйе жасау ісінде қолдану қажет. Ғалым тәжірибені ақыл-ой ақиқатын растау үшін қажет деп тұжырымдаған. Декарт өзінің бүкіл ғылыми өмірінде ақиқатты іздестірудңғ төрт негізгі компонентін ойлап тапқан. Олар:

2.2. Координаталар бойында нүкте салудың ұлттық ерекшелігі

Қазақтың байырғы ұлттық баспанасы киіз үй болған, оны кейде киіз үй, кейде қазақ үйі деп атайды. Қазақ үйлерінің үлкен-кішілігін керегелер санына қарай белгілейді. Киіз үйлердің екі, үш қанаттан бастап он екі, он сегіз, отыз қанатқа дейін жететін үлкенлері болған. Киіз үйлердің түрлері мен атаулары да көп. Бұрынғы хан-сұлтандар мен атақты байлардың үйлері 8 қанаттан бастап 30 қанатқа дейін баратын. Бұларды ақ орда, алтын орда, алтын үзік деп атаған. Ал орташа шаруа мен кедей шаруаларға тән киіз үйлерді алты қанат ақ үй, боз үй, қоңыр үй, қара үй, жаба салма, көтерме туырлықты, күрке, қамсау (шошала), отау, итарқа, жаппа деп атаған.

Координаталар бойында нүкте салу

Киіз үй кереге, уық, шаңырақ, сықырлауық, табалдырық, маңдайша, таяныш секілді негізгі бөліктерден тұрады. Ал керегенің өзінің көптеген атаулары бар: керегенің қанаты (төрт, бес, алты, сегіз, тоғыз, он, он екі қанат), керегенің басы, қасы, көзі, сағанағы, аяғы, иегі, көгі. сол сияқты шағырақтың, уықтың, әр бөліктерінің көптеген атаулары болады. Бұларды киіз үйдің сүйегі дейді.

Үйдің сүйегін сәмбі талынан жасайды. Халық сәмбі талын сыр талы, қайыр талы, боз тал деп те атайды. Үйдің сүйегін жасайтын шеберді “үйші” дейді.

Киіз үйді сыртқы көрінісіне, келбеті мен көлеміне қарай ақ үй, боз үй, қоңыр үй т.б. аттарымен атайды.Киіз үйлердің бұлай аталуы оның сыртынан жабатын киізіне тікелей байланысты. Мұндай жапқышты халықта “туырлық” деп атайды. Туырлықты киіз үй сүйегіне лайықтап құрастырып дайындайды. Киіз үйдің туырлығы бірыңғай ақ қойдың жүнінен басылған киізден жасалса оны “ақ үй”, қоңыр жүннен басылған киізден жасалса “қоңыр үй” деп атайды.

Шаңырақ Шаңырақ – киіз үйдің ең жоғарғы бөлігі. Оның пішіні күмбез тәріздес олықтардың ұштарын біріктіріп ұстап тұрады.Шаңырақ бірнеше бөлшектерден тұрады:

Шаңырақ

1 – тоғын, ол шаңырақтың негізі. Қатты ағаштан жасалып, өрнектеледі. 2 – күлдіреуіш. Сәмбі талынан иіліп жасалады. Әр иінде 3 күлдіреуіштен 8-ге дейін болады. 3 – беріктік. Ол күлдіреуіштер ыдырап кетпеу үшін орнатылады, өрнектеледі. 4 – шаңырақтың көзі. Оған уықтың қаламы кіріп тұрады. Тоғын мен беріктікті шаңырақтың ішкі жағынан өрнектейді.

Киіз үй керегесі   

Керегені құрайтын әрбір ағашты «желі» дейді. Желінің ең ұзынын керегенің «ерісі» (3) деп, одан қысқалауын «балашық» (2), ең кішісін «сағанақ» (1) деп атайды.

 Кереге

Сонда бір қанат кереге 14 ерістен, 9 балашықтан, 9 сағанақтан құралады. Желілердің қиылысқанынан пайда болған торды «көз» деп атайды. Ал оны көлеміне қарай «желкөз», «торкөз» деп екі түрге бөледі. Иілген уықтың бойында бірнеше атаулы бөліктер бар. Уықтың керегеге байланатын ұшын «доғалай» (1) дейді. Доғалайды тесіп, қайыстан уықбау (5) тағады. Уықтың иілген жерін иығы (2) дейді. Шаңырақ пен иықтың арасын уықтың қары (3) деп атайды. Ал шаңырақтың көзіне қадайтын ұшын қаламы (4) деп атайды, оны төрт қырлы етіп ұштауды қаламдау дейді, ал уықбау жіптен есіледі. Уықтың иінінің ішкі бетін шеберлер бедерлеп өрнек салады немесе арнайы өрнектелген сүйек жапсырады.

Менің түсінігімде ою-өрнек дегеніміз – дәлдік, есеп, теңдік, теңеу, үйлесім, жарасым, сәндік, көркемдік, сәйкестік, тазалық, нәзіктік, сүйкімділі